I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Página |1
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
VISIÓN INSTITUCIONAL La Cooperativa de Servicios Educacionales “Santa Felicia” es una institución que apelando a su tradición solidaria y de servicio, con el aporte y decisión de sus asociados, docentes y trabajadores brinda una formación integral de calidad a niños y jóvenes, constituyéndose en una entidad educativa líder en el
ámbito local, nacional e
internacional
MISIÓN INSTITUCIONAL Formar niños, adolescentes y jóvenes que en búsqueda de la excelencia logran aprendizajes significativos que les permiten ser personas
seguras,
autónomas,
con;
una
alta
autoestima
y
reconocimiento de los demás, creatividad, firmes valores éticos y morales, manejo de alto nivel de conocimientos, capacidad competitiva para para solucionar
problemas y enfrentar enfrentar con éxito los
retos de una sociedad que requiere cambios o transformaciones a fin de mejorar la calidad de vida .
Página |2
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
INDICE
1. CUATRO OPERACIONES……………………… OPERACIONES…………………………………………… …………………………..( ……..( ) • • • •
Método del Cangrejo Método de la falsa suposición(Rombo) Regla Conjunta Método del Rectángulo
2. OPERACIONES OPERACIONES MATEMATICAS MATEMATICAS EN Z …………………………… ……………………………….( ….( ) Operadores matemáticos Tipos de operadores matemáticos
Página |3
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Para resolver los problemas de este capítulo, no necesitamos más que conocer los principios fundamental fundamentales es que rige las cuatro operaciones: suma, resta, multiplicación y división.
“Los cielos cuentan la gloria de Dios y el firmamento anuncia la obra de sus manos”
Página |4
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
METODO DEL CANGREJO
Este método nos permite encontrar las soluciones de un problema, en forma directa; para lo cual se realizan las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el comienzo.
OPERACIONES DIRECTAS
1. 2. 3. 4.
Número inicial Multiplicamos por 5 Dividimos entre 4 Y obtenemos 13
OPERACIONES INVERSAS
5. Cantidad final 4. La inversa de dividir entre 4 es la multiplicación por 4 Es decir: 13 x 4 3. La inversa de añadir 7, es restar 7, o sea: 52 – 7 = 45 2. La inversa de multiplicar por 5 es dividir entre 5, o sea: 45 9 5 1. El número inicial es: 9
Página |5
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo: A un cierto número lo multiplicamos por 9, al resultado le añadimos 12 y a dicha suma la dividimos entre 5 obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número? Solución: Empezamos por la última operación: - Obtenemos: 6 - Dividimos entre 5 multiplicamos por 5 : 5x6 = 30 - Añadimos 12 restamos 12: 30 – 12 = 18 - Lo multiplicamos por 9 lo dividimos entre 9: 18 9 = 2 Entonces el número es 2.
Problemas para la Clase 01.- A un cierto número lo dividimos entre 4, al resultado hallado le sumamos 8, a este resultado lo multiplicamos por 3, a este nuevo resultado le restamos 8, a este resultado le extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 5. Hallar dicho número.
Respuesta: ……………
02- A un cierto número le restamos 13, al resultado hallado lo dividimos entre 5 a este nuevo resultado lo elevamos al cuadrado, a este resultado le sumamos 6, obteniendo finalmente 22. ¿Cuál es el número inicial?
Página |6
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Respuesta: …………… 03.- Una piscina se ha estado desocupando durante 3 días hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad mas 4 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen de la piscina?
Respuesta: …………… 04.- Nataly gasta de su sueldo: los 2/5 en un par de zapatos, 3/7 de lo que queda en un pantalón y por último gasta los 2/3 de lo que le quedaba en alimentos; quedándose aun 60 soles?. Decir cual es el sueldo de Nataly?
Respuesta: ……………
Página |7
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
METODO DEL ROMBO Para que un problema se pueda resolver aplicando el método del rombo debe tener las siguientes características:
a) Que tenga 2 incógnitas b) Que presenta un valor numérico producido por la suma de dos incógnitas (número total de elementos). c) Valor unitario de cada una de las incógnitas. d) Además, tenga otro valor numérico producido por el número total de elementos. Este método nos permite encontrar la solución del problema en forma directa. Para su mejor comprensión veamos algunos problemas:
Problemas para la Clase 01.- En un teatro las entradas de adultos costaban S/.5.00 y la de niños S/.2.00 concurriendo 326 espectadores y se recaudaron S/.1090. ¿Cuántos eran adultos? Solución:
#niños
326(5) 1090 1630 1090 5 2 3
540 = 180 niños 3
02.- En un corral hay 92 patas y 31 cabezas, si lo único que hay son gallinas y conejos. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes?
Respuesta: ……………
Página |8
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
03.- En un examen un alumno ha contestado 50 preguntas obteniendo 110 puntos,. Por cada respuesta buena gana 4 puntos y por cada respuesta mala pierde 1 punto. ¿Cuántas respuestas malas ha contestado?
Respuesta: …………… 04.- Dedo pagar 2150 soles con 26 billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuántos billetes de 100 soles debo emplear?
Respuesta: ……………
MÉTODO DEL RECTANGULO
Aplicación Un comerciante tiene cierta cantidad de dinero con la cual va a comprar camisas. Si compra 5 camisas le sobrarían 40 soles y si compra 9 camisas le faltarían 48 soles. ¿Cuál es el precio de cada camisa? ¿Cuál es la cantidad de dinero? Solución: Una manera gráfica de resolver el problema es usando barras: El comerciante tiene
:
Costo de 5 camisas
:
Costo de 9 camisas
:
Página |9
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
¡Observar!
De acuerdo al gráfico : 9 – 5 = 4 camisas cuestan: S/.40 + S/.48 = 88 soles Luego : precio de cada camisa: 88 ÷ 4 = S/.22 Además: Si compra 5 camisas (5 x S/. 22 = S/.110) y sobra S/.40 entonces el comerciante tiene: S/. 110 + S/. 40 = S/.150 O también: Si compra 9 camisas (9 x S/.22 = S/. 198) y falta S/. 48 entonces el comerciante tiene: S/. 198 – S/.48 = S/. 150
EJEMPLO:
Para ganar S/.200 en la rifa de una grabadora ; se imprimieron 640 boletos sin embargo; solo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de S/.15. Hallar el valor de la grabadora. a) S/.180
b) S/.150 c) S/.120
d) S/. 80
e) NA
P á g i n a | 10
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
REGLA DE CONJUNTA
Los problemas de regla de conjunta se resuelven aplicando la siguiente regla:
REGLA PRÁCTICA Se forma con los datos una serie de igualdades, poniéndose en el primer miembro de la primera la incógnita (x), y procurando que el segundo miembro de cada igualdad sea de la misma especie que el primero de la siguiente y de este modo el segundo miembro de la última igualdad será de la misma especie que el primero de la primera. Se multiplican ordenadamente estas igualdades y se halla el valor de (x)
Problemas para la Clase 01.- Sabiendo que 6 manzanas cuestan lo mismo que 8 plátanos y que 4 plátanos cuestan 2 soles. ¿Cuánto costarán 12 manzanas?
Respuesta: …………… 02.- En un trueque, por un cuadrado se reciben 4 círculos y por 6 círculos se reciben 3 triángulos. ¿Cuántos cuadrados pueden recibirse por 24 triángulos?
Respuesta: …………… P á g i n a | 11
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
03.- En la avícola “Don Nilsito”, por tres patos dan 2 pollos; por 4 pollos dan 3 gallinas, por 12 gallinas dan 8 monos; 5 monos cuestan 750 soles. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?
Respuesta: …………… 04.- En un mercado 4 naranjas cuesta lo mismo que 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3 manzanas, 12 manzanas lo mismo que una papaya, ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismo que 3 papayas?
Respuesta: …………… 05.- En una feria, 8 manzanas cuestan lo mismo que 10 duraznos; 16 duraznos lo mismo que 2 piñas y 4 sandias lo mismo que 3 piñas. ¿Cuántas manzanas cuestan lo mismo que 15 sandias?
Respuesta: …………… 06.- En cierto lugar de la serranía se acostumbra hacer trueques. Si 3 alpacas equivalen a 2 burros, 3 burros equivalen a 5 caballos y 8 caballos equivalen a 9 ovejas. ¿Cuántas alpacas se pueden intercambiar por 15 ovejas?
Respuesta: …………… P á g i n a | 12
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
07.- En una feria venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos. Una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas. Si 10 piñas cuestan S/.32. ¿Cuánto cuesta cada plátano?
Respuesta: ……………
PROBLEMAS CUATRO OPERACIONES
NIVEL I 01.- ¿Cuál es el número que multiplicado por 6, añadiendo 18 a este producto y dividiendo esta suma entre 3, se obtiene 24?
A) 6
B) 9
D) 2
E) 4
C) 8
por último extrae la raíz cuadrada al resultado de la operación anterior y obtendrás como resultado final 5 años. ¿Cuál es mi edad?
A) 20 años
B) 25 años
C) 24 años
D) 30años
E) 40 años
02.- Manuel le dice a Sara, si quieres saber mi edad realiza las operaciones siguientes: mi edad por 2, luego a ese resultado réstale 2, a este nuevo resultado divídelo entre 2, al cociente hallado agrégale 2 y
03.- Un tanque se demora 4 días para vaciarse completamente. En cada día se desocupa la mitad más 1 litro de lo que había el día anterior. ¿Cuántos litros contenía el tanque?
P á g i n a | 13
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
A) 45
B) 30
D) 35
E) 40
Iº SECUNDARIA
C) 20
¿Cuántos eran adultos y cuantos niños? a) 220 y 340 b) 250 y 110
04. En un corral en que se crían conejos y gallinas se cuenta en total 90 cabezas y 280 patas.
c) 240 y 120 d) 200 y 160
¿Cuántos animales de cada tipo se cría? a) 40 y 90
b) 30 y 60
c) 45 y 45
d) 20 y 70
07.-En un corral hay 80 patas y 35 cabezas, las únicas especies que hay son palomas y gatos ¿Cuántos hay de cada especie?
e) 40 y 50
a) 20 y 15
05.-En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles. Si solo habían billetes de 50 soles y de 10 soles. ¿Cuántos eran de cada clase?
b) 18 y 17 c) 30 y 5 d) 21 y 14
a) 16 y 8 c) 9 y 16 e) 13 y 11
b) 14 y 10 d) 15 y 9
06.-En un teatro las entradas de adultos costaban 4 soles. Y los de niños 2 soles. Concurrieron 560 espectadores y se recaudaron 1800 soles.
08.-Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa traigo en la canasta 31 cabezas y 102 patas. ¿Cuántos conejos más que gallina llevaba este señor?
P á g i n a | 14
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
a) 23
b) 13
d) 9
e) 16
Iº SECUNDARIA
c) 14
originando una pérdida de S/.250. ¿Cuál fue el precio del radio?
09.-En un establecimiento comercial se cuenta 25 vehículos ente bicicletas y triciclos si en total se cuentan 65 llantas. ¿Cuantos triciclos hay?
a) 8
d) 12
b) 10
A) S/.200 B) S/. 300 C) S/. 400 D) S/. 250
E) S/. 350
12.- Miguelito tiene 34 animales entre gallitos y perritos. ¿Cuántos perritos tiene Miguelito? Si en total hay 100 patas (extremidades)
c)15
e) 16
10.- Al comprar 20 naranjas, me sobran S/.4,8 pero al adquirir 24 naranjas, me faltarían S/.1,20. ¿Cuánto cuesta cada naranja?
A) S/.1,50
B) S/. 0,30
C) S/. 3,00
D) S/.0,15
A) 14
B) 16
D) 20
E) 22
C) 18
13.- Carlos gasta diariamente la mitad de su dinero más 25 soles. Si al término del tercer día gastó todo su dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) 350
B) 300
D) 450
E) 500
C) 350
E) S/.0,25
11.- Para ganar S/.150 en la rifa de un radio se imprimieron 550 boletos, pero sólo se vendieron 150
14.- Las edades de María y Susana suman 56 años, si la edad de María es los 3/5 de la edad de Susana. ¿Qué edad tiene María?
P á g i n a | 15
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
A) 21 años
B) 35 años
C) 12 años
D) 36 años
Iº SECUNDARIA
último gasta los 3/5 del nuevo resto en alimento: quedándole aún 300 soles. ¿Decir cual es el sueldo de Fidel?
E) 23 años
a) S/.3501
b) S/.3510
c) S/.3150
d) S/.3050
15.- En un zoológico hay leones y gorriones si en total hay 20 cabezas y 62 patas. ¿Cuántos leones hay? A) 28
B) 11
C) 6
D) 7
03- Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días gastó todas las hojas. ¿cuántas hojas tenía el cuaderno?
E) 12
NIVEL II 01.- Un profesor de “RM” entra a una iglesia donde existe un Santo Milagroso, donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva; con la condición que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna 25 soles. Si después de haber entrado 2 veces sale con 35 soles. ¿Cuál era su dinero inicialmente? a) S/.12
b) S/.15
c) S/.18
a) 250
b) 350
c) 300
d) 450
04.- En una granja donde existen vacas y gallinas, se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas gallinas hay en la granja?. a) 20
b) 30
d) 60
e) 50
c) 40
d) S/.16
02.- Fidel gasta de su sueldo: los 2/3 en un par de zapatos, más 2/7 de lo que le queda en un pantalón y por
05.- En un concurso de Admisión en la prueba de Razonamiento Matemático que trae 100 preguntas, por las respuestas correctas se le asigna un punto y por la incorrecta
P á g i n a | 16
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
tiene un puntaje en contra de un cuarto de punto. Arturo ha obtenido en dicha prueba 50 puntos habiendo respondido la totalidad de preguntas planteadas. ¿en cuantas se equivocó? a) 30
b) 40
d) 70
e) 80
0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar? a) 160
b) 140
d) 200
e) 160
c) 60
06.- Debo pagar 2 050 soles con 28 billetes de 50 y 100 soles. ¿Cuántos billetes de 50 soles debo emplear?
09.- Sara al comprar 20 manzanas, le sobran 4,8 soles, pero al adquirir 24 manzanas; le faltarían 1,2 soles. ¿Cuánto cuesta cada manzana?
a) 1,2 c) 1,4 a) 15
b) 17
d) 13
e) 14
b) 300
d) 50
e) 350
b) 1,5 d) 1,6
c) 16
07.- A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños y niñas, recaudándose S/.1550, debido a que cada niño pagaba S/.5 y cada niña S/4. ¿Cuál es la diferencia entre niñas y niños? a) 200
c) 120
c) 150
08.- Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser envasado en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otras de
10.- Para ganar S/.200 en la rifa de una grabadora ; se imprimieron 640 boletos sin embargo; solo se vendieron 210 boletos; originándose una pérdida de S/.15. Hallar el valor de la grabadora. a) S/.180
b) S/.150
c) S/.120
d) S/. 80
11.- Una persona quiere repartir cierto número de caramelos entres sus sobrinos. Si les da 11 caramelos a cada uno, le sobran 116, y si les da 24
P á g i n a | 17
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
caramelos a cada uno le falta 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quieren repartir? a) 237
b) 273
d) 372
e) 327
c) 723
12.- Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto costarán 4 varas?. a) S/.50 c) S/.40
b) S/.60 d) S/.80
13.- Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos de frijoles? a) S/.63
b) S/.24
c) S/.36
d) S/.48
14.- ¿El trabajo de cuantos hombres equivaldrá el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3
niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre? a) 1
b) 2
d) 4
e) 6
c) 3
15.- En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lo mismo que 5 pavos; 3 conejos cuestan lo mismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán 4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles? a) S/.28
b) S/.36
c) S/.42
d) S/.54
16.- Una persona participó en 3 apuestas; en la primera duplicó su dinero y gastó 30 soles. En la segunda triplicó lo que le quedaba y gastó 54 soles, en la tercera cuadriplicó la suma restante y gastó 72 soles. Al final le quedo 48 soles. ¿Cuánto tenía al comienzo? a) 30
b) 31
d) 28
e) 51
c) 29
17.- En un estacionamiento para bicicletas y triciclos, habían 70
P á g i n a | 18
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
timones y 170 llantas. ¿Cuántos triciclos había? a) 30
b) 20
c) 10
d) 40
18.- A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y se le extrae raíz cúbica, obteniéndose 9. ¿Cuál es dicho número?
a) 18
b) 24
c) 36
d) 16
P á g i n a | 19
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
OPERADOR MATEMATICO
Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación.
OPERADORES
OPERACIÓN
CONVENCIONALES
+
Adición
–
Sustracción
x
Multiplicación
÷
División
√
Radicación
Los símbolos que se indican son la base para crear nuevas operaciones de diferentes reglas o leyes de operar.
A continuación mostramos otros tipos de operadores no convencionales:
P á g i n a | 20
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
% = operador porcentaje α = operador alpha
* = operador asterisco @ = operador arroba = operador rectángulo #
= operador grilla
& = operador = operador
triángulo
PROBLEMA GENERAL Para realizar los ejercicios de esta parte de nuestro curso, es necesario tener presente lo siguiente: • Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los números enteros. • Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas. • A. Ley de Formación B. Datos auxiliares C. La Incógnita
a @ b = a² + b²
OPERADOR
P á g i n a | 21
Regla de Formación
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo:
01.- Si a # b = a² -b² . Hallar : (1#2) # (3#4)
Solución (1#2) = 1² - (2)² = 1 – 4 = -3 (3#4) = 3² - (4)² = 9 – 16 = -7
⇒
-3 # -7 = (-3)² - (-7)²
⇒
= 9 – 49
⇒
= -40
...... Rpta
02.- Si: x -7 =x+2 Calcular:
7y + 2 .
Solución: Encontremos la definición (que está media oculta). x -7 =x+2
P á g i n a | 22
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Es decir si: = a + 9 ; el operador rectángulo suma 9 unidades a lo que se encuentra dentro
7y + 2 = 7y + 2 + 9 = 7y + 11 …… Respuesta
PROBLEMAS
NIVEL I 01.- Si:
mβn= m 1 2
n
2
ab = a + b . Calcular el
El valor de: (6 β 2) β 2 ; es:
valor de: 23
a) 12
b) 15
d) 26
e) 16
c) 13
a) 0
b) 1
d) 3
e) 4
04.- Si se sabe: A
c) 2
B= A B ;
hallar el valor de: E = 2Δ3
5Δ4
02.- Si: M # N = 12M2 – 25N3 A) 3/10
Calcular el valor de: 2 # 1
B) 3/5
D) –10/3 E) 5/3 a) 11
b) 23
d) 15
e) 16
c) 13 05.- Se define: M# = 2m3 ; si: M>0
03.- Se define la operación entre los números “m” y “n” como sigue
M# = 3m2 ; si: M<0 P á g i n a | 23
C) 6
A.B
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Hallar el valor de: R = (9–7)# – (5–6)# + (193–192) #
a) 0
a) 0
c) 12
09.- Si:
e) 15
aθb = a3+3ab2+b3+3a2b
b) 8
d) 16
b) 4
c) 16
d) 2 e) 8
06.- Si se sabe que: n m = 2n–3m
Hallar el valor de: R = (2θ3) + (4θ1)
Calcular el valor de
a) 150
P = (25) (5–2)
d) 700
a) 86
b) –86
d) –70
e) 48
c) –68
b) 250
c) 350 e) 500
10.- Sean las operaciones definidas: a b = 2a – b a b = a2 – 3ab + 1
07.- Si: ab = 3a b 2
y
Hallar el valor de: R = (1 2) 2
4 x = 12
Hallar el valor de “x” a) 1 a) –12
b) 12
d) 14
b) –1
d) 0
c) 16
c) 2 e) 15
e) –14 11.- Si: ab = a + b + ab ;
08.- Si: A α B = A2 + B2 – AB – BA
hallar el valor de “x” en: x 3 = 11
Hallar el valor de: M = (12α10) α (8α6)
a) 2 d) 5 P á g i n a | 24
b) 3
c) 4 e) 6
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
15.- Si: a ⊇ b = (a+b)a 12.- Se define la operación ⊆ en los
Entonces el valor de “m” en la
reales de la manera siguiente:
expresión:
a ⊆ b = (a+b)/2 ; si: a≤b
m + (2⊇3) = 3⊇2 ; es
a ⊆ b = (a–b)/2 ; si: a>b a) 2
b) 8
d) –5
Calcular el valor de:
c) 5 e) 1
R = (15 ⊆ 3) ⊆ (5 ⊆ 7) 16.- Se define la operación: a) 4
b) 5
d) 9
e) 2
c) 6
Entonces hallar el producto: 13.- Sabiendo que:
a b = 3a – b
Resolver la ecuación:
(3x–1)
(x+1) = 8 4 c) 3
a) 31
b) 62
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
d) 33
14.- Si:
a # b = a2 – 1 ; si: a>b
17.- Si: a
2
Calcular el valor de: 5 # 4# 17
d) 16
b) 14
e) 36
b= a b b
2
a # b = b – a ; si: b>a
a) 12
c) 27
Hallar el valor de “x” en: 3 6=x+(4
12 )
c) 24 e) 25
a) 1/3 d) 5/12 P á g i n a | 25
b) 1/6
c) 2/3 e) 5/4
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
18.- La operación θ es definida por: a θ b = ab +b NIVEL II 01.- Se define: ¿Cual es el valor de:
a % b = a2 b2
hallar el valor de: ( 13 % 12 ) + ( 5 % 4 )
a) 5/6
b) 5/8
d) 3/4
c) 3/5
a) 3
b) 5
e) 7/12
d) 34
e) 64
c) 8
02.- Se define:
19.- Según la tabla:
2ab α 3ba = a
2
b2 a.b a2 1
Calcular el valor de: 16 α 27 E = (2Δ2) Δ(3 Δ1)
(2Δ2)
(3Δ2)Δ(4Δ4)
a) 1
b) 2
d) 1/9
a) 3
b) 4
d) 8
e) 7/5
c) 5
c) 33 e) 1/16
03.- Sea: a%b = a2 + b2 – 2ab Halar el valor de:
20.- Si: x θ y = (x+y)2 – 1
E = (4%1) % (5%3)
Calcular el valor de: ( 5θ3 )2 – 1
a) 169
b) 25
d) 9
e) 65
a) 5150
b) 5032
c) 3970
d) 3968
e) 4321 P á g i n a | 26
c) 13
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
04.- Se define: a b=
a
a
07.- Se define: m ≅ n = 7m3 + 5n2
– 125b
Calcular el valor de: 4
a) 1
b) 2
d) 6
e) 4
2
Evaluar: ( –2 ≅ –6)
c) –3
a) 62
b) 128
d) 142
c) 132 e) 124
05.- Se define: 08.- Si: a2 – b2 ; si “a” es par Calcular el valor de:
aνb a2 + b2 ; si “a” es impar
Evaluar: R = (3ν1) ν (2ν3)
a) 125
b) 75
d) 85
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 0
09.- Si:
a ## b = ba+1 . Hallar el
c) 100 e) 95
valor de “x” en: 06.- Si: a b = 3b – 2ª
Hallar el valor de “x” en:
2x ##3 = 243
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
3 (x–2) = 9 a) 5
b) 9
d) 7
e) 3
c) 11
10.- Si se sabe que: P á g i n a | 27
c) 3
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
= 3x + 5 ........ (x>0)
a) –5/10
b) 3/10
= x+4
c) –10/7
d) –7/10
........ (x<0)
e) 7/9
Hallar: a) 5
b) –5
d) –4
c) 6
13.- Si:
e) –3 Además :
11.- Se define:
calcular el valor de:
Hallar el valor de:
a) 2/3
b) 6/4
d) 5/2
e) 1/4
c) ¾
14.- En el conjunto de los números a) 12
b) 10,5
c) 12,9
d) 12,8
enteros se define la operación # del siguiente modo: a# = 2a ; si: “a” es impar
12.- Si se sabe:
a# = a ; si: “a” es par
a b = a b : (3a–3b) a b = 3a – b Hallar el valor de:
El valor de: E = (3#)# + [ (5#)# + 5 ]# es:
H = (5 3) – (8 2) a) 32 d) 13
P á g i n a | 28
b) 21
c) 36 e) 42
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
15.- Se define:
Iº SECUNDARIA
17.- Si:
= x2 – 4 ....... cuando: x>4 = 2x
....... cuando: x<4 Calcular el valor de: 16#9
Calcular el valor de: R =
a) 497
b) 5037
d) 4969
a) 4
b) 3
d) 6
e) 8
c) 5
c) 5210 e) 5067
18.- Si:
= ad – bc . Calcular
el valor de “y” en: 16.- Si:
(x+3) % 3y = x(y+2)
Hallar el valor de: 9%6 a) 18 d) 26
b) 20
c) 24
a) 1
b) 3
e) 22
d) 7
e) 9
P á g i n a | 29
c) 5
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
INDICE
1. SUCESIONES Y SERIES ………………………………………..( )
2. ANALOGIAS y DISTRIBUCIONES GRAFICAS…………………( )
P á g i n a | 30
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
SUCESIÓN Llamamos así a un conjunto de números y/o letras que se generan a partir de una ley de formación.
Sucesión
2; 4; 6; 8 ; .......
3; 6; 9; 12 ; ........
1; 3 ; 5; 7 ; .......
Propiedad
Ley de Formación o fórmula
Todos son números pares consecutivos
Todos son números múltiplos de 3 Todos son números impares consecutivos
P á g i n a | 31
2n
3n
(2n – 1)
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
SUCESIONES NUMÉRICAS
Son aquellas cuyos elementos son números que respetan una relación entre ellos. Dicha relación puede encontrarse generalmente de manera: aritmética o geométrica
Ejemplo 1: Determinar “x” 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; x
Ejemplo 2: Determinar “x” –8 ; –3 ; 2 ; 7 ; 12 ; x
Ejemplo 3: Determinar “x” 1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; x
P á g i n a | 32
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo 4: Determinar “x” 1 1 1 1 ; ; 1 ; 3 ; 12 ; 60 ; x ; ; 1 ; 3 ; 12 ; 60 ; x 2 2 2 2
Ejemplo 5: Determinar “x” –8 ; 7 ; –4 ; 3 ; 0 ; –1 ; 4 ; x
Ejemplo 6: Determinar “x” 3 ; 6 ; 11 ; 19 ; 31 ; x
Ejemplo 7: Determinar “x” 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; x
P á g i n a | 33
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo 8: Determinar “x” 4 ; 7 ; 12 ; 15 ; 36 ; 23 ; x
Ejemplo 9: Determinar “x+y” –2 ; 5 ; 3 ; 3 ; 8 ; 1 ; 13 ; –1 ; x ; y
Ejemplo 10: Determinar “x–y” 6 ; –4 ; 0 ; 2 ; –6 ; 8 ; –12 ; x ; y
Ejemplo 11: Determinar “2y–z” 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 9 ; 8 ; z; y
Ejemplo 12: Determinar “x–y” 192 ; –6 ; 48 ; –4 ; 12 ; –2 ; y ; x P á g i n a | 34
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo 13: ¿qué número sigue? 9 ; 16 ; 24 ; 34 ; 47 ; x
Ejemplo 14: ¿qué número sigue? 10 ; 13 ; 20 ; 32 ; 50 ; x
Ejemplo 15: Determinar “x” –8 ; 7 ; –4 ; 3 ; 0 ; –1 ; 4 ; x
NOTA: No necesariamente los métodos usados para resolver los ejercicios anteriores son suficientes para resolver todas las sucesiones; porque algunas ordenaciones miden la habilidad operativa y el conocimiento de la teoría de números. Veamos:
P á g i n a | 35
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo:
¿Qué número sigue?
3
;
7
3x2+1
;
15
7x2+1
;
31
;
63 ; y
15x2+1 31x2+1
.....
La ley de formación para este ejercicio ha consistido en multiplicar por 2 cada término y sumarle la unidad para que así resulte el término siguiente:
y = 63 x 2 + 1 y = 127 ... Rpta.
Ejemplo
¿Qué número sigue?
2
a) 3869
;
3
;
b) 3698
8
;
63
c) 3968
;
x
d) 6398
P á g i n a | 36
e) 6938
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
SUCESIONES ALFABÉTICAS
Los ejercicios sobre sucesiones alfabéticas se resuelve como si se trataran sobre sucesiones numéricas. Para esto le asignamos a cada letra del alfabeto un número que corresponda con su posición sobre la recta alfabética
No considere la existencia de las letras compuestas: ch y ll
Entonces:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J
K
L
M
N
Ñ
O
P
Q
Y
Z
10 11 12 13 14 15 16 R
S
T
U
V
W
19
X
26 27
P á g i n a | 37
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo: En la siguiente sucesión: ¿Qué letra continua? C;G;K;Ñ
a) S
b) R
c) Q
d) T
e) V
Solución: Ubiquemos en la recta alfabética con la posición que cada letra ocupa en ella, así:
la serie será:
3 ; 7 ; 11 ; 15 ; ?
van de 4 en cuatro entonces el siguiente es: 19, que representa la letra: R. Entonces la respuesta es “R”.
Ejemplo 1: Indicar las letras que continua en la sucesión: Y ; S ; Ñ ; K ; .......
Ejemplo 2: Indicar las letras que continua en la sucesión: A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….
P á g i n a | 38
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo 3: Indicar las letras que continua en la sucesión: E ; G ; K ; P ; ..........
Ejemplo 4: Indicar las letras que continua en la sucesión: A ; D ; I ; O ; ...........
Ejemplo 5: Indicar las letras que continua en la sucesión: B ; F ; I ; M ; O ; …….
Ejemplo 6: Indicar las letras que continua en la sucesión: H ; L ; O ; S ; …..
Ejemplo 7: Indicar las letras que continua en la sucesión: B ; E ; H ; K ; N ; .........
P á g i n a | 39
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Ejemplo 8: Indicar las letras que continua en la sucesión: C ; D ; F ; I ; …….
Ejemplo 9: Indicar las letras que continua en la sucesión: B ; D ; F ; H ; …….
Ejemplo 10: Determinar “x” C ; D ; G ; L ; …..
P á g i n a | 40
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
PROBLEMAS
BLOQUE I 01.- Hallar “x”
2 ; 2 ; 2 ; 4 ; ........
4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; x a) 46
b) 48
d) 48
e) 50
d) 45
e) 20
d) 15
e) 28
c) 24
05.- Hallar “x” 1 ; 4 ; 3 ; –1 ; 9 ; –4 ; 27 ; ......
6 ; 11 ; 18 ; 27 ; 38 ; ...... b) 50
b) 21
c) 45
02.- Hallar “x”
a) 45
a) 20
a) 2
b) –6
d) –10
e) –1
c) –5
c) 51 06.- Hallar: y z en: 7
03.- Hallar “x”
1 ; 1 ; 1 ; –2 ; 2 ; –5 ; y ; z
–10 ; –8 ; –3 ; 5 ; 16 ; ...... a) 28
b) 25
d) 27
e) 20
04.- Hallar “x”
c) 30
a) 2
b) 3
d) 5
e) 1
c) 4
07.- Hallar “x+y” 1 ; 5 ; 4 ; 8 ; 9 ; 11 ; x ; y
P á g i n a | 41
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
a) 25
b) 20
d) 26
e) 24
c) 30
08.- Hallar “x”
Iº SECUNDARIA
a) O
b) N
d) P
e) Q
12.- Indicar la letra que continua
6 ; 7 ; 13 ; 20 ; 33 ; 53 ; ....... a) 86
b) 87
d) 56
e) 21
c) Ñ
c) 68
H ; L : O ; S ; ......... a) Z
b) W
d) V
e) U
c) Y
09.- Hallar “x” 13.- Indicar la letra que continua 1 ; 2 ; 5 ; 26 ; ...... B ; E ; H ; K ; N ; ....... a) 675
b) 676
d) 700
e) 800
c) 677 a) Q
b) P
d) S
e) M
c) R
10.- Hallar “x” 14.- Indicar las letras que continúan 1;1;2;6; x C ; D ; F ; I ; …… a) 24
b) 12
d) 2
e) 6
c) 18 a) N ; P
b) Ñ ; O
d) O ; Q
e) M ; P
c) M ; Q
11.- Indicar la letra que continua 15.- ¿Qué número sigue? E ; G ; I ; K ; M ; …….. 100 ; 99 ; 98 ; 96; 88 ; ........ P á g i n a | 42
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
a) 14
b) 64
d) 20
e) 52
c) 24
Iº SECUNDARIA
04.- ¿Qué número sigue? 1 ; 1 ; 3 ; 15 ; .........
BLOQUE II 01.- ¿Qué número sigue? 4 ; 1 ; 1 ; 4 ; 64 ; x a) 1024
b) 2048
a) 75
b) 105
d) 125
e) 95
c) 85
05.- ¿Qué número sigue?
c) 4096 2 ; 9 ; 18 ; 31 ; x
d) 80192 e) 16384 02.- Hallar “x” en: 4 ; 3 ; 1 ; –2 ; x a) 2
b) 6
d) –5
e) –6
c) –4
03.- Hallar “x+y”
a) 35
b) 39
d) 50
e) 52
c) 46
06.- Hallar “y+z” 12 ; –6 ; 12 ; –2 ; 24 ; 2 ; y ; z a) 87
b) 78
d) 85
e) 48
c) 54
07.- ¿Qué número sigue?
–2 ; –6 ; 3 ; –4 ; 8 ; –2 ; x ; y 1/3 ; 1 ; 5/3 ; 7/3 ; 3 ; 11/3 ; x a) 11
b) 13
d) 14
e) 9
c) 15
P á g i n a | 43
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
a) 4
b) 13/3
d) 16/3
e) 9
c) 6
Iº SECUNDARIA
d) –1
e) 7
09.- ¿Qué número sigue? 08.- ¿Qué número sigue? 6 ; 17 ; 50 ; 149 ; ...... 81 ; 64 ; 25 ; 6 ; ......
a) 0
b) 1
c) 3
a) 296
b) 644
d) 456
e) 456
10.- Hallar: “x–y” 1 ; 4 ; 7 ; 12 ; 49 ; 36 ; x ; y a) 335
b) 235
d) 532
e) 253
c) 325
P á g i n a | 44
c) 464
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
Las distribuciones numéricas son arreglos de números en forma de filas y columnas o en forma gráfica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encontrar un número incógnita. Los arreglos en forma gráfica, se deducen a partir de la forma de las figuras. Ejemplos: 1)
28(16)12 34(x)14
Solución: 28 = 16 + 12 34 = x + 14 x = 20 2) Calcular x 8 (30) 4 7 (40) 6 9 (x) 7 Solución: 8 x 4 – 2 = 30 7 x 6 – 2 = 40 9x7–2=x
x = 61
P á g i n a | 45
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
3) Hallar el número que falta
Solución: 156 = 12 x 13 78 = 6 x 13 68 = 4 x ?
? = 17
4)
3
25
4
7
32
5
4
…..
13
Solución: En la primera fila:
32 + 42 = 25
En la segunda fila:
2 7 + 52 = 32
En la tercera fila:
2 42 + 13 = 29
……. Respuesta
P á g i n a | 46
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
PROBLEMAS NIVEL I 01.- Hallar el valor de “x”
a) 9
4
(7)
25
16
(x)
49
b) 11
c) 10
d)13
e) 8
02.- Hallar el valor de “x” 91
(13)
78
111 (20) 289 41 a) 14
b) 15
c) 12
(x)
d) 11
e) 10
d) 61
e) 62
d) 10
e) 16
03.- Hallar el valor de “x” 27
(26) 25
38
(40) 42
64
(45) x
a) 36
b) 54
c) 26
04.- Hallar el valor de “x” 15
(36) 6
18
(43) 7
21
(46) x
a) 6
b) 4
c) 8
P á g i n a | 47
103
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
05.- Hallar el número que falta:
a) 16
b) 4
c) 7
d) 15
e) 14
06.- Hallar el número que falta en la analogía
a) 98
b) 64
c) 72
d) 78
e) 56
d) 18
e) 19
07.- Hallar el número que falta:
a) 15
b) 17
c) 14
08.- Hallar el número que falta:
a) b) c) d) e)
36 47 13 16 31
P á g i n a | 48
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
09.- Hallar el número que falta:
a) b) c) d) e)
36 48 72 63 96
10.- Hallar el número que falta:
a) b) c) d) e)
10 13 15 18 20
11.- Hallar el valor de “x” 26
(10) 14
38
(15) 22
21
(x)
a) 20
15 b) 9
c) 28
d) 18
e) 30
12.- Hallar “x” en:
a) 3
b) 4
c) 5
5
(4) 21
8
(3) 17
9
(x)
d) 6
45
e) 7
P á g i n a | 49
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
13.- Hallar “x” en:
a) 21
b) 25
c) 27
4
(5) 13
5
(2) 17
6
(3) x
d) 23
e) 19
14.- Hallar “x” en
a) 21
b) 24
c) 22
13
(8)
19
17
(4)
20
19
(9)
x
d) 28
e) 32
1
(2) 3
4
(3) 2
2
(9) x
d) 13
e) 10
15.- Hallar “x”
a) 8
b) 16
c) 7
16.- Hallar el valor de “x”
a) 5
b) 9
c) 7
16
(24) 24
32
(72) 36
28
(x)
d) 11
4
e) 13
P á g i n a | 50
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
17.- Hallar el valor de “x”
a) 16
b) 20
c) 24
12
(8)
28
(12) 7
36
(x)
d) 12
3
12
e) 1
18.- Hallar el valor de “x”
a) 14
b) 11
c) 12
17
(14) 21
15
(10) 32
19
(x)
d) 13
43
e) 6
NIVEL II 01.- Hallar el número que falta: a) b) c) d) e)
4 5 6 7 8
02.- ¿Cuál es el número que falta? a) b) c) d) e)
10 12 13 14 16
03.- ¿Qué número debe colocarse en el signo de interrogación? a) b) c) d) e)
16 17 18 25 12
P á g i n a | 51
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
04.- ¿Qué numero falta? a) b) c) d) e)
15 16 17 18 24
05.- ¿Cuál es el número que falta?
a) b) c) d) e)
6 3 2 31 43
06.- Hallar “x”
a) b) c) d) e)
81 25 41 64 36
07.- Hallar “x” a) b) c) d) e)
30 33 34 38 40
08.- Hallar “x” a) b) c) d) e)
18 15 12 21 24
P á g i n a | 52
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
09.- ¿Cual es el número que falta? a) b) c) d) e)
486 485 584 458 548
10.- ¿Cuál es el número que falta? a) b) c) d) e)
96 93 95 94 97
11.- ¿Cuál es el número que falta?
a) b) c) d) e)
1 2 3 4 5
12.- Hallar “a-b”
a) b) c) d) e)
30 24 36 38 31
13.- Escribe el número que falta
a) b) c) d) e) f)
42 24 21 28 32
P á g i n a | 53
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
14.- Escribe el número que falta
a) b) c) d) e)
30 42 24 36 2
15.- Escribe el número que falta
a) b) c) d) e)
6 8 12 14 10
NIVEL III
01.- Hallar el valor de “x”
a) 14
b) 12
c) 10
31
(11) 25
43
(10) 12
27
(x)
14
d) 17
02.- Hallar el valor de “x” 144 (10) 44
a) 1
b) 4
c) 5
46
(6)
10
25
(x)
9
d) 2
P á g i n a | 54
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
03.- Hallar el valor de “x”
a) 40
b) 48
c) 64
8
(39) 5
7
(33) 4
10
(x)
6
d) 36
04.- Hallar el valor de “x”
a) 4
b) 75
c) 60
24
(70) 17
13
(35) 21
9
(x)
6
d) 46
05.- Hallar el valor de “x” + “y”
a) 38
b) 45
c) 47
19
(26) 7
26
(30) 9
33
(x)
d) 54
y
e) 29
06.- Hallar el valor de “x”
a) 51
b) 57
c) 17
6
(21) 13
7
(12) 11
1
(x)
d) 21
e) 19
P á g i n a | 55
18
I.E.G COOP.“SANTA FELICIA “
Iº SECUNDARIA
07.- Hallar el valor de “x”
a) 16
b) 15
c) 17
24
(12) 12
38
(14) 18
62
(x)
d) 25
23
e) 18
08.- Escribe el número que falta:
a) b) c) d) e)
18 9 27 40 19
09.- Escribe el número que falta: a) b) c) d) e)
3 9 6 4 7
10.- Escribe el número que falta:
a) b) c) d) e)
3 2 4 6 8
11.- Escribe el número que falta: a) b) c) d) e)
6 9 2 18 27
P á g i n a | 56