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Elementos de torsión estáticamente estáticamente indeterminados.
Definición :
Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman estáticamente indeterminados. A continuación de principios presentan unos pasos generales para enfrentar estos tipos de problemas: problemas: 1. .En el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la estructura o parte de ella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático. 2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de equilibrio, obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las cargas cargas y por por las fuerzas fuerzas desconocidas: desconocidas: Realizar Realizar el diagrama diagrama de deformación. Torsión
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. Podemos combinar estos conceptos y generalizarlos, de modo que la torsión de este tipo de elementos se pueden resolver con las ecuaciones de equilibrio estático. Ejemplo: Una flecha sometida a torsión puede clasificarse como estáticamente indeterminada si la ecuación de equilibrio por momentos, aplicada con respecto al eje de la flecha, no es suficiente para determinar los pares de torsión desconocidos que aun actúan sobre la flecha.
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Ejemplo. La flecha solida mostrada en la figura (a) tiene u n diámetro de 20 mm determine d etermine las reacciones en los empotramientos A y B cuando cuan do está sometida a los dos pares pa res de torsión mostrados.
Solución. Por inspección del DCL, se ve que el problema es estáticamente indeterminado ya que hay solo una ecuación disponible de equilibrio, y se tiene dos incógnitas, TA y TB.
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Compatibilidad Como los extremos de la flecha están empotrados, el ángulo de torsión de un extremo de la flecha con respecto al otro debe ser 0. Por consiguiente, la ecuación de compatibilidad puede escribirse como Esta condición puede expresarse en términos de los pares de torsión desconocidos usando la relación dela flecha donde el par interno es constante, BC, CD C D y DA. En los diagramas de cuerpo libre mostrados se indican esos pares in ternos actuando sobre segmentos de la flecha.
