A soluciones soluciones es una empresa que brinda soluciones soluciones integrales integrales a las compañías compañías basadas en modelos matemáticos y algorítmicos los cuales les permitirán a nuestros clientes una optimización con bases sólidas y una toma de decisiones más certera en sus procesos.
Contenido 1. Modelo matemático de programación lineal (capacidad de producción). producción). 2. Pronostico de la demanda y la producción 3. Solución del modelo matemático y modelo de red. 4. Análisis del modelo de red. 5. Conclusiones del consultor 6. Conclusiones académicas. 7. Anexos.
1. Modelo matemático de programación lineal (capacidad de producción).
Función objetivo. MIN (Z)= 1000 * + 1300*2 + 1300*3 + 1700*4 + 1200*5 + 1200*6 + 1400*7 + 1000*8 +900*9 +900*0 + 1 +1,5 2 +3. 3 +1. 2 +1,5. 2 +3. 32 +1. 3 +1,5. 32+3. 23 +1. 4 +1,5 42 +3 . 43 +1. 5+1,5 52 +3. 53 +1. 6 +1,5 62 +3. 63 +1. 7+1,5. 72 +3. 73 +1,2. 8 +1,8. 82 +3. 83 +1,2 9 2 +1,8. 92 +3. 93 +1,2 0 +1,8 0 +1.+1. 2 + 1,3 3 + 1,34+ 1,3 5 + 1,3 6 + 1,3 7 + 2. 8 + 29 + 1,5 2 +1,5 22 + 1,5 32 + 1,5 42 + 1,552+ 1,5. 62 + 1,5 72 + 1,5 82 + 1,5 92 +1 3 + 1 23 + 1 33 + 1 43 + 1,2 53 + 1,2 63 + 1,2 73 + 1,287 + 1,2 93 + 2 4 + 2 24 + 2 34 + 2 44 + 2 54 + 2 64 + 2 74 + 2 84 + 2 94 S.a.
Flujo de entrada Esta restricción nos indica que la suma de lo que se transporte en el periodo uno más el inventario de ese mismo periodo debe ser igual a la suma de la producción de ese mismo periodo más el inventario del periodo anterior. 1. + = + 0 2. + = + 3. + = + 4. + = + 5. + = + 6. + = + 7. + = + 8. + = + 9. + = + 10. + 0 =
+
Balance de inventario Nos indica que las suma de lo transportado en un nivel más el inventario de ese mismo nivel debe ser igual a la suma de lo transportado desde el nivel anterior más el inventario del periodo inicial en el periodo anterior. 1. + = + 0 2. + = + 3. + = + 4. + = + 5. + = +
6. + = + 7. + = + 8. + = + 9. + = + 10. + 0 = + 11. + = + 0 12. + = + 13. + = + 14. + = + 15. + = + 16. + = + 17. + = + 18. + = + 19. + = +
20. + 0 = + Flujo de salida Nos indica que la demanda de un periodo más el inventario de ese mismo periodo debe ser igual a la suma de lo transportado desde el nivel anterior más el inventario del periodo anterior
+ + + + +
10.
= = = = =
+ = + = + = + = + =
+ + + + +
+ + + + +
Restricción de capacidad de producción Nos indica que la producción no debe superar la capacidad de la planta en cada periodo.
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
≤ ≤ ≤
Inventario inicial Nos indica que en el periodo 0 en inventario inicial debe ser 0 para cada nivel
4.
= = = =
Restricción de no negatividad Nos indica que no debe haber ningún valor negativo .
≥
≥ , = , , , , , , , , , ≥ , = , , , , , , , , ,
2. Pronostico de la demanda y la producción A continuación encontraremos los pronósticos de la demanda y la producción para los últimos 10 meses del año, los cuales se realizaron con el método de suavización exponencial teniendo en cuenta que se ajusta a la tendencia creciente de los datos históricos de la empresa. Producción
Demanda
marzo
649
477
abril
650
311
mayo
549
185
junio
272
362
julio
649
439
agosto
645
485
septiembre octubre
379 847
753 905
noviembre
847
951
diciembre
855
1150
6341
6017
1400 1200 1000 800 Produccion 600
Demanda
400 200 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. Solución del modelo matemático y modelo de red. Este modelo matemático de programación lineal ha sido resuelto con la herramienta GAMS, la cual nos arrojó como resultado de nuestra función objetivo un valor de Z= $6.636.800, este valor nos indica el mínimo costo que la compañía puede obtener siguiendo el modelo de red que veremos a continuación. Además veremos como anexo pantallazos de la solución con la herramienta GAMS.
4. Análisis del modelo de red. Como podemos observar en nuestro modelo de red según los resultados obtenidos tenemos solo un arco libre el cual corresponde al nodo (1,4), esto debido a que desde el primer periodo y hasta el segundo periodo se pudo almacenar para evitar generar costos de inicio de orden de producción en el periodo cuatro, también podemos determinar que en el segundo periodo solo se presenta en el nivel tres la necesidad de almacenar para poder cumplir con la demanda del periodo tres, la necesidad de almacenar para nuestro modelo solo se presenta de manera repetitiva en el nivel tres como lo mencionamos anteriormente en el periodo dos y luego desde el periodo cuatro hasta el periodo nueve, por el lado del transporte solo se deja de transportar en el nodo (2,3) el cual no tiene ningún tipo de conexión con los nodos que lo rodean. 5. Conclusiones del consultor Para la empresa A soluciones es muy satisfactorio poder brindar soluciones matemáticas a nuestros clientes ya que estas nos permiten encontrar de manera clara y científica resultados cada vez más precisos, para este caso hemos podido encontrar un resultado concreto para la sumatoria de los costos de la empresa en cuanto a producción, almacenamiento y transporte, el cual servirá de base para que la empresa haga una planeación financiera para los 10 periodos calculados, además la herramienta GAMS por medio de la programación lineal nos permite obtener resultados para la elaboración del modelo de red el cual servirá como guía a la empresa de gas natural para sus operaciones. 6. Conclusiones académicas. Para nuestro grupo es muy satisfactorio haber tenido un trabajo como este el cual nos obligó a investigar y a encontrar soluciones cuando pensábamos que no había una salida, además el haber tenido que hacer tantas repeticiones con la herramienta GAMS nos permitió tener un aprendizaje más profundo de esta herramienta, también es fascinante saber que existen modelos matemáticos que encuentran respuestas tan precisas a conjuntos de situaciones que no imaginábamos que podían ser solucionadas de esta manera, aunque para nuestro grupo en especial fue y sigue siendo muy complicado identificar lo establecido en las propociciones, por ultimo agradecemos al tutor JOHAN QUEVEDO, por su compromiso y paciencia, aunque la frustración al principio por no encontrar respuestas a algunas cosas nos impidió ver de manera positiva la metodología, pero al final al encontrar las respuestas vemos agradecidos el aprendizaje obtenido.
7. Anexos
