Problemas Estaticamente Indeterminados

PROBLEMAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Un elemento estructural diseñado para soportar cargas que sean aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento se conoce como viga. En la mayoría de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga y únicamente ocasionarán corte y flexión sobre ésta. Por lo general, las vigas son barras prismáticas rectas y largas. El diseño de una vaga para que soporte de la manera más efectiva las cargas aplicadas es un procedimiento que involucra dos partes: 1) determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas, y 2) seleccionar la sección transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes y a los momentos flectores que se determinaron en la primera parte. Las vigas se clasifican de acuerdo con la forma en que estén apoyadas. La distancia L existente entre los apoyos recibe el nombre de claro. Se debe señalar que las reacciones se determinarán siempre y cuando los apoyos involucren únicamente tres incógnitas; de estar involucradas más de tres incógnitas, las reacciones serán estáticamente indeterminadas y los métodos de la estática no serán suficientes para determinarlas; bajo estas circunstancias, se deben tomar en consideración las propiedades de la viga relacionadas con su resistencia a la flexión. Algunas veces dos o más vigas están conectadas por medio de articulaciones para formar una sola estructura continua. Se debe señalar que las reacciones en los apoyos involucran cuatro incógnitas, las cuales no pueden determinarse a partir del diagrama de cuerpo libre del sistema constituido por dos vigas. Sin embargo, éstas pueden ser determinadas considerando por separado el diagrama de cuerpo libre para cada una de las vigas, en pocas palabras pueden determinarse haciendo cada sección por separado.

DETERMINACIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS (FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE) Y CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS Claramente la fuerza cortante y el momento flector en lo referente a su magnitud y a su sentido, se pueden registrar sus valores en cualquier punto de una viga graficando dichos valores contra la distancia x medida desde un extremo de la viga. Lasdegráficas se obtienen de esta reciben el nombre de diagrama fuerza que cortante y diagrama de manera momento flector, respectivamente. Primero se determinan las reacciones en los apoyos a partir del diagrama de cuerpo libre para la viga completa, de esta forma, se encuentra que la magnitud de cada reacción, después se corta la viga en un punto C localizado entre A y B, se dibujan los diagramas de cuerpo libre para las partes AC y CB. Si se considera el cuerpo libre AC y se escribe que la suma de las componentes verticales y la suma de los momentos con respecto a C de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son iguales a cero. Ahora para el diagrama de cortantes V se grafican los puntos dentro del diagrama de cuerpo libre, se grafican las fuerzas en el punto en el que actúan y en la dirección que actúan, el área dentro de estas zonas coloreadas son los valores en ese punto del momento flexionante; en otras palabras el momento flexionante es la integral de área del momento cortante. En la gráfica se representa perfectamente este hecho.

De manera detallada en la siguiente figura se explicara este hecho.

Considere una viga apoyada AB que tiene un claro L y que soporta una carga distribuida de manera uniforme w, a partir del diagrama de cuerpo libre para toda la viga se determina la magnitud de las reacciones en los apoyos. Para este caso RA y RB son iguales. La cortante es la magnitud de fuerza en cualquier punto (L-x) como la carga puntual equivalente se efectúa en L/2 que daría de la siguiente forma (L/2 – x) siendo 0