INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I 1º Una bobina con 120 espiras de 0 c!2 de "rea es#" si#$ada en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de ( ) 10− T) Ca*c$*a e* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa *a bobina si. a/ s$ e+e es para*e*o a *as *neas de ind$ccin !a%n&#ica b/ e* e+e 'or!a $n "n%$*o de 30º con *as *neas de ind$ccin) 4o*). a/ 15( ) 10− 6b b/ 752 ) 10 −( 6b) 2º Un ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05( T a#ra-iesa perpendic$*ar!en#e $na espira circ$*ar de 8 c! de radio 9 18 Ω de resis#encia) Ca*c$*a *a 'e! 9 *a in#ensidad de corrien#e ind$cidas si *a espira %ira $n c$ar#o de -$e*#a a*rededor a*rededor de s$ di"!e#ro en −2 051 s) 4o*). 51( ) 10 : 251 !A) º Ca*c$*a *a 'e! ind$cida en $na bobina con 200 espiras de 0 c! 2 c$9o e+e es para*e*o a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e $n i'or!e ,$e -ara en e* #ie!po se%;n *a *e9 < = >2 # ? − 05@/ ) 10 >en $nidades de* 4I/) 4o*). −152 ) 10− :) (º Una barra !e#"*ica de 28 c! se !$e-e con $na -e*ocidad de 3 !s perpendic$*ar!en#e a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05 T) Ca*c$*a. a/ *a '$erBa !a%n&#ica ,$e ac#;a sobre $n e*ec#rn de *a barra b/ e* ca!po e*&c#rico en e* in#erior de *a barra c/ *a di'erencia de po#encia* en#re *os e#re!os de *a barra) 4o*). a/ 25 ) 10−1 N b/ 15@ :! c/ 05(8 :) 8º La bobina de $n a*#ernador cons#a de 28 espiras de 30 c!2 9 %ira con $na 'rec$encia de 80 B en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05( T) Ca*c$*a. a/ *a 'e! ind$cida en '$ncin de* #ie!po b/ *a 'e! !"i!a c/ *a in#ensidad !"i!a de *a corrien#e ind$cida si *a bobina 9 e* circ$i#o e#erior a* ,$e es#" conec#ada s$!an $na resis#encia de 78 Ω) 4o*). a/ ε = 3 π sen>100 π#/ : b/ 1@5@ : c/ 0528 A) 3º Una bobina de 20 c! de *on%i#$d es#" 'or!ada por 100 espiras de 30 c!2 de s$per'icie) De#er!ina *a 'e! ind$cida en *a bobina c$ando *a in#ensidad -ara de 10 A a ( A en 1!s >!i*ise%$ndo/) 4o*). ε = ?25 :) 7º Ca*c$*a *a 'e! ind$cida en $na bobina de 20 c! de *on%i#$d 'or!ada por 200 espiras de (0 c!2 de s$per'icie c$ando *a in#ensidad ,$e circ$*a por e**a decrece de ( A a 0 A en 2 !s) 4o*). 250 :) @º For e* circ$i#o pri!ario de $n #rans'or!ador circ$*a $na corrien#e a*#erna de #ensin !"i!a i%$a* a 000 : e in#ensidad !"i!a i%$a* a 2 !A) Ca*c$*a *a #ensin 9 *a in#ensidad !"i!as de sa*ida si e* circ$i#o pri!ario #iene 00 espiras 9 e* sec$ndario 0 espiras) 4o*). 100: 0503 A) º Una espira cond$c#ora circ$*ar %ira en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e5 a*rededor de $n di"!e#ro perpendic$*ar a *a direccin de* ca!po5 con $na -e*ocidad an%$*ar de 00 rp!) De#er!ina *a 'rec$encia de *a corrien#e a*#erna ind$cida) 4o*). 8 B) 10º De#er!ina e* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa $na bobina p*ana de 20 espiras 9 ( c! de radio5 c$9o e+e es para*e*o a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 052 T) 4o*). 052 6b) 11º Una bobina de 220 espiras 9 0 c!2 se si#;a en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05( T con s$ e+e a*ineado con *as *neas de ind$ccin) Ca*c$*a *a 'e! ind$cida a* %irar *a bobina 1@0º en 18 !s) 4o*). 852 :) 12º Una espira c$adrada de 8 c! de *ado se enc$en#ra en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e5 nor!a* a *a espira 9 -ariab*e con e* #ie!po < = 2# 2 >4I/) De#er!ina. a/ *a epresin de* '*$+o !a%n&#ico a s$ #ra-&s b/ e* -a*or de *a 'e! para # = ( 4) 4o*). 8 ) 10 − #2 >4I/ b/ − ( ) 10 −2 :) 1º Ca*c$*a *a d)d)p) en#re *os e#re!os de $na barra !e#"*ica de (0 c! de *on%i#$d5 perpendic$*ar a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 052 T5 si *a barra se !$e-e con $na -e*ocidad de 1( !s perpendic$*ar a* ca!po 9 a e**a !is!a) 4o*). 1512 :)
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
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1(º La bobina de $n %enerador #iene 200 espiras circ$*ares de 10 c! de di"!e#ro 9 %ira en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05 T a $na -e*ocidad de 000 rp!) Ca*c$*a. a/ *a 'e! ind$cida en '$ncin de* #ie!po b/ *a 'e! ind$cida !"i!a) 4o*). a/ 1(@50 sen >100π#/ >4I/ b/ 1(@50 : 18º A* abrir $n circ$i#o por e* ,$e circ$*aba $na corrien#e de 2( A se ind$ce en &* $na 'e! de 30 :) Ca*c$*a e* coe'icien#e de a$#oind$ccin de* circ$i#o si *a in#ensidad #arda 1 !s en an$*arse) 4o*). 258 ) 10 − 13º E* circ$i#o pri!ario de $n #rans'or!ador es de 2(00 -$e*#as 9 por &* circ$*a $na corrien#e de #ensin e'icaB de 220 : 9 de in#ensidad ( A) Ca*c$*a. a/ *as -$e*#as ,$e debe #ener e* sec$ndario para ob#ener $na corrien#e de sa*ida de #ensin e'icaB 10 : b/ *a in#ensidad de sa*ida en ese caso) 4o*). a/ 10 -$e*#as b/ @@ A) 17º La bobina de $n a*#ernador de (0 Ω de resis#encia #o#a* cons#a de 180 espiras de c! de radio) Ca*c$*a *a 'rec$encia con ,$e debe %irar en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 053 T para prod$cir $na corrien#e de in#ensidad !"i!a 2 A) 4o*). 8050 B) 1@º Ca*c$*a e* coe'icien#e de a$#oind$ccin de $na bobina de 0 c! de *on%i#$d 9 1000 espiras de 30 c! 2 de seccin) C$"* sera s$ a$#oind$ccin si in#rod$+&se!os $n n;c*eo de Hierro5 µr = 18005 en s$ in#erior 4o*). 05028 758 1º E* '*$+o !a%n&#ico a #ra-&s de $na bobina5 c$ando circ$*a por e**a $na in#ensidad de 2 A5 es de 22 6b) Ca*c$*a *a 'e! ind$cida c$ando *a corrien#e in-ier#e s$ sen#ido en $n #ie!po de 2 !s) 4o*). 252 ) 10 ( :) II FARTE 1º En $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e se co*oca $na bobina circ$*ar de 180 espiras 9 c$9o radio es de @ c!) E* ca!po !a%n&#ico es de 25( T 9 perpendic$*ar a* p*ano de *a bobina) De#er!ina *a 'e! ind$cida !edia si < se d$p*ica en 053 s) 4o*). ε
= −12
V
2º Una bobina %ira $n "n%$*o de 0º en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 058 T) La bobina #iene 30 espiras de 20 c! 2 de "rea cada $na) 4i e* #ie!po ,$e e!p*ea en Hacer es#e %iro es de 050@ s5 de#er!ina *a 'e! !edia ind$ida en *a bobina) 4o*). 12 : º En $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05@ T se co*oca $na bobina de 100 espiras 9 0513 ! de radio) E* ca!po !a%n&#ico es perpendic$*ar a *a bobina) De#er!ina *a 'e! ind$cida !edia si en $n #ie!po de 052 s. a/ e* ca!po !a%n&#ico se an$*a b/ e* ca!po !a%n&#ico se in-ier#e) 4o*). a/ 2513 : b/ 3(52 :) (º Una bobina se enc$en#ra si#$ada perpendic$*ar!en#e a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e) La bobina #iene (0 espiras de (30 c! 2 de "rea cada $na) 4i *a ind$ccin !a%n&#ica pasa de 058 T a 051 T en $n #ie!po de 05008 s5 ca*c$*a *a 'e! ind$cida !edia en *a bobina) 4o*). 1(752 : 8º Una bobina circ$*ar de 12 c! de radio 9 0 espiras se si#;a en $n ca!po !a%n&#ico c$9a -ariacin con e* #ie!po -iene dada por *a epresin B = 05@ t + 0512 t 2 > B en #es*as 9 t en se%$ndos /) E* ca!po !a%n&#ico es#" diri%ido perpendic$*ar!en#e a* p*ano de *a espira) Ca*c$*a. a/ e* '*$+o !a%n&#ico a #ra-&s de *a bobina en '$ncin de* #ie!po b/ *a 'e! ind$cida en *a bobina c$ando e* #ie!po es de @ s) 4o*). a/ Φ = >0581 t + 0513 t 2 / Wb b/ ε = −512 V 3º Un %enerador de corrien#e a*#erna #iene $na bobina de 30 espiras de @0 c! 2 de "rea cada $na) La bobina %ira con $na 'rec$encia cons#an#e de 80 B en $n ca!po $ni'or!e de T) De#er!inar *a '$ncin ,$e da *a 'e! ind$cida en *a bobina #eniendo en c$en#a ,$e para # = 0 e* '*$+o !a%n&#ico es !"i!o) 4o*). ε =1((π sen100π t V
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
7º Una espira c$adrada de 2( c! de *ado es#" si#$ada en e* p*ano JK 9 se desp*aBa con $na -e*ocidad cons#an#e de v 050@ j !s) La espira pene#ra en t = 0 3 i T ) en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e c$9o < es. B De#er!ina *a 'e! ≤ ≤ = ε ε = 0 0 0 5 1182 t V t > ind$cida en '$ncin de* #ie!po) 4o*. =
=
K
v
−
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×
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→
J @º En $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de < = 258 T se Hace %irar $na espira c$adrada de 20 c! de *ado) La espira %ira con $na -e*ocidad an%$*ar cons#an#e de 120π rad A s 9 e* e+e de %iro de *a espira es perpendic$*ar a* capo !a%n&#ico co!o indica *a 'i%$ra) De#er!inar *a 'e! ind$cida en *a espira en '$ncin de* #ie!po) 4o*). >t / = 757 sen120π t
ε
V
º En $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e con < = 053 T se co*oca $n rec#"n%$*o de $n cond$c#or c$9a a*#$ra es de 0 c!) E* p*ano de* rec#"n%$*o es perpendic$*ar a *as *neas de '$erBa de* ca!po 9 e* *ado iB,$ierdo de* rec#"n%$*o es !-i* 9 se desp*aBa Hacia *a derecHa con -e*ocidad cons#an#e de v = 051 m A s) Ca*c$*a *a 'e! ind$cida 9 e* sen#ido de *a corrien#e en e* rec#"n%$*o) 4o*). ε = − 0501@ V
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
(
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA III 1º Una bobina circ$*ar de 20 espiras 9 radio 8 c! se co*oca en $n ca!po !a%n&#ico diri%ido perpendic$*ar!en#e a* p*ano de *a bobina) E* !d$*o de* ca!po !a%n&#ico -aria con e* #ie!po de ac$erdo con *a epresin < = 0502 # ? 050@ # 2 ># en se%$ndos5 < en #es*as/. De#er!ina. a/ e* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa *a bobina en '$ncin de* #ie!po b/ *a 'e! ind$cida en *a bobina para # = 8 s) 4o*). a/ 2 Φ = >513t + 1253t /) 10 6b b/ 051 :) 2º Una bobina de 100 espiras circ$*ares de radio 20 c! es#" den#ro de *a Bona de in'*$encia de $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e < = 053 T) 4$poniendo ,$e < es perpendic$*ar a* p*ano de *a bobina5 ca*c$*a e* -a*or !edio de *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida si < se red$ce a *a !i#ad en 2 s) 4o*). 15@ : º Una espira c$adrada de 8 c! de *ado5 si#$ada en e* p*ano J5 se desp*aBa con -e*ocidad v = 2 i cm A s5 pene#rando en e* ins#an#e # = 0 en $na re%in de* espacio en donde Ha9 $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e B = −200k ( mT ) se%;n se indica en *a 'i%$ra)
v
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×
×
→
a/ De#er!ina *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida 9 repres&n#a*a %r"'ica!en#e en '$ncin de* #ie!po b/ Ca*c$*a *a in#ensidad de *a corrien#e en *a espira si s$ resis#encia es de 10 ) 4o*). a/ para # = 05 P = 0 para 0 ≤ t ≤ 258 P = 2 ) 10 ( : para # Q 0 P = 05 b/ Para t < 0: I = 0; para 0 ≤ t ≤ 258 . I = 2 ⋅ 10 8 A para t Q 258 : I = 0 (º Una espira cond$c#ora c$adrada de *ado L = 10 c! se Hace %irar en #orno a $n e+e -er#ica*5 con -e*ocidad an%$*ar cons#an#e = 100 S rad s) Eis#e $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e < = 051 T perpendic$*ar a dicHo e+e a/ se obser-a ,$e por *a espira circ$*a corrien#e a*#erna) Ep*ica es#e 'en!eno b/ de#er!ina en '$ncin de* #ie!po5 e* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa *a espira 9 *a 'e! ind$cida) aB $na represen#acin %r"'ica de es#a ;*#i!a dependencia5 P>#/) 4$pn ,$e en e* ins#an#e inicia*5 # = =5 e* p*ano −
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
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de *a espira es perpendic$*ar a <) 4o*). b/ >t /
ε
=
−
Φ>t / = 10
cos100
t >Wb/
π
051π sen 100π t >V /
8º 4e #iene $n rec#"n%$*o de a*a!bre de a*#$ra H5 si#$ado en $n p*ano HoriBon#a*) E* *ado iB,$ierdo es !-i* 9 se des*iBa HoriBon#a*!en#e Hacia *a derecHa a *a -e*ocidad cons#an#e -o) En #odo e* espacio Ha9 $n ca!po !a%n&#ico < c$9as *neas de '$erBa son perpendic$*ares a* p*ano de* rec#"n%$*o de a*a!bre a/ en$ncia *a *e9 de arada9LenB b/ ca*c$*a e* -a*or de *a 'e! 9 e* sen#ido de *a in#ensidad ind$cida en e* rec#"n%$*o de* a*a!bre) 4o*). b/ P =
ε =
1253 V
7º >FAU 20070@/ Una espira c$adrada de *ado l = 8 cm es#" si#$ada en e* p*ano J se desp*aBa con $na -e*ocidad cons#an#e v en *a direccin de* e+e co!o se !$es#ra en *a 'i%$ra 1) En e* ins#an#e t 0 *a espira enc$en#ra $na re%in de* espacio en donde Ha9 $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e B = 051T perpendic$*ar a* p*ano J con sen#ido Hacia den#ro de* pape* >-er 'i%$ra 2/) a/ 4abiendo ,$e a* pene#rar *a espira en e* ca!po se ind$ce $na corrien#e e*&c#rica de 8 U10 8 A d$ran#e 2 se%$ndos ca*c$*e *a -e*ocidad v 9 *a resis#encia de *a espira) b/ Represen#e %r"'ica!en#e *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida en '$ncin de* #ie!po desde e* ins#an#e t = 0 e indi,$e e* sen#ido de *a corrien#e ind$cida en *a espira) =
−
J
J ×
×
×
×
×
×
×
×
< ×
×
×
×
×
×
<
×
×
×
×
×
×
×
×
I ×
×
×
×
× ×
×
×
×
i%$ra 1
×
i%$ra 2
4o*). a/ v
=
258 U10 −2 m A s $
= 258 Ω
b/ !a tensi#n indcida no depende del tiempo " es
const ante mientras la espira penetra en el campo) !a corriente circla en sentido antihorari o)
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@º >FAU Frob*e!a 200307/ En e* circ$i#o de *a 'i%$ra *a -ari**a MN se !$e-e con $na -e*ocidad cons#an#e de -a*or - = 2 !s en direccin perpendic$*ar a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de -a*or 05( T) 4abiendo ,$e e* -a*or de *a resis#encia R es de 30 oH! 9 *a *on%i#$d de *a -ari**a 152 !e#ros. a/ De#er!ine *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida 9 *a in#ensidad de *a corrien#e ,$e circ$*a por e* circ$i#o) b/ 4i a par#ir de $n cier#o ins#an#e ># = 0/ *a -ari**a se 'rena con ace*eracin cons#an#e Has#a pararse en 2 se%$ndos5 de#er!ine *a epresin !a#e!"#ica de *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida en '$ncin de* #ie!po en e* in#er-a*o de 0 a 2 se%$ndos I
M
R
<
-
I
I
NN N 4o*). a/ 053 : I = 13 !A b/ ε = − 05D3 + t V ) º >FAU Frob*e!a) 200803/Una espira c$adrada de 158 Ω de resis#encia es#" in!ersa en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e < = 050 T diri%ido se%;n e* sen#ido posi#i-o de* e+e ) La espira #iene 2 c! de *ado 9 'or!a $n "n%$*o α -ariab*e con e* p*ano JK co!o se !$es#ra en *a 'i%$ra)
J
4 <
<
K
α
K :is#a desde arriba a/
4i se Hace %irar *a espira a*rededor de* e+e J con $na 'rec$encia de ro#acin de 30 B5 siendo
b/
π α =
2
en e* ins#an#e # = 05 ob#en%a *a
epresin de *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida en *a espira en '$ncin de* #ie!po) C$"* debe de ser *a -e*ocidad an%$*ar de *a espira para ,$e *a corrien#e !"i!a ,$e circ$*e por e**a sea de 2 !A
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
4o*).
a/
ε
=
7
(582)10
−
sen>
π
2
+ 120π
t / volts b/ 280 rad A s)
10º >Frob*e!a FAU 200803/ Un ca!po !a%n&#ico $ni'or!e 'or!a $n "n%$*o de 0º con e* e+e de $na bobina de 200 -$e*#as 9 radio 8 c!) 4i e* ca!po !a%n&#ico a$!en#a a raBn de 30 Ts5 per!aneciendo cons#an#e *a direccin) De#er!ine. a/ La -ariacin de* '*$+o !a%n&#ico a #ra-&s de *a bobina por $nidad de #ie!po) b/ La '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida en *a bobina) c/ La in#ensidad de *a corrien#e si *a resis#encia de *a bobina es de 180 oH!) d/ C$"* sera *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida en *a bobina si e* ca!po !a%n&#ico dis!in$9era a raBn de 30 Ts en *$%ar de a$!en#ar 4o*). a / @1532 Wb A s b/
− @1532
V c / 058(( A
d / !a variaci#n de 'ljo valdria lo mismo pero con si&no contrario " por tanto la corriente indcida valdr%a lo mismo5 pero circlar%a en sentido contrario)
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA) 1º Una bobina con 120 espiras de 0 c! 2 de "rea es#" si#$ada en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de ( ) 10 − T) Ca*c$*a e* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa *a bobina si. a/ s$ e+e es para*e*o a *as *neas de ind$ccin !a%n&#ica b/ e* e+e 'or!a $n "n%$*o de 30º con *as *neas de ind$ccin)
a/ E* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa $na espira es#" dado por *a epresin. Φ = B ⋅
( = B ( cos α
es decir e* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa $na espira -iene dado por e* prod$c#o esca*ar de B 9 ( 5 donde B es e* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica 9 ( es $n -ec#or c$9o !d$*o es e* "rea de *a bobina 9 c$9a direccin es perpendic$*ar a* p*ano de *a espira5 siendo por #an#o α e* "n%$*o ,$e 'or!an ( " B ) En e* caso de #ra#arse de $na bobina c$9o n;!ero de espiras sea !a%n&#ico es. Φ=
4$s#i#$9endo da#os.
) B ( cos α
) 5 e*
'*$+o
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
Φ=
>donde
(
@
) B ( cos α = 120 ⋅ ( ⋅ 10 − 0 ⋅ 10 −( cos 0º = 15( ⋅ 10 −( Wb
= 0 cm
2
se Ha epresado en
2
m "
α
=
0º /
b/ En es#e caso α = 30 º 9 s$s#i#$9endo *os res#an#es da#os. Φ=
) B ( cos α = 120 ⋅ ( ⋅ 10− ⋅ 0 ⋅ 10− ( ⋅
1 2
−
= 0572 ⋅ 10
Wb
2º Un ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05( T a#ra-iesa perpendic$*ar!en#e $na espira circ$*ar de 8 c! de radio 9 18 Ω de resis#encia) Ca*c$*a *a 'e! 9 *a in#ensidad de corrien#e ind$cidas si *a espira %ira $n c$ar#o de -$e*#a a*rededor de s$ di"!e#ro en 051 s)
E* "rea de *a espira es > r = 8 cm/ . ( = π r 2
= π ⋅ >0508/
2
= 05007@8(
m2
E* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa *a espira en *a posicin inicia* es . Φ1 = B ( cosα = 05 ( ⋅ 05007@8( cos 0º = 05001(
Wb
E* '*$+o !a%n&#ico ,$e a#ra-iesa *a espira en *a posicin 'ina* es. Φ 2 = B
L$e%o
*a
( cos α = 05( ⋅ 05001( ⋅ 0 = 0
-ariacin
∆Φ = Φ 2 − Φ1 = 0 − 05001( = − 05001( Wb
La ' e ! ind$cida se%;n *a *e9 de arada9 ser".
de
'*$+o
es.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
ε =
−
∆Φ ∆t
=−
−
05001( 051
= 0501(
V
For ;*#i!o *a in#ensidad de *a corrien#e ind$cida se ca*c$*a !edian#e *a *e9 de OH!. I
=
ε
$
=
0501( = 050021 A 18
º Ca*c$*a *a 'e! ind$cida en $na bobina con 200 espiras de 0 c! 2 c$9o e+e es para*e*o a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e ,$e -ara en e* #ie!po se%;n *a *e9 < = >2 # ? 05@/ ) 10− >en $nidades de* 4I/) 4o*). −152 ) 10− :) E* '*$+o ,$e a#ra-iesa *a bobina -iene dado por *a epresin. Φ = )B( cosα
donde ) es e* n;!ero de espiras de *a bobina > ) = 200/ 5 B es e* !d$*o de* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica5 ,$e -iene dado por *a epresin. B = >2t + 05@/ ⋅ 10 (I 5 ( e* "rea de cada espira 9 α es e* "n%$*o ,$e 'or!a e* -ec#or ( " B) 4$s#i#$9endo da#os 9 #eniendo en c$en#a ,$e α = 05 p$es e* e+e de *a bobina >9 por #an#o ( / es para*e*o a *as *neas de '$erBa de* ca!po !a%n&#ico5 se #iene. −
Φ = ) ( >2t + 05@/ ⋅ 10
− ⋅
cos 0º = ) ( >2t + 05@/ ⋅10−
de a,$ *a 'e! ind$cida por *a *e9 de arada9 ser". ε
= −
d Φ
=−
dt = −200 ⋅
d dt
0 10000
[ )( >2t + 05@/ ⋅10 ] = − )( ⋅ 10 −
−
⋅ 10
−
⋅ 2 = − 152 ⋅ 10
−
d dt
>2t + 05@/
−
= − )( ⋅ 10
⋅ 2=
V
(º Una barra !e#"*ica de 28 c! se !$e-e con $na -e*ocidad de 3 !s perpendic$*ar!en#e a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05 T) Ca*c$*a. a/ *a '$erBa !a%n&#ica ,$e ac#;a sobre $n e*ec#rn de *a barra b/ e* ca!po e*&c#rico en e* in#erior de *a barra c/ *a di'erencia de po#encia* en#re *os e#re!os de *a barra) a/ 4e%;n e* en$nciado de* prob*e!a5 $na barra se !$e-e perpendic$*ar!en#e a $n ca!po !a%n&#ico con $na -e*ocidad de 3 !s) E* !d$*o de *a '$erBa !a%n&#ica
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
10
,$e ac#;a sobre $n e*ec#rn si#$ado en e* in#erior de *a barra5 -iene dado por *a epresin +
=
* v B
donde * es *a car%a de* e*ec#rn5 v *a -e*ocidad de* e*ec#rn >,$e es *a -e*ocidad de *a barra/ 9 B es e* !d$*o de* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica) 4$s#i#$9endo da#os. −1D
+ = * v B =153 ⋅ 10
⋅
−1D
3 ⋅ 05 = 25@@⋅ 10
)
a/ E* ca!po e*&c#rico en e* in#erior de *a barra es#" re*acionado con *a -e*ocidad de *a barra > v / 9 e* !d$*o de* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica > B /5 por !edio de *a ec$acin. 4$s#i#$9endo da#os.
, = v B , = v B = 3 ⋅ 05 =15@
V A m
c/ La di'erencia de po#encia* en#re *os e#re!os de *a barra es#" dada por *a ec$acin. V = v B l
donde v " B son *a -e*ocidad de *a barra 9 e* !d$*o de* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica 9 l *a *on%i#$d de *a barra) 4$s#i#$9endo da#os. V = v B l = 3 ⋅ 05 ⋅ 05 28 = 05(8V
8º La bobina de $n a*#ernador cons#a de 28 espiras de 30 c! 2 9 %ira con $na 'rec$encia de 80 B en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05( T) Ca*c$*a. a/ *a 'e! ind$cida en '$ncin de* #ie!po b/ *a 'e! !"i!a c/ *a in#ensidad !"i!a de *a corrien#e ind$cida si *a bobina 9 e* circ$i#o e#erior a* ,$e es#" conec#ada s$!an $na resis#encia de 78 Ω) 4o*). a/ ε = 3 π sen>100 π#/ : b/ 1@5@ : c/ 0528 A) a/ La -e*ocidad an%$*ar con ,$e %ira *a bobina se p$ede ca*c$*ar $#i*iBando *a epresin. ω =
donde ' es *a 'rec$encia ω =
2
π
2
π
'
> ' = 80 -. / )
' = 2 π 80
4$s#i#$9endo s$ -a*or.
=100π
rad A s
4e%;n *a *e9 de arada9 *a ' e ! ind$cida -iene dada por *a epresin. ε =
) B ( ω sen ω t
donde ) es e* n;!ero de espiras5 B e* !d$*o de* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica5 ( es e* "rea de *a bobina 9 ω *a -e*ocidad an%$*ar con ,$e %ira *a bobina) 4$s#i#$9endo da#os se ob#iene para *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida *a epresin. ε =
) B ( ω sen ω t = 28 ⋅ 05( ⋅
30 10000
⋅ sen100π t = 3π sen100π t
:
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
11
b/ La ' e ! ser" !"i!a c$ando e* seno -a*%a 15 es decir. : c/ La corrien#e ind$cida !"i!a ser" se%;n *a *e9 de OH!. ε !aC
I !aC
=
= 3 π = 1@5@
ε !aC
=
$
1@5@
=
78
0528 A
7º Una bobina #iene 20 espiras5 e* "rea de cada $na de e**as es de 300 c! 2 9 *a resis#encia de *a bobina 9 e* circ$i#o a* ,$e es#" conec#ada es de 18 Ω ) Es#a bobina %ira a*rededor de $n di"!e#ro de *a bobina co*ocado perpendic$*ar!en#e a $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 153 T) 4i *a bobina %ira con $na -e*ocidad an%$*ar cons#an#e de @0 rads5 de#er!ina *a '$ncin ,$e represen#a *a in#ensidad de *a corrien#e ind$cida en *a bobina) T&n%ase en c$en#a ,$e para # = 0 e* '*$+o !a%n&#ico es !"i!o) E* '*$+o !a%n&#ico a #ra-&s de *a s$per'icie de *a bobina es. Φ =
B ( cos
α
donde α es e* "n%$*o ,$e 'or!a *a perpendic$*ar a* p*ano de *a bobina con *as *neas de '$erBa de* ca!po !a%n&#ico) 4i *a bobina %ira con $na -e*ocidad an%$*ar ω cons#an#e5 en#onces e* '*$+o !a%n&#ico a #ra-&s de *a bobina -endr" dado por *a epresin. Φ =
B ( cosω t
Obs&r-ese ,$e para # = 0 → cos ω t = cosω ⋅ 0 = cos 0º =1 9 e* '*$+o !a%n&#ico a #ra-&s de *a bobina es !"i!o) 4e%;n *a *e9 de arada9 *a 'e! ind$cida en *a bobina ser". ε
= − )
d Φ dt
= − )
d dt
> B ( cos ω t / = ) B ( ω sen ω t
4$s#i#$9endo da#os. ε =
20 ⋅153 ⋅ 0503 ⋅@0 ⋅ sen @0t =1853 sen @0 t
For ;*#i!o *a in#ensidad de *a corrien#e ind$cida se ob#iene ap*icando *a *e9 de OH!. I =
Es decir.
ε
$
=
1853 sen @0 t 18
I =1052( sen @0 t
=105 2( sen
@0 t
> A/
@º Una bobina ,$e #iene 80 espiras de 300 c! 2 de "rea cada $na %ira en $n ca!po !a%n&#ico de 05@ T) 4i *a bobina %ira con $na -e*ocidad an%$*ar cons#an#e de
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
12
2(0 rp!5 ca*c$*a *a '$ncin ,$e da *a 'e! ind$cida en *a bobina) T&n%ase en c$en#a ,$e para # = 0 e* '*$+o !a%n&#ico es !"i!o) La -e*ocidad an%$*ar en rads #o!a e* -a*or. ω
=
2(0 rpm
=
rev
2(0
⋅
!in
2 π rad 1 rev
⋅
1 !in 30 s
=
@ π rad A s
E* '*$+o !a%n&#ico -iene dado por *a epresin. Φ =
obs&r-ese ,$e para !"i!o)
B ( cos
t = 05
cos
ω
ω ⋅ 0
t =
cos 0º
=
1
9 e* '*$+o !a%n&#ico es
La 'e! ind$cida ins#an#"nea ser". ε
= −
)
d Φ d t
= −
)
d > B ( cos ω t / = ) B ( ω sen ω t dt
s$s#i#$9endo *os -a*ores de *os da#os ,$eda. ε =
) B ( ω sen ω t = 80 ⋅ 05@ T ⋅ 050300 m 2 @π
ε
=
1D52 π sen @π t
rad s
sen @π t
>V /
º La bobina de $n a*#ernador cons#a de 28 espiras de 30 c! 2 9 %ira con $na 'rec$encia de 80 B en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05( T) Ca*c$*a. a/ *a 'e! ind$cida en '$ncin de* #ie!po b/ *a 'e! !"i!a c/ *a in#ensidad !"i!a de *a corrien#e ind$cida si *a bobina 9 e* circ$i#o e#erior a* ,$e es#" conec#ada s$!an $na resis#encia de 78 Ω) 4o*). a/ ε = 3 π sen>100 π#/ : b/ 1@5@ : c/ 0528 A) a/ La -e*ocidad an%$*ar con ,$e %ira *a bobina se p$ede ca*c$*ar $#i*iBando *a epresin. ω =
donde ' es *a 'rec$encia ω =
2
π
2
π
'
> ' = 80 -. / )
' = 2 π 80
4$s#i#$9endo s$ -a*or.
=100π
rad A s
4e%;n *a *e9 de arada9 *a ' e ! ind$cida -iene dada por *a epresin. ε =
) B ( ω sen ω t
donde ) es e* n;!ero de espiras5 B e* !d$*o de* -ec#or ind$ccin !a%n&#ica5 ( es e* "rea de *a bobina 9 ω *a -e*ocidad an%$*ar con ,$e %ira *a bobina) 4$s#i#$9endo da#os se ob#iene para *a '$erBa e*ec#ro!o#riB ind$cida *a epresin.
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
ε
=
1
) B ( ω sen ω t = 28 ⋅ 05( ⋅
30 10000
⋅ sen100π t = 3π sen100π t
:
b/ La ' e ! ser" !"i!a c$ando e* seno -a*%a 15 es decir. ε !aC
= 3 π = 1@5@
:
d/ La corrien#e ind$cida !"i!a ser" se%;n *a *e9 de OH!. I !aC
=
ε !aC
$
=
1@5@ 78
=
0528 A
10º 4e dispone de $n cond$c#or rec#i*neo con 'or!a de barra ci*ndrica de 18 c! de *on%i#$d) DicHo cond$c#or se co*oca en $n ca!po !a%n&#ico $ni'or!e de 05@ T perpendic$*ar a *as *neas de ind$ccin !a%n&#ica 9 se desp*aBa con $na -e*ocidad de 0528 !s) 4i *a direccin de desp*aBa!ien#o 'or!a $n "n%$*o de 0 º con *as *neas de ca!po >-er 'i%$ra/5 ca*c$*a *a di'erencia de po#encia* en#re *os e#re!os de* cond$c#or)
La '$erBa !a%n&#ica a *a ,$e es#"n so!e#idos *os e*ec#rones *ibres de* cond$c#or5 -iene dada por *a epresin. + = * v B sen α
donde α es e* "n%$*o ,$e 'or!a e* -ec#or -e*ocidad >-e*ocidad con ,$e se desp*aBa *a barra cond$c#ora/ con *as *neas de ca!po) Es#a '$erBa !a%n&#ica ori%ina $na separacin de car%as5 ne%a#i-a en *a par#e in'erior de* cond$c#or 9 posi#i-a en *a s$perior) Es#a separacin de car%as prod$ce $n ca!po e*&c#rico en e* in#erior de *a barra5 de es#a 'or!a *a '$erBa !a%n&#ica es e,$i*ibrada por *a '$erBa e*&c#rica5 c$!p*i&ndose. * , = * v B sen α
,$e si!p*i'icando ,$eda.
, = v B sen α
For ;*#i!o es#e ca!po e*&c#rico ori%ina $na di'erencia de po#encia* en#re *os e#re!os de* cond$c#or dada por. V
= , l = v B l sen α
INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I
1(
4$s#i#$9endo V
=
v B l sen α = 0528
da#os. m s
⋅ 05@ T ⋅ 0518 m sen 0 º = 05018 V
