Sesión 02 - Sistemas de Medicion Angular I

SESIÓN 02

2r: longitud de la circunferencia

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

A

Objetivos:  Reconocer los sistemas de medición angular; así como sus unidades de medición.

L

O

B

 Operar convenientemente medidas de ángulos expresados en unidades diferentes, convirtiéndolas correctamente a una unidad común.

^ AB : arco

L : Longitud del arco AB  Operar las sub-unidades existentes en el sistema sexagesimal y centesimal. A

Sistemas de medición angular: Son las diferentes formas en que se pueden medir los ángulos, destacando: al sistema sexagesimal o inglés, el sistema centesimal o francés y el sistema radial o circular o internacional. Los cuales verifican lo indicado en el cuadro adjunto: S is t e m a

U n id a d

S e x a g e s im a l o i n g lé s

1 v u e lt a

S u b u n id a d e s

360º

1° = 60' 1 ' = 6 0 '' 1 ° = 3 6 0 0 ''

1º

g

C e n t e s im a l o fra n c é s

1g

400g

1 = 100 m 1 = 100 g

m s

1 = 10000

B

AOB : ángulo central

Atendiendo al último dibujo, se como la medida de un ángulo circunferencia, cuando el arco tiene la misma longitud que circunferencia.

s

1ra d

2  ra d

Comentario: Sabemos que la reunión de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, determina una circunferencia y cualquier porción de ella se llama arco. Así tendremos:

O r

r

P

C es la circunferencia de centro O y radio r

AB

B

Equivalencias fundamentales.

2. Como: 180° = 200g 9° =10g

= r

 = 1 r a d iá n

r

180°=200g= rad

O

(PC : d(O,P) = r)

S i: L



1. Como:360°=400g = 2rad

C

define 1 radián central en una que subtiende el radio de la

A

r

R a d ia l o c ir c u la r o in t e r n a c io n a l



O

3. También: 27' = 50m y 81'' = 250s

primero grados, luego minutos y después segundos, para finalmente simplificar por ejemplo, reducir: 1.  = 2º 17' 43'' + 18º 32'14'' + 25º 43' 42''

Conversión entre sistemas. Es el procedimiento mediante el cual la medida de un ángulo pasa de un sistema a otro, es decir, cambiamos sus unidades. El procedimiento lo explicaremos con los siguientes ejemplos: 1. Convertir: = 60º a radianes. Multiplicamos:  = 60º  2. Convertir: = 60g a radianes. Multiplicamos: = 60g 

=

=

3. Convertir: = 81º a centesimales. Multiplicamos:  = 81º  = 4. Convertir:  = 70g a sexagesimales. Multiplicamos:  = 70g  =

Complete usted ahora conversiones.  5   = rad a sexagesimales

las

Operando independientemente: = 2 º 1 7 ' 4 3 '' + 1 8 º 3 2 ' 1 4 '' 2 5 º 4 3 ' 4 2 ''  = 4 5 º 9 2 ' 9 9 '' = 4 5 º + 9 2 ' + 9 9 '' 6 0 '' + 3 9 '' 1'  = 4 5 º + 3 3 ' + 3 9 '' 6 0 '' + 3 3 '' 1º

 = 4 5 º + 3 3 ' + 3 9 ''   = 4 6 º 3 3 ' 3 9 ''

2.  = 120º - 17º 43' 54'' En este caso, debemos desordenar 120º, de modo que contenga minutos y segundos; así:

120º = 119º + 1º = 119º + 60' 60'

59' + 1' 6 0 ''

siguientes 120º = 119º + 59' + 60'' = 119º 59' 60''

Luego:

 = 119º 59' 60'' - 17º 43' 54''   = 72º a radianes

3 20  =

1 1 9 º 5 9 ' 6 0 '' 1 7 º 4 3 ' 5 4 '' 1 0 2 º 1 6 ' 6 ''

  = 1 0 2 º 1 6 ' 6 ''

rad a centesimales

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

  = 140g a sexagesimales

Bloque I Consideración: Cuando se operan (suma o resta) medidas de ángulos que están expresados en grados, minutos o segundos en un mismo sistema; se operan independientemente;

1. Expresar 40º en el sistema circular (RADIAL):

 rad 10

a)

b)

 40

c)  9

 9 2 9

d)

e)

6. Exprese

 18

rad en el sistema sexagesimal.

a)

10º 18º

b) 12º

d)

20º

e) 40º

2. Exprese 50° en el sistema circular.

5 rad 18

a)

b)

2 9

c)

2 5  5

d)

5 rad 18

b)

3 20

 6

40g 45g

b) 36g

d)

50g

e) 70g

e)

 9

 rad 3

b)

 4

c)

 10 8. Exprese

4. Exprese 40g en el sistema internacional.

a)

a)

c)

2 17

d)

rad en el sistema centesimal.

 3

3. Exprese 30g en el sistema radial.

a)

 4 7. Exprese

e)

c)

rad en el sistema centesimal.

a)

10g 30g

b) 20g

d)

18g

e) 36g

c)

9. Exprese 54º en el sistema francés. c)

 5  6

d)

e)

 6 5. Exprese

a)

54g 63g

b) 60g

d)

70g

e) 72g

 9

10.Exprese 90g en el sistema inglés.

rad en el sistema sexagesimal.

a)

18º 30º

b) 24º

d)

36º

e) 42º

c)

c)

a)

100º 72º

b) 81º

d)

86º

e) 96º

c)

Bloque II



2 5

d)

Reducir:

3 5

e)

5. Calcular:

 = 2º 40' 32 '' + 3º 31' 52''

 rad - 20g 3 K 6º

a)

6º 12' 34'' c) 6º 12' 24''

b) 6º 12' 16''

d)

5º 24' 12''

e) 5º 12' 24''

a)

1 b)

3 c)

d)

7 e)

9

5

6. Calcular: 2. Siendo: 23º 41' 17'' + 17º 32' 56'' = aº b' c'' K

Calcular:

K

1º 2' 2º 3'  2' 3'

a- b c- 4

a)

1 b)

2 c)

d)

4 e)

5

a)

23 b)

61 c)

d)

71 e)

72

62

3 7. Calcular: K

3. Siendo:

1g 10m 10m



2g 30m 20m

18º 32' 41'' + 21º 14' 22'' + 3º 26' 12'' = aº b' c'' Calcular:

K 

a- b c

a)

1 b)

2 c)

d)

4 e)

5

a)

b)

20,5 c)

d)

21,5

e) 33,5

c)

2 9

22,5

 rad 7 8. Exprese

 rad  5º 12 K 100 g

1 9

21 b)

3

4. Calcular:

1 3

a)

en el sistema inglés.

a)

25º 40' 31'' b) 27º 24' 32'' c) 25º 42' 51''

d)

26º 37' 51''

e) 31º 24' 52''

9. Si tuviéramos un triángulo donde sus ángulos interiores miden:

(20x) g; (17x)º y

x rad 18

4. Exprese

5

 rad. 3 en el sistema sexagesimal.

Calcular el valor de: E x5 -1

5. Exprese

a)

1 b)

2 c)

d)

4 e)

5

3

7

 rad. 6 en el sistema inglés.

6. Exprese 40g en el sistema inglés.

7. Exprese 120g en el sistema sexagesimal. 10. En un triángulo sus ángulos interiores miden: g

 160 x  x   ; (14x)º y rad 6  9 

Calcular:

E

8. Exprese 70g en el sistema sexagesimal.

( x2 )º x' x'

9. Calcular:

a)

161 181

b) 151

d)

211

e) 231

c)

C

1º 6' 11'

TAREA DOMICILIARIA 10. Calcular: 1. Exprese en grados sexagesimales:

2

 rad. 3

 rad. 2. Exprese 5 en el sistema sexagesimal.

3. Exprese

 rad. 9

en el sistema sexagesimal.

C

2º 5' 25'