República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Núcleo Barinas.
METODOS DE SUPERPOSICION
INTEGRANTE:
Garrido Elías C.I: 18.906.432
Sección: P93
Ingeniería de Petróleo IX Semestre Prueba de pozos
Barinas, Abril de 2011 INTRODUCCION
El ingeniero de petróleo tiene que analizar e interpretar diversas condiciones de fluidos fluyendo a través de medios porosos. Con el objeto de resolver problemas complicados, es necesario entender el caso más simple del problema: Flujo de un fluido compresible de una fase en un yacimiento ideal y con un arreglo de pozos operando de una manera prescrita. El principio de superposición es probablemente la herramienta más poderosa disponible para hacer ese entendimiento posible. La superposición de emplea comúnmente para generar un cambio de tasa de flujo o condición de presión en el límite de contorno en pruebas de restauración de presión y en métodos de intrusión de agua en balance de materiales. El llamado “pozo imagen” empleado en análisis de pruebas de restauración de presión es una aplicación del principio del principio de superposición. Nuestro objetivo es obtener un entendimiento físico de la naturaleza verdadera de la idea de superposición. Esto le permitirá al ingeniero escribir las expresiones matemáticas apropiadas para describir el flujo de un fluido de una fase, de compresibilidad constante a través de un medio poroso ideal que contiene un arreglo específico de pozos produciendo bajo un determinado programa.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION:
La solución más útil para la ecuación de flujo parece ser la solución función Ei, que se describe como aplicable solamente para la distribución de presión en un yacimiento infinito y para un pozo que inicia su producción a tasa constante a un tiempo cero y la mantiene constante en el tiempo. Veremos cómo con el principio de superposición podemos omitir estas restricciones y simplificar el cálculo modelando el comportamiento de un pozo que produce a tasas variables. Este enfoque del problema hace posible crear funciones que respondan a yacimientos con situaciones complejas, usando solamente modelos básicos simples. Para nuestro propósito plantearemos el principio de superposición de la siguiente manera: La caída total de presión en algún punto en un yacimiento es la suma de las caídas depresiones a ese punto causado por el flujo en cada uno de los pozos del yacimiento. SUPERPOSICION EN EL ESPACIO
La ilustración más simple de este principio es el caso de más de un pozo en un yacimiento infinito. Para mostrar el principio de superposición consideraremos tres pozos, los pozos A, B y C, que empiezan a producir al mismo tiempo desde un yacimiento infinito. La aplicación del principio de superposición dice que:
Usando este método, podemos analizar simultáneamente algunos pozos fluyentes, a tasa constante, en un yacimiento que actúa como infinito. Así, podemos modelar las llamadas pruebas de interferencia, las cuales básicamente son diseñadas para determinarlas propiedades del yacimiento a través de la respuesta observada en un pozo dado (tal como el pozo A) a la producción que ocurre en uno o más pozos (tal como los pozos B y C) dentro de un mismo yacimiento. METODO DE LAS IMAGENES - SUPERPOSICION EN ESPACIO
El principio de superposición sirve también para simular el comportamiento de presión en yacimientos con fronteras. Para esta explicación vamos a considerar el pozo de la figura a continuación, que se encuentra a una distancia L de una falla impermeable.
Matemáticamente, este problema es idéntico al problema de un pozo a una distancia 2Lde un pozo “imagen”, es decir, un pozo que tiene la misma historia de producción que el pozo actual. La razón de que este sistema de dos pozos simule el comportamiento de un pozo cercano a un límite, es que se pueda demostrar que una línea equidistante entre los dos pozos puede representar a un límite sin flujo. A lo largo de esta línea el gradiente de presión hacia los pozos es cero, lo que significa que no puede haber flujo. Así, este es un problema simple de dos pozos en un yacimiento infinito en el que se quiere conocer la caída de presión en el pozo real dada por el propio pozo y por el pozo imagen el cual se encuentra a una distancia de 2L:
Aquí también se puede notar que si el pozo imagen tiene un factor de daño diferente de cero, esto es indiferente, ya que la influencia del factor de daño fuera de la zona de permeabilidad alterada es independiente de si esta zona existe. Esta técnica puede ser usada también para modelar otros casos, como por ejemplo: •
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Distribución de presión para un pozo entre dos limites que se interceptan a 90º. El comportamiento de presión de un pozo entre dos limites paralelos.
El comportamiento de presión para pozos en varias locaciones completamente rodeado por límites sin flujo en yacimientos con forma rectangular.
Este caso ha sido estudiado completamente por Matthew y otros. Y es uno de los métodos más frecuentemente usados para estimar la presión promedio del área de drenaje a partir de las pruebas de restauración de presión.
SUPERPOSICION EN TIEMPO:
La última y más importante aplicación del principio de superposición es modelar pozos produciendo con tasas variables. Para ilustrar esta aplicación, consideraremos el caso en el cual un pozo produce a tasa q1 desde un tiempo 0 a un tiempo t1; en t1, la tasa es cambiada a q2; y en t2, la tasa es cambiada a q3 (Fig. 5.5, cuadro superior). Lo que deseamos conocer es cuál es la presión a la cara de la arena del pozo, para tiempos t > t2. Para resolver este problema, usaremos el principio de superposición como antes mencionamos, pero en este caso, cada pozo que contribuye a la caída de presión total estará en la misma posición en el yacimiento. Los pozos simplemente serán “encendidos” a tiempos diferentes.
La primera contribución a la caída de presión en un yacimiento es por un pozo produciendo a una tasa q1que empieza a fluir a un tiempo t = 0. Este pozo, en general, estará dentro de la zona de permeabilidad alterada; así, su contribución a la caída depresión del yacimiento es:
Nótese que este primer pozo no sólo produce por tiempo t1sino por todo el tiempo t. Empezando a un tiempo t1, la nueva tasa total real es q2. Introduciremos ficticiamente un pozo 2, produciendo a una tasa (q2– q1) empezando a un tiempo t1, así que la tasa total real después de t1es la requerida q2. Note que el tiempo total transcurrido desde que empezó a producir es (t – t1), note además que este pozo esta todavía dentro de la zona de permeabilidad alterada. Así, la contribución del pozo 2 a la caída de presión del yacimiento es:
Similarmente, la contribución del tercer pozo es:
Así, la caída total para el pozo con dos cambios en la tasa es:
Procediendo de manera similar, podemos modelar un pozo actual con docenas de cambios en su historia; podemos también modelar la historia de tasas para un pozo con tasa continuamente variable (con una secuencia de períodos de tasa constante a una tasa promedio durante el período) pero, muchos casos resultan en una larga ecuación, tediosa para cálculo manual. Note, sin embargo, que tal procedimiento sólo es válido si la ecuación es válida
para el tiempo total transcurrido desde que el pozo empezó a fluir en su tasa inicial es decir, que para el tiempo t, (r i) debe ser menor ó igual a (re).
CONCLUSION
El Principio de superposición nos sirve para calcular descensos cuando el caudal es variable y la distribución de presión en cualquier punto del yacimiento mediante el cálculo modelado del comportamiento de un pozo que produce a tasas variables ya que los modelos básicos de flujo consideran un solo pozo en el yacimiento que produce a una tasa constante literalmente, pero en la vida real es otra, ya que los pozos producen a flujo variable, por ende es necesario contar con una metodología para utilizar las soluciones básicas, tomando en cuenta la situación discutida. En superposición es fundamental hacer uso de la formula de difusividad, una ecuación diferencial en derivadas parciales lineal, por lo que si existen dos soluciones independientes una combinación lineal (superposición) de ambas también es una solución. En la superposición en espacio se usa cuando dos o más pozos producen de un yacimiento, el cambio de presión observado en cualquier punto del yacimiento es la suma de los cambios de presión causados por cada uno de los pozos, como si cada uno de ellos estuviera produciendo solo en el yacimiento. En superposición en tiempo las soluciones de la ecuación de difusión discutidas hasta ahora corresponden al caso de flujo constante, en la práctica el flujo de los pozos cambian continuamente, la curva de flujo se puede aproximar de una manera escalonada para que las características importantes se reproduzcan. El cambio de presión en un pozo en un tiempo está determinado por un diferencial de presión. En este se usan integrales de superposición, creadas por duhamel, faltung que están representadas en la función influencia, la cual es el cambio de presión generado por un flujo unitario.
