Sistemas de Medición Angular

IE N° 3049 IMPERIO DEL TAHUANTINSUYO  TEMA: Sistemas de medidas ang!a"es ang!a"es

SISTEMAS SISTEMASDE DEMEDICIÓN MEDICIÓNANGULAR ANGULAR (Conversión entre Sistemas) SISTEMA DE MEDICIÓN Existen muchos sistemas para medir ángulos, pero los más usuales o conocidos son tres:

Sistema Sexagesimal

Sistema Centesimal

Sistema Radial

SISTEMA SEXAGESIMAL (S)

Llamado Sistema Inglés, es aquel que tiene como unidad a: Un Grado Sexagesimal Sexagesimal ! "icho sistema di#ide al ángulo de una #uelta $ #% en &'( &'( part partes es igua iguale less ) a cada cada part partee se le denomina ! por lo tanto:

Sus unidades: ϖ

 minuto sexagesimal sexagesimal

+

ϖ

 segundo sexagesimal



Equi#alencia:

! * '(+

 #uelta * &'(!

+ * '(++

! * &'((

SISTEMA CENTESIMAL (C)

Llamado tam-ién .rancés, es aquel que tiene como unidad a: Un Grado Centesimal Centesimal



g

"icho sistema di#ida al ángulo de una #uelta $ #% en /(( /(( part partes es igua iguale less ) a cada cada part partee se le g

denomina   por lo tanto:  #uelta * /((

Sus unidades:  minuto centesimal



ϖ

 segundo centesimal



s

Equi#alencia: g * ((m

g

m

ϖ

m

  * ((

s

g * ( ((( s

IE N° 3049 IMPERIO DEL TAHUANTINSUYO  TEMA: Sistemas de medidas ang!a"es

SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (R)

0am-ién llamado circular o internacional es aquel que tiene como unidad a un radian $ rad%1

Si: L * R

⇒ θ *

 Rad

 Ra!ian ( Ra!)"#  Se de.ine as2 a la medida del ángulo central que su-tiende en cualquier circun.erencia un arco de longitud igual al radio1

Luego: 4-s1

 #uelta * 3πrad π $5i%

* &,/673'6/88

R  Radian

4

R*L

L

R

E$UI%ALENCIAS ENTRE LOS & SISTEMAS

g

 #uelta * &'(! * /((  * 3π rad

Conversión Entre Sistemas' Es el procedimiento por el cual la medida de un ángulo se expresa en otras unidades di.erentes a la primera1

Ai*a*iones' " Con#ertir 6! a radianes1 4-ser#amos que #amos a relaciona el sistema $S% ) $R% entonces utili9aremos una equi#alencia donde apare9can am-os sistemas1 πrad * (!

6! x

rad :(!

3

rad

&" Con#ertir (g a sexagesimales1

7! * (g

Utili9aremos la equi#alencia1

:( g 1

+" Con#ertir

& rad  a sexagesimales1 3


7! ( g

;3!

(!

& rad 3

& x :(! 3

3;(!

IE N° 3049 IMPERIO DEL TAHUANTINSUYO  TEMA: Sistemas de medidas ang!a"es

E,ERCICIOS E,ERCICIOS DE DE A-LICACIÓN A-LICACIÓN 1

Expresar el complemento de &(! en el Sistema Circular1 a%

& c%

d%

6

rad /

-%

'

36! 6( g ;1

Calcular: E

'/! /( g

rad a%  d% /

rad

rad

e%

:

rad

& '

rad rad

-% 3 e% 6

c% &

TAREA DOMICILIARIA

g

31 Expresar el suplemento de ((   al Sistema Radial1 a%

& c%

d%

&1

3

rad :

-%

'

1

rad

a%

rad

rad

e%

"etermine: Si: /( g

a

-

/

rad

&

rad

-%

rad / 3 rad d% &

'

rad

c%

c

e%

6 rad /

a-c ! 31

a%  d% /

Expresar el suplemento de '(! en el Sistema Radial1

-% 3 e% 6

c% &

a% ;(! d% 6'!

/1 Calcular el #alor de x:

$/ x (%!

& rad 3( &1

a% ;

-% 7

d% &

e% 6

Expresar el complemento de 3( g  al sistema Sexagesimal1

Con#ertir

c% 

-% ;3! e% ;/!

c% 3!

&& rad  al Sistema Centesimal1 36

a% 3'(g d% 3;(g

-% 3'/g e% &((g

c% 3''g

61 "etermine a = - = c1 Si: a!-+c * &!36+/3 = /!/6+&

'1

a% 36

-% &7

d% '&

e% 3(

/1

Con#ertir

(

rad  al Sistema Centesimal1

c% 63 a% (g d% /(g

-% 3(g e% 6(g

c% &(g

La di.erencia de dos ángulos suplementarios es

&

rad  determine el ma)or de ellos1

a% 7(!

-% ((!

d% '(!

e% &(!

c% 3(!

61

Con#ertir

a% '(!

; rad  al Sistema Sexagesimal1 3( -% '3!

c% '&!

IE N° 3049 IMPERIO DEL TAHUANTINSUYO  TEMA: Sistemas de medidas ang!a"es

d% '/! '1

;1

e% '6!

"etermine >x si: $x = ;%! * $x = 7% g a% 7

-% (

d% &

e% 3;

Simpli.icar:

E

6(g &'

c% 

36!

rad 6!

a% &

-% 6

d% 

e% 7

c% ;