SIMULACIÓN UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR MANUEL SOTO DE LA VEGA 14/08/2017
SISTEMAS, DEFINICIÓN Y ELEMENTOS
Supongamos que queremos simular la cola de un cajero electrónico. Solo se cuenta con un cajero. Los clientes llegan a una tasa dada. El cajero atiende una tasa fija. Si el cajero se encuentra ocupado, el cliente deberá esperar en la fila hasta ser atendido.
SISTEMAS
“Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente que contribuyen a determinado objeto.” Diccionario de la real academia de la lengua española
SISTEMAS Un sistema es una sección de la realidad que es el foco primario de un estudio y está compuesto de componentes que interactúan con otros de acuerdo a ciertas reglas dentro de una frontera identificada para el propósito del estudio. Un sistema puede realizar una función que no es realizable por sus componentes individuales.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Entidades: Los objetos o componentes que forman parte del sistema se denominan entidades. Por ejemplo: los clientes que llegan a un banco, las piezas de un proceso, etc. Atributos: Los atributos son las características de las entidades. Los atributos son muy útiles para diferenciar entidades, y pueden adjudicarse al momento de la creación de la entidad, o asignarse y/o cambiarse durante el proceso. Por ejemplo, si la entidad es un carro: color, peso, tamaño, cilindraje, etc.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Los atributos también se denominan variables o parámetros. Los parámetros son atributos que se fijaron durante el diseño del sistema ya sea por el diseñador o por la naturaleza, por ejemplo: la cilindrada del motor, la aceleración de la gravedad. Las variables se clasifican a su vez en: • Variables de entrada: Son fijadas por el medioambiente del sistema. Pueden ser manipulables o no. • Variables de salida: Son las variables de estado, o combinación de ellas, que son medidas o traspasan la frontera del sistema. • Variables de estado: Conforman el conjunto mínimo de variables internas del sistema necesarias para describir completamente su estado interno.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Estado del sistema: es la condición que guarda el sistema bajo estudio en un momento determinado. Es como una fotografía de lo que esta pasando en el sistema en cierto instante. El estado del sistema se compone de las variables de estado. Por ejemplo: numero de piezas que hay en el sistema actualmente, cantidad de clientes en fila, etc.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Evento: es un cambio en el estado actual del sistema. Por ejemplo: la entrada o salida de un cliente, la finalización de un proceso, etc. Recursos: son aquellos dispositivos necesarios para llevar a cabo una operación. Por ejemplo: montacargas que transporta una pieza de un lugar a otro, una persona que realiza una inspección a una estación, etc.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Ejemplo: Un taller recibe piezas de tres tamaños diferentes, mismas que son acumuladas temporalmente en donde esperan a ser procesadas. Esto ocurre cuando un operario transporta las piezas del almacén a un torno. Desarrolle un modelo que incluya el numero de piezas que hay en el almacén y el numero de piezas procesadas en el torno.
GARCIA, E., GARCIA, H., CÁRDENAS, L., (2006)
COMPONENTES DE UN SISTEMA Entidades: piezas Atributos: tamaños de la pieza Variables: numero de piezas en el almacén y numero de piezas procesadas. Estado del sistema: en el almacén se encuentran 9 piezas. El torno ha procesado 4 piezas. Eventos: llegada de un pieza al almacén, llegada pieza al torno, salida de una pieza del sistema, inicio del descanso del operario, etc. Recursos: torno, operario, almacén.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Otro concepto importante que vale la pena definir es el de réplica o corrida de la simulación. Dada la aleatoriedad del proceso de simulación, es necesario efectuar más de una réplica del modelo, con la finalidad de obtener estadísticas de intervalo que nos den una mejor ubicación del verdadero valor de la variable de respuesta.
COMPONENTES DE UN SISTEMA Todo proceso de simulación consta de dos etapas: un estado transitorio y un estado estable.
GARCIA, E., GARCIA, H., CÁRDENAS, L., (2006)
SIMULACIÓN
SIMULACIÓN La simulación es la imitación del funcionamiento del mundo real, un proceso o un sistema en el tiempo. La simulación consiste en la generación de una historia artificial del sistema, y en la observación de la historia artificial para sacar conclusiones de las características de funcionamiento del sistema real se representa.
SIMULACIÓN Usar tiempos entre arribos y tiempos de servicio ya definidos. Llevar un registro de las variables de estado. Llevar registro del calendario de eventos. Cambiar el reloj de un evento a otro.
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Producción total de partes (entidades) de una corrida (N). Tiempo promedio de espera en cola: N = n° de entidades que entran al sistema Di = tiempo de espera en cola de la entidad i σ𝑁 𝑖=1 𝐷𝑖 𝑊𝑞 = 𝑁
Máximo tiempo de espera de entidades en cola: max 𝐷𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑁
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Numero de partes promedios en cola: Q(t): n° de entidades en cola en el tiempo t
𝐿𝑞 =
𝑇 0 𝑄
𝑡 𝑑𝑡
𝑇
Numero máximo de entidades en cola: max 𝑄 𝑡
0≤𝑡≤𝑇
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Tiempo promedio (W) de entidades en el sistema: Fi = tiempo en el sistema de la entidad i σ𝑁 𝑖=1 𝐹𝑖 𝑊= 𝑁 Tiempo máximo de entidades en el sistema
max 𝐹𝑖
𝑖 = 1, … , 𝑁
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Porcentaje de utilización de un servidor o recurso (proporción del tiempo que esta ocupado). 1 𝑠𝑖 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝐵 𝑡 =ቊ 0 𝑑𝑙𝑐 𝑇 0 𝐵
𝑡 𝑑𝑡
𝑇
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Ejemplo: A una planta llegan partes para ser procesadas por una máquina tornadora. El tiempo entre arribos de una parte y otra se puede modelar como una variable aleatoria discreta al igual que la duración del procesamiento de la parte en la máquina (tiempo de servicio) y estos son dados a continuación. Teniendo en cuenta esta información, complete la siguiente tabla para las cinco primeras partes que llegan a la planta.
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Único servidor inicia desocupado
MEDIDAS DE DESEMPEÑO
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Determine: ¿Tiempo en que se termina el último servicio (T)? ¿Tiempo promedio en cola (Wq)? ¿Tiempo promedio en el sistema (W)? ¿Tasa de arribos (λ)? ¿Número promedio de partes en el sistema (L)? ¿Número promedio de partes en cola (Lq)?
MEDIDAS DE DESEMPEÑO ¿Tiempo en que se termina el último servicio (T)?
¿Tiempo promedio en cola (Wq)?
MEDIDAS DE DESEMPEÑO ¿Tiempo promedio en el sistema (W)?
¿Tasa de arribos (λ)? 𝑁 5 𝜆= = = 0.054 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑇 92
MEDIDAS DE DESEMPEÑO ¿Número promedio de partes en el sistema?
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Hora en el reloj 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Partes en sistema 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hora en el reloj 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Partes en sistema 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2
Hora en el reloj 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
Partes en sistema 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
92 0 𝐿
𝑡 𝑑𝑡
𝑇
121 = 92 = 1.31 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
MEDIDAS DE DESEMPEÑO ¿Número promedio de partes en cola?
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Hora en el reloj 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Partes en cola 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Hora en el reloj 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
Partes en cola 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
Hora en el reloj 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
Partes en cola 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
92 0 𝐿𝑞
𝑡 𝑑𝑡
𝑇
29 = 92 = 0.32 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠
LEY DE LITTLE
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Ejemplo 2: Don Pepe tiene un depósito, en este se manejan dos tipos de cajas de gaseosas (Coca-cola y Postobón). El camión de la Coca-cola pasa el lunes y el jueves , y el de la Postobón los lunes, miércoles y viernes, ambos en la mañana a primera hora. Don Pepe no abre los domingos (no tener en cuenta el domingo). El nivel de inventario se revisa al final de cada día. Si la suma de cajas de gaseosas es igual o menor a 3 cajas, se hace una orden de pedido de 10 cajas para cada gaseosa. El costo por hacer un pedido de 10 cajas de Coca-cola es de $120.000 y el costo de pedir 10 cajas de Postobón es de $100.000. El costo de mantener una caja en el inventario es de $ 5.000 cada día, para ambas gaseosas.
MEDIDAS DE DESEMPEÑO El costo por día por faltante en el inventario es de $60.000 en Coca-cola y $50.000 en Postobón. Una vez haya inventario en el depósito se cubrirá el faltante a primera hora. Una vez se hace un pedido de un tipo de gaseosa no se puede hacer más pedidos hasta que este llegue. a)Hacer una simulación manual del depósito con un inventario inicial de 5 cajas de Coca-cola y 5 cajas de Postobón, con una duración del modelo de 1 semanas. b)Estime el promedio de unidades en el inventario de cajas. c)Estime el promedio de unidades de faltantes de cajas. d)Estime el costo total esperado por día.
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Día #Día Inv.I.C Inv.I.P Dem.C Dem.P Inv.F.C Inv.F.P Inv.F.T Falt.C Falt.P Q L
1
M
5
5
2
4
2
4
2
Mi
3
0
2
J
4
4
6
V
5
4
0
S
6
2
2
MEDIDAS DE DESEMPEÑO a) Hacer una simulación manual del depósito con un inventario inicial de 5 cajas de Coca-cola y 5 cajas de Postobón, con una duración del modelo de 1 semanas. b) Estime el promedio de unidades en el inventario de cajas. c) Estime el promedio de unidades de faltantes de cajas. d) Estime el costo total esperado por día.
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Día #Día
Inv.I.C
Inv.I.P Dem.C Dem.P
Inv.F.C
Inv.F.P
Inv.F.T
Falt.C Falt.P
Q
L
1
5
5
2
4
3
1
4
0
0
0
M
2
3
1
4
2
0
0
0
1
1
20
Mi
3
0
9
0
2
0
7
7
1
0
0
J
4
9
7
4
6
5
1
6
0
0
0
V
5
5
1
4
0
1
1
2
0
0
20
S
6
1
1
2
2
0
0
0
1
1
0
23
24
19
3
2
MEDIDAS DE DESEMPEÑO Ejercicio: Generar la demanda aleatoriamente distribuida (uniforme) entre 0 y 6 cajas.
Día #Día Inv.I.C Inv.I.P Dem.C Dem.P Inv.F.C Inv.F.P Inv.F.T Falt.C Falt.P Q L
1
M
2
Mi
3
J
4
V
5
S
6
5
5
Bibliografía: BANKS, J., CARSON, J., NELSON, B., NICOL. D., (2005). Discrete event system simulation. Pearson Prentice Hall International Series in Industrial and Systems Engineering, Series Editors, cuarta edición. LAW, A.; KELTON, W., (2000). Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill, Third Edition. AZARANG, M., GARCIA, E., (1996). Simulación y análisis de modelos estocásticos. Editorial McGraw Hill. GARCIA, E., GARCIA, H., CÁRDENAS, L., (2006). Simulación y análisis de sistemas con Promodel, Pearson Prentice Hall, México.
