Nama: Komang Isabella Anasthasia Nim: 1004405065 Jurusan: Teknik Elektro
A. PRINSIP SUPERPOSISI Prinsip superposisi apabila diterapkan pada suatu rangkaian dengan resistansi konstan menyatakan bahwa arus atau tegangan disetiap cabang rangkaian yang dihasilkan oleh beberapa sumber yang dikenakan secara serentak adalah jumlah aljabar arus atau tegangan yang dihasilkan pada cabang itu oleh masing-masing sumber tersebut secara tersendiri. Prinsip ini berdasarkan pada kenyataan bahwa arus dalam resistansi berbanding lurus dengan tegangannya. Superposisi dapat berlaku untuk setiap system (listrik, mekanik, dan sebagainya) yang mempunyai hubungan sebab akibat y=f(x) sedemikian hingga: f(x1) + f(x2) = f(x1 + x2) . Secara umum, hubun-singkat untuk sumber tegangan, dan rangkaian terbuka untuk sumber arus (prinsip superposisi) dapat dinyatakan sebagai berikut: dalam suatu jala-jala linear yang mengandung lebih dari pada satu sumber (arus atau tegangan), tanggapannya dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan semua tanggapan yang diperoleh dari masing-masing sumber itu secara tersendiri. Dengan semua sumber lainnya dibuat sama dengan 0. Contoh soal: 1. Tentukan besar tegangan antara resistor 3Ω dalam rangkaian sesuai pada gambar - 12V +
I
1Ω
3Ω
6A
2I V
Jawab: Rangkaian diatas dapat dilukiskan kembali seperti tampak pada gambar dibawah ini: - 12V +
Tampak pada gambar bahwa V1 sebagai komponen tegangan yang dinyatakan apabila hanya sumber 12V yang bekerja. Sehingga didapatkan V1= 6V
1
Nama: Komang Isabella Anasthasia Nim: 1004405065 Jurusan: Teknik Elektro I1
1Ω
3Ω 2I1 V
( Sumber Arus Dibuka ) Tampak pada gambar bahwa V2 sebagai komponen tegangan yang dinyatakan apabila hanya sumber 6A yang bekerja. Sehingga didapatkan V2= 9V
I2
1Ω
3Ω
6A
2I2 V
( sumber tegangan dihubung-singkatkan) Sehingga besar tegangan antara resistor 3Ω dalam rangkaian adalah: V= V1 + V2 = 6 + 9 = 15V Dari contoh diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa: a.
Hanya sumber bebas saja yang dapat dihilangkan sedangkan sumber tak bebas dapat dihilangkan pengaruhnya.
b.
Prinsip superposisi terkadang merupakan cara yang tidak cocok untuk memecahkan persoalaan rangkaian yang mengandung sumber tak bebas karena masing-masing rangkaian dengan masukkan tunggal sering tidak lebih mudah untuk diselesaikan.
Prinsip superposisi memungkinkan perhatian dipusatkan pada hanya salah satu sebab(sumber), sehingga mempermudah proses pemikiran mengenai sifat rangkaian dalam keadaan yang bermacam-macam.
B.
TEOREMA THÉVENIN DAN NORTON
2
Nama: Komang Isabella Anasthasia Nim: 1004405065 Jurusan: Teknik Elektro
Teorema ini menyatakan bahwa setiap rangkaian kutub-dua linear yang terdiri dari resistor dan sumber (baik bebas maupun takbebas). Seperti yang dapat kita lihat pada rangkaian setara gambar A dapat dinyatakan sebagai suatu rangkaian setara berupa sebuah sumber tegangan dengan resistor serinya yang disebut rangkaian setara Thévenin (gambar B). selain itu rangkaian pada gambar A juga dapat diwakili oleh sebuah sumber arus dengan konduktansi simpang, yang dikenal sebagai rangkaian setara Norton (gambar C) yang merupakan kembaran dari rangkaian Thévenin. Ro
+
+
Rangkaian I
Iresistansi linear
+ I
Vo
I
Io
V
Go
kutub dua Karakteristik volt-ampere rangkaian diatas dapat dinyatakan oleh persamaan:
-
-
V =Rangkaian V0 – IR0 A
-
Rangkaian B
-
Rangkaian C
atau I = I0 – VG0 dengan R0 = 1/G0 = V0 / I0 Secara ringkas teorema Thévenin dapat diungkapkan sebagai berikut: 1. Nilai Vo dalam rangkaian setara pada gambar B adalah tegangan rangkaian terbuka pada kutub keluaran tangkaian. 2. Nilai I0 dalam rangkaian setara gambar C adalah arus hubung-singkat yang mengalir
diantara kutub keluaran rangkaian tersebut. 3. Nilai R0 adalah resistansi masuk rangkaian dengan semua sumber bebas dihilangkan
atau perbandingan antara tegangan keluaran rangkaian terbuka dengan arus keluaran hubung-singkatnya.
3
Nama: Komang Isabella Anasthasia Nim: 1004405065 Jurusan: Teknik Elektro
Teorema Norton yang merupakan kembaran dari teorema Thévenin mengikuti alur pikiran yang sama dan rangkaian yang terbentuk berupa sebuah sumber arus setara Norton yang dihubungkan paralel dengan konduktansi serta simpangnya. Kegunaan utama teorema Thévenin dan Norton adalah memungkinkan suatu rangkaian digantikan dengan sepasang kutub keluaran dan hasilnya dapat dipergunakan untuk menghitung pengaruh suatu beban yang dipasangkan pada kutub keluaran itu., atau akibat yang diperoleh beban karena sifat rangkaian tersebut. Contoh Soal: Tentukan rangkaian setara Thévenin dan Norton pada kutub ab untuk rangkaian dalam gambar berikut ini: 10 Ω a
Jawab:
80V
I1
5I1A
I2
5 Ω V0
Rangkaian yang mengandung sumber takbebas harus diperlakukan secara berbeda dari b
rangkaian yang hanya mengandung sumber bebas. Mula-mula kita harus menentukan tegangan rangkaian terbuka V0 dan arus hubung-singkat I0 serta resistansi setara R0. V0 ditentukan sebagai berikut: Persamaan hukum arus Kirchhoff pada simpul A: I2 = I1 + 5I2 = 6I1 Hukum tegangan Kirchhoff pada rangkaian tertutup yang meliputi sumber tegangan dan resistansi 10Ω dan 5Ω memberikan: 10I1 + 5I2 = 10I1 + 5(6I1) = 80 Sehingga I1 = 2A, dan I2 = 12 A, maka V0 = 5I2 = 60 V
4
Nama: Komang Isabella Anasthasia Nim: 1004405065 Jurusan: Teknik Elektro
Rangkaian diatas ditulis kembali dengan kutub-kutub keluarannya dihubung-singkatkan. Akibat hubung-singkat ini tegangan keluar dan juga arus pada resistansi 5Ω menjadi sama dengan 0. 80V
I1
a 5I1A
I0
I2
5 Ω V0 b
Persamaan rangkaian menurut hukum tegangan Kirrchhoff dan arus adalah: 10I1 = 80 atau I1 = 8A Dan I0 = I1 + 5 I1 = 6I1 = 48A Nilai R0 : V0 / I0
60/48 = 1,25Ω
Atau G0 = 1/R0 = 0,85 Jadi, rangkaian setara Thévenin dan Norton: 1,25Ω 48A
