MODELO LINEAL DE TRASPORTE Y TRASBORDO
PRESENTADO AL TUTOR:
ERICK JULIAN RODRIGUEZ
POR: LICED YOANA GALLEGO PARRA YENNIFER GUERRERO MONCAYO RUBEN DARIO VILORIA ASSIA LUZ PERLA DEVIA SANTOFIMIO JORGE LOMBANA
POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2016
INTRODUCCION La investigación de operaciones es una herramienta básica que posee varios modelos y que se basa en la toma de decisiones, las cuales arrojan datos cuantificables con varios modelos matemáticos que sirven para maximizar ganancias y minimizar costos los cuales se dan al obtener procesos y soluciones factibles para la obtención de un resultado más óptimo y acercado a la realidad. Una característica esencial de la Investigación de Operaciones es encontrar una, decisión, política o diseño óptimo en la solución de un problema. Un modelo practico dentro de la investigación de operaciones es: La Programación Lineal que corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal. 1 El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:
Función Objetivo
Variables
Restricciones
Con el objetivo de poner en práctica los conocimientos adquiridos en el módulo de investigación de operaciones; se presenta un caso de estudio de la empresa El Toro rojo, la cual es fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones. De esta forma en el presente trabajo se formula un modelo completo de programación lineal de forma algebraica, donde se expone el desarrollo de un modelo utilizando la herramienta SOLVER, con el fin de optimizar la distribución de pedidos, y a su vez que se permita mejorar las variables como minimizar costos e incrementar su utilidad.
1 Salazar L.B. (2012). ¨Ingeniería Industrial en línea¨. Recuperado el 15 de mayo de 2016. [Disponible en]: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-elingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/
OBJETIVO OBJETIVO GENERAL Diseñar un modelo completo de programación lineal de forma algebraica para la Empresa fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones: El Toro Rojo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS: Definir en forma apropiadas las variables de decisión representando la cantidad de unidades enviadas por medio de cada ruta. Definir la función objetivo, en término de las variables de decisión. Establecer cada uno de los nodos con sus respectivas rutas para el caso de estudio, y así dibujar la red de modelo de transbordo. Identificar las restricciones individuales en el modelo.
MODELO DE TRANSPORTE El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.2 El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta: • Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. • El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). Aunque el modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar un algoritmo de computo, basado en el SIMPLEX, que usa las relaciones primual – Dual para simplificar los calculo. 3 FIGURA N°1. Representación de una red de modelo de transporte.
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Salazar L.B. (2012). ¨Ingeniería Industrial en línea¨. Recuperado el 15 de mayo de 2016. [Disponible en]: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de operaciones/programaci %C3%B3n-lineal/
3 Hamdy. A. Investigación de operaciones 7ª Edición. Editorial: Pearson Educación. México. 2004. Pág. 165.
Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos: Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos. Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución óptima), asumen también valores enteros. Los análisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relación a ellas lo justifica.
MODELO DE TRANSBORDO
En el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos intermedios o transitorios antes de llegar al destino final. Ese concepto es más general que el modelo normal de transporte, en el que solo se permite envíos directos entre una fuente y un destino. 4 El Problema de Transbordo, Intertransporte o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos. 5
Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos.
Sin embargo la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal.
La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.
4 Hamdy. A. Investigación de operaciones 7ª Edición. Editorial: Pearson Educación. México. 2004. Pág. 205. 5 Salazar L.B. (2012).
¨Ingeniería Industrial en línea¨. Recuperado el 15 de mayo de 2016. [Disponible en]:http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problemade-transbordo/
FIGURA N°1. Representación de una red de modelo de transbordo
Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo. En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo).
DIFERENCIA DE UN MODELO DE TRANSPORTE Y TRANSBORDO El método de transporte es un caso especial de la programación lineal y busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Y el modelo de transbordo trata de enviar bienes (cantidades) desde un punto i, a únicamente destinos finales j. El envío no se produce entre orígenes o entre destinos, tampoco entre destinos a orígenes. El modelo de trasbordo nos demuestra que resulta más
económico (minimizar costos) enviar a través de nodos intermedios o transitorios antes de llegare al punto de destino final.
CASO DE ESTUDIO Carrocerías El toro rojo es una empresa fabricante y distribuidoras de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son: Envigado, Palmira, Tunja, las cuales pueden producir respectivamente 190, 90 y 130 carrocerías cada una, para el año 2016 los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así: Bogotá 110, Cali 75, Bucaramanga 65y Medellín 90, las carrocerías producidas en Envigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en Pereira y Armenia, pero Palmira solo envía al almacén de ensamble primario ubicado en Armenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su vez a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en Duitama y Cartago, Ninguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben. Los clientes de Cali y Bucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo por un tema de contratación los clientes de Bogotá deben obtener las carrocerías exclusivamente de Duitama y los de Medellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado y de estos últimos a los clientes se dan a continuación:
VALOR EN MILES
COSTO DE EMBARQUE CARROCERIA
FABRICAS
ALMACENES DE ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA 300 600 500 900 1200
ENVIGADO PALMIRA TUNJA
VALOR EN MILES
COSTO DE EMBARQUE CARROCERIA
ALMACENES DE ENSAMBLE PEREIRA ARMENIA
VALOR EN MILES ALMACENES DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO
ALMACENES DE TERMINADO DUITAMA CARTAGO 1000 300 1300 700
COSTO DE EMBARQUE CARROCERIA CLIENTE FINAL BOGOTA CALI BUCARAMANGA 1500
1800 300
1700 2100
RED DE TRASBORDO DEL CASO
MODELO DE TRASBORDO DEL CASO
MEDELLIN
600
FABRICA OFERTA S ENVIGAD 190 O PALMIRA 90 TUNJA TOTAL
130 410
CLIENTES BOGOTA CALI BUCARAMAN GA MEDELLIN TOTAL
DEMAND A 110 75 65 90 340
Como la oferta es mayor que la demanda y se puede cumplir al 100% con la solicitudes tenemos:
RESTRICCIONES Oferta X1,4 + X1,5 ≤ 190 X2,5 ≤ 90 X3,4 + X3,5 ≤ 130
Transbordo 1 X1,4 + X3,4 – X4,6 – X4,7 = 0 X1,5 + X2,5 + X3,5 – X5,6 – X5,7 = 0 Transbordo 2 X4,6 + X5,6 - X6,8 - X6,9 - X6,10 = 0 X4,7 + X5,7 - X7,9 - X7,10 - X7,11 = 0
Demanda X6,8 = 110 X6,9 + X7,9 = 75 X6,10 + X7,10 = 65 X7,11 = 90 Función Objetivo
ZMIN = 300X1,4 + 600X1,5 + 500X2,5 + 900X3,4 + 1200X3,5 + 1000X4,6 + 300X4,7 + 1300X5,6 + 700X5,7 + 1500X6,8 + 1800X6,9 + 1500X6,10 + 300X7,9 + 2100X7,10 + 600X7,11 VARIABLE DE DECISIÓN
ACTIVIDAD DE LA VARIABLE
COSTO POR UNIDAD
X1,4 X1,5 X2,5 X3,4 X3,5 X4,6 X4,7 X5,6 X5,7 X6,8 X6,9 X6,10 X7,9 X7,10 X7,11
190 0 90 60 0 20 230 90 0 110 0 0 75 65 90
300 600 500 900 1200 1000 300 1300 700 1500 1800 1700 300 2100 600
TOTAL COSTOS MODELO
CONTRIBUCION TOTAL 57000 0 45000 54000 0 20000 69000 117000 0 165000 0 0 22500 136500 54000 740000
RED DE MODELO DE TRANSBORDO SOLUCIÓN ÓPTIMA
