INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN (334)2 =
RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO INDUCTIVO.-
3 cifras
Consiste en analizar casos particulares para conseguir ciertos resultados que al analizarlos nos permitan llegar a una conclusión, que llamaremos caso general.
(3334)2
111556 = 11115556
4 cifras
E= ( 333…3334) 2 = 111…1155…556 l
Casos particulares
ar
101 cifras e
Inducción n
101 cifras
101 cifras
e g
Suma de cifras: o s a C
RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO DEDUCTIVO. -
Ejemplo 1: ( 15 )2 = 225 ( 35 )2 = 1225 ( 85 )2 = 7225 (125 )2 = 15625
Consiste en aplicar un caso general ya comprobado en casos particulares. También se dice que es un método por el cual se procede de manera lógica de lo universal a lo particular.
Casos particulares
“Podemos concluir que todo número que termina en 5, al elevarlo al cuadrado, su resultado termina en 25” (…5)2 = ….25
l
n l ul e
a
ió
r
ar e
s
n e g
e n o C
o
g
Ejemplo 2: Calcular el número total de palitos de fósforo que conforman la torre de la derecha. ----- ----- --- ----- --- --- ----- --- ……… --- ----- --- --- --- ……--……--- --- --- ---1 2 3
Deducción
n c
………….. 28 29 30
s a
Casos particulares
C
Ejemplo 1: - Todos los hijos hijos de la señora Ana son valientes. - Pedro es hijo de la señora Ana. Por lo tanto: Pedro es valiente (Conclusión particular)
Información general
Ejemplo 2: La suma de los “n” primeros números impares es 900, por lo tanto, ¿cuál es el valor de “n”? 1 + 3 = 4 = ( 2)2 1 + 3 + 5 = 9 = (3)2 1 + 3 + 5 + 7= 16 = (4)2 Conclusión general:
Nº de palitos ----
2
Caso 1:
3 = 2 – 1 – 1 1
2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … = n2
------ ----
“n” términos 8 = 32 -1
Caso 2: 1 2 3 ------ ---Caso 3: ---- ---- ---1 2 3 En el problema:
15 = 42 - 1
4
Ejemplo 3: Calcular el valor de “E” y dar como respuesta la suma de sus cifras. E= (333…334)2 ( 34
2 cifras
=
1156
Caso particular: n2 = 900 …. (Dato) Por lo tanto: n = 30
Nº de palitos: 302 – 1 – 1 =
)2
101 cifras Suma de cifras =
Ejemplo 3: Completar las cifras que faltan en la siguiente multiplicación, sabiendo que cada asterisco (*) representa un dígito cualquiera. * 1 3 * * 3 3 * 2 * * 2 * 5 1* 8 * 3
* (x) 2 *
0
Práctica dirigida 1)
9) En la siguiente suma. 3 5 5 3 3 3 5 5 5 5 3 3 3 3 3 …..…………… ….…………….. A B C D
Calcular el valor de: 97.98.99.100 1
E=
a) 587 d) 9631
b) 9701 e) 7412
c) 8962
2) Calcular: E= (111…111 + 222…222 + 33…333) 2 50 cifras
50 cifras
a) 874 d) 461
c) 124
Hallar ABCD
a) 6 050 d) 7 750
b) 5 070 e) 8 520
m ≠ n ≠ p y además P
2664
a) 479 b) 266 c) 664 d) 504 e) 186 4) Calcular la suma de las cifras del resultado: E=
c) 7 050
10) Calcular:
3) Calcular m x n x p; sabiendo que:
20 sumandos
50 cifras
b) 620 e) 450
mmm nnn ppp
+
622.628 9
5
a)
15627.15623 4
8
b) 3
c) 7
2
d)
e) 9
11) Hallar las tres últimas cifras de “n”, si:
(12345678)2 – (12345676) 2
a) 41
b) 39
c) 48
d) 100
n . 18 = … 8428 n . 28 = … 0888
e) 25
5) Hallar la suma de cifras de:
a) 246
E = (111…111) 2
b) 150
(1) (2)
c) 124
d) 96
e) 138
12) Calcular la suma de cifras del resultado:
19 cifras P = (333 …333) 2 a) 361
b) 564
c) 543
d) 1111 100 cifras
6) Calcular la suma de los números de la fila 18 Fila 1: Fila 2: Fila 3: Fila 4: Fila 5:
1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………………….
d) 90000
e) 27
1
1
a) 1000 b) 35
13) Hallar: a) 19
3(2 2
4
b) 21
c) 16
1)(2 4
d) 33
1)(2 8
1) 1
e) 14
c) 217 d) 218
7) Hallar: a + b + c + d; si: abc.9
a) 90 b) 3000 c) 900
1
d 833
14) Si:
a
2
a) 0 b) 1
b
2
ab
c) 4
1 ,
hallar: a3 + b3
d)
2
e)
4
2
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e)19
8) Si: a + b + c + d + e + f = 27. Hallar la suma de
15) Hallar la última cifra luego de efectuarse el producto.
cifras del resultado de sumar los números: abcdef , bcdefa , fabcde , cdefab , efabcd y defabc. a) 45 b) 27 c) 98 d) 54 e) 36
P = (22000 + 1)(21999+1)(21998+1)….(22+1) a) 0
b) 1 c) 3
d) 4
e) 5
RELACIÓN DE TIEMPOS 1) Si hoy es domingo, ¿qué días será el ayer del pasado mañana de hace dos días? a) jueves b) viernes c) sábado d) domingo e) martes 2) Si el anteayer de mañana es lunes. ¿Qué día de la semana será el mañana de anteayer? a) lunes b) martes c) domingo d) sábado e) martes 3) Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la sem ana será el mañana de ayer de hoy? a) sábado b) viernes c) domingo d) jueves e) miércoles 4) Si ayer del anteayer de mañana es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer? a) lunes b) sábado c) miércoles d) jueves e) domingo 5) Si el anteayer del pasado mañana de anteayer es viernes, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de ayer? a) domingo b) lunes c) martes d) jueves e) sábado 6) Si el anteayer de mañana de pasado mañana es viernes, ¿qué día fue ayer? a) miércoles b) lunes c) sábado d) jueves e) martes 7) Si ayer fue jueves, ¿qué día será dentro de 87 días? a) viernes b) lunes c) sábado d) domingo e) martes 8) En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día de la semana caerá el 23 de dicho mes y cuántos días tiene? a) miércoles, 31 b) martes,30 c) sábado, 31 d) lunes, 28 e) domingo, 30
9) En un determinado mes existen 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles, se pide hallar qué día de la semana cae 25 y ¿cuántos días trae dicho mes? a) b) c) d) e)
martes, 30 sábado, 31 miércoles, 31 jueves, 30 jueves, 31
10) Ayer tenía 20 años, el próximo tendré 21 años. Si el día de mañana cumplo años. ¿Qué fecha será? a) 1 de enero b) 31 de diciembre c) 2 de enero d) 30 de diciembre e) 29 de diciembre 11) Si ayer fue jueves, ¿qué día será dentro de 87 días? a) viernes b) lunes c) sábado d) domingo e) martes
