Práctica N° Segunda Ley de Newton Jesús David Ruiz Peralta; Jesús Alberto Tejada Arrieta; Bryan Bravo Ricardo Universidad de Córdoba, Montería Departamento de Física y Electrónica
La siguiente práctica de laboratorio parte de principios fundamentales de la dinámica como es la segunda ley de Newton con el objetivo de identificar experimentalmente relaciones entre las variables fundamentales de la dinámica de una partícula de acuerdo a la segunda ley de Newton. A partir de un carrito experimental sometido a varios cambios en su sistema, mediante ligeros variaciones de la masa tanto la transportada o acelerada como como la que acelera el sistema, se pretende determinar experimentalmente la relación funcional entre la aceleración, la masa y la fuerza para un cuerpo sometido naturalmente a fuerzas como el peso e intencionalmente a fuerzas que proporcionen ciertas aceleraciones observables y medibles. En la vida cotidiana suceden una serie de fenómenos relacionados con movimiento sometidos bajo fuerzas, las fuerzas influyen en todos los aspectos de la vida cotidiana, sin percibirlo en éste momento estamos sometidos a muchas fuerzas, principalmente el peso, debido a la gravedad que actúa sobre todos los cuerpos de la tierra que poseen masa, resulta imposible despreciar esta fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre todos los cuerpos. Antes de definir la segunda segunda ley ley de Newton Newton es importante importante establecer establecer el concepto concepto de de fuerza como “aquello que ocasiona que un cuerpo se acelere”. En todos los casos en donde los cuerpos se mueven, la fuerza neta aplicada sobre él es diferente de cero. Experimentalmente es posible deducir el hecho que una fuerza neta aplicada sobre un cuerpo hace que este se acelere. Los experimentos demuestran que si se aplica a un cuerpo una combinación de fuerzas, el cuerpo tendrá la misma aceleración (magnitud y dirección) que si se aplicara una sola fuerza igual a la suma vectorial …Es decir, el principio de superposición de las fuerzas también se cumple cuando la fuerza neta no es cero y el cuerpo se está acelerando. Matemáticamente es posible relacionar la magnitud de la fuerza con la aceleración y la masa:
⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗
; ;
También teóricamente conocemos que la dirección de la fuerza neta es igual a la dirección de la aceleración, sea la trayectoria del cuerpo recta o curva. Newton junto todas estas relaciones y resultados experimentales en un solo enunciado conciso que ahora llamamos segunda ley del movimiento de Newton : si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección de aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. El vector de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración. En símbolos, “
”
La unidad de fuerza del SI es el Newton , el cual se define como la fuerza que, a actuar sobre una masa de 1 kg, produce una aceleración de 1m/s 2. A partir de esta definición y con la segunda ley de newton, puede expresarse en términos de las siguientes unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo, Así;
.
Para realizar la práctica relacionada con la segunda ley de Newton, se utilizan principalmente los siguientes materiales y equipos: Materiales Riel de aire Soplador Deslizador para riel de aire Barrera óptica compacta Contador 4-4 Cinta métrica portapesas Pesas (g) Sistema magnético
Cantidad 1 1 1 1 1 1 1 N 1
La práctica gira en torno al riel de aire.
El montaje es mostrado en la figura. Se coloca el diafragma en la posición de salida, fijado con el sistema magnético, el peso (fuerza aceleradora) debe ser colocado adyacente a la polea de la barrera óptica. Posicione el retenedor de tal manera que el diafragma se detenga justo antes que el porta-pesas llegue al suelo.
Paso 1. Para determinar la aceleración como función de la fuerza, la masa del deslizador permanece constante y sucesivamente se colocan masas de 2 g en el portapesas. Anote los resultados de posición contra tiempo para cada masa en tablas. Paso 2. Para determinar la aceleración como función de la masa, se aumenta progresivamente la masa del deslizador (212 g) con pesas de 20 g (10 g a cada lado). Use una masa de 18 g para acelerar el sistema. Anote los resultados de posición contra tiempo para cada masa en tablas. Un esquema del procedimiento, mediante un diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 2.
Resultados Tablas adjuntas paso I Masa Pesa 1 X (cm) t (s)
Masa Pesa 2 X (cm) t (s)
Masa Pesa 3 X (cm) t (s)
10 g 21 0.647
40.7 0.980
58.3 1.219
77.3 1.439
58.3 1.126
77.3 1.330
58.3 1.057
77.3 1.250
12 g 21 0.594
40.7 0.903
14 g 21 0.568
40.7 0.849
es
Masa Pesa 4 X (cm) t (s)
Masa Pesa 5 X (cm) t (s)
Masa Pesa N° 1 2 3 4 5
16 g 21 0.536
40.7 0.815
58.3 1.015
77.3 1.198
58.3 0.961
77.3 1.135
21 0.506
Masa del carro (212 g) 40.7 58.3 0.772 0.961
77.3 1.135
21 0.526
Masa del carro (212 g) + 20 g 40.7 58.3 0.801 0.997
77.3 1.178
21 0.544
Masa del carro (212 g) + 40 g 40.7 58.3 0.828 1.031
77.3 1.219
21 0.567
Masa del carro (212 g) + 60 g 40.7 58.3 0.862 1.073
77.3 1.268
21 0.568
Masa del carro (212 g) + 80 g 40.7 58.3 0.891 1.109
77.3 1.310
18 g 21 0.506
a (m/s ) 0.340 0.397 0.454 0.490 0.545
40.7 0.772
F(N) 0.098 0.117 0.137 0.156 0.176
Tablas adjuntas paso 2
Masa Carro 1 x (cm) t (s)
Masa Carro 2 x (cm) t (s)
Masa Carro 3 x (cm) t (s)
Masa Carro 4 x (cm) t (s)
Masa Carro 5 x (cm) t (s)
Masa Carro N° 1 2 3 4 5
a(m/s ) 0.545 0.506 0.473 0.437 0.403
m (kg) 0.212 0.232 0.252 0.272 0.292
Evaluación.
1. Realice una gráfica de X vs. t 2 para cada valor de fuerza aceleradora usando los valores de las tablas adjuntas al paso 1. A partir de cada gráfica obtenga el valor de la aceleración del sistema y construya la tabla de aceleración en función de la fuerza aceleradora (tabla 1). Masa 1. Masa Pesa x (cm) t (s) t (s )
10 g 21 0.647 0.418
40.7 0.980 0.960
58.3 1.219 1.485
77.3 1.439 2.070
Así, la aceleración será igual al valor de la pendiente de la gráfica.
− ; así: −
77.321 / 34.079/ 2.0700.418
1 ) 0.340 / 34.079/(100
El valor de la fuerza aceleradora de este sistema estará dado por:
; donde : masa de la pesa ; : gravedad
10 0.01 0.0 1 9.8 06 ⁄ 0.098
Así,
Masa 2 Masa Pesa X (cm) t (s) t (s )
12 g 21 0.594 0.352
40.7 0.903 0.815
58.3 1.126 1.267
77.3 1.330 1.768
Así, la aceleración será igual al valor de la pendiente de la gráfica.
− ; así: −
77.321 / 39.759/ 1.7680.352
1 )0.397 / 39.759/(100
El valor de la fuerza aceleradora de este sistema estará dado por:
Así, 12 0.012 0.0 12 9.8 06 ⁄ 0.1176 Masa 3 Masa Pesa X (cm) t (s) t (s )
14 g 21 0.568 0.322
40.7 0.849 0.720
58.3 1.057 1.117
77.3 1.250 1.562
Así, la aceleración será igual al valor de la pendiente de la gráfica.
− ; así: −
77.321 / 45.403/ 1.5620.322
1 )0.454 / 45.403/ (100
El valor de la fuerza aceleradora de este sistema estará dado por:
0.014 Así, 14 0.0 14 9.8 06 ⁄ 0.137 Masa 4 Masa Pesa X (cm) t (s) t (s )
16 g 21 0.536 0.287
40.7 0.815 0.664
58.3 1.015 1.030
77.3 1.198 1.435
Así, la aceleración será igual al valor de la pendiente de la gráfica.
− ; así: −
77.321 / 49.041/ 1.4350.287
1 )0.490 / 49.041/(100
El valor de la fuerza aceleradora de este sistema estará dado por:
16 0.016 0.0 16 9.8 06 ⁄ 0.156
Así,
Masa 5 Masa Pesa X (cm) t (s) t (s )
18 g 21 0.506 0.256
40.7 0.772 0.595
58.3 0.961 0.923
77.3 1.135 1.288
Así, la aceleración será igual al valor de la pendiente de la gráfica.
− ; así: −
77.321 / 54.554/ 1.2880.256
1 )0.545 / 54.554/(100
El valor de la fuerza aceleradora de este sistema estará dado por:
Así, 18 0.018 0.0 18 9.8 06 ⁄ 0.176 Masa Pesa N° 1 2 3 4 5
a (m/s ) 0.340 0.397 0.454 0.490 0.545
F(N) 0.098 0.117 0.137 0.156 0.176
2. Con los datos registrados en la tabla 1 realice la gráfica a vs F. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? Explique detalladamente el comportamiento de esta gráfica. Al graficarlos datos de a vs F, obtenemos la gráfica de una función lineal con pendiente positiva, esto indica que las dos variables (aceleración y fuerza) son directamente proporcionales, donde la fuerza es la variable independiente y la aceleración la variable dependiente , es decir, al aumentar la fuerza aceleradora aumenta la aceleración del sistema.
3. Calcule la pendiente de esta gráfica, ¿Qué unidades posee? ¿Qué significado físico tiene? A partir de este resultado calcule el valor de la masa acelerada y compárelo con el valor medido en el laboratorio ¿conclusiones? La pendiente de esta gráfica está dada por:
− ; así: −
0.5450.340 0.1760.098 2.628
Así, ésta pendiente tiene representa la masa acelerada del sistema, por lo tanto posee unidades de masa en este caso [kg].
Del montaje de la figura, se puede deducir las ecuaciones que rigen el movimiento.
; − , donde M: masa
Así,
acelerada; m: masa del portapesas; a: aceleración medida con una masa especifica en el portapesas. Así, remplazando para los datos de la masa: 10 g tenemos:
. .−. . 0.278 ; lo cual sería la masa de la masa . acelerada encontrada experimentalmente , comparamos esta masa con la real que tiene un valor de: 212 g ó 0.212 kg. 4. Con los datos registrados en la tabla 2 realice la gráfica a vs. m. ¿Qué tipo de gráfica se obtiene? Explique detalladamente el comportamiento de esta gráfica. Masa Carro 1 x (cm) t (s) t (s )
21 0.506 0.256
Masa del carro (212 g) 40.7 58.3 0.772 0.961 0.595 0.923
77.3 1.135 1.288
La pendiente de esta gráfica está dada por:
; − −
así,
.− .−. 54.554 ⁄ 0.545 ⁄
Masa Carro 2 Masa del carro (212 g) + 20 g x (cm) 21 40.7 58.3 t (s) 0.526 0.801 0.997 t (s ) 0.276 0.641 0.994 La pendiente de esta gráfica está dada por:
; − −
así,
.− .−. 50.675 ⁄ 0.506 ⁄
77.3 1.178 1.387
Masa Carro 3 x (cm) t (s) t (s )
21 0.544 0.295
Masa del carro (212 g) + 40 g 40.7 58.3 0.828 1.031 0.685 1.062
77.3 1.219 1.485
La pendiente de esta gráfica está dada por:
− − ;
así,
.− .−. 47.310 ⁄ 0.473 ⁄
Masa Carro 4 x (cm) t (s) t (s )
21 0.567 0.321
Masa del carro (212 g) + 60 g 40.7 58.3 0.862 1.073 0.743 1.151
77.3 1.268 1.607
La pendiente de esta gráfica está dada por:
− − ;
así,
.− .−. 43.779 ⁄ 0.437 ⁄
Masa Carro 5 x (cm) t (s) t (s )
21 0.568 0.322
Masa del carro (212 g) + 80 g 40.7 58.3 0.891 1.109 0.793 1.229
77.3 1.310 1.716
La pendiente de esta gráfica está dada por:
− − ;
así,
.− .−. 40.387 ⁄ 0.403 ⁄
Ahora; Masa Carro N° 1 2 3 4 5
a(m/s ) 0.545 0.506 0.473 0.437 0.403
m (kg) 0.212 0.232 0.252 0.272 0.292
Al graficarlos datos de a vs m, obtenemos la gráfica de una función lineal con pendiente negativa, esto indica que las dos variables (aceleración y masa) son inversamente proporcionales, donde la masa es la variable independiente y la aceleración la variable dependiente , es decir, al aumentar la masa acelerada disminuye la aceleración del sistema.
5. A continuación grafique la aceleración (a) en función del inverso de la masa (1/m) ¿Qué tipo de gráfica obtiene? ¿Por qué? Calcule la pendiente de esta gráfica. ¿Qué unidades posee? ¿Qué significado físico tiene? Compare el valor de la pendiente con el valor de la fuerza aceleradora ¿Qué concluye? Masa Carro N° 1 2 3 4 5
1/m (kg- ) 4.716 4.310 3.968 3.676 3.424
a(m/s ) 0.545 0.506 0.473 0.437 0.403
Al graficarlos datos de a vs 1/m, obtenemos la gráfica de una función lineal con pendiente positiva, porque las dos variables (aceleración e inverso de la masa) son directamente proporcionales. La pendiente de esta gráfica está dada por:
− ; así, −
0.4030.545 3.4244.716 0.1 09
El significado físico de ésta pendiente, no es más que la fuerza aceleradora del sistema y en este caso tiene unidades de fuerza [N], ahora comparamos el valor obtenido teóricamente con el obtenido en el laboratorio. El sistema observado tiene una masa aceleradora de 18 g, es decir, 0.018 g, ahora.
0.0189.805 ⁄ 0.176 6. Compare las gráficas de los puntos 2 y 4 ¿Describe ambas gráficas la misma situación? Ambas gráficas relacionan la misma variable aceleración, pero en la primera se obtiene la aceleración en función de la fuerza y en la segunda la aceleración en función de la masa. Ahora, la gráfica 1 (Aceleración vs. Fuerza) nos indica un significado físico distinto a la gráfica 2 (Aceleración vs. masa). En la primera hallamos una correspondencia que indica la proporcionalidad entre aceleración y fuerza, en la segunda describimos la relación inversa entre aceleración y masa. Además relacionamos situaciones distintas, sistemas distintos, en el primero vimos una variación en la masa aceleradora y sus efectos en la descripción del movimiento, en el segundo un cambio en la masa acelerada y su efecto producido en el sistema. Así concluimos que ambas gráficas o describen una misma situación, no obstante relacionan variable similares que mediante un análisis más detallado lleva a conclusiones más profundas. 7. A partir de los resultados de los puntos 3 y 5 ¿Qué concluye? A partir de los resultados de los puntos 3 y 5, podemos definir muchas conclusiones. Quizás las más importantes de ellas son: En el sistema la aceleración es directamente proporcional a la masa. Es posible calcular valores como la masa acelerada del sistema, la aceleración del sistema, mediante algunos valores de posición en función del tiempo. La aceleración es inversamente proporcional a la masa, por lo tanto es directamente proporcional al inverso de la masa. Es posible calcular magnitudes de variables como la masa aceleradora, mediante datos de posición y tiempo. 8. Exprese la conclusión anterior mediante una relación funcional (matemática).
Las conclusiones expresadas anteriormente se pueden expresar así.
; ;
Así
, si elegimos una constante de proporcionalidad de
1, se relaciona la aceleración, la masa y la fuerza mediante la siguiente ecuación matemática:
, o lo que es igual . Para concluir, es lógico resaltar la indudable imprecisión en los análisis hechos en este informe, por lo cual se hace preciso definir algunas recomendaciones y expresar inconformidades que de ser tomadas en cuenta pueden llegar a cálculos y análisis mucho más precisos.
Despreciar cualquier tipo de fricción que pueda perturbar los resultados esperados. Considerar que el hilo que une deslizador con el porta-pesas debe estar lo más posible paralelo a la superficie del riel, de tal manera que no forme ningún ángulo. La imprecisión de los fotosensores. Los errores en la lectura de datos de posición. (longitud entre las barreras) Resistencia del aire con respecto a la masa aceleradora La fuerza de rozamiento se hace notoria al trabajar con masas de magnitudes altas
Por otra parte el experimento, deja buenas sensaciones fue posible determinar de manera viable los aspectos y características que están definidas teóricamente en la segunda ley de Newton.
Bibliografía: Física Fundamental – Michel Valero 1. Ed. 1 Física Para Ciencia e Ingenierías – Serway 7. Ed. Vol 1 Física Universitaria – Zemansky 12. Ed. Vol 1
