INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULAR NUESTRA SEÑORA DE GUADALUPE '42L$ S2%)5&'5
)'78 598
!&8:2S8& $ Lic. 2L4'S ;2&<2S <5L5=2& 72<5 CAP. ESP.
$ S'S72<5S 2 <2'%'> 5*)L5& 'dentifica los conocimientos previos sobre sistema de medici?n angular.
:
&esuelve problemas sobre las clases de sistema de medida angular.
SISTEMAS SISTEMAS DE DE MEDICIÓN MEDICIÓN ANGULAR ANGULAR (Conversión entre Sistemas SISTEMA DE MEDICIÓN Son las distintas formas o medios para medir ángulos cada una con sus propias reglas y unidades. Las unidades de medida en cada sistema se crean en forma arbitraria, tal es así que se le puede tomar como unidad 1 1 , , etc. parte de un ángulo de una vuelta. 360 00 !or lo e"puesto se entiende que e"isten muc#os sistemas para medir ángulos, pero los más usuales o conocidos son tres$ Sistema Se"agesimal Sistema %entesimal Sistema &adial
de medida un ángulo cuyo arco es equivalente a
SISTEMA SE!AGESIMAL (S Llamado Sistema 'ngl(s, es aquel que tiene como unidad a$ )n *rado Se"agesimal 1+ ic#o sistema divide al ángulo de una vuelta -1 v en 360 partes iguales y a cada parte se le denomina 1+ por lo tanto$ 1 vuelta vuelta / 360+ Sus unidades$
1 minuto se"agesimal
1
1 segundo se"agesimal
1
2quivalencia$ 1+ / 60 1 / 60
1+ / 3600
SISTEMA CENTESIMAL (C Llamado tambi(n franc(s, es aquel que tiene como unidad a$ )n *rado %entesimal
1"
ic#o sistema divida al ángulo de una vuelta -1 v en 00 partes iguales y a cada parte se le denomina 1 " por lo tanto$ 1 vuelta / 00" Sus unidades$ 1 minuto centesimal 1m 1 segundo centesimal 1s
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2quivalencia$ 1" / 100m
1" / 10 000 s
1m / 100s
SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (R 7ambi(n llamado circular o internacional es aquel que tiene como unidad a un radian -1 rad. # Ra$ian (# Ra$%& Se Ra$%& Se define así a la medida del ángulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio.
& 1 &adian L
8
&/L
& Si$ L / & Luego$
⇒ θ / 1 &ad
1 vuelta / @πrad 8bs.
π -!i /
3,11AB@6ACC
!ero el valor de π se le atribuye atribuye valores apro"imados como$ @@
π/
3,1 ? π / D NOTA' 2voluci?n NOTA' 2voluci?n de !i - π a trav(s del tiempo. PERSONAPUE)LO
AÑO
VALOR
=iblia
AA0 5.%.
3
2gipto
@ 000 5.%.
3,160A
!tolomeo
@00 5.%.
3DD 1@0
%#eng ;uing
300 5.%.
10
5ryab#ata
A00
3,116
:ibonacci
1@@0
3,11E1E
1D06
100 decimales
Lambert
1D66
ombro a !i irracional
Li d
1EE@
b
!i t
d t
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)niv. de 7oHio
1BBA
@B B60 000 decimales
E*UIVALENCIAS ENTRE LOS + SISTEMAS B+ / 10g
πrad / 1E0+
πrad / @00
"
1 vuelta / 360+ / 00 " / @π rad NOTA' "" " 55 55 LoLocorrecto correctoseria seriaBB equivale equivale1010 pero peropor porcomodidad comodidadpara paraoperar operardiremos diremosque queBB / /1010.".
Consi$era,iones'
'nteresante
#% 1 rad I 1+ I 1" +% 1E0+ J I @00 " J I πrad -% B+ J I 10 " @D J I A0m E1 J I @A0s .% α / "+ y K / "+ y K -α / 3+A0@D / 3+ A0 @D /% β / "" ym Ks / "" ym K -β / gA0m@0s / g A0m @0s Conversión Entre Sistemas' 2s Sistemas' 2s el procedimiento procedimiento por el cual la medida de un ángulo ángulo se e"presa en otras unidades unidades diferentes a la primera. A01i,a,iones' #% %onvertir 1A+ a radianes. 8bservamos que vamos a relaciona el sistema -S y -& entonces utiliKaremos una equivalencia donde apareKcan ambos sistemas. πrad / 1E0+ 1A+ "
rad 1E0+
1@
rad
+% %onvertir E0" a se"agesimales. )tiliKaremos la equivalencia.
B+ / 10" E0 g .
3 rad a se"agesimales. @ 5#ora utiliKaremos 1E0+ / πrad
B+
D@+
10 g
-% %onvertir
1E0+ 3 " 1E0+ @
3 rad @
@D0 +
RELACIÓN E!TRE LOS TRES SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES 2orm31a Genera1 S
=
C
=
R
)na vuelta
S
=
C
=
R
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y centesimal
E6ERCICIOS E6ERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN 1. 2"presar el complemento de 30+ en el Sistema %ircular. a
3 c
rad
b
a 1 rad
e
A E @. 2"pr 2"pres esar ar el sup suple leme ment ntoo de 100 100" al Sistema &adial. a
3 c
d
@
rad E
b
6
rad
rad
e
rad
b @ e A
c 3
a D d 13
b @
E. &educir$
P =
a d E
c 3 5S
6
rad rad
d
e A
+ 4C
3S
− C
b A c 6 e :altan datos
B. Las Las medi medida dass de @ áng ángul ulos os son son @@" @@"+ y -10"MA g. Si la diferencia de dic#os ángulos en ese orden es
87π 360
rad. ;allar N".
a 1
b @
d
e
10. Si$
6
c 3
3 2
rad "+ yPKO
%alcular el complemento de -" y M K+
. %alc %alcul ular ar el valo valorr de de "$ "$ - " 10+
6+ 0g
3
rad
3. etermine$ a b c Si$ 10g abc+ a 1 d
D. %alcular$ 2
rad
rad
rad
d
6
@A+ A0g
a E0+ d E@+
3 rad @0
b B e 1A
A. et etermi erminne a b c. c. Si$ a+bc / 3+@A@ +A3E a @A b 3B d 63 e 1@0
c 11
b E1+ e A+
c EA+
11. Los ángul ángulos os iguales iguales de un triángu triángulo lo is?scel is?sceles es son$ º g ( 5 x − 3) y ( 7 x − 25) . ;allar el ángulo desigual e"presado en radianes.
c A@
6. La difere diferenc ncia ia de dos dos ángu ángulo loss suple supleme ment ntari arios os
a
10
c d
rad
π
5
π
b
6
rad
3 rad 10
e
π
4
rad
rad
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π rad
a
b
2
π rad
c
3
A.
π rad
D rad al Sistema Se"agesimal. @0 b 6@+ c 63+ e 6A+
%onvertir
4 π rad
d
e
5
a 60+ d 6+
π rad
5
13. 13. Simpl Simplif ific icar ar$$ T =
g 10 9
a @
b 3
º
27 +
50
'
m
2 50 +
c A
s
6.
ete eterm rmin inee N" N" si$ si$ -" -" D+ D+ / -" -" B B" a B b 10 c 11 d 13 e @D
D.
Si$ Si$ aa+b +bc c / A+E A+E@ @3 3 6+@ 6+@A A0 0 %alcular$ a b c a 1 b @ d e A
"
81
d 6
e D
1. ;allar ;allar $ Nn Nn C + S + C + S + C + ....... + C + S =
3800
R π
1 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 3 " 2n " suman sumandos dos
a A0 d 10
b 0 e 1
c 30 E.
1A. Se crea un nuevo nuevo sistema sistema de medici?n medici?n angular angular C N%%5L5<5)' tal que su unidad -1 resulta ser la E0ava parte del ángulo de una vuelta. SeQale el equivalente de 1+1@ en este nuevo sistema. a 0,C d 1,@C
b 0,6C e 1,6C
c 0,EC
B.
Simplificar$ 2
a + bP b+ aP - a b.P
a 60 d 1@1
b 61 e 1E0
Si$
@
rad
b @@ e 30 A0g
2
TAREA DOMICILIARIA
36
a 3 2"pre 2"presa sarr eell ssup uple leme ment ntoo de 60+ 60+ en en el Siste Sistema ma &adial. a
3
c
@.
3.
rad rad
b
6
b A 36+
rad
@ A rad rad d e 3 2"pre "presa sarr el co compl mplemen emento to de de @0" al sistema Se"agesimal. a D0+ b D@+ c E@+ d A6+ e D+ 33 rad al Sistema %entesimal. %onvertir @A a @60" b @6" c @66"
c @3 @A+
rad A+
c D
B0 g
11. Si$ R
c 1@0
a+ bP
%alcular$ b M a a @1 d @A 10. Simp Simplilifi fica car$ r$
1.
c 3
d E
e B
B+
30
rad
rad ab+ H 1 %alcular$ b M a a 1 b @ c 3 d 1@. Si$ θ / -" 1@+ además$ ;allar θ en radianes$ A rad a 1E @ rad b B
5demás
c
A
rad
e A
-@ M "+
-@ ""
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a @0 "+
b @ 00 y"
c @ 000 d 1E0
@ rad 3
e 1 E00 1. 1. %alc %alcul ular ar N" N" si si se cump cumple le$$ 3. +
-"
Ag
+
- " 1E.+ 1A g
g
a 0 b 1 c @ d 3 e A 1A. Se tien tienee un sist sistem emaa de medi medida da angu angula larr deno denomi mina nado do N" N" en dond dondee 3 grad grados os N" N" equivalen a A+ determinar a cuántos radianes equivalen @D grados N". a
3
c d
rad
D
b
6
rad
rad
e
@ rad A
rad
