INDUCCION MAGNETICA
La inducción magnética es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor. Cuando movemos un imán permanente por el interior de una bobina solenoide formada por un enrollado de alambre de cobre con núcleo de aire, el campo magnético del imán provoca en las espiras del alambre la aparición de una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente de electrones. Este fenómeno se conoce como “inducción magnética”. La existencia de ese flujo de electrones o corriente
eléctrica circulando por las espiras del alambre se puede comprobar instalando un galvanómetro (G) en el circuito de la bobina solenoide, tal como se muestra a continuación. El
galvanómetro.
instrumento
constituye
destinado
a
un
medir
corrientes eléctricas de muy poca tensión e intensidad.
En la ilustración de la izquierda se puede apreciar que al introducir un imán permanente por el interior de la bobina solenoide (A), con el polo norte (N) hacia abajo, la aguja del galvanómetro (G) se desvía hacia la derecha. Pero si invertimos la polaridad del imán e introducimos su polo sur dentro de las espiras de la bobina, tal como se puede observar en la parte derecha de la misma ilustración, veremos que la aguja se desvía hacia el lado contrario, debido a que el sentido del movimiento del flujo de electrones por el alambre de cobre cambia al invertirse la polaridad del imán. Si dejamos de mover el imán no se producirá pr oducirá inducción magnética alguna y la aguja del galvanómetro se detiene en “0”, indicando que tampoco hay flujo de corriente.
Eso demuestra que para que exista inducción magnética y se genere una fuerza
electromotriz (FEM) o corriente eléctrica en el enrollado de una bobina, no sólo se precisa la existencia de un campo magnético, sino que éste se encuentre en movimiento, para lo cual será necesario que el imán se desplace continuamente por el interior del enrollado de la bobina. Si a continuación sustituimos el galvanómetro en el circuito de la bobina (A) e instalamos en su lugar otra bobina solenoide (B) y movemos de nuevo el imán por el interior de (A), se creará un campo “electromagnético” en (B), provocado por la
corriente eléctrica que fluye ahora por las espiras de esa segunda bobina. La generación de la corriente eléctrica o fuerza electromotriz que se produce. por “inducción magnética” cuando movemos un imán por el interior de la. bobina solenoide (A), provoca la circulación de corriente eléctrica por la. bobina (B) y la aparición a su alrededor de un
“campo
electromagnético”.
durante
todo
el
tiempo
que
mantengamos moviendo el imán por el interior de. la bobina (A).
Ley de Faraday.
La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.
Donde: es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético, es una superficie arbitraria, cuyo borde es C.
Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad. La ley de Faraday es una relación fundamental basada en las ecuaciones de Maxwell. Sirve como un sumario abreviado de las formas en que se puede generar un voltaje (o FEM), por medio del cambio del entorno magnético. La FEM inducida en una bobina es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético multiplicado por el número de vueltas (espiras) de la bobina. Implica la interacción de la carga con el campo magnético. En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en: Donde: es el voltaje inducido es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. El sentido del voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
Ejercicios ley de Faraday.
1. Una bobina consta de 200 vueltas de alambre y tiene una resistencia tot al de 2 Ω. Cada vuelta es un cuadrado de 18 cm de lado y se activa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la bobina. Si el campo cambia linealmente de 0 a 0,5 tesla en 0,8 seg. ¿Cuál es la magnitud de la FEM inducida en la bobina mientras está cambiando el campo?
2. Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm * 10 cm se deja caer desde una posición donde B = 0 hasta una nueva posición donde B = 0,5 T y se dirige perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la magnitud de la FEM promedio inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0,250 seg.
3. Una espira plana de alambre que consta de una sola vuelta de área de sección transversal igual a 8 cm2 es perpendicular a un campo magnético cuya magnitud aumenta uniformemente de o,5 T a 2,5 T en 1 seg. ¿Cuál es la corriente inducida resultante si la car ga tiene una resistencia de 2 Ω?.
Ley de Lenz.
La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico por un conductor con la propiedad de variar el flujo magnético, y afirma que las tensiones o voltajes aplicadas a un conductor, generan una F.E.M. (fuerza electro motriz) que se opone al paso de la corriente que la produce. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. En un contexto más general que el usado por Lenz, se conoce que dicha ley es una consecuencia más del principio de conservación de la energía aplicado a la energía del campo electromagnético. La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por: Donde: Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb). Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T). Superficie definida por el conductor. Ángulo que forman el vector S perpendicular a la superficie definida por el conductor y la dirección del campo.
Ejercicios ley de Lenz.
1. Determinar la fuerza electromotriz inducida en una espira circular de radio 15 cm introducida perpendicularmente en un campo magnético de 1,5 T tardando 1 s en ponerse paralela a las líneas del campo magnético. -Datos: S = π . R2 = 3,14 . (0,20 m)2 = 0,126 m2 . B = 1,5 T. t = 1 s. 90°
ϴ1 =
0°. ϴ2 =
Φ1 = B . S . 1 = 1,5 T . 0,126 m2 . 1 = 0,189 Wb
-Cuando la espira se coloca paralelamente a las líneas del campo magnético ϴ = 90° . Lo que implica: Φ = B . S . cos 90° -cos 90° = 0 Φ2 = B . S . 0 = 0 Si nos vamos a la ecuación: εm = - ∆Φ/∆t εm = - (0 – 0,189 ) Wb/ 1 s = 0,189 V
2. En un campo magnético de 3,5 T introducimos perpendicularmente una espira circular de 50 cm de diámetro y tarda en colocarse, la espira, paralela a las líneas de campo 0,5 s. Determinar la fuerza electromotriz inducida. B = 3,5 T R = ½ . D = ½ . 50 cm . 1 m/100 cm = 0,25 m A = π . R2 = 3,14 . (0,25 m)2 = 0,196 m2 ϴ1 = 0° ϴ2 = 90° t = 0,5 s Calculemos Φ1: Φ1 =
B . S . cos 0° = 3,5 T . 0,196 m2 . 1 = 0,686 Wb
Φ2 =
B . S . cos 90º = 3,5 T . 0,196 m2 . 0 = 0
∆Φ ε
= Φ2 – Φ1 = 0 - 3,98 Wb = - 3,98 Wb
= - ∆Φ/∆t = - (-3,98 Wb)/0,5 s = 7,96 V
3. Unimos 100 espiras rectangulares iguales muy juntas y parales. Las dimensiones de las espiras son de 10 y 14 cm, hemos creado una bobina. Introducimos esta bobina perpendicularmente en un campo magnético de 4 T. Gira la bobina y tarda 0,25 s en colocarse paralelamente a las líneas de fuerza del campo magnético. Determinar la fuerza electromotriz inducida. Datos: N = 100 A = b . a = 0,10 m . 0,14 m = 0,014 m2 B=4T ϴ1 = 0° ϴ2 = 90° t = 0,25 s Conozcamos el valor de Φ1: Φ1 = B . S . cos 0° = 4 T . 0,014 m2 . 1 = 0,056 Wb Φ2 = B . S . cos 90º = 0
Volvemos a la ecuación: ε = -N . ∆Φ/∆t ε = - 100 . (0 – 0,056) Wb/ 0,25 s = 22,4 V
Fuerza electromotriz de movimiento
Supongamos un conductor que se mueve con una velocidad v dentro de un campo magnético uniforme y constante B, como se muestra en la figura 9.2. Los portadores de carga del conductor experimentarán una fuerza magnética Fm a lo largo del conductor, debido a esto los electrones se moverán hacia el extremo inferior y se acumularán ahí, dejando una carga neta positiva en el extremo superior. Esta polarización de cargas generará un campo eléctrico dentro del conductor en sentido contrario a la fuerza magnética. Llega un momento en que la fuerza magnética Fm se equilibra con la fuerza eléctrica F, de tal manera que
Se sabe que la diferencia de potencial entre dos puntos es
La fuerza electromotriz inducida en los extremos del conductor viene expresada por la siguiente ecuación.
Ejercicios: Fuerza electromotriz de movimiento
1.- Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 Ω de resistencia eléctrica, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia despreciable, situado en el interior de un campo magnético de 0,1 T. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre los electrones de la barra y el campo eléctrico en su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los extremos de la varilla y la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el circuito y su sentido. ¿Qué fuerza externa hay que aplicar para mantener el movimiento de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el movimiento de la varilla.
Como consecuencia de la separación de cargas se origina un campo eléctrico en el interior del conductor. Siempre que la velocidad del conductor sea constante 1 los módulos de la fuerza magnética y de la fuerza eléctrica que actúan sobre los electrones son iguales. Fm = Fe; |q| v B = |q| E ⇒ E = v B = 0,05 · 0,1 = 5 · 10−3 N/C El sentido del campo eléctrico dentro del conductor es desde las cargas positivas a las negativas. La FEM inducida se determina aplicando la relación entre el campo y el potencial eléctricos.
ε = E L = 5 · 10−3· 0,2 =
10−3 V
2.- Un conductor de longitud 1 cm es paralelo al eje Z y rota a un radio de 25 cm a 1200 rpm. Determine la FEM inducida si el campo magnético radial está dado por: B = 0.5 T.
3.- En la figura se presenta un alambre perpendicular a otro alambre largo y recto. El primer alambre se mueve en forma paralela al segundo con una velocidad de 10 m/s en la dirección en que fluye una corriente de 10 A en éste último. Determinar la FEM inducida en los extremos del alambre y su polaridad.
Auto inductancia
Una bobina o inductor es un elemento de circuito que almacena energía en el campo magnético en el interior de la bobina por la cual circula una corriente. Así como un condensador se caracteriza por su capacitancia, el inductor se caracteriza por su inductancia, la cual depende de la geometría de su construcción y describe su comportamiento en un circuito. La auto inductancia es el fenómeno que se produce cuando se induce una FEM en una bobina si la corriente que circula por esta cambia con el tiempo
Para hallar la FEM auto inducida en la bobina se utiliza la ley de Faraday
L: Coeficiente de autoinducción llamada también Inductancia de la bobina.
Y se llega a la siguiente expresión:
La inductancia L para un conductor se puede calcular con la expresión:
Siendo N el número de espiras para el caso de una bobina, es el flujo magnético e i, la corriente que circula por el conductor. El símbolo eléctrico de la inductancia es:
La unidad de inductancia es el HENRY (H) que se define como la inductancia de una bobina cuando en ella varia la corriente a razón de un amperio en un segundo produciéndose una FEM auto inducida de un voltio.
Ejercicios: Auto inductancia
1.- Determine la inductancia de un toroide de N espiras de sección transversal rectangular como se muestra en la figura.
Para hallar B se aplica la ley de Ampere a la trayectoria circular punteada
Reemplazando en la expresión (2)
Reemplazando en la expresión (1)
2.- Una bobina toroidal delgada tiene 15 cm de radio medio y 4 2 de área de sección transversal. Su devanado primario es de 75 vueltas/cm, el secundario tiene 40 vueltas/cm. Determine el valor de la Inductancia mutua. Suponga que el secundario se enrolla directamente sobre el devanado primario.
3.- Un solenoide de longitud 0.5 m con 500 espiras y el área de su sección transversal es 3 x 10−3 2 . Una segunda bobina que tiene 8 espiras está devanada alrededor del centro de la primera. Determine la inductancia mutua del sistema.
Energía en un campo magnético
El trabajo realizado para hacer girar una espira dentro de un campo magnético B queda almacenado como energía potencial U en el sistema compuesto por la espira y el campo magnético B. De igual manera que un condensador almacena energía en forma de campo eléctrico E, un solenoide almacena energía magnética en forma de campo magnético B. Para demostrarlo usaremos el circuito de la figura: Inicialmente el circuito está abierto, con lo que I=0. Al cerrar el circuito se produce un campo magnético en el solenoide que pasa de valer 0 a su valor máximo B, y por tanto se induce una f.e.m. que es ε= - L(dI/dt), luego el circuito cumplirá:
Si el circuito no cambia de forma, la variación del flujo se debe únicamente a la variación de la corriente I, luego se puede decir en términos de energía:
Si desconectamos el circuito de la fuente, el campo magnét ico en el solenoide pasa de valer B a cero, con lo que se inducirá una FEM, εL . La ecuación anterior queda:
Multiplicando por I la ecuación y despejando RI:
Pero el circuito no tiene una fuente, ¿de dónde sale la energía consumida en la resistencia? La respuesta es: Del campo B que existía en la inductancia y que desaparece. 1) Al conectar el circuito a la fuente, se crea un campo magnético B, para ello, la bobina extrae energía de la fuente, L I dI>0. 2) Al desconectar el circuito, la energía almacenada en forma de campo B, se consume por efecto Joule en la resistencia: R 2 dt= -LIdI. 3) Esto nos indica que LIdI es la variación de energía almacenada en el solenoide o inductancia. Todo circuito que tenga una inductancia L almacenará energía en forma de campo magnético B, de forma:
La energía total que se almacena cuando al conectar el circuito la corriente pasa de 0 a I es:
Fijarse que se parece mucho a la expresión de la energía almacenada en un condensador en forma de campo eléctrico:
La conclusión es: Todo circuito que cree campo magnético, almacena energía en forma de campo magnético B:
Esta es la energía acumulada en forma de campo magnético, cuando circula por la bobina una corriente de intensidad i y se expresa en Joules.
Ejercicios Energía en un campo magnético
1.-Calcule la densidad de energía magnética almacenada cerca del centro de un solenoide devanado en forma estrecha con 1200 espiras/m, cuando la corriente en el solenoide es de 3 A.
2.- Un cable coaxial largo como se muestra en la figura, consta de dos conductores cilíndricos concéntricos con radios a y b, donde b > > a. Su conductor central conduce una corriente estacionaria I, y el conductor exterior proporciona la trayectoria de retorno, a) Determine la energía total almacenada en el campo magnético para una longitud I del cable
3.- Un alambre largo y recto de radio a, lleva una corriente total I distribuida uniformemente en su sección transversal. Determine la energía total magnética por unidad de longitud almacenada en el alambre y demuestre que es independiente del radio.
