ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DEL USO DEL SOFTWARE DE MODELADO Y SIMULACIÓN “EVOLUCION 4.0” EN EL DESARROLLO DEL TEMA ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE GRAFICA DE FUNCIONES EN LOS JÓVENES DEL GRADO 10 DE LA IE DISTRITAL GABRIELA MISTRAL DE GAIRA, SANTA MARTA.
LEYNER IVAN JAIMES GARCÍA ADRIANA MARIA MARQUEZ FERNANDEZ ELKIN BILARDO MARQUEZ FERNANDEZ
UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA MODALIDAD VIRTUAL CAMPUS VIRTUAL UDES ESPECIALIZACION EN ADMINISTRACION DE LA INFORMATICA EDUCATIVA CIENAGA, MAGDALENA 2011 1
ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DEL USO DEL SOFTWARE DE MODELADO Y SIMULACIÓN “EVOLUCION 4.0” EN EL DESARROLLO DEL TEMA ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE GRAFICA DE FUNCIONES EN LOS JÓVENES DEL GRADO 10 DE LA IE DISTRITAL GABRIELA MISTRAL DE GAIRA, SANTA MARTA.
LEYNER IVAN JAIMES GARCÍA ADRIANA MARIA MARQUEZ FERNANDEZ ELKIN BILARDO MARQUEZ FERNANDEZ
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de: Especialista en Administración de la Informática Educativa
Tutor MANUEL AGUSTIN FONTALVO GONZALEZ Especialista en Gerencia informática
UNIVERSIDAD DE SANTANDER FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA MODALIDAD VIRTUAL CAMPUS VIRTUAL UDES ESPECIALIZACION EN ADMINISTRACION DE LA INFORMATICA EDUCATIVA CIENAGA, MAGDALENA 2011 2
Nota de aceptación
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
_______________________________ Firma del presidente del jurado
_______________________________ Firma del jurado
_______________________________ Firma del jurado
Ciénaga, 10 de Septiembre de 2011
3
A mis hijos, y a mis otros hijos: mis queridos estudiantes, recipientes de mis mejores esperanzas.
Adriana María Márquez Fernández
4
A Dios, Como el origen y el destino de todo lo que somos y hacemos A mi esposa, Yaneth León, Quien donó parte de su tiempo conmigo para que yo lo invirtiera en esta especialización. Elkin Bilardo Márquez Fernández
5
A mis estudiantes, Que son el principal motivo para seguir adquiriendo conocimientos útiles a la educación. Leyner Iván Jaimes García
6
AGRADECIMIENTOS
Los Autores expresan su agradecimiento a:
El Grupo de Investigación SIMON de la UIS, en cabeza del Profesor Hugo Hernando Andrade Sosa, por su valiosa orientación en el uso del software de modelado y simulación EVOLUCION.
Gustavo Cadena, coordinador departamental de la Especialización en Administración de la Informática Educativa, por su contagiante estímulo.
Arnaldo Bustamante Campo, ingeniero de sistemas, docente de informática de la IED Gabriela Mistral de Gaira, Santa Marta, por su valiosa colaboración en el desarrollo de la presente investigación.
7
RESUMEN El presente informe describe los resultados de integrar una clase de matemáticas con una dinámica grupal llamada “contagio” y el uso de un software freeware de modelado y simulación desarrollado por el grupo SIMON de la Universidad Industrial de Santander, llamado Evolución versión 4.0, en el grado décimo de una Institución Educativa en Santa Marta, Magdalena, Colombia. Se halló que el uso del software favoreció el desarrollo del pensamiento variacional de los estudiantes, e incentivó la motivación escolar hacia las matemáticas, consiguiendo involucrar activamente en el proceso de enseñanza aprendizaje a estudiantes que tradicionalmente tenían poco interés en la asignatura. Los estudiantes, al final, fueron capaces de interpretar el comportamiento de gráficas a través del tiempo, de explicar por qué se comportaban de esa manera, y de anticipar o proponer situaciones hipotéticas acertadamente.
ABSTRACT This report describes the results of integrating a math class with a dynamic group called "contagio" and the use of a free modeling and simulation software developed by “Simon” of the Universidad Industrial de Santander, called Evolution, v. 4.0, in a high school in Santa Marta, Magdalena, Colombia. It was found that the use of software favored the development of variational thinking of students, and encouraged the school towards mathematics, getting actively involved in the teaching-learning process to students who traditionally had little interest in the subject. The students eventually were able to interpret the behavior over time graphs, to explain why they behaved that way, and to anticipate or propose scenarios accurately.
8
CONTENIDOS Pág.
INTRODUCCION
15
1
16
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.6 1.6.1 1.6.2 1.7
2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.5.1 2.6 2.7 2.8
GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÒN
TITULO DE LA INVESTIGACION .......................................................... 16 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................... 16 JUSTIFICACION .................................................................................... 17 PREGUNTA DE LA INVESTIGACIÓN ................................................... 18 OBJETIVOS: .......................................................................................... 19 General: ................................................................................................. 19 Específicos: ............................................................................................ 19 HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN .................................................... 20 Hipótesis 1 ............................................................................................. 20 Hipótesis 2 ............................................................................................. 20 VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN ................................................... 20 MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL…..………………………………..… 21 LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS ........................................ 21 LOS LINEAMIENTOS EN MATEMÁTICAS ............................................ 22 Conocimientos Básicos: ......................................................................... 22 Procesos Generales: .............................................................................. 23 Contextos: .............................................................................................. 24 LA COMPETENCIA MATEMÁTICA ....................................................... 24 EL USO DE LAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS. .................................................................................... 25 El Principio de la Tecnología .................................................................. 25 La Tecnología Realza el Aprendizaje de las Matemáticas ..................... 26 La Tecnología Apoya La Enseñanza Efectiva De Las Matemáticas ...... 27 La Tecnología Influye En El Tipo De Matemáticas Que Se Enseña ...... 28 EL SOFTWARE EVOLUCIÓN ............................................................... 29 Descripción Del Software Evolucion 4.0................................................. 29 METODOLOGÍAS DE INVESTIGACIÓN EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA…… ................................................................................... 31 EL PAPEL DE LOS PROBLEMAS EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS ..................................................................................... 34 DISEÑO METODOLÓGICO ................................................................... 36 9
2.9 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4 2.9.5 2.9.6 2.9.7 2.9.8 2.9.9
3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3
4 4.1 4.2
5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2
ESTRATEGIA METODOLOGICA (FASES DE LA INVESTIGACIÓN): .. 37 Formulación y perfeccionamiento del anteproyecto. .............................. 37 Etapa de reconocimiento:....................................................................... 37 Primera Etapa de Aplicación o presentación del software.. ................... 37 Evaluación del software y realimentación del proceso. .......................... 37 Segunda Etapa de Aplicación o desarrollo de la clase integrada. .......... 37 Evaluación del aprendizaje del tema, competencias matemáticas y pensamiento matemático. ............................................................... 37 Análisis de los resultados. ...................................................................... 37 Formulación del Informe Final y socialización del mismo....................... 37 PRESUPUESTO .................................................................................... 38
DESARROLLO DE LAS FASES
39
Etapa de reconocimiento........................................................................ 39 Edades ................................................................................................... 39 Concepto de las matemáticas ................................................................ 40 Auto-concepto con relación a las Matemáticas ...................................... 41 Desempeños iníciales en Pensamiento Variacional ............................... 42 Desarrollo y Evaluación.......................................................................... 49 Juego del Contagio: ............................................................................... 49 Presentación del software Evolución, Modelado y Simulación del juego usando Evolución ................................................................................... 49 Evaluación del aprendizaje .................................................................... 49
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
53
Conclusiones .......................................................................................... 53 Recomendaciones.................................................................................. 56
METODOLOGÍA (del diseño de bases de datos)
57
TIPO DE INVESTIGACIÓN .................................................................... 57 FASES DEL PROYECTO ...................................................................... 57 fase 1: análisis de requisitos y diseño de la base de datos .................... 57 fase 2: implementación de la base de datos .......................................... 60
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 66 ANEXOS: ............................................................................................................ 67
10
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1: Presupuesto
38
Tabla 2: frecuencia de edades
39
Tabla 3: resultados de la evaluación final
52
Tabla 4: Entidades y atributos
57
Tabla 5: tablas de servidor
60
Tabla 6: docente
60
Tabla 7: Estudiante
60
Tabla 8 Interactúa
61
Tabla 9 Modelo - Acudientes
61
Tabla 10: Resultado SQL Docentes
62
Tabla 11: Resultado SQL Estudiantes
63
Tabla 12: Resultado SQL interactúa
64
Tabla 13: Resultado SQL modelo
64
Tabla 14: Acudientes
65
11
LISTA DE GRAFICOS
Pág.
Gráfico1 : Grafico Simulación
30
Grafico 2: Edades
39
Gráfico 3: concepto de las matemáticas por parte de los estudiantes
40
Gráfico 4: Auto-concepto los estudiantes con relación a las matemáticas 41 Gráfico 5: Pregunta 1
43
Gráfico 6: Pregunta 2
44
Gráfico 7: Pregunta 3
45
Gráfico 8: Pregunta 4
46
Gráfico 9: Pregunta 5
46
Gráfico 10: Pregunta 6
47
Gráfico 11: Pregunta 7
48
Gráfico 12: Pregunta 8
48
12
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Fig 1: Diagrama de Flujo Nivel
29
Fig. 2: Diagrama de Influencias
29
Fig 3: Modelo Entidad - Relación
58
13
LISTA DE ANEXOS
Listado De Estudiantes De Grado 10
66
Formato Autoconcepto y Presaberes
67
Diseño De La Clase Integrada
69
Modelo De La Tabla Individual
70
Instrucciones Del Juego Dinámica Del Contagio
73
Guía De Clase Integrada Construcción Del Modelo Con Evolución
77
Formato Evaluación 1
78
Formato Evaluación 2 Análisis De Graficas
79
Formato Evaluación 3: Evaluación Análisis De Graficas
80
Formato Evaluación 4: Evaluación Análisis De Graficas
81
Formato Evaluación 5: Evaluación Análisis De Graficas
82
Formato Evaluación 6: Evaluación Análisis De Graficas
83
Transcripción Del Observador De Campo
84
Tabla De Sistematización De Datos
92
Sistematización De Datos Evaluación Final
93
Imágenes Fotográficas Del Proceso
94
14
INTRODUCCION
Es un problema común a los docentes de matemáticas el cómo mejorar el nivel académico de sus estudiantes. La gran mayoría de los estudiantes muestran bajo interés en el tema, y ello conduce inexorablemente a la comunidad a estar cada vez más vulnerable al rezago tecnológico y económico. Los docentes investigadores creen haber encontrado una estrategia innovadora y aplicable en su clase, incorporando el uso de un lenguaje de modelado y simulación a la clase de matemáticas. La estrategia consiste en integrar una clase de matemáticas con una dinámica que simula el fenómeno de la dispersión o contagio de una enfermedad en una población limitada, y el uso de un programa computacional de simulación llamado Evolucion 4.0, apuntando a construir competencias en el pensamiento matemático variacional de los estudiantes, de tal manera que sean capaces de predecir consecuencias a partir de variaciones en las condiciones iniciales del fenómeno. Éste trabajo de grado tiene como propósito evaluar la utilidad del uso de éste programa en el desarrollo de competencias matemáticas en los jóvenes de décimo grado de la Institución Educativa Gabriela Mistral, pero sin dejar de ver el efecto motivacional indirecto que produce en los estudiantes el tener que enfrentarse a una nueva herramienta tecnológica.
15
1
1.1
GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÒN
TITULO DE LA INVESTIGACION
Análisis y evaluación del uso del software de modelado y simulación “evolución 4.0” en el desarrollo del tema análisis e interpretación de grafica de funciones en los jóvenes del grado 10 de la IE Distrital Gabriela Mistral de Gaira, Santa Marta. 1.2
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La enseñanza de las matemáticas ha sido un asunto sensible en la determinación de las políticas educativas institucionales y gubernamentales. Las competencias matemáticas son consideradas como fundamento de una sociedad competente y competitiva, y son corrientemente asociadas con el primer mundo y los grandes avances tecnológicos.
Sin embargo, a pesar de ello, los resultados de sistemas evaluativos institucionales como el ICFES y las pruebas saber muestran con constancia las dificultades pedagógicas que enfrenta la enseñanza de las matemáticas, especialmente en el departamento del Magdalena, y en el caso concreto, del distrito de Santa Marta. Los resultados en competencias matemáticas son desfavorables para las expectativas de desarrollo educativo, por lo que se hace necesario un cambio en la estrategia pedagógica, pues si se quiere conseguir resultados diferentes, hay que cambiar la manera de hacer las cosas.
Con el desarrollo de la tecnología de la información, en las últimas décadas, la labor educativa ha sufrido una transformación sin precedentes, toda vez que las herramientas tecnológicas han cambiado la forma de interactuar e interpretar el mundo. La forma de comunicarse las personas ha evolucionado desde la conferencia personal, la prensa impresa y el radio transistor, hasta la autopista de la Internet.
Sin embargo, algunas instituciones educativas han estado rezagadas del desarrollo tecnológico por elementales limitaciones físicas: no contar con computadores para los estudiantes, lo que obligaba a los docentes a trabajar con métodos tradicionalistas. Ese era el caso de la IE Gabriela mistral, a la que en los dos últimos años llegó el programa Computadores Para Educar (CPE), bajo la coordinación de la universidad UIS, y se dotó con la implementación de 20 16
computadores para estudiantes. Debido a éste hecho, está creada la coyuntura para explorar nuevas formas de enseñanza, en el caso del investigador, de las matemáticas, incorporando las nuevas tecnologías.
En el marco del programa CPE, el grupo de investigación SIMON de la UIS diseñó un lenguaje de modelado y simulación llamado “evolución”, el cual ofrece múltiples alternativas para trabajar con el área de matemáticas, especialmente en el desarrollo del tema de interpretación de gráficas, que involucra el desarrollo del pensamiento variaciónal.
Resulta entonces pertinente explorar innovaciones en la didáctica de las matemáticas en los jóvenes estudiantes de la IE Gabriela Mistral, con el propósito de encontrar mejores didácticas y estrategias pedagógicas, en el marco de las nuevas tecnologías, que favorezcan el desarrollo de competencias matemáticas y mejore las perspectivas de vida de los jóvenes estudiantes. El grupo de estudiantes seleccionado para esta investigación es el de décimo grado, debido a que cuentan con los presaberes necesarios para comprender el tema matemático.
1.3 JUSTIFICACION Este proyecto halla justificación en los siguientes hechos: a) El resultado de la IE Gabriela Mistral en las pruebas ICFES para el área de Matemáticas es bajo, lo que obliga a ensayar nuevas formas de didáctica1. b) El programa Computadores para Educar espera un uso provechoso de los recursos tecnológicos que ha dado en comodato a la I.E. Gabriela Mistral. c) Los retos del mundo actual exigen de los jóvenes unas mejores competencias matemáticas con el fin de poder competir exitosamente en el mercado empresarial y laboral. Coincidente con lo dicho por el profesor Carlos Vasco, uno de los retos de la educación colombiana en esta década es “Conciliar la
1
DISTRITO CON ÍNDICE BAJO EN PRUEBAS DEL ICFES, Centro Virtual de Noticias, MEN, 2006, pagina Internet: http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/fo-article-115018.pdf
17
necesidad de altos niveles de educación en las matemáticas … y las tecnologías con la creciente apatía de los y las jóvenes respecto a estas áreas.”2 d) Las tecnologías de la información y la comunicación, correctamente usadas, favorecen el desarrollo de competencias matemáticas, entre otro tipo de competencias. Es indispensable que la educación se favorezca de esos avances, y para ello es necesario que los docentes sean capaces de explorar y experimentar con nuevas estrategias y recursos didácticos. e) El uso incorrecto de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación por parte de los jóvenes estudiantes, desemboca en problemas graves, tanto en el joven, como en problemas de la sociedad. Una buena descripción de algunos de estos problemas los hace el Dr Pere Marqués: “Acceso a información poco fiable y falsa, Acceso de los niños a información inapropiada y nociva, Acceso a información peligrosa-inmoral-ilícita, Pérdida de intimidad, Estafas, Robos, Adicción a buscar información, Juego compulsivo…”3, y es responsabilidad de los docentes y padres orientar a los jóvenes en el correcto uso de las tecnologías. f) Los docentes investigadores hacen parte de REDDINÄMICA, una red fomentada por el grupo de investigación SIMON de la Universidad de Santander, que busca “dinamizar el proceso de difusión y aplicación de la dinámica de sistemas, Promover la profundización de conocimientos, favorecer la construcción de redes para la formación de líderes escolares y Ofrecer un espacio a través del cual se puedan compartir experiencias y construir materiales de clase”4. Por lo tanto, éste proyecto hace parte de los compromisos que el docente tiene para con la red mencionada. 1.4
PREGUNTA DE LA INVESTIGACIÓN
¿Cómo afecta al desarrollo de competencias matemáticas, el uso de ambientes de modelado y simulación como recurso didáctico y estrategia pedagógica para
2
SIETE RETOS DE LA EDUCACIÓN COLOMBIANA PARA EL PERÍODO DE 2006 A 2019, Carlos E. Vasco U., Universidad EAFIT, Medellín, 10 de Marzo de 2006. Publicado En: eduteka.org, página Internet: http://www.eduteka.org/RetosEducativos.php 3 LOS RIESGOS DE INTERNET. CONSEJOS PARA SU USO SEGURO. HABILIDADES NECESARIAS PARA UTILIZAR INTERNET, Dr. Pere Marquès Graells, 1999, Departamento de Pedagogía Aplicada, Facultad de Educación, UAB. Publicado En: peremarques.net, página Internet: http://www.peremarques.net/habilweb.htm 4 Esta descripción de REDDINAMICA la hizo el Dr Hugo Andrade en “Red de Aprendizaje para el Modelado y Simulación en la Escuela Colombiana”, ponencia presentada en el marco del Séptimo Congreso Latinoamericano y Séptimo Encuentro Colombiano de Dinámica de Sistemas, Santa Marta, 2009. Disponible en http://simon.uis.edu.co/encuentrosds2009/pag_memoria/articulos/EDUCACION/58.pdf
18
analizar e interpretar gráficas de funciones lineales en los jóvenes estudiantes de grado 10 de la I.E. Gabriela Mistral de Gaira?
1.5 OBJETIVOS:
1.5.1 General: Evaluar la incidencia que tiene sobre el desarrollo de aprendizaje de las matemáticas, específicamente el tema de análisis e interpretación de gráficas, el uso del software Evolución y los ambientes de modelado y simulación 1.5.2 Específicos: -
Diseñar un modelo que permita expresar gráficamente un fenómeno conocido cotidianamente por el estudiante.
-
Integrar en una clase de matemáticas, el tema de interpretación y análisis de gráficas, con el uso del software evolución, evaluando los resultados del aprendizaje y el desarrollo de competencias en el pensamiento variacional de los jóvenes participantes.
19
1.6
HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN
1.6.1 Hipótesis 1 El uso de modelos que permitan a los jóvenes experimentar directamente con un fenómeno de manera virtual, favorece el desarrollo de competencias procesos y pensamientos matemáticos. 1.6.2 Hipótesis 2 El uso de herramientas informáticas en el desarrollo de la asignatura de matemáticas favorece la percepción de la asignatura por parte de los estudiantes. 1.7
VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN
Variables dependientes: Aprendizaje de las matemáticas, desarrollo del pensamiento variacional. Variable Independiente: ambiente de modelado y simulación, clase integrada de matemáticas con el software Evolución.
20
2
2.1
MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL
LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS5
El hombre, como ser racional, siempre ha tenido la necesidad de explicarse su entorno: el universo y los fenómenos que en él ocurren. Desde que aprendió a contar hasta la teoría del caos, el ser humano ha expresado por medio de las matemáticas su capacidad creativa, su necesidad de evolución y trascendencia. Actualmente, las matemáticas son una herramienta fundamental para el desarrollo de las disciplinas científicas y técnicas. Asimismo la industria, la prestación de servicios a gran escala, los medios de comunicación, el deporte de alto rendimiento, la música y el arte recurren, día a día, cada vez más a las matemáticas.6 El vertiginoso desarrollo de nuevas tecnologías, como las computadoras, se debe, sin duda, a las matemáticas. Por ello, una de las características de las matemáticas en la actualidad es su uso en prácticamente todas las áreas del quehacer humano, desde las actividades cotidianas hasta la investigación científica, la producción y la prestación de servicios. El ser humano tiene la necesidad constante de crear y fortalecer sus conocimientos matemáticos, y esto es cierto tanto para los profesionales y los especialistas en diversas disciplinas, como para el ciudadano común. Acorde con esta realidad, las matemáticas son, hoy en día, una de las ciencias más activas y dinámicas; a partir de problemas que surgen en otras disciplinas, nuevas teorías son creadas para encontrarles solución. También aparecen dentro de su seno, nuevas formas de ver y atacar viejos problemas, desarrollándose así tanto las matemáticas puras como las aplicadas. En realidad, no es posible trazar una línea que separe claramente ambos tipos de matemáticas, ya que los problemas prácticos conducen con frecuencia a teorías que aparecen completamente alejadas de sus aplicaciones, mientras que las matemáticas puras modifican nuestra visión de la realidad y nos hacen descubrir nuevas aplicaciones y problemas concretos donde antes no los veíamos7.
5
Alarcón Bortolussi, Jesús y otros. Libro para el maestro. Matemáticas. Educación Secundaria. Secretaría de Educación Pública, 1994, México, D.F, pag 8-10 6 Ibid, pag 9. 7 Ibid, pág 10.
21
2.2
LOS LINEAMIENTOS EN MATEMÁTICAS8
Según los lineamientos es primordial relacionar los contenidos del aprendizaje con la experiencia cotidiana y con los saberes que circulan en la escuela, entre éstos, desde luego, las disciplinas científicas. En concordancia con este planteamiento se deben tener en cuenta para la organización curricular tres aspectos: los conocimientos básicos, los procesos generales y el contexto. 2.2.1 Conocimientos Básicos: Referidos a los procesos cognitivos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y a los sistemas propios de las matemáticas (sistemas simbólicos, sistemas de representación, estructuras). Involucran conceptos y procedimientos, que están interrelacionados unos con otros. Respecto a la organización de los conocimientos básicos se hace referencia en el documento a los pensamientos y en ellos se relacionan los procesos cognitivos de los estudiantes cuando se enfrentan en la actividad matemática a la construcción y uso de tópicos matemáticos específicos o cuando se enfrentan, con los sistemas simbólicos y de representación característicos del conocimiento matemático. Estos organizadores son: el pensamiento numérico y los sistemas numéricos, el pensamiento espacial y los sistemas geométricos, el pensamiento métrico y los sistemas de medida, el pensamiento variacional y los sistemas analíticos y el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Estos pensamientos se describen en el documento en los siguientes términos: • Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos: Comprensión de los números y de la numeración. Significado del número. Estructura del sistema de numeración. Significado de las operaciones en contextos diversos, comprensión de sus propiedades, de su efecto y de las relaciones entre ellas y uso de los números y las operaciones en la resolución de problema diversos. • Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos: Construcción y manipulación de representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones. • Pensamiento Métrico y Sistemas de Medida: Construcción de conceptos de cada magnitud, procesos de conservación, estimación de magnitudes y de rangos, selección y uso de unidades de medida, y patrones.
8
ACEVEDO CAICEDO, Myriam y otros. FUNDAMENTACIÓN CONCEPTUAL ÁREA DE MATEMÁTICAS, ICFES, Bogotá, 2007. pag 19-20. publicación virtual disponible en:
http://menweb.mineducacion.gov.co/saber/Marco_teorico_matematicas.pdf 22
• Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos: Interpretación de datos, reconocimiento y análisis de tendencias, cambio y correlaciones, inferencias y reconocimiento, descripción y análisis de eventos aleatorios. • Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos: Reconocimiento de regularidades y patrones, identificación de variables, descripción de fenómenos de cambio y dependencia (conceptos y procedimientos asociados a la variación directa y a la proporcionalidad; a la variación lineal, en contextos aritméticos y geométricos, a la variación inversa, al concepto de función) 2.2.2 Procesos Generales: Tienen que ver con el aprendizaje y se proponen: el razonamiento, el planteamiento y resolución de problemas, la comunicación, la modelación y la elaboración y ejercitación de procedimientos. Algunos de los aspectos que se mencionan para describirlos se presentan a continuación: • Razonamiento: Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a conclusiones. Justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, explicar usando hechos y propiedades, identificar patrones, utilizar argumentos para exponer ideas. • Planteamiento y Resolución de problemas. (permean la totalidad del currículo, contexto en el cual se aprenden conceptos y herramientas): Formular y plantear problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, desarrollar y aplicar diversas estrategias para resolver problemas, verificar, interpretar, generalizar soluciones. • Comunicación. Expresar ideas comprender, interpretar y evaluar Construir, interpretar y relacionar relaciones. Formular preguntas y presentar argumentos convincentes.
(en forma oral, escrita, gráfica-visual), ideas presentadas en formas diversas. diferentes representaciones de ideas y reunir y evaluar información. Producir y
• Modelación: Identificar matemáticas específicas en un contexto general (situación problemática real), formular y visualizar un problema en formas diversas, identificar relaciones y regularidades, traducir a un modelo matemático, representar por una fórmula o relación, solucionar, verificar y validar • Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos: Calcular (efectuar una o mas operaciones), predecir el efecto de una operación, calcular usando fórmulas o propiedades. Graficar, transformar (a través de manipulaciones algebraicas, mediante una función, rotando, reflejando….), medir, seleccionar unidades apropiadas, seleccionar herramientas apropiadas. 23
2.2.3 Contextos: Tienen que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a las matemáticas que aprende. El contexto del aprendizaje es el lugar desde donde se construye sentido y significado para los contenidos matemáticos, y por lo tanto, desde donde se establecen conexiones con las ciencias, con la vida sociocultural y con otros ámbitos de la matemática misma. La expresión contexto, tal como se expresa en los Lineamientos Curriculares, no se refiere exclusivamente a la recreación ficticia, en el espacio escolar, de situaciones relativas al entorno social y cultural que rodean a la institución educativa, sino que ante todo, hace referencia a la creación de situaciones tanto referidas a las matemáticas, otras ciencias, el entorno social y cultural, etc., como a situaciones hipotéticas a partir de los cuales los alumnos puedan pensar, formular, discutir, argumentar, construir conocimiento. 2.3
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA
Existen numerosas definiciones de competencia matemática, pero a las que forzosamente ésta investigación toma como referencia son las siguientes: “...saber hacer en el contexto matemático escolar, es decir a formas de proceder que se corresponden con estructuras matemáticas, las cuales se validan y adquieren sentido en el contexto matemático escolar. Una de las expresiones más utilizadas para referirse a esas formas de proceder en matemáticas se refiere al “Hacer matemáticas”; en esta expresión están condensadas las actuaciones que permiten hacer inferencias sobre el desarrollo del pensamiento matemático que un estudiante es capaz de movilizar cuando se enfrenta con situaciones que le exigen el uso con sentido de conceptos y relaciones matemáticas en determinados contextos.”9 “…es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo comprometido y reflexivo…es la capacidad de plantear, formular, resolver e interpretar la matemática dentro de una variedad de contextos que van desde los puramente matemáticos hasta aquellos que no presentan estructura matemática aparente, contextos que van de lo cotidiano a lo inusual y de los simple a lo complejo.”10
9
ICFES. Matemáticas. En Serie Examen de estado para Ingreso a la Educación Superior. Cambios para el siglo XXI. Bogotá, 1999. EN: Acevedo Miyrian y otros, op Cit, pag 15 10 Tomado de la traducción realizada por EDUTEKA de algunos apartes de la sección correspondiente a “Competencias en Matemáticas” del documento “The PISA 2003 Asssessment Framework” publicado (en
24
2.4
EL USO DE LAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.
Las nuevas tecnologías permean el sentido de toda la humanidad, y por ende afectan el proceso educativo, y las matemáticas es uno de las áreas más beneficiadas. El Consejo Estadounidense de Profesores de Matemáticas (NCTM por sus siglas en Inglés) promulgó una serie de “Principios para Matemáticas Escolares”, entre los que están la equidad, el currículo, la enseñanza, el aprendizaje, la evaluación y la tecnología.11 El principio de Tecnología fue traducido por eduteka, y se incluye a continuación de manera textual12: 2.4.1 El Principio de la Tecnología “La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Las tecnologías electrónicas, tales como calculadoras y computadores, son herramientas esenciales para enseñar, aprender y “hacer” matemáticas. Ofrecen imágenes visuales de ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de los datos y hacen cálculos en forma eficiente y exacta. Ellas pueden apoyar las investigaciones de los estudiantes en todas las áreas de las matemáticas, incluyendo números, medidas, geometría, estadístic y álgebra. Cuando los estudiantes disponen de herramientas tecnológicas, se pueden concentrar en tomar de decisiones, razonar y resolver problemas. Los estudiantes pueden aprender más matemáticas y en mayor profundidad con el uso apropiado de la tecnología (Dunham y Dick 1994; Sheets 1993; Boears.van Oosterum 1990; Rojano 1996; Groves 1994)13. La tecnología no se debe utilizar como un reemplazo de la comprensión básica y de las intuiciones; inglés, en formato PDF) por OECD/PISAThe PISA 2003 Assessment Framework. OECD/PISA. EN: ACEVEDO CAICEDO, Myriam y otros. Op Cit, Pag 16 11 Los principios mencionados se pueden ver en la página de la NCTM (en ingles) http://www.nctm.org/ 12 “Principles for School Mathematics, The Technology Principle” Traducción al español realizada por EDUTEKA del documento publicado por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, por sus siglas en inglés). Ubicación de este documento en EDUTEKA: Noviembre 15 de 2003. http://www.eduteka.org/PrincipiosMath.php 13 Para ver ésta bibliografía, remítase a la página web en inglés indicada en la cita global.
25
más bien, puede y debe utilizarse para fomentar esas comprensiones e intuiciones. En los programas de enseñanza de las matemáticas, la tecnología se debe utilizar frecuente y responsablemente, con el objeto de enriquecer el aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos. La existencia, versatilidad y poder de la tecnología hacen posible y necesario reexaminar qué matemáticas deben aprender los estudiantes, así como también la mejor forma de aprenderlas. En las aulas de matemáticas contempladas en los Principios y Estándares, cada estudiante tiene acceso a la tecnología con el fin de facilitar su aprendizaje matemático, guiado por un docente experimentado”14. 2.4.2 La Tecnología Realza el Aprendizaje de las Matemáticas “La tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Por ejemplo, con calculadoras y computadores los alumnos pueden examinar más ejemplos o representaciones de formas de las que es posible hacer manualmente, de tal manera que fácilmente pueden realizar exploraciones y conjeturas. El poder gráfico de las herramientas tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente. La capacidad de las herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de los problemas a los que pueden acceder los estudiantes y además, les permite ejecutar procedimientos rutinarios en forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar conceptos y modelos matemáticos. El nivel de compromiso y apropiación por parte de los alumnos, de ideas matemáticas abstractas, puede fomentarse mediante la tecnología. Esta enriquece el rango y calidad de las investigaciones porque suministra una manera de visualizar las ideas matemáticas desde diferentes perspectivas. El aprendizaje de los estudiantes está apoyado por la retroalimentación que puede ser suministrada por la tecnología; arrastre un nodo en un ambiente Geométrico Dinámico®, y la imagen en la pantalla se modifica; cambie las reglas definidas en una Hoja de Cálculo, y observe como los valores dependientes varían. La tecnología también suministra un punto focal, cuando los estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca de los objetos que muestra la pantalla y los efectos que tienen las diferentes transformaciones dinámicas que permite realizar la tecnología. La tecnología ofrece a los docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades específicas de los alumnos. Los estudiantes que se distraen fácilmente, pueden concentrarse mejor cuando las tareas se realizan en 14
“Principles for School Mathematics, The Technology Principle” Op cit.
26
computador, y aquellos que tienen dificultades de organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de computador. Los estudiantes que tienen problema con los procedimientos básicos pueden desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que eventualmente pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos. Las posibilidades de involucrar estudiantes con limitaciones físicas con las matemáticas, se incrementan en una forma dramática con tecnologías especiales”15. 2.4.3 La Tecnología Apoya La Enseñanza Efectiva De Las Matemáticas “La utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende del docente. La tecnología no es una panacea. Como con cualquier herramienta de enseñanza, puede usarse adecuada o deficientemente. Los docentes deberían utilizar la tecnología con el fin de mejorar las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o creando tareas matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente (graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar simulaciones para ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que son difíciles de crear sin la tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para diseñar tareas para los alumnos. Las Hojas de Cálculo, el software dinámico de geometría y los micromundos, también son herramientas útiles para plantear problemas importantes. La tecnología no reemplaza al docente de matemáticas. Cuando los alumnos utilizan herramientas tecnológicas, muchas veces trabajan de formas que los hacen aparecer como independientes del maestro; sin embargo esta es una impresión engañosa. El docente juega varios roles importantes en un aula enriquecida con la tecnología, toma decisiones que afectan el proceso de aprendizaje de los alumnos de maneras importantes. Inicialmente el docente debe decidir si va a utilizarse tecnología, cuándo y cómo se va a hacer. A medida que los estudiantes utilizan calculadoras y computadores en el aula, el docente tiene la oportunidad de observarlos y fijarse cómo razonan. A medida que los estudiantes trabajan haciendo uso de la tecnología, pueden mostrar formas de razonamiento matemático que son difíciles de observar en otras circunstancias. Por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación, permitiendo a los docentes examinar los procesos que han seguido los alumnos en sus investigaciones matemáticas, como también, en los resultados obtenidos, enriqueciendo así la información disponible para que los docentes la utilicen cuando van a tomar decisiones relacionadas con la enseñanza”16.
15 16
ibid Ibid
27
2.4.4 La Tecnología Influye En El Tipo De Matemáticas Que Se Enseña “La tecnología influye no solamente en la forma en que se enseñan y aprenden las matemáticas, sino que juega también un papel importante respecto a qué se enseña y cuándo aparece un tópico en el currículo. Si se tiene la tecnología a mano, los niños pequeños pueden explorar y resolver problemas relacionados con números grandes, o pueden investigar características de las formas utilizando software dinámico de geometría. Estudiantes de escuela primaria pueden organizar y analizar grandes grupos de datos. Alumnos de los grados medios pueden estudiar relaciones lineales y las ideas de inclinación y cambio uniforme con representaciones de computador y realizando experimentos físicos con sistemas de laboratorio basados en calculadoras. Los estudiantes de los grados superiores pueden utilizar simulaciones para estudiar distribución de muestras, y pueden trabajar con sistemas algebraicos de computador que ejecutan eficientemente la mayor parte de la manipulación simbólica que constituía el foco de los programas de matemáticas tradicionales de las escuelas. El estudio del álgebra no debe limitarse a situaciones simples en las cuales la manipulación simbólica es relativamente sencilla. Utilizando herramientas tecnológicas, los alumnos pueden razonar acerca de asuntos de carácter más general, tales como cambios en los parámetros, y pueden elaborar modelos y resolver problemas complejos que antes no eran accesibles para ellos. La tecnología también diluye algunas de las separaciones artificiales entre tópicos de álgebra, geometría y análisis de datos, permitiendo a los estudiantes utilizar ideas de un área de las matemáticas para entender mejor otra. La tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de habilidades y procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión matemática. En la medida en que algunas habilidades anteriormente consideradas esenciales se vuelven menos necesarias debido a las herramientas tecnológicas, se puede pedir a los estudiantes que trabajen en niveles más altos de generalización o abstracción. El trabajo con manipulables virtuales (simulaciones en computador de manipulables físicos) o con Logo, puede permitir a niños pequeños ampliar su experiencia física y desarrollar una comprensión inicial de ideas sofisticadas, tales como el uso de algoritmos. El software dinámico de geometría puede permitir la experimentación con familias de objetos geométricos, con un enfoque explícito en transformaciones geométricas. En forma similar las herramientas gráficas facilitan la exploración de características de las clases de funciones. Debido a la tecnología, muchos tópicos en matemáticas discretas asumen una nueva importancia en el aula de matemáticas contemporánea; las fronteras del mundo matemático se están transformando.17 17
ibid
28
2.5
EL SOFTWARE EVOLUCIÓN
Evolución inició con una propuesta del ingeniero Hugo Hernando Andrade Sosa profesor de la Universidad Industrial de Santander, fundador del grupo SIMON de Investigación en Modelamiento y Simulación adscrito a la Escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática; el profesor es reconocido en muchas partes del mundo por sus aportes realizados en Dinámica de Sistemas (DS), Pensamiento Sistémico y otras áreas, entre sus principales aportes se encuentra Evolución, software producido en la UIS, y que ha sido de gran utilidad en diferentes instituciones educativas, para la enseñanza y la investigación en DS. El proyecto Evolución tiene como propósito principal, ofrecer a la comunidad nacional e internacional un soporte para el modelado y la simulación de fenómenos con Dinámica de Sistemas. El principal producto del proyecto, es el software que lleva su nombre. Evolución es un software que permite modelar y simular fenómenos complejos con Dinámica de Sistemas. Esta herramienta software brinda la posibilidad de crear, editar y guardar diagramas de influencias. También permite la creación de modelos mediante un editor de diagramas Flujo-Nivel, establecer condiciones de simulación y presentación de resultados mediante diversos elementos como tablas, gráficas en 2 y 3 dimensiones, barras de desplazamiento, imágenes en movimiento, entre otros18. 2.5.1 Descripción Del Software Evolucion 4.0 Según la página web del grupo Simon de la UIS,19 Evolución 4.0 es un software que permite modelar y simular fenómenos complejos con Dinámica de Sistemas, para su desarrollo se utilizan técnicas de Programación Orientadas a Objetos (POO), diseño basado en componentes, patrones de diseño y el Lenguaje Unificado de Modelado (UML). Evolución brinda la posibilidad de crear, editar y guardar Diagramas de Influencias, como parte de la documentación del modelo, considerando que constituyen un eslabón importante en el proceso de modelado con DS, debido a su carácter cualitativo y su énfasis en las estructuras cíclicas (realimentadas) que presentan las relaciones de influencia entre los elementos de un sistema. También permite realizar el modelo de simulación por medio de un editor de Diagramas de Flujo-Nivel; el núcleo de Evolución es el Motor de simulación, este 18 19
Reseña tomada de la página web del grupo de investigación SIMON de la UIS: http://simon.uis.edu.co Ibid
29
recibe el modelo introducido por medio del editor de flujo-nivel y resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales asociado, según las condiciones de simulación establecidas por el modelador; los resultados de la simulación se visualizan por medio de un Presentador de Resultados, utilizando diversos componentes y controles como gráficas en dos y tres dimensiones, tablas, dial, barras de desplazamiento, etiquetas, etc.
Fig 1: Diagrama de Flujo Nivel Fig. 1: Diagrama de Flujo Nivel
Fig. 2: Diagrama de Influencias
El análisis de resultados es un punto vital en la evaluación del modelo. Es importante realizar diferentes simulaciones teniendo en cuenta condiciones sobre las cuales el modelo tiene comportamientos específicos, así como analizar el aspecto cualitativo de las gráficas como las tendencias que se observan en las mismas. Por otra parte, el análisis de sensibilidad en un aspecto importante, en virtud del cual se estudian la dependencia de las conclusiones que se extraen del modelo con relación a posibles variaciones que sufran los valores de los parámetros del mismo. Evolución cuenta con herramientas que facilitan la realización de dos tipos de Análisis de Sensibilidad: por variación de escenarios y por variación de parámetros.
30
Graf. 1: Grafico Simulación
Evolución constituye una experiencia de Ingeniería de Software de alta complejidad y hace parte de un desarrollo macro del grupo SIMON, para ofrecer a la comunidad nacional e internacional, un soporte para el modelado y la simulación de fenómenos, con Dinámica de Sistemas. 2.6
METODOLOGÍAS DE INVESTIGACIÓN EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA20
La investigación es el procedimiento por el cual se llega a obtener conocimiento científico, pero no existe un método absolutamente seguro para eliminar el error en la elaboración y validación de las teorías científicas, sino que tal procedimiento es relativo según cada momento histórico e incluso según la naturaleza del conocimiento que se trata de lograr.21 Según Arnal22, en el ámbito de las Ciencias Sociales podemos destacar los siguientes paradigmas de investigación: - Positivista (racionalista, cuantitativo), que pretende explicar i predecir hechos a partir de relaciones causa-efecto (se busca descubrir el conocimiento). El 20
Pere Marquès, Graells. CIENCIA Y METODOLOGÍAS DE INVESTIGACIÓN. DISEÑO DE UNA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA, Departamento de Pedagogía Aplicada, Facultad de Educación, UAB, publicado Online http://peremarques.pangea.org/edusoft.htm 21 SARRAMONA, Jaume, Tecnología Educativa: una valoración crítica. Barcelona:CEAC 1990. EN: Pere Marquès, Graells, Ibid. 22 ARNAL, J.; DEL RINCÓN, D.; LATORRE, A. (1996). Bases metodológicas de la investigación educativa. Barcelona: Grup92 EN: Pere Marquès, Graells, OpCit
31
investigador busca la neutralidad, debe reinar la objetividad. Se centra en aspectos observables y que se pueden cuantificar. - Interpretativo o hermenéutico (naturalista, cualitativo), que pretende comprender e interpretar la realidad, los significados y las intenciones de las personas (se busca construir nuevo conocimiento). El investigador se implica - Sociocrítico, que pretende ser motor de cambio y transformación social, emancipador de las personas, utilizando a menudo estrategias de reflexión sobre la práctica por parte de los propios actores (se busca el cambio social). El investigador es un sujeto más, comprometido en el cambio. A veces las investigaciones multiparadigmáticas
se
sitúan
en
paradigmas
mixtos,
son
Según la clasificación que hace Pere Marqués23, y atendiendo a los objetivos de la investigación los métodos de investigación pueden ser: --- Descriptivos: Su objetivo es describir la estructura de los fenómenos y su dinámica; identificar aspectos relevantes de la realidad. Pueden usar técnicas cuantitativas (test, encuesta…) o cualitativas (estudios etnográficos…). Son muy utilizados en TE. Podemos distinguir: - Estudios observacionales. La recogida de datos se basa en el registro de los comportamientos. Pueden ser: estructurados o no estructurados; con observación participante o sin ella. - Análisis de contenido. - Estudios etnográficos. El investigador se sumerge en la realidad para observarla de manera natural y así encontrar hipótesis que faciliten su comprensión y descripción: observación participante o no... - Investigación-acción - Investigación por encuesta. Suelen ser "ex-post-facto" (después de los hechos) - Método comparado. Está entre el nivel descriptivo y el explicativo. --- Explicativos: Además de describir el fenómeno tratan de buscar la explicación del comportamiento de las variables. Su metodología es básicamente cuantitativa, y su fin último es el descubrimiento de las causas. Se pueden considerar varios grupos:
23
Pere Marquès, Graells, OpCit
32
- Estudios de casos. Se utiliza cuando hay cuestiones a resolver sobre el "cómo" y el "por qué" de un hecho, cuando el investigador no tiene control sobre el fenómeno y cuando éste se da en circunstancias naturales. A veces se queda en el nivel explicativo. Se han utilizado en TE. - Métodos comparativos causales. Se compara el comportamiento de variables que no están bajo el control del investigador. Han sido poco empleados en TE. - Estudios correlacionales. Permiten comprender la complejidad de los problemas estudiados determinando las variables relacionadas con él. Han sido muy utilizados en TE. - Estudios causales. Las relaciones causales se estudian a partir de las correlaciones empíricas de las variables. Han sido poco utilizados en TE. - Estudios longitudinales, en el tiempo. Soslayan algunas limitaciones de los estudios transversales. No abundan estos estudios en TE. - Predictivos. Tratan de predecir los fenómenos, generalmente después de haberlos explicado. Para predecir se basan en la regresión múltiple o el análisis causal. La metodología es básicamente cuantitativa. Se han utilizado poco en relación a los medios. - Experimentales. Experimentos que pretenden lograr explicaciones causales de los fenómenos. Aquí lo fundamental es controlar el fenómeno. Se utilizan muestras representativas de sujetos, control de variables, análisis cuantitativo de datos... Podemos distinguir: - Métodos experimentales. Las variables son controladas y aleatorizadas. Pretenden establecer una relación causal entre una o más variables independientes y una o más variables dependientes. Así se han realizado muchos estudios sobre medios. - Métodos cuasiexperimentales. Se diferencian de los experimentales en que falta algún elemento relevante (muestreo aleatorio, grupo de control...) La investigación en Tecnología Educativa está forzosamente relacionada con Según Pere Marqués, la investigación experimental en Tecnología Educativa pretende establecer relaciones causales entre una o más variables independientes y una o más variables dependientes. Algunas de las variables más utilizadas en estas investigaciones son: - variables independientes : características de los medios (tipos, atributos, sistemas simbólicos...), características de los estudiantes (conocimientos previos, intereses...), métodos de enseñanza, organización... 33
- variables dependientes: resultados, procesamiento cognitivo, relación costeeficacia, igualdad de acceso a la educación... - variables intermedias o intervinientes: que pueden influir sobre las dependientes a través de las independientes. 2.7
EL PAPEL DE LOS PROBLEMAS EN EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS24
“Hablar de resolver problemas puede parecer no del todo novedoso, ya que los problemas matemáticos han estado presentes desde hace mucho tiempo en cualquier curso de matemáticas. Con la propuesta actual se intenta superar el estilo docente fuertemente arraigado en el que los problemas son el lugar de aplicación de los procedimientos y técnicas aprendidas previamente, es decir, un estilo docente en el que el profesor resuelve problemas frente a los alumnos y éstos sólo tratan de reproducir lo que hace el profesor. Durante mucho tiempo imperó la idea que el aprendizaje de las matemáticas se logra proporcionando a los alumnos primero definiciones y procedimientos de problemas modelo explicados por el profesor, o tomados de un libro de texto, haciendo que posteriormente los alumnos ejerciten una y otra vez dichos procedimientos hasta lograr que los puedan repetir con el mínimo de errores. Bajo este esquema se plantean problemas matemáticos como un enunciado escrito que debe ser completado con un dato, y fuera de un contexto que permita descubrir su significado y utilidad, es decir problemas en los que se aplica un mecanismo predeterminado ya conocido, por ejemplo: Resolver:
: En la misma tónica se cree que a la enseñanza del profesor le corresponde directamente el aprendizaje de los alumnos, el profesor es quien tiene los conocimientos y los debe transmitir a quienes con sólo escuchar explicaciones, memorizar conceptos y definiciones y ejercitarse resolviendo una gran cantidad de ejemplos del mismo tipo, habrán aprendido matemáticas. La experiencia demuestra que esto no es así, las matemáticas se fueron convirtiendo para los alumnos en algo incomprensible, tedioso, alejado de sus necesidades e intereses y con una cada vez mayor animadversión. Una 24
Tomado de: Alarcón Bortolussi, Jesús y otros. (1994), op Cit, pag 15-17
34
manifestación de esta situación la encontramos cuando un alumno pregunta a su profesor: ¿y esto para qué me servirá? Diversas investigaciones han demostrado que con este estilo docente los alumnos no logran conocimientos significativos; los conceptos y procedimientos explicados por el profesor les resultan ajenos, carentes de sentido y significado, por lo que ha sido necesario invertir el proceso en que tradicionalmente se ha procedido. Un aprendizaje significativo de las matemáticas no puede reducirse a la memorización de hechos, definiciones y teoremas, ni tampoco a la aplicación mecánica de ciertas técnicas y procedimientos. (…) se pretende arribar a un estilo docente en el que el profesor organice el proceso de estudio analizando y eligiendo situaciones problemáticas para dejarlas en manos de los estudiantes y una vez que éstos han encontrado formas de resolver el problema, favorezca la socialización y confrontación para seguir avanzando. El profesor en su papel de guía puede y debe, en ciertos casos, enriquecer los hallazgos de los estudiantes. La ventaja es que en estos casos, las explicaciones que agrega el profesor no quedan desligadas de los saberes previos de los estudiantes y en consecuencia dejan de tener el carácter de recetas mágicas inventadas por algún iluminado. No se pretende hacer fáciles las matemáticas (¿será esto posible?), sino de provocar el interés por su estudio y lograr aprendizajes significativos proponiendo situaciones interesantes, que impliquen un reto y que en su proceso de resolución logren ir aprendiendo y consolidando diversas nociones, así como el uso de los procedimientos convencionales y de distintos recursos como tablas y gráficas, al tiempo que se apropian del lenguaje matemático. Por problema nos referimos a una situación que presenta un reto, un desafío, ante el cual, el alumno que intenta responderlo no dispone de un recurso expedito y, por tanto, debe buscar, ensayar, establecer relaciones, analizar sus efectos, elaborar conjeturas, probarlas y validarlas. Para ello es necesario que los problemas que se propongan a los estudiantes: • Sean para ellos un reto interesante y provoquen rápidamente una actitud de búsqueda, orientada a proponer conjeturas y posibles estrategias de resolución. • Les permita explorar las relaciones entre nociones conocidas y posibilite avanzar hacia la comprensión y asimilación de nuevos conocimientos. • Contengan los elementos que permitan validar sus propias conjeturas, procedimientos y soluciones, o desecharlas cuando sean incorrectas. 35
Enfrentar a los estudiantes a problemas propicia que: • Construyan sus conocimientos al usar estrategias convencionales y no convencionales que los resuelvan. • Apliquen y profundicen los conocimientos adquiridos anteriormente.” 2.8
DISEÑO METODOLÓGICO
Tipo de investigación – método de investigación La presente investigación es de tipo social, y atendiendo a la clasificación que sobre paradigmas de investigación social establece Arnal (1996)25, puede estar enmarcada en el paradigma interpretativo o hermenéutico, pues pretende comprender la realidad, pero también en el paradigma positivista, pues pretende explicar hechos a partir de relaciones causa-efecto. Por lo tanto, ésta investigación se declara multiparadigmática, como define Pere Marqués Graells, (1996)26 El método de Investigación, siguiendo las sugerencias clasificatorias de Pere Marqués Graells (1996), es descriptivo-experimental, ya que, mientras por un lado se debe observar y describir la población de estudiantes, como una comunidad social, también es cierto que la dinámica de trabajo se basa en la experimentación de una nueva metodología de enseñanza. La metodología que se va a aplicar en ésta investigación es la que corresponde a la llamada investigación experimental en tecnología educativa, pues pretende establecer una relación causal entre una variables independientes y varias variables dependientes, además que experimenta con una herramienta tecnológica comunicacional (software evolución) en educación. Las herramientas o instrumentos metodológicos que servirán para llegar a cumplir con los objetivos de la presente investigación son: Observador del alumno, diario de campo, preparador de clases, entrevistas, evaluaciones cognitivas y test de competencias.
25 http://peremarques.pangea.org/edusoft.htm 26
Pere Marquès, Graells. Op Cit, última revisión 3/08/10
36
2.9
ESTRATEGIOA METODOLOGICA (FASES DE LA INVESTIGACIÓN):
La investigación se desarrollará a través de los siguientes pasos: 2.9.1 Formulación y perfeccionamiento del anteproyecto. El presente proyecto se presenta a la tutora para su evaluación y perfeccionamiento. 2.9.2 Etapa de reconocimiento: A través de encuestas, observaciones de campo (observador del alumno) y test evaluativos, se reconoce al grupo de estudiantes que conforman la población de la presente investigación, y sus presaberes. 2.9.3 Primera Etapa de Aplicación o presentación del software.. El docente expone el software y permite que el grupo interactúe con él. Se recolectan datos a través del observador del alumno y del diario de campo. 2.9.4 Evaluación del software y realimentación del proceso. El docente recolecta información que permita evaluar la percepción de dificultad que los jóvenes tengan del software. El software debe ser manejado con un nivel de destreza mínimo, por lo que si la percepción de dificultad no es la adecuada, el docente realimentará el proceso hasta que la encuentre aceptable. 2.9.5 Segunda Etapa de Aplicación o desarrollo de la clase integrada. El docente desarrolla la temática de la asignatura y expone un caso que se puede modelar y simular usando la herramienta informática. 2.9.6 Evaluación del aprendizaje del tema, competencias matemáticas y pensamiento matemático. El docente aplica los instrumentos de evaluación prediseñados (Test). 2.9.7 Análisis de los resultados. Los docentes investigadores analizan los resultados evaluativos, y las observaciones efectuadas a lo largo de todo el proceso, y trata de responder a las preguntas de la investigación. 2.9.8 Formulación del Informe Final y socialización del mismo
37
2.9.9 PRESUPUESTO Tabla 1: Presupuesto
Recurso
Tipo
Cantidad
A cargo de: Investigador
Valor Estimado 100.000
Investigador
140.000
Investigador
196.000
Hojas para impresión
material
Impresora (insumos)
material
Horas Clase Horas trabajo investigador Fotocopias Recursos didácticos (marcadores, lapiceros, etc)
Talento h
5 resmas 2 cartuchos 14 horas
Talento h
100
Investigador
Servicios
1000
Investigador
100.000
Investigador
30.000
Salón de clases
Logístico
Sala de computadores (20 computadores)
Logístico
Software Evolución 4.0
Derechos
Cámara Fotográfica Servicio Internet
Servicio Servicio
material
1 50 horas
Valor total
Institución Educativa Institución Educativa Grupo SIMON UIS Investigador Investigador
Freeware 200.000 40.000
$ 806.000,oo
Talento Humano: Docente Investigador Tutor u Orientador de la Investigación Docente de Informática Arnaldo Bustamante Ojito. Estudiantes Seleccionados de Grado 10 de la IE Gabriela Mistral (página siguiente)
38
3
DESARROLLO DE LAS FASES
3.1 ETAPA DE RECONOCIMIENTO En esta etapa se recolectaron los datos de los estudiantes participantes, se hicieron las preguntas para reconocer los pre-saberes de los estudiantes y su auto-concepto frente a las matemáticas, con el propósito de obtener una caracterización del grupo. Los modelos de la encuesta, así como las tablas de resultados, se pueden encontrar entre los anexos de esta investigación. A continuación se grafican los principales datos fruto de esta primera fase: 3.1.1 Edades
17, 27%
14, 23%
15, 24% 16, 26%
Grafico 2: Edades
Frecuencia de Edades 14 4 23% 15 6 24% 16 4 26% 17 3 27% Tabla 2: frecuencia de edades
El grupo de estudiantes está uniformemente distribuido entre los 14 y 17 años. 39
3.1.2 Concepto de las matemáticas Difíciles 6%
Faciles 12%
Más o menos fáciles 17%
Más o menos difíciles 65%
Graf. 3: concepto de las matemáticas por parte de los estudiantes
La mayoría del grupo (71%) considera que las matemáticas son difíciles.
40
3.1.3 Auto-concepto con relación a las Matemáticas Malo para las Mates 6%
Bueno para las Mates 29%
Regular para las Mates 65%
Graf 4: Autoconcepto de los estudiantes con relación a las matemáticas
La Mayoría de los estudiantes (71%) considera que es de regular a malo para las matemáticas.
41
3.1.4 Desempeños iníciales en Pensamiento Variacional
3.1.4.1 Interpretación de variables Preguntas orientadas a la interpretación del comportamiento de variables. Pregunta-marco formulada: “En una población determinada de 16 individuos, alguien contrae una enfermedad contagiosa, y la transmite a los demás por contacto en una proporción o tasa de 2/5 (dos de cada cinco contactos resulta contagiado). El contagiado, puede a su vez contagiar a otras personas de la misma manera”.
3.1.4.1.1 Comportamiento del ritmo de contagio a través del tiempo. Pregunta 1: Es de esperar que con el tiempo… Respuestas posibles: a) el ritmo (tasa) de contagio en el grupo aumente b) el ritmo (tasa) de contagio en el grupo permanezca igual c) el ritmo de contagio en el grupo aumente y luego disminuya d) el ritmo de contagio en el grupo disminuya y luego aumente. e) otra situación Respuesta correcta: el ritmo de contagio es menos al comienzo pues hay un solo contagiado, pero a medida que hay más contagiados el ritmo aumenta. Como la población de sanos disminuye, también disminuyen la cantidad de contagiados, por lo que el ritmo vuelve a disminuir luego de que la población de contagiados supera la mitad de la población total. Repuestas obtenidas:
42
c) el ritmo de contagio en el grupo aumente y luego disminuya 6%
Pregunta 1
a) el ritmo (tasa) de contagio en el grupo aumente 94%
Graf 5: Pregunta 1
La gran mayoría interpretó que la variable ritmo de contagio sólo se incrementa con el tiempo. Una minoría (6%) respondió correctamente.
3.1.4.1.2
Comportamiento de la población a través del tiempo.
Pregunta 2: En un tiempo determinado, se podría observar que… Respuestas posibles: a) todos resultan contagiados b) un remanente permanece sano c) todos resultan sanos menos uno d) todas las anteriores e) otra situación Respuesta Correcta: las diversas opciones planteadas obedecen a diferentes escenarios posibles, debido a que existe al menos un componente aleatorio en el experimento, pues el evento del contagio es probable (40% d probabilidad) pero no seguro. Respuestas obtenidas:
43
d) todas las anteriores 12%
Pregunta 2
c) todos resultan sanos menos uno 6% b) un remanente permanece sano 17%
a) todos resultan contagiados 65%
Graf 6: Pregunta 2
La mayoría de las respuestas están equivocadas en tanto se parcializan con una de las opciones e ignoran las demás posibilidades.
3.1.4.1.3
Estrategias para garantizar que siempre existan sanos.
Pregunta 3: Para garantizar que un grupo permanezca sano lo mejor sería… Respuestas Posibles: a) aumentar la tasa de contagio a 5/5 b) disminuir la tasa de contagio a 0/5 c) aislar al grupo d) todas las anteriores e) otra situación: Respuesta correcta: Las opciones b y c corresponden a estrategias adecuadas para alcanzar el objetivo planteado. Por lo tanto la respuesta correcta es la e, “otra situación” y colocar en la descripción que se trata de las opciones “b” y “c” Respuestas Obtenidas:
44
Pregunta 3 b) disminuir la tasa de contagio a 0/5 6%
c) aislar al grupo 94%
Graf. 7. Pregunta 3
La totalidad de los estudiantes escogió una de las dos alternativas válidas. Aunque ambas son correctas, ninguno escogió las dos al mismo tiempo.
3.1.4.2 Argumentación de Escenarios Pregunta 4: Qué pasaría si se aumenta la tasa de contagio a 5/5 Pregunta 5: Qué pasaría si se disminuye la tasa de contagio a 1/5 Respuestas abiertas. Clasificadas según la intención interpretada por el docente. La transcripción de las respuestas se encuentra entre los anexos. Respuestas clasificadas en tres tipos: 1. Error: no se refiere a las variables de población ni velocidad de contagio. 2. Tipo A: correcta, se refiere a la velocidad de crecimiento de la grafica, y al comportamiento delas poblaciones 3. Tipo B: se refiere a las poblaciones pero no relaciona la tasa como velocidad de contagio. Respuesta insuficiente.
45
2. Tipo A: correcta, se refiere a la velocidad de crecimiento de la grafica, y al comportameinto delas poblaciones 18%
Pregunta 4
1. Error: no se refiere a las variables de poblacion ni velocidad de contagio. 12%
3. Tipo B: se refiere a las poblaciones pero no relaciona la tasa como velocidad de copntagio 70%
Graf. 8
Pregunta 5 2. Tipo A: correcta, se refiere a la velocidad de crecimiento de la grafica, y al comportameinto delas poblaciones 6%
1. Error: no se refiere a las variables de poblacion ni velocidad de contagio. 35%
3. Tipo B: se refiere a las poblaciones pero no relaciona la tasa como velocidad de copntagio 59% Graf. 9
Por las respuestas a las preguntas 4 y 5 se puede ver que los estudiantes no relacionan la variable tasa de contagio como un indicador de la velocidad del fenómeno del contagio.
46
3.1.4.3 Análisis y Representación por medio de Gráficas Pregunta 6: Representa el comportamiento gráfico de la situación en una gráfica en el que el eje de las “x” representa al tiempo, y el eje de las “y” representa a los sanos. Pregunta 7: Representa el comportamiento gráfico de la situación en una gráfica en el que el eje de las “x” representa al tiempo, y el eje de las “y” representa a los contagiados Pregunta 8: Representa el comportamiento gráfico de la situación en una gráfica en el que el eje de las “x” representa al tiempo, y el eje de las “y” representa a la tasa de contagio. Respuestas posibles: El docente ha clasificado las respuestas, variadas y creativas, en tres categorías: 1. Graficas con error en la tendencia e intervalos (crecimiento o decrecimiento). 2. Tipo A: la grafica corresponde con la tendencia y con los intervalos. 3. Tipo B: la gráfica corresponde con la tendencia, pero no respeta los intervalos. 3. acierto tipo B: el estudiante se aproxima a la pendiente pero no respeta intervalos. 29%
Pregunta 6
2. acierto tipo A: el estudiante grafica con la tendencia (pendiente) adecuada en los intervalos correctos 0%
1. Error: las graficas no corresponden 71%
Graf 10: Pregunta 6
47
Pregunta 7
1. Error: las graficas no corresponden 82%
2. acierto tipo A: el estudiante grafica con la tendencia (pendiente) adecuada en los intervalos correctos 0%
3. acierto tipo B: el estudiante se aproxima a la pendiente pero no respeta intervalos. 18%
Graf 11: Pregunta 7
Pregunta 8
1. Error: las graficas no corresponden 82%
2. acierto tipo A: el estudiante grafica con la tendencia (pendiente) adecuada en los intervalos correctos 6%
3. acierto tipo B: el estudiante se aproxima a la pendiente pero no respeta intervalos. 12% Graf 12: Pregunta 8
48
3.2 Desarrollo y Evaluación En esta fase se usaron las siguientes herramientas de recolección de datos: el diario de campo, las preguntas escritas a través de un test preformulado. El desarrollo de la clase se efectuó así: 1. Introduccion: Juego del Contagio, análisis de los resultados del Juego 2. Presentación del software Evolución, Modelado y Simulación del juego usando Evolucion 3. Evaluación final 3.2.1 Juego del Contagio: Se efectuó el “juego del contagio” con los estudiantes en un ambiente externo al aula de clases. Las reglas del juego, y toda la guía de la clase integrada, se encuentra en los anexos bajo el título “DISEÑO DE LA CLASE INTEGRADA: ANALISIS DE GRAFICA DE FUNCIONES CON EVOLUCION. Grado: 10; IED Gabriela Mistral, Gaira, Santa Marta”. Las reglas del Juego también se incluyeron entre los anexos bajo el título INSTRUCCIONES DEL JUEGO DINAMICA DEL CONTAGIO. Los resultados del juego se graficaron en los cuadernos. Evidencia de esto se halla en los anexos, y en el Observador de Campo. 3.2.2 Presentación del software Evolución, Modelado y Simulación del juego usando Evolución Luego, en fechas posteriores, se analizó el juego con los jóvenes, y se les presentó el programa Evolución 4.0. Estas evidencias se encuentran entre los anexos, bajo los títulos GUIA DE CLASE INTEGRADA CONSTRUCCION DEL MODELO CON EVOLUCION, y TRANSCRIPCIÓN DEL OBSERVADOR DEL CAMPO. 3.2.3 Evaluación del aprendizaje La evaluación del aprendizaje se hace a través de dos formularios, los cuales se adjuntan en los anexos de éste informe bajo el nombre de formato evaluación 1 al 6. 49
Los siguientes son los resultados de dicha evaluación (puede verse la tabla de datos llamada Sistematización de Datos Evaluación Final, entre los anexos). Competencia Interpretativa Pregunta explicativa: ¿Qué es un modelo? Evaluación de respuestas recibidas: 20/20 : 100% Todos formulan ideas acordes al concepto de modelo.
Competencia Interpretativa Pregunta explicativa: ¿Qué es una Simulación? Evaluación de respuestas recibidas: 18/20 : 90% Aunque la mayoría no se supo explicar adecuadamente de manera escrita, de manera oral manifestaron la idea de que es “poner a funcionar” la imagen o el modelo. Hubo dos excepciones, quienes asociaron la simulación con la hipocresía o falsedad..
Competencia Argumentativa Pregunta explicativa: ¿Para qué es útil una Simulación? Evaluación de respuestas recibidas: 18/20 : 90% La mayoría expresó el concepto de "experimentar las consecuencias de una variable".
El resto de las preguntas y sus resultados, se transcriben en la siguiente tabla. Tabla: Evaluación final
COMPETEN CIAS
Descripción construcción conceptual:
PREGUN TAS
Frecuenc Absoluta
Demuestra compren sión del concepto adecuado al tema
Interpretativa
Construcción del concepto de modelo y simulación
Que es un modelo
20
20
Interpretativa
construcción del concepto de modelo y simulación
Que es una simulación
20
50
18
Concep to no es acorde con el tema.
0
Todos formulan ideas acordes al concepto de modelo.
2
Aunque la mayoría no se supo explicar adecuadamente de manera escrita, en la entrevista manifestaron la idea de que es poner a funcionar la imagen o el modelo. Hubo dos excepciones, quienes asociaron la simulación con la hipocresía o falsedad.
Anotaciones
2
La mayoría expresó el concepto de "experimentar las consecuencias de una variable"
0
Todos respondieron que la población debería experimentar precaución
0
Con el uso de los gráficos, todos interpretaron correctamente el comportamiento de los grupos.
0
todos proponen que se incrementa población contagiada, pero en mesa redonda manifestaron una idea más amplia de incremento de velocidad de contagio.
Interpretativa
construcción del concepto de modelo y simulación
Para que es útil la simulación
Interpretativa y argumentativa : pensamiento variacional: anticipación de un efecto ante la existencia de un fenómeno.
Descripción del comportamiento de la población.
Describe cómo se comporta la población
Explicar
Interpretació n del comportamie nto estadístico de un fenómeno apoyado en los gráficos.
Análisis de los gráficos "históricos": cómo se comportan los distintos grupos: sanos y contagiados
Propositivo: habilidades del pensamiento
uso del simulador para interpretar y predecir situaciones hipotéticas que involucran el cambio de valor de una variable.
Análisis de gráficos del simulador: que pasaría si aumenta tasa de contagio
Propositivo: habilidades del pensamiento
Uso del simulador para interpretar y predecir situaciones hipotéticas que involucran el cambio de valor de una variable.
Análisis de gráficos del simulador: que pasaría si se hace cero la tasa de contagio
20
20
0
Propositivo: habilidades del pensamiento
uso del simulador para interpretar y predecir situaciones hipotéticas que
Análisis de gráficos del simulador: que pasaría si la población es mucho mayor
20
20
0
20
20
20
20
51
18
20
20
20
ideas expresadas: tasa de sanos es mayor, no hay enfermos, los sanos estables. En la mes redonda cayeron en cuenta de que algunos obviaron al contagiado inicial, pero la idea la tenían clara. Las ideas de todos son acordes con la temática y válidas para el análisis de la situación: habría mas contagiados. Sin embargo, ninguno propuso que la
involucran el cambio de valor de una variable.
uso del simulador Análisis de para gráficos del interpretar y simulador: Propositivo: predecir que pasaría habilidades situaciones si los del hipotéticas contagiados pensamiento que iniciales involucran el fueran mas cambio de numerosos valor de una variable. uso del Análisis de simulador gráficos del para simulador: interpretar y que Propositivo: predecir condiciones habilidades situaciones deben del hipotéticas existir para pensamiento que que la tasa involucran el de contagio cambio de siempre valor de una aumente variable. Tabla 3: resultados de la evaluación final
velocidad de contagio sería menor proporcionalmente hablando. De todos modos esa característica estadística no fuer tomada en cuenta como dato de análisis, por lo que el docente valida las respuestas como correctas.
20
20
52
20
4
0
Las respuestas rondan conjeturas validos: la tasa de contagio sería mas grande los sanos disminuirían mas rápidamente, etc.
16
En esta pregunta, la interpretación correcta debía indicar que para que siempre crezca la tasa debían siempre haber más sanos que contagiados, es decir, que la población de sanos fuera infinita, y que no hubiera cura.
4
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1
CONCLUSIONES
Las conclusiones se han categorizado de la siguiente forma: 1. 2. 3. 4.
Acerca del desarrollo de las competencias matemáticas Acerca de la motivación escolar Acerca del desarrollo de competencias en los docentes Acerca del programa Evolución
4.1.1 Acerca del desarrollo de las competencias matemáticas Como se puede ver en la tabla de evaluación, entre el 90% y el 100% de los estudiantes muestra una comprensión de los conceptos de Modelo y Simulación, y son capaces de interpretarlos adecuadamente. En cuanto a las capacidades argumentativas y propositivas, los estudiantes pudieron abstraer el comportamiento de un fenómeno como el del contagio de una enfermedad, en una gráfica matemática, y luego pudieron interpretarla con propiedad. Se nota una gran diferencia con la situación cognitiva antes de la experiencia de la clase dinámica, cuando en la evaluación de los presaberes la gran mayoría no era capaz de relacionar el desarrollo de este fenómeno con la evolución de las gráficas, las cuales eran erróneamente asociadas con comportamientos lineales y exclusivamente crecientes o decrecientes. Cuando los estudiantes fueron enfrentados a la posibilidad de modificar las condiciones del modelo para predecir eventos futuros diferentes, que es el objeto del pensamiento variacional, fueron capaces de construir cognitivamente explicaciones que luego tradujeron en proposiciones concretas y satisfactorias para el desarrollo del objetivo de la clase. Como se puede ver en la tabla de evaluación, en casi todas las preguntas las conjeturas rondaban las respuestas correctas. Sólo en la última pregunta: ¿qué condiciones deben existir para que la tasa de contagio siempre aumente? Que era la pregunta con mayor nivel de dificultad, el 20% no respondió adecuadamente.
53
4.1.2 Acerca de la motivación escolar Los docentes notaron un incremento de la motivación escolar en los estudiantes de décimo involucrados en esta clase integrada. De manera sensitiva, la participación de estudiantes que por lo general se mantienen alejados del tablero, y que participan poco en clases. Se destaca el liderazgo de los estudiantes Carlos Gonzalez y Juan Carlos Mendoza, quienes se integraron decididamente desde la dinámica inicial, participando con entusiasmo, cuando habían manifestado al docente que la asignatura de matemáticas no era de su agrado. Otros estudiantes como Bedoya, Botto y Daza, que se sientan en los últimos puestos y no preguntan ni responden en clase, fueron más activos en el salón de computadores, preguntando e interesándose en la temática. En general, la experiencia fue significativa para los estudiantes, quienes mostraron entusiasmo en el desarrollo de esta clase. Hay que anotar que el desarrollo completo de esta clase llevó varias semanas, puesto que la intensidad horaria de décimo es de sólo 3 horas en dos días a la semana. 4.1.3 Acerca del desarrollo de competencias en los docentes Al final de la experiencia, los docentes expresan que el desarrollo de esta clase integrada motivó de manera significativa la clase, y obtuvo mejores resultados en la construcción de competencias en los estudiantes. Los docentes encontraron satisfacción al comprobar que los estudiantes desarrollaron competencias de una manera más fácil al usar la tecnología en el desarrollo de las clases. Aunque hubo dificultades con el acceso a la sala de informática, y despertó cierto recelo este tipo de actividades que generan una mayor actividad física y emocional de los estudiantes, el resultado ha mostrado que no se debe temer a este tipo de actividades, y que además sirve para establecer relaciones más sanas y cercanas con los estudiantes, pues aumenta el contacto entre docenteestudiante. 4.1.4 Acerca del programa Evolución A través de los resultados académicos, de motivación escolar y de la reflexión que han hecho los docentes sobre su trabajo, se puede concluir que el programa 54
Evolución es muy útil como recurso didáctico para el desarrollo del tema de interpretación y análisis de graficas de funciones. También se infiere que este programa es muy útil en el desarrollo de otras temáticas que deban relacionar variables a través del tiempo, por lo que es útil en las áreas de ciencias naturales y sociales, entre otras.
55
4.2
RECOMENDACIONES
Al cabo de este trabajo, con el fin de obtener mejores resultados en el caso de continuar con este tipo de iniciativas, los docentes consideran necesario hacer las siguientes recomendaciones: 1. Efectuar clases integradas en otras asignaturas del grado 10 de la IE Gabriela Mistral, usando simulaciones ya diseñadas en Evolución 4.0, según aparecen publicadas en la página web de Simon.uis.edu.co y aprovechando el conocimiento que los estudiantes tienen del manejo del mismo. 2. Permitir un acceso más frecuente a la sala de informática. Las prevenciones normales que tienen los directivos de una Institución Educativa, que procuran preservar los recursos, a veces se convierten en un obstáculo para que el acceso a la tecnología por parte de los estudiantes sea abundante. 3. Seguir integrando la informática en el desarrollo de las clases de matemáticas, y en las demás áreas y ciclos, ya que el uso de tecnologías incentivan a los niños y jóvenes a participar de una manera más activa del aprendizaje. 4. Incrementar la intensidad horaria de Matemáticas de grado 10 en la IE Gabriela Mistral, pues 10 horas a la semana son insuficientes para desarrollar correctamente los temas. 5. Incrementar el uso de dinámicas en el desarrollo de las clases de temas duros y abstractos como las matemáticas, pero en general de todas las áreas. La alta capacidad de ser expresivos en los jóvenes no debe confundirse con la falta de disciplina, si antes de desarrollar las dinámicas se acuerdan unos mínimos de convivencia, que de todos modos no limiten ni coercionen o satanicen la normal expresividad de los jóvenes, ni la demostración de sus emociones. 6. Se recomienda seguir participando en las actividades que plantea el programa Computadores Para Educar para las Instituciones Educativas, e integrar a más docentes dentro de dichas actividades. También se recomienda buscar espacios de socialización de los logros conseguidos por los docentes dentro de la misma institución, e incentivar dichas iniciativas por parte de las directivas.
56
5 5.1
METODOLOGÍA (del diseño de bases de datos) TIPO DE INVESTIGACIÓN
Investigación descriptiva Aplicada 5.2
FASE DEL PROYECTO
5.2.1 FASE 1: Análisis De Requisitos Y Diseño De La Base De Datos 5.2.1.1 Detección de entidades y atributos ENTIDAD ESTUDIANTES DOCENTES MODELO OPERA DISEÑA ANALIZA
ATRIBUTOS IDENTIFICADORES NumId Ced Codgrf ESTUDIANTENumId, MODELOCodgrf DOCENTECed MODELOCod ESTUDIANTE DOCENTE
ATRIBUTOS DESCRIPTORES Nom, Ape,Fnac,Sex. Ape, Nom, Email, Móvil, Nom,Tcont,Poblacion,Contagios Logro,Int,Valoracion,Fecha,Ced,
Tabla 4: Entidades y atributos
5.2.1.2 Normalización - ESTUDIANTE vs. DOCENTE - ESTUDIANTE vs. ACUDIENTE Un DOCENTE orienta a muchos ESTUDIANTES Un ESTUDIANTE es orientado por muchos DOCENTES Un ACUDIENTE apoya a muchos ESTUDIANTES Un ESTUDIANTES es apoyado por un ACUDIENTE
57
5.2.1.3 Creación del Modelo Entidad-Relación
Fig 3: Modelo Entidad - Relación
58
5.2.1.4 Generar Script SQL Para Creación de Base de Datos CREATE TABLE DOCENTE ( cedula VARCHAR(10) NOT NULL, apellido VARCHAR(20) NULL, nombre VARCHAR(20) NULL, email VARCHAR(20) NULL, movil VARCHAR(20) NULL, PRIMARY KEY(cedula) ) TYPE=InnoDB; CREATE TABLE ESTUDIANTES ( numid VARCHAR(10) NOT NULL, DOCENTE_cedula VARCHAR(10) NOT NULL, ape VARCHAR(20) NULL, nom VARCHAR(20) NULL, fnac VARCHAR(10) NULL, sex CHAR NULL, PRIMARY KEY(numid), INDEX ESTUDIANTES_FKIndex1(DOCENTE_cedula) ) TYPE=InnoDB; CREATE TABLE interatua ( MODELO_codMod VARCHAR(10) NOT NULL, ESTUDIANTES_numid VARCHAR(10) NOT NULL, fecha VARCHAR(10) NULL, valoracion VARCHAR(20) NULL, interpretacion VARCHAR(255) NULL, logros VARCHAR(45) NULL, DOCENTE_cedula VARCHAR(10) NULL, PRIMARY KEY(MODELO_codMod, ESTUDIANTES_numid), INDEX MODELO_has_ESTUDIANTES_FKIndex1(MODELO_codMod), INDEX MODELO_has_ESTUDIANTES_FKIndex2(ESTUDIANTES_numid) ) TYPE=InnoDB; CREATE TABLE MODELO ( codMod VARCHAR(10) NOT NULL, DOCENTE_cedula VARCHAR(10) NOT NULL, nombre VARCHAR(20) NULL, tasa_contagio VARCHAR(3) NULL, poblacion VARCHAR(10) NULL, Num_contagios VARCHAR(3) NULL, PRIMARY KEY(codMod), INDEX MODELO_FKIndex1(DOCENTE_cedula) ) TYPE=InnoDB;
59
5.2.2 FASE 2: IMPLEMENTACIÓN DE LA BASE DE DATOS 5.2.2.1 Diccionario de Datos
Tabla 5: tablas de servidor
5.2.2.2 Docente
Tabla 6: docente
5.2.2.3 Estudiante
Tabla 7: Estudiante
60
5.2.2.4 Interactúa
Tabla 8 Interactúa
5.2.2.5 Modelo
Tabla 9 Modelo
5.2.2.6 ACUDIENTES
Tabla 9 Acudientes
61
5.2.2.7 Consultas y Reportes SQL
Tabla 10: Resultado SQL Docentes
62
Tabla 11: Resultado SQL Estudiantes
63
Tabla 12: Resultado SQL interactua
Tabla 13: Resultado SQL modelo
64
5.2.2.8 Acudientes - Estructura
Tabla 14: Acudientes
65
BIBLIOGRAFÍA
ACEVEDO CAICEDO, Myriam y otros. FUNDAMENTACIÓN CONCEPTUAL ÁREA DE MATEMÁTICAS, ICFES, Bogotá, 2007. ALARCÓN BORTOLUSSI, JESÚS y otros. Libro para el maestro. Matemáticas. Educación Secundaria. Secretaría de Educación Pública, 1994, México, D.F ANDRADE SOSA HUGO, GOMEZ LUIS CARLOS, "Tecnologías Informáticas en la Escuela",Fondo de publicaciones UIS División Editorial y de Publicaciones Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 2006 ARNAL, J.; DEL RINCÓN, D.; LATORRE, A. Bases metodológicas de la investigación educativa. Barcelona: 1996 DISTRITO CON ÍNDICE BAJO EN PRUEBAS DEL ICFES, Centro Virtual de Noticias, MEN, 2006, pagina Internet: http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/foarticle-115018.pdf ICFES. Matemáticas. En Serie Examen de estado para Ingreso a la Educación Superior. Cambios para el siglo XXI. Bogotá, 1999. PERE MARQUÈS, GRAELLS. CIENCIA Y METODOLOGÍAS DE INVESTIGACIÓN. DISEÑO DE UNA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA, Departamento de Pedagogía Aplicada, Facultad de Educación, UAB, publicado Online http://peremarques.pangea.org/edusoft.htm Principles for School Mathematics, The Technology Principle” Traducción al español realizada por EDUTEKA del documento publicado por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas SARRAMONA, Jaume, Tecnología Educativa: una valoración crítica. Barcelona: CEAC 1990. VASCO U. CARLOS E., SIETE RETOS DE LA EDUCACIÓN COLOMBIANA PARA EL PERÍODO DE 2006 A 2019, Universidad EAFIT, Medellín, 10 de Marzo de 2006. Publicado En: eduteka.org, página Internet: http://www.eduteka.org/RetosEducativos.php
66
ANEXOS
67
LISTADO DE ESTUDIANTES DE GRADO 10 INVOLUCRADOS EN LA PRESENTE INVESTIGACIÓN
APELLIDOS Y NOMBRES Desde el inicio *BEDOYA PEREZ JOHN DAVID *BERNAL CANTILLO DANIELA MARCELA *BOTO MUNOZ ALVARO JOSE *CORONADO CORONADO ANGIE IDALIA *GONZÁLEZ AGUDELO CARLOS ALBERTO -GONZALEZ VILLA LICETH KATIANA *JIMENEZ MARTINEZ MARIA DEL PILAR *JIMENEZ RIVERA OMEL ENRIQUE -LATORRE MANJARRES PEDRO DAVID *LOPEZ MANJARRES DAMIAN JOSE *MENDOZA TORRES JUAN CARLOS *MORALES ESPAÑA BRYAN JOSE -OLIVEROS RUIZ DIANA MARCELA *PADILLA CANTILLO MARIA LEONOR -RUIZ SANTOS ANDREA LILIANA *YALI DAZA ANDRES FELIPE *YEPES MEJIA MAYRA Se incorporaron con posterioridad: FLOREZ RAMOS HEIDY LOPEZ VENERA DALLY PLATA SANCHEZ IDALUZ BLANCO DIAZGRANADOS MAIDA GRANADOS MARIA FERNANDA GIRALDO SANTIAGO ALGARÍN ESTRADA YAMITH *Nota: estos estudiantes participaron en todo el proceso -Nota estos estudiantes no participaron en la evaluación final
68
EDAD 14 17 15 14 17 15 16 16 16 15 16 17 15 15 14 15 14
INVESTIGACIÓN: ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DEL USO DEL SOFTWARE DE MODELADO Y SIMULACIÓN “EVOLUCION 4.0” EN EL DESARROLLO DEL TEMA ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE GRAFICA DE FUNCIONES EN LOS JÓVENES DEL GRADO 10 DE LA IE DISTRITAL GABRIELA MISTRAL DE GAIRA, SANTA MARTA.
DATOS DEL ESTUDIANTE; AUTOCONCEPTO; PRESABERES: NOMBRES COMPLETOS:___________________________________ DIRECCION Y TELÉFONO: _________________________________________ ___________________________________GRADO: _______ EDAD: ________ CONSIDERO QUE LAS MATEMATICAS SON: __ Fáciles __ Más o menos fáciles __ Más o menos difíciles __ Muy Difíciles CREO QUE YO SOY: __ Buen@ para las matemáticas __ Regular para las matemáticas __ Mal@ para las matemáticas RESPONDE A LAS SIGUIENTES PROBLEMÁTICAS: En una población determinada de 16 individuos, alguien contrae una enfermedad contagiosa, y la transmite a los demás por contacto en una proporción o tasa de 2/5 (dos de cada cinco contactos resulta contagiado). El contagiado, puede a su vez contagiar a otras personas de la misma manera. 1. Es de esperar que con el tiempo: a) el ritmo (tasa) de contagio en el grupo aumente b) el ritmo (tasa) de contagio en el grupo permanezca igual c) el ritmo de contagio en el grupo aumente y luego disminuya d) el ritmo de contagio en el grupo disminuya y luego aumente. e) otra situación: ________________________________________________ 2. En un tiempo determinado, se podría observar que: a) todos resultan contagiados b) un remanente permanece sano c) todos resultan sanos menos uno d) todas las anteriores e) otra situación: _________________________________________________ 3. Para garantizar que un grupo permanezca sano lo mejor sería: a) aumentar la tasa de contagio a 5/5 b) disminuir la tasa de contagio a 0/5 c) aislar al grupo d) todas las anteriores e) otra situación: _________________________________________________ 4. Qué pasaría si se aumenta la tasa de contagio a 5/5? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 69
5. Qué pasaría si se disminuye la tasa de contagio a 1/5? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______
Contagiados
Sano s
y
6. Representa el comportamiento gráfico de la situación en una gráfica en el que el eje de las “x” representa al tiempo, y el eje de las “y” representa a los sanos. y
x y
x 7. Representa el comportamiento gráfico de la situación en una gráfica en el que el eje de las “x” representa al tiempo, y el eje de las “y” representa a los contagiados.
Tasa de contagio
8. Representa el comportamiento gráfico de la situación en una gráfica en el que el eje de las “x” representa al tiempo, y el eje de las “y” representa a la tasa de contagio. x
70
DISEÑO DE LA CLASE INTEGRADA: ANALISIS DE GRAFICA DE FUNCIONES CON EVOLUCION Grado: 10; IED Gabriela Mistral, Gaira, Santa Marta. INDICADORES DE LOGRO: Matemáticas: El estudiantes es capaz de analizar la influencia de una variable sobre otra en un comportamiento sostenible en el tiempo, y predecir el comportamiento de determinada variable a partir de las condiciones de la otra. El estudiante es capaz de elaborar una grafica a partir de una tabla de datos. El estudiante es capaz de analizar la grafica de una función y determinar si su comportamiento es creciente o decreciente en determinados periodos de tiempo argumentando los motivos para ello. El estudiante es capaz de interpretar una situación cotidiana usando una gráfica de una función en un plano cartesiano. El estudiante es capaz de inferir funciones matemáticas a partir de una tabla de datos de variables correlacionadas. Informática: El estudiante es capaz de usar el programa Evolución para diseñar un modelo de una situación dinámica, simulando el contagio de una enfermedad contagiosa a través del tiempo. El estudiante es capaz de graficar una tabla de datos usando Excel. DESARROLLO: INTRODUCCION: Se expone el Software de Evolución a los Jovenes, indicando cada componente del lenguaje. Ambientación: Juego del Contagio o Epidemia El docente da las instrucciones al grupo de estudiantes: uno de los estudiantes en secreto es clasificado como el contagiado, luego a la señal del docente los estudiantes deben saludarse una sola vez con otro integrante del grupo. Sólo las personas contagiadas deben usar un saludo peculiar que es invisible a los demás, y consiste en “rascar” con el dedo índice la muñeca del otro compañero. Luego se hara el sorteo de una moneda, para lo cual cada quien hace una apuesta (apuesta por cara o sello), y si la apuesta resulta ganadora, y el saludo ha sido de una persona contagiada, el estado de esa persona cambia de sano a contagiado, y en lo sucesivodeberá cambiar su saludo. Cada estudiante llevará sus registros de estado, saludos y apuesta, en una tabla secreta, con el fin de documentar el proceso.
71
MODELO DE LA TABLA INDIVIDUAL: Tabla Individual: _________________________________ N° Jugada
¿Saludo Contagiado?
Apuest a C/S
Moneda C/S
¿Ganó Apuesta?
Estado S/C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Debes saludar como sano hasta que resultes contagiado. Cambia tu estado a contagiado si el saludo es contagiado (respondiste “si” en la columna 2) y además ganas la apuesta (respondiste “si” a la columna 5), es necesario cumplir ambas condiciones. Recuerda que una vez que resultes contagiad@, siempre permanecerás contagiad@, y debes cambiar tu saludo en lo sucesivo.
72
TABLA INDIVIDUAL: REGISTRO DE DATOS DURANTE EL JUEGO
N° Jugada 1 2 3 4 5 6
Saludo C/S S C S C S C
Apuesta C/S S C C C S S
Moneda 1/2 Sello Sello Cara Cara Cara Cara
Estado S/C Sano Sano Sano Contagiado Contagiado Contagiado
En éste ejemplo, el estudiante quedó contagiado en el 4º saludo, y sucesivamente, el saludo será siempre contagiado. Luego, al final del juego, el cual se puede prolongar hasta la cantidad de saludos o jugadas que el profesor desée, se elabora una TABLA DE FRECUENCIAS con los resultados del Juego: RESULTADOS DEL JUEGO
Jugada N°
Contagiados en la jugada (contagio)
Acumulado contagiado (contagiados)
Cantidad de Sanos
Se relacionan cuántos cambiaron su estado de sanos a contagiados en cada jugada o saludo, y se contabilizan los sanos y los contagiados en cada jugada. Luego se realiza una gráfica en el tablero o apoyados en Excel, de los datos de la tabla de frecuencias anterior, y se analizan las siguientes situaciones:
73
¿Cómo se comporta el ritmo de contagio (columna 2) a través del tiempo? ¿Porqué se comporta así? ¿Cómo se comporta la población contagiada? ¿porqué se comporta así? ¿Cómo se comporta la población de sanos? ¿porqué se comporta así?
74
INSTRUCCIONES DEL JUEGO DINÁMICA DEL CONTAGIO 27
Este juego se propone recrear (simular) en vivo, la epidemia de una enfermedad que se propaga por el contacto directo entre personas sanas y personas enfermas (contagiadas). Las personas que se contagian, permanecen contagiadas indefinidamente; Aunque el contagio se da cuando hay contacto entre sanos y contagiados, no siempre, que hay un contacto de estos se genera contagio. Se juega de la siguiente manera: _ Un árbitro y N jugadores. Antes de iniciar el juego el árbitro selecciona, en secreto, uno de los jugadores como el primer contagiado, él es el que inicia la epidemia. _ Los jugadores se sitúan en una sala en la cual se puedan mover libremente. _ El juego se desarrolla jugada a jugada y en cada una cada jugador saluda a otro. Los sanos que saluden a un contagiado podrán quedar contagiados. _ El juego inicia cuando el árbitro le oriente a los jugadores registrar en una planilla: el número de la jugada (de 1 en adelante), apostarle al número 1 o al 2 y luego saludar a un compañero. _ Después que todos saludaron, el árbitro lanza un moneda y si cae cara dirá 1, si cae sello indicará 2 _ Los jugadores sanos que habiendo saludado a un contagiado y que además el número registrado, antes de saludar, coincida con el indicado por el árbitro después de lanzar la moneda, pasaran a contagiados. En todos los demás casos el jugador seguirá en el estado que tenia antes de saludar (sano o contagiado), como se observa en la Tabla 6 Después de que los jugadores que cambie de estado y lo registren, el árbitro orientará iniciar la siguiente jugada, indicando a los jugadores que traten de saludar a un compañero que no hayan saludado antes. _ El juego se dará por terminado cuando el árbitro lo decida. Al terminar, cada jugador debe saber en cual jugada se contagió.
27
Este apartado se basa en la guia del mismo nombre que se encuentra en el libro Tecnologías Informáticas en la Escuela, de los Ingenieros Hugo Andrade Sosa y Luis Carlos Gomez, publicado por el Grupo SIMON de la UIS en el desarrollo del Diplomado Informática en la Escuela, en el marco del convenio con el programa Computadores Para Educar (CPE), División Editorial y de Publicaciones Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, 2006. pag. 164
75
Tabla: Registro de Datos durante el juego
Resultados del Juego: Antes de graficar los resultados del comportamiento del juego, el Árbitro hará las siguientes preguntas a los jugadores: ¿Cómo creen que se desarrollo el juego?, es decir, ¿cómo es la gráfica de personas sanas y personas contagiadas durante el juego?, ¿Cómo espera que sea la gráfica de contagio? Después de diluir las propuestas de gráficas plateadas por los jugadores, haciendo claridad de porque proponen una u otra gráfica, el árbitro pregunta a cada jugador en que jugada se contagio y hace la siguiente tabla, en este ejemplo se asume que hay 20 jugadores y desde el inicio del juego uno de ellos está contagiado:
Con los datos de la tabla anterior cada jugador debe realizar las gráficas de Contagiados, Sanos y Contagio. Un debate entre los jugadores debe permitir aclarar el porqué de los errores en las gráficas propuestas y cuál es la forma general de la gráfica que resultó de los datos del juego. Hay que tener presente que entre más se cumplan las reglas del juego (modelo) las gráficas tendrán una forma más definida (simulación). La comprensión del comportamiento del juego y el porqué del mismo, se ampliará al desarrollar su modelado y simulación con D.S, la cual se presenta a continuación MODELO EN EL LENGUAJE EN PROSA Asumamos que existe una población constante (PT), que lentamente se irá contagiando de la Gripe, además, la epidemia la inicia alguien de esta población que se ha contagiado externamente. Los demás, se van contagiando resultado de los contactos entre los contagiados y los sanos. En una enfermedad, sabemos que no siempre en el contacto entre contagiado y sano, el sano se contagia; esto lo podemos representar con la tasa de contagio (T_C) la cual nos indica cuántos contagios se dan, por ejemplo, por cada 100 contactos. Es decir, mientras más arriesgadas sean las conductas o mientras menos protecciones se usen contra la enfermedad, más alta será la tasa de contagio.
76
MODELO EN EL LENGUAJE DE FLUJOS Y NIVELES Se hace una inducción del uso del Programa Evolución, indicando cada uno de los componentes: Nivel: es una “alberquita” donde se registra un nivel en un momento determinado. Flujo: es una “llavecita” que determina la cantidad que entra al nivel, se determina por ecuación de variables y constantes. Variables: Son cantidades que varían con el tiempo, dependiendo de relaciones aritméticas. Constantes o Parámetros: son valores fijos que se integran a las operaciones Relaciones: son las flechas que indican el flujo de información. Apreciamos que los contagiados o enfermos, se van acumulando en un nivel que llamamos Contagiados, el comportamiento de este nivel nos dirá cuántos están con la gripe en cada momento y cómo va cambiando esta cantidad resultado del contagio diario. El flujo de contagio nos indica cuántos se contagian en cada periodo de tiempo, resultado del contacto entre sanos y contagiados y según la tasa de contagio. Los sanos, en cada momento, es una información que la podemos obtener de restar a la población total el número de contagiados.
Si definimos unas condiciones en las cuales se da la epidemia, en este caso el número de contagiados iniciales, y el valor de la tasa de contagio y la población total, con la ayuda del Software Evolución 4.0, podemos apreciar el comportamiento que van teniendo las diferentes variables. Principalmente nos interesa observar, cómo van incrementando los contagiados y disminuyendo los sanos y cómo se presenta el contagio, al principio lento porque hay pocos que contagian y luego rápido porque hay bastantes contagiados y bastantes sanos; cuando van disminuyendo los sanos el contagio va disminuyendo hasta que se hace cero porque ya todos están contagiados.
77
Figura 1: Grafica de sanos Vs Contagiado
Figura 2: Grafica del contagio
78
GUIA DE CLASE INTEGRADA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO CON EVOLUCIÓN Asignatura Matemáticas, Grado 10, IED Gabriela Mistral 1. Se introduce a los estudiantes en el ambiente de Evolución: se presenta el programa, a la UIS, al proyecto de investigación. Se comparte o construye el significado de Modelado y Simulación. Se les da la guia de preguntas para resolver en la clase. 2. Se presenta el programa y su enviroment: el diagrama de influencias, el diagrama de flujo nivel. Los flujos, niveles, variables, parámetros y relaciones y cómo se grafica cada uno, se renombran, se describen y se editan sus propiedades. 3. Se plantea el modelo en prosa del juego del contagio: que ellos mismos describan que ocurre. 4. se hace el diagrama de influencias: hay dos ciclos de alimentación: uno positivo y otro negativo. 5. Se hace el diagrama de flujo nivel: tal y como se muestra en la guía de la clase, se les induce a construirlo ellos mismos identificando y añadiendo los componentes que necesitan. 6. Se corre el modelo: se hacen las gráficas (crear ventana de simulación), se grafican una por una las variables y se nota cómo se comportan. Los estudiantes deben responder la guía de preguntas. 7. Se hacen simulaciones con el modelo: ¿qué pasaría si…? Se modifican las variables de población, de tasa de contagio, de contagiados.
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Formato Evaluación 1 INVESTIGACION IEDGAMI: Docente: Elkin Marquez. FECHA: ________________ NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ________________________________________________________________ RESPONDA A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: ¿Qué es un modelo? ________________________________________________________________ ¿Qué es una simulación? ________________________________________________________________ ¿Para qué es útil hacer una simulación? ________________________________________________________________ Describe en tus palabras cómo se comporta la población en un contagio de enfermedad: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Una vez hechas los gráficos explica cómo se comportan los sanos, los contagiados y la tasa de contagio: _______________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué pasaría si la tasa de contagio aumenta? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué pasaría si la tasa de contagio es cero? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué pasaría si la población fuera mucho mayor? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué pasaría si los contagiados fueran más numerosos? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ¿Qué condiciones deben existir para que la tasa de contagio siempre aumente? ________________________________________________________________
80
Formato Evaluación 2 EVALUACION ANALISIS DE GRAFICAS Nombre: ____________________________________________ Grado: ______________ Representa gráficamente en los planos de abajo el comportamiento de las poblaciones de sanos y contagiados respectivamente, teniendo en cuenta la gráfica de la tasa de contagio, y los siguientes datos: población: 160; contagiados iniciales: 1; Eje x: tiempo.
y
Tasa de contagio
100%
0%
x
y
81 x
Contagiados
Sano s
y
x
Formato Evaluación 3 EVALUACION ANALISIS DE GRAFICAS Nombre: ____________________________________________ Grado: ______________ Representa gráficamente en los planos de abajo el comportamiento de las poblaciones de sanos y contagiados respectivamente, teniendo en cuenta la gráfica de la tasa de contagio, y los siguientes datos: población: 160; contagiados iniciales: 1; Eje x: tiempo.
y
Tasa de contagio
100%
0%
x
y
82 x
Contagiados
Sano s
y
x
Formato Evaluación 4 EVALUACION ANALISIS DE GRAFICAS Nombre: ____________________________________________ Grado: ______________ Representa gráficamente en los planos de abajo el comportamiento de las poblaciones de sanos y contagiados respectivamente, teniendo en cuenta la gráfica de la tasa de contagio, y los siguientes datos: población: 160; contagiados iniciales: 1; Eje x: tiempo.
y
Tasa de contagio
100%
0%
x
y
83 x
Contagiados
Sano s
y
x
Formato Evaluación 5 EVALUACION ANALISIS DE GRAFICAS Nombre: _____________________________________ Grado: ___________ Representa gráficamente en los planos de abajo el comportamiento de las poblaciones de sanos y contagiados respectivamente, teniendo en cuenta la gráfica de la tasa de contagio, y los siguientes datos: población: 160; contagiados iniciales: 1; Eje x: tiempo.
y
Tasa de contagio
100%
0%
x
y
84 x
Contagiados
Sano s
y
x
Formato Evaluación 6 EVALUACION ANALISIS DE GRAFICAS Nombre: ____________________________________________ Grado: ______________ Representa gráficamente en los planos de abajo el comportamiento de las poblaciones de sanos y contagiados respectivamente, teniendo en cuenta la gráfica de la tasa de contagio, y los siguientes datos: población: 160; contagiados iniciales: 1; Eje x: tiempo.
y
Tasa de contagio
100%
0%
x y
x 85
Contagiados
Sano s
y
x
TRANSCRIPCIÓN DEL OBSERVADOR DE CAMPO Fecha: Viernes 11 de febrero Actividad: test inicial, presentación del proyecto: Los estudiantes se mostraron interesados en participar de la actividad, el docente les explicó que se trataba de una clase “integrada” con informática, que tendrían que conocer un nuevo programa de computación, que es un lenguaje de simulación. Ellos dijeron que están interesados en una actividad que sea en el computador o que sea “afuera”, e hicieron comentarios en son de broma en el sentido de no querer dar clase de matemáticas: “mejor nos da el dia libre” “pero que sea algo entretenido, no vaya a salir con sus clases de matemáticas”. Entre los estudiantes más responsables y prometedores el docente destaca a: Pedro Latorre (es respetuoso, se expresa bien, muestra interés en comprender y aprender) Jhon Bedoya (es un estudiante nuevo, no está muy integrado al grupo, pero demuestra habilidades en matemáticas, y ya le ha tocado explicarle a los compañeros) Bryan Morales (También es nuevo, responde mejor que sus compañeros a los retos matemáticos y cumple con sus tareas, aunque socializa poco con sus compañeros) Maria Leonor Padilla (es respetuosa, y demuestra interés en comprender) Juan Carlos Mendoza (demuestra interés en comprender, y es colaborador y respetuoso) Entre los estudiantes que muestran poco interés en las matemáticas, tratan de ser chistosos o de interrumpir la clase, el docente destaca a: Daniela Bernal Carlos Gonzalez Listado de estudiantes: BEDOYA PEREZ JOHN DAVID, BERNAL CANTILLO DANIELA MARCELA, BOTO MUNOZ ALVARO JOSE, CORONADO CORONADO ANGIE IDALIA, GONZÁLEZ AGUDELO CARLOS ALBERTO, GONZALEZ VILLA LICETH KATIANA, JIMENEZ MARTINEZ MARIA DEL PILAR, JIMENEZ RIVERA OMEL ENRIQUE, LATORRE MANJARRES PEDRO DAVID, LOPEZ MANJARRES DAMIAN JOSE, MENDOZA TORRES JUAN CARLOS, OLIVEROS RUIZ DIANA MARCELA, PADILLA CANTILLO MARIA LEONOR, RUIZ SANTOS ANDREA LILIANA, YALI DAZA ANDRES FELIPE, YEPES MEJIA MAYRA, MORALES ESPAÑA BRYAN JOSE
86
Fecha: __ Análisis de los resultados del test inicial
Fecha: Lunes 14 febrero Juego del Contagio El docente les indicó a los estudiantes que ese día iban a jugar, pero no pudo efectuar el juego debido a que no hubo asistencia de la mayoría de los estudiantes seleccionados, y además la hora de matemáticas estaba ubicada a la primera hora, y se perdió tiempo en el ingreso de los estudiantes. También les preguntó a los estudiantes si estaban dispuestos a asistir en las horas de la mañana, pero la mayoría objeto poder venir por diversos motivos, como tener que colaborar con las labores del hogar, tener que trabajar, tener otras actividades, además, la IE en la jornada de la mañana no tiene salones disponibles. Nota: el horario asignado para el docente de matemáticas en décimo grado es: Lunes 1ª hora Jueves 1ª hora Viernes 3ª hora. Este horario es un problema, ya que las primeras horas no son completas debido a que el ingreso a la IE emplea de 10 a 15 minutos, y como las horas son de 45 min, sólo quedan 30 min que no alcanzan para hacer bien la dinámica, que entre el ensayo y el desarrollo necesita de 50 min aprox. Por otro lado, la intensidad horaria es muy escasa, lo regular para el curso de matemáticas de 10 es de 5 horas. La situación del IE Gabriela Mistral es diferente ya que el énfasis de la media técnica requiere disminuir la intensidad horaria de las asignaturas básicas para darle espacio a las técnicas. El día Jueves 17 de febrero no se pudo porque debía emplear el tiempo en el desarrollo regular de clases, El día Viernes 18 de febrero el docente tuvo un impase personal El día Lunes 21 de febrero se explicaron las reglas del Juego, y se dio clase regular. Se intentó programar la dinámica para el lunes 28 febrero o jueves 3 de marzo, pero hubo cruce con actividades de la clase de matemáticas, recuperaciones y demás. El viernes 4 de marzo no hubo clases por el “carnavalito”, fiesta cultural de la que el docente no participa. Fecha: Jueves 10 de marzo Juego del contagio 87
El docente sacó a los estudiantes fuera de la IE pues el espacio del salón de calses es muy escaso, y además en el desarrollo del juego se pueden producir ruidos que estorbarán el desarrollo de las clases de los salones contiguos. El lugar seleccionado fue el parque al frente de la iglesia de Gaira. Hubo un integrante nuevo: Felix Boto. Aunque no hizo el test inicial, se le permitió integrar al grupo con el fin de hacer un numero par. Antes de iniciar el juego el docente les entregó hojas con tablas para el registro individual de los datos de contagio y estado durante el juego. Les dijo que no la llenaran en el ensayo, pero que la diligenciaran con cuidado durante el juego, y que la mantuvieran en secreto. Cada hoja tenía dos tablas, así que debían cortarlas a la mitad. La cantidad de estudiantes participantes era de 18, incluyendo a Félix Boto. El docente explicó nuevamente la dinámica del juego, y los estudiantes asociaron el contagio del juego con el de la gripa porcina (mal llamada porcina). El estdudiante escogido como el contagiado inicial era uan Carlos, pero se inició con un “ensayo” en el que el “contagiado anónimo” era Carlos, e hizo un ejemplo del saludo contagiado con Daniela. El profesor escogió a carlos y a Daniela para asegurar su protagonismo y participación activa. En el ensayo se corrigieron ciertos errores, los más tipicos fueron: 1. Creerse contagiados por el mero contacto. Se le explicó a Daniela que el contagio ocurre con la concurrencia de dos hechos: el contagio y “ganar la apuesta” que los demás compañeros asociaron con la idea de “no lavarse las manos”. O sea, si hay contacto con una persona contagiada, pero nos lavamos las manos, no nos contagiamos. 2. saludarse varias veces. El docente explicó que dar y recibir un saludo es la misma acción, por lo tanto quienes daban un saludo debían negarse a recibir otro. 3. Pensar que ganar la apuesta era quedar contagiado, el docente explicó que debían ocurrir los dos hechos o condiciones (bicondicional) que el contagio ocurría “si y solamente si” el saludo era contagiado y la apuesta era ganada.
El docente notó que se formaron ciertos grupos durante el desarrollo del juego, uno liderado por Daniela y Angi, y otro con los estudiantes varones más tímidos del salón: Yali, los Boto, Damian, etc. Trataban de no saludarse entre si, pero el docente explicó que debían saludarse todos con todos. De todos modos, algunos estudiantes, entre ellos Pedro y Juan Carlos, se quejaban de que las muchachas no se querían saludar con nadie más, sino entre ellas. El docente revisaba periódicamente las hojas de registro individual, y notó que la mayoría iban bien, pero algunos, como Carlos, no habían ganado la apuesta y sin embargo creían estar contagiados, El docente corrigió esa situación. Hubo quienes no se dejaron ver la hoja del profesor, y el docente respetó eso, pero en el otro extremo estaban otros que compartían su información con otros 88
estudiantes, delatando su condición de contagiados. Sin embargo, el hecho no era generalizado por lo que el docente consideró que la intención del juego no se dañaría por ello. El juego se continuó hasta la jugada 10, y se tuvo que interrumpir por falta de tiempo, ya que habían tocado la campana. Para evitar pérdida de información, el docente pidió las hojitas de registro individual. Fecha: Lunes 14 de marzo El profesor se reunió con los estudiantes en el salón de clases a completar la dinámica del juego con la fase analítica. El docente esperaba trabajar con el software Evolución, pero la sala de informática estaba indisponible por problemas con el fluido eléctrico. En esta clase se conectaron los datos de las tablas individuales de registro en una tabla central, de tal manera que quedaran los datos estadísticos de todo el grupo. El resultado se puede ver en la siguiente tabla:
TABLA DE RESULTADOS DEL JUEGO DE CONTAGIO Jugada Contagios (saludo) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 0 2 3 0 1 2 0 0
Sanos 15 14 12 12 10 7 7 6 4 4 4
Contagiados Población 1 2 4 4 6 9 9 10 12 12 12
16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
El profesor relacionó los datos sobre el tablero, a medida que cada estudiante iba relatando sus datos por jugada. Luego se elaboró una gráfica con los datos relacionados, correspondiente a la siguiente imagen:
89
18 16 14 12 Población
10
Contagios
8
Contagiados
6
Sanos
4 2 0 0
2
4
6
8
10
12
-2
Grafico: resultados del juego de contagio
Luego el profesor indujo a una reflexión con los estudiantes haciendo las siguientes preguntas: ¿Qué relación notan entre las gráficas? Jhon: una línea sube y la otra baja. Pedro: los datos varían en cada jugada. Juan Carlos: la población es la suma de los contagiados y los sanos, siempre es la misma. ¿Pueden hacer una predicción? Pedro: los enfermos aumentarán más. Carlos dice que las muchachas no querían saludar a los hombres porque sabían que estaban contagiados. Se refiere a Daniela Bernal, Angi y su grupo (quedaron sanas al final) Daniela se defiende diciendo que “ellas no son bobas” y que no se iban a dejar contagiar.
90
Se discutió un rato sobre que el juego debía exigir el libre contacto, pero las muchachas argumentaban que ellas se podían proteger. Se hicieron chistes de mal gusto que el docente no relaciona en este informe, y terminó con la discusión aceptando el argumento de que si las jugadoras habían identificado a los contagiados se podían proteger evitando el contacto, ya que es un pensamiento útil para la vida. Finaliza el tiempo de clase, y el docente planea la siguiente clase para la sala de informática para presentar el software Evolución.
Mie 13 de abril en la mañana. El docente prepara una sesión para el trabajo con Evolución, pero no encuentra espacio para usar la sala ni resulta adecuado emplear tiempo del destinado a las clases de la asignatura, así que convoca a los estudiantes para una sesión en horas de la mañana en la Biblioteca Municipal, que cuenta con una sala de computadores. Esa mañana, sin embargo, los computadores no pueden usarse pues hay un daño inespecífico y la Bibliotecaria permitió el uso de la sala con la condición de no encender los computadores. La sala de computadores de la Biblioteca de Gaira fue donada por una empresa de la región. La Biblioteca municipal está ubicada a unos cuantos metros de la Institucion Educativa. Debido al impase, el docente dedica la sesión a enseñar interpretación de grafico de funciones. Tampoco asisten la mayoría de estudiantes.
Lunes 9 de mayo El docente logra un espacio en la sala de informáticas de la Institución, con la ayuda del docente de informática realiza la presentación del software evolución, según la guía incluida en este informe. Los estudiantes se mostraron muy interesados, y comprendieron de manera relativamente rápida los elementos del lenguaje. El docente integró el aprendizaje del software con la elaboración del modelo del juego, relacionando los aprendizajes de la dinámica. El resultado fue la creación del modelo del juego, tal como se muestra en las siguientes imágenes.
91
Modelo del Juego en Evolucion 4.0: el diagrama de flujo-nivel
Modelo del Juego en Evolucion 4.0: Graficador 92
Luego de modelar el juego de contagio, el profesor les solicitó responder una encuesta, que no era más que unas preguntas para evaluar la comprensión y el desarrollo de competencias matemáticas. Las respuestas están relacionadas en el informe final de la investigación. Los estudiantes participaron con entusiasmo, y respondieron el cuestionario. El docente notó que aunque la respuesta debía ser individual, algunos prefirieron hacer parejas, por afinidad o porque no se sentían cómodos trabajando solos. El docente no se los impidió. Luego de contestar el formulario, el docente efectuó una mesa redonda para que tuvieran la oportunidad de explicar lo que quisieron decir por escrito y comparar sus respuestas con la de sus compañeros. Las anotaciones sobre lo que dijeron en la mesa redonda quedaron anotadas en la tabla correspondiente.
93
SISTEMATIZACION DE DATOS
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1 1 1
16 0 1 0 0 11 3 1 2 0 0 1 16 0 0
1
1 1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
PREGUNTA 5 HIPOTESIS TASA 1/5 sobrevivirian mas personas
toda la poblacion quedaria contagiada la mayoria de la poblacion estuviera sin nisiquera haber uno solo sano sana pero seguiria un grupo contagiado el contagio seria menor (SIC)
todos moririan
el seria mas peligroso porque la enfermedad se transmitiria a mas seria un poco de alivio porque gente disminuiria la enfermedad todos los grupos se contagiarias y se salvaria la mayoria del grupo y terminarian afectados bajaria los afectados contra ese virus todos resultariamos contagiados abrian personas mas sanas (SIC) que ceria mas lenta la transmicion de q fuera mas rapido el contagio y se la enfermedad y cerian menos las contagiarian mas personas (SIC) personas q se contagiarian x contacto. aumentan los contagiados todo sigue igual el porcentaje de contagiados aumenta y por lo tanto las estadisticas el porcentaje disminuye ya que se an aumentan y el riesgo tambien. tomado gran parte una prevencion aquí solo sobrevivira uno sobrevivirian mas persona (SIC) todos caen enfermos y pueda que se mueran y desaparesca la poblacion es puedan que sobrevivan a la (SIC) enfermedad con uno contajiado (SIC) se contagiarian aun mas rapido pero si aislamos al primer contagiado listo disminuiria un sierto periodo los esta no hay problemas contagiados (SIC) no quedaria ni una persona que todos nosotros estemos sanos pues muchas personas se contagiaran seria algo bueno porque asi las mas y podrian hasta morir por la personas no temerian a hablar con enfermedad otros seria bueno pues mejor porque si se disminuye el pues muy mal porque la idea es que no contagio el pueblo lugar o lo que sea hallan contagiagos tanto (SIC) se salvaria solo moriria uno
pues se habria mas riesgo de morir habria mas contagiados. pues no habria tanto riesgo de morir ny de enfermar (SIC) Me imagino que quedarían contagiados Se disminuye porque el grupo de o al menos si la que no quda personas que faltava por infectarce se contagiado se aleja (SIC) apartaron de los demas (SIC)
CONSIDERO QUE LAS MATES SON CREO QUE YO SOY PREGUNTA 1 PREGUNTA 2 PREGUNTA 3 PREGUNTA 4 HIPOTESIS TASA 5/5 MÁS O MENOSMÁS FACILES O MENOSMUY DIFIC DIFICILESBUENO REGULAR MALO A B C D E A B C D E A B C D E 1 1 1 1 1 solo sobreviviria uno 1
14
EDAD FACILES
17
Encuesta inicial (autoconcepto) NOMBRE BEDOYA PEREZ JOHN DAVID BERNAL CANTILLO DANIELA MARCELA
1
1
1
1
1
1
15
1
1
15
16
1
1
BOTO MUNOZ ALVARO JOSE
LOPEZ MANJARRES DAMIAN JOSE
17
1
14
1
CORONADO CORONADO ANGIE IDALIA
1
17
1
MENDOZA TORRES JUAN CARLOS
15
1
1
GONZÁLEZ AGUDELO CARLOS ALBERTO
16 1
MORALES ESPAÑA BRYAN JOSE
1
1 5
1
15 1
16
JIMENEZ RIVERA OMEL ENRIQUE 16
OLIVEROS RUIZ DIANA MARCELA 15
1
1
GONZALEZ VILLA LICETH KATIANA
LATORRE MANJARRES PEDRO DAVID
PADILLA CANTILLO MARIA LEONOR
14
1
1
RUIZ SANTOS ANDREA LILIANA 15
1
JIMENEZ MARTINEZ MARIA DEL PILAR
1
1
YALI DAZA ANDRES FELIPE 1
11
14 2
3
YEPES MEJIA MAYRA Frecuencia
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
desconocimiento del comportamiento del grafico de una función, pues retorna dos y tres veces en el mimo punto del dominio
desconocimiento del comportamiento del grafico de una función, pues retorna dos y tres veces en el mimo punto del dominio
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
grafica cae verticalmente
1
1
1 1
1
1 1
1
1 1
grafica cae verticalmente
no hay linea de grafica
1
1 14
1
2
1
1
grafica cae verticalmente no hay grafica
1 14
1 1
3
1 1
1 12
1 1
0
PREGUNTA 6 GRAFICA SANOS/TIEMPO PREGUNTA 7 GRTAFICA CONTAGIADOS/T PREGUNTA 8 GRAFICA TASA CONTAGIO/T Observaciones del docente ACERTADA TENDENCIA ACERTADA DESACERTADAACERTADA TENDENCIA ACERTADA DESACERTADA ACERTADA TENDENCIA ACERTADA DESACERTADA 1 1 1 grafica cae verticalmente en un punto.
0
94
SISTEMATIZACION DE EVALUACION FINAL
concepto adecuado
comprensión del
20
18
20
2
2
0
con el tema.
es acorde
Concepto no
FRECUENCIA RESPUESTAS Frecuencia
Demuestra Absoluta
QUE ES UN MODELO
20
18
PREGUNTAS
contrucción del concepto de modelo y simulación QUE ES UNA SIMULACION
20
Descripción de construcion conceptual:
Interpretativa contrucción del concepto de modelo y simulación
PARA QUE ES UTIL LA SIMULACION
COMPETENCIAS
Interpretativa
contrucción del concepto de modelo y simulación
al tema
Interpretativa
0
Todos formulan ideas acordes al concepto de modelo. Auque la mayoría no se supo explicar adecuadamente de manera escrita, en la entrevista manifestaron la idea de que es poner a funcionar la imagen o el modelo. Hubo dos excepciones, quienes asociaron la simulacion con la hipocresía o falsedad. La mayoría expresó el concepto de "experimentar las consecuencias de un efceto"
Todos respondieron que la población debería experimentar precaución 20
Con el uso de los graficos, todos interpretaron correctamente el comportamiento de los grupos.
20
0
DESCRIBE COMO SE COMPORTA LA POBLACIÓN
20
Descripción del comporatamiento de la población.
20
Interpretativa y argumentativa: pensamiento variacional: anticipación de un efecto ante la existencia de un fenómeno. Explicar
20
20
20
20
0
0
ides expresadas: tasa de sanos es mayor, no hay enfermos, los sanos estables. En la mes redonda cayeron en cuenta de que algunos obviaron al contagiado inicial, pero la idea la tenían clara.
todos proponen que se incrementa poblacion contagiada, pero en mesa redonda manifestaron una idea más amplia de incremento de velocidad de contagio.
ANÁLISIS DE LOS GRAFICOS Interpretación del comportamiento estadístico de un "HISTÓRICOS": COMO SE fenómeno apoyado en los gráficos. COMPORTAN LOS DISTINTOS GRUPOS: SANOS Y CONTAGIADOS uso del simulador para interpretar y predecir ANALISIS DE GRAFICOS DEL situaciones hipotéticas que involucran el cambio de SIMULADOR: QUE PÁSARIA SI valor de una variable. AUMENTA TASA DE CONTAGIO uso del simulador para interpretar y predecir ANALISIS DE GRAFICOS DEL situaciones hipotéticas que involucran el cambio de SIMULADOR: QUE PÁSARIA SI SE valor de una variable. HACE CERO LA TASA DE CONTAGIO
Propositivo: habilidades del pensamiento
Propositivo: habilidades del pensamiento
Las respuestas rondan conjeturas validos: la tasa de contagio sería mas grande los sanos disminuirian mas rapidamente, etc.
0
0
20
20
16
20
20
4
Propositivo: habilidades del pensamiento
20
En esta pregunta, la iterpretacion corrreecta debía indicar que para que siempre crezca la tasa debían siempre haber más sanos que contagiados, es decir, que la población de sanos fuera infinita, y que nuo hubiera cura.
Las ideas de todos son acordes con la temática y válkidas para el anallisis de la situación: habría mas contagiados. Sin embargo, ninguno propuso que la velocidad de contagio sería menor proporcionalmente hablando. De todos modos esa caracteristica estadistica no fuer tomada en cuenta como dato de analisis, por loq ue le docente valida las respuestas como correctas.
Propositivo: habilidades del pensamiento
Propositivo: habilidades del pensamiento
ANALISIS DE GRAFICOS DEL uso del simulador para interpretar y predecir SIMULADOR: QUE PÁSARIA SI LOS situaciones hipotéticas que involucran el cambio de CONTAGIADOS INICIALES FUERAN valor de una variable. MAS NUMEROSOS ANALISIS DE GRAFICOS DEL uso del simulador para interpretar y predecir SIMULADOR: QUE CONDICIONES situaciones hipotéticas que involucran el cambio de DEBEN EXISTIR PARA QUE LA TASA DE valor de una variable. CONTAGIO SIEMPRE AUMENTE
uso del simulador para interpretar y predecir ANALISIS DE GRAFICOS DEL situaciones hipotéticas que involucran el cambio de SIMULADOR: QUE PÁSARIA SI LA valor de una variable. POBLACION ES MUCHO MAYOR
95
IMAGENES DEL TEST INICIAL
96
97
98
IMÁGENES DEL JUEGO
99
100
101
IMÁGENES DE LA SESIÓN 14 DE MARZO:
102
103
IMÁGENES DE LA SESIÓN BIBLIOTECA MUNICIPAL GAIRA
104
105
IMÁGENES DE LAS ACTIVIDADES CON EVOLUCION Y MESA REDONDA
106
107
108
109
EVIDENCIAS VARIAS DEL TRABAJO CON ESTUDIANTES
Cuaderno de Mayda Blanco
110
Cuaderno de Mayra Yepez
111
Copia escaneada listado asistencia
112
Copia Tabla Omel Jimenez 113
