1. Construir una tabla de equivalencias en los 3 sistemas. 1.1. Conversión entre los Sistemas Ecuación general de conversión
S C R = = 180 180 200 π
S = 180K = K C = 200K R = πK
S = 9 P S C 20 R = = = P C = 10 P π 9 10 π P R = 20
Donde: S; C y R es el número que representa a un ángulo en cada uno de los sistemas. EJERCICIOS 01 . Hallar un ángulo en radianes que cumpla: a C ! S " # $ %S ! C " %# 02 . Determinar la medida circular de un ángulo que cumple:
S #
+
C (
+R =
'( + π &
Se tiene un ángulo tal que su número de grados centesimales excede en 4 a las dos terceras partes del número de grados sexagesimales
03.
de dic)o ángulo. Halle la medida del ángulo en el sistema se*agesimal. 04 . +ara un cierto ángulo se cumple que la suma del número de grados se*agesimales, se*agesimales, el do$le del número de grados centesimales centesimales y el triple del número de radianes es igual a -#/01p. Halle la medida del ángulo en el sistema radial. 0 . Hallar R, 2R 3 /
C% − S % − R %
4 π = -/R − π -//
0! . Hallar: C ! S
S -'/
+
C %//
+
%R
π
=#
0" . 5a suma del número de grados se*agesimales y centesimales de un mismo ángulo es 1(. Halle dic)o ángulo en el número radial. 0# . Halla: R
%S + C
=
C−S
π R
0$ . Halla un ángulo en radianes, si:
C+
&/ S− C
-
= C−
(/ S− C
10 . Reducir:
S+C+
(R π
6= &2C − S +
-.R π
Donde: S, C y R es la convencional.
NI!" 2 7 mo do de rep as o res ol ve r: 1.
Si:
*y8 =
π #
rad
Calcular: + " 2* 0y * 9% 0 2 * ! y y
02 . S e t i e n e u n n u ev o s i s te ma < e n d o n d e " - % = . H a l l a r % - >Cuántos grados centesimales equivale?.
03 . Se crea un nuevo sistema de medida angular +<, donde -+ " p9(rad. Halle: + 1 rad + -/ % E=
π
&8
04 . Hallar *< si se cumple:
&& 8 +%* g + %& 8 + * 8 +
π #
π &
rad
rad
=-
0 . En un triángulo rectángulo los ángulos agudos se e*presan como: 2&* 0 1= y 2* ! & g Halle: 1&*
0! . Calcular a
πα
α
r a d
8
α
g
0" .Simpli@icar:
6=
-'/2C + S2C − S -1.S.C.
0# . Hallar un ángulo en radianes, si:
R% C + S π = -4 π − -π C − S
0$ . Halla un ángulo en radianes, si:
S " 4* 0 & ; C " &/* 0 %/
10 . Halla un ángulo en radianes si:
S " %* 0 % ; C " &* ! #
ASESORIA
1. Construir una tabla de equivalencias en los 3 sistemas. 1.1. Conversión entre los Sistemas Ecuación general de conversión
S C R = = 180 200 π
S = 180K = K C = 200K R = πK
S = $# S C 20R = = = # C = 10# π $ 10 R = π# 20 Donde: S; C y R es el número que representa a un ángulo en cada uno de los sistemas. EJERCICIOS 01 . Hallar un ángulo en radianes que cumpla: a C ! S " # $ %S ! C " %# 02 . Determinar la medida circular de un ángulo que cumple:
S #
+
C (
+R =
'( + π &
Se tiene un ángulo tal que su número de grados centesimales excede en 4 a las dos terceras partes del número de grados sexagesimales de dic%o ángulo& 'alle la medida del ángulo en el sistema sexagesimal& 03.
04 . +ara un cierto ángulo se cumple que la suma del número de grados se*agesimales, el do$le del número de grados centesimales y el triple del número de radianes es igual a -#/01p. Halle la medida del ángulo en el sistema radial. 0 . Hallar R, 2R 3 /
C % − S% − R %
4 π = -/R − π -//
0! . Hallar: C ! S
S -'/
+
C %//
+
%R
π
=#
0" . 5a suma del número de grados se*agesimales y centesimales de un mismo ángulo es 1(. Halle dic)o ángulo en el número radial. 0# . Halla: R
%S + C C−S
=
π R
0$ . Halla un ángulo en radianes, si:
C+
&/ S− C
-
= C−
(/ S− C
10 . Reducir:
S+C+
6=
(R
π
&2C − S +
-R
π
Donde: S, C y R es la convencional.
()s**%t++++++++++++++++++++++ 31 . Calcular:
-= 7 -9%
A %9&
D #9&
E &9%
,C − 2S 2S − C
C &9#
32 . Dado un ángulo en el cual se cumple: S0C"1(, calcular el ángulo en radianes.
π 7
2
π D
.
π
rad A
,
π
rad E
8
rad
π C 4
rad
rad
33 . B$tener el valor de * que veri@ique la relación:
1 1 1 1 1 + = − x S C S C 7 -
A 1
D -1
E &'
C -/
34 . Calcular R si:
CRπ 2 7 9#
A 94
D 91
E 9-/
C 9&
+ 2R =
/20R S
3 . Calcular R si:
S + 1 C + 1 = $ 18 20 7 9%
A 9
D 9(
E 9#
3!.
S Si: ,R
=
C 9-/
2C π , )allar la medida del ángulo en radianes.
7 9%
A &9%
D &9#
E #9&
C (9#
3" . Calcular:
C + S ,πC − S + C−S 10R 7 (
A -/
D %/
E %(
C -(
3# . Calcular la medida de un ángulo en grados se*agesimales, sa$iendo que se cumple:
S C + C = 1. 2 2 7 18
A -'8
D &48
E #(8
C %8
3$ . Calcular R, si: S0C0R"&'/0
7 D
π π 9#
A E
π 9% π 9(
C
π
π 9&
40. Calcular n, si: C0S"1( y CS"n
7 (
A #
D -(
E -4
C -/
41 . Si: S:F grados se*agesimales C: F grados centesimales relacionados por:
200 180 + =1 S C calcular S. 7 &4/
A &4%
D -'%
E 1%
C -'/
42 . Reducir:
C+S C+S + + 1/ C−S C−S 7 -
A %
D (
E 4
C #
43 . Halle la medida radial del ángulo que cumpla con la igualdad:
2S + C 2S − C 7 D
.
π
π ,
A E
π
C
4
=
,R + 2π ,R − 2π
π
π 2
44 . Hallar el ángulo en radianes que cumpla con:
S+ C SC + 2 10
π 9( D # π 9(
7
A % E
π 9(
= 10
π 9(
C &
π
4 . Hallar el valor de:
S + 4R + C & 2 − 1 ,. π 40 C − S 2
#= 7 -/
A -%
D -
E %/
C -(
4! . Simpli@icar:
3= 7 -'
A -4
D %%
E -%
π 2&C + SC − S ,80R2
C %/
4" . Determinar un ángulo en radianes que veri@ique:
S+ C 1$ 7 &G9 -/
A G9 -/
D % G 9(
E & G 9%/
+
S + 10R C + 10R + 18 + π 20 + π
=4
C G9 (
4# . Calcular:
2πC − πS + 20R πC − πS 7 #
A 4
D -/
E -%
C '
4$ . 5 a s u m a d e l d o $ l e d e l n ú m e r o d e g r a d o s s e * a g e s i m a l e s y e l t r i p l e d e l n ú m e r o d e grados centesimales de una medida angular resulta 14. Calcular el complemento del ángulo.
C '/g
7 %8
A (8
D '% g
E )ay % respuestas
0 . Se )a medido un ángulo en el sistema se*agesimal y centesimal. 5a di@erencia de los números que representan dic)as medidas es ,%. Calcular la medida del ángulo en el sistema radial. 2π ,π 4π 2 2 7 A C 2 /π $π 2 D E 2 1 . Halle el ángulo en radianes, tal que se cumpla: C0S0R"1(0G9#
7 G9 'ra d A G 94r ad C G 9# ra d D G 9 & ra d E G 9 % r ad 2 . Calcular R, si:
S C R + + , 4 π 7 G9 %
A G 9&
D G 9(
E G 94
= ,/
C G 9#
3 . S i e n d o S y C l o s n ú m e r o s q u e r e p r e s e n t a n l a s m e d i d a s d e u n á n g u l o e n g r a d o s se*agesimales y centesimales, )allar el ángulo que satis@ace la relación en grados se*agesimales.
C−S C+S 7 &8
A #8
D 48
E 8
=
CS 100
C (8
4 . Hallar * S 4
C 4
x5 0
x5 .
siendo S y C números convencionales de una medida angular. 7 %
A #
C '
D -4
E &%
. Calcular la medida radial de un ángulo que veri@ique la siguiente relación:
2
2
2
CR 18 20 π S + C + 10R = πS 7 &G9 -/
A G 9-/
D % G 9(
E & G 9%/
C G 9(
! . Calcular un ángulo en radianes que cumple:
Sax25/ Cax2512 7
π rad ,
π
D 2
rad
A
π rad
4
π
E
rad
C
π rad
.
" . Seale la medida circular de un ángulo que cumple: S " &* ! % C " %* 0 # siendo S y C lo conocido.
7 G9 -%
A G 9-(
D G 9-4
E G 9&4
C G 9% #
# . Si se cumple:
4.
π
4
π
+C +S
=,
calcular la medida del ángulo 1.6
186
π
π
7
A
226
D
π
206
C
π
246
E
π
$ . Siendo: S, C y R lo conocido para un mismo ángulo, calcular:
C + Sπ − 40R 1/R 7 -/
A %/
D #/
E (/
C &/
!0 . S i a l a c u a r t a p a r t e d e l n ú m e r o d e g r a d o s s e * a g e s i m a l e s s e l e d i s m i n u y e e n % , s e o$tiene la quinta parte de su número de grados centesimales. Calcular su medida en radianes.
7 G 9(
A % G 9(
D # G 9(
E & G 9-(
C & G 9(
31 . Calcular: -
,C − 2S =
2S − C
7 -9%
A %9&
D #9&
E &9%
C &9#
32 . Dado un ángulo en el cual se cumple: S0C"1(, calcular el ángulo en radianes. π rad π rad π rad 2 , 7 A C 4 π rad π rad D . E 8 33 . B$tener el valor de * que veri@ique la relación:
1 1 1 1 1 + = − x S C S C 7 -
A 1
D -1
E &'
C -/
34 . Calcular R si:
CRπ 2 7 G9 #
A G 94
D G 91
E G 9-/
+ 2R =
/20R S
C G 9&
3 . Calcular R si:
S + 1 C + 1 = $ 18 20 7 G 9%
A G 9
D G 9(
E G 9#
S 3!. Si: ,R
=
C G 9- /
2C π , )allar la medida del ángulo en radianes.
7 G 9%
A & G 9%
D & G 9 #
E # G 9 &
C ( G 9#
3" . Calcular:
C + S ,πC − S + C−S 10R 7 (
A -/
D %/
E %(
C -(
3# . Calcular la medida de un ángulo en grados se*agesimales, sa$iendo que se cumple:
S C + C = 1. 2 2 7 18
A -'8
D &48
E #(8
C %8
3$ . Calcular R, si: S0C0R"&'/0
7 G
A G 9%
D G 9#
E G 9(
C G 9&
40. Calcular n, si: C0S"1( y CS"n
7 (
A #
D -(
E -4
C -/
41 . Si: S:F grados se*agesimales C: F grados centesimales relacionados por:
200 180 + =1 S C calcular S. 7 &4/
A &4%
D -'%
E 1%
C -'/
42 . Reducir:
C+S C+S + + 1/ C−S C−S 7 -
A %
D (
E 4
C #
43 . Halle la medida radial del ángulo que cumpla con la igualdad:
2S + C 2S − C 7 D
.
π
π ,
A π E
C
4
=
,R + 2π ,R − 2π
π
π 2
44 . Hallar el ángulo en radianes que cumpla con:
S+ C SC + 2 10 7 9(
A %9(
D #9(
E
= 10
C &9(
4 . Hallar el valor de:
S + 4R + C & 2 − 1 ,. π 40 C − S 2
#= 7 -/
A -%
D -
E %/
C -(
4! . Simpli@icar:
3= 7 -'
A -4
D %%
E -%
π2&C + SC − S ,80R 2
C %/
4" . Determinar un ángulo en radianes que veri@ique:
S + C S + 10R C + 10R + + 1$ 18 + π 20 + π 7 &G9 -/
A G 9-/
D % G 9(
E & G 9%/
C G 9(
4# . Calcular:
2πC − πS + 20R πC − πS 7 #
A 4
D -/
E -%
C '
=4
4$ . 5 a s u m a d e l d o $ l e d e l n ú m e r o d e g r a d o s s e * a g e s i m a l e s y e l t r i p l e d e l n ú m e r o d e grados centesimales de una medida angular resulta 14. Calcular el complemento del ángulo.
C '/g
7 %8
A (8
D '% g
E )ay % respuestas
