13. El
promedio aritmético de 3 números enteros es 14. Su promedio geométrico es par e igual a uno de los números. Su promedio armónico es 72/7. Determine el número mayor A) 24 B) 36 C) 48 D) 12 E) 18
14. La edad promedio de 5 alumnos del ciclo anual es 17 años. Si ninguno es menor de 15 años, )cuál es la máxima edad que uno de ellos puede tener? A) 25 años B) 24 años C) 22 años D) 23 años E) 26 años 15. El promedio aritmético de 30 números es 14. Si aumentamos un número, el promedio se incrementa en 2 unidades. )Qué número estamos aumentando? A) 75 B) 76 C) 77 D) 78 E) 79 16.0 UNMSM 1999 El promedio de 5 numeroses “x”.siel promediode dos de elloses x/2¿Cuál es el promedio de los otros tres ? a)x/2 b)2x/3 c) x/9 d)4x/3 17.0 UNMSM 2001 El promedio de 6 numeros es “x”.si se retira el mayor , el promedio se reduce en 4 unidades. halle la diferencia entre “x” y el numero mayor retirado. a)-30 b)25 c)-20 d) 40 18.0 UNMSM 1992 El promedio de 20 numeros es 40 ,si agregamos 5 numeros cuyo promedio es 20 ¿Cuál es el promedio final? a)30 b)35 c) 40 d) 36 19.0 UNMSM 1993 Si la MA y la MG de dos numeros son enteros consecutivos.hallar la diferencia de las raices cuadradados de los numeros?
2 d) 3 a)5 b) 8 c) 20.0 UNMSM 2004-II bloque 4 La media aritmetica de un examen tomadoa “x”alumnosfue de 8,4 y el profesor decide aumentar 2 puntos a los 21 desaprobadosque habia.asi el nuevo promedio resulta 9,8. Halle el valor de “x” a) 70 b)50 c)30 d) 14 21.0 UNMSM 2008-II sabado El promedio de notas de 30 alumnos en el curso de historia es 52, si 6 de los alumnos tienen un promedio de 40 ¿Cuál es el promedio de los restantes? a)55 b)60 c) 70 d)52 22.0 UNI 99-II
La
media
geometrica
de
dos
numeros
2 . Se sabe que su media enteros Ay B es 6 armónica y su media aritmética son dos enteros consecutivos. Entonces la diferencia en valor absoluto de dichos números es : RPTA 6 23.0 UNI 2000-II Se tiene 4 numeros al añadir el promedio de 3 de ellos al restante se obtiene los numeros 17.21.23.29.Entonces la suma de los 4 numeros es igual a: RPTA 45
PROMEDIOS
2.4. PROPIEDADES
2.1.PROMEDIO ARITMÉTICO ( P.A )
I) Dadas : a1; a2; . . . , an ; se cumple :
PH PG PA
Dado : a1 ; a2 ; a2 ; . . an
II) Si todas las cantidades son iguales :
“n” cantidades
P.A =
a1
a2
a2 n
a1 = a2 = a3 = . . . = an
.... an
Observación :
24.0 UNI 2003-I SI el promedio de 10 numeros de entre los (cincuenta)enteros positivos es 27.5;el promedios de los 40 emteros positivos restantes es: RPTA 25 25.0 UNI 2004-I La suma de las razones geometricas que se pueden formar con dos cantidades es 14. Calcule la relacion entre la MG Y la MH de esas dos cantidades. RPTA 2 26.0 UNI 2008-II La media aritmetica y la media geometrica de dos numeros enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de las raices cuadradas de estos enteros es 6 3 .halle la media armónica de dichos números : RPTA 19,2 27.0 . UNI 2009-I Tres numeros enteros m, n,p tienen una media aritmetica de 10 y una media geometrica de 3 960 . Halle aproximadamente la media armónica de estos números si (n)(p)=120 RPTA 9,73 28.0 UNMSM 2010 I El producto de 2 números es 64 y la suma de sus raíces cuadradas positivas es 6, calcule la MH de dichos números RPTA 32/5 29.0 UNALM (LA MOLINA) 2010-I Si MA+MH=19,1Y a+b=20 Hallar; a.b a)71 b)81 c)91 d)101 e)185 UNALM (LA MOLINA) 2010-II Si el 60% de un salon aprobo,el promedio era 12 y el promedio de los aprobados fue 15, halle el promedio de los desaprobados a)4,1 b)4,2 c)9,3 d)7,5 e)5,6 30.0 E.O .PNP 2008 El mayor promedio de dos numeros enteros es 40, y el menor promedio es 30.hallar la diferencia de los numeros.
Al promedio aritmético de dos números (A y B) se
PA PG PH Para 2 números (A y B) A > B Se cumple :
denomina media aritmética ( m.a ).
2
1. 2. 3.
2.2. PROMEDIO GEOMÉTRICO (P.G)
4.
Dado : a1; a2; a3 ; . . ; an
5.
ma
6.
mg
ab
mh
2ab a b
A
m.a
n
P.G
B
a1 x a 2 x a 3 ... x an
mh mg ma mg AxB
ma. mh
= ma x mh ( A B)2
ma mg
7.
Observación :
a
4(ma mg) b
2
Al promedio geométrico de 2 números (A y B) se le denomina media geométrica ( m.g )
m.g
PRÁCTICA DE CLASE
A xB
2.3.PROMEDIO ARMÓNICO ( P.H )
01.
Hallar el promedio de:
40 ; 40 ; 40 ; .......... . ;40 abcabc veces
Dado : a1, a2, a3, . . . ,an
50 ; 50 ; 50 ;.......... . ; 50
“n” cantidades
(54389 ) abc veces
y P.H
1 a1
n 1 a3
1 a2
a) 44 b) 45 ....
1 an
02.
c) 46 d) 47
e) 48
UNALM (LA MOLINA) 2011-I
El promedio de las edades de 4 personas es 48, si
Observación:
ninguna es menor de 45 años¿Cuáles la máxima
Al promedio armónico de dos cantidades (A y B) se le edad que puede tener uno de ellos?
denomina media armónica. ( m.h )
m.h
2 AB A B
- Para 3 números A, B y C
a)57 03.
3 ABC AB AC BC
d)58 e)46
La MG de dos números es 4 y la MH es 32/17 . ¿Cuál es el menor de los números? a) 4
m.h
b)56 c)55
b) 2
c) 3
d) 5 e) 1
04.
El promedio aritmético de las edades de 3
MG (a; c; d) = 4
estos dos últimos sumarán dentro de 10 años, 48
personas es superior en una unidad al promedio
MG (b;c; d) = 6
años?
aritmético de las edades de las 2 primeras
MG (a; b; d) = 8
a) 14,5 d) 17
personas. Sabiendo que la tercera persona tiene
Calcular :
40 años. Hallar el promedio de las 3 edades. a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 46 05.
a) 8
A cada uno de los 12 números cuya suma es 367,5 se le resta respectivamente
12.
13.
06.
c) 28
d) 30
d)
e)
c) (1+n)2
1 2 (n 1)
Dado dos numeros naturales,si la media armonica es 3 y la media aritmetica es 4,el menor de ellos es: Si
los
promedios
aritmético,
09.
d) 2348
e) 6248
geométrico
y
Ingeniería de Transporte
4
9,7
Celulares I
4
8,9
SDH / PDH
5
10,4
b) 8
c) 6
d) 4 e) 2
La media armónica de 20 números de 2 cifras es 18 y de 30 números de 3 cifras es 540. Calcular la media armónica de estos 50 números.
17.
a) 200/7
b) 300/7
d) 45
e) 28
c) 300/11
El promedio de las edades de los 3 hermanos de Gloria es 12 años, y el promedio de las edades de
diferencia entre a y b.
los 5 hermanos de Soledad es 18 años. ¿Cuál
c) 16
Si se cumple: MG (a; b; c) = 3
d) 26
e) 24
MG de
3
20 . Además se sabe que el producto: bc
20.
a) 320/73
b) 350/75
d) 75/350
e) 73/360
c) 360/74
Si: MH (a; b; c) = 64/7
a b c ; ;
Hallar: MA ( 4 4 4 ) a) 6 d) 9
b) 7
será el promedio de edad de todos ellos, incluido la edad de Gloria y Soledad, si las edades de
A) 89 B) 92 C) 96 D) 98 E) 104 06. El promedio de 50 números es 16, a 20 de estos se les aumenta 7 unidades y a los restantes se les disminuye 3 unidades. )Cuál será el nuevo promedio? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 07. El mayor y el intermedio de los promedios de dos números es 50 y 48 respectivamente. Calcular el promedio armónico de los números que hacen esto posible. A) 45,92 B) 48,08 C) 47,08 D) 46,08 08. El promedio armónico de 40 números es 16 y el promedio armónico de otros 30 números diferentes entre sí es 12. Calcular el promedio armónico de los 70 números. A) 10,28 D) 16,28
MG (a; b; c) = 16 a2 + b2 + c2 = 4368
c) 8
e) 1
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº01
pares consecutivos. Dar como respuesta la
b) 14
Tres números a, b y c tienen una MA de 5 y una
e) 13
b) 4 c) 2 d) 1 e) 3 La suma de 2 números enteros es 18, su MH y
a) 10
La media geométrica de a y b es 8 15 ; su media
a) 8
19.
d) 13,2 e) 14
= 30. La MH de estos números es:
MA son consecutivos. Determinar la diferencia de los números.
c) 49,5
aritmética y su media armónica son 2 números
11.
n
a) 5 15.
considerados.
10.
3
números es;
c) 4368
16.
e) 38,5
a) 11,5 b) 12,7 c) 13
media armónica es igual a 36/7 el menor de los
aritmético de los números de 2 cifras no
d) 51
Redes Inalámbricas
es 7,la media geométrica es igual a uno de ellos y su
y de 2 cifras es 45. Determine el promedio
b) 50
Promedio
La media aritmética de tres números enteros positivos
El promedio aritmético de 30 números diferentes
a) 59,25
y 16 respectivamente. Hallar el promedio de las notas de las 3 aulas.
UNALM (LA MOLINA) 2007-II
14.
suma de los cuadrados de los 3 números. b) 4438
de sus notas en la primera práctica fueron 11, 12
e) 1
a) 14,4 b) 13,2 c) 14,1 d) 15
armónico de 3 números son 28;16 y 64/7. Hallar la
a) 1648
d) 5
c) 16,4
están en la relación de 12; 15 y 13 si el promedio
Número de Créditos
Curso
07. UNALM (LA MOLINA) 2006
08.
c) 3
b) 15,4 e) 18
En las aulas A, B y C la cantidad de alumnos
ponderado fue 10,6; además se sabe que:
e) 35
b) 2n+3
1 2 (n 2)
18. e) 4
¿Cuál será la nota promedio de un alumno en el
1 1 ..... 20 (n 1)(n 2)
a) 1/n+2
d) 64
La MG de dos números es 4 y la MH es 32/17.
Hallar la MA de los n números:
1 1 6 12
c) 32
curso de "Redes Inalámbricas"; si su promedio
mayor de los números consecutivos. b) 26
b) 16
a) 4 b) 2
consecutivos, por lo que el promedio aritmético
a) 22
MH (a ; b ; c ; d)
¿Cuál es el menor de los números?
números
inicial queda reducido a su quinta parte. Hallar el
91 8
E
)Cuál es la media aritmética de todos los números? A) 26,7 B) 24,7 C) 23,7 D) 29,7 E) 25,7 05. El promedio aritmético de 81 números consecutivos es 104. Hallar la media geométrica del primero con el último.
01. UNMSM 1997 El promedio de 4 números es Ax@. Si uno de los números es (x-3). )Cuál es el promedio de los otros 3? A) x-1 B)(x+1)/3 C) x+1 D) 3(x+1) 02. UNFV 1987 Si el menor promedio de 2 números es 15 y su mayor promedio es 20. La diferencia de dichos números es: A) 20 B) 18 C) 17,5 D) 12 E) 13,5 03. Sabiendo que la M.A. y M.G. de dos números enteros están en la relación de 5 a 4. Hallar el mayor de éstos si se sabe que la suma de dichos números está comprendido entre 32 y 48. A) 15 B) 60 C) 32 D) 70 E) 75 04. La media aritmética de 12 números es 9; de otros 8 es 15 y de 20 últimos es 36.
B) 12,28 E) 18,28
C) 14
09. UNMSM 1996 La media aritmética de un conjunto de 10 números es 16. Si incluimos los números 8 y 12 en el conjunto. )Cuál es la media aritmética de este nuevo conjunto? A) 17 B) 12 C) 15 D) 18 E) 13 10. UNI 1991 La media aritmética de 3 números es 3/2. La relación entre el primero y el segundo números es de 1 es a 2 y la relación entre el segundo y el tercer número es de 1 es a 3. El producto de dichos números es: A) 4/3 B) 3/2 C) 3/5 D) 5/3 E) 3 11. UNI 1984 - II De 500 alumnos de un colegio cuya estatura promedio es de 1,67 m; 150 son mujeres. Si la estatura promedio o media aritmética de las mujeres es 1,60. Calcular la estatura promedio de los varones de dicho grupo. A) 1,70 m B) 1,64 m C) 1,71 m D) 1,69 m E) 1,68 m 12. El promedio geométrico de 20 números es 243 y el promedio geométrico de otros 30 números es 32. )Cuál es el promedio geométrico de los 50 números? A) 49 B) 48 C) 72 D) 54 E) 4
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº02 1).- La media aritmética de tres números es 6 y de otros dos números es 16. Hallar la media aritmética de los cinco números. a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 2).- Hallar el valor de “x” ; si el promedio geométrico de los números: 2x; 4x y 8x es 64. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 3).- Hallar la media armónica de los números: 1; 2; 3 y 6 a) 1,8 b) 2 c) 2,1 d) 3 e) 4 4).- Calcular la media armónica de dos números. Si: MA= 45 y MG= 15. a) 8 b) 10 c) 12 d) 5 e) 6 5).- La edad promedio de 7 personas es de 18 años, si ninguno de ellos tiene más de 20 años. ¿Cuál es la mínima edad que puede tener una de ellas?. a) 4 b) 5 c) 8 d) 7 e) 6 6).-Hallar 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5 a) 7 y 3 b) 8 y 2 c) 6.5 y 3.5 d) 6 y 4 e) 5 y 4.5 7).- La edad promedio de 3 personas es 50. Si ninguno de ellos tiene más de 55 años. ¿Cuál es la edad mínima que podría tener una de ellas? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 8).- El promedio geométrico de dos números es 12 y su promedio armónico es 4. Hallar su promedio aritmético. a) 18 b) 20 c) 36 d) 32 e) 24 9).- La edad promedio de 4 personas es de 22 años, si ninguno de ellos tiene menos de 19 años. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener una de ellas?. a) 31 años b) 32 c) 29 d) 26 e) 33 10).- La media geométrica de dos números es 15. Calcular la media aritmética, si la media armónica de dichos números es 9. a) 25 b) 12 c) 75 d) 36 e) 48 11).- El promedio de cinco números pares consecutivos es 16. Hallar el promedio del mayor y el tercero. a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 30 12).- El promedio aritmético de: a; b y c es 29. Si b es el promedio aritmético de 12 y 20. Hallar (a + c). a) 72 b) 61 c) 71 d) 62 e) 51 33).- El promedio aritmético de 50 números es 38, siendo 45 y 55 dos de los números. Eliminando estos 2 números el promedio de los restantes es. a) 36.6 b) 37 c) 38.1 d) 37.5 e) 39.1
34).- La media aritmética de 10 números diferentes es 45 y la media aritmética de otros 15 números es 60. Halla la media aritmética de los 25 números. a) 27 b) 50 c) 60 d) 54 e) N A 35).- Sean a y b dos números enteros y diferentes. Si el producto de la media aritmética por su media armónica es el doble de su media geométrica, entonces el valor de (a +b) es: a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) N. A. 36).- Hallar la media geométrica de 2 números sabiendo que la cuarta parte de su producto, por su media aritmética, por su media geométrica y por su media armónica nos da 256. a) 6 b) 4 c) 8 d) 5 e) 10 37).- Si para 2 números enteros diferentes entre sí y de la unidad se cumple: m.a.3xm.h.3 =4096 ¿Cuál es el valor de la m.a.? a)6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 10 38).- Sabiendo que la m.a. y m.g. de a y b son 2 números consecutivos. Hallar ( a
b)
a) 2 b) 2 c) 4 d) 1 e) 2 2 39).- La media geométrica de 4 números diferentes es 2 2 . Calcular la media aritmética de dichos números. a) 3.5 b) 3.75 c) 3.25 d) 2.9 e) 4.25 40).- La media geométrica de 30 números es 72, y de otros 60 números es 36. ¿Cuál es la media geométrica de los 90 números? a) 36 3 2 b) 36 2 c) 6 3 2 d) 12 3 2
e) 18 3 2
CLAVES DE RESPUESTAS 1) b
2) b
3) b
4) d
5) e
6) d
7) d
8) c
9) a
10)a
11)c
12)c
13)d
14)c
15)b
16)d
17)a
18)c
19)c
20)c
21)e
22)c
23)d
24)c
25)a
26)b
27)b
28)e
29)c
30)a
31)b
32)a
33)d
34)d
35)c
36)b
37)d
38)a
39)b
40)a
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº03 01. La edad promedio de 3 personas es 56 años. Si ninguno tiene más de 59 años. ¿Cuál es la edad mínima que podría tener una de ellas?. a) 51 b) 50 c) 52 d) 53 e) 54 02. De los 5 integrantes de un equipo de basquetball, ninguno sobrepasa de las 30 canastas en un juego. ¿Cuál será la mínima cantidad de canastas que uno de ellos podrá hacer que el promedio del equipo sea 26 canastas por juego. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 24 03. El promedio aritmético de 50 números es 36, siendo 45 y 55 dos de los números, eliminando estos dos números el promedio de los restantes es: a) 36, 6b) 37 c) 38, 1 d) 37,5 e) 39, 1 04. La media aritmética de 10 números diferentes es 45 y la media aritmética de otros 15 números es 60. Hallar la media aritmética de los 25 números. a) 27 b) 50 c) 60 d) 54 e) N.A 05. La media armónica de dos cantidades es 16/3, su media aritmética es 3. ¿Cuál es su media geométrica?. a) 4 b) 4 3/16 c) 6 c) 4/3 d) 6 1/4 06. Un aeroplano que vuela alrededor de un cuadrado que tiene 100 km de lado, recorre el primero de estos a 100 km/h, el segundo a 300 km/h, el tercero a 300 km/h y el cuarto a 400 km/h. ¿Cuál es su velocidad media del aeroplano en su vuelo alrededor del cuadrado?. a) 21 km/h b) 274 km/h c) 280 km/h d) 192 km/h e) 250 km/h 07. Cuál es la velocidad promedio de un niño si: a) recorre 4 tramos iguales de una pista con velocidades de: 10, 20, 30 y 60 m/s.
b)
Recorre 3 tramos en el mismo tiempo con velocidades de: 27, 25 y 35 m/s respectivamente.
a) 20 y 29 b) 20 y 30 c) 20 y 20 d) 20 y 27, 5 e) N.A. 08. hallar 2 números sabiendo que su mayor promedio y menor promedio son 13,5 y 131/3. Dar como respuesta la diferencia de dichos números. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 09. Un empleado que diariamente va a su trabajo, viaja en la mañana a una velocidad de 60 km/h y regresa por la misma vía a una velocidad de 30 km/h debido a la congestión de tránsito. ¿Cuál es la velocidad promedio de su recorrido total?. a) 48 km/h d) 45 km/h
b) 40 km/h c) 46 km/h e) 42,5 km/h
10. La M.A. x M.H. de A y B es 196 y M.A. x M.G. de A y B es 245. ¿Cuál es la diferencia entre A y B. a) 25 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 11. La media geométrica de 3 números 3
consecutivos es igual a 2 612 . Hallar la media aritmética de los números. a) 13 b) 15
c) 14d) 16
e) 17
13. Estudiantes de Medicina y Odontología rinden conjuntamente un examen de matemática. El promedio general fue 12, 75; los 15 estudiantes de odontología obtuvieron un promedio 14 y los de medicina un promedio 12. ¿Cuántos estudiantes de medicina rindieron el examen: a) 20 b) 23 c) 25 d) 18 e) 28 14. Se tiene 2 grupos de personas en los que se observa la edad. En el grupo B hay 40 personas y la edad promedio es 50 años. Si el promedio de los dos grupos es 40 años. Hallar la edad promedio o del grupo A. Si en el hay 100 personas. a) 10 b) 20 c) 16 d) 18 e) 28 15. La media aritmética de 15 impares de 2 cifras es 25 y de otros 15 impares también de 2 cifras es 75. ¿Cuál es la media aritmética de los impares de 2 cifras no considerados?. a) 75 b) 60 c) 65 d) 55 e) 35 16. En una huerta donde hay 80 animales, entre conejos y pavos, se observa que el promedio
de las patas es 2, 75. SI al cabo de una semana se ha vendido cierto número de pavos y han nacido el mismo número de conejos, se tiene que el promedio ahora es 3,5. ¿Cuántos animales nacieron?. a) 20 b) 31 c) 42 d) 30 e) 28 17. Los promedios aritméticos, geométricos de 2 números y el menor de estos forman una progresión aritmética. ¿Cuál es el mayor número si su diferencia es 64?. a) 80 b) 48
c) 124 d) 140 e) 72
18. La media armónica de 3 números es 180/37, si uno de los números es 5 y la media geométrica de los otros dos es 5. Hallar el mayor de los números. a) 3 b) 15 c) 8 d) 12 e) N.A 19. La media aritmética de 81 números enteros pares es 96. Hallar los números consecutivos que deben quitarse para que la media aritmética de los números restantes sea 90. a) 126 y 128 b) 252 y 254 c) 200 y 202 d) 128 y 130 e) 332 y 334 20. La media armónica de los inversos de los números a , b y c vale 1/15; además la media armónica de los inversos de a y b vale 1/10 y la media geométrica de a y b vale 8. Hallar MH(a, b,c)
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº04 01. Un muchacho tiene las siguientes notas en sus cuatro primeros exámenes: 91, 88, 66, 78. Para obtener un promedio de 85. ¿Cuál debe ser su quinta nota?. a) 100 b) 102 c) 85 d) 90 e) 78 02. El promedio de “n” números es 72, si se agrega un número nuevo, el promedio sigue siendo 72. ¿Cuál es el número?. a) 72 b) 70 c) 78 d) 74 e) No se sabe 03. El promedio de 8 números es 6, el promedio de otros 6 números es 8, entonces hallar el promedio de estos catorce número?. a)
5
6 7
b)
4
6 7
c)
6
6 7
d)
8 76
11. Si la edad promedio de tres hombres es 54 y ninguno de ellos es mayor que 56. ¿Cuál es la edad mínimo que puede tener uno de ellos?.
e) N.A.
04. El promedio de 30 números es 25, si sacamos 3 de esos números por ejemplo: 20, 10 y 18. ¿Cuál es el promedio de los números que quedan?. a) 26 b) 28 c) 30 d) 25 e) 35 05. El promedio de 20 alumnos de física es 12, de los otros 15 es 14 y de los 27 restantes es 15. ¿Cuál es el promedio general?. a) 13 b) 14, 20 c) 13, 79 d) 15, 20 e) 12, 70 06. En una aula de 40 alumnos el promedio de los 10 aprobados es 14. Hallar el promedio de los desaprobados si el promedio de la clase es 08. a) 2 b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
a) 55 b) 54 c) 50 d) 56 e) 52 12. La media aritmética de 100 números consecutivos impares positivos es 138. Hallar el menor. a) 37 b) 38 c) 39d) 40 e) 41 13. Hallar la media aritmética de todos los números enteros positivos de dos cifras. a) d)
54 181 55
08. El promedio de las edades de los cuatro hermanos de pedro es 20 y de los 3 hermanos de Elsa es 30. ¿Cuál será el promedio de todos ellos incluido Pedro y Elsa, si la suma de las edades de ambos es 46 años?. a) 20 b) 30 c) 25 d) 24e) N.A. 09. Cuál es el valor de uno de tres números que tienen como promedio “2 ”, si además se sabe que el promedio de los otros dos es “b”. a) 6a – 2b b) 4a - b c) 2a – 6b d) 2b – 6 a e) N.A. 10. En un salón de “x” personas se determinó que el promedio de las edades de los hombres eran “m” años y de las mujeres “n” años. Hallar el número de hombres, si el promedio de las “x” personas es “y” años. a)
x (my mn)
d)
x( y m) n x
x(n y ) m n x( y n) e) n m
b)
c)
x( y n) m n
c) 55 e)
54
1 2 54
14. El promedio de 70 números es 68; siendo 62 y 78 dos de los números, el promedio de los restantes es: a)
16 67 17
d) 40 07. El promedio de 5 números es 85. se considera un sexto número y el promedio aumenta en 15. Hallar el sexto número. a) 15 b) 35 c) 75 d) 115 e) 175
b) 54
1 2
b) 68
c) 50 e) N.A.
15. De 500 alumnos de un colegio, cuya estatura promedio es de 1,67 m; 150 son mujeres, si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de la estatura de los varones de dicho grupo?. a) 1,70 m b) 1,64 m c) 1,71 m d) 1,69 m e) 1,68 m 16. Si la media geométrica de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 30, la suma de dichos números es: a) 13 b) 12 c) 17 d) 11 e) N.A. 17. La diferencia de dos números es 7 y la suma de su MG y su MA es 24,5. Hallar la diferencia entre la media aritmética y la media geométrica. a) 1,5 b) 1,0 c) 0,5 d) 0,25 e) 0,75 18. La media Geométrica de 20 números naturales distintos es 5 y la media geométrica de otros 20 naturales también distintos es 6. Hallar la media geométrica de los 40 números con un error menor mínimo. a) 5 b) 5, 4 c) 5, 2 d) 5, 8 e) 4 19. La diferencia de 2 números es 7 y la suma de su media geométrica y media aritmética es 24,5. Hallar la diferencia entre la media aritmética y la media geométrica. a) 1, 5 b) 1 c) 0, 5
d) 0, 25 e) 0,75 20. El promedio geométrico de 20 números diferentes es 30. ¿Cuál será el promedio geométrico de sus mitades?. a) 30 b) 60 c) 15 d) 7,5 e) 3,75 21. Sean a y b dos números enteros pares, si el producto de la MA con su MH es igual a cuatro veces su MH, entonces el menor valor que toma uno de dichos números es. a) 4 b) 6 c) 2 d) 8 e) 10 22. Tres números a, b y c, tienen una MA de 5 y una MG de 3 120 . Además, se sabe que el producto bc = 30. La MH de estos números es: a) 320/73 b) 350/75 c) 360/74 d) 75/350 e) 73/360 23. Sean a y b dos números enteros si el producto de la MA con su MH es igual al doble de su media geométrica, entonces el menor valor de (a + b) es: a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) N.A. 24. El cociente de 2 números es 4; siendo la diferencia entre su MA y su MG es la unidad. Hallar la MH. a) 3, 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) N.A. 25. La diferencia de 2 números y la diferencia entre su MA y su MG, están en la misma relación que 9 a 2. Hallar la relación en que se encuentran. a) 169/25 b) 1/2 c) 2 d) 4/7 e) N.A. 26. Hallar la media aritmética de los números de la siguiente sucesión: 2, 6, 12, 20, .….., 930 a) 992/3 d) 5
b) 992
c) 5 e) N.A.
PROMEDIOS
07. El promedio armónico de un grupo de números consecutivos es "p", a cada uno
01. Hallar el promedio de: 40 ; 40 ; 40 ; .......... . ;40
de estos números se les multiplica por su
abcabc veces
siguiente consecutivo y nuevamente se
50 ; 50 ; 50 ;.......... . ; 50
calcula su promedio armónico y se obtiene "q". Halle el promedio armónico de los
(54389 ) abc veces
y a) 44 b) 45
c) 46 d) 47
consecutivos a cada uno de los números
e) 48
02. La media aritmética de 3 números es 7. La media geométrica es par e igual a uno de los números y su media armónica es 36/7 . Hallar el menor de los números. a) 3 b) 6
c) 4
del primer grupo mencionados. a) d)
q q p
b)
qp q p
q p q p
a) 4
d) 2348
e) 6248
d) 5 e) 1
04. El promedio aritmético de las edades de 3 personas es superior en una unidad al promedio aritmético de las edades de las 2 Sabiendo
que
la
tercera persona tiene 40 años. Hallar el promedio de las 3 edades. a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 46 05. A cada uno de los 12 números cuya suma es 367,5 se le resta respectivamente números
consecutivos,
por
lo
que
el
promedio aritmético inicial queda reducido a su quinta parte. Hallar el mayor de los números consecutivos. a) 22
b) 26
d) 30
e) 35
c) 28
1 1 ..... 20 (n 1)(n 2)
a) 1/n d)
1 2 (n 2)
b) 2n+3 e)
1 2 (n 1)
e) 1
c) (1+n)2
c) 3
13. ¿Cuál será la nota promedio de un alumno
p q p
promedio ponderado fue 10,6; además se sabe que: Número de Créditos
Promedio
Redes Inalámbricas
3
n
Ingeniería de Transporte
4
9,7
Celulares I
4
8,9
SDH / PDH
5
10,4
Curso
c) 4368
09. El promedio aritmético de 30 números
a) 14,4 d) 15
b) 13,2 e) 13
c) 14,1
d) 45
e) 28
17. El promedio de las edades de los 3 hermanos de Gloria es 12 años, y el promedio de las edades de los 5 hermanos de Soledad es 18 años. ¿Cuál será el promedio de edad de todos ellos, incluido la edad de Gloria y Soledad, si las edades de estos dos últimos sumarán dentro de 10 años, 48 años? a) 14,5 d) 17
b) 15,4 e) 18
alumnos están en la relación de 12; 15 y 13 si el promedio de sus notas en la primera práctica fueron 11, 12 y 16 respectivamente. Hallar el promedio de las notas de las 3 aulas.
14. César viaja de Lima a Quito en su auto,
promedio aritmético de los números de 2
llevando 2 llantas de repuesto. En el
a) 11,5
b) 12,7
cifras no considerados.
camino permutó regularmente las llantas
d) 13,2
e) 14
(incluidas las de repuesto). ¿Cuántos Km a) 49,25
b) 50
c) 49,5
d) 51
e) 38,5
ha recorrido cuando cada rueda recorrió en promedio 2000 Km?
10. La media geométrica de a y b es 8
15
2 números pares consecutivos. Dar como respuesta la diferencia entre a y b. a) 8 d) 26
b) 14
e) 24
c) 16
MG (a; b; c) = 3
a) 3000
b) 4000
d) 6000
e) 8000
c) 5000
15. La suma de 2 números enteros es 18, su MH y MA son consecutivos. Determinar la diferencia de los números. a) 10
b) 8
d) 4
e) 2
MG (a; c; d) = 4 MG (b;c; d) = 6
cifras es 18 y de 30 números de 3 cifras es
MG (a; b; d) = 8
540. Calcular la media armónica de estos
E
91 8
MH (a ; b ; c ; d)
50 números. a) 200/7
19. Tres números a, b y c tienen una MA de 5 y una MG de
20
. Además se sabe que el
a) 320/73
b) 350/75
d) 75/350
e) 73/360
c) 300/11
c) 360/74
20. Si: MH (a; b; c) = 64/7 MG (a; b; c) = 16 a2 + b2 + c2 = 4368 a b c ; ; 4 4
Hallar: MA ( 4 a) 6 d) 9
b) 300/7
3
números es:
c) 6
16. La media armónica de 20 números de 2
Calcular :
c) 13
producto: bc = 30. La MH de estos
; su
media aritmética y su media armónica son
c) 16,4
18. En las aulas A, B y C la cantidad de
diferentes y de 2 cifras es 45. Determine el
11. Si se cumple:
06. Hallar la MA de los n números: 1 1 6 12
d) 5
números. b) 4438
personas.
b) 2
Hallar la suma de los cuadrados de los 3 a) 1648
primeras
a) 4
q p
32/17 . ¿Cuál es el menor de los números? c) 3
32/17. ¿Cuál es el menor de los números?
armónico de 3 números son 28;16 y 64/7.
d) 7 e) 8
c) 32
en el curso de "Redes Inalámbricas"; si su
1
e)
b) 16 e) 4
12. La MG de dos números es 4 y la MH es
08. Si los promedios aritmético, geométrico y
03. La MG de dos números es 4 y la MH es
b) 2
c)
a) 8 d) 64
b) 7
)
e) 10
c) 8
