INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
MATERIA: Física Clásica
PROFESOR: Bucio Sánchez Fernando
NOMBRE DEL ALUMNO: López Duran Miguel Medina uadarrama !os" #ndr" $o%as &e'a Luis Fernando $odríguez $odríguez $u("n $odríguez Salgado Miguel )ngel $ueda Casi*ue #(raham #zaya+atl
EQUIPO: ,F-
GRUPO: .C/0
Practica Nº 1 Teoría e errore! O"#eti$o: El o(%eti1o de la 2eoríade Errores es identi3icar las di1ersas 3uentes *ue generan error en la medición4 determinar el 1erdadero 1alor de las magnitudes 3ísicas medidas de 3orma directa 5medir la altura de un cilindro con el cali(rador /ernier6 e indirecta 5medir el 1olumen de un cilindro4 midiendo su altura y diámetro con el cali(rador /ernier67 #demás es muy importante en esta práctica *ue el alumno se 3amiliarice y posea un adecuado mane%o de los e*uipos de medición de la(oratorio7
I%tro&cci'% te'rica:
La teoría de errores nos da un m"todo matemático para determinar con una (uena apro8imación una cierta cantidad medida en el la(oratorio4 a la cual de3inimos como el 1erdadero 1alor4 aun*ue este 1alor %amás sa(remos cual es el 1erdadero 1alor en la práctica7 &ara ha(lar de una medida precisa4 de(emos de eliminar la mayoría de los errores sistemáticos4 y los errores casuales de(en de ser muy pe*ue'os4 y esto nos permite dar el resultado con un gran n9mero de ci3ras signi3icati1as7
()1* Meici'%: Es el proceso de comparación de las magnitudes4 para esto de(emos emplear el mismo sistema de medidas pre1iamente esta(lecido y *ue en la práctica de(en de ser cumplidas4 a continuación mencionaremos tres tipos de medición:
()+* C,a!e! e Meia! ()+)1* Meia irecta Se asume como unidad de medida una unidad patrón4 la medida directa se e3ect9a por comparación con el patrón escogido como la unidad de medida7 Este m"todo es conocido como m"todo de medida relati1a4 por*ue
los n9meros *ue nos dan la medida de la magnitud dependen de la unidad de medida seleccionada y pueden ser 3i%adas de modo ar(itrario7
()+)+* Meia i%irecta ;na cantidad como la densidad de un cuerpo4 son medidas indirecta4 e%emplo7 ;n cuerpo tiene una densidad p igual M /4 la densidad está en 3unción de la masa y el 1olumen4 por lo tanto es una medida indirecta7
()(* Error e% &%a -eici'% Llámese error a: La di3erencia *ue se tiene a una medición y ,el 1alor 1erdadero-7 La incertidum(re estimada de un 1alor medio o calculado4 la *ue puede ser e8presada mediante la des1iación estándar7 &or lo general los errores se di1iden en dos clases: Errores sistemáticos y errores casuales o aleatorios7
().* C,a!e! e errore! ().)1* Errore! Si!te-/tico! Cuando determinados errores se repiten constantemente en el transcurso de un e8perimento o (ien durante una particular serie de medidas4 se dice *ue los errores están presentes de manera sistemática e3ectuando así los resultados 3inales siempre en un mismo sentido7 Se pueden 1er 1arias clases de errores sistemáticos como son:
().)+* Errore! Ca!&a,e! o Accie%ta,e! Son a*uellos *ue se presentan a cada instante en la medición de cual*uier magnitud 3ísica4 siendo imposi(le determinar la causa de estos errores4 pueden ser: # continuación mencionaremos algunos e%emplos de este tipo de errores: a6 De apreciación o %uicio (6 De condiciones de tra(a%o
c6 de 3actor de de3inición
()0* Ca,c&,o e Errore! ara Meia! Directa! <7=7.6 2ratamiento estadístico7> En la medición de una magnitud 3ísica ,a-4 supongamos lo siguiente: a6 Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos4 es decir las medidas son e8actas7 (6 Sólo e8isten errores aleatorios o causales de modo *ue las medidas son precisas7 c6 Las mediciones se repit en n ? .@ 1eces4 siguiendo el mism o proceso4 con los mismos instrumentos4 o(teni"ndose distintas lecturas7 ai A a. a0 an d6 &ara determinar el 1alor 1erdadero de la magnitud ,a- a partir de las lecturas4 se toma el me%or 1alor de la magnitud a su 1alor promedio ,-4 dado por: ai =
a1 + a2 + ... + an n
=
∑
n i =1
ai
n
5.6
_
2
2 ∑ (a −a) i = ± ∑e µ =± n −1 n −1 k
e6 El error cuadrático medio4 de una serie de medidas de la magnitud ,a- se o(tiene mediante la ecuación: 506
Donde4 ,n- es el n9mero de mediadas y el A 5ai > 64 es el error aparente de la cantidad de ,a-7
36 Si luego de calculado 4 se tiene *ue algunas lecturas4 está 3uera del inter1alo: >< ai G <4 esta lectura no es con3ia(le y de(e ser eliminada7 En esta situación se procede a hacer los cálculos utilizando en n9mero de 1alores con3ia(les7 g6 El error estándar de una serie de medidas de una magnitud ,a- se o(tiene mediante la ecuación: _
σ =±
µ
=±
n
2
∑ (a − a) i n(n − 1)
5<6
h6 el error estándar calculado en la ecuación 5<64 indica *ue si las lecturas corresponden a una distri(ución gaussiana4 entonces en el inter1alo 5 >
5J6
()0)+ Trata-ie%to No E!taí!tico)2 Llámese tratamiento no estadístico a a*uel en *ue el n9mero de mediciones 5n6 es menor *ue .7 E8isten dos posi(ilidades:
∆a =
amax − amin
2
a6 Si el n9mero de medidas de la magnitud 3ísica es menor de .@4 entonces el error está dado por: 5=6 Donde: ama8 Ama875a.4a044an6
nK.@
amin Amin75a.4a044an6
nK.@
La magnitud se escri(e 3inalmente mediante: a A
56
(6 Si sólo se ha e3ectuado una sola medida4 el error ao4 se estima la sensi(ilidad del instrumento4 luego el 1alor considerado 1erdadero se o(tiene mediante: a A a. ao 5N6
()0)() Error A"!o,&to)2 Llámese error a(soluto a las cantidades 5
er =
error...absoluto _
a
()0).) Error Re,ati$o)2 está dado por el conciente del error a(soluto y el 1alor promedio de la magnitud 3ísica medida7 5P6
()0)0) Error Porce%t&a,)2 De3inido por el producto del error relati1o por .@@4 e8presado en porcenta%e7 ep A er 8 .@@Q 5R6
()3) C/,c&,o e Errore! ara Meia! I%irecta! Si F es una magnitud 3ísica *ue depende de 1arias magnitudes distintas 84 y4 z4 z es decir: 3584 AFy4 z46
5.@6
al medir e8perimentalmente las magnitudes 84 y4 z44 se considera a F como resultado de una magnitud indirecta7 &ara determinar la magnitud F con su respecti1o error4 hay *ue distinguir las siguientes situaciones:
i6 2odas las magnitudes 84 y4 z44 se considera a F como resultado de una magnitud indirecta7 ii6 Tinguna de las magnitudes 84 y4 z44 son estadísticas7 iii6 #lguna de las magnitudes 84 y4 z44 son estadísticas y las restantes no la son7
()3)1 Trata-ie%to E!taí!tico)2 En la medida de cierta magnitud 3ísica 34 supongamos lo siguiente: a6 Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos y sólo e8isten errores causales7 (6 Las lecturas de las mediciones de cada una de las magnitudes se repiten para n ? .@4 siguiendo el mismo proceso7 8i A 8. 80 8n yi A y. y0 yn zi A z. z0 zn
_
x=
∑x
i
n
_
y=
∑ yi n
_
z=
∑z
i
n
c6 Se o(tienen los 1alores promedios de cada
una de las magnitudes 5..6
_
_
_
_
F = ( x, y , z , ..)
d6 El 1alor promedio de la magnitud 3ísica F4 está dado por: 5.06
e6 el error cuadrático medio de la magnitud F4 está dado por:
2
µf
2 2 2 2 2 = ± ∂F µ x + ∂F µ y + ∂F µ z + ... ∂x ∂z ∂y
5.<6
2
σ
f
2 2 = ± ∂F σ 2x + ∂F σ 2y + ∂F σ 2z + ... ∂x ∂z ∂y
36 El error estándar está dado
por:
5.J6
g6 La magnitud 3ísica F4 3inalmente de(e ser escrita de la siguiente 3orma7
er =
5.=6
3σ F _
F
h6 La cantidad
i6 El error porcentual estará e8presado por: e% =
3σ F _
F
5.N6
x100%
()3)+) Trata-ie%to No E!taí!tico)2 El pro(lema *ue a continuación se plantea es un caso general7 Sea F A 3584 y4 z464 se plantea las siguientes situaciones:
∆F =
∂F ∂F ∂F ∆x + ∆y + ∆z ∂x ∂y ∂z
a6 2odas las magnitudes 3ísicas 84 y4 z44 se miden un n9mero de 1eces no mayor *ue R 5nK.@64 el error a(soluto de la magnitud F se determina de la ecuación:
5.P6
∆F = ∂F ∆xo + ∂F ∆yo + ∂F ∆zo ∂x ∂y ∂z
(6 2odas las magnitudes 84 y4 z44 se miden una sola 1ez4 entonces el error a(soluto de F está dado por: 5.R6 c6 ;n grupo de cantidades se mide una sola 1ez4 otro grupo un n9mero de 1eces menor *ue .@ y lo *ue resta un n9mero mayor *ue .@4 entonces el error a(soluto de F4 se determina por:
∆F = ∂F ∆xo + ∂F ∆y + ∂F (3σ o ) ∂x ∂y ∂z 50@6
Materia, Uti,i4ao:
a6 (6 c6 d6 e6 36
. Fle8ómetro7 . Cali(rador 1ernier metálico7 . Disco de madera7 . 2ornillo microm"trico7 . $egla de madera de (ordes delgados7 . $egla de madera de (ordes gruesos7
d6
c6 a6
b) e)
f)
De!arro,,o: I)2 Noci'% e Error &rocedimiento I: Colo*ue la regla de madera de (ordes gruesos 5graduada en mm6 a lo largo de la línea #B de la 3igura .7 #note la posición de # y B en la ta(la .7 2ratando de apreciar una lectura de hasta decimas de milímetro7 $epita lo anterior J 1eces más7 &ara cada medición procure di3erentes partes de la regla7
Ta",a 1 Medició n . 0 <
Lecturas5cm6 <7J N7R .<7P
..7= .@7. 00
Longitud #BAB># 5cm6 P7. P70 P70
J =
.R7= 7
0N7N P7N
P70 P7.
Calcule la di3erencia B># *ue nos proporciona la longitud de la línea recta de #B4 registre sus resultados en la ta(la .7
Di!c&!i'%: • • • • •
• •
•
•
$esultaron iguales o di3erentes los 1alores o(tenidos de la longitud #BU Di3erentes V&uede usted decir cuál es el 1alor e8actoU P70 cm V# *u" atri(uye lo anterior4 si al medir una misma longitud lógicamente nos tienen *ue salir 1alores igualesU # la precisión del sistema de medición #hora (ien4 las causas de error de una medición son m9ltiples4 en el caso presente de la medición de la longitud #B4 los errores pueden imputarse a: El instrumento de Medición V&or *u"U $A &or la imper3ección de este mismo El operador V&or *u"U $A &or la 3orma de uso del instrumento de medición
Co%c,&!io%e!: En el proceso de medición se cometen WWWWWWWWWWWWWWWWW*ue pueden ser pe*ue'os o grandes4 pero cuyo 1alor es desconocido7 V# *u" otra conclusión ha llegadoU
II)2 Errore! Si!te-/tico! A* Error e ara,e,a#e &rocedimiento II: Mida la recta #B de la 3igura4 tomando las lecturas de # y B desde una sola posición T4 como se muestra en la 3igura <7 $egistre sus resultados en la ta(la 07 $epita lo anterior cuatro 1eces más colocando4 en cada ocasión4 una parte di3erente de la regla so(re la línea #B7
Ta",a + Medición
Lecturas(m) Posición d e A
1
2
10
Posición B
de
Longitude AB= B-A (cm)
8
2
4.8
12.9
8.1
3
8.2
16.3
8.1
4
11.4
19.6
8.2
5
16.3
24.7
8.4
Calcule la longitud de la línea recta4 *ue está dada por la di3erencia #BAB>#4 registre sus resultados en la ta(la 07
Di!c&!i'%: #l comparar los 1alores de la longitud de #B de la ta(la . con los dos 1alores de la ta(la 0: VCómo son los 1alores de la longitud #B en la ta(la .4 con respecto a los de la ta(la 0U $A Similares V&or *u" son mayores los 1alores de la longitud #B de la ta(la . *ue los 1alores o(tenidos de la ta(la 0U $A por el tipo de instrumento de medición usado
VFue correcto el procedimiento *ue se siguió para hacer las lecturas de la posición de BU $A Si por*ue se tomaron en cuenta el instrumento de medición y los errores del operador7 E8pli*ue error de paralela%e: Es cuando el operador utiliza mal el instrumento de medición o(teniendo un 1alor di3erente al real7
B* Error e cero &rocedimiento III: ;tilice la línea de la 3igura .4 colo*ue la regla de madera de (ordes delgados4 de tal manera *ue el cero de la regla coincida con el e8tremo de # de la línea recta y mida la distancia #B4 registrando sus resultados en la columna de Lm de la ta(la <7 $epita dos 1eces más la medición7 $epita lo anterior utilizando el 3le8ómetro y registre los resultados en la columna L3 7
Ta",a ( Lecturas (cm) Lm
Lf
1
8.2
8
2
8.2
8.1
3
8.3
8.2
Di!c&!i'%: VCómo son los 1alores de medición de la regla de madera comparadas con el 3le8ómetroU $A Di3erentes ya *ue la regla no es tan precisa VE8iste alguna di3erencia al comparar la escala del 3le8ómetro con la de maderaU $A Sí *ue uno es 3le8i(le y la regla es rígida4 ese pe*ue'o cam(io hace la di3erencia de un 1alor y otro VSi usted hiciera mediciones con la regla de madera de (ordes delgados4 *ue error estaría cometiendoU $A sistemático
Co%c,&!io%e!: En los 9ltimos e8perimentos se cometieron errores sistemáticos V&or *u"U V# *u" otra conclusión llegóU Construya dos cuadrados: uno de .cm y otro de . decímetro de lado respecti1amente y trace las diagonales de cada cuadrado con la regla de madera de (ordes delgados mida las dos diagonales7
III)2 Ci5ra! !i6%i5icati$a! &rocedimiento /I: Construya dos cuadrados: uno de . cm y otro de . dm de lado respecti1amente4 y trace las diagonales de cada cuadrado7 Con la regla de madera de (ordes delgados4 mida 5e1itando el error del cero64 las dos diagonales de cada cuadrado4 apreciando en sus lecturas hasta la mínima graduación del instrumento 5mm67 $egistre sus resultados en la ta(la J4 cuidando de *ue est"n en las unidades indicadas7 Diagonal
Longitud de la diagonal de los Cuadrados A Lado = 1 cm (cm)
B Lado = 1 dm (dm)
1.5
1.42
1.5
1.42
D1
D2
dA
dB
Ta",a . Calcule y registre en la ta(la J4 el 1alor promedio para cada cuadrado
Di!c&!i'%: VE8iste alguna di3erencia al comparar los 1alores promedio de las longitudes de las diagonales de los dos cuadradosU Las ci3ras o(tenidas V# *u" lo atri(uyeU #l instrumento de medición
VCuántas ci3ras signi3icati1as o(tu1o en el cuadrado de .cm de lado y en el de . dm de diámetroU 0 ci3ras en el cuadrado de .cm y < ci3ras en el de .dm VEn cuál cuadrado la medición de la diagonal es más precisaU $A en el cuadrado de .dm
Co%c,&!io%e!: #l e3ectuar una medición4 entre mayor n9mero de WWWWWWWWWWtengamos4 la ha(remos realizado con una mayor precisión7 En consecuencia4 no de(emos e8presar el resultado de una medición con más WWWWWWWWWWWW de las *ue pueden ser determinadas7 Entonces4 el n9mero de WWWWWWWWWWWWWW WWWWWWWWWWWWWo(tenidas al e3ectuar una medición4 son el n9mero de dígitos de los cuales el e8perimentado se encuentra racionalmente seguro de o(ser1ar en el instrumento7
I7)2 Deter-i%aci'% e, i/-etro e &% i!co &rocedimiento /: Con el 3le8ómetro mida el diámetro 5d6 del disco = 1eces4 en cada medición gire el disco apro8imadamente un #ngulo de N@ grados alrededor de su e%e longitudinal7 $epita lo anterior4 empleando el 1ernier y el tornillo microm"trico 5micrómetro67 #note las mediciones en la ta(la =4 e8presándolas 9nicamente con las ci3ras signi3icati1as dadas por el instrumento y calcule el 1alor promedio para cada instrumento7
Lecturas del dimetro !le"ómetro
Cali#rador
Micrómetro
1
1.7
1.89
1.84
2
1.8
1.85
1.8
3
1.9
1.9
1.8
$
1.6
1.9
1.8
%
1.7
1.9
1.81
D1
D2
D3
Ta",a 0
Instrumento
Desviacin media
Desviacin est!ndar
Incertidumbre abso"uta
#"e$metro
0.088
0.0065
%a"ibrador
0.0152
0.000235
0.0003525
&icrmetro
0.012
0.00015
0.000225
0.0975
Calcule los siguientes parámetros para cada instrumento de medición: a6 (6 c6 d6
Des1iaciones Des1iación media Des1iación estándar Incertidum(re a(soluta
Ta",a 3
Di!c&!i'%:
De los tres 1alores de 5d6 o(tenidos4 VCuál es el más acertado del diámetro del discoU .7P cm VCon *u" instrumento se cometió más errorU Fle8ómetro VCuáles son sus 3uentes de errorU La medición V&uede un 3le8ómetro ser más preciso *ue un 1ernierU To Si el disco tu1iera una (ase per3ectamente circular VXu" instrumento nos daría un 1alor e8actoU Micrómetro
Co%c,&!i'% 6e%era,: Con esta práctica concluimos *ue4 al estar midiendo4 podemos cometer distintos errores4 ya sea desde el distinto punto de 1ista *ue tenga cada operador4 tam(i"n puede ser por la posición en la *ue estemos colocando nuestro instrumento de medición4 por el instrumento *ue utilicemos para realizar la medida4 puede *ue uno est" me%or cali(rado *ue otro o incluso por alg9n desper3ecto *ue contenga el instrumento y esto genera *ue nuestra medición no sea la correcta7 &ero a pesar de todo esto4 tam(i"n podemos notar *ue los errores e8isten4 pero son mínimos y 1arían las distintas medidas por milímetros y no a3ecta mucho para realizar una simple medición7
Co%c,&!io%e! I%i$i&a,e!:
1) L'e4 D&ra% Mi6&e, En el proceso de medición4 los errores 1arían seg9n el operador de este proceso7
+) Mei%a G&aarra-a 8o!9 A%r9 #l hacer el cálculo de medición4 podemos cometer distintos errores al utilizar distintos instrumentos de medición7 () Ro#a! Pea L&i! Fer%a%o ;n error sistemático puede ser srcinado por alg9n de3ecto *ue tenga el instrumento con el *ue estemos realizando la medición7 .) Rorí6&e4 Rorí6&e4 R&"9% Yay errores *ue dependen de la posición del ángulo en la *ue colo*uemos el instrumento de medición7 Se le llama Error de &aralela%e7 0) Rorí6&e4 Sa,6ao Mi6&e, ;%6e, El error del cero4 es el *ue se comete al utilizar instrumentos no cali(rados7
3) R&ea Ca!i<&e A"ra=a- A4a>a?at, Los errores e8perimentados en esta practica comprue(an el mal 3uncionamiento en *ue se emplean los instrumentos7
C&e!tio%ario: .7> VXu" es una medición indirectaU ;na medida es indirecta cuando se o(tiene4 mediante cálculos4 a partir de las otras mediciones directas7 07> VXu" di3erencia e8iste entre e8actitud y precisiónU
E@actit&: &ro8imidad entre un 1alor medido y un 1alor 1erdadero del mensurado7 Preci!i'%: &ro8imidad entre las indicaciones o los 1alores o(tenidos en mediciones repetidas de un mismo o(%eto o de o(%etos similares7 <7> En las mediciones V&or *u" hay *ue determinar las incertidum(resU &or *u" es la estimación del posi(le error en una medida7 J7> De3inir error sistemático y error accidental
Error !i!te-/tico: Es el error *ue posee todo instrumento4 de(ido a tiene una lectura mínima7 Error accie%ta,: Las mediciones realizadas siempre estarán a3ectadas entre otras cosas por pertur(aciones del medio am(iente
=7> De3ina incertidum(re relati1a $epresenta *ue porción del 1alor reportado es dudoso7 7> VXu" entiende por des1iación mediaU Es la media de las di3erencias en 1alor a(soluto de los 1alores a la media7 N7> De3ina des1iación estándar y 1arianza
De!$iaci'% e!t/%ar: Mide cuanto se separan los datos7 7aria%4a: Es el cuadrado de las des1iación estándar7 P7> De3ina: Ci3ras signi3icati1as Son los dígitos de un n9mero *ue consideramos no nulos7 Son signi3icati1os todos los n9meros distintos de cero7 R7> Mencione el tipo de error *ue in3luye en la e8actitud de una medida y e8pli*ue por *u"7 &ueden ser los errores accidentales ya *ue estos siempre 1an a estar a3ectados7 .@7> #hora diga el tipo de error *ue in3luye en la precisión de una medida y nue1amente e8pli*ue por*ue7 El error sistemático ya *ue se de(e al error *ue posee todo instrumento ..7> E8pli*ue la di3erencia entre error y e*ui1ocación7
Error: El error en proceso de medición puede ser por utilizar dispositi1os no adecuados o procedimientos erróneos7 E<&i$ocaci'%: Es un 3actor humano7
Procei-ie%to e% ,a o"te%ci'% e ato!:
