ARI WIBOWO E1R112008 PENDIDIKAN MATEMATIKA
SOAL DAN PEMBAHASAN
MENCAKUP MATERI GEOMETRI MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
NAMA : ARI WIBOWO
NIM : E 1 R - 1 1 2 - 0 0 8
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
KELAS : B
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM
2013
ABCD.EFGH sebuah kubus dengan rusuk a, P titik tengah AE. Luas irisan bidang yang melalui B, H dan P dengan kubus adalah
Jawab :
H G
E
P
D C
A B
SUMBU AFINITAS
Luas jajaran genjang =12BH X PQ=12a3xa2 =12a26
Jadi, luas irisan bidang yang melalui B, H dan P dengan kubus adala 12a26
Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang setiap sisinya 2
ABxBD+ABxAC=...
Jawab:
D C
1350
A B
450
ABxBD+ABxAC
=2.22cos1350+2.22cos450
=42-122+42(122)
=0
Jika rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6, maka panjang proyeksi AE, pada bidang BDG adalah
Jawab:
H G
E B
E' F
C
A O
A`
S R
P Q
Panjang proyeksi AE ke bidang BDG = A`E`= 2. EO
=2.13GO
=23GC2+CO2=2336+(32)2
=2354=26, panjang proyeksi AE, pada bidang BDG adalah 26
Diketahui segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 4 cm dan 3 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalamnya
Jawab :
AB = 3 cm.
BC = 4 cm.
AC = 5 cm.
Karena BF = R maka AF = 3 – R . Karena BD = R maka CD = 3 – R.
Dari satu titik, jika ditarik 2 garis singgung maka panjangnya akan sama, sehingga
AE = AF = 3 – R
CE = CD = 4 – R
Dengan demikian
AC = AE + EC
5 = 3 – R + 4 – R
2R = 2
R = 1 cm
Lingkaran K memiliki jari-jari 8 cm dan berpusat di titik A. Lingkaran L menyinggunng lingkaran K dari dalam, berpusat di titik B dan memiliki diameter kurang dari 4 cm. Lingkaran M bersinggungan luar dengan lingkaran L, menyinggung lingkaran K dari dalam, berpusat di titik C dan memiliki diameter kurang dari 4 cm. Keliling segitiga ABC sama dengan …
Jawab :
Perhatikan bahwa
AB + RB = 8 cm
RC + CA = 8 cm
BC = RB + RC
sehingga
keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= AB + RB + RC + CA
= (AB + RB) + (RC + CA)
= 8 + 8 = 16 cm
Dari titik A ditarik dua buah garis yang menyinggung lingkaran L di titik B dan C. Titik D dan E masing-masing terletak pada ruas garis AB dan AC sedemikian hingga DE menyinggung lingkaran L. Jika AB = 11 cm maka keliling segitiga ADE sama dengan …
Jawab :
Dua buah garis singgung yang ditarik dari titik yang sama panjangnya akan sama, sehingga
AC = AB = 11 cm
BD = DF = x cm
FE = EC = y cm
sehingga
Keliling segitiga ADE
= AD + DE + EA
= AD + DF + FE + EA
= AD + x + y + EA
= AD + DB + CE + EA
= AB + CA
= 11 + 11=22 cm
Lingkaran K dan L sepusat, dengan jari-jari K lebih besar daripada jari-jari L. Titik A dan B pada busur lingkaran K, sehingga garis AB menyinggung lingkaran L. Jika AB = 12 cm maka luas daerah yang dibatasi lingkaran K dan L adalah …
Jawab :
AB = 12 cm
Karena D titik tengan AB maka
AD = DB = 6 cm
Segitiga BCD siku-siku maka
BC2 = CD2 + DB2
R2 =r2 + 62
R2 =r2 + 36
R2 – r2 = 36
Luas yang diarsir
= Luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil
=
Lingkaran M dan N masing-masing berjari-jari 12 cm dan 4 cm. Jarak antara pusat lingkaran M dan N adalah 17 cm. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran M dan N. Garis k menyinggung lingkaran M dan N masing-masing adalah titik P dan Q. Panjang PQ sama dengan …
Jawab :
R = 12 cm dan r = 4 cm
AP = R – 12 cm
BQ = r = 4 cm
AC = BQ = 4 cm
CP = AP – AC = 12 – 4 = 8 cm
CQ = AB = 17 cm
Lingkaran P dan Q masing-masing memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua pusatnya adalah 25 cm. Jika garis m adalah garis singgung persekuruan dalam lingkaran P dan Q serta menyinggung di A dan B maka panjang AB sama dengan …
Jawab :
PQ = 25 cm
R = 10 cm
r = 5 cm
PA = R = 10 cm
BQ = r = 5 cm
AT = BQ = 5 cm
PT = PA + AT = 10 + 5 = 15 cm
AB = TQ = 20 cm
Diketahi segitiga ABC dengan panjang sisi b=6, sisi c=8 dan besar sudut C=450
Berapakah besar sudut B?
Jawab:
C
b=6 a
A c=8 B
bsinB=csinC sinB=bxsinCc
SinB=6xsin5408
SinB=6x0,80908
SinB=0,6068
B=37,40
Pada gambar berikut segitiga ABC adalah segitiga sembarang,titik D adalah tengah-tengah AB.
Buktikan bahwa: CD2=14(2a2+2b2-c2)
Jawab:
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
CD2=AC2+AD2-2AC.ADcosA
CD2=b2+(12c)2-2(b).(12c)cosA
CD2=b2+(14c)2-(bc)cosA
Substitusi
cosA=b2+c2-a22bc, diperoleh :
CD2=b2+(14c)2-(bc) cosA=b2+c2-a22bc
CD2=b2+(14c)2-12b2-12c2+12a2
CD2=12a2+12b2-14c2
CD2=14(2a2+2b2-c2)
jadi ,terbukti bahwa CD2=14(2a2+2b2-c2)
pada ABC, diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi b = 6 cm , dan panjang sisi c = 7 cm. Hitunglah luas ABC.
Jawab:
Setengah keliling segitiga ABC adalahs=12a+b+c=125+6+7=9
s-a=9-5=4
s-b=9-6=3
s-c=9-7=2
luas segitiga ABC: L=ss-as-bs-c
L=9432
L=66
Jadi, luas segitiga ABC= 66 cm2
Perhatikan gambar di bawah ini
Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.
Apakah dan sebangun ? Jelaskan !
Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
Hitunglah panjang AC
Hitunglah panjang EF
Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
Jadi dan adalah sebangun, karena mempunyai tiga sudut yang sama besar.
Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama. Jadi :
Gunakan rumus kesebangunan di atas
Gunakan rumus kesebangunan di atas
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BC!
jawaban:
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:
Perhatikan bahwa segitiga ABC dan CDE adalah sebangun karena ketiga sudutnya bersesuaian
JAWAB:
Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan panjang PQ.
Jawab:
Tarik garis DE agar sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik F, sehingga panjang FQ = CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang AE = 4 cm. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini.
Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan cara :
Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan karton. Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. jika foto dan karton sebangun, maka berapakah panjang karton di bagian bawah foto ?
Jawaban:
Jadi panjang karton di bagian bawah foto adalah 13 cm
Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui jajar genjang ABCD. DE AB dan FG BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD = 10. Tentukan panjang BG !
Jawaban:
Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang CF=8 cm – 2 cm = 6 cm
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB= 12 cm, BC = 4 cm , CG = 3 cm
H G
E
C
A B
Jika sudut antara AG dengan bidang ABCD adalah x, maka sin x + cos x = berapa?
Jawab:
H G
EType equation here.
C
A B
*AC=AB2+BC2=122+42
=160
=410
*AG=AC2+CG2=160+32
sinx+cosx=313+41013
Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang BDHF. Nilai sin a?
Jawab:
H G
E
C
A B
AP=a2+12a2=a26
sinω=AQAP=a22a26=133
Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dinyatakan B2. Perbedaan Volume bola B1 dan bola B2 adalah ........
makajawabannya ditampilkan sebagai berikut,,,
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk V3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah ........
jawab:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α , nilai tanα = …
kita buat gambarnya terlebih dahulu,,,,
maka jawabannya adalah
Type equation here.
