Propiedades de Radicacion

Propiedades de radicaion

La radicación se define como la operación inversa de la potenciación. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe de la siguiente forma:

Se lee como, “a elevado a n”  Para comprender mejor la definición de radicación, supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, de forma tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a. Por ejemplo si queremos averiguar qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196, obtenemos como resultado, 14. Se llama raíz cuadrada de un número (algunas veces se abrevia como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero. En la radicación El número que está dentro de la raíz se denomina radicando (a), el grado de una raíz se denomina índice del radical (n) el resultado se denomina coeficiente (k).

Las propiedades de la radicación son bastante parecidas a las propiedades de la potenciación, ya que una raíz es una potencia con exponente racional. Ejemplo de un radical en forma de potencia:

Veremos ahora las propiedades de la radicación: Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división . •

Veamos un ejemplo: En la división,

En la multiplicación,

•

No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

Ejemplos: En la suma,

En la resta

Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz entonces dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel utilizamos el resultado positivo. Ejemplos, •

Si el índice es impar entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando,

Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices.

Propiedades de la radicación

La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo. Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: Ejemplo =



=

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador

entre la raíz del denominador: Ejemplo



Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: Ejemplo



=

Propiedades de una raíz

Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducir l as siguientes propiedades de raíces: 1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conserva el índice.

2) División de raíces de igual índice:

Se dividen las bases y se conserva el índice.

3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.

4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical y la base queda aislada.

5) Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismo valor.

6) Ingreso de un factor dentro de una raíz:

(con la restricción que a>0 si n es par) Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia con exponente igual al índice y multiplicando a los demás factores. Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas

en los números reales.