1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 –
50
) adalah ….
a. – 2 2 – 3 b. – 2 2 + 5 c. 8 2 – 3 d. 8 2 + 3 e. 8 2 + 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 (1+3 2)–(4–
50
)=(1+3 2)–(4–
25 .2
)
=(1+3 2)–(4– 5 2 )=1+3 2–4+ 5 2 =–3+ 8 2 2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …. a.
2 a
b.
2 +ab a (1 +b)
c.
a 2
d.
b +1 2ab +1
e.
a (1 + b) 2 + ab
Soal Ujian Nasional Tahun 2007 15
=
log 20 =
3
3 log 20 log( 4 x5) = 3 3 log 15 log( 3 x5)
log 4 +3 log 5 3 log 2 2 +3 log 5 = 3 3 log 3 +3 log 5 log 3 +3 log 5
3
log 2 2 +3 log 5 2.3 log 2 +3 log 5 = 3 3 log 3 +3 log 5 log 3 +3 log 5 1 2 +b 2. + b 2 +b = a = a = 1+b 1+b a (1 + b) =
3
1
1
1
r q p 3. Nilai dari log p 5 . log r 3 . log q = ....
a. – 15 b. – 5 c. – 3 d.
1 15
e. 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 r
log
1 q 1 1 . log 3 . p log =r log p −5 .q log r −3 . p log q −1 5 p r q
(−5). r log p.( −3) q log r.( −1) p log q = (−5)( −3)( −1). r log p.q log r. p log q = −15 .r log p. p log q.q log r = −15 .r log r = −15 (1) = −15 7x
4. Nilai dari
−.
3 2 6
5
x 4 −6 y
a.
(1 +2 2 ).9
2
−.
y5 1 3
−2 x
untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….
(1 +2 (1 +2 (1 +2 (1 +2
b. c. d. e.
) 2 ).18 2 ).27 2 ).27
2 .9 3 3
2 3
Soal Ujian Nasional Tahun 2004 7x
−.
3 2 6
y5
1 −. 54 x −6 y 3
=
=
=
7( 4)
−2 x
−.
3 2
=
54 x
−2 ( 4)
5 2
52 2 − 6.3 −1 2 −4 7.3 2 . 3
(2
)
2 −1
x
−.
3 2
5
.y 6 . 1 −. −2 −6y 3 x
5 6
.(27)
1 5 −. ( 4) 4 − 6( 27 ) 3
7.2 −.3.3
7x
=
7( 2 2 ) 2 54 ( 2 ) 2+
−.
3 2
5
.(3 3 ) 6 1 −. 2 −2 − 6(3 3 ) 3 ( 2 )
1
7.2 −.3.3 2 .2 4 7.2.3 2 . 3 7.2.3 2 . 3 = = = 2 + 12 2 2. 2 − 2 2 2. 2 − 1 1 2 − 6 . 3
2 2 +1 2 2 +1
(
=
)
(
)
7.9 3 ( 2 2 +1) = 9 3 ( 2 2 +1) (8 −1)
5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = … a. – 5 b. – 1 c. 4 d. 5 e. 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 32x.31 – 28.3x + 9 = 0 3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0 Misal : 3x = p 3p2 – 28p + 9 = 0 ( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0 3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0 3p = 1 atau p = 9 p=
1 3
atau p = 9
Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p 3x =
1 atau 3x = 9 3
3x = 3–1 atau 3x = 32 x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 ) Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7 6. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …. a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
e. 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x. 7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah …. a.
2
b.
3
log 3 log 2
c. – 1 atau 3 d. 8 atau ½ e.
log
2 3
Soal Ujian Nasional Tahun 2006 2
log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x
2
log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
2
log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )
2
log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )
2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan ) 22x – 2x+1 – 3 = 0 (2x)2 – 2x.21 – 3 = 0 (2x)2 – 2.2x – 3 = 0 Misal 2x = q q2 – 2q – 3 = 0 (q–3)(q+1)=0 q – 3 = 0 atau q + 1 = 0 q = 3 atau q = –1 substitusikan nilai q pada 2x = q 2x = 3 atau 2x = –1 x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif ) 8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …. a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16) log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma ) ( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 ) x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0 x2 + 2x – 48 < 0 (x+8)(x–6)<0
( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6
Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya. Untuk log (x – 4), nilai
x–4>0 x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log (x + 8), nilai
x+8>0 x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0 x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 ) Himpunan Penyelesaian ( HP ) Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9) Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48 F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif ) Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya < 0 ( + + + ) daerah
( + + + ) daerah HP 1
(– – – ) daerah negatif
positif –8
Ini
merupakan
positif 6 daerah
Himpunan
penyelesaian karena nilainya > 4 HP 2 4 Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8 HP 3 dan 4 –8 Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2 adalah …. a.
−
5
≤8
b. – 2 ≤ x ≤ 10 c. 0 < x ≤ 10 d. – 2 < x < 0 e.
−
5 2
≤x<0
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2 log x2 ≤ log (2x + 5) + log 22 log x2 ≤ log (2x + 5) ( 4 )
( gunakan kesamaan pada logaritma )
x2 ≤ (2x + 5) ( 4 ) x2 ≤ 8x + 20 x2 – 8x – 20 ≤ 0 ( x – 10 ) ( x + 2 ) ≤ 0 Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10 Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya. Untuk log x, nilai
x>0
( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log ( 2x + 5 ), nilai
2x + 8 > 0 x > – 5/2
( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 ) Himpunan Penyelesaian ( HP ) HP 1
–2
10 HP 2 0
HP 3 – 5/2 Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x ≤ 10 10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …. a. { ½ , 1 } b. { –½ , –1 } c. { –½ , 1 } d. { 0 , 3log ½ } e. { ½ , ½log 3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x. 11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3
1 64 3 x > adalah …. 82 x 218 x −36
a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e. x < –18 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 3
1 64 3 x (2 6 ) 3 x 3 −2 x > = 8 > =8 82 x 218 x −36 218 x −36
(2 3 )
−2 x 3
> 218 x −18 x +36 = 2 −2 x > 2 36
−2 x 3
> 218 x −(18 x −36 )
( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2x > 36 x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 ) 12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah …. a. { 3 } b. { 1,3 } c. { 0,1,3 } d. { –3, –1,1,3 } e. { –3, –1,0,1,3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2004 x
log ( 10x3 – 9x ) = xlog x5
( gunakan kesamaan pada logaritma )
10x3 – 9x = x5 x5 – 10x3 + 9x = 0
( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )
x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0
( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0
( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x– 3 ) ( x + 3 ) ( x– 1 ) ( x + 1 ) = 0 Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ). Didapat
x=0 x=3 x = –3 x=1 x = –1
Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma ) 13. Nilai x yang memenuhi 3 x
2
−3 x +4
< 9 x −1 adalah ….
a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 3x
2
−3 x +4
< (3 2 ) x −1
3x
2
−3 x +4
< 3 2 x −2 ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x2 – 3x + 4 < 2x – 2 x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0 x2 – 5x + 6 < 0 (x–3)(x–2)<0 Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3 2 Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.
3
Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya 14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = …. a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0 Misal 3log x = p p2 -3p + 2 = 0 (p–2)(p–1)=0 p1 = 2 atau p2 = 1 3
3
x1 = 9
atau
log x1 = 2atau
log x2 = 1 x2 = 3
x1 . x2 = 27 15. Penyelesaian pertidaksamaan
1 1− x 2
1 9
> 6 243
x −1
adalah ….
a. x > –1 b. x > 0 c. x > 1 d. x > 2 e. x > 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2002 1 1− x 2
1 9
> 6 243
1 1− x 2
x −1
x −1 6
1 2 3
> 243
(3 )
> (35 )
1 −2 1− 2 x
3
−2 + x
x −1 6
>3
–2 + x >
5 x −5 6
( gunakan kesamaan pada eksponen )
5 x −5 6
–12 + 6x > 5x – 5 6x – 5x > –5 + 12 x>7 16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x ∈ R adalah …. a. { x
− 2 < x <1 atau
b. { x
x <1 atau
c. { x
− 2 < x < 4}
d. { x
x >10 }
2 < x < 4}
x >2}
e. { } Soal Ujian Nasional Tahun 2002 Caranya sama dengan N0 12 17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah …. a. –3 < x < 1 b. –2 < x < 0 c. –3 < x < 0 d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 9
log ( x2 + 2x ) < ½ 1
9
log ( x2 + 2x ) < 9log 9 2
9
log ( x2 + 2x ) < 9log 3
Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12 18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =…. a. 23 b. 24
c. 25 d. 26 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 2x + 2–x = 5
( kuadratkan kedua ruas )
( 2x + 2–x )2 = 52 22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25 22x + 2.2x–x + 2–2x = 25 22x + 2.20 + 2–2x = 25 22x + 2.1 + 2–2x = 25 22x + 2–2x = 25 – 2 22x + 2–2x = 23 19. Nilai 2x yang memenuhi 4 x +2 = 3 16 x +5 adalah …. a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 4 x +2 = 3 16 x +5
4 x +2 =16
x +5 3
( )
4 x +2 = 4 2 x+2=
x +5 3
( gunakan kesamaan pada eksponen )
2 x +10 3
3x + 6 = 2x + 10 3x – 2x = 10 – 6 x=4 2x = 24 = 16 20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah …. a. x < 2 b. x > 1 c. x < 1 atau x > 2 d. 0 < x < 2 e. 1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Caranya sama dengan no 12 By : http://matematika-sma.blogspot.com
