soal dan pembahasan spldv & spltv (matematika peminatan)

SOAL DAN PEMBAHASAN SPLDV & SPLTV

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 1
3x + y = 5

JAWAB :







Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara matriks.

2x + y = 4
x + 3y = 7

Jawab:

Dari persamaan di atas dapat kita susun menjadi bentuk matriks sebagai berikut.

Dengan menggunakan rumus penjelasan persamaan matriks di atas, diperoleh sebagai berikut.


Jadi, diperoleh penyelesaian x = 1 dan y = 2.
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan metode cramer
Jawab:


Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x + y – z = 1
x + y + z = 6
x – 2y + z = 0

Jawaban :
Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks sebagai berikut.
Misalkan A = , X = , dan B = 

Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

det A = 

det A = 2(3) – 1(0) + (–1)(–3) = 9

Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

K31 = 2, K32 = –3, dan K33 = 1 
Dengan demikian, diperoleh :
kof(A) = 
Oleh karena itu, adj(A) = (kof(A))T.
Adj(A) = 
Jadi, X = 

Jadi, diperoleh x = 1, y = 2, dan z = 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas adalah {(1, 2, 3)}.

Tentukan nilai x, y dan z dari persamaan berikut
2x+y+z=7
3x-y+2z=4
x-3y+5z=2










Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan metode determinan.
x + y + z = 0
x + y – z = –2
x – y + z = 4
jawab:


Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode invers matriks.

Jawab:
Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Langkah 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah x = –2 dan y = 5 atau himpunan penyelesaiannya adalah {(–2, 5)}.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
dengan cara determinan !
Jawab:
D = = 2.5 – 1.3 = 10 – 3 = 7
Dx = = 1.1 – 3.5 = 1 – 15 = -14
Dy = = 2.1 – 3.3 = 2 – 9 = -7
x = = = - 2
y = = = -1
Jadi HP = {(-2, -1)}
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
dengan cara determinan !
Jawab:
- - -
D = = -4+(-3)+3 - (-2) –18 - (-1) = -4 – 3+3+2 – 18+1= -19
+ + +
- - -
Dx = = (-10) + 0 + 27 – 0 – 45 - (-9) = -10 + 0 + 27 – 0 – 45 + 9 = -19
+ + +
- - -
Dy = = 18 + 15 + 0 – 9 – 0 - 5 = 19
+ + +

- - -
Dz = = 0+(-9)+15– (-10) –54 - 0 = 0-9 + 15 +10 – 54 - 0= -38
+ + +
x = = = 1 y = = = -1 z = = = 2
Jadi HP ={(1, -1, 2)}
Tentukan him punan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
2x + y + z = 12
X +2y – z = 3
3x – y + z = 11
Jawab :




Nilai x , y , dan z ditentukan dengan rumus

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 3,2,4 }