DOKUMEN PRIBADI
SANGAT UMUM
P 18 UNLIMITED EDITION
SEKOLAH MENENGAH ATAS/MADRASAH ALIYAH PROGRAM STUDI IPA P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
TENTANG PENULIS
Lahir di sebuah Kota Cantik Palangka Raya, Provin si Kalimantan Tengah.Dilahirkan Tengah.Dilahirkan dari pasangan Rusmadi dan Hidayati pada tanggal 7 April 1993.Riwayat pendidikan ; SDN Langkai 1 Pal angka Raya, SMPN 3 Palangka Raya, SMAN 2 Palangka Raya, dan sekarang prepare untuk melanjutkan ke STIS (Sekolah Tinggi Ilmu Statistik) di Jakarta Timur, Insya Allah.Penulis Allah.Penulis hanya suka mengisi waktu luang untuk saling berbagi.Terima Kasih.
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
2
1. Akar akar persamaan kuadrat x + ( a 1 )x + 2 = 0 adalah dan .Jika = 2 dan a > 0, maka nilai a = . Pembahasan : 2
Koefisien x = a = 1 Koefisien x = b = a 1 dan c = 2
Dan diketahui bahwa = 2 dan a > 0
Jika nilai = 1, maka nilai a = -2 (TM)
Jika
nilai = -1, maka nilai a = 4 (M) 2
2. Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x + 3.Nilai dari komposisi fungsi (g of) (1) = . Pembahasan : 2
g(x) = 2x + 3 2
g( f(x) ) = 2(f(x)) + 3 2
2
g( f(x) ) = 2(3x 1) + 3 = 2(9x 6x + 1) + 3 g( f(1) ) = 2(9(1) 6(1) + 1) + 3 = 2(4) + 3 = 11
3. Diketahui
-1
-1
dan fungsi invers dari f(x) adalah f (x).Nilai dari f (2) =.
pembahasan : Su paya Anda tak repot-repot repot-repot lagi membolak-balikkan membolak-balikkan persamaan terseb ut, ingatlah pola berik ut ! (khusus unt uk soal tipe di atas)
4. Harga tiket masuk ke ruangan pameran untuk balita Rp 2.000,00 dan untuk dewasa Rp 3.000,00.Pada hari minggu terjual 540 tiket dengan hasil penjualan Rp 1.260.000,00.Banyak masing-masing tiket masuk balita dan dewasa terjual berturutturut adalah Pembahasan : Misalkan jumlah tiket masuk dewasa yang terjual = x Jumlah tiket masuk balita yang terjual = y x + y = 540 (1) 2000x + 3000y 3000y = 1260000 (2) 2x + 2y = 1080 2x + 3y = 1260 Lanjutkan sendiri ! sangat keterlaluan jika Anda tak bisa menyelesaikan persamaan persamaan di atas
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
2
5. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4.Nilai b yang memenuhi adalah . Pembahasan : 2 x + bx + 4 = 3x + 4 2 x + (b 3)x = 0 syarat kedudukan suatu garis terhadap grafik fungsi kuadrat : (i) Berpotongan Berpotongan di dua titik memotong jika D > 0 (ii) Berpotongan di satu titik (menyinggung) jika D = 0 (iii) Tidak berpotongan (terpisah) jika D < 0 D=0 2 b 4ac = 0 2 (b 3) 4(1)(0) = 0 2 (b 3) = 0 b=3 2 2 6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y + 6x 4y 7 = 0 yang tegak lurus garis y = 7 2x adalah . Pembahasan : f irst irst , kita cari terlebih dahulu nilai gradien (m) gari s singgung lingkaran tersebut. karena tegak lurus berarti m 1.m2 = -1 -> -2(m2) = -1 ->
second, faktorkan persamaan lingkaran di atas 2 2 ( x + 3) + ( y 2 ) = 7 + 9 + 4 = 20 third, carilah persamaan garis singgung tersebut menggunakan persamaan
2
7. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x 5x 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 p + 1 dan 2q + 1 adalah . Pembahasan : Cara cepat : Akar persamaan kuadrat baru p = x = 2 p + 1 p =
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
8. Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks
adalah .
Pembahasan :
5a = 10 a=2 7c = 7a = 14 c=2 7c = 14 = 14b b=1 Lanjutkan sendiri !
9. Hasil dari
Pembahasan :
10. Bentuk sederhana dari Pembahasan :
11. Bentuk sederhana dari
adalah .
Pembahasan :
3
2
12. Suku banyak (2x + 5x + ax + b) dibagi (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi (x 2) sisanya 43.Nilai dari a + b = . Pembahasan : Prinsip suku banyak banyak yang dibagi = pembagi x hasil hasil bagi + sisa 3 2 2(-1) + 5(-1) + a(-1) + b = 1 -> -2 + 5 a + b = 1 3 2 2(2) + 5(2) + a(2) + b = 43 -> 16 + 20 + 2a + b = 43 -a + b = -2 2a + b = 7 Lanjutkan sendiri !
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
13. Diketahui vektor-vektor
Sudut antara vektor Pembahasan :
adalah
14. Diketahui titik A (2, 7, 8), B (-1, 1, -1) dan C (0, 3, 2).
pada . maka proyeksi orthogonal vektor Jika Pembahasan : pada adalah , maka Misalkan proyeksi orthogonal vektor
x
15. Persamaan grafik fungsi invers dari grafik fungsi y = 2 adalah . Pembahasan : x y=2 x log y = log 2 log y = x log 2 2 y = log x
16. Bayangan kurva y = x + 1 j ika ditransformasikan ditransformasikan oleh matriks dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah Pembahasan :
, kemudian
Maka, persamaan garis yang baru adalah y = x + 2y + 1 -> x + 3y + 1 = 0
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
2
17. Tempat parkir seluas 600 m hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 2 2 buah.Tiap mobil memerlukan tempat 6 m dan bus 24 m .Biaya parkir tiap mobil Rp 5.000,00 dan bus Rp 7.500,00.Jika tempat parkir penuh, hasil dari biaya parkir paling banyak adalah Clue : Anda pasti bisa ! 18. Diketahui premis-premis berikut ! o 1. Jika sebuah segitiga siku-siku, maka salah satu sudutnya 90 o 2. Jika salah satu sudut segitiga 90 , maka berlaku Theorema Phytagoras Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah Pembahasan : p -> q q -> r p -> r y y y
(
p -> r ) p r Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku Theorema Phytagoras 19. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ke-n.Jika U 2 + U 15 + U40 = 165, maka U19 = . Pembahasan : a + b + a + 14b + a + 39b = 165 3a + 54b = 165 a + 18b = 55 a + 18b = U 19 = 55 20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga.Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14.Rasio barisan geometri tersebut adalah . Pembahasan : Barisan aritmetika -> a 3 a a + 3 Barisan geometri -> a 3 a 1 a + 3 3a 1 = 14 a = 5, maka barisan geometri tersebut adalah adalah 2, 4, 8, . yang memiliki rasio 2 21. Sebuah limas T.ABCD dengan alas persegi yang sisinya 2 cm dan panjang sisi tegaknya cm.Titik P tepat berada di tengah-tengah garis BC, maka nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah Pembahasan : T O adalah pusat alas.
OP = 1 cm O
P 18
P
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
22. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm.Jarak titik S ke diagonal ruang PV adalah
Pembahasan :
P
O
S
V
Luas Segitiga SPV
23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah .
Pembahasan : Belajar
membayangkan dan penalaran !
Terdapat segi-12, tarik garis dari tiap sudut pada seg-12 tersebut.Kemudian akan terlihat 12 buah segitiga yang luasnya sama.Maka luas segi-12 tersebut adalah 12 kali luas sebuah segitiga
tersebut.Gunakan aturan sinus untuk mencari luas sebuah segitiga.
24. Diketahui
= .
Pembahasan :
25. Diketahui
Pembahasan :
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
26. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + sin x = 0, untuk 0 < x < 2 adalah «
Pembahasan :
o
o
x = 210 , 330 dan x = 90 90
o
bah U bah
sendiri ya ke radian, kan udah gede !
27. Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan alas ABC.Panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm, dan CF = 8 cm.Volume Prisma tersebut adalah .
Pembahasan : Volume Prisma = Luas ABC x CF Luas ABC =
(segitiga ABC merupakan segitiga samakaki)
Volume prisma =
28. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari.Jika biaya proyek per hari adalah
dalam ribuan rupiah, maka biaya proyek minimum dalam x hari sama
dengan . Clue : You
can find what d o y ou d o about turunan ! 2
29. Garis singgung kurva y = 5x + 4x 1 yang m elalui titik (1,8), memotong sumbu Y di titik Pembahasan : Persamaan garis singgung kurva melalui suatu titik (menggunakan konsep turunan/diferensiasi) f irst irst , tentukan gradien garis singgung tersebut dengan ketentuan bahwa
y = m (gradient)
m = 10x + 4 = 10(1) + 4 = 14 persamaan garis : y y1 = m(x x1) y 8 = 14(0 1) ->
nilai x = 0 karena memotong sumbu Y
y = -6
jadi, garis singgung kurva memotong sumbu Y d ititik (0, -6)
30. Nilai
Pembahasan :
31. Nilai
Pembahasan :
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
2
32. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 x , sumbu X, sumbu Y dan garis x = 1.Volume benda putar yang terjadi, jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu X adalah Clue : Dont
be lazy ! Try this at h ome ! 2
33. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 4x x , y = -2x + 8, dan sumbu Y adalah Clue : I n
the same case with 32.
34. Nilai dari
Pembahasan :
35. Nilai dari
Pembahasan :
36. Hasil dari
Pembahasan :
37. Seusai pertandingan tim basket SMA yang terdiri dari 5 orang akan berfoto bersama pelatih.Banyak cara mereka dapat berfoto bersama jika posisi pelatih berada di paling kiri atau paling kanan adalah
Pembahasan : A B C D E F Anggaplah F sebagai pelatih yang selalu berada di paling kiri atau kanan , yang berarti hanya 5 anggota (A, B, C, D, dan E) saja yang diperhitungkan.Banyaknya cara A, B, C, D, E dan F berfoto adalah
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 240 N ote:
jika pertanyaan yang diajukan seperti ini selalu berada di paling kiri dan kanan maka
banyaknya cara adalah 480 cara karena ada 2 keadaan, yaitu pelatih berada di paling kiri dan paling kanan.
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
38. Di pelatnas ada 12 atlet basket putra.Dari ke-12 atlet tersebut akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 orang yang akan dimainkan pada pertandingan berikutnya.Banyaknya tim inti yang mungkin dibentuk adalah
Pembahasan : Banyaknya cara mengambil beberapa orang pemain, tanpa memperhatikan urutan pemain
tersebut.Berarti kondisi tersebut mengindikasikan m engindikasikan kita untuk menerapkan formulasi kombinasi
39. Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola biru.Jika diambil 2 buah bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah
Pembahasan : Peluang terambilnya 2 bola kuning :
Peluang terambilnya 2 bola biru :
Maka, peluang terambil kedua bola berwarna sama (kuning atau biru) adalah
40. Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut : Nilai Frekuensi 40 49 7 50 59 9 60 69 6 70 79 5 80 89 3 Median dari data tersebut adalah
Pembahasan :
Median = Q 2
N ote
:
Persamaan untuk mencari nilai kuartil (Q1 , Q2 , dan Q 3 )
Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i f Qi Qi = frekuensi kelas kuartil ke-i f Qi Qi
= jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
N = jumlah data c = panjang kelas interval i = 1, 2, atau 3
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
P 18
Ujian Nasional Matematika T.A. 2009/2010 http://rasyid14.wordpress.com/
| written by RASYID RIDHA
