UNIDAD 2. MODELAR EL SISTEMA DINAMICO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA SISTEMAS DINAMICOS
PRESENTADO POR: JHAIR ENRIQUE SANABRIA CRISTIAN FABIAN ARIAS ARLEY FERNANDO ZUÑIGA CARLOS ANDRES CARDENAS DIAZ
GRUPO: 243005_13
TUTOR: JUAN CARLOS AMAYA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD BUCARAMANGA 2017
TABLA DE CONTENIDO 1.
INTRODUCCION ...................................................................................................................... 3
2.
LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS ......................................................................... 3
3.
LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS ................................................................. 3
4.
METODOLOGIA EMPLEADA PARA SOLUCIONAR LAS TAREAS ............................... 3
5.
SOLUCION A LAS TAREAS DE LA ETAPA ........................................................................ 4 5.1 A partir de la ecuación diferencial lineal encontrada en la Etapa 1, o suministrada por el docente en caso de no cumplir con el objetivo inicial), exprese el modelo matemático del sistema mediante una función de transferencia. ......................................... 4 5.2
Represente el sistema lineal mediante un diagrama de bloques ............................. 5
5.3 Encuentre la función de transferencia del sistema a partir de la reducción del diagrama de bloques. .................................................................................................................. 6 5.4
Determine el error en estado estacionario del sistema. ............................................. 8
5.5
A partir de la ecuación característica determine la estabilidad del sistema. ........... 9
6.
CONCLUSIONES ................................................................................................................... 10
7.
BIBLIOGRAFIAS .................................................................................................................... 10
1. INTRODUCCION En la segunda etapa se deberá encontrar el modelo matemático en el dominio de la frecuencia y analizar el error en estado estacionario y la estabilidad del proceso. Teniendo en cuenta para el desarrollo de trabajo colaborativo temas de gran importancia como expresar modelos matemáticos de sistemas dinámicos mediante funciones de transferencia y diagramas de bloques, aplicar técnicas de reducción de diagramas de bloques y analizar el comportamiento dinámico y la estabilidad del sistema mediante simulaciones y criterios matemáticos.
2. LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS
Ecuación Diferencial
Modelos Matemáticos
Diagrama de Bloques
3. LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS
Función de Transferencia
Estabilidad del Sistema
Error en estado estacionario
Transformada de Laplace
Soluciones Homogéneas
Operador Derivada
Dominio de la Frecuencia
4. METODOLOGIA EMPLEADA PARA SOLUCIONAR LAS TAREAS
El grupo se compromete en participar de forma oportuna, constante y en realizar aportes significativos de cada etapa de la solución del problema propuesto, los integrantes desarrollaran de manera equitativa los requerimientos del taller, una vez se consolide el trabajo final se hará una retroalimentación para mejorar inconsistencias encontradas y entregar un excelente producto. Se determinara la función de transferencia de acuerdo a la ecuación diferencial obtenida, de acuerdo a la función de transferencia se aplicaran los diferentes métodos con relación
a los cálculos sobre el comportamiento del sistema en el
dominio de la frecuencia. Se realiza el diagrama correspondiente en relación con la función de transferencia obtenida para luego simplificarla, determinar el error en estado estacionario y determinar la estabilidad del sistema analizado.
5. SOLUCION A LAS TAREAS DE LA ETAPA 5.1 A partir de la ecuación diferencial lineal encontrada en la Etapa 1, o suministrada por el docente en caso de no cumplir con el objetivo inicial), exprese el modelo matemático del sistema mediante una función de transferencia.
()
() () √
√
R Resistencia
Capacitancia [2 F]
() () Propiedad de la diferenciación real:
( ) () () √ () Condiciones iniciales
(C.I=0)
() () () √ () () ()
()
√
√ √
√ (√ )
Función de transferencia
√ () √
() 5.2 Represente el sistema lineal mediante un diagrama de bloques Ecuación diferencial
( ) () √ () si aplicamos Laplace en condiciones iniciales (C.I=0)
() () √ () Dejamos el término con el de la derivada de orden más alta a un lado de la igualdad
() () √ () Donde I(s) es la entrada y
5.3 Encuentre la función de transferencia del sistema a partir de la reducción del diagrama de bloques.
Reducimos de forma algebraica.
Aplicamos cualidad de bloques y reemplazamos
√ G1
√
G2
Aplicar cualidad de bloques en serie para obtener.
G1 G2
() √ √ √
()
E0(s
Como podemos ver ya tenemos la función de trasferencia ahora pasamos reemplazar
()
E0(s
5.4 Determine el error en estado estacionario del sistema. Calculamos a partir de la siguiente formula
()()
()()
Donde
5.5 A partir de la ecuación característica determine la estabilidad del sistema. Se encuentra la función de transferencia en lazo cerrado identificada como la función en lazo abierto realimentada
√ () √ √ () Ecuación particular. Aplicamos teorema de Routh Hurwitz
Al no encontrar variación de símbolos se detecta que el sistema es estable.
6. CONCLUSIONES Con el desarrollo de este taller adquirimos las bases teóricas para expresar modelos matemáticos que representan el comportamiento de un sistema dinámico en el dominio de la frecuencia utilizando funciones de transferencia y diagramas de bloques. Aplicando de forma correcta las técnicas de diagramas de bloques y de manera adecuada los criterios para analizar el comportamiento dinámico del sistema.
7. BIBLIOGRAFIAS Soria, O. E., Martín, G. J. D., & Gómez, C. L. (2004). Teoría de circuitos Cap. 8-9. Madrid,
ES:
McGraw-Hill
España.
Recuperado
de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=200&docID =10498623&tm=1481843758253
Pastor, G. A., & Ortega, J. J. (2014). Circuitos eléctricos. Vol. II. Madrid, ES: UNED -
Universidad
Nacional
de
Educación
a
Distancia.
Recuperado
de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=29&docID= 10853795&tm=1481844106731
Villegas, L. (2007). Trabajo teórico práctico con Matlab. Buenos Aires, AR: El Cid Editor
-
Informática.
Recuperado
de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=23&docID= 10165756&tm=1481844464476
Pagola, L. L. (2009). Regulación automática. Madrid, ES: Universidad Pontificia Comillas.
Recuperado
de:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=1 0522924&tm=1481844622214
El, H. N. (2007). Sistemas de control: ganancias de realimentación y observadores de estado. Buenos Aires, AR: El Cid Editor - Ingeniería. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=1 0165708&tm=1481845234080
