AVANZADO
Promedios 1. El promedio de 35 números es 26, siendo 32 y 41 dos de estos números . Eliminados estos dos números, el promedio de los restantes es: a) 36,25 d) 26,35
b) 27,30 e) 35,26
c) 25,36
2. La media armónica de dos números es 4 4/9, su media geométrica resulta 2 5 y la diferencia de dichos números es 1. ¿ Cuál es el valor del número mayor? a) 4 d) 7
b) 3 e) 9
c) 5
3. ¿Cuántas cifras tiene la media geométrica de la sucesión: 10, 102, 103, ……….. 1019? a) 10 d) 14
b) 11 e) 15
c) 12
b) 24 e) 10
c) 9
5. ¿Cuál es el promedio de los 15 primeros números naturales positivos elevados al cubo? b) 780 e) 1060
c) 960
6. Juan se dirige de su casa a su academia “OBEJETIVO” en su camioneta a una velocidad de 90 Km./h y, luego de toda una mañana de clases regresa nuevamente a su casa razón de 30 Km./h. Hallar la velocidad promedio del viaje. a) 48 km/h d) 60 Km/h
a) 38,3 Km./h c) 40,68 Km./h e) 36 Km./h
b) 45 km/h e) 42 km/h
b) 37 Km./h d) 39,4 Km./h
a)
c) 43 Km/h
161 150 171 160
b) e)
170 161 171 165
c)
171 161 d
10.Halle x, si el promedio geométrico de los números: 2x , 22x y 8x es 256. a) 2 d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
11.El promedio de notas de un examen rendido por 60 alumnos fue 13. Los primeros 12 obtuvieron un promedio de 16 y los 20 últimos sacaron 14. ¿Calcule el promedio de los restantes alumnos? a) 10 d) 11
a) 6 d) 12
b) 15 e) 12
c) 13
b) 8 e) 10
c) 14
13.Se tiene cinco números y ninguno es menor que 54. Si el promedio geométrico de los cinco números es 108, hallar el máximo valor que puede tomar uno de los números. a) 1 287 d) 1 528
b) 1 728 e) 1 756
c) 1 628
14.Si la edad promedio de tres hombres es 54 años y ninguno de ellos tiene más de 56 años. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener uno de ellos? a) 55 d) 56
9. Cuatro números están en relación 3, 4, 5 y 6. ¿En qué relación están, PA y Ph de dichos números?
d)
INTERMEDIO
a) 860 d) 1000
8. Las ciudades de Chiclayo, Jayanca y Olmos son equidistantes entre si. Un agente vendedor viaja en su moto desde Chiclayo a Jayanca a 40 Km./h y de Jayanca a Olmos a 30 Km./h ; el regreso de Olmos a Chiclayo lo hace a una velocidad de 50 Km./h. Calcular la velocidad promedio del viaje completo.
REPASO
4. La media geométrica de dos números enteros es 10 6 y su media armónica y aritmética son dos números consecutivos. Hallar la diferencia de los números a) 15 d) 8
7. La media aritmética de 150 números impares de 3 cifras es 250 y de otros 150 números impares también de 3 cifras es 550. ¿ Cuál es la medida aritmética de los números impares de 3 cifras no consideradas? . a) 750 b) 850 c) 950 d) 1050 e) 150
12.El mayor promedio de dos números enteros positivos es 40 y el menor promedio es 30. Dar como respuesta la suma de cifras de ambos números?
b) 54 e) 52
c) 50
15.Siete mil postulantes se presentaron en un examen de admisión. Después de la calificación se vio que la nota promedio de los aprobados fue 100 y de los desaprobados fue 30 y la nota promedio de los 7000 postulantes fue 50. ¿Cuántos aprobaron el examen de admisión? a) 1 500 d) 1 000
b) 1 800 e) 2 000
c) 1 200
Sean a1 y a2 dos números enteros positivos, si el producto de la media aritmética con su media armónica es igual al séxtuple de su media geométrica, entonces el menor valor de “a1 + a2” es: a) 37 d) 13
b) 20 e) 12
c) 15
Si x y 8 . Halle la suma de la media aritmética y la media geométrica de “x” e “y” a) 6 d) 18
b) 32 e) 9
c) 16
a
Si
b
b a
4.
Determinar
la
razón
geométrica entre la media aritmética y la media armónica de a y b. a) 4 d) 5/2
b) 2 e) 3/2
c) 3
Determine la media armónica de los “n” números: 2; 6; 12; 20; …. ; 240 a) 15 d) 16
b) 16/15 e) 162
c) 15/16
Un bote desarrolla una velocidad de 15 Km/h en aguas tranquilas. En un río cuyas aguas discurren a 5 Km/h dicho bote hizo un cierto recorrido y volvía a su punto de partida. La relación entre la velocidad promedio del bote en el viaje de ida y vuelta y su velocidad en aguas tranquilas es: a) 5 a 4 d) 8 a 10
b) 3 a 2 e) 8 a 9
c) 7 a 8
Halle un término de “n” la media geométrica de: 2; 4; 6; ……., (2n); 2(n + 1).
2 n n! c) 4n e) 2
n
n
b) 2 n ( n 1)! ( n 1)!
d) 4
n
( n 1)!
( n 1) !
Si 9 números consecutivos suman cero. Entonces: I) El promedio de dichos números es cero. II) El producto de dichos números es cero. III) El último término es impar a) b) c) d) e)
I y II son ciertas I y III son ciertas II y III son ciertas Todas son ciertas Todas son falsas.
Encontrar dos números cuya media aritmética sea 26,5 y cuya media geométrica sea 22,5. Dar como respuesta el menor: a) 11,5 d) 12,5
b) 13,6 e) 15,2
c) 15,4 a) 1 d) 3n2 + 1
El promedio armónico de tres números enteros es 72/11, el promedio aritmético es 8 y su promedio geométrico es igual a uno de ellos multiplicados por la raíz cúbica de 6. Calcular el mayor de los números: a) 8 d) 24
b) 4 e) 16
c) 12
El promedio de 50 números es 38, si de los 50 números se anulan el 45 y el 55, entonces el promedio de los restantes es: a) 36 d) 37
b) 36,5 e) 37,2
c) 37,5
El promedio aritmético de 81 números enteros pares es 96. Hallar los números pares consecutivos que se deben quitar para que el promedio aritmético de los números restantes sea 90. a) 126; 128 d) 128; 130
b) 252; 254 e) 332; 334
c) 200; 202
El promedio de notas de un curso de 30 alumnos fue 52. Los primeros 6 obtuvieron un promedio 80 y los últimos 10 sacaron un promedio 31. Calcular el promedio de los restantes alumnos. a) 25 d) 65
b) 45 e) 75
c) 55
b) 105 e) 59
b) 2 e) n2 - 5
c) 4
Carlitos tiene 200 naranjas de calidad “A” a 1 sol la unidad, 150 naranjas calidad “B” a 0.80 soles la unidad y 250 naranjas de calidad “C” a 0.40 soles la unidad. Si Carlitos decide vender todas las naranjas a un mismo precio obteniendo al final una ganancia de 60 soles más de lo que hubiese obtenido originalmente. Hallar dicho precio. a) 0.50 d) 0.80
b) 0.60 c) 0.70 e) 0.90
Después de un examen de cálculo, Raúl, José y Luis preguntaron por sus notas, a los que el profesor contestó: “Raúl obtuvo 3 puntos más que el promedio de la clase, José obtuvo 12 de nota. El promedio de ustedes 3 es el mismo que el promedio de la clase. ¿Cuál fue la nota de José? a) 13 d) 14
b) 16 e) 12
c) 11
La media geométrica de 2 números es 6 21 . Hallar la media armónica y la media aritmética si se sabe que son enteros consecutivos. a) 24 y 25 d) 10 y 60
b) 20 y 30 e) 10 y 40
c) 27 y 28
NIVEL I
De los 20 integrantes de un club de tiro, todos ellos siempre aciertan de 25 tiros para arriba. ¿Cuál será la máxima cantidad común de aciertos que tres de ellos puedan obtener para que el promedio sea 28? a) 54 d) 85
¿Cuál es el valor de uno de tres números que tienen como promedio 2(n2 + 1), si además se sabe que el promedio de los otros dos es 3n2 + 2?
c) 45
La media aritmética de los “n” primeros enteros positivos es: a)
n 2
n 1 2
b)
n2 2
c) n
d)
n -1 2
e)
2. El promedio aritmético de 25 números es 27, si a cada uno de los números se les multiplica por 6 y se le agrega finalmente 15 unidades a cada uno, resulta que el nuevo promedio aritmético es: a) 162 b) 177 c) 171 d) 167 e) 160 El promedio aritmético de 30 números es 20, si se quita dos de ellos cuyo promedio aritmético es 48; en cuánto disminuye; ¿en cuánto disminuye el promedio aritmético? a) 1 d) 2,5
b) 1,5 e) 3
c) 2
Un automóvil de carrera trabaja con 5 llantas de repuesto. ¿Cuál será la distancia promedio recorrida por cada llanta, si la competencia es sobre una distancia de 1800 Km? Nota: Se utilizaron todas las llantas disponibles. a) 200 Km d) 720 Km
b) 360 Km e) 800 Km
c) 480 Km
6. Un automóvil sube una cuesta con una velocidad de 30 Km/h y desciende la misma con una velocidad de 60 Km/h. ¿Cuál es el valor de la velocidad promedio? (En Km/h) a) 45 b) 40 c) 30 d) 35 e) 38,9 7. La media aritmética de dos números que se diferencian en 20; excede en 5 a su media armónica, entonces el número mayor es: a) 48 b) 45 c) 40 d) 36 e) 30 ¿Cuál es el valor de “m” si el promedio geométrico de las “m” primeras potencias de 3 es 6561? a) 17 b) 15 c) 16 d) 14 e) 20 Sean: a y b dos números enteros, si el producto de la media aritmética con su media armónica es igual al doble de su media geométrica; entonces el menor valor de “a + b” es: a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) 6
Hallar el promedio aritmético de 6 números enteros consecutivos, sabiendo que la media armónica del mayor y el menor es 12. a) 12,2 b) 12,5 c) 12,7 d) 12,8 e) 12,6 El promedio geométrico de 4 números pares diferentes es 6 3 . Hallar el promedio aritmético de estos números. a) 20 d) 60
b) 40 e) 50
c) 30
Si la media armónica de (a – 4) y (10 – b) es igual a su media geométrica. Hallar (a + b). a) 10 b) 15 c) 16 d) 14 e) 12 Conociendo la suma de todos los términos de una sucesión y la media aritmética de los extremos se puede hallar: a) El promedio geométrico de los términos b) El promedio armónico de los términos c) El número de términos d) El primer término e) El último término NIVEL II 14. El promedio aritmético de 51 números enteros y consecutivos es 75, hallar dos números consecutivos que debieron quitar para que el promedio aritmético de los números restantes sea 74. a) 98 y 99 b) 99 y 100 c) 100 y 101 d) 102 y 103 e) 96 y 97 El promedio de notas de un colegio mixto es 13,8. SI el promedio de los varones es 14,2 y el de las damas es 13,5. Calcular en que relación se encuentra el número total de varones y el número total de damas. a) 2 a 5 d) 3 a 5
b) 5 a 2 e) 3 a 5
c) 3 a 7
16. Hallar el promedio aritmético de 6 números enteros consecutivos, sabiendo que la media armónica del mayor y el menor es 12. a) 12,2 b) 12,5 c) 12,75 d) 12,8 e) Más de 12,8 17. Hallar la media armónica de las cifras de un número de 2 dígitos, si la cifra de las decenas es igual al doble de las unidades. Cuando se invierte el orden de sus cifras este número disminuye en 27. a) 1 b) 3 c) 6 d) 5 e) 4 Hallar la media armónica de la sucesión: 2, 6, 12, 20, ………, 10100 a) 101 d) 102
b) 100 e) 111
c) 99
Si la M.A. y M.H. de dos números están en la misma relación que 25 y 9. Hallar el menor valor de la M.G. a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 9 20. ¿Cuántas cifras tendrá la parte no periódica de la fracción que resulta 21.
e) N.A.
42
24. Un camión de doble carreta utiliza para el transporte de contenedores 30 llantas, si el chofer desea que todas las llantas se desgasten uniformemente y lleva además 10 llantas de repuesto para un viaje de 400 Km. ¿Cuántos Km. en promedio recorre cada llanta? a) 10 Km. b) 100 Km. c) 300 Km. d) 200 Km. e) 400 Km. 25. La media aritmética de 200 números pares de tres cifras es 699 y la media aritmética de otros 200 números pares de tres cifras es 299. ¿Cuál es la media aritmética de los números pares de 3 cifras no consideradas? a) 498 b) 499 c) 948 d) 949 e) 449 TAREA DOMICILIARIA La razón de dos números es 4/3 y su diferencia es 9. Hallar la media aritmética de los dígitos de los dos números.
La media armónica de ab y ba es 66. Hallar (a - b). Si: a2 + b2 – 90 = 0
a) 4/5 b) 2,5 d) 5,2 e) 6,2
a) 6
28. El promedio de 100 números consecutivos es 69,5. Hallar el número menor. a) 16 b) 15 c) 19 d) 20 e) 24
b) 2
c) 5
d) 8
e) 10
22. El promedio aritmético de “n” números es “K” si a cada uno de los “n” números le agregamos “20 – K”. ¿Cuál será el nuevo promedio aritmético? a) 2K – 20 b) 20 – 2K c) 20 - K d) 20 e) N.A. 23. La diferencia de las inversas de las medias armónicas y aritmética de dos números consecutivos es a la diferencia de la media aritmética y armónica como es 1 a 6. Hallar la media geométrica de dichos números. a) b) c) 6 2 20
d)
c) 3,5
29. La razón entre la media aritmética y la media geométrica de dos números es 5:4. Hallar la razón entre la media aritmética y la media armónica de dichos números. a) 4:5 b) 16:9 c) 25:16 d) 25:24 e) 15:14 30. Tres números enteros a, b y c tienen una media aritmética de 5 y una media geométrica de 3 120 . Además se conoce el producto de dos de ellos: b. c = 30. ¿Cuál es la media armónica de los tres números?
a) c)
320 73
b)
350 75
360 74 75 d) 350
73 e) 360
La media aritmética de tres números es 7, la media geométrica de los mismos es igual a uno de ellos y su media armónica es 36/7. Hallar el menor de los tres números. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 7. Hallar la media armónica de la siguiente serie: 28, 70, 130, 208, ……, 1054 a) 68 d) 1,36
b) 136 c) 758 e) 7,58
8. Los dos mayores promedios de 2 cantidades son entre sí como 13 es a 12. Calcular la diferencia de ambos números si son los mayores posibles de 3 y 2 cifras respectivamente. a) 240 b) 360 c) 540 d) 120 e) 840 La edad promedio de 7 personas es 35 años. Si ninguna de ellas es mayor que 38 años, ¿cuál es la mínima edad que puede tener una de ellas? a) 15 b) 16
c) 17
d) 18 e) 19
10. Se tiene tres números x; y; z tales que x y z y la media aritmética la x; y; z es A. Un estudiante quiere calcular el promedio aritmético de x; y; z computando primero el promedio de x e y y luego calcular el promedio del resultado con z . ¿El alumno obtuvo un valor que es igual; menor o mayor que A? a) Menor que A b) Mayor que A
c) Igual a A d) No se puede predecir e) Falta información 23. Después de un examen de Cálculo, Raúl, José y Luis preguntaron por sus notas, a los que el profesor contestó: “Raúl obtuvo 3 puntos más que el promedio de la clase, José obtuvo 2 puntos menos que el promedio de la clase y Luis obtuvo 12 de nota. El promedio de ustedes 3 es el mismo que el promedio de la clase. ¿Cuál fue la nota de José? a) 13 d) 14
b) 16 e) 12
c) 11
24. Si la media geométrica de 2 números es 6 21 . Hallar la media armónica y la media aritmética si se sabe que son enteros consecutivos. a) 24 y 25 d) 10 y 60
b) 20 y 30 e) 10 y 40
c) 27 y 28
16.En un salón de clase de 40 alumnos, 12 alumnos tuvieron como nota promedio 15, el promedio de otros 10 fue 11, y los restantes tuvieron 8 como promedio. ¿Cuál fue el promedio de los 40 alumnos? a) 10,85 b) 10,3 c) 11,4 d) 13,05 e) 9 17.La media geométrica de cuatro números enteros diferentes es 5 5 la media aritmética de dichos números será: a) 15 b) 35 c) 39 d) 37,5 e) 45 La media aritmética de 2 enteros positivos es a la media geométrica de los mismos como 13 es a 12. El menor de dichos números puede ser: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 18.El promedio aritmético de las edades de 4 personas es 48 años. Ninguna de ellas es menor que 45. ¿Cuál es la edad máxima que podría tener uno de ellos?
a) 61 d) 57
b) 53 e) 60
c) 54
19.La media aritmética de los “n” primeros impares es: a) n b) n/2 c) n2/2 d) n–1 / 2 e) n+1 /2 20.El promedio de aaa; a1a; a2a; .....; a9a es ab8 . Calcular: MH(3a, 4b) a) 6 b) 10 c) 11,5 d) 15 e) más de 15 21.La diferencia de dos números es 32, el promedio aritmético y geométrico de estos números son entre sí como 5 a 3. Hallar la media armónica de estos números. a) 6,4 b) 7,2 c) 5,4 d) 8,1 e) 8,4 22.La media armónica de las inversas de la media aritmética y geométrica de dos números es 1/16. Hallar la media aritmética de estas raíces cuadradas de dichos números. a) 2 b) 4 c) 8 d) 1/2 e) 1/4 23.La media aritmética de un número con su raíz cúbica excede a su media geométrica en 2601. Hallar el producto de dígitos del número. a) 60 b) 180 c) 120 d) 240 e) 80 24.Si los productos tomados de 2 en 2 de 3 números es 108, 144, 192. Hallar el promedio armónico de los tres números. a) 11,00 b) 11,76 c) 11,77 d) 11,66 e) 11,67 25.El cociente de dos números es 16 y la diferencia de su MG y MH es 108. a) 443,4 b) 433,2 c) 433,4 d) 433,5 e) 400,3 26.Calcular “n” si el promedio armónico de 1, 1/2, 1/3, ………, 1/n es 1/19 a) 81 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39
27.Se tiene un conjunto de 100 números cuya MA es “n”, si la MA de 20 de estos 100 números es (n + 4). Calcular “n” si la MA de los otros 80 números es 13. Calcular “n” si la MA de los otros 80 números es 13. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 18
