Proyecto Estructural de Edificio Industr - VV.aa

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José Miguel Montalvá Subirats Antonio Hospitaler Pérez Héctor Saura Arnau David Hernández Figueirido

PROYECTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIO INDUSTRIAL DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURA METÁLICA

EDITORIAL UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Esta editorial es miembro de la UNE, lo que garantiza la difusión y comercialización de sus publicaciones a nivel nacional e internacional.

Primera edición, 2012 (versión impresa) Primera edición, 2012 (versión electrónica) © de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València www.editorial.upv.es Distribución: [email protected] Tel. 96 387 70 12 © Todos los nombres comerciales, marcas o signos distintivos de cualquier clase contenidos en la obra están protegidos por la Ley. © José Miguel Montalvá Subirats Antonio Hospitaler Pérez Héctor Saura Arnau David Hernández Figueirido

ISBN: 978-84-8363-866-8 (versión impresa) ISBN: 978-84-8363-884-2 (versión electrónica) Ref. editorial: 6054

Queda prohibida la reproducción, distribución, comercialización, transformación, y en general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de todo o parte de los contenidos de esta obra sin autorización expresa y por escrito de sus autores.

Anexo I: Combinaciones de E.L.U. Anexo II: Combinaciones de E.L.S. Anexo III: Combinaciones de cálculo de cimentaciones Anexo IV: Tablas de perfiles Anexo V: Clasificación de secciones

Capítulo 1 Introducción Objetivos y estructura del libro Normativa a considerar Sistemas estructurales

1.1 Objetivos y estructura del libro En el ámbito de la ingeniería, el cálculo de edificaciones que puedan albergar distintos usos (productivo, logístico, de servicios, agroalimentario…), es una de las competencias para las que cualquier técnico debe estar preparado. Una vez obtenida la distribución en planta del proceso productivo y de los medios auxiliares de producción bien sea manualmente o con la ayuda de metodologías que ayuden a sistematizar todo el proceso (como el SLP [1]), se requiere realizar el proyecto de la planta industrial para materializar las instalaciones de la nueva industria (fase de instalación).

Figura 1.1.1 Fases del proyecto de cálculo estructural.

Una parte fundamental del citado proyecto de planta industrial [2] es el cálculo estructural, en el que se deben de cumplir, de manera consecutiva las siguientes fases, determinando: a) La geometría de la planta industrial: definiendo las dimensiones en planta y en altura del edificio, que sean suficientes para albergar el uso al que se van a destinar y que cumplan con los requerimientos urbanísticos de la parcela en la que se va a implantar. b) El sistema estructural: Una vez conocidos los requerimientos del proceso y la geometría de la planta a ejecutar se debe decidir el sistema estructural a emplear, que influirá en las acciones a considerar y en el propio cálculo estructural. c) Las acciones: Con el edificio completamente definido (tanto geométricamente, como con su sistema estructural), así como su localización, se deben determinar todas las acciones que sobre él puedan actuar en todas las situaciones de proyecto que se puedan dar a lo largo de su vida útil. d) Las solicitaciones, deformaciones…: La primera fase del cálculo estructural requiere obtener los esfuerzos y las deformaciones que sufren cada uno de los elementos estructurales a dimensionar. Esto se puede realizar mediante el empleo de programas de

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Proyecto estructural de edificio industrial. Diseño y cálculo de estructura metálica

cálculo o bien mediante el empleo de expresiones de prontuario, siempre que el sistema estructural definido lo permita. e) El dimensionado: Con los esfuerzos y deformaciones obtenidos, se deber realizar el dimensionado de cada uno de los elementos que componen el sistema estructural, determinando los perfiles comerciales necesarios (en el caso del pilar, jácena...) o bien las dimensiones y composición del elemento (en placas de anclaje, cimentaciones..). Una vez se ha estabilizado la normativa relativa al cálculo estructural en España, con la aparición en 2006 del código técnico de la edificación (CTE), la instrucción de hormigón estructural (EHE-08) completada con la reciente publicación de la instrucción de estructuras de acero (EAE), todas ellas armonizadas con las directrices marcadas por la normativa europea (EC), se cree necesario realizar una aplicación de las mismas sobre un caso específico, resolviendo todos los elementos de una edificación industrial con detalle, reflexionando sobre las diferentes decisiones a tomar en el proceso de cálculo. En la presente publicación se aborda el proyecto de cálculo estructural de un edificio industrial sencillo, partiendo por tanto de las condiciones geométricas impuestas por la distribución en planta (a), se decidirá el sistema estructural a emplear (b), se determinarán las acciones actuantes sobre el mismo (c) y finalmente, con los esfuerzos y deformaciones obtenidos en un programa de cálculo (esta fase no se aborda, en la presente publicación) se realizará el dimensionado de los distintos elementos de la estructura (e). Algunas de estas fases (c,d,e) se pueden abordar mediante el empleo de programas informáticos de amplia implantación en el mundo profesional (quizás el más conocido sea el generador de pórticos y metal3D de la casa comercial CYPE Ingenieros1), que permiten realizar potentes cálculos en menor tiempo. No obstante, en muchos casos, el programa actúa como una “caja negra”, no permitiendo (al menos fácilmente) al proyectista, intervenir en algunas de las decisiones tomadas en el proceso de cálculo. El libro pretende dar una visión de conjunto del proyecto de estructura, aplicando paso a paso lo establecido en la norma, algo que no es posible controlar completamente si se utilizan programas informáticos.

1

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Para más información consultar: http://www.cype.es/

Capítulo 1. Introducción

Se ha estructurado la información del libro en los siguientes puntos: 

Definición del problema: En primer lugar se plantea el problema, definiéndolo geométricamente, para posteriormente calcular las acciones que actúan sobre cada uno de los elementos de la estructura y determinando los esfuerzos sobre los mismos, bien mediante una aplicación informática o a través de la simplificación de la estructura en elementos simples.



Cálculo del pórtico interior: Se dimensionan cada uno de los elementos que constituyen el pórtico interior, comenzando por el pilar y la jácena, para posteriormente pasar a realizar el cálculo tanto de la placa de anclaje como de las cimentaciones. Estos serán validos para todos los pórticos interiores de la nave.



Cálculo del sistema contraviento: Para finalizar, se dimensionan los elementos que forman parte del sistema contraviento, el conjunto de pilares del pórtico de fachada, la jácena del pórtico de fachada, así como los montantes y diagonales de la viga contraviento, y los del arriostramiento de fachada lateral. Por ultimo se dimensionan tanto las placas de anclaje como las cimentaciones de los pilares y la viga perimetral.



En los anejos se aportan las combinaciones consideradas, así como las tablas de perfiles obtenidas de catálogos comerciales que se han considerado. También se aporta la clasificación de los perfiles del pórtico interior empleados

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1.2 Normativa a considerar A lo largo del presente proyecto de cálculo estructural, se han utilizado las diferentes normas y reglamentes vigentes en España para el cálculo estructural. También se han considerado algunos aspectos de normas europeas en las que se basan las normas nacionales. En lo relativo a aspectos generales de Seguridad Estructural, tanto para estructuras de acero como de hormigón, la normativa vigente es: 

CTE DB SE [3]: Código Técnico de la Edificación. Documento Básico Seguridad Estructural.

En el ámbito del cálculo de Acciones en el edificio se debe seguir las indicaciones de: 

CTE DB SE-AE [4]: Código Técnico de la Edificación. Documento Básico Seguridad Estructural. Acciones en la Edificación.



EC1 [5]: Eurocódigo 1. Acciones.

La acción accidental Sísmica queda regulada por: 

NCSE-02 [6]: Norma de construcción sismorresistente: Parte general y edificación.

En el cálculo de Estructuras de Acero, la normativa vigente es: 

CTE DB SE-A [7]: Código Técnico de la Edificación. Documento Básico Seguridad Estructural. Acero.



EAE [8]: Instrucción de Estructuras de Acero en la Edificación

También se harán algunas referencias a la normativa europea de esta materia: 

EC3 [5]: Eurocódigo 3. Estructuras de Acero

En el cálculo de placas de anclaje y cimentaciones, se requerirá acudir a la normativa vigente en el campo de las Estructuras de Hormigón:

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

EHE-08 [9]: Instrucción de Hormigón Estructural.



CTE DB SE-C [10]: Código Técnico de la Edificación. Documento Básico. Seguridad Estructural. Cimientos.


En lo relativo a la protección contra incendios, regirá lo establecido en: 

CTE DB SI [11]: Código Técnico de la Edificación. Documento Básico Seguridad en caso de Incendio.



RSCIEI [12]: Reglamento de seguridad contra incendios en establecimientos industriales.

Para determinar las dotaciones de aparcamiento en el interior de la parcela, se emplean, al margen de las ordenanzas municipales del polígono industrial: 

Reglamento de ordenación y gestión territorial y urbanística [13].

Tal y como se puede observar en el listado anterior, la normativa de referencia en el estado español (pese a no ser una normativa pensada para establecimientos industriales, sino fundamentalmente para edificación residencial) es el Código Técnico de la Edificación2, no obstante, en algún caso conviene acudir a las normas europeas de referencia en los diferentes aspectos de la edificación, los Eurocódigos. Las referencias a normativa son constantes a lo largo de la presente publicación, pues se van siguiendo e interpretando los diferentes artículos de las normas para realizar las comprobaciones. La notación en las llamadas a los capítulos de las distintas normas será: NORMA.X.X.X (p.e EHE-08.37.2, articulo 37.2 de la EHE-08)

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Se puede encontrar a texto completo en www.codigotecnico.org

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1.3 Sistemas estructurales Se parte del encargo de un cliente para realizar el cálculo de un edificio 2 industrial de 1000 m , con una planta de 25x40 metros, diáfano y con una altura libre requerida de 7 metros. Se opta por una estructura de acero, pues se tiene unas condiciones de suministro del material y de la mano de obra que el promotor considera adecuadas. La primera decisión a tomar es el sistema estructural a emplear, de entre los que se emplean comúnmente en edificación industrial: 

Naves a base de pórticos



Naves a base de cerchas



Naves en diente de sierra

A continuación se describen brevemente algunas de las características fundamentales de estos sistemas estructurales, así como las condiciones que pueden influir en la decisión de adoptar uno u otro sistema. Se puede encontrar información adicional de los sistemas estructurales en el libro de Urbán [14].

b)

a)

c) Figura 1.3.1 Tipologías a) pórticos b) cerchas c) dientes de sierra

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1.3.1 Naves a base de pórticos El esquema estructural básico de este tipo de edificios es el mostrado en la siguiente imagen, en la que se pueden observar los dos pórticos tipo que se deben proyectar, por una parte los interiores (separados a una distancia regular, denominada crujía), que estarán sometidos a cargas similares y por otra parte los de fachada que deberán ser capaces de absorber las cargas debidas al viento frontal.

Pórtico de fachada

Pórtico interior Figura 1.3.2 Esquema estructural y tipos de pórtico

Para garantizar el arriostramiento de los pórticos interiores en el plano de la fachada lateral (plano perpendicular al pórtico, YZ) evitando el movimiento de la cabeza del pilar, se dispone de: a) La VIGA PERIMETRAL (perfil que enlaza las cabezas de los pilares). b) El correspondiente ARRIOSTRAMIENTO de fachada, normalmente constituido por dos barras diagonales en los vanos extremos (configuración conocida como cruz de San Andrés). Este subsistema de arriostramiento garantiza, en el plano de la fachada lateral, que se pueda suponer que los pilares se encuentran empotrados en la base, en sentido perpendicular al plano del pórtico, y simplemente apoyados en su cabeza (coronación) sin posibilidad de desplazamiento.

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En estas condiciones su coeficiente  de pandeo vale 0.7 (Figura 1.3.3 b), lo que mejora apreciablemente las condiciones que tendrían de no disponer arriostramiento en el plano perpendicular, pues el pilar se comportaría como un voladizo, con un  de pandeo de valor 2.0 (Figura 1.3.3 a).

a)

b) Figura 1.3.3 a) Configuración sin arriostramiento de fachada lateral b) inclusión de viga perimetral y arriostramiento.

El pórtico de fachada tiene un comportamiento más complejo debido al diferente cariz del conjunto de acciones que actúan sobre el mismo. Para las cargas perpendiculares al plano del pórtico, debidas fundamentalmente a la acción del viento frontal, ya sean de presión o de succión, se debe disponer un conjunto de pilares de fachada a una separación similar a la de los pilares en las fachadas laterales que permitan el apoyo del paño de cerramiento de la fachada frontal. La elección de una disposición empotrada-apoyada en dichos pilares exige la materialización de apoyos de cabezas de los mismos. Además, es necesario transmitir hasta la cimentación la acción localizada en cabeza del pilar, de magnitud 3/8·q·h, de la carga total. La alternativa para crear estos apoyos y canalizar el conjunto de acciones es construir una viga contraviento (VCV) en la cubierta, de modo que los nudos de la VCV coincidan con las cabezas de los pilares. La misma está formada por una viga de celosía triangular de barras dispuestas en el plano de faldón de cubierta que permiten canalizar la acción horizontal que incide sobre el pórtico de fachada hasta sus apoyos extremos y desde éstos a la cimentación.

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Figura 1.3.4 Sistema contra viento en fachada.

La viga contraviento (viga de celosía) tiene un canto igual a la distancia entre el pórtico de fachada y el inmediato interior. Actúa en un plano prácticamente horizontal, dada la poca inclinación del faldón de cubierta. Los montantes extremos hacen también la función de viga perimetral, dispuesta para garantizar la intraslacionalidad de las cabezas de los pilares de los pórticos interiores en el plano de la fachada lateral. La tipología es variada, siendo las Pratt y Warren son las más utilizadas. Los montantes y las diagonales se disponen en un plano paralelo al de la cubierta, desde el alma de la jácena del primer pórtico interior hasta el alma de la jácena del pórtico de fachada. La viga contraviento se apoya en sus extremos. El elemento utilizado para materializar dichos apoyos es la Cruz de San Andrés (CSA). Este sistema estructural es apropiado para naves de hasta 30 metros de luz y separaciones entre pórtico que ronden los 5 metros. Para edificios mayores se debe optar por sistemas basados en cerchas.

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1.3.2 Naves a base de cerchas En este sistema estructural, los pórticos interiores que conforman la nave se constituyen a base de cerchas que apoyan sobre pilares. Las cerchas pueden ser de cordones paralelos (celosías) o de cordones no paralelos, adoptando diferentes configuraciones de montantes y diagonales, que dan lugar a distintos nombres (Pratt, Warren, Belga…). correas viga perimetral

pórtico interior

viga contraviento pórtico de fachada

cerramiento de cubierta

cruz de San Andrés

luz

Figura 1.3.5 Modelo estructural de nave a base de cerchas.

Los pórticos de fachada en este sistema no se realizan con cerchas, pues las acciones en la fachada frontal deben ser recibidas por un sistema específico, como el empleado en la tipología anterior.

Figura 1.3.6 Pórtico fachada (i) y Pórtico interior (d).

Bajo esta modelización, el coeficiente  de pandeo para los pilares interiores es 2.0, al carecer de arriostramiento en sus cabezas (empotrados-libres). Es posible dotar a las naves constituidas a base de pilares y cerchas de un sistema estructural que garantice un mayor arriostramiento a los elementos que las forman.

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Figura 1.3.7 Modelo estructural de nave a base de cerchas.

Así es posible incluir una viga contraviento de fachada lateral a nivel del cordón inferior de la cercha o incluso contenida en el plano del propio faldón de cubierta ( = 0.7). Este sistema estructural permite abarcar luces mayores y separaciones entre pórticos algo superiores que las para naves a base de pórticos.

1.3.3 Naves en dientes de sierra Una evolución del sistema anterior, y el paso previo a las estructuras tridimensionales son las naves en dientes de sierra, que básicamente son naves con celosías en las dos direcciones.

Viga cristalera Pratt

5-6 m. Pilar

20-30 m.

10 m.

Figura 1.3.8 Dos vanos de una nave en dientes de sierra.

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La estructura tipo de estas naves está formada por yuxtaposición de un conjunto de cubiertas a dos aguas asimétricamente dispuestas. Una de las aguas se dispone según un plano vertical o casi vertical, en el cual se coloca una cristalera, la otra es el faldón que llevará el material de cubrición. La cristalera se orienta al Norte para evitar la entrada directa de sol. Material de cubierta NORTE

SUR

Viga cristalera Figura 1.3.9 Orientación de las cristaleras en nave en dientes de sierra.

Los dientes de sierra pueden constituirse a base de piezas de alma llena, alma aligerada o de estructuras trianguladas. Las celosías en diente de sierra (cuchillos) se apoyan, habitualmente, en ambos extremos, en la viga cristalera y ésta, a su vez, en los pilares de la nave. Es una solución sencilla, aunque presenta el inconveniente del gran número de soportes que requiere.

Figura 1.3.10 Sección de nave en dientes de sierra.

Cada viga cristalera recibe la mitad de la carga de los cuchillos en el cordón superior y otro tanto en el cordón inferior.

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Capítulo 2 Definición del problema Datos de partida Características de la parcela. Superficies Elementos estructurales Materiales Acciones Combinación de acciones a considerar

2.1 Datos de partida Se parte del encargo de un cliente de realizar el proyecto de cálculo estructural de un edificio industrial para un uso indeterminado en un área industrial del cinturón metropolitano de Valencia, el mismo tendrá una superficie total de 2 1000 m , con unas dimensiones de 25x40 metros.

2.2 Características de la parcela. Superficies El cliente es propietario de una parcela en un polígono industrial de una 2 superficie de 1925 m , con unas dimensiones de 55x35 metros. En las ordenanzas urbanísticas del polígono se fijan los siguientes valores: Tabla 2.2.1 Valores ordenanzas urbanísticas.

Retranqueo frontal Retranqueo lateral mínimo Altura máxima Ocupación máxima Edificabilidad máxima

Max/Min 5 m. 3 m. 9 m. 65% 2 2 0.7 m t/m s

Establecidos 10 m. 3 m. – 7 m. 9 m. 52% 0.52

La ocupación, hace referencia al cociente entre la superficie ocupada por la planta de la edificación construida y la superficie total de la parcela, mientras que la edificabilidad relaciona la superficie de la parcela con los metros cuadrados que se pueden levantar en ella en diferentes plantas. En el caso que nos ocupa, se plantea un edificio en una sola planta, por tanto, ambos parámetros coinciden:

 Ocupación

Pr oyec. horiz. Edificio 40·25   0.5194 Superficie parcela 55·35

 Edificabilidad

m2 techo edificado 40·25   0.5194 m2 suelo parcela 55·35

Además debe contemplarse lo establecido en el Art.210 del Reglamento de ordenación [13] , en relación a las plazas de aparcamiento interior en parcela a 2 reservar en las áreas industriales, que queda fijada en 1/100m . En este caso 2 al ser el edificio de 1000m , se debe reservar espacio para 10 plazas. Con todas estas restricciones, el edificio a calcular, tendrá las dimensiones mostradas en la siguiente figura.

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Figura 2.2.1 Planta y volumetría de la estructura a calcular.

Se podría haber planteado un edificio parcialmente en dos alturas, para aprovechar al máximo las condiciones de edificabilidad que permiten las ordenanzas, por ejemplo, haciendo un altillo en el frontal de la nave para albergar oficinas, en un tramo de 2 crujías, es decir 10 metros. En este caso la superficie de suelo ejecutada, y la edificabilidad serán:

 Edificabilidad

m2 techo edificado 40·25(pb)  10·25(1ªp)   0.641 55·35 m2 suelo parcela

Figura 2.2.2 Planta y volumetría de la segunda opción (no calculada).

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Capítulo 2. Definición del problema

2.3 Elementos estructurales Dado que la luz de la nave no es excesivamente grande (25 m.) y que en la cubierta no se va a desarrollar ninguna actividad y no se requiere instalar equipos de climatización o similar, se opta por emplear un sistema estructural basado en pórticos a dos aguas con una separación entre pórticos (en adelante 3 crujía) de 5 m . La inclinación de las cubiertas se fija en el 10.5% (6º), para facilitar la evacuación de aguas de lluvia, siendo por tanto el esquema del pórtico interior el que se muestra en la Figura 2.3.1.

Figura 2.3.1 Esquema de pórtico interior tipo.

Los pórticos interiores se unen mediante una viga perimetral de atado, que será arriostrada en los primeros vanos, para conseguir atar las cabezas de los pilares, evitando la traslacionalidad de los mismos en el plano de fachada lateral (YZ). Con este sistema, se consigue que la configuración de los pilares de los pórticos interiores en el plano YZ se puede considerar empotrado apoyado, siendo su coeficiente de pandeo =0.7.

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La separación entre pórticos suele estar comprendida entre 5 y 6 metros y se debe ajustar a lo largo de la edificación, en este caso podría haberse adoptado 5 o 5.71m. Una mayor separación entre pórticos supone una reducción en el coste de la estructura, pero incrementa el de las correas. Debe elegirse la solución global más económica. En ocasiones la separación entre el primer y segundo pórtico (S1) puede ser diferente a las demás (S1
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Figura 2.3.2 Esquema del arriostramiento.

El esquema estructural planteado es el mostrado en la siguiente figura, restando por definir la configuración del pórtico de fachada.

Figura 2.3.3 Esquema estructural de los pórticos interiores.

Las fachadas frontales del edificio se plantean de forma que puedan absorber las acciones de viento frontal que se van a aplicar sobre las mismas. Para ello se opta por disponer de 3 pilares intermedios en los pórticos de fachada (separados 6.25m.) empotrados en la base y apoyados en la cabeza.

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Figura 2.3.4 Pilares del pórtico de fachada.

Para garantizar el apoyo de los pilares del pórtico de fachada en la cabeza se dispone de una viga contraviento (entre los dos primeros pórticos) tipo Warren, que cumpla esta función.

Figura 2.3.5 Configuraciones de vigas contraviento.

Quedando el esquema estructural de la nave tal y como se muestra en la siguiente figura:

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Figura 2.3.6 Esquema estructural completo.

Modelos estructurales Con todos los comentarios realizados anteriormente, se establecen dos modelos estructurales, el correspondiente a todos los pórticos interiores, que trabajan de una forma similar, pues con la viga perimetral y los arriostramientos introducidos pueden considerarse como pórticos planos, sometidos a cargas muy similares, y que por tanto podrán ser calculados mediante SAP2000, con el modelo mostrado en la siguiente figura.

Figura 2.3.7 Modelo estructural del pórtico interior.

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El pórtico de fachada tiene un modelo diferente, pues sus elementos se modelan como isostáticos, y la transmisión de cargas se realiza de manera directa entre los elementos (el modelado 3D del pórtico no es recomendable, pues genera distorsiones en los resultados obtenidos en el primer pórtico interior). En este caso la transmisión de esfuerzos en el plano XZ (gravitatorias) se realiza desde la jácena (modelada como una viga plana con tantos apoyos como pilares) hacia los pilares, a los que se transmiten esfuerzos axiles.

Figura 2.3.8 Modelo estructural del pórtico de fachada (cargas XZ).

En el caso de las acciones en el plano YZ (viento en la fachada frontal), la transmisión de cargas es más compleja, pues son los pilares los que recogen la acción de la fachada, transmitiendo una parte importante a la cimentación en 2 forma de cortante (Vbase=5/8·q·h) y de momento flector (Mbase=1/8·q·h ), quedando una parte de la carga en la cabeza del pilar (Vcabeza=3/8·q·h).

Figura 2.3.9 Modelo estructural del pórtico de fachada (cargas XZ).

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Esta carga debe ser recogida por la viga contraviento, que a su vez transmitirá la carga (R) a los arriostramientos en cruz de san Andrés.

Figura 2.3.10 Modelo estructural del conjunto VCV+CSA en presión.

En la siguiente imagen, se puede ver que en el caso de viento de succión en la fachada frontal, la viga tipo Warren cambia su forma de trabajo, y la diagonal del arriostramiento que entra en carga la complementaria a la del caso de presión (ver Figura 2.3.10).

Figura 2.3.11 Modelo estructural del conjunto VCV+CSA en succión.

Para facilitar la localización de cada uno de los elementos a calcular dentro de la estructura, se utiliza una codificación de los mismos basada en una rejilla que recoge todos los puntos singulares de la estructura, y que se muestra en la siguiente figura. En la misma, los pórticos se numeran de 1 a 9 y la posición de pilares de A a E, quedando definida la posición de cada nudo con ambas coordenadas:

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Figura 2.3.12 Rejilla de identificación de nudos.

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2.4 Materiales 2.4.1 Acero estructural Como acero estructural para los perfiles laminados en caliente se utilizará el 2 S275JR, que tiene una resistencia característica fyk=275 N/mm y una 4 resistencia de cálculo, tras aplicarle el coeficiente de seguridad M, establecido en el CTE DB SE-A. 2.3.3 [7] de:

fyd =fyk / M =275/1.05=261.9 N/mm2 Si se requiere utilizar perfiles conformados en frío, el acero a utilizar será el 2 S235JR, con una resistencia característica fyk=235 N/mm y una resistencia de cálculo, tras aplicar el coeficiente de seguridad de:

fyd =fyk / M =235/1.05=223.81 N/mm2 2

En ambos casos el módulo de elasticidad del acero E=210.000 N/mm .

2.4.2 Acero en barras Como acero en barras para el hormigón armado se utilizará el acero B500SD, que es el que se puede encontrar más comúnmente en el mercado y que tiene 2 una resistencia característica fyk=500 N/mm y una resistencia de cálculo, tras aplicarle el coeficiente de seguridad del acero en barras s, establecido en la 5 EHE-08.15.3 de:

fyd =fyk / s =500/1.15=2434.78 N/mm2 2

El módulo de elasticidad de este acero es E=200.000 N/mm .

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M es función del tipo de comprobación que se esté realizando. En este caso, como se expondrá posteriormente, se hará un calculo en clase 3, por tanto M=M0=1.05 y en el cálculo de pandeo, se empleará M=M1=1.05. s depende del tipo de situación de proyecto considerada, en el caso de situación persistente o transitoria s=1.15 y en el caso de situaciones accidentales, se empleará s=1.0.


2.4.3 Hormigón estructural Como material para las cimentaciones se empleará hormigón armado, que debe ser compatible con las acciones químicas a las que se verá sometido, algo que se cumple mediante consideración del ambiente (clase general + clases específicas) en el que se va a colocar el hormigón en la selección del hormigón a utilizar. Del informe geotécnico se obtiene una caracterización del terreno, que lleva a una consideración de un ambiente IIa+Qa (humedad alta + ataque químico débil) para el hormigón de las cimentaciones, de acuerdo con lo establecido en las tablas 8.2.2 y 8.2.3.a de la EHE-08. Este ambiente condiciona la resistencia característica del hormigón a utilizar, a través de la tabla EHE-08.37.3.2.b, que para este caso será fck=30 N/mm2, por tanto se empleará HA-30.

Figura 2.4.1 Selección del hormigón en función del ambiente. Tabla 37.3.2.b

Al ser un hormigón destinado a la edificación, la consistencia que se exige es Blanda, y al ser más concretamente cimentaciones, el tamaño máximo del árido puede alcanzar el valor de 40mm, aunque para garantizar una buena trabajabilidad del hormigón se empleará árido máximo de 20mm. Por tanto la designación del hormigón a emplear será: HA-30/B/20/IIa+Qa La resistencia de cálculo del hormigón en una situación persistente o transitoria (como las que se van a producir en el presente cálculo) será, aplicando el coeficiente parcial de seguridad c establecido en la EHE-08.15.3: fcd =fck / c = 30/1.5 = 20 N/mm2

Para el hormigón seleccionado y el uso al que se va a destinar, resta por determinar los recubrimientos del hormigón en cada una de las direcciones de la cimentación.

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La EHE-08.37.2.4, define el recubrimiento de hormigón como: “la distancia entre la superficie exterior de la armadura (incluyendo cercos y estribos) y la superficie del hormigón más cercana”. Fijando el valor del recubrimiento en: rnom =rmin (A,t g ,C,fck )+  r

En las tablas 37.2.4.1.a, b y c, se establecen los recubrimientos mínimos rmin(A,tg,C,fck) en función de diferentes variables como el ambiente (A), la vida útil del proyecto(tg), el tipo de cemento(C) y la resistencia del hormigón(fck).

Figura 2.4.2 Recubrimientos mínimos del hormigón para clase general IIa (según tabla 37.2.4.1.a de la EHE-08).

Figura 2.4.3 Recubrimientos mínimos del hormigón para clase general Qa (según tabla 37.2.4.1.c de la EHE-08).

Se selecciona el mayor recubrimiento mínimo, que en este caso es de 40mm, a los que habrá que añadir el margen de recubrimiento r, que fija la EHE-08 en:

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Tabla 2.4.1 Margen de recubrimiento según EHE-08.37.2.4

Tipo elemento + nivel de control Prefabricados+ nivel intenso control In situ + nivel intenso control Resto de casos

r 0 mm 5 mm 10 mm

En este caso, al no considerarse un nivel de control intenso, se opta por un margen de recubrimiento de 10mm. Por tanto el recubrimiento nominal inferior a considerar será de: rinf, nom =rmin (A,t g ,C,fck )+r = 40+10 = 50 mm.

En los laterales de las zapatas, sin embargo, el recubrimiento mínimo a considerar será superior, pues según la EHE-08.37.2.4.1: “En piezas hormigonadas contra el terreno, el recubrimiento mínimo será 70 mm, salvo que se haya preparado el terreno y dispuesto un hormigón de limpieza”: rlat, nom =rmin (A,t g ,C,fck )+r = 70+10 = 80 mm.

2.4.4 Hormigón de limpieza En todas las cimentaciones se deberá colocar preceptivamente una solera de asiento (capa de hormigón de limpieza) según lo establecido en el CTE DB SEC.4.5.1.2. El espesor mínimo de la solera de asiento será de 10 cm. El hormigón a emplear en esta solera se caracteriza como un hormigón de limpieza (HL), que es un hormigón que tiene como fin evitar la desecación del hormigón estructural durante su vertido así como una posible contaminación de éste durante las primeras horas de su hormigonado. (EHE-08.Anejo 18) En la identificación de este tipo de hormigón se hace referencia expresa al contenido mínimo de cemento, quedando un único hormigón para este uso, con la siguiente tipificación: HL-150/B/20 Como se indica en la identificación, la dosificación mínima de cemento será de 150 kg/m3, la consistencia Blanda, recomendándose que el tamaño máximo del árido sea inferior a 20mm, al objeto de facilitar la trabajabilidad de estos hormigones.

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2.5 Acciones En este apartado se determinan todas las acciones que han de considerarse en el cálculo de la nave industrial. Alguno de los valores, como los correspondientes al peso propio de la estructura se desconoce “a priori”, por tanto se suponen unos de predimensionado, verificando cuando termine el cálculo, que los supuestos hechos son apropiados, si la estimación es imprecisa se corrige y se vuelve a calcular la estructura con el nuevo valor.

2.5.1 Acciones Permanentes Se considerarán como acciones permanentes aquellas que actúan en todo instante sobre el edificio con posición y magnitud constante. En este caso son todas las relativas al peso propio de edificio, y que deban ser soportadas por la estructura metálica (pórticos interiores y de fachada). Todos los valores que se comentarán en adelante son valores característicos (Gk) debiendo, posteriormente, ser amplificados por el correspondiente coeficiente de mayoración. Peso propio de la estructura En este apartado se incluyen todos los elementos de la estructura que son objeto de cálculo, por tanto sus dimensiones no se pueden conocer antes de realizar el cálculo. Los elementos estructurales considerados en este apartado son: Pilares, jácenas, correas, vigas contraviento, vigas perimetrales y arriostramientos. Se considerará un valor característico de predimensionado igual a la luz del 2 pórtico dividido por 100 en kN/m , es decir:

G k,PP

25  0.25 kN / m2 100

Una vez calculados todos los elementos estructurales, se comprobará que el valor utilizado es válido. Instalación paneles solares

En este edificio no se considera la colocación de una instalación de paneles solares, pero hay que destacar, que en el caso que así fuera el lugar para considerar el peso de los mismos sería en las acciones permanentes.

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Cerramientos

Se pueden diferenciar los cerramientos de cubierta y los cerramientos laterales de la nave. En este caso el cerramiento lateral de la nave se realiza mediante paneles prefabricados de hormigón apoyados horizontalmente sobre el suelo, por tanto no afectan al cálculo estructural, pues su peso recae directamente sobre las vigas de atado de las cimentaciones.

Figura 2.5.1 Panel sándwich de cubierta.

El cerramiento de cubierta se ejecutará con panel sándwich de 80mm de 6 2 espesor, referencia tapajuntas , con un peso de 0.11 kN/m , valor que se 2 redondea hasta 0.15 kN/m para tener en cuenta el peso de tornillería y accesorios de montaje de la cubierta. Por tanto: Gk,Cerr  0.15 kN / m 2

Así, las acciones permanentes totales serán: Gk Gk,PP  Gk,Cerr 0.4 kN / m 2

Estas acciones se consideran actuando en la cubierta (algo que no es completamente exacto en el caso del peso de la estructura, aunque está del lado de la seguridad). Las acciones aplicadas sobre los pórticos interiores y de fachada se obtienen multiplicando el valor de la carga superficial por la crujía (o ámbito de carga/servidumbre del pórtico) y por la mitad de la crujía respectivamente.

6

Obtenido de http://www.panelessandwich.net

37


Figura 2.5.2 Distribución de cargas entre pórticos de la estructura.

Las cargas permanentes en los pórticos interiores y de fachada serán las siguientes: gk,pint  G  0.4·5  2 kN / m k ·s s1 5 gk,pfach  G 0.4·  1 kN / m k· 2 2

Representando las acciones permanentes en los pórticos interiores y de fachada:

Figura 2.5.3 Acciones permanentes sobre pórticos interiores. 38


Figura 2.5.4 Acciones permanentes sobre pórticos de fachada.

2.5.2 Acciones Variables Las acciones variables son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, y se pueden dividir en sobrecargas de uso y acciones climáticas. 2.5.2.1 Sobrecarga de uso (Qk)

La sobrecarga de uso es el peso de todo lo que puede gravitar sobre el edificio por razón de su uso, en general, los efectos de esta sobrecarga pueden simularse por la aplicación de una carga uniformemente distribuida (Qk). En este caso es necesario conocer cuál es el valor de la sobrecarga de uso que aparecerá en la cubierta, puesto que la del resto del edificio recaerá directamente sobre la solera del mismo. Tal y como se comentó en apartados anteriores, la cubierta proyectada está formada por un panel sándwich apoyado sobre correas, y solo va a ser accesible para mantenimiento por tanto la categoría de uso es G1.2.

39


7

Figura 2.5.5 Sobrecarga de uso según tabla 3.1 del CTE DB SE-AE .

La nota (7) de la tabla 3.1 del CTE DB SE-AE establece que “la sobrecarga de uso en esta subcategoría NO se considerará concomitante con el resto de acciones variables”. Por tanto, a la hora de establecer las combinaciones de carga no aparecerá al mismo tiempo que la nieve o el viento. Aplicando las acciones sobre los pórticos de la estructura: qk,pint  Q  0.4·5  2 kN / m k ·s s1 5 qk,pfach  Q 0.4·  1 kN / m k· 2 2

7

40

La nota (4) de la tabla 3.1 del CTE DB SE-AE establece que “El valor indicado se refiere a la proyección horizontal de la superficie de la cubierta”.


La representación de estas cargas se muestra en las siguientes figuras:

Figura 2.5.6 Sobrecarga de uso sobre pórticos interiores.

Figura 2.5.7 Sobrecarga de uso sobre pórticos de fachada.

41


2.5.2.2 Viento (V)

El cálculo de la acción del viento se realiza de acuerdo con lo establecido en el CTE DB SE-AE.3.3, que dice: “La distribución y el valor de las presiones que ejerce el viento sobre un edificio y las fuerzas resultantes dependen de la forma y de las dimensiones de la construcción, de las características y de la permeabilidad de su superficie, así como de la dirección, de la intensidad y del racheo del viento.” La acción de viento es, en general, una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto, o una presión estática, qe, que puede expresarse como: qe (z) = qb ·c e (z)·c p

A continuación, se calculan los distintos términos que componen la presión estática para el caso de estudio de acuerdo con lo establecido en la norma: Presión dinámica (qb)

La presión dinámica se puede calcular como: q  0.5··v b2 donde  es la densidad del aire (puede adoptarse el valor 1.25 kg/m3) y vb es la velocidad básica del viento que depende de la zona eólica donde se ubique el edificio (se obtiene de la Figura D.1 del CTE DB SE-AE).

Figura 2.5.8 Figura D.1 del CTE DB SE-AE.

42


En este caso, el edificio se sitúa en Valencia, por tanto la Zona eólica es la A, siendo vb(A)=26 m/s y la presión dinámica: qb  0.5  1.25  262  422.5

kg·m  0.42 kN / m2 s2

Coeficiente de exposición (ce)

El coeficiente de exposición (ce) depende de la cota z y tiene en cuenta los efectos de las turbulencias originadas por el relieve y la topografía del terreno. Su valor se determina mediante la expresión:

c e (z)  F(z)  (F(z)  7  k) Se adopta como z (para todo el edificio), la altura de coronación del edificio, que es la que dará el mayor valor del coeficiente de exposición, quedando por tanto del lado de la seguridad (que es la altura de referencia que establece el EC1 [15]). Para los paramentos verticales podría adoptarse z variable y calcular ce(z)., generando una carga de viento variable (mayor a medida que aumenta la cota), no obstante no se aborda el cálculo de esta forma, pues complicaría excesivamente el mismo. De la tabla D.2 del CTE DB SE-AE (para un grado de aspereza IV, correspondiente a una zona industrial) se obtienen los valores de k, L y Z. Determinando los valores del coeficiente de rugosidad F y posteriormente del coeficiente de exposición ce.

Figura 2.5.9 Tabla D.2 del CTE DB SE-AE.

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 max(z,Z(g))  F(g,z)  k(g)  ln   L(g)    max(8.314,5)  F(IV,8.314)  0.22  ln  0.7308  0.3   c e (z) F(z)  (F(z)  7  k) 0.7308  (0.7308  7  0.22) 1.66

La acción de viento exterior antes de aplicar los coeficientes de viento será: qe (z) = 0.42·1.66·c pe  0.6792·c pe

kN/m 2

Coeficientes de presión exterior (cpe)

En naves y construcciones diáfanas, sin forjados que conecten las fachadas, la acción de viento debe individualizarse en cada elemento de superficie exterior. A efectos del cálculo de la estructura, del lado de la seguridad se podrá utilizar la resultante en cada plano de fachada o cubierta de los valores del Anejo D.3 del CTE DB SE-AE, que recogen el pésimo en cada punto debido a varias direcciones de viento. Los coeficientes eólicos exteriores se determinan mediante la expresión: c pe  c p (h / d, , A,f,Zona)

Por tanto dependen de la dirección relativa del viento (h/d), de la forma del edificio y posición del elemento (f,,zona) y del área de influencia del elemento (A). En el ámbito de este tipo de estructuras, el área de influencia es siempre mayor 2 de 10 m , pues cualquiera de los elementos que se van a calcular supera esta área tributaria de carga. El resto de variables, hacen necesario realizar un estudio por separado de las dos direcciones de actuación del viento sobre la nave, y además afectará de distinta forma a cada uno de los pórticos de la estructura, por tanto la explosión de casos que aparecen es numerosa.

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Figura 2.5.10 Viento lateral y viento frontal.

2.5.2.2.1

Viento Lateral

Paramentos verticales

En primer lugar se determinan los valores de los coeficientes eólicos de los cerramientos verticales, mediante el uso de la tabla D.1 del CTE DB SE-AE, en 2 la fila de áreas de influencia A≥10 m . La esbeltez del edificio en el caso del viento lateral será: h / d  8.314 / 25  0.333

Figura 2.5.11 Cálculo de coeficientes eólicos en paramentos verticales.

Interpolando para la esbeltez del edificio, se obtienen coeficientes eólicos de viento lateral sobre todas las superficies verticales. Multiplicando los cpe obtenidos por el valor de presión dinámica y coeficiente de exposición (0.6792) se obtienen las cargas superficiales de viento.

45


Tabla 2.5.1 Coeficientes eólicos y carga de viento lateral.

Cpe 2 QVL(kN/m )

A B C -1.2 -0.8 -0.5 -0.815 -0.543 -0.34 Fachadas Frontales

D E 0.711 -0.322 0.483 -0.219 Fachadas Laterales

La profundidad de las zonas A, B y C en las fachadas frontales depende de e, que en el caso del viento lateral vale:

 e min(b,2·h)  min(40,16.63)  16.63 m. Y las profundidades de cada uno de esos tramos:

x(A)=e / 10  1.66 m x(B)=e  e / 10  14.97 m x(C)=d  e  25  14.97  10.03 m Haciendo un esquema con los valores obtenidos, y la posición de los pórticos interiores se observa que cada uno de los pórticos y barras tendrán valores de carga distintos, en función de su posición.

Figura 2.5.12 Esquema de cargas de viento lateral según zonas. 46


Si se aplica la carga resultante en cada zona de las fachadas sobre los correspondientes pórticos (QVLi·crujía) se obtienen las cargas sobre los diferentes pilares de la estructura, que se resumen en la siguiente tabla (signos + implican presión exterior y – succión exterior). En la misma, el criterio de numeración del pilar se corresponde con el establecido en la Figura 2.3.12. Tabla 2.5.2 Cargas de viento lateral en pilares (kN/m).

Pilar 1A y 9A 2A - 8A 2E - 9E 1E y 9E 1B y 9B 1C y 9C 1D y 9D

Plano XZ (P. Pórtico) 0.483·2.5  1.21 0.483·5  2.415 0.219·5  1.095 0.219·2.5  0.55 -

Plano YZ (Plano  Pórtico) 0.815·1.67  0.543·1.455  2.15 0.34·3.125  1.0625 0.543·6.25  3.394 0.543·5.595  0.34·0.655  3.26 0.34·6.25  2.125

Superficie de cubierta

Una vez determinadas las cargas de viento en los pilares, se procede al cálculo de las mismas en las jácenas, para ello, se deben conocer los coeficientes eólicos de presión en cada una de las zonas de la cubierta, a través de la tabla D.6 del CTE DB SE-AE, para una cubierta de 6º de inclinación.

Figura 2.5.13 Coeficientes eólicos de viento lateral en cubierta.

47


En el caso de cubierta, el coeficiente eólico es independiente de la esbeltez, aunque depende del ángulo de inclinación de la cubierta, apareciendo dos modos de actuación, de Presión y de Succión, que generan dos casos diferentes de viento lateral. Tabla 2.5.3 Coeficientes eólicos y cargas viento lateral en cubierta (6º).

Cpe (S) 2 QVL(kN/m )

F -1.62 -1.100

G -1.16 -0.788

H -0.57 -0.387

I -0.58 -0.394

J 0.08 0.054

Cpe (P) 2 QVL(kN/m )

0.02 0.014

0.02 0.014

0.02 0.014

-0.54 -0.367

-0.54 -0.367

El parámetro e para delimitar las zonas de la cubierta vale, en el caso del  min(40,16.63)  16.63 m viento  lateral: e min(b,2·h) Y las profundidades de cada uno de esos tramos:

x(FG)=x(J)=e / 10  1.66 m x(H)=d/2  e/10  12.5  1.66  10.84 m x(F)=e / 4  4.15 m x(G)=b-e / 2  31.7 m Haciendo un esquema con los valores obtenidos, y la posición de los pórticos interiores se observa que cada uno de los pórticos y barras tendrán valores de carga distintos, en función de su posición, algo que hay que compatibilizar con lo que ocurre en los pilares, puesto que las zonas A,B,C no tienen el mismo ancho que las F y G.

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Figura 2.5.14 Esquema de cargas de viento lateral en cubierta según zonas.

Si se aplica la carga resultante en cada zona de la cubierta sobre los correspondientes pórticos (QVLi·crujía) se obtienen las cargas sobre las diferentes jácenas de la estructura, que se resumen en la siguiente tabla (signos + implican presión exterior y – succión exterior). Tabla 2.5.4 Cargas de viento lateral en jácenas (kN/m).

Jácenas

Tramo 1

1 y 9 AC 2 y 8 AC 3 a 7 AC 1 y 9 CE 2 a 8 CE

-2.51 (1) -4.49 (2) 0.788·5  3.94 0.054·2.5  0.135 0.054·5  0.27

1 y 9 AC 2 y 8 AC 3 a 7 AC 1 y 9 CE 2 a 8 CE

0.014·2.5  0.035 0.014·5  0.07 0.014·5  0.07 0.367·2.5  0.92 0.367·5  1.835

SUCCIÓN

Tramo 2

0.387·2.5  0.97 0.387·5  1.935 0.387·5  1.935 0.394·2.5  0.985 0.394·5  1.97

PRESIÓN

0.014·2.5  0.035 0.014·5  0.07 0.014·5  0.07 0.367·2.5  0.92 0.367·5  1.835

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Los valores de carga de viento lateral en las jácenas 1AC y 2AC (iguales que las 8AC y 9AC) son particularmente complicadas de determinar, pues se llevan parte de la carga de la zona F y parte de la zona G, para calcularlas se plantea la distribución de cargas en las correas de ese tramo (se suponen biapoyadas, para estar del lado de la seguridad).

Figura 2.5.15 Cargas extremas en correa entre pórticos 1-2.

(1) Planteando equilibrio de momentos en el punto 2, se obtienen las cargas en la jácena del pórtico de fachada.  R1

1 2 ·(1.1·4.15·(0.85  4.15 / 2)  0.788·0.85  / 2) 2.73 kN / m 5

(2) Planteando el equilibrio de fuerzas verticales se calcula la contribución de la carga a la jácena 2:

R2  1.1 4.15  0.788  0.85  R1  2.51 kN / m Valor que se debe añadir a la contribución del tramo entre los pórticos 2 y 3, que será: -0.788·2.5=-1.97, siendo la carga total en ese tramo del pórtico:

R2  2.51 + 1.97= 4.49 kN / m

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Estados de carga en pórticos interiores

En las siguientes imágenes se muestran los distintos estados de carga para los pórticos interiores de forma gráfica, combinando los valores obtenidos en la Tabla 2.5.3 y en la Tabla 2.5.4, unificando aquellos casos en los que se obtienen iguales valores:

Figura 2.5.16 Cargas de viento lateral en pórticos interiores (V1, V2, V3).

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Estados de carga en pórticos de fachada

En los pórticos de fachada aparece una carga de viento en dos planos, en el plano del pórtico XZ, que se obtiene de forma similar a la comentada en los apartados anteriores y que se muestra en la siguiente figura:

Figura 2.5.17 Cargas de viento lateral en pórticos de fachada (XZ).

Además, como el pórtico de fachada sufre la acción del viento lateral en la superficie XZ, aparecen una serie de cargas sobre los pilares en el plano YZ, que se muestran en la siguiente figura, cargas que deben sumarse a las que aparecen en las jácenas de la figura anterior.

52


Figura 2.5.18 Cargas de viento lateral en pilares del pórtico de fachada (YZ).

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2.5.2.2.2

Viento Frontal

Una vez calculado el viento lateral, se procede a realizar el cálculo en el plano ortogonal, al que se denominará viento frontal. Paramentos verticales

En este caso se utiliza la misma tabla que en el caso anterior, la correspondiente a los paramentos verticales, con el matiz de que ahora la dimensión b es la luz del edificio (b=25m.) y la dimensión d es la profundidad del mismo (d=40m.). La esbeltez del edificio en el caso del viento frontal será:  h / d 8.314 / 40 0.208  0.25

Figura 2.5.19 Cálculo de coeficientes eólicos en paramentos verticales.

Al ser menor de 0.25 los coeficientes eólicos de viento frontal sobre todas las superficies verticales se obtienen de forma directa de la tabla. Multiplicando los cpe obtenidos por el valor de presión dinámica y coeficiente de exposición 2 (0.6792) se obtienen las cargas superficiales de viento en kN/m .

Tabla 2.5.5 Coeficientes eólicos viento frontal en paramentos verticales.

Cpe QVF

A B C -1.2 -0.8 -0.5 -0.815 -0.543 -0.34 Fachadas Laterales

D E 0.7 -0.3 0.475 -0.204 Fachadas Frontales

La profundidad de las zonas A, B y C en las fachadas laterales depende de e, que en el caso del viento frontal vale:

 e min(b,2·h)  min(25,16.63)  16.63 m.

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Y las profundidades de cada uno de esos tramos:

x(A)=e / 10  1.66 m x(B)=e  e / 10  14.97 m x(C)=d  e  40  14.97  25.03 m Haciendo un esquema con los valores obtenidos, y la posición de los pórticos interiores se observa que cada uno de los pórticos y barras tendrán valores de carga distintos, en función de su posición.

Figura 2.5.20 Esquema de cargas de viento frontal según zonas.

Si se aplica la carga resultante en cada zona de las fachadas sobre los correspondientes pórticos (QVFi·crujía) se obtienen las cargas sobre los diferentes pilares de la estructura, que se resumen en la siguiente tabla (signos + implican presión exterior y – succión exterior). En la misma, el criterio de numeración del pilar se corresponde con el establecido en la Figura 2.3.12.

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Tabla 2.5.6 Cargas de viento frontal en pilares (kN/m).

Pilar 1A y 1E 1B,1D y 1C 2A-3A y 2E-3E 4A y 4E 5A-8A y 5E-8E 9A y 9E 9B,9C y 9D

Plano YZ Plano XZ (Plano  Pórtico) (P. Pórtico) 0.815·1.67  0.543·0.83  1.812 0.475·3.125  1.484 0.475·6.25  2.97 0.543·5  2.715 0.54·1.67  0.34·3.33  2.04 0.34·5  1.7 0.34·0.5  0.85 0.204·3.13  0.638 0.204·6.25  1.275 -

Superficie de cubierta

Una vez determinadas las cargas de viento en los paramentos verticales (pilares), se procede al cálculo de las mismas en las jácenas, para ello, se deben conocer los coeficientes eólicos de presión en cada una de las zonas de la cubierta, a través de la tabla D.6 del CTE DB SE-AE, para una cubierta de 6º de inclinación.

Figura 2.5.21 Coeficientes eólicos de viento frontal en cubierta.

En este caso, solo existe un modo de viento sobre las cubiertas, así que basta con interpolar en la tabla para el valor del ángulo de inclinación de la cubierta y multiplicarlo por el valor del coeficiente de exposición y la presión dinámica (0.6792) para obtener la carga de viento frontal (QVF) sobre las diferentes zonas de la cubierta.

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Tabla 2.5.7 Coeficientes eólicos y cargas viento frontal en cubierta (6º).

Cpe QVF

F -1.57 -1.07

G -1.30 -0.883

H -0.69 -0.469

I -0.59 -0.401

Las profundidades de cada uno de esos tramos depende nuevamente de e=16.63m:

x(F,G)=e / 10  1.66 m  16.66  x(H)=e/2 / 2 8.33 m x(I)=d-e/10-e / 10 40  1.66  8.33 30 m x(G)=e/4=4.17 m x(F)=b-2·e/4=16.67 m Haciendo un esquema con los valores obtenidos, y la posición de los pórticos interiores se observa que cada uno de los pórticos y barras tendrán valores de carga distintos, en función de su posición, algo que hay que compatibilizar con lo que ocurre en los pilares.

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Figura 2.5.22 Esquema de cargas de viento frontal en cubierta según zonas.

Si se aplica la carga resultante en cada zona de la cubierta sobre los correspondientes pórticos (QVFi·crujía) se obtienen las cargas sobre las diferentes jácenas de la estructura, que se resumen en la siguiente tabla (signos + implican presión exterior y – succión exterior). Tabla 2.5.8 Cargas de viento frontal en jácenas (kN/m).

Jácenas 1 AC y 1 CE 2 AC y 2 CE 3 AC y CE 4 a 8 AC y CE 9 AC y CE

Tramo 1 Tramo 2 -2.01 (1) -1.75 (2) -1.34 (1) -1.29 (2) 0.401·5 / 2  0.469·5 / 2  3.92 0.401·5  2.00 0.401·5 / 2  1.00

Los valores de carga de viento frontal en las jácenas 1AC y 2AC son particularmente complicadas de determinar, pues se llevan parte de la carga de la zona F y parte de las zonas G y H, para calcularlas se plantea la distribución de cargas en las correas de esos tramos (se suponen biapoyadas, para estar del lado de la seguridad).

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Figura 2.5.23 Cargas de viento frontal en correa entre pórticos 1-2 (tramo 1).

(1) Planteando equilibrio de momentos en el punto 2 y el equilibrio de fuerzas verticales, se obtienen las cargas en la jácena del pórtico de fachada y en el primer pórtico interior. 0 R  M  0 R  F  1

v

2

1

1  1.34 kN / m ·( 1.07·1.672 / 2  0.469·3.33·(1.67  3.33 / 2))  5  -1.07·1.67 - 0.469·3.33 - (-1.374)  2.01 kN / m

Figura 2.5.24 Cargas de viento frontal en correa entre pórticos 1-2 (tramo 2).

(2) Planteando equilibrio de momentos en el punto 2 y el equilibrio de fuerzas verticales, se obtienen las cargas en la jácena del pórtico de fachada y en el primer pórtico interior. 0 R  M  0 R  F  1

v

2

1

1  1.29 kN / m ·( 0.883·1.67 2 / 2  0.469·3.33·(1.67  3.33 / 2))  5  -0.883·1.67 - 0.469·3.33 - (-1.29)  1.75 kN / m

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Estados de carga en pórticos interiores

En las siguientes imágenes se muestran los distintos estados de carga para los pórticos interiores de forma gráfica, combinando los valores obtenidos en la Tabla 2.5.6 y en la Tabla 2.5.8, unificando aquellos casos en los que se obtienen iguales valores:

Figura 2.5.25 Cargas de viento frontal en pórticos interiores (V4, V5, V6, V7).

60


Estados de carga en pórticos de fachada

En los pórticos de fachada aparece una carga de viento en dos planos, en el plano del pórtico XZ, que se obtiene de forma similar a la comentada en los apartados anteriores y que se muestra en la siguiente figura:

Figura 2.5.26 Cargas de viento frontal en pórticos de fachada (XZ).

Además, como el pórtico de fachada sufre la acción del viento frontal en la superficie XZ, aparecen una serie de cargas sobre los pilares en el plano YZ, que se muestran en la siguiente figura, cargas que deben sumarse a las que aparecen en las jácenas de la figura anterior.

61


Figura 2.5.27 Cargas de viento frontal en pilares del pórtico de fachada (YZ). 62


2.5.2.2.3

Viento Interior

La acción del viento en el interior de la nave puede considerarse como una acción extraordinaria o como una acción persistente o transitoria. En ambos casos, el valor de qb es el mismo e igual al calculado con 2 anterioridad (qb=0.42 kN/m ). También es común el valor del coeficiente de exposición interior (cei), que es distinto al calculado anteriormente para el viento exterior.

qe (z) = qb ·c e,i (z)·c p,i Para calcular cei, se estima que existe un hueco dominante (la puerta de la fachada frontal), que tiene una altura total de 5 metros, por tanto su punto medio está situado a z=2.5m.

 max(z,Z(g))  F(g,z)  k(g)  ln   L(g)    max(2.5,5)  F(IV,2.5)  0.22  ln  0.619  0.3   c e,i (z) F(z)  (F(z)  7  k)

c 0.619  (0.619  7  0.22)  1.336 e,i Solo resta por evaluar el coeficiente de presión interior, que será diferente en función de la situación que se suponga para la acción del viento interior. qe (z) = qb ·c e,i (z)·c p,i =0.42·1.336·c p,i  0.5613·c p,i

Situación persistente o transitoria

La primera opción es considerarla situación de viento interior como una acción persistente o transitoria, en cuyo caso se deben considerar unos coeficientes de viento no tan restrictivos como los que aparecen en la tabla 3.6 de la norma.

Figura 2.5.28 Coeficientes eólicos interiores según tabla 3.6 del CTE DB SE-AE.

63


Se propone utilizar un coeficiente de presión interior cpi=+0,2 y un coeficiente de succión interior cpi=-0,3 (puesto que la configuración de huecos es indeterminada, así como sus aperturas y cierres). Si se aborda el problema con esta filosofía, las acciones de viento interior de succión (VIS) y de presión interior (VIP) serán:

VIS(kN/m2 )=0.5613·-0.3=-0.1684 VIP(kN/m2 )=0.5613·0.2=0.1123 Estas cargas se transmiten tanto a los pórticos interiores como de fachada, en el plano del pórtico (XZ) tendrán el valor:

VIS (kN/m2 )=-0.1684  qVIS =-0.164·5=0.842 kN/m VIP (kN/m2 )= 0.1123  qVIP =-0.112·5=0.562 kN/m

Las cargas en los pórticos de fachada en el plano perpendicular (YZ) se deben repartir: VIS (kN/m2 )=-0.1684  qVIS,int =-0.164·6.25=1.025 kN/m  qVIS,ext =-0.164·6.25/2=0.5125 kN/m 2

VIP (kN/m )= 0.1123  qVIP,int =-0.112·6.25=0.7 kN/m  qVIP,ext =-0.112·6.25/2=0.35 kN/m

64


Figura 2.5.29 Cargas de viento interior de presión en pórticos 2-8 (XZ).

Figura 2.5.30 Cargas de viento interior de presión en pórticos 1 y 9 (XZ).

Figura 2.5.31 Viento interior de presión en pilares del pórtico de fachada (YZ).

65


Figura 2.5.32 Cargas de viento interior de succión en pórticos 2-8 (XZ).

Figura 2.5.33 Cargas de viento interior de succión en pórticos 1 y 9 (XZ).

Figura 2.5.34 Viento interior de succión en pilares del pórtico de fachada (YZ).

66


Situación extraordinaria

Si se fija la acción del viento interior como una acción accidental, tal y como se establece en el EC1[15], se deben emplear la combinatoria de estas situaciones, y como valores del coeficiente de viento interior (cpi) los más desfavorables en la situación de presión y succión interior.

Figura 2.5.35 Coeficientes eólicos de presión interior, tabla 3.6 del CTE DB SE-AE.

La tabla de coeficientes eólicos requiere el conocimiento del porcentaje de huecos a succión respecto al total que tiene el edificio, un dato que es complicado conocer de antemano, por tanto se opta por considerar los dos casos extremos: cuando todos los huecos están a succión (-0.5) o cuando todos los huecos están a presión (0.7).

AHS / AHT  0

AHS / AHT  0

AHS / A HT  1

Figura 2.5.36 Configuración de huecos en fachada.

Si se aborda el problema con esta filosofía, las acciones de viento interior de succión (VISac) y de presión interior (VIPac) serán:

VISac(kN/m2 )=0.5613·-0.5=-0.2807 VIPac(kN/m2 )=0.5613·0.7=0.393 Estas cargas se transmiten tanto a los pórticos interiores como de fachada, en el plano del pórtico (XZ) tendrán el valor:

67


VISac (kN/m2 )=-0.281  qVIS,ac =-0.281·5=1.404 kN/m VIPac (kN/m2 )= 0.393  qVIP,ac =-0.393·5=1.965 kN/m Las cargas en los pórticos de fachada en el plano perpendicular (YZ) se deben repartir: VISac (kN/m2 )=-0.281  qVISac,int =-0.281·6.25=1.756 kN/m  qVISac,ext =-0.281·6.25/2=0.878 kN/m 2

VIPac (kN/m )= 0.393  qVIPac,int =-0.393·6.25=2.46 kN/m  qVIPac,ext =-0.393·6.25/2=1.23 kN/m

Si se representan las cargas de viento interior, estudiadas como acción accidental en los pórticos interiores y de fachada:

68


Figura 2.5.37 Viento interior de presión (accidental) en pórticos 2-8 (XZ).

Figura 2.5.38 Viento interior de presión (accidental) en pórticos 1 y 9 (XZ).

Figura 2.5.39 Viento interior de presión (accidental) en pilares del pórtico de fachada (YZ). 69


Figura 2.5.40 Viento interior de succión (accidental) en pórticos 2-8 (XZ).

Figura 2.5.41 Viento interior de succión (accidental) en pórticos 1 y 9 (XZ).

Figura 2.5.42 Viento interior de succión (accidental) en pilares del pórtico de fachada (YZ). 70


2.5.2.3 Acciones Térmicas

Hay que considerar lo establecido en el CTE DB SE-AE.3.4 en lo relativo a las acciones térmicas. Los edificios y sus elementos están sometidos a deformaciones y cambios geométricos debidos a las variaciones de la temperatura ambiente exterior. La magnitud de las mismas depende de las condiciones climáticas del lugar, la orientación y de la exposición del edificio, las características de los materiales constructivos y de los acabados o revestimientos, y del régimen de calefacción y ventilación interior, así como del aislamiento térmico. Las variaciones de la temperatura en el edificio conducen a deformaciones de todos los elementos constructivos, en particular, los estructurales, que, en los casos en los que estén impedidas, producen tensiones en los elementos afectados. La disposición de juntas de dilatación puede contribuir a disminuir los efectos de las variaciones de la temperatura. En edificios habituales con elementos estructurales de hormigón o acero, pueden no considerarse las acciones térmicas cuando se dispongan juntas de dilatación de forma que no existan elementos continuos de más de 40 m de longitud. En el caso del edificio que se está calculando, la mayor dimensión (la profundidad del mismo) es de 40 metros, por tanto no es necesario incluir ninguna junta de dilatación adicional, ni es necesario realizar el cálculo de la acción térmica.

71


2.5.2.4 Nieve El cálculo de la acción de nieve sobre el edificio se realiza según lo establecido en el CTE DB SE-AE.3.5 y en el anejo E de la misma norma. Como valor característico de la carga de nieve por unidad de superficie en proyección horizontal (qn), debe tomarse:

qk,n  ·sk Donde:  es el coeficiente de forma de la cubierta, según CTE DB SE-AE 3.5.3. sk es el valor característico de la nieve según CTE DB SE-AE 3.5.2. Valor característico de la nieve (sk)

El valor de la sobrecarga de nieve sobre un terreno horizontal, sk, en las capitales de provincia y ciudades autónomas, puede tomarse de la tabla 3.8. El presente proyecto, a ubicar en el área metropolitana de Valencia, a una altitud topográfica 0. Por tanto el valor de sk  0.2 kN / m 2 .

Figura 2.5.43 Tabla 3.8 del CTE DB SE-AE.

Coeficiente de forma 

Al tener la cubierta una inclinación menor de 30º, el coeficiente de forma () según el CTE DB SE-AE.3.5.3 será igual a la unidad (no se produce la descarga de la nieve sobre el terreno, pues la inclinación es pequeña). Por tanto, la carga superficial de nieve sobre la cubierta será: QN  ·sk  1·0.2  0.2 kN / m 2

72


Y las cargas sobre los pórticos interiores y de fachada serán: n  Q 0.2·5  1 kN / m pint N ·s  npfach Q 0.2·5  / 2 0.5 kN / m N ·s / 2

La norma también establece que: ”se tendrán en cuenta las posibles distribuciones asimétricas de nieve, debidas al trasporte de la misma por efecto del viento, reduciendo a la mitad el coeficiente de forma en las partes en que la acción sea favorable”. Por tanto aparecerán tres situaciones de nieve, en función de cómo se acumule en ambos faldones, tal y como se muestra en las siguientes imágenes.

Figura 2.5.44 Situaciones de nieve sobre pórtico interior (N1, N2 y N3) 73


Figura 2.5.45 Situaciones de nieve sobre pórtico de fachada (N1, N2 y N3)

No se considerarán acumulaciones de nieve, pues no se prevé la instalación de parapetos en los finales de los faldones de la cubierta, sino habría que incrementar la carga en las zonas susceptibles de sufrir las acumulaciones.

74


2.5.3 Acciones Accidentales 2.5.3.1 Sismo

Las acciones sísmicas se determinan de acuerdo con la norma NSCE-02: Norma de construcción sismorresistente: parte general y edificación [6], que recoge lo establecido en el Este edificio, de importancia normal, está situado en el área metropolitana de Valencia, por tanto, según el anexo 1 de la norma tiene una aceleración básica ab=0.06·g asociada a una peligrosidad sísmica con una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años o un periodo de retorno de 475 años. En la NCSE-02.1.2.3, excluye la aplicación de la misma: “En las construcciones de importancia normal con pórticos bien arriostrados entre sí en todas las direcciones cuando la aceleración sísmica básica ab sea inferior a 0.08 g”. Para ello sería necesario establecer un sistema de arriostramientos eficaz en las dos direcciones, lo que llevaría a emplear cruces en los dos planos, sin embargo, en este caso, y para simplificar el calculo no se va a considerar la acción de sismo. 2.5.3.2 Fuego

El efecto de la acción del fuego en situación accidental de incendio está definida en el CTE DB-SI y en el RSCIEI (Reglamento de Seguridad contra incendios en los establecimientos industriales) así como en la EAE y en el EC3parte 1.2. La resistencia de fuego exigible se determina en base al RSCIEI y el CTE (según el uso) y la comprobación de la seguridad se realiza de acuerdo con el CTE, determinando las propiedades de los materiales y la resistencia. Al tratarse de una nave industrial sin uso específico, en este ejemplo, no se realizará el cálculo de la acción de incendio. 2.5.3.3 Impacto

Las acciones sobre un edificio causadas por un impacto dependen de la masa, de la geometría y de la velocidad del cuerpo impactante, así como de la capacidad de deformación y de amortiguamiento tanto del cuerpo como del elemento contra el que impacta. Quedan recogidas en el CTE DB SE-AE.4.3, dentro del apartado acciones accidentales.

75


Salvo que se adoptaran medidas de protección, cuya eficacia debe verificarse, con el fin de disminuir la probabilidad de ocurrencia de un impacto o de atenuar sus consecuencias en caso de producirse, los elementos resistentes afectados por un impacto deben dimensionarse teniendo en cuenta las acciones debidas al mismo, con el fin de alcanzar una seguridad estructural adecuada. El impacto desde el interior debe considerarse en todas las zonas cuyo uso suponga la circulación de vehículos. En este caso se corresponderá con el posible impacto de una carretilla de manutención cargada. En el CTE DB SE-AE.4.3 se establece: “…En zonas en las que se prevea la circulación de carretillas elevadoras, el valor de cálculo Ad de la fuerza estática equivalente debida a su impacto será igual a cinco veces el peso máximo autorizado de la carretilla. Se aplicará sobre una superficie rectangular de 0,4 m de altura y una anchura de 1,5 m, o la anchura del elemento si es menor, y a una altura dependiente de la forma de la carretilla; en ausencia de información específica se supondrá una altura de 0,75 m por encima del nivel de rodadura.” Las características de la carretilla considerada deberán reflejarse en la memoria del proyecto y en las instrucciones de uso y mantenimiento. En este caso al desconocer el medio de manutención que se va a utilizar, se considera la carretilla tipo FL2 normalizada en la parte 1.1 del EC1, de características mostradas en la siguiente imagen.

Figura 2.5.46 Tabla 6.5 de la parte 1.1 del EC1. Características de carretillas.

Esta carretilla es capaz de transportar 15kN (15T), y de la tabla anteriormente comentada se puede obtener el Peso máximo autorizado (PMA)= Peso de la carretilla (Net weight) + Capacidad de carga (Hoisting Load). PMA  31  15  46 kN

76


La carga a considerar para esta acción accidental (Ad) será, según lo establecido en el CTE DB SE:  A d IM  5·PMA  5·46  230 kN ac

Aplicada sobre el pilar de un pórtico interior, en la dirección probable de choque de la carretilla y a una altura de 0.75 m del suelo, al no conocerse la casa comercial de la misma. La representación de esta acción accidental será:

Figura 2.5.47 Acciones de impacto sobre pórticos interiores (IM1, IM2).

77


2.6 Combinación de acciones a considerar Una vez calculadas todas las cargas que van a influir en el dimensionado de la nave, se procede a estudiar cómo se deben considerar combinadas todas ellas para garantizar el cumplimiento de las diferentes exigencias básicas fijadas por el CTE, tanto la SE1: Resistencia y Estabilidad, como la SE2: Aptitud al servicio.

2.6.1 Resistencia y estabilidad A efectos de la verificación de la exigencia SE1, es decir cuando se vaya a determinar el cumplimiento de requisitos de Resistencia de las barras, se deben considerar las combinaciones de acciones en Situaciones persistentes o transitorias, mediante la expresión:

 j 1

G,j

 G k,j   P  P   Q,1  Q k,1    Q,i   0,i  Q k,i i 1

Los coeficientes parciales de seguridad a utilizar son los que aparecen en la tabla 4.1 del CTE DB SE, y que se resumen a continuación. Tabla 2.6.1 Coeficientes parciales de seguridad (Resistencia).

Acción G (Ptes) Q (Vbles)

Favorable 0.8 0

Desfavorable 1.35 1.50

Los coeficientes de combinación (0) para las acciones variables, se obtienen de la tabla 4.2 del CTE DB SE, que para las acciones del presente cálculo son: Tabla 2.6.2 Coeficientes de combinación de acciones variables.

Acción 0

Uso (Q) No combina

Viento (V) 0.6

Nieve (N) 0.5

Con estos criterios se montan las combinaciones para la verificación de los E.L.U., considerando las acciones permanentes y variables como favorables y desfavorables y diferentes acciones variables como principales, o de acompañamiento. Solo hay que destacar dos cuestiones de interés a la hora de realizar esta combinatoria: 

78

La sobrecarga de uso (Q) no puede aparecer combinada con ninguna otra acción variable.




Las acciones de viento interior (VIP o VIS) solo pueden aparecer cuando lo hagan alguna de las combinaciones de viento (V1-V8), y siguiendo ambas el mismo rol (principal o de acompañamiento).

Se obtienen 299 combinaciones de cálculo de E.L.U. para situaciones persistentes o transitorias que se enumeran en el anexo 1 (ELU1-ELU299).

Debido a la aparición de 4 acciones accidentales, como son el viento interior de presión (VIPac) y succión (VISac) e impacto (IM1 e IM2), se deben montar las combinaciones correspondientes a situaciones accidentales o extraordinarias, mediante la expresión:

 j 1

G,j

 G k,j   P  P  A d   Q,1   1,1  Q k,1    Q,i   2,i  Q k,i i 1

Destacar que las acciones accidentales de viento (VISac o VIPac) deben aparecer siempre acompañadas del viento exterior, actuando ambas como acción accidental. Tabla 2.6.3 Coeficientes de simultaneidad de acciones variables.

Acción 1 2

Uso (Q) 0 0

Viento (V) 0.5 0

Nieve (N) 0.2 0

Con estos criterios, se obtienen 78 combinaciones correspondientes a las situaciones extraordinarias nombradas entre el ELU300-ELU377, en el anexo 1.

79


2.6.2 Aptitud al servicio A efectos de comprobación de la exigencia SE2: Aptitud al servicio, fijada en la parte I del código técnico de la edificación, se deben considerar distintos tipos de combinaciones, en función del criterio que se vaya a verificar en cada caso (están descritos en el CTE DB SE.4.3). En el dimensionado de los diferentes elementos que forman parte de la estructura, se deben considerar las combinaciones características, sin la presencia de las acciones permanentes (G), para considerar las flechas activas, en la evaluación del criterio de integridad y las combinaciones casi permanentes, para la comprobación del criterio de apariencia. Las acciones accidentales no se consideran en la verificación de la exigencia de aptitud al servicio, por tanto las acciones a combinar son: G, Q, N1, N2, N3, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, VIP y VIS. Los efectos debidos a las acciones de corta duración que pueden resultar irreversibles, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado característica, a partir de la expresión:

G j 1

k,j

 P  Q k,1    0,i  Q k,i i 1

Si se combinan estas acciones siguiendo los criterios anteriormente comentados, se obtienen un total de 130 combinaciones, que se detallan en el Anexo 2 con los códigos ELSi1 - ELSi130. Los efectos debidos a las acciones de larga duración, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado casi permanente, a partir de la expresión:

G j 1

k,j

 P    2,i  Q k,i i 1

Como los coeficientes de simultaneidad 2 de las acciones variables presentes en este proyecto son iguales a 0, solo existe una posible combinación para la verificación del criterio de apariencia, que es: ELSa1= 1·G

80


2.6.3 Seguridad al vuelco Para la comprobación del E.L.U. de equilibrio de las zapatas se deben considerar una serie de combinaciones según lo establecido en el CTE DB SE.4.2.2, que para situaciones permanentes o transitorias debe ser de la forma:

 j 1

G,j

 G k,j  ...   Q,1  Q k,1    Q,i   0,i  Q k,i i 1

Según la tabla 2.1 del CTE DB SE-C (mostrada en la siguiente figura), los coeficientes de seguridad de las acciones (F) a utilizar en la expresión de combinación (valores de G y Q) son siempre iguales a la unidad y los valores de 0 son los mostrados en la Tabla 2.6.2.

Figura 2.6.1 Coeficientes de seguridad parciales para el cálculo de cimentaciones según tabla 2.1 del CTE DB SE-C.

Los efectos de las acciones sobre los puntos de vuelco (momentos estabilizantes o desestabilizantes) son multiplicados por los coeficientes E mostrados en la tabla anterior, que son 0.9 si el efecto es estabilizante o 1.8 si el efecto es estabilizante. Si se combinan todas las acciones siguiendo este criterio se obtienen 151 combinaciones de vuelco nombradas como ELUV001-ELUV151 y detalladas en el Anexo 3.

81


2.6.4 Agotamiento del terreno Para la comprobación de la carga unitaria sobre el terreno se deben verificar todas las combinaciones en situación persistente o transitoria, con los coeficientes de seguridad parciales de las acciones establecidos en el CTE DB SE-C, que tal y como se muestra en la siguiente figura son siempre iguales a la unidad.

 j 1

G,j

 G k,j  ...   Q,1  Q k,1    Q,i   0,i  Q k,i i 1

Figura 2.6.2 Coeficientes de seguridad parciales para el cálculo de cimentaciones según tabla 2.1 del CTE DB SE-C.

Los coeficientes y combinaciones son idénticos a los considerados en el vuelco de zapatas, por tanto se obtendrán 151 combinaciones iguales a las establecidas en el Anexo 3, que serán renombradas ELUAT001-ELUAT151.

82

3.1 Determinación de esfuerzos Una vez definida la geometría de los pórticos interiores, los materiales y secciones a considerar, las acciones actuantes sobre los mismos y las combinaciones de las mismas a realizar, se obtienen los esfuerzos y deformaciones para los elementos del pórtico interior mediante el empleo de un programa de análisis de estructuras (SAP2000 [16], en su versión educacional). Se introducen todos los elementos del pórtico interior (geometría, materiales, cargas y combinaciones), y se obtienen los listados de las solicitaciones a los que se ve sometida la estructura para cada una de las combinaciones de cálculo. Los resultados obtenidos del programa son listados de: 

Deformaciones de nudos



Esfuerzos de las barras



Reacciones en los nudos

No se adjuntan completos en esta publicación, pues resultan excesivamente largos (en el caso de los esfuerzos son cuatro barras, con tres puntos por barra y 377 combinaciones, es decir 12x377 líneas). Por tanto en el cálculo de cada elemento se destacarán las combinaciones y esfuerzos que resultan dimensionantes.

Destacar que el cálculo que se expone se realiza para todas las combinaciones de acciones posibles, mostrándose únicamente la más desfavorable. El perfil de partida utilizado es el IPE360, cuyas características se muestran en la siguiente tabla (obtenidas de las tablas del Anexo IV). Tabla 3.1.1 Propiedades del IPE360.

85


Los números de nudos y de barras introducidos en el SAP2000, se muestran en la siguiente figura, datos que serán necesarios para interpretar los resultados que se van a mostrar en puntos posteriores.

Figura 3.1.1 Barras, nudos y ejes del pórtico interior.

86

Capítulo 3. Pórtico interior

3.2 Dimensionado de los pilares 3.2.1 E.L.S. Deformación (CTE DB SE.4.3.3.2) En el cálculo del estado límite de servicio de deformación del pilar se van a comprobar los criterios de Integridad y de Apariencia, interpretando que en este tipo de edificaciones el confort de los usuarios no se ve afectado. 3.2.1.1 Criterio de Integridad

Cuando se considere la integridad de los elementos constructivos, se admite que la estructura global tiene suficiente rigidez lateral, si ante cualquier combinación de acciones característica, el desplome es menor de: 

desplome total:

1/500 de la altura total del edificio;



desplome local:

1/250 de la altura de la planta.

El desplome es la diferencia de flecha entre los extremos de un pilar. Se puede generalizar como la máxima flecha relativa. En este caso, el desplome a comprobar es a criterio del proyectista, pues el edificio tiene una sola planta. Las combinaciones a comprobar son todas las características, es decir:

G j 1

K,j

 P  QK,1    0,i  QK,i i 1

En el apartado 2.6.2 se establecieron las 130 combinaciones a comprobar, y tras introducirlas en el SAP2000 y analizar los resultados, las combinaciones que provocan una mayor flecha en las cabezas de los pilares (2 y 4) son las mostradas en la Figura 3.2.1.

Figura 3.2.1 Desplome en cabeza de pilares. Integridad. 87


La deformación máxima en la cabeza de los pilares se da en la cabeza del pilar izquierdo en la combinación ELSi091= 0.5·N2+1·V1+1·VIP, con un valor de 2.06 cm. Se adopta como criterio de comprobación que el desplome relativo activo máximo sea de 1/250: r 

 1  h 250

0.0206  2.943·10 3  4·10 3 7



El perfil IPE 360 cumple el criterio de integridad del E.L.S. Deformación. 3.2.1.2 Criterio de Apariencia

Cuando se considere la apariencia de la obra, se admite que la estructura global tiene suficiente rigidez lateral, si ante cualquier combinación de acciones casi permanente:

G j 1

k,j

 P    2,i ·Qk,i i 1

El desplome relativo es menor que 1/250. Para las acciones variables en estudio, el coeficiente de combinación vale 0, por tanto únicamente es válida la combinación de cargas permanentes ELSa1=1·G:

Figura 3.2.2 Desplome en cabeza de pilares. Apariencia.

La comprobación de apariencia es similar a la realizada anteriormente, y con valores de desplome inferiores, por tanto el IPE 360 también va a cumplir el criterio de apariencia.

r 

88

 1  h 250



6.81·103  9.729·104  4·103 7


3.2.2 E.L.U. Resistencia (CTE DB SE-A.6.2) En el cálculo de este estado límite último se comprobará que en ninguna sección de la barra se sobrepasa la tensión máxima del material. Al ser el axil constante, se debe buscar el punto de máximo momento positivo y negativo para realizar la comprobación en ese punto. Como criterio de diseño, destacar que se permite el uso de refuerzos en zonas iniciales y finales del elemento, con una limitación de 2 metros. Tanto la comprobación de resistencia como la de pandeo se deben realizar para las combinaciones que tengan unos mayores valores de momento, combinados con axiles elevados. De las 377 combinaciones persistentes y accidentales obtenidas en el apartado 2.6.1 las que se deben estudiar serán:

Figura 3.2.3 Esfuerzos más desfavorables en pilares.

De las seleccionadas la combinación claramente más desfavorable es: ELU001=1.35·G+1.5·Q, que tiene peor valor de momento con el mayor valor de axil de todas las combinaciones estudiadas, por tanto, las comprobaciones de resistencia y pandeo se realizarán en ésta combinación. 89


Tabla 3.2.1. Esfuerzos del pilar en la combinación ELU001.

MEd (KN·m) NEd (kN) VEd (kN)

Inicio barra -239.83 -71.61 -56.68

Final barra 156.94 -71.61 -56.68

El diagrama de momentos flectores para la combinación ELU001 es el mostrado en la siguiente figura. Al tratarse de una combinación de cargas simétrica es indiferente calcular el pilar izquierdo o el derecho. En este caso se calculará el pilar izquierdo.

Figura 3.2.4 Diagrama de momentos combinación ELU001.

Para realizar el cálculo del pilar en esta combinación, se determina, en primer lugar la ley de momentos flectores de la barra, que se utilizará a lo largo de la comprobación.

Figura 3.2.5 Criterio de signos de SAP2000 (sección/barra).

La carga sobre el pilar en esta hipótesis (ELU001) es nula, y se puede obtener, bien mediante las acciones y coeficientes de ponderación de la hipótesis o bien:

pd  (VEd,i  VEd,j ) / L  (56.68  56.68) / 7  0 kN/m

90


La ley de momentos sobre el pilar en este caso es lineal, de expresión: x2 x2 MEd (x) MEd,i  VEd,i ·x  pd ·  156.94  56.68·x  0·  156.94  56.68·x kN/m 2 2 La condición de E.L.U. para el conjunto de sección de una barra prismática clase 38, cuando el axil de la barra es constante (NEd=cte), puede ponerse, en términos de momento para cada hipótesis de carga j como: My,Edj (x)  Mu,Rdyj ; j, x  [0,L] Mu,Rdyj  Mel,Rdy  (1 

NEd,j Npl,Rd

)

Mel,Rdy  Wel,y  fyd ; Npl,Rd  A  fyd  Mu,Rdyj Wel,y (fyd 

NEd,j A

)

La solución de la ecuación M y,Edj (x)  Mu,Rdyj permite obtener la posición de las secciones donde se agota la barra y determinar las longitudes de refuerzos necesarias para aquellas zonas donde se alcanza el E.L.U. de resistencia de la sección M y,Edj (x)  Mu,Rdyj . 3.2.2.1 Interacción del cortante (CTE DB SE-A.6.2.4)

Deberá tenerse en cuenta la interacción del cortante multiplicando fyd por el factor (1-) siempre que VEd>0,5·Vc,Rd. En este caso, para un IPE360, y con el cortante de la hipótesis de cálculo ELU001 VEd  56.68 kN :

Vc,Rd =Vpl,Rd =A vz ·

fyd

=3510·

261.9

=530740N=530.74kN 3 3 VEd =56.68kN < 0.5·Vpl,Rd =265.37kN Por tanto, no hay interacción del esfuerzo cortante.

8

La sección es clase 1, aunque se realiza el cálculo siguiendo métodos elásticos (por tanto se considera clase 3). Ver anexo IV.

91


3.2.2.2 Comprobación del IPE360

Se realiza la comprobación del perfil IPE360 para el pilar en la hipótesis ELU001. Tal y como se ha comentado anteriormente y al no haber interacción con el cortante, se debe verificar, para cualquier punto que: MEd (x)
NEd,j A

)

Las características del perfil IPE360 (obtenidas de tablas) y los datos de materiales y esfuerzos obtenidos del SAP2000 a emplear son: Tabla 3.2.2. Características de perfil, materiales y esfuerzos.

IPE360 S275JR ELU001

3

2

Wel,y = 904·103 mm A = 7270 mm

fyd = fy/M0 = 275/1.05 = 261.9 N/mm NEd,j = -71.61 kN

2

El axil negativo únicamente indica que es un esfuerzo de compresión, y en la expresión de momento último siempre entra con su valor absoluto, por tanto, operando en N y mm:

Mu,Rdyj =Wel,y ·(fyd -

NEd,j 71.61·103  ) 904·103 ·(261.9   ) 227.85·106 N·mm A 7270

Por tanto el momento último, en las unidades empleadas en SAP2000 es de 227.85 kN·m. Solo resta comprobar que en ningún punto de la barra, el momento (en valor absoluto) supera el valor del momento último (227.85 kN·m).

92


Figura 3.2.6 Comprobación del momento último en pilar para ELU001.

Si se observa la ley de momentos obtenida de SAP2000, se puede comprobar que en la base NO se supera el momento último (Mu=227.85 kN/m), sin embargo en la cabeza SI. Llegados a este punto hay que plantearse: 

Cambiar el perfil a uno superior (en este caso un IPE400) y re comprobar el E.L.U.. (Algo que se suele realizar siempre que no cumpla en la base del pilar o en una longitud superior a 2m).



Emplear un refuerzo que permita mantener el perfil empleado (Si la longitud que incumple es menor de 2 metros y en la cabeza).

En este caso se opta por emplear un refuerzo en la cabeza del pilar. 3.2.2.3 Cálculo del refuerzo en el pilar

Por lo general se emplean refuerzos de masa e inercia obteniéndose la longitud de refuerzo igualando la ley de momentos al momento último (con el signo de la zona de la ley donde no se cumpla). En este caso, se supera el momento último en la parte negativa de la ley (cabeza), por tanto se debe resolver:

MEd (x)  Mu,Rdy

 156.94  56.68·x  227.85  x=6.79 m.

93


Es necesario el refuerzo a partir de ese punto y hasta la cabeza (h=7m.), por tanto la longitud de refuerzo (xr) necesaria será:

xr  h  x  7  6.79  0.21 m La longitud de refuerzo se modula en tramos de una determinada longitud (m=25, 50cm...), por tanto, si se toma como módulo m=50 cm:

xr m·(1  int(

xr ))  m

xr 0.50·(1  int(

0.21 )) 0.50 m 0.50

Es decir, se debe reforzar la cabeza del pilar con un módulo de 50 cm.

A  XR = 50 cm.

A' 1/2 IPE 360

 IPE 360

1/2 IPE 360 IPE 360 Figura 3.2.7 Refuerzo de 50cm en la cabeza del pilar.

94


3.2.3 E.L.U. Pandeo (CTE DB SE-A.6.3.2) Una vez comprobado el cumplimiento de los estados límites de servicio y el último de resistencia, se procede a verificar el E.L.U. de pandeo según lo establecido en el CTE DB SE-A. En esta verificación se debe comprobar que el pilar no supera la tensión crítica de pandeo en ninguno de los dos planos fundamentales de trabajo, el plano del pórtico (XZ) y el plano perpendicular (YZ). La expresión general, en el caso que nos ocupa será la siguiente: 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1 1/  z  A  fyd   y 

Se deben por tanto calcular los coeficientes de reducción por pandeo  en ambos planos y posteriormente realizar la comprobación de tensiones en el punto más desfavorable del pilar (al tratarse de un pilar, el axil va a ser constante, por tanto se realizará la comprobación en el punto de mayor momento), para la combinación de cargas más desfavorable, que nuevamente va a ser la ELU001, por las mismas razones que se comentaron en el punto anterior. 3.2.3.1 Coeficientes de reducción por pandeo

En primer lugar se aborda el cálculo de los coeficientes  de pandeo para determinar el valor de las esbelteces mecánicas  (comprobando que verifican la condición de esbeltez límite) y por último los coeficientes de reducción por pandeo  que serán utilizados en la expresión general de verificación del E.L.U. Todos estos valores se deben calcular en los dos planos en los que la pieza es susceptible de pandear (las condiciones de sustentación y la geometría es distinta), como son el plano del pórtico XZ y el plano perpendicular al pórtico YZ. Tal y como indica la norma, las características geométricas de los perfiles a tomar serán las correspondientes al plano perpendicular al de pandeo estudiado, por tanto si se estudia el pandeo en el plano del pórtico (XZ), de acuerdo con la posición del perfil sobre la barra, será el eje y del perfil el que se emplee para las comprobaciones de pandeo tal y como se muestra en la siguiente figura.

95


Figura 3.2.8 Eje del perfil y para la verificación de pandeo en XZ.

Si el plano de pandeo es el perpendicular al plano del pórtico, es decir el YZ, el eje del perfil a emplear es el z, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Figura 3.2.9 Eje del perfil z para la verificación de pandeo en YZ.

96


3.2.3.1.1

Plano del pórtico XZ

En el plano del pórtico, las condiciones de sustentación del pilar no se corresponden con ninguno de los casos canónicos, pues pese a estar empotrado en la base, se desconoce su configuración exacta en la cabeza (estaría a camino entre un extremo libre, =2, y un apoyo proporcionado por la jácena, =0.7).

Figura 3.2.10 Determinación del coeficiente de pandeo en XZ.

Tal y como se comentó anteriormente, para el cálculo en el plano del pórtico (XZ) se deben considerar las características del perfil correspondientes al plano perpendicular, en este caso las correspondientes al plano y del perfil. Tabla 3.2.3 Propiedades del IPE360.

97


Para calcular el coeficiente  de pandeo del pilar se opta por emplear el método establecido en el CTE DB SE-A.6.3.2.5.3. En el mismo, se requiere conocer tanto los coeficientes de distribución () en la base y en la cabeza del pilar, así como la traslacionalidad o intraslacional del plano de trabajo, por tanto:   (1, 2 ,GT)

El coeficiente de distribución inferior del pilar (2) es igual a cero, pues en la base, el pilar se ha considerado empotrado, resta por tanto determinar la capacidad de distribución que tiene el nudo superior, donde se encuentra el pilar con la jácena. Para realizar el cálculo de 1, se aplica lo establecido en la figura 6.5 del CTE DB SE-A y en las ecuaciones asociadas, según las cuales, el coeficiente de distribución de un nudo, sobre el que atracan distintos pilares y jácenas será: Kc  Ki i  K c  K i  K ii  K ij

Figura 3.2.11 Adaptación de la figura 6.5 del CTE DB SE-A.

Donde K es el coeficiente de rigidez de cada uno de las vigas y pilares que atracan en el muro. En este caso al no haber pilar superior ni viga a la izquierda, se puede simplificar en:

98


Kc 1  K c  K12 El coeficiente de rigidez del pilar (Kc) es igual a E·I/h, y el coeficiente de rigidez eficaz de la viga (K12) vale ·E·I/L, donde  es un coeficiente que tiene en cuenta el modo de pandeo. Si el perfil empleado en pilar y jácena es idéntico (su momento de inercia, I también lo será) se puede simplificar:  1

E·I / h L  E·I / h  ·E·I / L L  ·h

El modo de pandeo a considerar debe ser el más desfavorable (traslacional o intraslacional) y será el de menor carga crítica, dependiendo de la geometría del pórtico, de las rigideces de las barras y de la hipótesis de carga. En una estructura intraslacional solo es posible modos de pandeo intraslacionales. En una estructura traslacional (como en este caso) se pueden dar ambos tipos de modos, tras e intraslacionales.

Traslacional =1,5

Intraslacional =0,5

Figura 3.2.12 Modos de pandeo de un pórtico.

El modo de pandeo es diferente para cada estado de carga, y a priori no se puede determinar cual afecta en cada una de ellas, por tanto, para cubrir ambas situaciones, se propone realizar el cálculo de los coeficientes de pandeo de ambas situaciones (t;int) utilizando a partir de ese momento el mayor de ambos, quedando de esta forma del lado de la seguridad. Si el modo de pandeo es intraslacional, =0.5:  1,int

L 25   0.877 L  ·h 25  0.5·7

99


Conocidos los valores de los coeficientes de distribución (1 y 2), y que el pórtico en el plano XZ es traslacional, se puede determinar el valor de la y, mediante la expresión del CTE DB SE-A 6.3.2.5:

int

1  0.145·(1  2 )  0.265·1·2 1  0.145·(0.877  0)  0.265·0.877·0   0.67 2  0.364·(1  2 )  0.247·1·2 2  0.364·(0.877  0)  0.247·0.877·0

Si el modo de pandeo es traslacional, =1.5:  1,t

L 25   0.704 L  ·h 25  1.5·7

Conocidos los valores de los coeficientes de distribución (1 y 2), y que el pórtico en el plano XZ es traslacional, se puede determinar el valor de la y, mediante la expresión del CTE DB SE-A 6.3.2.5:

t

1  0.2·(1  2 )  0.12·1·2  1  0.8·(1  2 )  0.6·1·2

1  0.2·(0.704  0)  0.12·0.704·0  1.4025 1  0.8·(0.704  0)  0.6·0.704·0

Por tanto el coeficiente de pandeo a utilizar:

  max(t , 1.4025 int ) Las propiedades geométricas del IPE360 son las expuestas en la Tabla 3.2.3, calculando la esbeltez del pilar en el plano YZ: y  1.4025 L ky = y ·h=1.4025·7=9.82 m.  y =L ky i 9820 / 150 65.47 y

Se calcula la esbeltez límite del acero S275JR, para obtener la esbeltez reducida en el plano y, comprobando que es menor que el valor establecido en la norma:

 lim

2  E  fy

2  210000  86.814 275

 y   y / lim  65.47 / 86.814  0.754  max  2

100


Figura 3.2.13 Obtención de la curva de pandeo según tabla 6.2 del CTE DB SE-A.

Tal y como se observa en la Figura 3.2.13, para el eje de pandeo y, debe considerarse la curva de pandeo a, y con lo fijado en la Figura 3.2.14 se determina que el coeficiente de imperfección =0.21.

Figura 3.2.14 Coeficientes de imperfección , según tabla 6.3 del CTE DB SE-A.

Con estos datos, se calcula el valor de y y el coeficiente de reducción por pandeo y:  y =0.5·[1+0.21·(0.754-0.2)+0.754 2 ]=0.8424  y  [ y  2y   2y ]1  [0.8424  0.8424 2  0.7542 ]1  0.821

101


3.2.3.1.2

Plano perpendicular al pórtico YZ

En el plano YZ, perpendicular al pórtico, es mucho más sencillo determinar el coeficiente de reducción por pandeo, pues debido a la configuración establecida mediante el sistema de viga perimetral y arriostramiento de fachada lateral (Cruz de San Andrés), se puede considerar que el pilar, en este plano, está empotrado en la base y apoyado (sin posibilidad de movimiento, intraslacional) en la cabeza, por tanto z=0.7.

Figura 3.2.15 Coeficiente de pandeo en el plano YZ.

Las propiedades geométricas del IPE360 son las expuestas en la Tabla 3.2.3, calculando la esbeltez del pilar en el plano YZ:

z 0.7 Lkz =z ·h=0.7·7=4.9 m.  z =Lkz  iz 4900 / 37.9  129.29 Dividiendo la esbeltez por la lim obtenida en apartados anteriores se calcula la esbeltez reducida, comprobando que ésta es menor que 2:

 z   z / lim  129.29 / 86.814  1.49  max  2 Tal y como se observa en la Figura 3.2.13, para el eje de pandeo z, debe considerarse la curva de pandeo b, y con lo fijado en la Figura 3.2.14 se determina que el coeficiente de imperfección =0.34.

102


Con estos datos, se calcula el valor de z y el coeficiente de reducción por pandeo z: z =0.5·[1+·( z -0.2)+ 2z ]=0.5·[1+0.34·(1.49-0.2)+1.492 ]=1.829  z  [z  2z   2z ]1  [1.829  1.8292  1.492 ]1  0.346

3.2.3.2 Cálculo de coeficientes y comprobación del E.L.U.

Una vez calculados los coeficientes de reducción por pandeo, se debe verificar la siguiente expresión: 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1/  z  A  fyd   y  1

La tabla 6.13 del CTE DB SE-A establece, para el cálculo en clase 3, la siguiente expresión para ky: k y  1 0.6· y ·

NEd  y ·Nc,Rd

De los cálculos realizados anteriormente, se conoce que:   y 0.754;  y 0.821

Además los axiles del pilar (el de la barra y el crítico) valen: NEd =-71.61 kN Nc,Rd =A·fyd =7270·261.9=1904013 N=1904 kN

Por tanto, sustituyendo en la ecuación de ky, considerando el valor de axil en valor absoluto, se obtiene: k y =1+0.6·0.754·

71.61  1.0207 0.821·1904

Tal y como se establece en el CTE DB SE-A.6.3.4.2 “En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse: cm = 0,9”. En este caso, al estar los momentos contenidos en el plano XZ (y) donde βy=1.4, se debe considerar que cmy=0.9.

103


Figura 3.2.16 Tabla 6.8 del CTE DB SE-A.

Por último, al estar realizando un cálculo clase 3 para el IPE360, se determina el valor de y de la tabla 6.8 que se muestra en la Figura 3.2.16:  y  0.8 . Ya se conocen todos los datos para realizar la comprobación de tensiones de la pieza, aplicando todos los valores en la expresión: 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1/  z  A  fyd   y  1 NEd 1/0.738   1  1.0207·0.9·My,Ed 1   +  · · 3 1/0.346  7270·261.9  0.8  904·10 ·261.9 1

La comprobación hay que realizarla para el punto más desfavorable, que para el pilar será en la cabeza, que es el punto donde hay un mayor momento en valor absoluto (-239.83 kN·m) para el valor de axil constante (-71.61 kN), por tanto operando en N y mm:

1/0.738  71.61·103  1  1.0207·0.9·239.83·106 1 +    · · 904·103 ·261.9 1/0.346  7270·261.9  0.8  1 1/0.738   1   0.051  0.9306   ·0.03761+   ·0.9306   1/0.346 0.8     0.1087  0.7444  0.982  1       CUMPLE 0.853  1 Los factores de cumplimiento son inferiores a la unidad, por tanto el IPE360 NO alcanza el E.L.U. de pandeo.

104


3.3 Dimensionado de las jácenas 3.3.1 E.L.S. Deformación (CTE DB SE.4.3.3.2) En el cálculo del estado límite de servicio de deformación de la jácena se va a comprobar los criterios de Integridad y de Apariencia (que ya fueron expuestos con detalle en el punto 3.2.1), interpretando que en este tipo de edificaciones el confort de los usuarios no es un criterio relevante. 3.3.1.1 Criterio de Integridad

La primera comprobación que se realiza es la del criterio de integridad, que debe ser verificado para todas las combinaciones que se establecieron en el apartado 2.6.2 y que se enumeran en el Anexo II. De todas ellas, se selecciona la que genera una mayor flecha relativa en el interior de la jácena (aquella en la que el momento sea mayor, que a su vez es la que tiene un valor de carga aplicada más elevado). Analizando todas las hipótesis, se encuentran un valor mayor de carga en sentido gravitatorio, en ELSi001=1·Q y la más desfavorable en sentido contrario es la correspondiente al ELSi145=1.0·V5+1.0·VIP, que genera la mayor carga (en este caso de succión) sobre la jácena derecha. Los esfuerzos en esta combinación para las dos barras son:

Figura 3.3.1 Esfuerzos en barra para comprobación de integridad.

Las cargas directamente aplicadas más desfavorables sobre las dos barras serán:

105


 2 kN / m p d,2  (VEd,i  VEd, j ) / L  ( 23.02  1.98) / 12.562   (VEd,i  VEd, j ) / L (5.72  50.59) / 12.562  4.483 kN / m p d,3

La flecha máxima se dará en el segundo tramo de la jácena, en la barra 3 del modelo estructural que va del nudo 3 al nudo 4, por tanto se hará la comprobación en esta barra. Hay que destacar que en la combinación de cálculo el peso propio no se considera, pues se está calculando la flecha activa, aunque en este caso en concreto, el peso propio generaría una flecha en sentido gravitatorio que sería favorable, y por tanto debería ser descontada. Se realizará la comprobación de la flecha en esta combinación, aunque no se compensará la flecha, si se cumple en este caso, se estaría del lado de la seguridad. Para ello se monta la ley de momentos:


MEd (x)  MEd,i  VEd,i ·x  pd ·

x2 x2  98.155  5.716·x  4.483· 2 2

En primer lugar se debe determinar la ecuación de la elástica, a través de la ecuación de momentos mediante la ley de Navier.

M(x) EI y ''(x)·EI  98.155  5.716·x  2.24·x 2  M(x)  y ''(x)  

x2 x3  2.24   C1 2 3 x2 x3 x4 y (x)  EI 98.155   5.716   2.24   C1  x  C2 2 6 12 y ' (x)  EI 98.155  x  5.716 

106


Se aplican como condiciones de contorno que los desplazamientos en los extremos de la jácena sean nulos, pues se está calculando la flecha interior de la jácena: (1)

en x=0

 y(0)=0  C2 =0

(2)

en x=L=12.56 m  y(L)=0  C1 =-396.43

Por tanto, la ecuación de la elástica es:  y(x)

 1  98.155  x 2 5.716  x 3 2.24  x 4    396.43  x   EI  2 6 12 

Para obtener los máximos, se debe hacer dy(x)/dx=0, obteniendo la posición de los puntos singulares para posteriormente sacar los valores máximos de flecha. y ' (x)·EI  396.43  98.155·x  2.858·x 2  0.747·x 3  0

Los puntos singulares para y’(x)=0, que se encuentran en el interior de la barra son x1=4.21 m. y x2=11.5 m., para los que se obtienen unos valores de desplazamientos:

 y(x1 =4.07)=0.02305 m  y(x 2 =11.3)=-0.003455 m Iy IPE360  =162.71·10 m  E=2.1·108kN/m2

-6

4

Figura 3.3.3 Representación de las flechas en la jácena. Integridad.

Finalmente, se comprueba que ningún valor de la flecha relativa (al producirse dos máximos en sentido contrario, tal y como se muestra en la figura anterior, aparecen tres valores, uno en cada tramo: [0,x1], [x1, x2], [x2, L]) supere el valor

107


establecido en el CTE, que tal y como se comentó anteriormente es, para este criterio, de 1/300.  fr,ij

fi  f j 2  xi  x j

 f r,adm  1/ 300

fr,0 x1 

y(0)  y(x1 )  2  0  x1

fr,x1x2 

y(x1 )  y(x 2 )  2  x1  x 2

0  0.02305 1 1   2  0  4.07 353 300 0.02305  ( 0.003455) 1 1   2  4.07  11.3 546 300

y(x 2 )  y(L) 0.003455  0 1 1 fr,x    2L  2  x2  L 2  11.3  12.562 731 300

Por tanto, el IPE360 cumple el criterio de integridad asociado al estado límite de servicio de deformación. 3.3.1.2 Criterio de apariencia

En el marco de la exigencia básica de aptitud al servicio para el criterio de apariencia de la jácena, la combinación más desfavorable es la correspondiente a la combinación cuasi permanente 1·G (en el apartado 2.6.2 se nombró como ELSa1) en el cálculo del pilar se en los listados de los anexos se corresponde con E.L.S.. Esta combinación de cargas es simétrica y se calcula la flecha en el primer tramo de la jácena izquierda (barra 2).

Figura 3.3.4 Combinación de cálculo para la comprobación de apariencia.

Al igual que se realizó en integridad, el primer paso es determinar la ecuación de la ley de momentos flectores para obtener la ecuación de la elástica. En primer lugar se obtiene la carga (al ser únicamente la de G es directamente 2, como se calculó en Figura 2.5.3) y después se obtiene la ecuación:

108



p d  (VEd,i - VEd,j ) / L  (-23.02 - 2.08) / 12.562  2 kN / m x2 x2 MEd (x) MEd,i - VEd,i ·x  p  · -84.15 (-23.02)·x (-2)·  d 2 2 MEd (x)  84.15  23.02·x  x 2

A partir de la ley de Navier y se obtiene la ecuación de la elástica: MEd (x) E·I y ''(x)  EI   MEd (x)  84.15  23.02·x  x 2 y ''(x)  

x2 x3   C1 2 3 x2 x3 x 4 y (x)  EI 84.15   23.02    C1  x  C2 2 6 12 y ' (x)  EI 84.15  x  23.02 

Aplicando las condiciones de contorno, se obtienen las constantes: (1) en x=0

 y(0)=0  C2 =0

(2) en x=L=12.562 m  y(L)=0  C1 =-88.3

Por tanto, la ecuación de la elástica será:  y(x)

 1  84.15·x 2 23.02·x 3 x 4  - 88.3·x   EI  2 6 12 

Para obtener los máximos, se debe hacer dy(x)/dx=0, obteniendo la posición de los puntos singulares para posteriormente sacar los valores máximos de flecha. y ' (x)·EI  88.3  84.15·x - 11.51·x 2  0.333·x 3  0

109


Los puntos singulares para y’(x)=0, que se encuentran en el interior de la barra son x1=1.26 m. y x2=8.5 m, para los que se obtienen unos valores de desplazamientos:

 y(x1 =1.26)=0.00152 m  y(x 2 =8.5)=- 0.01077 m Iy IPE360  =162.71·10 m  E=2.1·108kN/m2

-6

4

Figura 3.3.6 Representación de las flechas en la jácena. Apariencia.

Se deberá comprobar que ningún valor de la flecha relativa (en este caso habrán tres valores: [0,x1], [x1, x2], [x2, L]) supere el valor establecido en el CTE, que tal y como se comentó anteriormente es, para este criterio, de 1/300. fr,ij 

fi  f j 2  xi  x j

 f r,adm  1/ 300

fr,0 x1 

y(0)  y(x1 )  2  0  x1

0  0.00152 1 1   2  0  1.26 1658 300

fr,x1x2 

y(x1 )  y(x 2 )  2  x1  x 2

f r,x 2L

y(x 2 )  y(L) 0.01077  0 1 1    2  x2  L 2  8.5  12.562 754 300

0.00152  ( 0.01077) 1 1   2  1.26  8.5 1178 300

Por tanto el IPE360 cumple el criterio de apariencia asociado al estado límite de servicio de deformación.

110


3.3.2 E.L.U. Resistencia (CTE DB SE-A.6.2) En el cálculo de este estado límite último se comprobará que en ninguna sección de la barra se sobrepasa la tensión máxima del material, al ser el axil prácticamente constante, se deberá buscar el punto de máximo momento positivo y negativo para realizar la comprobación en ese punto. Se permitirá el uso de refuerzos en zonas iniciales y finales del elemento, con una limitación de 2 metros. Se seleccionan, de todas las combinaciones de E.L.U. (tanto persistentes o transitorias, como accidentales), aquellas que tienen unos esfuerzos mayores, para calcular la que se considera más desfavorable. De entre todas, las cuatro de mayores esfuerzos son las mostradas en la Figura 3.3.7 (las mismas que se encontraban para los pilares).

Figura 3.3.7 Esfuerzos más desfavorables en jácenas.

111


De las seleccionadas, la combinación claramente más desfavorable es: ELU001=1.35·G+1.5·Q, que tiene peores valores de momento con el mayor valor de axil de todas las combinaciones estudiadas, por tanto, las comprobaciones de resistencia y pandeo se realizarán para ésta combinación. MEd (KN·m) NEd (kN) VEd (kN)

Inicio barra -239.83 -63.53 -65.61

Final barra 136.85 -56.40 5.64

Figura 3.3.8 Diagrama de momentos en ELU001.

En primer lugar se montará la ley de momentos de la jácena izquierda, que es la que se va a comprobar (es independiente, pues las cargas y geometría son simétricas).


La carga sobre la jácena en esta hipótesis (ELU001) será: p d  (VEd,i  VEd,j ) / L  ( 65.61  5.64) / 12.56  5.673 kN / m

Y la ley de momentos flectores sobre el pilar, en este caso es parabólica, de expresión:

112


MEd (x) MEd,i  VEd,i  x  pd 

x2 x2 239.83  ( 65.61)  x  ( 5.673)  2 2

kN·m

La ley de cortantes será: VEd (x)  VEd,i  p d  x 65.61  ( 5.673)  x

kN

La condición de E.L.U. para el conjunto de sección de una barra prismática 9 clase 3 , cuando el axil de la barra es constante (En el caso de la jácena, aunque el axil NEd no es constante, se asume de forma conservadora un valor constante e igual al máximo, lo que está del lado de la seguridad), puede ponerse, en términos de momento para cada hipótesis de carga j como: My,Edj (x)  Mu,Rdyj ; j, x  [0,L] Mu,Rdyj  Mel,Rdy  (1 

NEd,j Npl,Rd

)

En el caso del cálculo en clase 3: Mel,Rdy  Wel,y  fyd ; Npl,Rd  A  fyd

Mu,Rdyj  Wel,y (fyd 

NEd,j A

)

3.3.2.1 Interacción del cortante (CTE DB SE-A.6.2.4)

Deberá tenerse en cuenta la interacción del cortante multiplicando fyd por el factor (1-) siempre que VEd>0,5·Vc,Rd. En este caso, para un IPE360, y con el cortante de la hipótesis de cálculo ELU001 VEd  65.61 kN :

fyd

261.9  3510   530740N  530.74kN 3 3 VEd 65.61kN  0.5  V 265.37kN  pl,Rd Vc,Rd  Vpl,Rd  A v,z 

Por tanto, no hay interacción del esfuerzo cortante.

9

La sección es clase 1, aunque se realiza el cálculo siguiendo métodos elásticos (por tanto se considera clase 3). Ver anexo IV.

113


3.3.2.2 Comprobación del IPE360

Se realiza la comprobación del perfil IPE360 para la jácena en la hipótesis ELU001. Tal y como se ha comentado anteriormente y al no haber interacción con el cortante, se debe verificar, para cualquier punto que: MEd (x)
NEd,j A

)

Tabla 3.3.1. Características de perfil, materiales y esfuerzos.

IPE360 S275JR ELU001

3

2

Wel,y = 904·103 mm A = 7270 mm

fyd = fy/M0 = 275/1.05 = 261.9 N/mm NEd,j = -63.53 kN

2

El axil negativo únicamente indica que es un esfuerzo de compresión, y en la expresión de momento último siempre entra con su valor absoluto, por tanto, operando en N y mm:

Mu,Rdyj =Wel,y ·(fyd -

NEd,j 63.53·103  ) 904·103 ·(261.9   ) 228.86·106 N·mm A 7270

Por tanto el momento último, en las unidades empleadas en SAP2000 es de 228.86kN·m. Solo resta comprobar que en ningún punto de la barra, el momento (en valor absoluto) supera el valor del momento último (228.86 kN·m).

Figura 3.3.10 Comprobación del momento último en jácena para ELU001.

Si se observa la ley de momentos obtenida de SAP2000, se puede comprobar que en la base de la jácena SI se supera el momento último (Mu<|-239.83|).

114


En la parte positiva de la ley, el momento máximo se produce en el interior de la barra, por tanto, se obtener la ecuación de momentos y obtener la posición del máximo derivándola e igualando a cero, y se puede observar que no se supera y no es necesario el refuerzo. dMEd (x) '  0  MEd (x)  65.61  5.673  x  0  x  11.654 m dx MEd (x  11.654)  140.45 kN·m < Mu En este punto existen dos posibilidades: 

Emplear un refuerzo que permita mantener el perfil empleado (Si la longitud que incumple es menor de 2 metros y en la cabeza).



Cambiar el perfil a uno superior (en este caso un IPE400) y re comprobar el E.L.U.. (Algo que se suele realizar siempre que la longitud de refuerzo sea superior a 2m).

En este caso se opta por emplear un refuerzo en la base de la jácena. 3.3.2.3 Cálculo del refuerzo de la jácena

En este caso, el IPE360 no cumple en la base de la jácena y si que lo hace en la cumbrera, la primera opción será colocar un refuerzo en la zona donde se supera el E.L.U. de resistencia, y no es necesario aumentar el perfil. Como incumple en la parte negativa de la ley de momentos, se iguala al momento último con signo negativo:

MEd (x) Mu,Rdy  MEd (x) 239.83  ( 65.61)  x  ( 5.673) 

x2 228.86 2

0.17 m. x 22.96 m.  fuera de la barra (L=12.56) La longitud x obtenida es directamente la longitud de refuerzo xr, puesto que la ley de momentos que se montó tenía su origen en el nudo 2, que es el inicio de la jácena. Debiéndose modular, igual que se hizo con el pilar, estableciendo valor de módulo (m=50cm) se llega a una solución de longitud de refuerzo modulada de:

x  0.17  xr =m· 1+int( r )  =50·(1+int( ))=50 cm  xr  17 cm m  0.50 

115


3.3.3 E.L.U. Pandeo (CTE DB SE-A.6.3.2) Nuevamente la combinación más desfavorable para esta comprobación es la correspondiente al ELU001=1.35·G+1.5·Q, en la que se tienen unos esfuerzos: Tabla 3.3.2 Esfuerzos en jácena izquierda ELU001.

MEd (KN·m) NEd (kN) VEd (kN)

Inicio barra -239.83 -63.53 -65.61

Final barra 136.85 -56.40 5.64

La expresión de comprobación del E.L.U. de pandeo es: 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1 1/  z  A  fyd   y 

Los esfuerzos a considerar son los de la combinación ELU001, en el punto más desfavorable (base de la jácena) y las características del perfil son las del IPE360 que se obtuvieron con anterioridad: NEd =63.53 kN MEdy =-239.83 kN·m

3.3.3.1 Coeficientes de reducción por pandeo

En primer lugar, tal y como se hizo en la comprobación del pilar, se determinan los coeficientes de reducción por pandeo  en los dos planos de trabajo (el plano del pórtico XZ y el plano perpendicular XY), puesto que en cada uno de ellos las condiciones de sustentación y las características de los perfiles son diferentes. 3.3.3.1.1

Plano del pórtico XZ

En el plano del pórtico, las condiciones de sustentación son de empotramiento elástico en ambos extremos (debido a los pilares, que sujetan la jácena, impidiendo que se pueda desplazar horizontalmente). No hay posibilidad de movimiento relativo (vertical) entre apoyos dado que los pilares lo impiden (intraslacional, GT=0). Se considera que ambos apoyos están articulados, por tanto y=(y1,y2,GTy) (1,1,0) = 1.

116


Además, a efectos de pandeo se considerarán las dos jácenas como un elemento único.

Figura 3.3.11 Condiciones de sustentación de la jácena en XZ.

Con todas estas consideraciones, los parámetros del pandeo considerados en el plano XZ son:

Lky  y ·L  1·25000  25000 mm.   y Lky / iy 25000 / 150  166.67  y   y / lim  166.67 / 86.814  1.92  max  2


Tal y como se observa en la Figura 3.3.12, para el eje de pandeo y, debe considerarse la curva de pandeo a, y con lo fijado en la Figura 3.3.13 se determina que el coeficiente de imperfección =0.21.


117


Con estos datos, se calcula el valor de y y el coeficiente de reducción por pandeo y:  y 0.5  [1  0.21 (1.92  0.2)  1.922 ] 2.5238 1  [2.5238  2.5238 2  1.922 ] 0.24  1 y

3.3.3.1.2

Plano perpendicular al pórtico YZ

En el plano perpendicular al pórtico, la jácena tiene impedido el pandeo por efecto de las jácenas, que la arriostran a distancias regulares y pequeñas. Por tanto se considera que el coeficiente de reducción por pandeo es igual a la unidad, puesto que no existe riesgo de pandeo.

z  1

Figura 3.3.14 Correas en cubierta.

3.3.3.2 Cálculo de coeficientes y comprobación del E.L.U

Una vez calculados los coeficientes de reducción por pandeo resta por determina el resto de coeficientes (y, ky, cm,y) para poder realizar la comprobación de tensiones del E.L.U.  1  k y  c m,y  My,Ed 1 1/  y  NEd       Wy  fyd 1 1/  z  A  fyd   y 

Tal y como se describió en el cálculo del pilar, el valor de y=0.8 dado que se está realizando un cálculo en clase 3. La tabla 6.13 del CTE DB SE-A establece, para el cálculo en clase 3, la siguiente expresión para ky:

k y =1+0.6· y ·

NEd y ·Nc,Rd

De los cálculos realizados anteriormente:

 y =1.92; y =0.24 118


Los axiles de la jácena (NEd, y Nc,Rd), deben considerarse siempre en valor absoluto: NEd =-63.53 kN Nc,Rd =A·fyd =7270·261.9=1904013 N=1904 kN

Por tanto, ky: k y =1+0.6·1.92·

63.53  1.16 0.24·1904

Solo resta por determinar el valor de cm,y, que es el factor de momento flector uniforme equivalente. El momento flector uniforme equivalente es cm,y·Mh de modo que la carga crítica con este momento es la misma que la debida a la ley de momentos real. La ley de momentos real, en la hipótesis de cálculo ELU001:

Figura 3.3.15 Diagrama de momentos en ELU001.

Como se están considerando ambas jácenas, la ley de momentos existente para la combinación de cálculo se puede asimilar a una de las que aparecen en la tabla 6.10 del CTE DB SE-A:

Figura 3.3.16 Cálculo de cmy según la tabla 6.10 del CTE DB SE-A.

El momento en el apoyo tiene un valor de Mh=-239.83 kN·m

119


El momento en el centro del vano Ms, es el máximo interior positivo de la ley de momentos de las jácenas en la hipótesis ELU001. Se debe calcular primero la posición de ese máximo y posteriormente el valor del momento positivo (que no coincide con el del extremo de la jácena). dMEd (x)  65.61  5.673·x  0 x max  11.565 dx  Ms M  11.565)  139.57 kN·m Ed (x

Por tanto, para calcular el valor de cm,y se determina primero el valor de , que será siempre menor que la unidad y posteriormente el valor de cmy. 

Ms 139.57   0.582  1    0  c m,y  0.1  0.8    0.4 Mh 239.83

c m,y 0.1  0.8  ( 0.582) 0.5656  0.4 Por último se realiza la comprobación de tensiones de la pieza, aplicando todos los valores en la expresión:

 1  k y  c m,y  My,Ed 1 1/  y  NEd       Wy  fyd 1/  z  A  fyd   y  1 NEd 1/ 0.24   1  1.16  0.5656  My,Ed     3  1/ 1.0  7270  261.9  0.8  904  10  261.9 La comprobación se debe realizar en el punto más desfavorable de la jácena, es decir, donde el momento y axiles sean mayores. En este caso, el peor punto de la jácena para esta hipótesis es la base, en la que se producen el mayor axil (-63.53 kN) y el mayor momento (-239.83 kN·m), sustituyendo en N y mm:

120


 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1    1/    A  f    y   Wy  fyd 1 yd    z   1/ 0.24  63.53·103  1  1.16  0.5656  239.83·10 6       904  103  261.9  1/ 1.0  7270  261.9  0.8   1/ 0.24   1   0.804     0.0334     0.665    1 1 0.8      0.565 

Por tanto la pieza no alcanza el E.L.U. de pandeo. Si no se cumpliera se cambiaría de pieza, dado que para el E.L.U. de pandeo, no se refuerza. La opción de refuerzo es posible pero el estudio es más complejo al no ser de una pieza prismática.

121


3.4 Dimensionado de las placas de anclaje Una vez dimensionado el pórtico interior tipo (pilar y jácena con perfil IPE360), se procede a calcular la placa de anclaje que unirá el pilar con la cimentación. La combinación de acciones que genera una mayor flexión sobre la placa de anclaje es la misma que se consideró para el dimensionado del pilar, es decir ELU001=1.35·G+1.5·Q, obtenida tras calcular la placa frente a todas las combinaciones.

Figura 3.4.1 Esfuerzos más desfavorables en pilares.

Por tanto, los esfuerzos en la base del pilar (que serán transmitidos a la cimentación) serán, para esta combinación de cálculo:

NEd  71.61 kN VEd  56.68 kN MEd  156.94 kN·m Tal y como se estableció en el apartado 2.4, la zapata donde se anclará el pilar es de hormigón HA-30 (c=1.5) y el material de la placa, cartelas y pernos es S275JR. (M0=1.05). Los pernos se colocarán mecanizados (mediante rosca) y se situarán a una distancia d’=60 mm del borde de la placa. Los datos adicionales que se tendrán en cuenta (bien sean por condiciones de suministro o geométricas) serán:    

122

Espesor de la placa (mm): Diámetro de los pernos (mm): Espesor de las cartelas (mm): Número máximo de pernos:

e ∈ (22,25,30,35)  ∈ (20,25,32) ec ∈ (0,10,12,15) Nmax=3


En el proceso de cálculo se deben abordar los siguientes puntos: 

Predimensionado



E.L.U. de agotamiento del apoyo: (y, Td)



E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión: (e, ec, hc)



E.L.U. de agotamiento de los pernos a tracción: (n.)



E.L.U. de agotamiento de los pernos a cortante.



E.L.U. de anclaje de los pernos a tracción: ℓa. Proponer una solución de modo que ℓa  650 mm sin variar materiales.

Figura 3.4.2 Elementos de la placa.

3.4.1 Predimensionado Como criterio de predimensionado, se emplea el siguiente (basado en reglas empíricas). En placas de anclaje sometidas a flexión, se le da un vuelo lateral a la placa de 160 mm en la dirección en la que se produce la flexión (a). En la dirección ortogonal (b), bastará con darle un vuelo de 80 mm. Los pernos de anclaje se situarán a una distancia (d’) de 60 mm del borde de la placa. En este caso en particular, con un pilar del pórtico interior IPE360, las predimensiones de la placa serán las siguientes:

a  160  ap  160  160  360  160  680 mm b  80  bp  80  80  180  80  340 mm d'  60 mm 123


b

a

d’

Figura 3.4.3 Dimensiones de la placa.

3.4.2 E.L.U. de agotamiento del apoyo En primer lugar, se determina el valor de la resistencia de cálculo de la unión. Se considera en este caso que tanto el coeficiente de junta (j), como el factor de concentración (Kj) son iguales a la unidad, por tanto, para el hormigón HA30 de la zapata se tiene: 30 fjd   j ·K j ·fcd  1·1·  20 N / mm2 1.5

Figura 3.4.4 Esquema de trabajo de la placa a flexión sin cartelas. 124


Para resolver los diferentes E.L.U., se plantean las ecuaciones de equilibrio (tanto la de sumatorio de fuerzas verticales, como la de momentos en el eje de los pernos):

F =0 M =0 V

A

Td +Nd =b·y·σc a y Md +Nd ·( -d)=b·y·σc ·(a-d'- ) 2 2

Asimismo, se utilizará la ecuación de equilibrio en el E.L.U. Se considera que la sección de hormigón (cimentación) + acero (pernos) trabaja hasta el agotamiento del hormigón, es decir hasta que alcanza su deformación última c=cu. Al tratarse de una sección de hormigón armado, las deformaciones de acero y hormigón estarán ligadas, de tal forma que se cumpla lo establecido en la Figura 3.4.5. En la misma, x es la profundidad de la fibra neutra, posición en la que se pasa de trabajar a compresión a tracción y está relacionada con la anchura del bloque de compresiones y, ya que x=y/0.8.

Figura 3.4.5 Compatibilidad de deformaciones en acero-hormigón.

c s  x y / 0.8;  x d x

 s

dx  c x

125


Por tanto, el conjunto de ecuaciones que se emplearán en el dimensionado de la placa de anclaje son las siguientes: ELU :

c cu 0.0035;

EQUILIBRIO :  Fv 0

c f jd

A s   s  N  b  y  c h d

a y Mhd  Nhd  (  d)  b  y  fjd  (a  d  ) 2 2 c s d x COMPATIBILIDAD :  x y / 0.8;  ; s  c x dx x COMPORTAMIENTO : c cu ; y 0.8  x (diagrama rectangular)  MA  0

Es  s  fyd  s Tal y como se expuso en el apartado 3.4.2, la resistencia de cálculo del apoyo 2 fjd=20 N/mm . De la ecuación de equilibrio de momentos se puede despejar la profundidad del bloque de compresiones “y”: a y MEd  NEd  (  d) b  c  y  (a  d  ) 2 2 680 y 6 3 156.94·10  71.61 10  (  60) 340  20  y  (680  60  )  y 33.37 mm 2 2

Para que se cumpla el E.L.U. de agotamiento del apoyo, debe verificarse que:

y  a / 4  y 33.37  680 / 4 170 mm  CUMPLE De la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales se obtiene la tracción en los pernos Td:

Td y·c ·b  Nd 33.37·20·340  71610 155280 N

126


3.4.3 E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión El objetivo de este apartado es determinar el espesor mínimo de la placa de anclaje, que (estando dentro del rango admisible) verifique el E.L.U. de agotamiento de la placa. MEd 1  Mcr,d

MEd 1 W·fyd

En primer lugar, se mantiene el modelo establecido en puntos anteriores, el elemento resistente será la placa simple mostrada en la parte inferior de la Figura 3.4.6.

Figura 3.4.6 Agotamiento de la placa a flexión sin cartelas.

Para esta comprobación, una vez conocidos los valores de la profundidad del bloque de compresiones y de la tracción en los pernos (y,Td), se calculan los momentos que producen en los dos puntos de la placa más débiles, que serán aquellos donde se produce el encuentro la placa-pilar (puntos A y B). Se debe conocer cuál es el vuelo de la placa en la dirección en la que se producen los momentos. En este caso al haberse realizado el predimensionado

127


de la placa, este valor quedó impuesto en el apartado 3.4.1, es decir 160 mm, pudiéndose también calcular:  v

a  ap 680  360   160 mm. 2 2

El momento en el punto A, que es el encuentro del pilar con la placa en la zona comprimida (izquierda de la Figura 3.4.6):

y 33.37 MAA ' c  b  y  (v  ) 20·340·33.37·(160  ) 32520466.55 N·mm 2 2 El momento en el punto B, que es el encuentro del pilar con la placa en la zona traccionada (derecha de la Figura 3.4.6):

MBB'  Td  (v  d')  155280  (160  60)= 15528000 N·mm La comprobación del E.L.U. se debe realizar en la sección más solicitada, en este caso:

M  max MAA’ ,M M 32.52 kN·m Ed BB’  AA’ Como la sección resistente de la placa sin cartelas es únicamente la propia placa (tal y como se muestra en la parte inferior de la de la Figura 3.4.6), se debe calcular el momento de inercia de la sección de la placa de dimensiones (320.e) respecto a su centro de gravedad. Para posteriormente determinar el módulo resistente (Wx) hay que dividir la inercia por la distancia a la fibra comprimida o traccionada más alejada.

1 ·b·e3 Ix 1 12    ·b·e2 Wx e e/2 6 2 Y el espesor mínimo será aquel que verifique la condición de E.L.U.: MEd 1  Mcr,d e 128

MEd MEd 1  1  e  1 W·fyd ·b·e2 ·fyd 6

6  32520466 46.81 mm  340  261.9

6  M* b  fyd


Dado que e>max (e)=(22,25,30,35) se colocan dos cartelas (680.150.10) y se adopta un espesor de la placa e=22 mm. Con lo que la nueva geometría de las secciones A-A’ y B-B’ pasarán a tener las siguientes características:

Figura 3.4.7 Nueva sección en los puntos AA’ y BB’.

Se deben calcular las características mecánicas de la nueva sección con cartelas, en primer lugar, se determinan el área total y la posición del centro de gravedad de la nueva sección, que tendrá el aspecto de la Figura 3.4.7 (izda).

A  22·340  2·(150·10)  7480  3000  10480 mm2  yG

7480·11  3000· 22  75   35.62 mm 10480

Una vez calculado el centro de gravedad, se determina el momento de inercia de las cartelas y la placa, y aplicando el teorema de Steiner, se calcula el momento de inercia respecto al centro de gravedad de la pieza. I

I   A   y i

i

 yi   2

G

2 2 1 1 ·223 ·320  2· ·1503 ·10  3000· 97  35.62   7480· 35.62  11 12 12  283946.67  5625000  11302513.2  4533960.11 20370433.42 mm2



Por último, dado que la pieza no es simétrica respecto a la posición del centro de gravedad, no es igual el módulo resistente respecto a la fibra superior e inferior, así que se deben calcular ambos y emplear el menor de los dos:

129


I 20370433.42    149365.255 mm3  h  yG 172  35.62   I 20370433.42 3  W   571881.4 mm inf  yG 35.62

Wsup 





 W min Wsup ,Winf 149.365  cm3 149.365·103 mm3 E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión con cartelas

El área portante de la placa de anclaje con cartelas en el caso de flexión compuesta (MEd,NEd) tiene el aspecto que se muestra en la Figura 3.4.8. El ancho portante de la placa b’, no es la totalidad del ancho de la placa b, sino que únicamente colaboran las proximidades de las cartelas.

Figura 3.4.8 Área portante de la sección con cartelas.

Para determinar el ancho portante se debe calcular primero la anchura suplementaria de apoyo c: 1

1

 f yd  2  261.9  2  c e·  2.2·  45.96 mm     3·fjd   3·20   

130


Así, el ancho portante b’ valdrá:

b  2·(c  ec  c)  2·(45.96  10  45.96)  203.84 mm Se deben realizar algunas comprobaciones geométricas respecto a este ancho portante: 

No pueden solaparse las bandas en la parte central de la placa, es decir b perfil  2  c .



La anchura suplementaria no puede ser mayor que el vuelo lateral b  bp  2·ec de la placa, es decir v lat  c. 2



El ancho portante no puede ser mayor que el ancho de la placa, es decir b  b .

Si se incumple alguna de las tres condiciones, el ancho portante será menor que el calculado. Si se expresa numericamente y se calcula, en mm:

91.92  20  180  291.92 mm 2c  2ec  b p  91.92  340  180  251.92 mm  b 203.84  2c  (b  b p) b  320 mm  Por tanto, el ancho portante será b’=203.84 mm puesto que no se supera ninguno de los valores anteriormente calculados. De haber sido así, el valor que se emplearía sería el menor.

Figura 3.4.9 Agotamiento de la placa a flexión con cartelas.

131


Al haberse modificado el ancho portante de la placa, se debe volver a comprobar el E.L.U. de agotamiento del apoyo, determinando la anchura del bloque de compresiones y, además de la tracción en los pernos Td. Recurriendo a las ecuaciones de equilibrio de momentos y fuerzas verticales: a y MEd  NEd  (  d) b  c  y  (a  d  ) 2 2 680 y 6 3  156.94·10  71.61 10  ( 60) 203.84  20  y  (680  60  ) 2 2   y 56.75 mm  a / 4

Por tanto la placa con cartelas cumple el E.L.U. agotamiento del apoyo. El agotamiento de la sección de apoyo se produce cuando el hormigón en compresión alcanza su deformación última (3.5‰), cu  0.0035 . De la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales se obtiene Td:

Td y·c ·b  NEd 56.75·20·203.84  71610 159770 N Se recalculan los valores de MAA’ y MBB’ para ver si se verifica el E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión con cartelas. El vuelo sigue siendo el mismo, v=160mm y el valor de la profundidad del bloque de compresiones es y=56.75mm.

y 56.75   fjd ·b·y·(v   ) 20·203.84·56.75·(160   ) 30455000 N·mm M AA ' 2 2  M  T ·(v  d') 159770·(160  60) 15977000 N·mm d  BB' Comprobando el E.L.U. agotamiento de la placa a flexión: MEd 1  Mcr,d

max MAA’ ,MBB’  MEd 1  1 W·fyd Wmin ·fyd

30455000  0.729  1 149365.255·261.9

132

 CUMPLE


3.4.4 E.L.U. de agotamiento de los pernos a tracción Una vez verificado el E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión, se procede a comprobar cómo se comporta el acero de los pernos, un dato importante a la hora de determinar el número de pernos que se necesitarán.

Figura 3.4.10 Compatibilidad de deformaciones en acero-hormigón

A partir de la ecuación de compatibilidad, y dado que x=y/0.8, se determina la deformación existente en los pernos s, donde d es el canto útil, en este caso la longitud de la placa a menos la distancia de los pernos al borde d’:

 x y / 0.8 56.75 / 0.8 70.94 mm d x (680  60)  70.94  s   cu  0.0035  0.0271 x 70.94 Conocida la deformación de los pernos, solo resta determinar si están en zona elástica (s<y) o en zona plástica (s>y), para poder determinar la tensión. En -3 este caso y=275/210000=1.25·10 , por tanto el acero de los pernos está en zona plástica, al ser s>y.

133


Figura 3.4.11 Diagrama - del acero de pernos.

También es posible determinar el valor suponiendo que están en zona elástica, pero limitando el valor de la tensión a la máxima de esta zona (fyd):

 Es  s  fyd s  s 210000·0.0271  5689  261.9  fyd 261.9 N / mm2 Los pernos están plastificados, y trabajan a una tensión  s 261.9 N / mm 2 . El siguiente objetivo es encontrar el par (, n) que sea capaz de aguantar Td cumpliendo con las condiciones marcadas por la práctica, el número mínimo de pernos en cada cara es de 2, pues se requiere que la placa sea empotrada y el número máximo se fijó en 3 al inicio del proyecto.

2  n  3 ;   20,25,32 Conocida la tensión a la que están trabajando los pernos, se puede determinar la cantidad de acero (en área), necesaria para soportar la fuerza de tracción: Td  A s ·s  A s

159770  610 mm2 261.9

Se van a colocar pernos roscados, que serán mecanizados para poder colocar la tuerca, por tanto el área real del perno se reducirá al 80% del área nominal del perno (en pernos soldados esto no ocurre porque no hay disminución de la sección):

 Ar  0.8   2 4 134


En estas condiciones, el número de pernos necesarios serán:

 Td (n ·0.8· ·2 )·s   n 4

As 610 970.85   2 2 · · (mm)2 0.8· 0.8· 4 4

Como el valor de nZ, se puede emplear la siguiente expresión de forma generalizada: A n  1  int  s   A r

 As 1  int( )   ·2  0.8· 4

El procedimiento de diseño es el siguiente: se parte de =min y se comprueba si se cumplen las condiciones impuestas por el problema (de número de pernos) o es necesario variar el diámetro de los pernos hasta cumplirla.

  min  20 mm  n20  1  int(

970.85 )  3  nmax  n20  nmin 202

Por tanto la solución estricta será colocar 3 pernos de diámetro 20 mm.

n ,   3, 20  

320

3.4.5 E.L.U. de agotamiento de los pernos a cortante En primer lugar se comprueba la tracción, teniendo en cuenta que el esfuerzo a tracción debe ser menor que la resistencia a tracción de los pernos:

·202 0.9·410·(3·0.8· ) 0.9·fub ·A s 4  222576 N   T 159770  Ft,Rd d  M2 1.25 Tal y como marca el CTE DB SE-A. 8.8.1.6, se debe comprobar los pernos trabajando a cortante de la siguiente forma: La resistencia a cortante de un perno de anclaje (Fvb,Rd) valdrá:

135


Fvb,Rd 

b ·fub ·A s  M2

donde:

 0.44  0.0003·fyb b fyb (N/mm2 ) limite elástico del acero del perno fub resistencia última del acero del perno 1.25  M2  A s  A r

Para el caso de pernos roscados de =20mm de acero S275JR, la resistencia a cortante de un perno será:

Fvb,Rd

·20 2 (0.44  0.0003·261.9)·410·0.8· 4  37243.3 N 1.25

El esfuerzo de cortadura VEd, deberá ser menor que la resistencia a cortadura de la unión Fv,Rd, calculada de la siguiente forma: Fv,Rd  Ff,Rd  nt ·Fvb,Rd donde: Ff,Rd  C f,d ·NEd Cf,d coeficiente de rozamiento acero-mortero=0.2 nt numero total de pernos de la base

Para este caso, al ser 320 por cara, la resistencia a cortadura de la unión:  Fv,Rd 0.2·71610  6·37243.3=237782 N

Al cumplirse que la resistencia de la unión a cortante es muy superior al cortante existente en la placa, la misma cumple a cortante de manera suficiente. VEd =56680 N  Fv,Rd =237782 N

Por último se calcula la interacción Tracción-Cortadura, mediante la expresión:

VEd Td  1 Fv,Rd 1.4·Ft,Rd



56680 159770   0.9562  1 237782 1.4·222576

La solución propuesta cumple el E.L.U. de agotamiento de los pernos a cortante. 136


3.4.6 E.L.U. de anclaje de los pernos Finalmente, se debe determinar la longitud de anclaje de los pernos en el macizo de cimentación, a.

  b,neta  bI    a

As A s,real

 máx (10·, 150mm,  b / 3)

Para ello, en primer lugar se calcula la longitud de anclaje básica  bI , que para barras lisas de acero S275JR de diámetro 20mm valdrá:

  fyd  bI  .  20 261.9 4 bm . 996.17 mm    bI  4 (0.36 30 ) / 1.5   bm (0.36 fck ) /  c  Finalmente se calcula la longitud de anclaje neta, sin tener en cuenta aún el dispositivo de anclaje ():

As 610 a   b,neta   bI··   996.17·· 644.75· mm 2 · ·202 n · 3· 4 4 Al ser la longitud de anclaje inferior a los 650mm (espacio disponible en una zapata de canto 700mm para disponer los pernos), NO es necesario emplear ninguno de los dispositivos de anclaje que permiten reducir la misma de entre los siguientes:

Figura 3.4.12 Dispositivos de anclaje a emplear en pernos de placa anclaje.

137


Para cada uno de estos dispositivos, la reducción del anclaje y la longitud de anclaje neta serían: Tabla 3.4.1 Reducción del anclaje (β) y longitud para distintos tipos de anclaje.

Tipo de anclaje



ℓa( mm)

Prolongación recta

1

644.75

Patilla. gancho y gancho en U

0.7

451.32

Barra transversal soldada

0.7

451.32

Luego el dispositivo de anclaje en prolongación recta es adecuado si se quiere limitar el anclaje a 650mm. Por último se comprueba que la longitud de anclaje no está excesivamente reducida respecto a la longitud básica, debiéndose cumplir:

 a  644.75  max(10·, 150mm, lb / 3)  max(250,150,215)  250 mm Al no incumplirse esta comprobación, la solución calculada es correcta, y por tanto se adoptan 320 anclados en prolongación recta 644.75 mm.

138


3.5 Dimensionado de las cimentaciones En este apartado se calcularán las zapatas de los pórticos interiores. Los datos de partida son los perfiles y dimensiones de placas obtenidos en apartados anteriores (pilar IPE360 y placa 680.340.22). Se considerarán zapatas excéntricas (u=0.50 m, esta excentricidad es beneficiosa desde el punto de vista del cálculo de vuelco, aunque en algunos casos reales no es posible aplicarla debido a problemas con las propiedades colindantes), de canto 70 cm y deberán ser capaces de soportar las acciones que provienen desde los pórticos interiores, cuyos valores se han obtenido del SAP2000, y que para cada una de las cargas básicas y para cada uno de los pilares alcanzan los valores mostrados en la Figura 3.5.1 y Figura 3.5.2.

Criterio de signos

Figura 3.5.1 Reacciones en la base del pilar izquierdo (nudo1).

139


Estos valores son Reacciones en los nudos de los apoyos, por tanto el criterio de signos que emplean es el de nudo de SAP2000, aunque al tratarse de reacciones, deben considerarse con signo contrario para ser acciones sobre las cimentaciones. Para no cambiar los valores obtenidos, se modifica el criterio de signos (se muestra junto a cada tabla de reacciones). Esto se realiza para todas las comprobaciones de cimentaciones. En el apartado 2.4 se fijaron los materiales para la zapata; tanto el hormigón HA-30 (c=1.5) como el acero de las armaduras B500S (s=1.15). También en el apartado 2.4.4, se estableció que la zapata reposa sobre una solera de asiento de 10 cm tal y como marca la EHE-08.Anejo18. La solución final de la zapata debe ser igual para ambos pilares, pues las acciones no simétricas (vientos) pueden actuar tanto de izquierda a derecha como en sentido contrario, por tanto la solución debe ser idéntica.

Criterio de signos

Figura 3.5.2 Reacciones en la base del pilar derecho (nudo5). 140


Figura 3.5.3 Zapatas a dimensionar.

En el proceso de cálculo se deben verificar los distintos estados límites últimos para garantizar la seguridad estructural de la cimentación, según lo establecido en el CTE DB SE-C [10], y que se pueden condensar en los siguientes: 

E.L.U. de equilibrio, seguridad al vuelco.



E.L.U. de agotamiento del terreno.



E.L.U. de agotamiento de la estructura de cimentación.

3.5.1 E.L.U. de equilibrio. Seguridad al vuelco (EHE-08.41) Por la posición del pilar sobre la zapata y con las solicitaciones en la base del pilar de todas las acciones, el eje de giro del vuelco está en A, no obstante, posteriormente se analizará la posibilidad de vuelco en B, para cada una de las acciones, por si hubiera que comprobarlo. Dado que los efectos producidos por las acciones son momentos, la condición de estado límite último de equilibrio para una hipótesis h determinada, puede ponerse como:

Ehd,stb  Ehd,dst



Mhd,stb  Mhd,dst



 d,stb · Mhd,stb   d,dst ·Mhd,dst

Se debe ver qué efecto tiene cada una de las acciones que llegan desde el pilar, para poder situarlas a un lado u otro de la comprobación. Para ello se debe calcular el momento en cada uno de los dos puntos de vuelco A y B:

141


Figura 3.5.4 Vuelco de la zapata izquierda.

Para no extenderse en demasía, se detalla el cálculo correspondiente a las cargas permanentes (G) y se aportan los valores obtenidos para el resto de acciones. En el punto A, el efecto de la acción G será desestabilizante si:

MA,G dst  0 (Mk,G  h·Vk,G ) - Nk,G · a - u  55.07  19.89·0.7 - 25.12·(a - 0.5)  a  3.25 m. Por tanto si la zapata tiene una dimensión a<3.25 m, el efecto de las cargas permanentes G es DESESTABILIZANTE respecto del punto A Respecto al punto B, el efecto de la acción será estabilizante si se cumple: MB,G stb  0 Mk,G  h  Vk,G  Nk,G   u 55.07  19.89·0.7  25.12  0.5 81.55  0  a

Por tanto, cualquier dimensión de zapata hace que el efecto de las cargas permanentes G sea ESTABILIZANTE respecto del punto B. Si se repiten estos cálculos para todas las acciones simples se pueden conocer cuáles son más comprometidas desde el punto de vista de vuelco. En la Figura 3.5.5 se ven las dimensiones máximas de la zapata para que cada acción sea desestabilizante respecto del punto A (penúltima columna) y el momento de vuelco respecto a B de cada una de las acciones (última columna, si no aparece valor es que siempre es estabilizante).

142


Figura 3.5.5 Estudio del vuelco para la zapata izquierda.

Tal y como se comentó en el apartado 2.6.3, la comprobación de vuelco debe realizarse para todas las posibles combinaciones de situaciones persistentes o transitorias, utilizando los coeficientes de acciones G=Qi=1, que para las acciones actuantes en este proyecto dan lugar a las 151 combinaciones mostradas en el Anexo III. La hipótesis dimensionante para la comprobación de vuelco de la zapata izquierda será la ELUV046= 1.0·G+1·N3, a la que habrá que sumar la acción de peso propio de la zapata (que siempre será estabilizante), para la que se va a realizar la comprobación de vuelco, obteniendo la dimensión de la zapata mínima, utilizando los coeficientes de seguridad mostrados en la Figura 3.5.6.

143


Figura 3.5.6 Coeficientes de seguridad según tabla 2.1 del CTE DB SE-C.

Se considera que la dimensión de la zapata será inferior a 3.25 m, por tanto G y N3 serán desestabilizantes y el peso propio de la zapata siempre estabilizante ( P a·0.5·a·h·    h 8.75·a 2 ): Acción 1·P 1·G· 1·N3



Efecto Estabilizante 8.75·a2 ·0.5·a  4.375·a3

Efecto Desestabilizante 81.55  25.12·a 31.552  7.7·a

4.375·a3

113.102  32.82·a

Los efectos estabilizantes deben ser mayores que los desestabilizantes:  E,stb ·Md,stb   E,dst ·Md,dst  0.9·(4.375·a3 )  1.8·(113.102  32.82·a) iterando a  3.4436  0.06665·a3  a  2.456 m.

Por tanto la zapata tendrá unas dimensiones moduladas de Z(275.150.70).

144


Se calcula también lo que ocurre en la zapata del pilar derecho (nudo 5), comprobando si las dimensiones obtenidas son suficientes para garantizar el cumplimiento del E.L.U.. Hay que remarcar que los esfuerzos en la base del pilar mostrados en la tabla son reacciones, por tanto están expresadas en ejes locales de nudo, con el criterio mostrado en la figura siguiente.

Figura 3.5.7 Vuelco de la zapata derecha.

Al igual que se hizo en la zapata izquierda, se analiza lo que ocurre con las cargas permanentes (G) y se muestra en la tabla lo que ocurre con el resto de acciones. En el punto de vuelco A, el efecto de la acción será desestabilizante si se cumple:

MA,G dst  0 ( Mk,G  h·Vk,G )  Nk,G · a  u   (   55.07  19.89·0.7)  25.12·(a  0.5)  0 81.55  25.12·a  0  a  3.25 m. Por tanto si la zapata tiene una dimensión a<3.25 m, el efecto de las cargas permanentes G es DESESTABILIZANTE respecto del punto A Respecto al punto de vuelco B, el efecto de la acción será estabilizante si se cumple: MB,G dst  0 Mk,G  h  Vk,G  Nk,G  u  55.07  19.89·0.7  25.12  0.5  81.55  0  a

Por tanto, cualquier dimensión de zapata hace que el efecto de las cargas permanentes G sea ESTABILIZANTE respecto del punto B. 145


Si se repiten estos cálculos para todas las acciones simples se pueden conocer cuáles son las más comprometidas desde el punto de vista de vuelco. En la Figura 3.5.8 se ven las dimensiones máximas de la zapata para que cada acción sea desestabilizante respecto del punto A (penúltima columna) y el momento de vuelco respecto a B de cada una de las acciones (última columna, si no aparece valor es que siempre es estabilizante).

Figura 3.5.8 Estudio del vuelco para la zapata derecha.

La hipótesis dimensionante para la comprobación de vuelco de la zapata derecha será la ELUV069=1.0·G+0.5·N1+1·(V1+VIS), más la acción del peso propio de la zapata, para la que se va a realizar la comprobación de vuelco, obteniendo la dimensión de la zapata mínima. Se considera que la dimensión de la zapata será inferior a 3.25 m, por tanto G y N1 serian desestabilizantes y el peso propio de la zapata siempre estabilizante ( P a·0.5·a·h·    h 8.75·a 2 ): Acción 1·P 1·G 0.5·N1 1·(V1+VIS)



146

Efecto Estabilizante 8.75·a2 ·0.5·a  4.375·a3

Efecto Desestabilizante 81.56  25.12·a 14.11  3.14·a 36.273  6.08·a

4.375·a3

131.94  22.18·a


Si los efectos estabilizantes deben ser mayores que los desestabilizantes:  E,stb ·Md,stb   E,dst ·Md,dst iterando 0.9·(4.375·a3 )  1.8·(131.94  22.18·a)  a  3.07 m.

Por tanto las dimensiones moduladas de la zapata serán Z(325.150.70), que verifica con la hipótesis planteada anteriormente. En realidad, la zapata de estas dimensiones ya hace que las acciones gravitatorias y la nieve pasen a ser estabilizantes, así que en cualquier caso se estará del lado de la seguridad. Del estudio de vuelco en ambas zapatas se obtiene que las dimensiones mínimas para que se verifique el E.L.U. (por tanto es la que se empleará en comprobaciones posteriores) es de: Z(325.150.70)

147


3.5.2 E.L.U. de agotamiento del terreno (CTE DB SE-C.4.3) A continuación se realiza la comprobación de agotamiento del terreno que marca el CTE DB SE-C [10] para la zapata (cimentación directa) de dimensiones Z(325.150.70), que ha verificado el E.L.U. de seguridad al vuelco. En este caso, los listados que se emplean para las comprobaciones son los de esfuerzos en barra, por tanto el criterio de signos que se emplea ya no es el de nudo, sino el de barra, por tanto no es necesario cambiar el criterio, tal y como se hacia en el apartado anterior.


Esta comprobación se ha realizado para todas las combinaciones posibles en ambos pilares, enunciadas en el apartado 2.6.4, resultando la más desfavorable ELUAT072=1·P+1·G+0.5·N1+1·(V1+VIS) del pilar derecho:

Figura 3.5.10 Acciones para el cálculo de agotamiento del terreno.

148


Las acciones en la base del pilar derecho, para la combinación de cálculo ELUAT072 son: Nhk  25.32 kN Mhk  103.88 kN·m Vkh  30.95 kN El peso de la cimentación Z(325.150.70) y la excentricidad geométrica para u=0.5 serán:

 P a·b·h· 3.25·1.5·0.7·25  85.31kN h e a / 2  u 1.125 m g Seguidamente, se trasladan las acciones a la base de la zapata, para ver cómo afecta al terreno las cargas aplicadas:

Figura 3.5.11 Acciones transmitidas al terreno.

Nhs,k P  Nhk 85.31  25.32 110.63 kN Mhs,k Mhk  Vkh ·h  Nhk ·eg 103.88  30.95·0.7  25.32·1.125 97.06 kN·m h h V V 30.95 kN s,k k

149


Una vez conocidas las acciones transmitidas al terreno, se realiza el cálculo del área equivalente. En el caso de flexión recta (en un plano) en zapatas rectangulares, el área equivalente coincide con el área equivalente aproximada * A e  A a *  b * , calculando las excentricidades de cargas respecto a los ejes a y b (ea, eb) y el área equivalente aproximada para esta hipótesis de carga:

 ea

Mhs,k 97.06   0.877 m Nhs,k 110.63

eb  0,

flexión recta

a *  a  2  ea  3.25  2  0.877  1.496m b *  b  2  eb  1.5  0 *

*

*

A  a  b  2.244 m

 1.5m 2

Figura 3.5.12 Área equivalente aproximada de la zapata.

Por último se calcula la presión total bruta media (qb), comparándola con la resistencia del terreno (qs): qb 

Nhs,k N 110.63    49.3 kN / m2  qs  150kN / m2 * * * 2.244 A a b

Luego la zapata Z(325.150.70) CUMPLE el E.L.U. Agotamiento del terreno.

Si no cumpliese, de la siguiente ecuación cúbica se obtendría la geometría necesaria a3  R  (1 

150

h  h N 2 M )  a2  (2  R eg )  a   0 qs qs h   h


3.5.3 E.L.U. de agotamiento de la cimentación (EHE-08.58.4.2) Para realizar el cálculo de este estado límite se deben considerar todas las combinaciones establecidas para los estados límites últimos en el caso de pilar y jácena (desglosadas en el Anexo I, con el prefijo ELU), a las que se deben sumar las acciones del peso propio de la estructura de cimentación (P) con los coeficientes de mayoración 1 y 1.35. Por tanto se comprueban las combinaciones ELU001-ELU377 con ambos coeficientes de P. Tras realizar el cálculo la combinación más desfavorable es: ELU072=1·P+1.35·G+0.75·N1+1.6·(V1+VIS) en cualquiera de las dos zapatas, pues los esfuerzos son simétricos. El cálculo y los dibujos se corresponden con la zapata derecha. Clasificación: tipo de zapata

La EHE-08.58.2 a efectos de estado límite último de agotamiento establece una clasificación (mecánica) para encepados y zapatas en función de la relación entre su vuelo máximo y el canto. Si el v max >2·h , la zapata es FLEXIBLE, y si

v max  2·h la zapata es RIGIDA.

Figura 3.5.13 Clasificación de la zapata.

El vuelo máximo de la zapata derecha será:

v max  a  u  ap / 2  3.25  0.5  0.68 / 2  2.41 m. v max  2.41  2·h  1.40  Zapata Flexible

151


Acciones y reacción del terreno

En la base del pilar derecho, para la combinación de cálculo ELU072, se obtienen los siguientes esfuerzos, desde el SAP2000: Nhd  33.61 kN Mhd  151.07 kN·m Vdh  44.05 kN Trasladando los esfuerzos de la base del pilar a la base de la cimentación, se calculan las cargas transmitidas al terreno: Nhs,d  1·85.31  33.61  118.92 kN  G,P ·P  Nhd  Mhs,d Mhd  Vdh ·h  Nhd ·eg 151.07  44.05·0.7  33.61·1.125 144.09 kN·m h h V V 44.05 kN s,d d

Figura 3.5.14 Transmisión de esfuerzos al terreno.

A continuación se determina cómo se comporta el terreno en esta hipótesis de cálculo, para ello:

 ehd

Mhs,d 144.09   1.212 Nhs,d 118.92

a ehd   0.542  Modelo 2 6

152


Calculando los valores característicos del modelo de cálculo, la profundidad de la zona comprimida xd y la tensión del terreno en la zona de máxima h , mostrada en la Figura 3.5.15: compresión 1,d

a 3.25 xhd  3·(  ehd )  3·(  1.212)  1.239 m 2 2 2·Nhs,d 2·118.92 h    127.88 kN / m2 1,d 1.5·1.239 b·xhd 3.5.3.1 Flexión. Determinación del armado (EHE-08.58.4.2.1.1)

La comprobación de este E.L.U. se realiza, en la sección de cálculo S1, situada, en el caso de los pilares metálicos, a una distancia igual a la mitad del vuelo de la placa, y de dimensiones b (ancho de la zapata) x d (canto útil de la zapata). La posición de la sección de referencia S1 desde el borde exterior de la zapata será:

y v max  v placa 2.41  0.16·0.5 2.33 m. Plasmando gráficamente el modelo de reacción del terreno y la posición de la sección de referencia ante la hipótesis dada, se obtiene el estado de cargas del conjunto zapata-terreno para la determinación del armado de la cimentación.

Figura 3.5.15 Reacción del terreno en la hipótesis de cálculo.

153


Cálculo de As longitudinal

En este caso, la zona comprimida se agota antes de llegar a la posición de la sección de referencia (y>x) por tanto es más sencillo determinar el momento en la sección de referencia S1 para la hipótesis de cálculo, Md1: h xh y2 h b·x d Mhd1  1d · ·(y  d )   G,P · h ·h·b· 2 3 2 1.5·1.239 1.239 2.332  127.88· ·(2.33  )  1·25·0.7·1.5·  156.67 kN·m 2 3 2

Una vez determinado el momento en la sección de referencia, se determina la armadura longitudinal necesaria para soportarlo, para ello se calcula en primer lugar el momento reducido:   d1

Mhd1 156.67·10 6   0.01236 2 b·d ·fcd 1500·650 2 ·(30 / 1.5)

En el límite, la cuantía mecánica () necesaria valdrá:

  1  1  2·d1  1  1  2·0.01236  0.012437 Se debe comprobar, que la cuantía mecánica necesaria no sea inferior a 0.04, valor mínimo para garantizar que no se produce rotura agria de la cimentación, en este caso:

   0.04  min (ELU Rot.Agria)    ·(1.5  0.5· ) min 0.012437   0.012437·(1.5  0.5·  ) 0.016722 0.04 La armadura As por cuantía mecánica necesaria:  A s,

154

·b·d·fcd 0.016722·1500·650·30 / 1.5   750 mm2 fyd 500 / 1.15


Además se debe calcular la armadura necesaria por cuantía geométrica mínima (), que para zapatas según la EHE-08.42.3.5 es la mitad de la considerada para losas. En este caso, al ser el acero B500S,   0.9 ‰ .

 A s,

0.9   945 mm2 ·b·h 0.0009·1500·700 1000

  945 mm2 que Por tanto, la armadura necesaria será: A s max(A s, ,A s, ) deberá cubrirse mediante los diámetros: 12-14-16-20-25 que son los más trabajables. Disposición transversal de la armadura longitudinal

La separación entre barras s deberá estar comprendida entre 10 y 30 cm., que junto a las condiciones de adherencia y durabilidad llevará a la configuración transversal del armado (n,). Se comienza por el diámetro máximo y comprobamos si la separación entre armaduras es admisible. En este caso, aunque la zapata se ejecuta sobre la solera de asiento, el recubrimiento lateral (rlat) debe ser 8 cm, pues se está hormigonando en los laterales directamente sobre el terreno (EHE-08.37.2.4.1). Se debe comenzar por el diámetro mayor, pues es el que tiene una menor superficie específica, y siguiendo las siguientes expresiones, se determinan las posibles soluciones de armado;   max ;

n  1  int(

As ); A

s 

b  2·rlat ; n  1

10  s  30

Tabla 3.5.1 Posibilidades de armado longitudinal de zapata. 2

 (mm)

A (mm )

n

25

490.9

2

20

314.16

3

16

201.1

5

14

153.94

7

s (cm) 150  2·8 s  25  =134 2 1 150  2·8 s 20  =67 3 1 150  2·8 s16  =33.5 5 1 150  2·8 s14  =22.33 7 1

10< s <30

NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE

155


Se colocarán 714 o lo que es lo mismo [[email protected]]

Figura 3.5.16 Disposición transversal de la armadura longitudinal.

Cálculo de As transversal

En la dirección transversal (paralela a b), al no haber flexión debido a la inexistencia de momentos, se armará a cuantía geométrica mínima:

A s, 

0.9 ·a1·h1 0.0009·3250·700   2047.5 mm2 1000

Que deberá cubrirse mediante los diámetros: 12-14-16-20-25 que son los trabajables in situ más fácilmente. En la EHE-08.58.4.2.1.1 se establece que: “…para elementos de cimentación rectangulares, trabajando en dos direcciones, la armadura paralela al lado menor de la cimentación (armadura transversal) se deberá colocar de tal forma que una fracción del área total As igual a 2b’/(a’+b’) se coloque uniformemente distribuida en una banda central, coaxial con el soporte, de anchura igual a b’(≥apilar+2h), repartiendo el resto uniformemente en el espacio restante…”.

156


2·b 2·150  A 's A 2047.5·  1293.16 mm2 bajo el soporte s· ab 325  150 A ''s  754.34 mm2 en el resto de la zapata La armadura bajo el soporte debe distribuirse en una banda de dimensiones:

b  apilar  2·h  b 150  176cm.  b 176 cm. Alternativamente, la EHE-08 permite evitar esta distribución no uniforme de la armadura siempre que se realice el armado con un área (Asfic) superior a la estrictamente necesaria (As), la cual puede ser distribuida uniformemente en la longitud a:

2·a  A sfic A s · con b  a 176 cm pilar  2·h  b ab 2·325  A sfic 2047.5·  2656.44 mm2 325  176 2

Se opta por esta segunda posibilidad, considerando el As=2656.44 mm .

Disposición longitudinal de la armadura transversal

La separación entre barras s deberá estar comprendida entre 10 y 30 cm., lo que con las condiciones de adherencia y durabilidad llevará a la configuración transversal del armado (n,).   max ;

n  1  int(

As ); A

s 

a  2·rlat ; n  1

10  s  30

Tabla 3.5.2 Posibilidades de armado trasversal de zapata. 2

 (mm)

A (mm )

n

25

490.9

6

s  25

20

314.16

9

s 20

16

201.1

14

s16

s (cm) 325  2·8  =61.80 6 1 325  2·8  =38.63 9 1 325  2·8  =23.77 14  1

10< s <30

NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE

157



Figura 3.5.17 Disposición longitudinal de la armadura transversal.

158


3.5.3.2 E.L.U. de anclaje de las armaduras (EHE-08.69.5)

Una vez calculadas las armaduras necesarias, se debe determinar la longitud de anclaje para las barras calculadas en el apartado anterior. Anclaje de las barras longitudinales

Las armaduras longitudinales inferiores (714) de la zapata se encuentran en POSICIÓN I, de buena adherencia, y al ser el acero B500S y el hormigón HA30, la longitud básica de anclaje será:   bI máx (m  2 ,

fyk

 ); m(B500S, HA-30)  1.3 20 500   bI máx (1.3  14 2 ,   14) máx (254.8,350)  350 mm 20

Una vez conocida la longitud básica, se determina la reducción de la misma por el empleo de dispositivos de anclaje y por armadura superabundante, obteniendo la longitud neta de anclaje  b,neta , para los dos casos más habituales.  b,neta  b· ·

AS  máx(10·,15cm,  b / 3) A s,real

945  306.94   cm < máx(10  14, 15 cm, 350 / 3) 350 mm ·142 7· 4 306.94  mm (prolongación recta) -  b,neta 214.86 mm (anclaje patilla)

 b,neta  350     b,neta

Esta longitud de anclaje neta se deberá comprobar para los dos supuestos establecidos por la EHE-08.58.4.2.1.1, aplicando el que sea más desfavorable:

159


1. La armadura se anclará desde una sección S2 situada a un canto útil d desde la sección S1.

En primer lugar hay que determinar cuál es la ubicación y el estado de cargas que se tiene en la sección 2.

Figura 3.5.18 Sección de referencia 2. Posición y cargas.

La posición de la sección S2 respecto del borde derecho de la zapata será en este caso:

v 2  y  d 233  65 168 cm Se comprueba si hay espacio para anclar las barras por prolongación recta (=1) entre la sección S2 y el borde de la zapata: v 2  rlat  1680  80 1600 mm   b,neta ( 1) 306.94 mm

Por tanto, y según la primera comprobación establecida por la EHE-08, al haber espacio suficiente, el anclaje puede ejecutarse por prolongación recta.

160


2. La armadura se anclará desde una sección S3, situada a una distancia 0.5·h del borde, para una fuerza: Td ·fyd v  ·h Md,S3 T Rd ·  ;  b,neta  b ·· d 0.85·h 0.85·h As

La sección S3 se halla a una distancia 0.5·h del borde exterior de la 0.35 m . zapata, por tanto: v3  0.5  h 

Figura 3.5.19 Posición de la sección de referencia S3.

En primer lugar se determina la reacción del terreno en la sección S3, para la hipótesis de cálculo ELU072, donde aún no se ha agotado la zona comprimida del terreno: A continuación se calcula la tensión en esta sección S3, en la hipótesis de carga establecida:

 S3,d

xhd  0.5  h h 1.24  0.35   1,d   127.88 91.785kN / m2 h 1.24 xd

Tomando momentos de las acciones de este tramo 0.5·h respecto de la sección S1: 0.5  h  0.5  h      G,P · h  h  b  0.5  h   y  Md,S3 S3,d  b  0.5  h   y   2  2    0.5  h  0.5  h  h (1,d  S3,d )  b  y    105 kN·m 103.84  19.8  20.97 2 3   161


La tracción en la armadura valdrá:

Md,S3 105   176.47 kN 0.85  h 0.85  0.7 Td 176470  b,neta  b     350     131.83   mm A S  fyd 142 500 7  4 1.15

Td 

Se comprueba si hay espacio para anclar las barras por prolongación recta (=1): 0.5·h-rlat =350-80  270 mm   b,neta ( 1)

131.83 mm

Por tanto el anclaje se puede realizar por prolongación recta. De ambas soluciones se debe extraer aquella más desfavorable, que tal y como se observa en la siguiente figura es la obtenida en el segundo de los casos expuestos por la EHE-08 (9 cm desde la sección de referencia S3).

Figura 3.5.20 Cumplimiento de las dos condiciones de anclaje.

No obstante se prolongará la armadura hasta el recubrimiento lateral para facilitar el montaje de la parrilla sobre la excavación realizada para la cimentación, por tanto las armaduras longitudinales tendrán una longitud l a  2·rlat 300  2·8 284 cm .

162


3.5.3.3 E.L.U. cortante

La condición de estado límite será, para cualquier hipótesis de cálculo h: h Vd2  Vu2 . Por tanto se debe calcular el cortante en la sección de referencia 2, que como se comentó anteriormente tiene las siguientes características de posición y dimensiones:

v 2  y  d  233  65  168cm  S2 d2  h  r  70  5  65cm b  b 150 cm  2

Figura 3.5.21 Sección de referencia 2, para el cálculo de cortante.

Se calcula el cortante último que puede soportar la sección de la zapata, Vu2:  0.18   Vu2     (100  I  fck )1 3 ·b2 ·d2    c 

 0.075 3/ 2     fck1 2 ·b2 ·d2    c 

Dónde:

 

AS  b 2  d2

  1

1.6 2 4  0.001856  0.02 150  65

9

200 200  1  1.5547  2 d(mm) 650

163


 0.18   1.5547  (100  0.001856  30)1 3 ·1500  650   Vu2    1.5   0.075  32 12  1.5  1.5547 ·30 ·1500  650      Vu2 322403 N  517613 N  Vu2 517.613 kN Resta por determinar el valor del cortante de cálculo Vd2 y si supera el cortante último. Al ser x hd  1.24  v 2  1.68 , el cortante de cálculo será: h 1.5·1.24 h h b·x d Vd2  1d ·   G,P   h  h  b  y  127.88·  1·25·0.7·1.5·2.33  57.77 kN 2 2

Así, se cumple sobradamente la condición de cortante. h Vd2  57.77 kN  517.6 kN  Vu2

3.5.3.4 E.L.U. punzonamiento (EHE-08.46)

La resistencia frente a los efectos transversales producidos por cargas concentradas actuando en losas sin armadura transversal se comprueba utilizando una tensión tangencial nominal sd en una superficie crítica concéntrica a la zona cargada. El área crítica u1·d se define (sitúa) a una distancia 2·d desde el perímetro del área cargada o del soporte

Figura 3.5.22 Perímetro crítico de punzonamiento.

164


La zapata del problema, debido a las dimensiones del elemento y la posición del soporte, está en una situación como la de la Figura 3.5.22. Si se comprueba la posición del perímetro u1, con respecto a la dimensión b de la zapata se tiene: 2·d  bplaca  2·d 2·65  34  2·65  294 cm

es decir, se sale de la zapata. En estas condiciones, no resulta de aplicación, al carecer de sentido en este caso, la comprobación de punzonamiento que plantea la EHE-08.

Figura 3.5.23 Perímetro critico de punzonamiento para la zapata.

165

Capítulo 4 Sistema contraviento Determinación de esfuerzos Pórtico de fachada Dimensionado de la viga contraviento Dimensionado del arriostramiento de fachada lateral Dimensionado de la viga perimetral

4.1 Determinación de esfuerzos El sistema contraviento será el encargado de recibir y transmitir correctamente a las cimentaciones, las acciones de viento sobre las fachadas frontales. Los esfuerzos en cada uno de los elementos no se van a determinar mediatne el uso de una aplicación informática, sino que al conocer las hipótesis de cálculo más desfavorables, se realizará mediante la simplificación de los elementos y el uso de expresiones de prontuario. El modelo estructural simplificado es el siguiente: la jácena se apoyará sobre los pilares del pórtico de fachada, los pilares se considerarán empotrados en la base y apoyados en la cabeza, apoyo que será proporcionado por la viga contraviento, que a su vez estará apoyada sobre los arriostramientos laterales. Tal y como se ha comentado, las simplificaciones expuestas permiten utilizar expresiones provenientes de prontuario, permitiendo hacer un cálculo sencillo de las distintas solicitaciones de los elementos. Las acciones se pueden dividir en dos grandes grupos, aquellas que actúan en el plano del pórtico (XZ), sobre la jácena del pórtico de fachada y las acciones que actúan en el plano perpendicular al pórtico (YZ), sobre los pilares. En la siguiente tabla, se resumen las solicitaciones generadas por cada uno de los tipos de acciones, y que se calcularán a continuación. Tabla 4.1.1 Solicitaciones causadas por las acciones sobre el pórtico de fachada.

Elemento/Acción Pilar Jácena Viga contraviento Arriostramiento

Plano pórtico (Sobre Jácenas) G,N1,N2,N3,V… N M, V -

Plano  (Sobre Pilares) V… M, V N N N

169


4.1.1 Acciones permanentes (G) Tal y como se estableció en el apartado 2.5.1, las acciones permanentes sobre el pórtico de fachada aparecen directamente sobre la jácena y tienen un valor de gpfach  1 kN / m .

Figura 4.1.1 Cargas permanentes sobre la jácena del pórtico de fachada.

La jácena apoya sobre los 5 pilares del pórtico de fachada, produciendo sobre ellos un axil de compresión, igual al salto de cortante que se produce en los apoyos de la jácena. Este valor varía según la posición del pilar y de la separación entre pilares del pórtico de fachada (sf), tal y como muestra la siguiente figura y de valores:

Figura 4.1.2 Axiles sobre pilares del pórtico de fachada.

Aplicando las cargas sobre los pilares, se determinan los axiles a los que están sometidos. Tabla 4.1.2 Carga permanente (G) sobre pilares del pórtico de fachada.

170

Pilar AyE

Axil 0.393·q·sf

Valor (kN) 0.393·1·6.25  2.456

ByD

1.143·q·sf

1.143·1·6.25  7.144

C

2·0.464·q·sf

2·0.464·1·6.25  5.8

Capítulo 4. Sistema contraviento

4.1.2 Sobrecarga de uso (Q) En el apartado 2.5.2.1 se determinó que la sobrecarga de uso (Q) actuaba sobre el pórtico de fachada como una acción distribuida sobre la jácena de valor: qpfach=1 kN/m. Distribuyéndola sobre los pilares de igual manera que se realizó con las acciones permanentes. Tabla 4.1.3 Sobrecarga de uso (Q) sobre pilares del pórtico de fachada.

Pilar AyE

Axil 0.393·q·sf

Valor (kN) 0.393·1·6.25  2.456

ByD

1.143·q·sf

1.143·1·6.25  7.144

C

2·0.464·q·sf

2·0.464·1·6.25  5.8

4.1.3 Nieve (N) Igual que en los dos casos anteriores, la acción de nieve (N1) se determinó en el apartado 2.5.2.4, generando sobre las jácenas acciones de valor n1pfach  0.5 kN / m . Tabla 4.1.4 Carga de nieve (N1) sobre pilares del pórtico de fachada.

Pilar AyE

Axil 0.393·q·sf

Valor (kN) 0.393·0.5·6.25  1.23

ByD

1.143·q·sf

1.143·0.5·6.25  3.57

C

2·0.464·q·sf

2·0.464·0.5·6.25  2.9

Las acciones N2 y N3 establecidas en el apartado anterior, no se considerarán, pues generarán siempre axiles menores sobre los pilares, siendo menos desfavorables en cualquier caso.

171


4.1.4 Viento (V) El estudio de las acciones del viento se realizó en el apartado 2.5.2.2, donde se vio como afectaba tanto el lateral, el frontal como el viento interior. En este punto, se debe diferenciar también entre la acción que aparece en el plano del pórtico (XZ) como la que aparece en el plano perpendicular al pórtico (YZ), pues los efectos sobre los distintos elementos del sistema contraviento son muy distintos. 4.1.4.1 Acciones en el plano perpendicular al pórtico (YZ)

La acción en este plano afecta a todos los pilares de fachada, que se ven sometidos a una carga uniformemente distribuida que va a generar momentos flectores, cortantes y desplazamientos. Se pueden considerar todas las acciones que se desarrollan en el plano de fachada frontal: 

Viento Lateral (VL), resumidos en la Figura 2.5.18.



Viento Frontal (VF), con los valores de la Figura 2.5.27.



Viento Interior de Presión (VIP), resumido en la Figura 2.5.31.



Viento Interior de Succión (VIS), resumidos en la Figura 2.5.34.

Interesará aquella situación de viento que genere un mayor valor de carga sobre los pilares (bien sea de presión o de succión), pues el mismo hará que los momentos sobre los pilares y los axiles sobre los elementos del sistema contraviento sean mayores. Si se resumen los valores de carga sobre los pilares en una tabla, para determinar la peor situación, se obtienen las siguientes tablas (acciones simples y acciones con viento interior): Tabla 4.1.5 Cargas de viento simple (kN/m) sobre pilares de pórtico 1.

Pilar A Pilar B Pilar C Pilar D Pilar E

172

VL

VF1

-2.15 -3.39 -3.26 -2.13 -1.06

1.48 2.97 2.97 2.97 1.48

VF2

VIP

VIS

0.64 1.28 1.28 1.28 0.64

-0.35 -0.70 -0.70 -0.70 -0.35

0.53 1.05 1.05 1.05 0.53

(port 9)


Tabla 4.1.6 Cargas de viento combinado (kN/m) sobre pilares de pórtico 1.

Pilar

VL+VIP

VL+VIS

VF1+VIP

VF1+VIS

VF2+VIP

VF2+VIS

A B C D E

-2.50 -4.09 -3.96 -2.83 -1.41

-1.62 -2.34 -2.21 -1.08 -0.53

1.13 2.27 2.27 2.27 1.13

2.01 4.02 4.02 4.02 2.01

0.99 1.98 1.98 1.98 0.99

1.17 2.33 2.33 2.33 1.17

(port 9)

(port 9)

En la tabla anterior todos los valores de carga están expresados con el signo positivo del eje Y, y se suman atendiendo a este signo, salvo en el caso de la acción VF2, que se corresponde con el pórtico 9 (trasero) y en el que las acciones de VIP y VIS son de signo contrario al expresado en la Tabla 4.1.5. De las 11 situaciones de carga se desarrollará únicamente aquella que transmite una mayor carga al sistema contraviento, que es la correspondiente a la hipótesis VF1+VIS. No se selecciona VL+VIP, pese a que el valor de la carga sobre el segundo pilar (el B) es ligeramente superior a la hipótesis seleccionada, ya que la carga en el resto de pilares es inferior a la situación de VF1+VIS.

Figura 4.1.3 Acción del viento sobre pilares del pórtico de fachada.

Tal y como se comentó con anterioridad, estas cargas sobre los pilares (que se consideran empotrados en la base y apoyados en la cabeza) generan sobre los mismos unas solicitaciones que se resumen en la siguiente tabla, junto con la situación de mayor viento de succión, para la comprobación de la viga contraviento en este caso.

173


Tabla 4.1.7 Solicitaciones en los pilares del pórtico de fachada.

Pilares A y E h=7m

Axil 2 Mbase= q·h /8 (kN·m) Mcabeza Vbase=5/8·q·h (kN) Vcabeza=3/8·q·h (kN)

Pilares B y D h=7.66m

Pilar C

h=8.314m

VF1+VIS

VF2+VIP

VF1+VIS

VF2+VIP

VF1+VIS

VF2+VIP

0 12.31 0 8.79 5.28

0 6.13 0 4.38 2.63

0 29.48 0 19.25 11.55

0 14.67 0 9.57 5.75

0 34.73 0 20.89 12.53

0 17.28 0 10.39 6.24

Solicitaciones sobre la viga contraviento (VCV)

Las acciones que el viento ocasiona sobre la viga contraviento son las que recogen las cabezas de cada uno de los pilares, y cuyos valores se han calculado en la tabla anterior como el cortante en la cabeza del pilar. Dichas cargas deben ser recogidas por los nudos de la viga contraviento, que deben canalizarlos hasta los apoyos de la misma (donde serán recogidos por el arriostramiento o cruz de san Andrés). A continuación se realiza el cálculo de los axiles que sufrirá cada una de las barras de la VCV para los valores de carga sin mayorar en la hipótesis VF1+VIS.

Figura 4.1.4 Configuración de nudos de la VCV.

En primer lugar se determinará el valor de las reacciones en los apoyos de la viga contraviento:

174


R  R 1 2

 Q

2·5.28  2·11.55  12.53  23.1 kN 2

i

2

A continuación se realiza el cálculo de los axiles en cada barra, para la hipótesis de viento VF1+VIS, mediante el método de los nudos.

Nudo 1

F

V

0

N12  Q1  5.28 kN

F

H

Compresión

0

N13  0

Nudo 2

F

V

0

N12  N23 ·sen39  R1  N23  28.32 kN

F

H

0

N24  N23 ·cos 39  N24  22 kN

Nudo 3

F

V

Compresión

Tracción

0

N23 ·sen39  11.55  N34 ·sen39  N34  9.97 kN

 FH  0

Tracción

N13  N23 ·cos 39  N34 ·cos 39  N35  N35  29.76 kN

Nudo 5

F

V

0

N45  Q 3  12.53 kN

F

H

Compresión

Compresión

0

N56  N35  29.76 kN

Compresión

175


Si se resumen los resultados en una figura, se obtienen los siguientes valores:

Figura 4.1.5 Axiles de la VCV en la hipótesis VF1+VIS.

Haciendo el mismo análisis para el caso de succión más desfavorable (VF2+VIP) en el pórtico 9, se obtienen los valores mostrados en la siguiente figura, en la que se puede ver que los esfuerzos son claramente inferiores a los obtenidos en el caso de VF1+VIS, y los elementos cambian la forma en la que trabajan (tracción  succión).

Figura 4.1.6 Axiles de la VCV en la hipótesis VF2+VIP.

176


Solicitaciones sobre el arriostramiento (CSA)

Una vez conocidos los axiles que aparecen en la hipótesis de viento más desfavorable (VF1+VIS), se puede calcular cual es el axil máximo al que se verá sometida la diagonal del Arriostramiento lateral para esa misma hipótesis.

Figura 4.1.7 Arriostramiento en Cruz de San Andrés.

Para la geometría establecida, el ángulo de la diagonal =54.46º, y el axil de tracción al que se verá sometido en VF1+VIS será:  Ndiag R1 / cos  23.1/ cos  54.46 39.74 kN

El axil del montante del arriostramiento se corresponde con el del montante 1-2 calculado anteriormente.

177


4.1.4.2 Acciones en el plano del pórtico (XZ)

La acción de viento generada en este plano es la producida, fundamentalmente en las superficies de cubierta. Al igual que ocurría con la acción en el plano XY aparecen cuatro acciones distintas sobre los pórticos de fachada, correspondientes a los distintos vientos 

Viento Lateral (VL), como se resumió en la Figura 2.5.17.



Viento Frontal (VF), con los valores de la Figura 2.5.26.



Viento Interior de Presión (VIP), resumidos en la Figura 2.5.30.



Viento Interior de Succión (VIS), resumidos en la Figura 2.5.33.

La hipótesis que se resultó más desfavorable en el punto anterior (VF1), tiene una distribución de cargas sobre el pórtico de fachada como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.1.8 Acción del viento VF en el plano XZ para el pórtico 1.

En este caso la acción que más interesa es la que se desarrolla sobre las jácenas, que afectará tanto al dimensionado de estos elementos como a los pilares del pórtico de fachada, la acción sobre los pilares generarían flexión esviada sobre los pilares exteriores (A y E), aunque no se va a calcular debido a que se piensa colocar el mismo perfil en todos los pilares, por tanto se estará del lado de la seguridad. Las acciones sobre las jácenas se muestran en la siguiente figura, con los valores en tablas.

178


Figura 4.1.9 Acción del viento sobre la jácena del PF.

Tal y como se ha comentado en el apartado anterior, la acción de viento crítica en el dimensionado del sistema contraviento incluso en los axiles de la jácena del pórtico de fachada es VF1+VIS. Desde el punto de vista de la flecha en el sentido Z, la peor hipótesis de viento es la que genera una mayor carga en +Z que será VF1+ VIP. Para simplificar el cálculo y estando del lado de la seguridad, se considerará que la acción VF1 es constante y de valor 2.01 kN/m, por tanto los valores serán:

Figura 4.1.10 Cargas de viento significativas sobre la jácena del PF. 179


En el caso de la hipótesis de viento VF1+VIS, los axiles sobre los pilares (en este caso de tracción) serán: Tabla 4.1.8 Axiles de viento (VF1+VIS) sobre pilares del pórtico de fachada.

Pilar AyE

Axil 0.393·q·sf

Valor (kN) 0.393·1.168·6.25  2.87

ByD

1.143·q·sf

1.143·1.168·6.25  8.34

C

2·0.464·q·sf

2·0.464·1.168·6.25  6.77

Resultando la acción sobre los pilares, en el plano del pórtico, tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4.1.11 Acción del viento VF1+VIS en cubiertas sobre pilares de fachada.

180


4.2 Pórtico de fachada El siguiente paso es realizar el dimensionado de los elementos del pórtico de fachada, que por sus características son muy distintos a los que se dimensionaron en el pórtico interior. En este apartado se abordará el cálculo del conjunto de pilares y la jácena (que también forma parte de la viga contraviento).

4.2.1 Dimensionado del pilar Se debe alcanzar una solución para el dimensionado de los pilares del pórtico de fachada, que en apartados anteriores se fijaron en un total de 5, separados a una distancia de 6.25 metros. Como criterio de diseño, y por facilidad de diseño se establece que todos los pilares se configuren con el mismo perfil. En la siguiente figura se muestran los elementos a dimensionar, de los cuales el más desfavorable será sin duda el pilar central (C) del pórtico de fachada frontal (1), que recibe unas mayores cargas de viento.

Figura 4.2.1 Conjunto de pilares a dimensionar.

181


4.2.1.1 E.L.S. Deformación (CTE DB SE.4.3.3.2)

Tal y como se realizó en los elementos del pórtico interior, la verificación de la exigencia básica de seguridad SE2: Aptitud al servicio, se hace mediante el cumplimiento de los criterios de integridad y apariencia. Criterio de Integridad

En el criterio de integridad, se debe verificar que la flecha relativa activa sea menor de 1/250 ante cualquier combinación del tipo característico (por tanto hay que descontar la flecha debida a cargas permanentes, que tal y como se comentó en el párrafo anterior es nula). Las únicas acciones que provocan flechas en los pilares son las que desarrollan una carga perpendicular directamente aplicada sobre los mismos, es decir todas las de viento, y entre todos los vientos, tal y como se mostró en la Tabla 4.1.6, el más desfavorable es VF1+VIS, que genera sobre los pilares los mayores valores de carga.

Figura 4.2.2 Cargas de viento sobre pilares en VF1+VIS.

La comprobación a realizar será: fr,max 

1 250

Por tanto se debe calcular la flecha máxima en el pilar y obtener la inercia necesaria para cumplir el criterio de integridad del E.L.S. deformación. La existencia de la viga contraviento y el arriostramiento de la misma, permite modelizar los pilares de fachada como elementos empotrados en la base y empotrados en la cabeza en el plano YZ, tal y como se muestra en la siguiente figura:

182


Figura 4.2.3 Modelo de flexión de un pilar de fachada frente a cargas uniformes.

La flecha máxima producida en un elemento empotrado-apoyado, puede cuantificarse en:

f max

2 q  h4  384 E·Iy

Si se aplica la condición de cumplimiento de este criterio se puede obtener el momento de inercia estrictamente necesario para cumplirlo. 2 q  h4 h fmax    384 E·Iy 250 Iy 

2·250 q  h3   384 E

2·250 4.02  83143   1432.4·10 4 mm 4 384 210000

El perfil de la serie IPE (la mejor para el trabajo a flexión) que cumple estrictamente este requerimiento de momento de inercia es el IPE200, con las siguientes características: Tabla 4.2.1 Propiedades del IPE200.

183


Figura 4.2.4 Selección de perfil IPE de tabla (Anexo IV).

Criterio de apariencia

El criterio de apariencia establece que la flecha relativa (en este caso desplome) debe ser inferior a 1/250 para combinaciones del tipo casipermanente:

G j 1

k,j

 P    2,i ·Qk,i i 1

Que quedaban reducidas a una única combinación ELSa=1·G (al ser 2=0 para cualquier acción variable), que en este caso no genera ningún desplome en el pilar, ya que al no existir carga distribuida sobre el mismo, no se genera momento flector ni por tanto flecha.

184


4.2.1.2 E.L.U. Pandeo (CTE DB SE-A.6.3.2)

La comprobación de la estabilidad a pandeo de la pieza tiene una doble condición, la comprobación de esbeltez y el cálculo de tensiones:

  max 2 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1 1/  z  A  fyd   y  4.2.1.2.1

Comprobación de esbelteces

Nuevamente, el estudio del cumplimiento del E.L.U. pandeo debe desdoblarse en la comprobación respecto a los dos planos principales de la estructura. Plano del pórtico (XZ)

Con la configuración inicial del pórtico de fachada, se debe considerar que el GT=1, dado que no se puede considerar que la estructura está arriostrada, tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 4.2.5 Configuración inicial de los pilares en el plano del pórtico.

185


Calculando la esbeltez reducida y limitándola a 2 al ser un elemento que puede trabajar a compresión, se obtiene el radio de giro (iz) necesario:    (0,1,1)  2  z

  k  ·h  2·831.4  1662.8 cm

k  z 1662.8   2  iz  k   9.58 cm lim iz ·lim 2·lim 2·86.814

Esta solución es inviable con perfiles comerciales en doble t, pues no existe IPN, IPE, HEB, HEA o HEM con valores de iz de esta magnitud, por tanto se debe buscar una solución alternativa para los pilares del pórtico de fachada. En primer lugar, y para conseguir reducir la  de pandeo en el plano del pórtico, se puede optar por realizar el arriostramiento de la cabeza de los pilares, disponiendo unas cruces de San Andrés en el pórtico de fachada. La solución sería la mostrada en la siguiente figura:

Figura 4.2.6 Arriostramiento de las cabezas de los pilares del pórtico de fachada.

Con esta configuración, se consigue la intraslacionalidad de los pilares en el plano del pórtico, obteniendo unos valores de longitud de pandeo sensiblemente inferiores, al reducir el  de pandeo:    (1,0,0)  0.7  z

186

  k  ·h  0.7·831.4  582 cm

k  z 582   2  iz  k   3.35 cm lim iz ·lim 2·lim 2·86.814



Se puede alcanzar este valor de radio de giro con un perfil IPE 300: Tabla 4.2.2 Propiedades del IPE300.

Otra posibilidad es reducir, no solo el  de pandeo, sino también la longitud del elemento, mediante la introducción de un arriostramiento central colocado a una altura tal que las esbelteces de los dos tramos del pilar central se igualen, tal y como se muestra en la siguiente figura: h hi  hs  j  0.7  hi hs   h j  hi  0.7·hi  hi  h / 1.7  514.71 cm ;hs  360.29 cm   iz iz 

187


Figura 4.2.8 Sistema de arriostramiento en fachada.

Calculando el radio de giro estrictamente necesario: iz 

1·hs 0.7·hi k 360.29     2.075 cm 2·lim 2·86.814 2·86.814 2·86.814


Por tanto el IPE200 que demandaba el E.L.S. deformación cumple esta condición, con un valor de la esbeltez reducida en el plano del pórtico XZ:  z

k z 360.29    1.853  2 lim iz ·lim 2.24·86.814

Conocido el perfil se puede calcular ya el coeficiente de reducción por pandeo en el plano z, utilizando la curva de pandeo b, tal y como se estableció en el apartado 3.2.3.1.1: 188


z =0.5·[1+0.34·(1.853-0.2)+1.853 2 ]=2.498  z  [z  2z   2z ]1  [2.498  2.498 2  1.853 2 ]1  0.24

Plano perpendicular al pórtico (YZ)

En este caso, el GT=0, dado que se considera la cabeza sujeta por la VCV, por tanto, y al estar empotrado en la base y apoyado en la cabeza, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.2.10 Modelización del pilar en el plano YZ.

La esbeltez reducida para el IPE200 valdrá:   (1,0,0)  0.7  y

  k,y  ·h  0.7·831.4  582 cm

y  k,y 582    0.812  2 lim iy ·lim 8.26·86.814

Por tanto el criterio de esbeltez se cumple con un IPE200 y un sistema de arriostramiento en la fachada frontal. Conocido el perfil se puede calcular ya el coeficiente de reducción por pandeo en el plano y, utilizando la curva de pandeo a, tal y como se estableció en el apartado 3.2.3.1.1:  y =0.5·[1+0.21·(0.812-0.2)+0.8122 ]=0.894  y  [ y  2y   2y ]1  [0.894  0.8942  0.8122 ]1  0.79

189


4.2.1.2.2

Cálculo de coeficientes y comprobación del E.L.U.

Una vez obtenidos los coeficientes de reducción por pandeo, resta por determinar los valores de los demás coeficientes para realizar la comprobación de tensiones del E.L.U. pandeo. 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1 1/  z  A  fyd   y 

La hipótesis de cálculo a considerar en este E.L.U. será aquella que proporcione unos mayores valores de momento (la acción que tenga un mayor valor de carga sobre la barra, es decir VF1+VIS) junto con los mayores valores de axil posible (es causado por el apoyo de la jácena del pórtico de fachada), por tanto se requerirá tantear varias combinaciones para cumplir el E.L.U. con seguridad. Las expresiones que se utilizarán para determinar los valores máximos de los esfuerzos sobre el pilar central para el caso de cinco pilares y sf=5 m serán:

 NEd 0.928·q  0.928·q  5.8·qd,jacena d,jacena ·s f d,jacena ·6.25 2  MEd 1/  8·qd,pilar ·hp2 1/ 8·q 8.64·qd,pilar d,pilar ·8.314

El axil es el salto del cortante que se produce en el pilar central proveniente de la jácena (depende de la separación entre pilares, sf y de la carga existente en la jácena) y el momento máximo se produce siempre en la base del pilar, y depende de su altura y de la carga aplicada sobre el mismo. En este caso la combinación que generará un mayor axil de compresión sobre el pilar será ELU1= 1.35·G+1.5·Q, aunque no habrán momentos en el pilar, al no actuar ninguna carga distribuida sobre el mismo. La combinación que generará un mayor valor de momento sobre el pilar será cualquiera con la acción 1.5·(VF1+VIS), lo que ocurre es que en esta combinación, tal y como se veía en la Figura 4.1.10, la carga sobre la jácena es de succión, por tanto el axil que generará sobre el pilar será de tracción, no siendo necesario calcular entonces el E.L.U. pandeo. Las combinaciones, con la presencia del VF+VIS, que podrían generar axiles de compresión (con la presencia del viento) serían: ELU2 = 1.35·G+0.5·1.5·N1+1.5·(VF1+VIS) ELU3 = 1.35·G+1.5·N1+0.6·1.5·(VF1+VIS)

190


Acciones Gravitatorias

En la combinación ELU1= 1.35·G+1.5·Q, las cargas sobre el pilar central y la jácena del pórtico de fachada serán (según los valores de carga obtenidos en el apartado 4.1): qd,pilar  0 kN / m qd,jácena  1.35·gpfach  1.5·qpfach  1.35·1  1.5·1  2.85kN / m Y los esfuerzos:  NEd 5.8·q  5.8·2.85  16.53 kN d,jacena  MEd 8.64·q  8.64·0  0 d,pilar La comprobación pandeo en este caso se reduce a: 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  0      1/  z  A  fyd   y  Wy  fyd 1/  y  NEd 1/ 0.79  0.028  16.53·103         2 1/ 0.24 A  f 28.5·10  261.9 1/  z    0.092  yd

El IPE200 cumple muy holgadamente esta comprobación. Combinaciones con acción de viento

En las combinaciones ELU2 y ELU3, las cargas sobre el pilar central y la jácena del pórtico de fachada serán (según los valores de carga obtenidos en el apartado 4.1): qd,pilar 1.5·4.02   6.03 kN / m ELU2 qd,jácena ELU2  1.35·gpfach  0.5·1.5·n1pfach  1.5·(vf1  vis)   1.35·1  0.5·1.5·0.5  1.5·1.168  0.027 kN / m qd,pilar ELU3 0.5·1.5·4.02   3.015 kN / m qd,jácena 1.35·gpfach  1.5·n1pfach  0.6·1.5·(vf1  vis)   ELU3  1.35·1  1.5·0.5  0.6·1.5·1.168  1.05 kN / m

191


En el caso de ELU2, al ser la carga sobre la jácena de succión, provocará en los pilares tracción, por tanto no es de aplicación el ELU pandeo. Sin embargo en la ELU3, los axiles sí que son de compresión y existe flexión sobre los mismos de valor:  NEd 5.8·qd,jacena  5.8·1.05  6.09 kN ELU3  MEd 8.64·q  8.64·3.015  26.05  kN·m 26.05·106 N·mm d,pilar ELU3   y 0.812; y 0.79 , De los cálculos realizados anteriormente, se conoce que:

además los axiles del pilar (el de la barra y el crítico) valen: NEd =6.09 kN Nc,Rd =A·fyd =2850·261.9=746415 N=746.415 kN

Por tanto, sustituyendo en la ecuación de ky, considerando el valor de axil en valor absoluto, se obtiene: k y =1+0.6·0.812·

6.09  1.0049 0.812·746.415

Para el cálculo del coeficiente de momento equivalente en el plano y cm,y, se recurre a la tabla 6.10 del CTE DB SE-A, asimilando la ley de momentos que producen las acciones de viento a la marcada en la Figura 4.2.11.

Figura 4.2.11 Cálculo del cm,y en pilares del pórtico de fachada.

192


Figura 4.2.12 Ley de momentos en el pilar del pórtico de fachada.

La relación entre máximo momento positivo (Ms) y negativo (Mh), es menor que la unidad, por tanto el coeficiente valdrá:



Ms 9 / 128·q·h2 72    0.5625 2 Mh 128 1/ 8·q·h

c m,y 0.1  0.8·  0.55  0.4 Por tanto ya se puede realizar el cálculo de tensiones de verificación del E.L.U.: 1/ 0.79   1  1.0049  0.55  26.05·106 1 6.09·103       2 194.3·103  261.9 1/ 0.24  28.5·10  261.9  0.8  1 1/ 0.79   1   0.293  1  ·0.00816   ·0.2829     1/ 0.24 0.8      0.26  1

Luego el IPE200 también cumple sobradamente con la comprobación de tensiones del E.L.U. pandeo en la combinación más desfavorable. 193


4.2.1.3 E.L.U. Resistencia (CTE DB SE-A.6.2)

Solo resta comprobar el E.L.U. Resistencia para aquellas situaciones en las que la flexión es máxima y el axil de tracción sobre los pilares es también máximo, es decir, para la combinación 0.8·G+1.5·(VF1+VIS), que es la que provoca una mayor flexión en los pilares de fachada unida a una máxima succión en la cubierta. Las cargas y esfuerzos en este caso serán:

qd,pilar 1.5·4.02   6.03 kN / m ELU2 qd,jácena ELU2  0.8·gpfach  1.5·(vf1  vis)  0.8·1  1.5·1.168  0.952 kN / m NEd  5.8·qd,jácena ELU2  5.8·0.952  5.52 kN MEd 8.64·q 8.64·6.03 kN·m 52.1·106 N·mm   52.1  d,pilar ELU2 Y la comprobación de resistencia será: My,Ed NEd  1 A  fyd Wy  fyd 5.52·103 52.1·106   0.0074  1.024  1.031 28.5·102  261.9 194.3·103  261.9

Luego el IPE200 NO cumple el E.L.U. Resistencia, debiéndose pasar al siguiente perfil de la serie normalizada, el IPE220.


194


Tabla 4.2.3 Propiedades del IPE220.

La comprobación de resistencia para este perfil y en esta hipótesis:

My,Ed NEd 5.52·103 52.1·106   1;   0.0063  0.789  0.796 2 A  fyd Wy  fyd 33.4·10  261.9 252·103  261.9 Que cumple el E.L.U. Resistencia y será el perfil obtenido para el pilar del pórtico de fachada.

195


4.2.2 Dimensionado de la jácena El siguiente elemento a dimensionar es la jácena del pórtico de fachada, un elemento importante, pues recoge las cargas de la cubierta para trasladarlas a los pilares, y además forma parte también de la viga contraviento, de la que es el cordón inferior.

Figura 4.2.14 Ubicación de las jácenas a dimensionar.

La jácena del pórtico de fachada se modeliza como una viga continua de tantos apoyos como pilares del pórtico de fachada se tengan: Este elemento, al ser sometido a una carga uniforme, presenta unas leyes de momentos y cortantes simétricas, que se muestran a continuación (q es la carga y l es la separación entre apoyos, en este caso la separación entre pilares del pórtico de fachada sf).

Figura 4.2.15 Modelización de la jácena del pórtico de fachada.

196



La verificación de este estado límite se debe realizar mediante el cumplimiento de los criterios de integridad y apariencia, igual que en el resto de elementos estructurales. Criterio de integridad

La comprobación de integridad se hace para todas las combinaciones características de acciones, obteniendo las flechas relativas activas, por tanto hay que descontar las cargas debidas al peso propio. Habrá que evaluar las flechas tanto en sentido gravitatorio como las debidas a la succión del viento en las cubiertas. Los valores de carga mayores, que se deben considerar:

1.0·Q  q  1·1  1 kN / m 1·G  1·(VF1  VIP)  q 1·1  1·2.572 1.572 kN / m En la combinación de viento de succión sí que se considerará la carga de peso propio, puesto que va en sentido contrario a la succión, debiendo descontar esta flecha en la evaluación de flecha relativa de este criterio. Como se puede ver, la situación de succión será más desfavorable (al ser la carga mayor), debiendo utilizar ésta como dimensionante. La flecha se produce debido a la flexión, y ésta es máxima en el primer vano de la jácena (tal y como se muestra en la Figura 4.2.15), y será precisamente en ese punto donde se producirá la máxima flecha de la jácena. La modelización ideal de ese primer vano podría realizarse suponiendo que los apoyos del mismo tienen la configuración de apoyo-empotramiento elástico, pues la continuidad de la barra confiere al segundo apoyo un cierto grado de empotramiento. En este modelo ideal, la flecha máxima se puede aproximar a: fmax 

2.5 q   4  384 E·Iy

De aquí se puede deducir la inercia necesaria para cumplir el criterio de apariencia del E.L.S. Deformación:

197


 fr Iy 

fmax 1  sf / 2 300 4

2.5·300 q  sf   384 E

2.5·300 1.572  62503   356.95·10 4 mm4 384 210000


Seleccionando de la tabla de perfiles el primero que cumpla esta condición de inercia se obtiene el IPE140 (cumple con los requerimientos de inercia con menos peso que el IPN140). Tabla 4.2.4 Propiedades del IPE140.

Criterio de apariencia

La comprobación del criterio de apariencia se hará para las combinaciones de carga casipermanentes, que al ser todos los coeficientes 2=0 se reducen a la combinación 1·G, que tal y como se comentó en el apartado 2.5.1 genera sobre la jácena una carga uniformemente distribuida de valor 1 kN/m. Utilizando la misma expresión que en el caso anterior, se puede deducir la inercia necesaria para cumplir el criterio de apariencia del E.L.S. Deformación:

198


 fr Iy 

fmax 1  sf / 2 300 2.5·300 q  sf4   384 E

2.5·300 1 62503   272.48·10 4 mm4 384 210000

El IPE140 cumple también el criterio de apariencia. 4.2.2.2 E.L.U. Resistencia (CTE DB SE-A.6.2)

La comprobación del E.L.U. Resistencia se realizará para aquellas combinaciones de carga en las que la jácena no tenga ningún axil (combinaciones gravitatorias) o cuando el axil al que estén sometidas sea de tracción (algo que sólo ocurrirá en la jácena del pórtico 9 en situación de viento frontal, o con viento lateral). Cualquier otra situación (cuando exista axil de compresión, generado por la acción de viento sobre la fachada frontal) se comprobará el E.L.U. pandeo, que será más restrictivo. Al igual que pasaba con el pilar, se plantea el cálculo de dos combinaciones, para las que se realizará el cálculo del E.L.U.: Gravitatorias

Sin duda la combinación más desfavorable desde el punto de vista de flexión será 1.35·G+1.5·Q, que genera una carga uniformemente distribuida sobre la jácena de: qd  1.35·gpf  1.5·qpf  1.35·1  1.5·1  2.85 kN / m

Esta carga provoca unas solicitaciones máximas en el primer apoyo interior (ver Figura 4.2.15) de: 2  MEd 0.107·q  11.91 kN·m  VEd 0.607·q  10.81 kN NEd 0 d ·s f d ·s f

En primer lugar se comprueba si hay interacción del cortante, con los datos geométricos del IPE140: Vc,Rd  Vpl,Rd  A v,z 

fyd

 764 

261.9

 115523N  115.523kN 3 3  VEd 10.81kN  0.5  V 57.76kN pl,Rd

199


No hay interacción, por tanto se procede a comprobar el E.L.U. Resistencia en el primer apoyo interior, donde se producen los mayores valores de esfuerzos, viendo que el IPE140 cumple con esta comprobación:

My,Ed NEd 0 11.91·106   1;  0.588  1 A  fyd Wy  fyd A  fyd 77.32·103  261.9 Gravitatorias con viento

De este grupo de combinaciones (que generan axil y flector), se selecciona aquella que tiene un mayor valor de carga de succión sobre la jácena (debido al viento) que a su vez provocará unos axiles sobre la misma que habrá que considerar. La combinación a calcular será 0.8·G+1.5·(VF1+VIP),que genera unas cargas de succión sobre la jácena considerables (determinadas en el punto 4.1.4.2) que combinadas alcanzan; qd  0.8·gpf  1.5·qpf  0.8·1  1.5·2.572  3.058 kN / m Esta carga provoca unas solicitaciones máximas en el primer apoyo interior (ver Figura 4.2.15) de: 2  MEd 0.107·q  12.78 kN·m d ·s f

 VEd 0.607·q  11.60 kN d ·s f Al aparecer la acción del viento frontal, sobre los pilares se generarán cargas en las cabezas, que harán trabajar a la viga contraviento, apareciendo por tanto axiles sobre la jácena.

Figura 4.2.17 Axiles en la jácena del PF en VF1+VIP.

200


En primer lugar se comprueba si hay interacción del cortante, con el IPE140: Vc,Rd  Vpl,Rd  A v,z 

fyd

 764 

261.9

3 3 V  11.6kN  0.5  Vpl,Rd  57.76kN Ed

 115523N  115.523kN

No hay interacción, por tanto se procede a comprobar el E.L.U. Resistencia en el primer apoyo interior, donde se producen los mayores valores de esfuerzos, viendo que el IPE140 cumple con esta comprobación:

My,Ed NEd 1.5·11.86·103 12.78·106   1;   0.041  0.631  0.672  1 2 A  fyd Wy  fyd 16.4·10  261.9 77.32·103  261.9 Se ha realizado la comprobación de resistencia, pese a que el axil es de compresión, porque el momento es el máximo que se puede alcanzar por parte de la jácena, no obstante también se verificará que cumple a pandeo.

Figura 4.2.18 Diagramas de axiles y flectores en la jácena.

201



Por último se verifica que el IPE140 cumple el E.L.U. pandeo, con las dos comprobaciones, la de esbeltez y la de tensiones.

  max 2 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1 1/  z  A  fyd   y  Comprobación de esbeltez

El primer hecho a remarcar es que al igual que ocurría en la jácena del pórtico interior, el pandeo está impedido en el plano perpendicular al pórtico (YZ), por tanto el coeficiente de reducción por pandeo z=1. En el plano del pórtico (XZ), la jácena se considera apoyada en los cinco pilares de fachada, por tanto, para el IPE140 se tendrá:  y (1,1,0) 1  y

  k ·sf 1·625

y k 625    1.254  2 lim iy ·lim 5.74·86.814

El coeficiente de reducción por pandeo en el plano XZ, y valdrá:


202



Para el eje de pandeo y, debe considerarse la curva de pandeo a, y el coeficiente de imperfección =0.21. Con estos datos, se calcula el valor de y y el coeficiente de reducción por pandeo y:

y =0.5·[1+0.21·(1.254-0.2)+1.254 2 ]=1.397  y  [y  2y   2y ]1  [1.397  1.3972  1.2542 ]1  0.497

Hipótesis de cálculo y elemento más desfavorable

Se calcularán dos hipótesis: la que genera un mayor axil de compresión sobre la jácena 0.8·G+1.5·(VF1+VIS) y la que genera una mayor flexión sobre la misma 0.8·G+1.5·(VF1+VIP). Los axiles en la jácena (sin mayorar) para estas dos hipótesis son:

Figura 4.2.21 Axiles en la jácena del pórtico de fachada.

203


Ambas hipótesis se han utilizado en apartados anteriores, y en el primer apoyo, donde mayores son los esfuerzos alcanzan unos valores mayorados de: 1. 2.

0.8·G+1.5·(VF1+VIS) 0.8·G+1.5·(VF1+VIP)

NEd (kN) 44.64 17.79

VEd (kN) 3.61 11.6

MEd (kN·m) 3.98 12.78

Una vez calculados los coeficientes de reducción por pandeo, se debe verificar la siguiente expresión: 1/  y  NEd  1  k y  c m,y  My,Ed 1       Wy  fyd 1/  z  A  fyd   y  1

Para clase 3, el CTE DB SE-A (Tabla 6.13) da la siguiente expresión para ky: N k y  1 0.6· y · Ed  y ·Nc,Rd

El axil crítico para el IPE140 será: Nc,Rd =A·fyd =1640·261.9=429.5 kN Por tanto, sustituyendo en la ecuación de ky, considerando el valor de axil en valor absoluto, se obtienen los valores para cada una de las dos hipótesis: 44.64  1.1573 0.497·429.5 17.79 k y,2 =1+0.6·1.254·  1.0627 0.497·429.5 k y,1 =1+0.6·1.254·

Figura 4.2.22 Modelización de la jácena del pórtico de fachada.

204


El siguiente valor a calcular es el coeficiente de momento equivalente, cm,y, según lo establecido en la tabla 6.10 del CTE DB SE-A, asimilando la ley de momentos que se produce en la jácena (Figura 4.2.22) a la mostrada en la Figura 4.2.23.

Figura 4.2.23 Cálculo de cmy según la tabla 6.10 del CTE DB SE-A.

En este caso se da la circunstancia de que los valores de  que relacionan el momento en el centro de vano y en el apoyo son independientes de la separación entre pilares y de la carga aplicada, alcanzando los valores mostrados en la siguiente tabla. VANO 1 2

Mh 2 -0.107·q·sf 2 -0.107·q·sf

Ms 2 0.077·q·sf 2 0.036·q·sf

=Ms/Mh -0.7196 -0.3364

cmy 0.676 0.4

Los cálculos de tensiones se van a realizar en el primer apoyo, por lo tanto se selecciona el peor de los valores de la tabla arriba mostrada, cm,y=0.676. Por último, al estar realizando un cálculo clase 3 para el IPE140, se determina el valor de y de la tabla 6.8 que se muestra en la Figura 3.2.16:  y  0.8 . Comprobando para la combinación 1: 0.8·G+1.5·(VF1+VIS): 1/0.497  44.64  1  1.1573·0.676·3.98·106 +   · · 77.32·103 ·261.9  1/1  429.5  0.8  1/0.497   1   0.363  1   ·0.104   ·0.154      1/1   0.8   0.227  1 Y para la combinación 2: 0.8·G+1.5·(VF1+VIP): 1/0.497  17.79  1  1.0627·0.676·12.78·10 6  0.537  +    · ·  77.32·103 ·261.9  1/1  429.5  0.8   0.404 

1   1

205


La solución final para el pórtico de fachada será la de pilares IPE220 y jácenas IPE140.

Figura 4.2.24 Elementos del pórtico de fachada dimensionados.

Figura 4.2.25 Elementos del pórtico de fachada dimensionados.

206


4.2.3 Dimensionado de las placas de anclaje Una vez dimensionados los pilares del pórtico de fachada (IPE220), se procede a calcular la placa de anclaje que unirá el pilar con la cimentación. Tras calcular todas las combinaciones posibles con las acciones de G, Q, N1, VF1, VF2 y VL con las acciones de viento interior (situación persistente) comentadas en apartados anteriores, se determina que la peor combinación para el cálculo de la placa de anclaje del pilar de pórtico de fachada es 1.35·G+0.5·1.5·N1+1.5·(VF1+VIS). Esta combinación es la que proporciona mayores valores de flexión sobre el pilar, por tanto el momento en la placa será máximo, aunque el axil que se provoca en el mismo sea prácticamente nulo (de hecho es ligeramente de tracción). Por tanto, los esfuerzos en la base del pilar (que serán transmitidos a la cimentación) serán, para esta combinación de cálculo:

NEd  0.928·qd,jacena ·sf  0.16 kN 1 ·qd,pilar ·h2 52.10 kN  8 5  VEd  ·qd,pilar ·h 31.33 kN·m 8

MEd 

Tal y como se estableció en el apartado 2.4, la zapata donde se anclará el pilar es de hormigón HA-30 (c=1.5) y el material de la placa, cartelas y pernos es S275JR. (M0=1.05). Los pernos estarán mecanizados y se situarán a d’=60 mm del borde de la placa. Otros datos adicionales que se van a considerar a lo largo del dimensionado (bien sean por condiciones de suministro o geométricas) serán:    

Espesor de la placa (mm): Diámetro de los pernos (mm): Espesor de las cartelas (mm): Número máximo de pernos:

e ∈ (22,25,30,35)  ∈ (20,25,32) ec ∈ (0,10,12,15) Nmax=3

207


Figura 4.2.26 Elementos de la placa.

En el proceso de cálculo se deben abordar los siguientes puntos: 

Predimensionado



E.L.U. de agotamiento del apoyo: (y,Td)



E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión: (e,ec,hc)



E.L.U. de agotamiento de los pernos a tracción: (n.)



E.L.U. de agotamiento de los pernos a cortante.



E.L.U. de anclaje de los pernos a tracción: ℓa. Proponer una solución de modo que ℓa  650 mm sin variar materiales.

4.2.3.1 Predimensionado

Como criterio de predimensionado, se emplea el siguiente (basado en reglas empíricas). En placas de anclaje sometidas a flexión, se le da un vuelo lateral a la placa de 160mm en la dirección en la que se produce la flexión (a). En la dirección ortogonal (b), bastará con darle un vuelo de 80mm. Los pernos de anclaje se situarán a una distancia (d’) de 60mm del borde de la placa. En este caso en particular, con un pilar del pórtico de fachada IPE220, las predimensiones de la placa serán las siguientes:

a  160  ap  160  160  220  160  5 40 mm b  80  bp  80  80  100  80  260 mm d'  60 mm 208


b

a

d’

Figura 4.2.27 Dimensiones de la placa.

4.2.3.2 E.L.U. de agotamiento del apoyo

En primer lugar, se determina el valor de la resistencia de cálculo de la unión. Se considera en este caso que tanto el coeficiente de junta (j), como el factor de concentración (Kj) son iguales a la unidad. 30 fjd   j ·K j ·fcd  1·1·  20 N / mm2 1.5

Figura 4.2.28 Esquema de trabajo de la placa a flexión sin cartelas.

209


Para resolver los diferentes E.L.U., se plantean las ecuaciones de equilibrio (tanto la de sumatorio de fuerzas verticales, como la de momentos en el eje de los pernos):

F =0 M =0 V

A

Td +Nd =b·y·σc a y Md +Nd ·( -d)=b·y·σc ·(a-d'- ) 2 2

Asimismo, se utilizará la ecuación de equilibrio en el E.L.U. Se considera que la sección de hormigón (cimentación) + acero (pernos) trabaja hasta el agotamiento del hormigón, es decir hasta que alcanza su deformación última c=cu. Al tratarse de una sección de hormigón armado, las deformaciones de acero y hormigón estarán ligadas, de tal forma que se cumpla lo establecido en la Figura 4.2.29. En la misma, x es la profundidad de la fibra neutra, posición en la que se pasa de trabajar a compresión a tracción y está relacionada con la anchura del bloque de compresiones y, ya que x=y/0.8.

Figura 4.2.29 Compatibilidad de deformaciones en acero-hormigón.

c s  x y / 0.8;  x d x

 s

dx  c x

Por tanto, el conjunto de ecuaciones que se emplearán en el dimensionado de la placa de anclaje serán las siguientes:

210


ELU :

c cu 0.0035;

EQUILIBRIO :  Fv 0

c f jd

A s   s  N  b  y   c h d

a y Mhd  Nhd  (  d)  b  y  f jd  (a  d  ) 2 2 c s d x x y / 0.8;  ; COMPATIBILIDAD :  s  c x dx x COMPORTAMIENTO : c cu ; y 0.8  x (diagrama rectangular)  MA  0

Es  s  fyd  s De la ecuación de equilibrio de momentos se puede despejar la profundidad del bloque de compresiones y: a y MEd  NEd  (  d) b  c  y  (a  d  ) 2 2 540 y 6 3 52.10·10  0.16  10  ( y 21.33 mm  60)  260  20  y  (540  60  )  2 2

Para que se cumpla el E.L.U. de agotamiento del apoyo, debe verificarse que:

y  a / 4  y 21.33  540  / 4 135 mm  CUMPLE De la ecuación de equilibrio de fuerzas se obtiene la tracción en los pernos Td:

Td  y·c ·b  Nd  21.33·20·260  160  111.1 kN

211


4.2.3.3 E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión

El objetivo de este apartado es determinar el espesor mínimo de la placa de anclaje, que (estando dentro del rango admisible) verifique el E.L.U. de agotamiento de la placa. MEd 1  Mcr,d

MEd 1 W·fyd

Inicialmente, se mantiene el modelo establecido en puntos anteriores, el elemento resistente será la placa simple mostrada en la parte inferior de la Figura 4.2.30.

Figura 4.2.30 Agotamiento de la placa a flexión sin cartelas.

Para esta comprobación, una vez conocidos los valores de la profundidad del bloque de compresiones y de la tracción en los pernos (y,Td), se calculan los momentos que producen en los dos puntos de la placa más débiles, que serán aquellos donde se produce el encuentro la placa-pilar (puntos A y B). Se debe conocer cuál es el vuelo de la placa en la dirección en la que se producen los momentos. En este caso al haberse realizado el predimensionado de la placa, este valor quedó impuesto en el punto 4.2.3.1, es decir 160 mm, pudiéndose también calcular: 212


 v

a  ap 540  220   160 mm. 2 2

El momento en el punto A, que es el encuentro del pilar con la placa en la zona comprimida (izquierda de la Figura 3.4.6):

y 25.72 MAA ' c  b  y  (v  ) 20·260·21.33·(160  ) 16.57·106 N·mm 2 2 El momento en el punto B, que es el encuentro del pilar con la placa en la zona traccionada (derecha de la Figura 4.2.30):

MBB'  Td  (v  d')  111100  (160  60)= 11.11·106 N·mm La comprobación del E.L.U. se realiza en la sección más solicitada, en este caso:

M  max MAA’ ,M M 16.57 kN·m Ed BB’  AA’ Como la sección resistente de la placa sin cartelas es únicamente la propia placa (tal y como se muestra en la parte inferior de la de la Figura 4.2.30), se debe calcular el momento de inercia de la sección de la placa de dimensiones (260.e) respecto a su centro de gravedad. Para posteriormente determinar el módulo resistente (Wx) hay que dividir la inercia por la distancia a la fibra comprimida o traccionada más alejada.

1 ·b·e3 Ix 1 12  Wx   ·b·e2 e/2 e/2 6 Y el espesor mínimo será aquel que verifique la condición de E.L.U.: MEd 1  Mcr,d e

MEd MEd 1  1  e  W·fyd 1/ 6·b·e2 ·fyd

6  M* b  fyd

6  16570000  38.21 mm 260  261.9

Dado que e>max(e)=(22, 25, 30, 35) se colocan cartelas (540.150.10) y se adopta un espesor de la placa e=22 mm. con lo que la nueva geometría de la secciones A-A’ y B-B’ pasará a tener las siguientes características: 213


Figura 4.2.31 Nueva sección en los puntos AA’ y BB’.

Se deben calcular las características mecánicas de la nueva sección con cartelas, en primer lugar, se determinan el área total y la posición del centro de gravedad de la nueva sección, que tendrá el aspecto de la Figura 4.2.31. A  22·260  2·(150·10)  5720  3000  8720 mm2 5270·11  3000· 22  75   40.59 mm 8720

yG 

Una vez calculado el centro de gravedad, se determina el momento de inercia de las cartelas y la placa, y aplicando el teorema de Steiner, se calcula el momento de inercia respecto al centro de gravedad de la pieza. I

I   A   y i

i

 yi   2

G

2 2 1 1 ·223 ·260  2· ·1503 ·10  3000· 97  40.59   7480· 40.59  11 12 12  230706.7  5625000  5008249.5  9546264.3  20410220.5 mm2



Por último, dado que la pieza no es simétrica respecto a la posición del centro de gravedad, no es igual el módulo resistente respecto a la fibra superior e inferior, así que se deben calcular ambos y emplear el menor de los dos:

I 20410220.5    155317.1 mm3  h  y G 172  40.59    Wsup ,Winf 155317.1 mm3  min I 20410220.5  W   502838.6 mm3 inf  yG 40.59

Wsup 

214






E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión con cartelas

El área portante de la placa de anclaje con cartelas en el caso de flexión compuesta (MEd,NEd) tiene el aspecto que se muestra en la Figura 4.2.32. El ancho portante de la placa b’, no es la totalidad del ancho de la placa b, sino que únicamente colaboran las proximidades de las cartelas.

Figura 4.2.32 Área portante de la sección con cartelas.

Para determinar el ancho portante se debe calcular primero la anchura suplementaria de apoyo c: 1

1

 f yd  2  261.9  2 c e· 2.2·  45.96 mm       3·fjd   3·20    Así, el ancho portante b’ valdrá:

b 2·(c  ec  c) 2·(45.96  10  45.96) 203.85 mm Se deben realizar algunas comprobaciones geométricas respecto a este ancho portante:

215




No pueden solaparse las bandas en la parte central de la placa, es decir b perfil  2  c .



La anchura suplementaria no puede ser mayor que el vuelo lateral b  bp  2·ec c. de la placa, es decir v lat  2



El ancho portante no puede ser mayor que el ancho de la placa, es decir b  b .

Si se incumple alguna de las tres condiciones, el ancho portante será menor que el calculado. Si se expresa numericamente y se calcula:

91.92  20  100  211.92 mm 2c  2ec  b p  91.92  260 - 100 251.92 mm b 203.85 mm  2c  (b - bp )   b  260 mm  Por tanto, el ancho portante será b’=203.85 mm.

Figura 4.2.33 Agotamiento de la placa a flexión con cartelas.

Al haberse modificado el ancho portante de la placa, se debe volver a comprobar el E.L.U. de agotamiento del apoyo, determinando la anchura del bloque de compresiones y, además de la tracción en los pernos Td.

216


Nuevamente se recurre a las ecuaciones de equilibrio de momentos y de fuerzas verticales: a y MEd  NEd ·(  d)  b·c ·y·(a  d  ) 2 2 y 6 3 540 52.10·10  0.16·10 ·(   60) 203.85·20·y·(540  60  ) 2 2   y 27.39 mm  a / 4

Por tanto la placa con cartelas cumple el E.L.U. agotamiento del apoyo. El agotamiento de la sección de apoyo se produce cuando el hormigón en compresión alcanza su deformación última (3.5‰), cu  0.0035 . De la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales se obtiene Td:

Td  y·c ·b  NEd  27.39·20·203.85  160  11182 N Se recalculan los valores de MAA’ y MBB’ para ver si se verifica el E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión con cartelas. El vuelo sigue siendo el mismo, v=160mm y el valor de la profundidad del bloque de compresiones es y=27.39mm.

y 27.39    ) 20·203.85·27.39·(160   fjd ·b·y·(v  ) 16340000 N·mm M AA ' 2 2  M  T ·(v  d') 111820·(160  60) 1182000 N·mm d  BB ' Comprobando el E.L.U. agotamiento de la placa a flexión: MEd 1  Mcr,d

max MAA’ ,MBB’  MEd 1  1 W·fyd W·fyd

16340000  0.402  1 155313.74·261.9

 CUMPLE

217


4.2.3.4 E.L.U. de agotamiento de los pernos a tracción

Una vez verificado el E.L.U. de agotamiento de la placa a flexión, se procede a comprobar cómo se comporta el acero de los pernos, un dato importante a la hora de determinar el número de pernos que se necesitarán.

Figura 4.2.34 Compatibilidad de deformaciones en acero-hormigón

A partir de la ecuación de compatibilidad, y dado que x=y/0.8, se determina la deformación existente en los pernos s, donde d es el canto útil, en este caso la longitud de la placa a menos la distancia de los pernos al borde d’:

 x y / 0.8 27.39 / 0.8 34.24 mm d x (540  60)  34.24  s   cu  0.0035  0.0456 x 34.24 Conocida la deformación de los pernos, solo resta determinar si están en zona elástica (  s   y ) o en zona plástica (  s   y ) , para poder determinar la tensión.

275 / 210000  1.25  103 m, por tanto el acero se encuentra En este caso  y en zona plástica, al ser  s   y .

218


Figura 4.2.35 Diagrama - del acero de pernos.

También es posible determinar el valor suponiendo que están en zona elástica, pero limitando el valor de la tensión a la máxima de esta zona (fyd):

s  Es  s  fyd  s  210000·0.0456  9568.8  261.9  fyd  261.9 N / mm2 Los pernos están plastificados, y trabajan a una tensión  s 261.9 N / mm 2 . El siguiente objetivo es encontrar el par (, n) que sea capaz de aguantar Td cumpliendo con las condiciones marcadas por la práctica, el número mínimo de pernos en cada cara es de 2, pues se requiere que la placa sea empotrada y el número máximo se fijó en 3 al inicio del proyecto.

2  n  3 ;   20,25,32 Conocida la tensión a la que están trabajando los pernos, se puede determinar la cantidad de acero (en área), necesaria para soportar la fuerza de tracción: Td  A s ·s  A s

111820  426.9 mm2 261.9

Se van a colocar pernos roscados, que serán mecanizados para poder colocar la tuerca, por tanto el área real del perno se reducirá al 80% del área nominal del perno (en pernos soldados esto no ocurre porque no hay disminución de la sección):

 Ar  0.8   2 4

219


En estas condiciones, el número de pernos necesarios serán:

 Td (n ·0.8· ·2 )·s   n 4

As 426.9 679.43   2 2 · · (mm)2 0.8· 0.8· 4 4

Como el valor de nZ, se puede emplear la siguiente expresión: A n  1  int  s A  r

   As 1  int    2  0.8        4

     

El procedimiento de diseño es el siguiente: se parte de =min y se comprueba si se cumplen las condiciones impuestas por el problema (de número de pernos) o es necesario variar el diámetro de los pernos hasta cumplirla.   min

 20 mm  n20  1 int(

679.43 )  2  n20  nmin  2 202

La solución estricta será colocar 2 pernos de diámetro 20 mm por cara.

n , =  2, 20  =220 

4.2.3.5 E.L.U. de agotamiento de los pernos a cortante

En primer lugar se comprueba la tracción, teniendo en cuenta que el esfuerzo a tracción debe ser menor que la resistencia a tracción de los pernos:

T 111820  Ft,Rd  d

0.9·fub ·A s  M2

0.9·410·(2·0.8· 1.25

·202 ) 4  148384 N

Tal y como marca el CTE DB SE-A.8.8.1.6, se deben comprobar los pernos trabajando a cortante de la siguiente forma:

220


La resistencia a cortante de un perno de anclaje (Fvb,Rd) valdrá:  Fvb,Rd

b ·fub ·A s  M2

donde:

 0.44  0.0003·fyb b fyb (N/mm2 ) limite elástico del acero del perno fub resistencia última del acero del perno 1.25  M2  A s  A r

Para el caso de pernos roscados de =20mm de acero S275JR, la resistencia a cortante de un perno será:

Fvb,Rd

·20 2 (0.44  0.0003·261.9)·410·0.8· 4  29794.6 N 1.25

El esfuerzo de cortadura VEd, deberá ser menor que la resistencia a cortadura de la unión Fv,Rd, calculada de la siguiente forma: Fv,Rd  Ff,Rd  nt ·Fv,Rd donde: Ff,Rd  Cf,d·NEd Cf,d coeficiente de rozamiento acero-mortero=0.2 nt numero total de pernos de la base

En este caso, al ser 220 por cara, la resistencia a cortadura de la unión será: Fv,Rd  0.2·160  4·29794.6=116146.5 N

Al cumplirse que la resistencia de la unión a cortante es muy superior al cortante existente en la placa, la misma cumple a cortante de manera suficiente. VEd =31330 N  Fv,Rd =116146.5 N

Por último se calcula la interacción Tracción-Cortadura, mediante la expresión:

VEd Td  1 Fv,Rd 1.4·Ft,Rd



31330 111820   0.81  1 116146.5 1.4·148384

Luego la solución propuesta cumple el E.L.U. de agotamiento de los pernos a cortante. 221


4.2.3.6 E.L.U. de anclaje de los pernos

Por ultimo se debe determinar la longitud de anclaje de los pernos en el macizo de cimentación, a.

a  b,neta  bI   

As A s,real

 máx (10·, 150mm,  b / 3)

Para ello, en primer lugar se calcula la longitud de anclaje básica, que para barras lisas de acero S275JR de diámetro 25mm valdrá:   fyd  bI  .  20 261.9 4 bm . 996.17 mm    bI  4 (0.36 30) / 1.5   bm (0.36 fck ) /  c  Finalmente se calcula la longitud de anclaje, sin tener en cuenta aun el dispositivo de anclaje ():

As 426.9 a   b,neta   bI··   996.17·· 676.83· mm 2 · ·202 n · 2· 4 4 Al ser la longitud de anclaje superior a los 650mm (espacio disponible en una zapata de canto 700mm para disponer los pernos), se debe emplear algún dispositivo de anclaje que permita reducir esta longitud de anclaje. Calculando la longitud de anclaje de los pernos para todos los dispositivos: Tabla 4.2.5 Reducción del anclaje (β) y longitud para distintos tipos de anclaje.

Tipo de anclaje



ℓa( mm)

Prolongación recta

1

676.8

Patilla. gancho y gancho en U

0.7

473.8

Barra transversal soldada

0.7

473.8

Luego el dispositivo de anclaje en patilla o gancho es adecuado si se quiere limitar el anclaje a 650mm.

222


Comprobando que la longitud de anclaje no está excesivamente reducida respecto a la longitud básica, debiéndose cumplir:

 a 473.8  max(10·, 150mm, lb / 3) max(200,150,225.6) 225.6 mm Al no incumplirse esta comprobación, la solución calculada es correcta, y por tanto se adoptan 220 anclados 473.8 mm.

Figura 4.2.36 Solución final de placa + pernos.

223


4.2.4 Dimensionado de la cimentación En este apartado se calcularán las zapatas de los pilares de los pórticos de fachada. Los datos de partida son los perfiles y dimensiones de placas obtenidos en apartados anteriores (pilar IPE220 y placa 540.260.22). Se considerarán zapatas centradas (eg=0 m), se configuran de esta forma, puesto que los momentos pueden variar de sentido según el viento sople en un sentido o en el contrario. Las zapatas se proyectan al igual que en el caso de los pilares de los pórticos interiores de canto 70cm y deberán ser capaces de soportar las acciones que provienen desde los pilares, cuyos valores se han obtenido en apartados anteriores mediante el uso de expresiones simplificadas. Se calculará la cimentación del pilar central, que es el más desfavorable de todos, utilizando las acciones provenientes del mismo, convenientemente combinadas en cada E.L.U. Los esfuerzos, obtenidos en el apartado del cálculo del pilar (se determinaron tras considerar el pilar como empotrado-apoyado) son los siguientes, con su correspondiente criterio de signos: N

M

V

G

5.80

0.00

0.00

Q

5.80

0.00

0.00

N1

2.90

0.00

0.00

VF1+VIS

-6.77

34.73

20.89

VF1+VIP

-14.92

19.61

11.80

VL+VIS

2.27

-19.10

-11.48

VL+VIP

-5.87

-34.22

-20.58

VF1

-11.66

25.66

15.43

VL

-2.61

-28.17

-16.94

En el apartado 2.4, se fijaron los materiales para la zapata; tanto el hormigón HA-30 (c=1.5) como el acero de las armaduras B500S (S=1.15). También en el apartado 2.4.4, se estableció que la zapata reposa sobre una solera de asiento de 10 cm tal y como marca la EHE-08.Anejo 18.

224


En el proceso de cálculo se deben verificar los diferentes estados límites últimos para garantizar la seguridad estructural de la cimentación, según lo establecido en el CTE DB SE-C [10], y que se pueden condensar en los siguientes: 

E.L.U. de equilibrio, seguridad al vuelco.



E.L.U. de agotamiento del terreno.



E.L.U. de agotamiento de la estructura de cimentación.

4.2.4.1 E.L.U. de equilibrio. Seguridad al vuelco (EHE-08.41)

Por la posición del pilar sobre la zapata y con las solicitaciones en la base del pilar de todas las acciones, el eje de giro del vuelco estará en A o en B, según la acción que se esté considerando. En primer lugar se debe ver qué efecto tiene cada una de las acciones que llegan desde el pilar, para poder situarlas a un lado u otro de la comprobación. Dado que los efectos producidos por las acciones son momentos, la condición de estado límite último de equilibrio para una hipótesis h determinada, puede ponerse como:

Ehd,stb  Ehd,dst



Mhd,stb  Mhd,dst



 E,stb · Mhd,stb   E,dst ·Mhd,dst

Se analiza cual es el efecto que produce cada una de las acciones en la base del pilar, trasladando los momentos a los puntos A y B.

Figura 4.2.37 Vuelco de la zapata del pilar central.

225


Acciones gravitatorias (G, Q, N1)

En este caso el análisis es sencillo, pues tal y como se muestra en la tabla de esfuerzos, únicamente existen axiles en sentido gravitatorio, por tanto las acciones provocan un momento estabilizante respecto a ambos puntos de vuelco A y B.

G  : MkG,stb 5.8·a / 2 2.9·a    5.8·a / 2  2.9·a   Mk,stb Q : MkQ,stb  (Mk  h·Vk ) - Nk · a / 2    MkN1,stb 2.9·a / 2 1.45·a  N1:

MA B, dst  0

Vientos Frontales (VF1, VF1+VIS, VF1+VIP)

Todas las hipótesis de viento frontal actúan de forma similar, momentos y cortantes en el sentido de entrada a la nave (Y>0) y axiles de tracción en el pilar (debidos a la succión en cubierta). Por tanto, el vuelco más desfavorable será siempre el punto A, pues en B tanto momento como cortante estabilizan.

MA, dst  0

  (Mk  h·Vk ) - Nk · a / 2   0  VF1  VIS : 34.73  20.89·0.7  6.77·a / 2  0 : 49.35  3.39·a  0 : a dst VF1  VIP : VF1:

19.61  11.80·0.7  14.92·a / 2  0 : 27.87  7.46·a  0 : a dst 25.66  15.43·0.7  11.66·a / 2  0 : 36.46  5.83·a  0 : a dst

De todos los vientos frontales, el que tiene valores más desfavorables es el VF1+VIS.

226


Vientos Laterales (VL1, VL1+VIS, VL1+VIP)

El punto de vuelco para este grupo de acciones es el B, puesto que tanto el momento como en cortante van en sentido de Y<0, es decir, saliendo de la nave, los valores son los siguientes:

MB, dst  0

  (Mk  h·Vk ) - Nk · a / 2   0  VL  VIS : (-19.10 - 11.48·0.7)  2.27·a / 2  0 : 27.14  1.14·a  0 : a  31 m dst VL  VIP : (-34.22  20.58·0.7)  5.87·a / 2  0 : 48.63  2.94·a  0 : a dst VL :

 (-28.17  16.94·0.7)  2.61·a / 2  0 : 40.03  1.31·a  0 : a dst

De todos los vientos laterales, el que tiene valores más desfavorables es el VL+VIP.

Se deben establecer las combinaciones para la comprobación del E.L.U. seguridad al vuelco, de acuerdo con la expresión de situaciones persistentes o transitorias:

 j 1

h G,j

 Gk,j  ...   hQ,1  Qk,1    hQ,i   0,i  Qk,i i 1

Según el CTE DB SE, los coeficientes de seguridad de las acciones a emplear para ésta comprobación serán siempre iguales a la unidad, por tanto:  hG,j = F =1,  hQ,i = F =1

G j 1

k,j

 Qk,1    0,i  Qk,i i 1

Las acciones permanentes (G) deben aparecer en cualquier combinación (pese a ser siempre estabilizantes) y el resto de acciones gravitatorias no se considerarán, al ser también siempre de efecto estabilizante. En cuanto a las desestabilizantes, solo puede actuar un viento cada vez, por tanto se estudiará el vuelco respecto de A con la peor situación de viento frontal 1.0·G+1.0·(VF1+VIS) y el vuelco respecto de B con el peor viento lateral: 1.0·G+1.0·(VL+VIP).

227


Vuelco respecto del punto A Acción 1·P 1·G· 1·VF1+VIS



Efecto Estabilizante 25·a·a·0.7·0.5·a  8.75·a3 5.8·a / 2

Efecto Desestabilizante

49.35  3.39·a

8.75·a3  2.9·a

49.35  3.39·a

iterando 0.9·(8.75·a3  2.9·a)  1.8·(49.35  3.39·a)  a  2.31 m.

Vuelco respecto del punto B Acción 1·P 1·G· 1·VL+VIP



Efecto Estabilizante 8.75·a3 5.8·a / 2

Efecto Desestabilizante

48.63  2.94·a 3

8.75·a  2.9·a

48.63  2.94·a

iterando 0.9·(8.75·a3  2.9·a)  1.8·(48.63  2.94·a)  a  2.29 m.

Por tanto de ambas comprobaciones, se establece que las dimensiones mínimas de la zapata para no alcanzar el E.L.U. Vuelco serán: Z (250.250.70)

228


4.2.4.2 E.L.U. de agotamiento del terreno (CTE DB SE-C.4.3)

A continuación se realiza la comprobación de agotamiento del terreno que marca el CTE DB SE-C para la zapata de dimensiones Z(250.250.70), que ha verificado el E.L.U. de seguridad al vuelco. Destacar que la misma se ha realizado para todas las combinaciones posibles, resultado la más desfavorable la hipótesis: 1·P+1·G+0.5·N1+1·(VF1+VIS).

Figura 4.2.38 Acciones para el cálculo de agotamiento del terreno.

En primer lugar se combinan las acciones en la base del pilar: Mhk  1·0  0.5·0  1·34.73  34.73 kN·m Nhk  1·5.8  0.5·2.9  1·(-6.77)  0.48 kN Vkh  1·0  0.5·0  1·20.89  20.89 kN El peso de la cimentación en este caso será:

 P a·a·h· 2.5·2.5·0.7·25  109.375 kN h Posteriormente, se trasladan las acciones a la base de la zapata, para ver cómo afecta al terreno las cargas aportadas:

229


Figura 4.2.39 Acciones transmitidas al terreno.

En la base de la zapata: Mhs,k  Mhk  Vkh ·h - Nkh ·eg  34.73  20.89·0.7 - 0.48·0  49.36 kN·m Nhs,k P  Nhk 109.375  0.48 109.85 kN h h V V 20.89 kN s,k k

Una vez conocidas las acciones transmitidas al terreno, se realiza el cálculo del área equivalente. En el caso de flexión recta (en un plano) en zapatas rectangulares, el área equivalente coincide con el área equivalente aproximada A e  A * a *  b * :

 ea

Mhs,k 49.36   0.45 m Nhs,k 109.85

eb  0,

230

flexión recta

a *  a  2  ea  2.5  2  0.45  1.6m b *  b  2  eb  2.5  0 *

*

*

A  a b  4 m

2

 2.5m


Figura 4.2.40 Área equivalente aproximada de la zapata.

Por último se calcula la presión total bruta media (qb), comparándola con la resistencia del terreno: qb 

Nh N 109.85  * s,k *   27.46 kN / m2  qs  150kN / m2 * 4 A a b

Luego la zapata Z(250.250.70) CUMPLE el E.L.U. Agotamiento del terreno.

Si no cumpliese, de la siguiente ecuación cúbica se obtendría la geometría necesaria a3  R  (1 

h  h N 2 M )  a2  (2  R eg )  a   0 qs qs h   h

231


4.2.4.3 E.L.U. de agotamiento de la cimentación (EHE-08.58.4.2)

Tras comprobar todas las combinaciones de acciones posibles para las acciones anteriormente mencionadas, se concluye que la más desfavorable a efectos del cálculo es: 1.00·P+1.35·G+0.75·N1+1.5·(VF1+VIS), con la que se va a abordar el cálculo del agotamiento de la estructura de cimentación. Clasificación: tipo de zapata

La EHE-08 a efectos de estado límite último de agotamiento establece una clasificación (mecánica) para encepados y zapatas en función de la relación entre su vuelo máximo y el canto. Si el vmax>2·h, la zapata es FLEXIBLE, y si vmax<2·h la zapata es RIGIDA.

Figura 4.2.41 Clasificación de la zapata.

El vuelo máximo en este caso será el exterior, por tanto: a  ap 2.5  0.22   1.14 2 2  1.14  2·h  1.4  Zapata Rígida

 v max v max

232


Acciones y reacción del terreno

En primer lugar se calculan las acciones actuantes sobre el terreno (y la reacción del mismo) en la hipótesis más desfavorable, que tal y como se ha comentado antes resulta ser: 1.00·P+1.35·G+0.75·N1+1.5·(VF1+VIS). En la base del pilar, para esta combinación de cálculo, se tienen los siguientes esfuerzos: Mhd  1.35·0  0.75·0  1.5·34.73  52.10 kN·m Nhd  1.35·5.8  0.75·2.9  1.5·(-6.77)  0.16 kN Vdh  1.35·0  0.75·0  1.5·20.89  31.33 kN Trasladando los esfuerzos de la base del pilar a la base de la cimentación, se calculan las cargas transmitidas al terreno: Mhs,d  Mhd  Vdh ·h - Nhd ·e 52.10  31.33·0.7  0.16·0  74.03 kN·m g Nhs,d P  Nhd 1·109.375  0.16 109.22 kN h h V V 31.33 kN s,d d

Figura 4.2.42 Transmisión de esfuerzos al terreno.

Para ver cómo se comporta el terreno en esta hipótesis de cálculo, se determina el modelo de reacción:

233


 ea

Mhs,d 74.03   0.678 m h Ns,d 109.22

a 2.5 ea    0.417  Modelo 2 6 6 Se calculan los valores característicos del modelo de cálculo, la profundidad de la zona comprimida xd y la tensión del terreno en la zona de máxima compresión 1,d :

a 2.5  0.678)  1.72 m xhd  3·(  ehd )  3·( 2 2 2·Nhs,d 2·109.22 h    50.91 kN / m2 1,d 2.5·1.72 b·xhd 4.2.4.3.1

Flexión. Determinación del armado (EHE-08.58.4.2.1.1)

Una vez se ha determinado la forma en la que el terreno reacciona frente a la hipótesis dimensionante, el siguiente paso es calcular cuánto vale la tensión en la sección de referencia para posteriormente determinar el momento de cálculo, con el que obtener la armadura necesaria (As). Cálculo de As longitudinal

En este caso, la zona comprimida es más profunda que la posición de la sección de referencia S1, donde hay que calcular el momento para determinar la armadura necesaria. La sección de referencia S1 se sitúa a la mitad del vuelo de la placa, que desde el exterior de la zapata es una distancia y: y  v max 

vp 2

 1.06 m

Por tanto es necesario determinar el valor de la tensión hd (y) , posición de la sección de referencia S1. hd (y  1.06) 

234

x hd  y h 1.72  1.06 · ·50.91  19.47 kN / m2 1,d h 1.72 xd


La situación será la mostrada en la siguiente figura.

Figura 4.2.43 Reacción del terreno en la hipótesis de cálculo.

Calculando el momento en la sección de referencia S1: y2 h y2 y2 h -  G,P · h ·h·b·  (1,d - hd (y))·b· · ·y 2 2 23 2 2 1.06 1.06 1.06 2  (50.91- 19.47)·2.5· Mhd1 19.47·2.5· - 1·25·0.7·2.5· · ·1.06 2 2 2 3 Mhd1  32.2 kN·m Mhd1 hd (y)·b·

Una vez determinado el momento en la sección de referencia, se determina la armadura longitudinal necesaria para soportarlo, para ello se calcula en primer lugar el momento reducido:   d1

Mhd1 32.2·10 6   0.00152 2 b·d ·fcd 2500·650 2 ·(30 / 1.5)

En el límite, la cuantía mecánica () necesaria valdrá:

  d1·(1  0.75·d1 )  0.00152·(1  0.75·0.00152)  0.001522

235


Se debe comprobar, que la cuantía mecánica necesaria no sea inferior a 0.04, valor mínimo para garantizar que no se produce rotura agria de la cimentación, en este caso:

   0.04  min (ELU Rot.Agria)    ·(1.5  0.5· ) min 0.00152   0.00152·(1.5  0.5·  ) 0.00225 0.04 La armadura As por cuantía mecánica necesaria:  A s,

·b·d·fcd 0.00225·2500·650·30 / 1.5   2804.5 mm2 fyd 500 / 1.15

También se calcula la armadura necesaria por cuantía geométrica mínima (), que para zapatas tal y como establece la EHE-08.42.3.5 es la mitad de la considerada para losas. En este caso, al ser el acero B500S,   0.9‰ .

A s, 

0.9 ·b·h 0.0009·2500·700   1575 mm2 1000 2

Por tanto, la armadura necesaria será: As=max(As,,As,)=2804.5 mm que deberá cubrirse mediante los diámetros: 12-14-16-20-25 que son los más trabajables.

Disposición transversal de la armadura longitudinal

La separación entre barras s deberá estar comprendida entre 10 y 30 cm., que junto a las condiciones de adherencia y durabilidad llevará a la configuración transversal del armado (n,). Se comienza por el diámetro máximo, comprobando si la separación entre armaduras es admisible. En este caso, aunque la zapata se ejecuta sobre la solera de asiento, el recubrimiento lateral (rlat) debe ser 8cm, pues se está hormigonando en los laterales directamente sobre el terreno (EHE-08.37.2.4.1). Se debe comenzar por el diámetro mayor, pues es el que tiene una menor superficie específica, y siguiendo las siguientes expresiones, se determinan las posibles soluciones de armado;

236


  max ;

n  1  int(

As ); A

s 

b  2·rlat ; n  1

10  s  30

Tabla 4.2.6 Posibilidades de armado longitudinal de zapata. 2

 (mm)

A (mm )

n

25

490.9

6

20

314.16

9

s (cm) 250  2·8 s  25  =46.8 6 1 250  2·8 s 20  =29.25 9 1

10< s <30

NO CUMPLE CUMPLE

Se colocarán 920 o lo que es lo mismo [[email protected]].

Figura 4.2.44 Disposición transversal de la armadura longitudinal.

237


Cálculo de As transversal

En la dirección transversal (paralela a b), al no haber flexión debido a la inexistencia de momentos, se armará a cuantía geométrica mínima:

A s, 

0.9 ·a·h 0.0009·2500·700   1575 mm2 1000

Que deberá cubrirse mediante los diámetros: 12-14-16-20-25 que son los trabajables in situ más fácilmente. En la EHE-08.58.4.2.1.1 se establece que: “para elementos de cimentación rectangulares, trabajando en dos direcciones, la armadura paralela al lado menor de la cimentación (armadura transversal) se deberá colocar de tal forma que una fracción del área total As igual a 2b’/(a’+b’) se coloque uniformemente distribuida en una banda central, coaxial con el soporte, de anchura igual a b’(≥apilar+2h), repartiendo el resto uniformemente en el espacio restante.” 2·b 2·2500  1575·  1575 mm2 ab 2500  2500 A ''s  0 en el resto de la zapata

 A 's

La armadura bajo el soporte debe distribuirse en una banda de dimensiones: b  apilar  2·h  b 250  22  2·70 162cm

Alternativamente, la EHE-08 permite evitar esta distribución no uniforme de la armadura siempre que se realice el armado con un área (Asfic) superior a la estrictamente necesaria (As), la cual puede ser distribuida uniformemente en la longitud a: 2·a  A sfic A s · con b  a 162cm pilar  2·h  b ab A sfic  1575 mm2

238


Disposición longitudinal de la armadura transversal

La separación entre barras s deberá estar comprendida entre 10 y 30 cm., lo que con las condiciones de adherencia y durabilidad llevará a la configuración transversal del armado (n,). Se debe comenzar por el diámetro mayor, pues es el que tiene una menor superficie específica, y siguiendo las siguientes expresiones, se determinan las posibles soluciones de armado;   max ;

n  1  int(

As ); A

s 

b  2·rlat ; n  1

10  s  30

Tabla 4.2.7 Posibilidades de armado transversal de la zapata.

 (mm)

A (mm )

2

n

20

314.16

6

s 20

16

201.1

8

s16

14

153.94

11

s14

s (cm) 250  2·8  =46.8 6 1 250  2·8  =33.4 8 1 250  2·8  =23.4 11  1

10< s <30

NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE


Figura 4.2.45 Disposición longitudinal de la armadura transversal.

239


4.2.4.3.2

E.L.U. anclaje de las armaduras (EHE-08.69.5)

Una vez determinada la armadura necesaria, se debe calcular la longitud de anclaje para las barras calculadas en el apartado anterior, tanto en longitudinal como en transversal. Anclaje de las barras longitudinales

Las armaduras inferiores de la zapata (20@26) se encuentran en POSICIÓN I, de buena adherencia, y al ser el acero B500S y el hormigón HA-30, la longitud básica de anclaje será:  bI máx (m  2 , 

fyk 20

 bI máx (1.3  202 , 

 ); m(B500S, HA-30)  1.3 500  20) máx (520,500)  520 mm 20

Una vez conocida la longitud básica, se determina la reducción de la misma por el empleo de dispositivos de anclaje y por armadura superabundante, obteniendo la longitud neta de anclaje  b,neta .

 b,neta  b· ·

As  máx (10·, 15cm,  b / 3) A s,real

2990 520··  494.91· cm < máx(10·20,15cm, 520 / 3)  200 mm  b,neta  10·314.16 mm (prolongación recta) -  b,neta 346.44 mm (anclaje patilla)   b,neta 494.91 Esta longitud de anclaje neta se deberá comprobar para los dos supuestos establecidos por la EHE-08.58.4.2.1.1, aplicando el que sea más desfavorable: 1. La armadura se anclará desde una sección S2 situada a un canto útil d desde la sección S1.

En primer lugar hay que determinar cuál es la ubicación y el estado de cargas que se tiene en la sección 2,

240


Figura 4.2.46 Sección de referencia 2. Posición y cargas.

La posición de la sección S2 respecto del borde izquierdo de la zapata será en este caso:

v 2  y  d 106  65 41 cm Se comprueba si hay espacio para anclar las barras por prolongación recta (=1):

  b,neta ( 1) 49.5 cm v 2 - rlat 41 8 33 cm  ( 0.7)  34.6 cm   b,neta Por tanto, y según la primera comprobación establecida por la EHE-08, no hay espacio suficiente para realizar el anclaje por prolongación recta o por patilla, y se deberá hacer por prolongación vertical, llevando la armadura hasta una longitud de: v 2  rlat  5· 0.7 330  48.57  100 mm.  'b  100 mm. 'b  520  0.7

'b   b 

241


Figura 4.2.47 Cumplimiento de la condición de anclaje.

2. La armadura se anclará desde una sección S3, situada a una distancia 0.5·h del borde, para una fuerza:

Td ·fyd v  ·h Md,S3 T Rd ·  ; b,neta b ·· d 0.85·h 0.85·h As La sección S3 se halla a una distancia 0.5·h del borde exterior de la zapata: v3  0.5  h 0.35 m . Calculando la tensión en la sección 3 en la hipótesis de carga:

 S3,d

xhd  0.5  h h 1.72  0.35   1,d   50.91 40.55 kN / m2 h 1.72 xd

Figura 4.2.48 Posición de la sección de referencia S3. 242


El momento de este tramo 0.5·h respecto de la sección S1 ( Md,S3 ): 0.5  h  0.5  h    Md,S3 S3,d  b  0.5  h   y    G,P · h  h  b  0.5  h   y   2  2    0.5  h  0.5  h  h (1,d  S3,d )  b  y   31.4  13.55  4.28  22.13 kN·m 2 3   La tracción en la armadura valdrá:

Md,S3 22.13   37.19 kN 0.85  h 0.85  0.7 Td 37190  b,neta  b     520     14.16   mm A S  fyd 202 500 10     4 1.15

Td 

Se comprueba si hay espacio para anclar las barras por prolongación recta (=1): 0.5·h-rlat =350-80  270 mm   b,neta ( 1)

14.16 mm

Por tanto el anclaje se puede realizar por prolongación recta. De ambas soluciones se debe seleccionar aquella más desfavorable, que es la obtenida en el primero de los casos impuestos por la EHE-08.

243


4.2.4.3.3

E.L.U. cortante (EHE-08.44.2)

h La condición de estado límite será, para todas las hipótesis h: Vd2  Vu2 . Este estado límite se debe calcular el cortante en la sección de referencia 2, que como se comentó anteriormente tiene las siguientes características de posición y dimensiones:

S2

v 2 y  d2 106  65 41 cm  d2  h  r  70  5  65 cm b  b 250 cm  2

Figura 4.2.49 Sección de referencia 2, para el cálculo de cortante.

Se calcula el cortante último que puede soportar la sección de la zapata, Vu2:

 0.18   0.075 3/2   Vu2     (100  I  fck )1 3 ·b2 ·d2       fck1 2 ·b2 ·d2   c   c  Donde:

 

244

AS  b 2  d2

22 4  0.00193  0.02 250  65

10   

  1

200  1 d(mm)

200  1.5547 650


 0.18   0.075  13 32 12  1.5 ·1.5547·(100·0.00193·30) ·2500·650    1.5 ·1.5547 ·30 ·2500·650      Vu2 544387 N  862688 N  Vu2 862.7 kN   Vu2

Se comprueba si el cortante de cálculo Vd2 supera el cortante último. Al ser x hd  1.72  v 2  0.41 , el cortante de cálculo será:





h h Vd2  hs2 (v 2 )  b  y   G,P   h  h  b  y  1d  hs2 (v 2 )  b 

y 2

Dónde:

hS2 (y  v 2)

h Vd2

xhd  v 2 h 1.72  0.41  1,d  hS2 (0.41)   50.91  38.77 kN/m2 1.72 xhd

1.06   50.91  38.77 ·2.5· 38.77·2.5·1.06 - 1.00·25·0.7·2.5·1.06 72.45 kN 2

Así, se cumple la condición de cortante: h Vd2  72.45 kN  862.7 kN  Vu2

245


4.2.4.3.4

E.L.U. punzonamiento (EHE-08.46)

La resistencia frente a los efectos transversales producidos por cargas concentradas actuando en losas sin armadura transversal se comprueba utilizando una tensión tangencial nominal sd en una superficie crítica concéntrica a la zona cargada. El área crítica u1·d se define (sitúa) a una distancia 2·d desde el perímetro del área cargada o del soporte:

Figura 4.2.50 Perímetro crítico de punzonamiento.

La zapata del problema, debido a las dimensiones del elemento y la posición del soporte, está en una situación como la de la figura. Si se comprueba la posición del perímetro u1, con respecto a la dimensión b de la zapata se tiene: b x  2·d  aplaca  2·d  2·65  54  2·65  314 cm b y  2·d  bplaca  2·d  2·65  26  2·65  286 cm

es decir, se sale de la zapata. En estas condiciones, no resulta de aplicación la comprobación de punzonamiento que plantea la EHE-08.

246


4.3 Dimensionado de la viga contraviento Una vez dimensionados los pilares y la jácena del pórtico de fachada, se procede a dimensionar el resto de elementos de la viga contraviento, como son los montantes y las diagonales. Cabe destacar que los montantes extremos de la viga contraviento(1-2 y 7-8) se consideran parte del arriostramiento y por tanto se calcularán en el apartado 4.4.

Figura 4.3.1 Elementos de la VCV a dimensionar.

4.3.1 Montantes En este caso, y con lo establecido en el párrafo anterior, solo se dispone un montante de la viga contraviento, el que recoge la acción del viento del pilar central del pórtico de fachada (barra 4-5). Será un elemento que trabajará fundamentalmente a compresión frente a la acción del viento sobre la fachada frontal, por tanto será recomendable utilizar perfiles huecos, con concentraciones bajas. Las comprobaciones a realizar en estos elementos son las mismas que en el resto de elementos: 4.3.1.1 E.L.S. Deformación (CTE DB SE.4.3.3.2)

En este caso, no es necesario realizar la comprobación de deformación puesto que para aparecer flechas, es necesario que existan momentos, y para ello cargas aplicadas sobre la barra, y en los montantes no aparecen cargas directamente aplicadas (el viento, nieve… sobre la cubierta actúan sobre las correas y éstas apoyan sobre las jácenas, no sobre la viga contraviento). Como el montante tiene una longitud de 5 metros (<6 m), no es necesario considerar la flecha producida por el peso propio del elemento y comprobar así el criterio de apariencia. 247



Al ser el montante un elemento que trabaja a compresión, no tiene sentido calcular este estado límite, pues el pandeo siempre será más restrictivo. 4.3.1.3 E.L.U. Pandeo (CTE DB SE-A.6.3.2)

La comprobación de la estabilidad a pandeo de la pieza tiene una doble condición, la esbeltez que servirá para obtener un perfil de partida y la de tensiones que deberá ser verificada para el perfil seleccionado:  j  max 2 NEd 1 min ·A·fyd Comprobación de esbeltez

El montante será un elemento que trabaja a compresión, y que se puede considerar como biapoyado y con GT=0, por tanto:   (1,1,0)  1

  k  ·l  1·s

k  s s 5000      2 i   28.8 mm lim i·lim i·lim 2·lim 2·86.814 Conocido el radio de giro necesario para cumplir la condición de esbeltez se debe seleccionar un tipo de perfiles que se comporten correctamente trabajando únicamente a compresión. Estos perfiles son los que corresponden a la serie de los huecos. Se seleccionará el óptimo de las series  y #.

248


Figura 4.3.2 Selección de perfiles huecos de catálogos comerciales (Anexo IV).

Al ser inferior en peso, para un valor más ajustado de radio de giro, se opta por seleccionar un perfil 90.2 para continuar con los cálculos. Tabla 4.3.1 Comparativa de perfiles huecos estrictamente necesarios. 3

#75.2 90.2

W (mm ) 13840 11900

i (mm) 30.0 31.1

2

A (mm ) 5.78 5.53

g (N/mm) 0.0454 0.0434

Calculando la esbeltez y el coeficiente de pandeo para el perfil seleccionado:  

k s 5000    1.852  2 i·lim i·lim 31.1·86.814


La hipótesis de carga será cualquiera que incluya la acción del viento frontal con succión interior 1.5·(VF1+VIS), que tal y como se comentó en el apartado 4.1.4 es la que provoca el trabajo más desfavorable de los elementos de la VCV, generando en el montante central un axil de compresión (obtenido en 4.1.4.1) de valor característico N45, que debe de ser mayorado con el coeficiente 1.5 para que pase a ser el valor de cálculo:

 N45 12.53 kN  NEd =1.5·N45 =18.8 kN

249


Solo resta realizar la comprobación de tensiones en la barra para el perfil 90.2, es decir: NEd 1 min ·A·fyd

Para ello hay que calcular el coeficiente de reducción por pandeo, aunque es necesario saber en primer lugar el valor del coeficiente de imperfección  para el perfil hueco, que se corresponde con una curva de pandeo c y un coeficiente de imperfección =0.49, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.3.3 Obtención de parámetros tablas 6.2 y 6.3 del CTE DB SE-A.

Y los valores del coeficiente de imperfección, para este perfil serán; 2 2   0,5  [1    (k  0,2)   0.5·[1  0.49·(1.852  0.2)  1.852 ] 2.62 k]

 

1 1   0.2236 2 2     k 2.62  2.622  1.8522

Y la comprobación de tensiones del E.L.U. pandeo para el montante 90.2:

NEd 18.8·103   0.58  1 min ·A·fyd 0.2236·5.53·102 ·261.9 Por tanto el perfil 90.2 es el óptimo para configurar el montante central de la viga contraviento.

250


4.3.2 Diagonales La configuración de la viga contraviento tipo Warren tiene la ventaja que que no es necesario doblar las diagonales, dejando que las exteriores trabajen a compresión y las interiores a tracción cuando el viento es de presión y al contrario cuando el viento es de succión. Todas las barras, por tanto, se hacen iguales y el proceso de dimensionado que se seguirá será el de un elemento trabajando a compresión, que es el más restrictivo, es por ello que se utilizarán perfiles huecos, que son los que trabajan mejor a compresión

Figura 4.3.4 Diagonales de la viga contraviento a dimensionar.


Al estar trabajando con luces grandes, se debe verificar el E.L.S. de deformación atendiendo al criterio de apariencia. En este caso las diagonales tienen una longitud ld  52  6.252  8 m. y se consideran biapoyadas, por tanto se tiene que:

fr

5 g  ld4  384 E  Iy 2  (ld / 2)



1 300  5 g  l3d g  80003 I I   3.9    9523809 300 384 E 210000 g 4

siendo g el peso propio en N/mm e Iy el momento de inercia en mm . Buscando en las tablas de perfiles huecos del anexo IV, se seleccionan los perfiles huecos óptimos que cumplen estas condiciones:

251



Buscando en las tablas de perfiles huecos del anexo IV, se seleccionan los perfiles huecos óptimos que cumplen estas condiciones: Tabla 4.3.2 Comparativa de perfiles huecos estrictamente necesarios. 5

#70.2 80.2

3

Iy/g (mm /N) W (mm ) 9677420 11990 9688311 9320

i (mm) 27.6 27.6

2

A (mm ) 5530 4900

g (N/mm) 0.0434 0.0385

Cualquier perfil superior de la serie cumple el criterio de apariencia del E.L.S. Deformación. 4.3.2.2 E.L.U. Resistencia (CTE DB SE-A.6.2)

Al igual que ocurría en los montantes, al ser un elemento que trabaja (fundamentalmente) a compresión, será más desfavorable calcular el E.L.U. pandeo, por tanto se abordará directamente el mismo, sin considerar Resistencia.

252



La comprobación de la estabilidad a pandeo de la pieza tiene una doble condición, la comprobación de esbeltez y el cálculo de tensiones, que en este caso difiere un tanto del utilizado en los montantes, porque en esta ocasión sí que existe un término de momento, generado por el peso propio del perfil:

  max 2 k y ·c my ·MEd NEd  1 min ·A·fyd Wel,y ·fyd De la primera se obtiene el perfil necesario, que será comprobado en la segunda condición. Comprobación de esbeltez

La diagonal será un elemento que trabaja a compresión, y que se puede considerar como biapoyado y con GT=0, por tanto:   (1,1,0)  1  

  k  ·ld  1·8000  8000 mm

ld ld k  8000    2 i   46.1 mm lim i·lim i·lim 2·lim 2·86.814

Conocido el radio de giro necesario para cumplir la condición de esbeltez se debe seleccionar un tipo de perfiles que se comporten correctamente trabajando únicamente a compresión. Estos perfiles son los que corresponden a la serie de los huecos. Se seleccionará el óptimo de las series  y #.

253



Al ser inferior en peso, para un valor más ajustado de radio de giro, se opta por seleccionar un perfil #120.3 para continuar con los cálculos. Tabla 4.3.3 Comparativa de perfiles huecos estrictamente necesarios. 3

#120.3 140.4

W (mm ) 53420 56240

i (mm) 48.1 48.0

2

A (mm ) 1385 1704

g (N/mm) 0.1087 0.1338

Calculando la esbeltez y el coeficiente de pandeo para el perfil seleccionado:  

ld k 8000    1.916  2 i·lim i·lim 48.1·86.814


La hipótesis de carga será cualquiera que incluya la acción del viento frontal con succión interior 1.35·G+1.5·(VF1+VIS), que tal y como se comentó en el apartado 4.1.4 es la que provoca el trabajo más desfavorable de los elementos de la VCV, generando en la diagonal externas unos axiles de compresión (obtenido en 4.1.4.1) de valor característico N23, que debe de ser mayorado con el coeficiente 1.5 (el axil lo genera el viento) para que pase a ser el valor de cálculo:

 N23 28.32 kN  NEd =1.5·N23 =42.48 kN Por su parte, el momento debido al peso propio (G) será Mg, debiendo mayorarlo para emplearlo en la comprobación (MEd). 2  Mg g·l  0.1087·80002 /8=869.6·103 N·mm d /8

 MEd =1.35·Mg =1174·103 N·mm 254


Solo resta realizar la comprobación de tensiones en la barra para el perfil #120.3, es decir:

k y ·c my ·MEd NEd  1 min ·A·fyd Wel,y ·fyd Se calcula el valor de min, utilizando el coeficiente de imperfección =0.49 (al ser un perfil hueco, igual que antes): 2 2   0,5  [1    (k  0,2)   0.5·[1  0.49·(1.916  0.2)  1.916 ] 2.76 k]

 

1 1   0.21 2 2     k 2.76  2.762  1.9132

 y 1.916; y 0.21 , De los cálculos realizados anteriormente, se conoce que:

además los axiles del pilar (el de la barra y el crítico) valen: NEd =42.48 kN Nc,Rd =A·fyd =1385·261.9=362731 N=362.73 kN

Por tanto, sustituyendo en la ecuación de ky, considerando el valor de axil en valor absoluto, se obtiene: NEd 42.48 k 1+0.6·1.916·  2.07 y =1  0.6· y ·  y ·Nc,Rd 0.21·362.3 Para el cálculo del coeficiente de momento equivalente cmy se emplea la tabla 6.10 del CTE DB SE-A. Con una pieza biapoyada sometida a una carga uniformemente distribuida, la ley de momento es exactamente la mostrada en la Figura 4.3.7, por tanto el valor de cmy=0.95.

255


Figura 4.3.7 Determinación del cmy para las diagonales sometidas a peso propio.

La comprobación de tensiones del E.L.U. pandeo para la diagonal #120.3:

k y ·c my ·MEd NEd  1 min ·A·fyd Wel,y ·fyd 42.48·103 2.07·0.95·1174·103   0.558  0.165  0.723  1 0.21·13.85·102 ·261.9 53.42·103 ·261.9 El perfil #120.3 es el óptimo para configurar todas las diagonales de la viga contraviento. La solución final de la viga contraviento tipo Warren planteada será la mostrada en la siguiente figura:

Figura 4.3.8 Solución final de la viga contraviento.

256


4.4 Dimensionado del arriostramiento de fachada lateral Una vez dimensionados todos los elementos de la viga contraviento, resta por determinar los perfiles que configurarán el arriostramiento de la misma, mediante la Cruz de San Andrés. Los valores de carga fueron determinados en apartados anteriores, y se debe dimensionar el montante (que trabajará a compresión) y la diagonal (a tracción).

Figura 4.4.1 Elementos del arriostramiento a dimensionar.

4.4.1 Montante La comprobación de este elemento es muy similar a la realizada en la viga contraviento, con valores de tensión inferiores. De hecho, al tener la misma longitud, la condición de esbeltez es exactamente igual que la realizada en el apartado 4.3.1.3, así que el perfil 90.2 es el óptimo para este elemento. Solo hay que realizar la comprobación de tensiones, con el mismo coeficiente de reducción por pandeo obtenido en el apartado anteriormente citado (la geometría y perfil es exactamente el mismo), pero para el axil de la barra 1-2, obtenido en el apartado 4.1.4.1:

 N12 5.28 kN  NEd =1.5·N12 =7.92 kN Por tanto, la comprobación de tensiones para el E.L.U. pandeo del 90.2 es:

NEd 7.92·103   0.244  1 min ·A·fyd 0.2236·5.53·102 ·261.9 Luego el montante del arriostramiento se configura de manera óptima con un perfil 90.2. 257


4.4.2 Diagonal La diagonal del arriostramiento es un elemento que trabaja a tracción, con un valor de la acción calculado en el apartado 4.1.4.1, que deberá ser mayorado para el cálculo de E.L.U.:  Ndiag 39.74 kN  NEd =1.5·Ndiag =59.61 kN

Las comprobaciones a realizar son las mismas que en el resto de elementos: 4.4.2.1 E.L.S. Deformación (CTE DB SE.4.3.3.2)

La única carga que podría generar una flecha en la diagonal es el peso propio, en el caso de que la longitud del elemento fuera mayor de 6 m, en este caso:

ldiag 

s2  h2  8.6 m > 6 m.

No obstante, como la diagonal del arriostramiento no se configura completamente horizontal, sino que va desde la cabeza del pilar del pórtico interior hasta la base del pilar del pórtico de fachada, el peso propio del perfil no genera flechas significativas, y por tanto no es necesario realizar esta comprobación. 4.4.2.2 E.L.U. Pandeo (CTE DB SE-A.6.3.1)

La diagonal del arriostramiento, como elemento traccionado, no está sujeta a la comprobación de tensiones del E.L.U. pandeo, pero el perfil a colocar debe cumplir el criterio de esbeltez, que para elementos traccionados establece que 3. Teniendo en cuenta que la diagonal se doblará para el trabajo del arriostramiento en el caso de viento de succión sobre la fachada (ver Figura 4.4.1) y el radio de giro mínimo será:  

258

·ldiag / 2 1·ldiag / 2 k  860·0.5    3  imin    1.65 cm lim i·lim i·lim 3·lim 3·86.814


Figura 4.4.2 Selección de perfiles L de catálogos comerciales (Anexo IV).

De la tabla de perfiles comerciales de la serie L (elementos que trabajan bien a tracción) se selecciona aquel que cumple el requerimiento del radio de giro i (debe ser siempre el peor, que es iv) con un menor peso. 2

L90.6

A (mm ) 1050

iy (mm) 27.7

iu (mm) 34.9

iv (mm) 17.7

g (N/mm) 0.0828


La comprobación de resistencia en el caso de elementos traccionados será:

NEd MEd,g  1 Nt,Rd Mc,Rd En este elemento en concreto el momento de cálculo por peso propio MEd,g es nulo, al no haberse configurado completamente horizontal, por tanto la comprobación se reduce a: NEd N  Ed  1 Nt,Rd A·fyd

259


Que para el perfil L90.6 obtenido en el apartado anterior:

NEd 59.61·103   0.217  1 Nt,Rd 10.5·102 ·261.9 Por tanto el perfil L90.6 cumple el E.L.U. Resistencia y será empleado como diagonal del arriostramiento. La solución final del arriostramiento será la mostrada en la siguiente figura:

Figura 4.4.3 Solución final del arriostramiento.

Figura 4.4.4 Elementos de arriostramiento dimensionados.

260


4.5 Dimensionado de la viga perimetral La viga perimetral canaliza cualquier empuje movilizado por intento de pandeo de los pórticos interiores a la Cruz de San Andrés (CSA). Se trata de una barra de arriostramiento (atado) que trabaja a tracción.

Figura 4.5.1 Ubicación de la viga perimetral.

Igual que cualquier otro elemento de la estructura debe verificar los diferentes estados límites para justificar el cumplimiento de las exigencias básicas establecidas por el CTE.

4.5.1 E.L.S. Deformación (CTE DB SE.4.3.3.2) Cuando la luz es importante debe verificarse el E.L.S. según el criterio de apariencia. La viga perimetral será un elemento biapoyado (con una distancia entre apoyos, o luz igual a la separación entre pórticos, o crujía), por tanto al someterse a su peso propio, generará una flecha máxima en el centro del vano (s/2). Pese a que en este caso la longitud no es superior a los 6 metros, se verifica este estado límite.

fr  Iy g

5 g  s4  384 E  Iy 2  ( / 2)

 23.21·105



Iy 3.9  s3 1 300  5 g  s3 g  s3  Iy    3.9    300 384 E E g E

mm5 N

261


4.5.2 E.L.U. Resistencia (CTE DB SE-A.6.2) Se verifican los estados límite de resistencia de las secciones y de resistencia de la barra. En la verificación del estado límite de resistencia de las secciones deberá tenerse en cuenta la interacción con la flexión debida a su peso propio cuando la longitud de la barra sea mayor de 6 m. (Según CTE DB SE-A 6.3.1.1.a). En este caso, como la crujía (separación entre pórticos) es de 5m. no hay que considerar los momentos debidos al peso propio. Por tanto la expresión simplificada para la comprobación será: NEd MEd,g  1 Nt,Rd Mc,Rd



NEd 1 Nt,Rd

El axil de comprobación que se debe utilizar (NEd) será el que establece el CTE DB SE-A. 5.4.1.4 “…Cada elemento cuya función consista en proporcionar un apoyo lateral a un elemento o un cordón comprimido deberá dimensionarse para resistir una fuerza lateral equivalente al 1,5% del esfuerzo de compresión máximo que solicite el elemento o el cordón a estabilizar…” que traducido al caso de la viga perimetral (que está arriostrando las cabezas de todos los pórticos interiores), implica que se debe considerar el 1.5% del peor axil de cálculo que aparece en los pilares de los pórticos interiores es el debido a la combinación ELU001: 1.35·G+1.5·Q, con un valor NEd=71.61 kN. El axil crítico de la barra, para el caso de un perfil sin huecos o rebajes será: Nt,Rd  A  fyd

Por tanto el área mínima será: NEd 0.015  NEd 0.015  NEd 0.015  71.61·103   1 A    4.1 mm2 Nt,Rd A  fyd fyd 261.9

4.5.3 E.L.U. Pandeo (CTE DB SE-A.6.3.1) Tal y como se ha comentado anteriormente, este elemento trabajará a tracción, por tanto se rige por lo establecido en el CTE DB SE-A. 6.3.1, en el que se establece que “…La esbeltez reducida de las barras en tracción de la estructura principal no superará el valor 3, pudiendo admitirse valores de hasta 4 en las barras de arriostramiento...” al ser la viga perimetral un elemento de arriostramiento:

262


 

lk ·s  4 imin ·lim imin ·lim



s 500 imin    1.44 cm 4·lim 4·86.814

Con todas estas restricciones se procede a seleccionar el perfil más económico que cumpla. Se estudian perfiles en doble t y perfiles huecos: Tal y como se observa en la tabla, al ser la crujía pequeña (5 metros), no es dimensionante el criterio de E.L.S. En el caso de los perfiles huecos, cumplen los mínimos tabulados y en el caso del perfil en doble T, el criterio dimensionante es el de pandeo, pues el radio de giro en z no es excesivamente bueno.

Figura 4.5.2 Selección de perfiles de catálogos comerciales (Anexo IV). 263


Tabla 4.5.1 Comparativa de perfiles estrictamente necesarios.

IPE 120 IPN 160 #50.2,5 #60.40.2,5 50.2

G (N/mm) 0.104 0.179 0.0354 0.0373 0.0237

ELS Deformación 5

Iy/g>23.21·10 mm 5 305.7·10 5 522.3·10 5 50.56·10 5 63.00·10 5 36.7·10

5

ELU Resistencia

A > 4.1 mm 1320 2280 451 475 301

2

ELU Pandeo

imin>14.4 mm 14.5 15.5 19.9 16.1 17.0

Cualquiera de los perfiles mostrados en la tabla anterior cumple con todos los requerimientos de flecha, resistencia y pandeo que marca la norma, siendo el de menor peso el 50.2, aunque presentaría problemas de colocación, pues debería ejecutarse soldado en las almas de los pilares (IPE360), por ello sería más efectivo emplear un perfil cuadrado #50.2,5, que podría apoyarse sobre unas L, soldando sólo una parte del perfil o bien mediante un perfil IPE120, apoyado sobre las mismas (en este caso el IPE es más ligero que el IPN160). En cualquier caso, se debería disponer de precios de mercado para poder seleccionar cualquiera de las soluciones. En la siguiente figura se muestra el detalle de la solución con el IPE120 en alzado, planta y perfil.

Figura 4.5.3 Detalle constructivo de viga perimetral con IPE 120.

264

Situaciones Persistentes

ELU1 = 1,35·G+1,5·Q

ELU2 = 1,35·G+1,5·N1

ELU3 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V1

ELU4 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V1+0,9·VIS

ELU5 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V1+0,9·VIP

ELU6 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V2

ELU7 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V2+0,9·VIS

ELU8 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V2+0,9·VIP

ELU9 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V3

ELU10 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V3+0,9·VIS

ELU11 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V3+0,9·VIP

ELU12 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V4

ELU13 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V4+0,9·VIS

ELU14 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V4+0,9·VIP

ELU15 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V5

ELU16 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V5+0,9·VIS

ELU17 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V5+0,9·VIP

ELU18 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V6

ELU19 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V6+0,9·VIS

ELU20 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V6+0,9·VIP

ELU21 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V7

ELU22 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V7+0,9·VIS

ELU23 = 1,35·G+1,5·N1+0,9·V7+0,9·VIP

ELU24 = 1,35·G+1,5·N2

ELU25 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V1

ELU26 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V1+0,9·VIS

ELU27 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V1+0,9·VIP

ELU28 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V2

ELU29 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V2+0,9·VIS

ELU30 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V2+0,9·VIP

ELU31 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V3

ELU32 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V3+0,9·VIS

ELU33 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V3+0,9·VIP

ELU34 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V4

ELU35 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V4+0,9·VIS

ELU36 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V4+0,9·VIP

ELU37 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V5

ELU38 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V5+0,9·VIS

ELU39 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V5+0,9·VIP

ELU40 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V6

ELU41 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V6+0,9·VIS

ELU42 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V6+0,9·VIP

ELU43 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V7

ELU44 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V7+0,9·VIS

ELU45 = 1,35·G+1,5·N2+0,9·V7+0,9·VIP

ELU46 = 1,35·G+1,5·N3

ELU47 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V1

ELU48 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V1+0,9·VIS

ELU49 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V1+0,9·VIP

ELU50 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V2

ELU51 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V2+0,9·VIS

ELU52 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V2+0,9·VIP

ELU53 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V3

ELU54 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V3+0,9·VIS

ELU55 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V3+0,9·VIP

ELU56 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V4

ELU57 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V4+0,9·VIS

ELU58 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V4+0,9·VIP

ELU59 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V5

ELU60 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V5+0,9·VIS

ELU61 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V5+0,9·VIP

ELU62 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V6

269


270

ELU63 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V6+0,9·VIS

ELU64 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V6+0,9·VIP

ELU65 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V7

ELU66 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V7+0,9·VIS

ELU67 = 1,35·G+1,5·N3+0,9·V7+0,9·VIP

ELU68 = 1,35·G+1,6·V1

ELU69 = 1,35·G+1,6·V1+1,6·VIS

ELU70 = 1,35·G+1,6·V1+1,6·VIP

ELU71 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V1

ELU72 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V1+1,6·VIS

ELU73 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V1+1,6·VIP

ELU74 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V1

ELU75 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V1+1,6·VIS

ELU76 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V1+1,6·VIP

ELU77 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V1

ELU78 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V1+1,6·VIS

ELU79 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V1+1,6·VIP

ELU80 = 1,35·G+1,6·V2

ELU81 = 1,35·G+1,6·V2+1,6·VIS

ELU82 = 1,35·G+1,6·V2+1,6·VIP

ELU83 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V2

ELU84 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V2+1,6·VIS

ELU85 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V2+1,6·VIP

ELU86 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V2

ELU87 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V2+1,6·VIS

ELU88 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V2+1,6·VIP

ELU89 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V2

ELU90 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V2+1,6·VIS

ELU91 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V2+1,6·VIP

ELU92 = 1,35·G+1,6·V3

ELU93 = 1,35·G+1,6·V3+1,6·VIS

ELU94 = 1,35·G+1,6·V3+1,6·VIP

ELU95 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V3

ELU96 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V3+1,6·VIS

ELU97 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V3+1,6·VIP

ELU98 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V3

ELU99 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V3+1,6·VIS

ELU100 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V3+1,6·VIP

ELU101 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V3

ELU102 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V3+1,6·VIS

ELU103 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V3+1,6·VIP

ELU104 = 1,35·G+1,6·V4

ELU105 = 1,35·G+1,6·V4+1,6·VIS

ELU106 = 1,35·G+1,6·V4+1,6·VIP

ELU107 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V4

ELU108 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V4+1,6·VIS

ELU109 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V4+1,6·VIP

ELU110 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V4

ELU111 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V4+1,6·VIS

ELU112 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V4+1,6·VIP

ELU113 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V4

ELU114 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V4+1,6·VIS

ELU115 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V4+1,6·VIP

ELU116 = 1,35·G+1,6·V5

ELU117 = 1,35·G+1,6·V5+1,6·VIS

ELU118 = 1,35·G+1,6·V5+1,6·VIP

ELU119 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V5

ELU120 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V5+1,6·VIS

ELU121 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V5+1,6·VIP

ELU122 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V5

ELU123 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V5+1,6·VIS

ELU124 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V5+1,6·VIP

ELU125 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V5

ELU126 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V5+1,6·VIS

ELU127 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V5+1,6·VIP

ELU128 = 1,35·G+1,6·V6

ELU129 = 1,35·G+1,6·V6+1,6·VIS

ELU130 = 1,35·G+1,6·V6+1,6·VIP

Anexo I. Combinaciones de E.L.U.

ELU131 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V6

ELU132 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V6+1,6·VIS

ELU133 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V6+1,6·VIP

ELU134 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V6

ELU135 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V6+1,6·VIS

ELU136 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V6+1,6·VIP

ELU137 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V6

ELU138 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V6+1,6·VIS

ELU139 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V6+1,6·VIP

ELU140 = 1,35·G+1,6·V7

ELU141 = 1,35·G+1,6·V7+1,6·VIS

ELU142 = 1,35·G+1,6·V7+1,6·VIP

ELU143 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V7

ELU144 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V7+1,6·VIS

ELU145 = 1,35·G+0,75·N1+1,6·V7+1,6·VIP

ELU146 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V7

ELU147 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V7+1,6·VIS

ELU148 = 1,35·G+0,75·N2+1,6·V7+1,6·VIP

ELU149 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V7

ELU150 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V7+1,6·VIS

ELU151 = 1,35·G+0,75·N3+1,6·V7+1,6·VIP

ELU152 = 0,8·G+1,5·Q

ELU153 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V1

ELU154 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V1+0,9·VIS

ELU155 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V1+0,9·VIP

ELU156 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V2

ELU157 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V2+0,9·VIS

ELU158 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V2+0,9·VIP

ELU159 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V3

ELU160 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V3+0,9·VIS

ELU161 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V3+0,9·VIP

ELU162 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V4

ELU163 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V4+0,9·VIS

ELU164 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V4+0,9·VIP

ELU165 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V5

ELU166 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V5+0,9·VIS

ELU167 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V5+0,9·VIP

ELU168 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V6

ELU169 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V6+0,9·VIS

ELU170 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V6+0,9·VIP

ELU171 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V7

ELU172 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V7+0,9·VIS

ELU173 = 0,8·G+1,5·N1+0,9·V7+0,9·VIP

ELU174 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V1

ELU175 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V1+0,9·VIS

ELU176 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V1+0,9·VIP

ELU177 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V2

ELU178 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V2+0,9·VIS

ELU179 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V2+0,9·VIP

ELU180 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V3

ELU181 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V3+0,9·VIS

ELU182 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V3+0,9·VIP

ELU183 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V4

ELU184 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V4+0,9·VIS

ELU185 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V4+0,9·VIP

ELU186 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V5

ELU187 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V5+0,9·VIS

ELU188 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V5+0,9·VIP

ELU189 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V6

ELU190 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V6+0,9·VIS

ELU191 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V6+0,9·VIP

ELU192 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V7

ELU193 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V7+0,9·VIS

ELU194 = 0,8·G+1,5·N2+0,9·V7+0,9·VIP

ELU195 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V1

ELU196 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V1+0,9·VIS

ELU197 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V1+0,9·VIP

ELU198 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V2 271


272

ELU199 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V2+0,9·VIS

ELU200 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V2+0,9·VIP

ELU201 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V3

ELU202 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V3+0,9·VIS

ELU203 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V3+0,9·VIP

ELU204 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V4

ELU205 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V4+0,9·VIS

ELU206 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V4+0,9·VIP

ELU207 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V5

ELU208 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V5+0,9·VIS

ELU209 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V5+0,9·VIP

ELU210 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V6

ELU211 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V6+0,9·VIS

ELU212 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V6+0,9·VIP

ELU213 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V7

ELU214 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V7+0,9·VIS

ELU215 = 0,8·G+1,5·N3+0,9·V7+0,9·VIP

ELU216 = 0,8·G+1,6·V1

ELU217 = 0,8·G+1,6·V1+1,6·VIS

ELU218 = 0,8·G+1,6·V1+1,6·VIP

ELU219 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V1

ELU220 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V1+1,6·VIS

ELU221 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V1+1,6·VIP

ELU222 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V1

ELU223 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V1+1,6·VIS

ELU224 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V1+1,6·VIP

ELU225 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V1

ELU226 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V1+1,6·VIS

ELU227 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V1+1,6·VIP

ELU228 = 0,8·G+1,6·V2

ELU229 = 0,8·G+1,6·V2+1,6·VIS

ELU230 = 0,8·G+1,6·V2+1,6·VIP

ELU231 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V2

ELU232 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V2+1,6·VIS

ELU233 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V2+1,6·VIP

ELU234 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V2

ELU235 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V2+1,6·VIS

ELU236 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V2+1,6·VIP

ELU237 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V2

ELU238 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V2+1,6·VIS

ELU239 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V2+1,6·VIP

ELU240 = 0,8·G+1,6·V3

ELU241 = 0,8·G+1,6·V3+1,6·VIS

ELU242 = 0,8·G+1,6·V3+1,6·VIP

ELU243 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V3

ELU244 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V3+1,6·VIS

ELU245 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V3+1,6·VIP

ELU246 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V3

ELU247 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V3+1,6·VIS

ELU248 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V3+1,6·VIP

ELU249 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V3

ELU250 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V3+1,6·VIS

ELU251 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V3+1,6·VIP

ELU252 = 0,8·G+1,6·V4

ELU253 = 0,8·G+1,6·V4+1,6·VIS

ELU254 = 0,8·G+1,6·V4+1,6·VIP

ELU255 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V4

ELU256 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V4+1,6·VIS

ELU257 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V4+1,6·VIP

ELU258 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V4

ELU259 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V4+1,6·VIS

ELU260 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V4+1,6·VIP

ELU261 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V4

ELU262 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V4+1,6·VIS

ELU263 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V4+1,6·VIP

ELU264 = 0,8·G+1,6·V5

ELU265 = 0,8·G+1,6·V5+1,6·VIS

ELU266 = 0,8·G+1,6·V5+1,6·VIP


ELU267 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V5

ELU268 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V5+1,6·VIS

ELU269 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V5+1,6·VIP

ELU270 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V5

ELU271 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V5+1,6·VIS

ELU272 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V5+1,6·VIP

ELU273 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V5

ELU274 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V5+1,6·VIS

ELU275 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V5+1,6·VIP

ELU276 = 0,8·G+1,6·V6

ELU277 = 0,8·G+1,6·V6+1,6·VIS

ELU278 = 0,8·G+1,6·V6+1,6·VIP

ELU279 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V6

ELU280 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V6+1,6·VIS

ELU281 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V6+1,6·VIP

ELU282 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V6

ELU283 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V6+1,6·VIS

ELU284 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V6+1,6·VIP

ELU285 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V6

ELU286 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V6+1,6·VIS

ELU287 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V6+1,6·VIP

ELU288 = 0,8·G+1,6·V7

ELU289 = 0,8·G+1,6·V7+1,6·VIS

ELU290 = 0,8·G+1,6·V7+1,6·VIP

ELU291 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V7

ELU292 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V7+1,6·VIS

ELU293 = 0,8·G+0,75·N1+1,6·V7+1,6·VIP

ELU294 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V7

ELU295 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V7+1,6·VIS

ELU296 = 0,8·G+0,75·N2+1,6·V7+1,6·VIP

ELU297 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V7

ELU298 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V7+1,6·VIS

ELU299 = 0,8·G+0,75·N3+1,6·V7+1,6·VIP

273


Accidentales

ELU300 = 1·G+1·V1+1·VISac ELU302 = 1·G+1·V2+1·VISac ELU304 = 1·G+1·V3+1·VISac ELU306 = 1·G+1·V4+1·VISac ELU308 = 1·G+1·V5+1·VISac ELU310 = 1·G+1·V6+1·VISac ELU312 = 1·G+1·V7+1·VISac ELU314 = 1·G+1·IM1 ELU316 = 1·G+0,2·N1+1·V1+1·VISac ELU318 = 1·G+0,2·N1+1·V2+1·VISac ELU320 = 1·G+0,2·N1+1·V3+1·VISac ELU322 = 1·G+0,2·N1+1·V4+1·VISac ELU324 = 1·G+0,2·N1+1·V5+1·VISac ELU326 = 1·G+0,2·N1+1·V6+1·VISac ELU328 = 1·G+0,2·N1+1·V7+1·VISac ELU330 = 1·G+0,2·N1+1·IM1 ELU332 = 1·G+0,2·N2+1·V1+1·VISac ELU334 = 1·G+0,2·N2+1·V2+1·VISac ELU336 = 1·G+0,2·N2+1·V3+1·VISac ELU338 = 1·G+0,2·N2+1·V4+1·VISac ELU340 = 1·G+0,2·N2+1·V5+1·VISac ELU342 = 1·G+0,2·N2+1·V6+1·VISac ELU344 = 1·G+0,2·N2+1·V7+1·VISac ELU346 = 1·G+0,2·N2+1·IM1 ELU348 = 1·G+0,2·N3+1·V1+1·VISac ELU350 = 1·G+0,2·N3+1·V2+1·VISac ELU352 = 1·G+0,2·N3+1·V3+1·VISac ELU354 = 1·G+0,2·N3+1·V4+1·VISac ELU356 = 1·G+0,2·N3+1·V5+1·VISac ELU358 = 1·G+0,2·N3+1·V6+1·VISac ELU360 = 1·G+0,2·N3+1·V7+1·VISac 274

ELU301 = 1·G+1·V1+1·VIPac ELU303 = 1·G+1·V2+1·VIPac ELU305 = 1·G+1·V3+1·VIPac ELU307 = 1·G+1·V4+1·VIPac ELU309 = 1·G+1·V5+1·VIPac ELU311 = 1·G+1·V6+1·VIPac ELU313 = 1·G+1·V7+1·VIPac ELU315 = 1·G+1·IM2 ELU317 = 1·G+0,2·N1+1·V1+1·VIPac ELU319 = 1·G+0,2·N1+1·V2+1·VIPac ELU321 = 1·G+0,2·N1+1·V3+1·VIPac ELU323 = 1·G+0,2·N1+1·V4+1·VIPac ELU325 = 1·G+0,2·N1+1·V5+1·VIPac ELU327 = 1·G+0,2·N1+1·V6+1·VIPac ELU329 = 1·G+0,2·N1+1·V7+1·VIPac ELU331 = 1·G+0,2·N1+1·IM2 ELU333 = 1·G+0,2·N2+1·V1+1·VIPac ELU335 = 1·G+0,2·N2+1·V2+1·VIPac ELU337 = 1·G+0,2·N2+1·V3+1·VIPac ELU339 = 1·G+0,2·N2+1·V4+1·VIPac ELU341 = 1·G+0,2·N2+1·V5+1·VIPac ELU343 = 1·G+0,2·N2+1·V6+1·VIPac ELU345 = 1·G+0,2·N2+1·V7+1·VIPac ELU347 = 1·G+0,2·N2+1·IM2 ELU349 = 1·G+0,2·N3+1·V1+1·VIPac ELU351 = 1·G+0,2·N3+1·V2+1·VIPac ELU353 = 1·G+0,2·N3+1·V3+1·VIPac ELU355 = 1·G+0,2·N3+1·V4+1·VIPac ELU357 = 1·G+0,2·N3+1·V5+1·VIPac ELU359 = 1·G+0,2·N3+1·V6+1·VIPac ELU361 = 1·G+0,2·N3+1·V7+1·VIPac


ELU362 = 1·G+0,2·N3+1·IM1 ELU364 = 1·G+0,5·V1+1·IM1 ELU366 = 1·G+0,5·V2+1·IM1 ELU368 = 1·G+0,5·V3+1·IM1 ELU370 = 1·G+0,5·V4+1·IM1 ELU372 = 1·G+0,5·V5+1·IM1 ELU374 = 1·G+0,5·V6+1·IM1 ELU376 = 1·G+0,5·V7+1·IM1

ELU363 = 1·G+0,2·N3+1·IM2 ELU365 = 1·G+0,5·V1+1·IM2 ELU367 = 1·G+0,5·V2+1·IM2 ELU369 = 1·G+0,5·V3+1·IM2 ELU371 = 1·G+0,5·V4+1·IM2 ELU373 = 1·G+0,5·V5+1·IM2 ELU375 = 1·G+0,5·V6+1·IM2 ELU377 = 1·G+0,5·V7+1·IM2

275

Criterio de integridad

ELSI1 = 1·Q ELSI3 = 1·N1+0,6·V1 ELSI5 = 1·N1+0,6·V1+0,6·VIP ELSI7 = 1·N1+0,6·V2+0,6·VIS ELSI9 = 1·N1+0,6·V3 ELSI11 = 1·N1+0,6·V3+0,6·VIP ELSI13 = 1·N1+0,6·V4+0,6·VIS ELSI15 = 1·N1+0,6·V5 ELSI17 = 1·N1+0,6·V5+0,6·VIP ELSI19 = 1·N1+0,6·V6+0,6·VIS ELSI21 = 1·N1+0,6·V7 ELSI23 = 1·N1+0,6·V7+0,6·VIP ELSI25 = 1·N2+0,6·V1 ELSI27 = 1·N2+0,6·V1+0,6·VIP ELSI29 = 1·N2+0,6·V2+0,6·VIS ELSI31 = 1·N2+0,6·V3 ELSI33 = 1·N2+0,6·V3+0,6·VIP ELSI35 = 1·N2+0,6·V4+0,6·VIS ELSI37 = 1·N2+0,6·V5 ELSI39 = 1·N2+0,6·V5+0,6·VIP ELSI41 = 1·N2+0,6·V6+0,6·VIS ELSI43 = 1·N2+0,6·V7 ELSI45 = 1·N2+0,6·V7+0,6·VIP ELSI47 = 1·N3+0,6·V1 ELSI49 = 1·N3+0,6·V1+0,6·VIP ELSI51 = 1·N3+0,6·V2+0,6·VIS ELSI53 = 1·N3+0,6·V3 ELSI55 = 1·N3+0,6·V3+0,6·VIP ELSI57 = 1·N3+0,6·V4+0,6·VIS ELSI59 = 1·N3+0,6·V5 ELSI61 = 1·N3+0,6·V5+0,6·VIP

ELSI2 = 1·N1 ELSI4 = 1·N1+0,6·V1+0,6·VIS ELSI6 = 1·N1+0,6·V2 ELSI8 = 1·N1+0,6·V2+0,6·VIP ELSI10 = 1·N1+0,6·V3+0,6·VIS ELSI12 = 1·N1+0,6·V4 ELSI14 = 1·N1+0,6·V4+0,6·VIP ELSI16 = 1·N1+0,6·V5+0,6·VIS ELSI18 = 1·N1+0,6·V6 ELSI20 = 1·N1+0,6·V6+0,6·VIP ELSI22 = 1·N1+0,6·V7+0,6·VIS ELSI24 = 1·N2 ELSI26 = 1·N2+0,6·V1+0,6·VIS ELSI28 = 1·N2+0,6·V2 ELSI30 = 1·N2+0,6·V2+0,6·VIP ELSI32 = 1·N2+0,6·V3+0,6·VIS ELSI34 = 1·N2+0,6·V4 ELSI36 = 1·N2+0,6·V4+0,6·VIP ELSI38 = 1·N2+0,6·V5+0,6·VIS ELSI40 = 1·N2+0,6·V6 ELSI42 = 1·N2+0,6·V6+0,6·VIP ELSI44 = 1·N2+0,6·V7+0,6·VIS ELSI46 = 1·N3 ELSI48 = 1·N3+0,6·V1+0,6·VIS ELSI50 = 1·N3+0,6·V2 ELSI52 = 1·N3+0,6·V2+0,6·VIP ELSI54 = 1·N3+0,6·V3+0,6·VIS ELSI56 = 1·N3+0,6·V4 ELSI58 = 1·N3+0,6·V4+0,6·VIP ELSI60 = 1·N3+0,6·V5+0,6·VIS ELSI62 = 1·N3+0,6·V6 279


ELSI63 = 1·N3+0,6·V6+0,6·VIS ELSI65 = 1·N3+0,6·V7 ELSI67 = 1·N3+0,6·V7+0,6·VIP ELSI69 = 0,5·N1+1·V1+1·VIS ELSI71 = 0,5·N1+1·V2 ELSI73 = 0,5·N1+1·V2+1·VIP ELSI75 = 0,5·N1+1·V3+1·VIS ELSI77 = 0,5·N1+1·V4 ELSI79 = 0,5·N1+1·V4+1·VIP ELSI81 = 0,5·N1+1·V5+1·VIS ELSI83 = 0,5·N1+1·V6 ELSI85 = 0,5·N1+1·V6+1·VIP ELSI87 = 0,5·N1+1·V7+1·VIS ELSI89 = 0,5·N2+1·V1 ELSI91 = 0,5·N2+1·V1+1·VIP ELSI93 = 0,5·N2+1·V2+1·VIS ELSI95 = 0,5·N2+1·V3 ELSI97 = 0,5·N2+1·V3+1·VIP ELSI99 = 0,5·N2+1·V4+1·VIS ELSI101 = 0,5·N2+1·V5 ELSI103 = 0,5·N2+1·V5+1·VIP ELSI105 = 0,5·N2+1·V6+1·VIS ELSI107 = 0,5·N2+1·V7 ELSI109 = 0,5·N2+1·V7+1·VIP ELSI111 = 0,5·N3+1·V1+1·VIS ELSI113 = 0,5·N3+1·V2 ELSI115 = 0,5·N3+1·V2+1·VIP ELSI117 = 0,5·N3+1·V3+1·VIS ELSI119 = 0,5·N3+1·V4 ELSI121 = 0,5·N3+1·V4+1·VIP ELSI123 = 0,5·N3+1·V5+1·VIS ELSI125 = 0,5·N3+1·V6 ELSI127 = 0,5·N3+1·V6+1·VIP ELSI129 = 0,5·N3+1·V7+1·VIS 280

ELSI64 = 1·N3+0,6·V6+0,6·VIP ELSI66 = 1·N3+0,6·V7+0,6·VIS ELSI68 = 0,5·N1+1·V1 ELSI70 = 0,5·N1+1·V1+1·VIP ELSI72 = 0,5·N1+1·V2+1·VIS ELSI74 = 0,5·N1+1·V3 ELSI76 = 0,5·N1+1·V3+1·VIP ELSI78 = 0,5·N1+1·V4+1·VIS ELSI80 = 0,5·N1+1·V5 ELSI82 = 0,5·N1+1·V5+1·VIP ELSI84 = 0,5·N1+1·V6+1·VIS ELSI86 = 0,5·N1+1·V7 ELSI88 = 0,5·N1+1·V7+1·VIP ELSI90 = 0,5·N2+1·V1+1·VIS ELSI92 = 0,5·N2+1·V2 ELSI94 = 0,5·N2+1·V2+1·VIP ELSI96 = 0,5·N2+1·V3+1·VIS ELSI98 = 0,5·N2+1·V4 ELSI100 = 0,5·N2+1·V4+1·VIP ELSI102 = 0,5·N2+1·V5+1·VIS ELSI104 = 0,5·N2+1·V6 ELSI106 = 0,5·N2+1·V6+1·VIP ELSI108 = 0,5·N2+1·V7+1·VIS ELSI110 = 0,5·N3+1·V1 ELSI112 = 0,5·N3+1·V1+1·VIP ELSI114 = 0,5·N3+1·V2+1·VIS ELSI116 = 0,5·N3+1·V3 ELSI118 = 0,5·N3+1·V3+1·VIP ELSI120 = 0,5·N3+1·V4+1·VIS ELSI122 = 0,5·N3+1·V5 ELSI124 = 0,5·N3+1·V5+1·VIP ELSI126 = 0,5·N3+1·V6+1·VIS ELSI128 = 0,5·N3+1·V7 ELSI130 = 0,5·N3+1·V7+1·VIP

Anexo II. Combinaciones de E.L.S.

ELSI130 = 0,5·N3+1·V7+1·VIP ELSI132 = 1·V1+1·VIS ELSI134 = 1·V2 ELSI136 = 1·V2+1·VIP ELSI138 = 1·V3+1·VIS ELSI140 = 1·V4 ELSI142 = 1·V4+1·VIP ELSI144 = 1·V5+1·VIS ELSI146 = 1·V6 ELSI148 = 1·V6+1·VIP ELSI150 = 1·V7+1·VIS

ELSI131 = 1·V1 ELSI133 = 1·V1+1·VIP ELSI135 = 1·V2+1·VIS ELSI137 = 1·V3 ELSI139 = 1·V3+1·VIP ELSI141 = 1·V4+1·VIS ELSI143 = 1·V5 ELSI145 = 1·V5+1·VIP ELSI147 = 1·V6+1·VIS ELSI149 = 1·V7 ELSI151 = 1·V7+1·VIP

281

ELU Vuelco

ELUV001 = 1·G+1·Q ELUV003 = 1·G+1·N1+0,6·V1 ELUV005 = 1·G+1·N1+0,6·V1+0,6·VIP ELUV007 = 1·G+1·N1+0,6·V2+0,6·VIS ELUV009 = 1·G+1·N1+0,6·V3 ELUV011 = 1·G+1·N1+0,6·V3+0,6·VIP ELUV013 = 1·G+1·N1+0,6·V4+0,6·VIS ELUV015 = 1·G+1·N1+0,6·V5 ELUV017 = 1·G+1·N1+0,6·V5+0,6·VIP ELUV019 = 1·G+1·N1+0,6·V6+0,6·VIS ELUV021 = 1·G+1·N1+0,6·V7 ELUV023 = 1·G+1·N1+0,6·V7+0,6·VIP ELUV025 = 1·G+1·N2+0,6·V1 ELUV027 = 1·G+1·N2+0,6·V1+0,6·VIP ELUV029 = 1·G+1·N2+0,6·V2+0,6·VIS ELUV031 = 1·G+1·N2+0,6·V3 ELUV033 = 1·G+1·N2+0,6·V3+0,6·VIP ELUV035 = 1·G+1·N2+0,6·V4+0,6·VIS ELUV037 = 1·G+1·N2+0,6·V5 ELUV039 = 1·G+1·N2+0,6·V5+0,6·VIP ELUV041 = 1·G+1·N2+0,6·V6+0,6·VIS ELUV043 = 1·G+1·N2+0,6·V7 ELUV045 = 1·G+1·N2+0,6·V7+0,6·VIP ELUV047 = 1·G+1·N3+0,6·V1 ELUV049 = 1·G+1·N3+0,6·V1+0,6·VIP ELUV051 = 1·G+1·N3+0,6·V2+0,6·VIS ELUV053 = 1·G+1·N3+0,6·V3 ELUV055 = 1·G+1·N3+0,6·V3+0,6·VIP ELUV057 = 1·G+1·N3+0,6·V4+0,6·VIS ELUV059 = 1·G+1·N3+0,6·V5 ELUV061 = 1·G+1·N3+0,6·V5+0,6·VIP

ELUV002 = 1·G+1·N1 ELUV004 =1·G+1·N1+0,6·V1+0,6·VIS ELUV006 =1·G+1·N1+0,6·V2 ELUV008 =1·G+1·N1+0,6·V2+0,6·VIP ELUV010 =1·G+1·N1+0,6·V3+0,6·VIS ELUV012 = 1·G+1·N1+0,6·V4 ELUV014 =1·G+1·N1+0,6·V4+0,6·VIP ELUV016 =1·G+1·N1+0,6·V5+0,6·VIS ELUV018 = 1·G+1·N1+0,6·V6 ELUV020 =1·G+1·N1+0,6·V6+0,6·VIP ELUV022 =1·G+1·N1+0,6·V7+0,6·VIS ELUV024 =1·G+1·N2 ELUV026 =1·G+1·N2+0,6·V1+0,6·VIS ELUV028 =1·G+1·N2+0,6·V2 ELUV030 =1·G+1·N2+0,6·V2+0,6·VIP ELUV032 =1·G+1·N2+0,6·V3+0,6·VIS ELUV034 = 1·G+1·N2+0,6·V4 ELUV036 =1·G+1·N2+0,6·V4+0,6·VIP ELUV038 =1·G+1·N2+0,6·V5+0,6·VIS ELUV040 = 1·G+1·N2+0,6·V6 ELUV042 =1·G+1·N2+0,6·V6+0,6·VIP ELUV044 =1·G+1·N2+0,6·V7+0,6·VIS ELUV046 = 1·G+1·N3 ELUV048 =1·G+1·N3+0,6·V1+0,6·VIS ELUV050 = 1·G+1·N3+0,6·V2 ELUV052 =1·G+1·N3+0,6·V2+0,6·VIP ELUV054 =1·G+1·N3+0,6·V3+0,6·VIS ELUV056 = 1·G+1·N3+0,6·V4 ELUV058 =1·G+1·N3+0,6·V4+0,6·VIP ELUV060 =1·G+1·N3+0,6·V5+0,6·VIS ELUV062 =1·G+1·N3+0,6·V6 285


ELUV063 = 1·G+1·N3+0,6·V6+0,6·VIS ELUV065 = 1·G+1·N3+0,6·V7 ELUV067 = 1·G+1·N3+0,6·V7+0,6·VIP ELUV069 = 1·G+0,5·N1+1·V1+1·VIS ELUV071 = 1·G+0,5·N1+1·V2 ELUV073 = 1·G+0,5·N1+1·V2+1·VIP ELUV075 = 1·G+0,5·N1+1·V3+1·VIS ELUV077 = 1·G+0,5·N1+1·V4 ELUV079 = 1·G+0,5·N1+1·V4+1·VIP ELUV081 = 1·G+0,5·N1+1·V5+1·VIS ELUV083 = 1·G+0,5·N1+1·V6 ELUV085 = 1·G+0,5·N1+1·V6+1·VIP ELUV087 = 1·G+0,5·N1+1·V7+1·VIS ELUV089 = 1·G+0,5·N2+1·V1 ELUV091 = 1·G+0,5·N2+1·V1+1·VIP ELUV093 = 1·G+0,5·N2+1·V2+1·VIS ELUV095 = 1·G+0,5·N2+1·V3 ELUV097 = 1·G+0,5·N2+1·V3+1·VIP ELUV099 = 1·G+0,5·N2+1·V4+1·VIS ELUV101 = 1·G+0,5·N2+1·V5 ELUV103 = 1·G+0,5·N2+1·V5+1·VIP ELUV105 = 1·G+0,5·N2+1·V6+1·VIS ELUV107 = 1·G+0,5·N2+1·V7 ELUV109 = 1·G+0,5·N2+1·V7+1·VIP ELUV111 = 1·G+0,5·N3+1·V1+1·VIS ELUV113 = 1·G+0,5·N3+1·V2 ELUV115 = 1·G+0,5·N3+1·V2+1·VIP ELUV117 = 1·G+0,5·N3+1·V3+1·VIS ELUV119 = 1·G+0,5·N3+1·V4 ELUV121 = 1·G+0,5·N3+1·V4+1·VIP ELUV123 = 1·G+0,5·N3+1·V5+1·VIS ELUV125 = 1·G+0,5·N3+1·V6 ELUV127 = 1·G+0,5·N3+1·V6+1·VIP ELUV129 = 1·G+0,5·N3+1·V7+1·VIS 286

ELUV064 =1·G+1·N3+0,6·V6+0,6·VIP ELUV066 =1·G+1·N3+0,6·V7+0,6·VIS ELUV068 = 1·G+0,5·N1+1·V1 ELUV070 = 1·G+0,5·N1+1·V1+1·VIP ELUV072 = 1·G+0,5·N1+1·V2+1·VIS ELUV074 = 1·G+0,5·N1+1·V3 ELUV076 = 1·G+0,5·N1+1·V3+1·VIP ELUV078 = 1·G+0,5·N1+1·V4+1·VIS ELUV080 = 1·G+0,5·N1+1·V5 ELUV082 = 1·G+0,5·N1+1·V5+1·VIP ELUV084 = 1·G+0,5·N1+1·V6+1·VIS ELUV086 = 1·G+0,5·N1+1·V7 ELUV088 = 1·G+0,5·N1+1·V7+1·VIP ELUV090 = 1·G+0,5·N2+1·V1+1·VIS ELUV092 = 1·G+0,5·N2+1·V2 ELUV094 = 1·G+0,5·N2+1·V2+1·VIP ELUV096 = 1·G+0,5·N2+1·V3+1·VIS ELUV098 = 1·G+0,5·N2+1·V4 ELUV100 = 1·G+0,5·N2+1·V4+1·VIP ELUV102 = 1·G+0,5·N2+1·V5+1·VIS ELUV104 = 1·G+0,5·N2+1·V6 ELUV106 = 1·G+0,5·N2+1·V6+1·VIP ELUV108 = 1·G+0,5·N2+1·V7+1·VIS ELUV110 = 1·G+0,5·N3+1·V1 ELUV112 = 1·G+0,5·N3+1·V1+1·VIP ELUV114 = 1·G+0,5·N3+1·V2+1·VIS ELUV116 = 1·G+0,5·N3+1·V3 ELUV118 = 1·G+0,5·N3+1·V3+1·VIP ELUV120 = 1·G+0,5·N3+1·V4+1·VIS ELUV122 = 1·G+0,5·N3+1·V5 ELUV124 = 1·G+0,5·N3+1·V5+1·VIP ELUV126 = 1·G+0,5·N3+1·V6+1·VIS ELUV128 = 1·G+0,5·N3+1·V7 ELUV130 = 1·G+0,5·N3+1·V7+1·VIP

Anexo III. Combinaciones de cálculo de cimentaciones

ELUV131 = 1·G+1·V1 ELUV133 = 1·G+1·V1+1·VIP ELUV135 = 1·G+1·V2+1·VIS ELUV137 = 1·G+1·V3 ELUV139 = 1·G+1·V3+1·VIP ELUV141 = 1·G+1·V4+1·VIS ELUV143 = 1·G+1·V5 ELUV145 = 1·G+1·V5+1·VIP ELUV147 = 1·G+1·V6+1·VIS ELUV149 = 1·G+1·V7 ELUV151 = 1·G+1·V7+1·VIP

ELUV132 = 1·G+1·V1+1·VIS ELUV134 = 1·G+1·V2 ELUV136 = 1·G+1·V2+1·VIP ELUV138 = 1·G+1·V3+1·VIS ELUV140 = 1·G+1·V4 ELUV142 = 1·G+1·V4+1·VIP ELUV144 = 1·G+1·V5+1·VIS ELUV146 = 1·G+1·V6 ELUV148 = 1·G+1·V6+1·VIP ELUV150 = 1·G+1·V7+1·VIS

287

Tabla 4.5.1. Propiedades de perfiles IPE [17].

291


Tabla 4.5.2 Propiedades de perfiles rectangulares circulares [18].

292

Anexo IV. Tablas de perfiles

Tabla 4.5.3 Propiedades de perfiles cuadrados tubulares [18].

293


294


Tabla 4.5.4. Propiedades de perfiles angulares L [17].

295


296


297


Tabla 4.5.5 Propiedades de perfiles rectangulares tubulares [18].

298

La sección considerada en el dimensionado del pilar y jácena del pórtico interior es un IPE360, con las características geométricas:

Figura A.V 1 Propiedades geométricas y mecánicas del IPE360.

En este anexo, se va a realizar la clasificación del perfil del pilar, siguiendo las directrices marcadas en el CTE DB SE-A.5.2.4: “Para definir las Clases 1, 2 y 3 se utilizan en los elementos comprimidos de las secciones los límites de las tablas 5.3 y 5.4. Como cada elemento comprimido de una sección (ala o alma) puede pertenecer a clases diferentes, se asignará a la sección la clase menos favorable”

Por tanto se realiza la comprobación del alma y de las alas, con las tablas del citado documento, teniendo en cuenta que el alma se va a encontrar (en el caso del pilar y de la jácena) sometida a flexocompresión, y que las alas se encontrarán comprimidas. Los esfuerzos que se van a emplear en el cálculo son los correspondientes a la peor combinación a la que se ve sometida el pilar, siendo la clasificación del perfil de la jácena muy similar. MEd (KN·m) NEd (kN)

Pilar P.Int. -239.83 -71.61

301


Ala comprimida

1. Factor de reducción En primer lugar se determina el factor de reducción (según lo establecido en la tabla 5.4) del acero S275JR con el que se fabrica el perfil:  

235  fy

235  0.9244 275

Figura A.V 2 Extracto de tabla 5.4 del CTE DB SE-A, para clasificación de las alas.

2. Cálculo del esbeltez del ala Para determinar el esbeltez del ala, se calcula primero el valor de la longitud del ala (c), dividiéndolo después por su espesor (tf):

c

b  tw 170  8 c 81   81    6.38 2 2 tf 12.7

3. Clasificación de la sección. Se comprueba si el perfil IPE360 es clase 1, para la solicitación de c compresión del ala: 9   8.31   6.38 , por tanto es CLASE 1. t 302

Anexo V. Clasificación de secciones

Alma sometida a flexocompresión 1. Factor de reducción En primer lugar se determina el factor de reducción (según lo establecido en la tabla 5.3) del acero S275JR con el que se fabrica el perfil:  

235  fy

235  0.9244 275

Figura A.V 3 Extracto de la tabla 5.3 del CTE DB SE-A, para clasificación de alma.

2. Calculo de tensiones A continuación se realiza el cálculo de las tensiones debidas a flexión (M) y a compresión (N) en la combinación más desfavorable a la que va a estar sometido el perfil. En este caso se calcula para el pilar, siendo en el caso de la jácena un cálculo muy similar. M

My,Ed 239.83  106 NEd 71.61·103 2   265.3 N / mm     9.85 N / mm2 N Wel,yy A 7270 904  103

303


3. Calculo del parámetro  El parámetro  con los valores obtenidos en el punto anterior, será:  

 M   N 265.3  9.85   0.5186  0.5 2 M 2  265.3

4. Clasificación del perfil Se comprueba primero el límite de esbeltez de la clase superior (clase 1). 396   c  13    1 t Donde c es la altura del alma y t es el espesor del alma de la sección considerada (IPE360), y  el factor del reducción del acero S275JR por tanto: 396   396  0.9244 c 360  (2  12.7)   63.75    41.825 13    1 13  0.5186  1 tw 8.0 Por tanto el IPE 360 en esta situación, es CLASE 1

Por tanto, la sección del IPE360, para la peor combinación de cargas a la que se ve sometido el pilar del pórtico interior es CLASE 1. Plástica, y según la tabla 5.2 del CTE DB SE-A puede realizarse el cálculo empleando métodos plásticos o elásticos, siendo estos últimos más sencillos aunque no aprovechen el 100% de la capacidad resistente de la sección, quedando por tanto del lado de la seguridad.

Figura A.V 4 Tabla 5.2 del CTE DB SE-A, métodos de cálculo.

304

Proyecto Estructural de Edificio Industr - VV.aa

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