POTENCIAL ELECTRICO
1.
La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E0 y las líneas líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm. trabajo realiz realizaa el agente agente externo externo a) Que trabajo para trasladar trasladar a velocidad velocidad constante constante una carga de 30 µC desde el punto B hasta A. b) Cual es la magnitud del campo eléctrico E0 en N/C. Rpta. a) – 6x10-3 J
2.
103 N/C
b)
Como se ve en la figura, 2 cargas Q y –Q se mantienen fijas a una distancia de 4m. Tome Q = 5 μc a) Cuál Cuál es la diferencia diferencia de potencial potencial VB – VA , b) Una partícula de masa m = 0.3 g y carga q = 2 μc parte del reposo en el punto A ¿Cuál es su velocidad al llegar al punto B?. +Q
2m Rpta. a) -30x10 V, b) 20 m/s
A
B 1m
-Q 1m
3
3. Bajo Bajo condicio condiciones nes elect electrost rostátic áticas as podemo podemoss afirma afirmar: r: a) Cuando Cuando un conduct conductor or está está cargado cargado la carga carga reside reside solo solo en la super superfic ficie ie del conduct conductor. or. b) El potencial potencial eléctrico eléctrico dentro dentro de un conductor conductor cargado cargado es siempre siempre igual al que existe existe en la superficie. c) La difer diferenc encia ia de pote potenci ncial al eléct eléctri rico co entre entre dos punt puntos os dentro dentro de un conduct conductor or cargado cargado siempre es diferente de cero. Rpta. Solo I y II son correctos 4.
Se toman toman dos dos punto puntoss A y B en en el inter interior ior de de un conduc conductor tor en en equilibr equilibrio io electr electrost ostátic ático oy un punto C en su superf superficie icie.. Respec Respecto to a los potencia potenciales les electros electrostát táticos icos,, señale señale su respuesta y explique. a) VA≠ VB b) VA=VB=VC c) VA>VC d) falta información 5. En una región del espacio el potencial eléctrico de un conjunto de cargas con relación a un sistem sistemaa de coordenadas coordenadas x , y , z , está dado dado por : V= 2xy2 – yz2, hallar el vector campo eléctrico en el punto P(1,1,1)m. (2 p) N V ≡ 6. Verificar que las unidades de (1 p). C m 7. Mencione dos características electrostáticas de un conductor. (1 p)
13
8.
En los vértices de un triángulo equilátero de lado 6cm, se ubican tres cargas iguales positivas positivas de valor valor q=50 μC. Determina Determinar: r: k = 9x109
N ⋅ m2 C2
a) El valor del campo eléctrico en el punto P b) La fuerza eléctrica sobre una carga qo=50 μC ubicada en P
c) El pot potenc encial ial eléct eléctri rico co en en P
Y X
Rpta. (a) –16,6x107 jN/C (b) –0,83x10 –0,83x104 jN (c) 38,6x106V
9. Se tiene tiene cuatr cuatro o carg cargas as punt puntual uales es entr entrant antes es q1=q2=q3=q4=+ =+10 10mC mC.. Las Las carga cargass está están n colocadas en los vértices de un cuadrado de 10cm de lado. Hallar: a) La fuerza fuerza eléctrica eléctrica resultante resultante sobre sobre cualquier cualquieraa de las las cargas cargas b) El potencial potencial eléctrico eléctrico en el el centro del del cuadrado cuadrado c) La energía energía potencial potencial electrostática electrostática del sistema sistema de las cuatro cargas 10. Conside Considere re una pirámide pirámide de altura altura h = 4cm y base hexago hexagonal nal de lado a = 3cm, la cual descans descansaa en el plan plano o XY, XY, en cuyos cuyos vértice vérticess de la base base se se encuentran encuentran cargas puntuales, de magnitudes: +q, +q, +q, -q, -q y -q; como se muestra en la figura. a) Dete Determ rmine ine el vect vector or CE en el vért vértice ice cúspide cúspide de la pirámide. pirámide. b) Escoja cualquiera cualquiera de las cargas y llévela llévela al infinito. infinito. ¿Qué trabajo ha tenido que hacer para tal transporte? Rptas: a) 480 Kq î + 831,3 Kq Kq ĵ (N/C) 11. En la figura las cargas Q1= 3 μc, Q2= - 2 μc y Q3= 5 μc,
están fijas. a) Cuál Cuál es el trab trabaj ajo o exte extern rno o nece necesa sari rio o para para move moverr una una carga q = - 4 μc con rapidez Constante desde el punto A en el Centro del cuadrado hasta el punto B en la esquina. b) Cuál es es el significado significado del del signo signo de la respuest respuesta. a.
Y Q1 10cm A Q2
10cm
Q3
X
12. Considere una pirámide de altura h = 4 cm y base hexagonal de lado a = 3 cm, la cual
desc descan ansa sa en el plan plano o XY, XY, en cuyo cuyoss vért vértic ices es de la base base se encuentran cargas puntuales, de magnitudes: +q, +q, +q, -q, -q y –q; como se se muestra muestra en la figura. figura. a) Determ Determine ine el vector vector Campo Campo Eléctri Eléctrico co en el vértice vértice cúspid cúspidee de la pirámide. b) Escoja cualquiera cualquiera de las cargas y llévela llévela al infinito.¿Qué infinito.¿Qué trabajo ha tenido que hacer para tal transporte? RESPUESTAS: a ) 480 Kq ˆi + 831,3 Kg jˆ ( NC)
+q
+q
-q
+q
-q
-q
14
−
Tres cargas puntuales de 5× 10 9 C están situados en los vértices A, B Y C del rectángulo cuyos lados son 0.6 m y 0.4 m. Determinar: (INF-ExParc-2003-1) − El trabajo para llevar una carga de –1× 10 6 C desde 0.6 m B el infinito, hasta el centro del lado CD, siempre en A equilibrio. − 0.4 m El vector fuerza eléctrica sobre la carga de –1× 10 6 C ubicada en el centro del lado CD.
13. a)
b)
C
D
14.
Una carga Q es colocada en cada uno de los vértices opuestos de un cuadrado. Otra carga q es colocada en cada uno de los otros dos vértices del cuadrado. ( k = ¼ πεo=9.0× 109 N.m2/C2 ). (INF-ExSust-2003-1) a) Si la fuerza resultante sobre Q es cero, ¿ Cuál es la relación (Q/q), entre las cargas Q y q ?. b) Calcular el potencial eléctrico en cada uno de los puntos medios de los lados del cuadrado. Considerar que el lado del cuadrado es 10 cm y Q = +20 µC.
15.
La figura muestra una varilla muy delgada uniformemente cargada densidad lineal ‘−λ’ y una carga puntual ‘+q’. Hallar: a) el vector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d,0). y b) el potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d,0). c) el potencial eléctrico debido a la varilla en el punto P (0, yo). _ P d) el trabajo que realizarían las fuerzas eléctricas para llevar una carga positiva unitaria del punto O al punto P. d e) la fuerza que actuaría sobre una carga puntual +2q si estuviera en el punto O. +q O Rptas. (a) (kq/d2)i. (b) kq/2d, (c) k λLn((yo+d)/(L+yo+d)) d (d) k λLn((yo+d)(L+d)/(L+yo+d)d) (e) (2kq2/d2)i + (2kqλL/d(L+d))j
x
L
−λ 16.
Un arco de circunferencia esta cargado uniformemente en cada cuarto de circunferencia como se muestra en la figura. Determinar: a) La carga total del arco b) El potencial eléctrico en el punto 0 c) La energía potencial eléctrica que tendría una carga puntual +q ubicada en el punto 0. Rptas: a) -πR λ/2 ; b) -2λ/π , -2λq/π
17.
Dos placas paralelas conductoras grandes tienen cargas iguales y con signos opuestos y están separadas 5 cm. Una carga puntual de 8 µ c se coloca entre los dos y experimenta una fuerza de 2.4 x 10-2 i N. Encuentre la diferencia de potencial entre las placas. RESPUESTA :
15
a.
18.
2 K Q x ( x
2
+a
2
)
3
b.
2
2 K Q x
c. x
2
=±
a 2
En los vértices de un triángulo equilátero de lado 6 cm, se ubican cargas iguales positivas de valor q = 50 μc.
2 9 N . m Determinar : k = 9 x 10 2 C Y
q
a) El valor del campo eléctrico en el punto P. b) La fuerza eléctrica sobre una carga q0 = 50 μc ubicada en P. c) El potencial eléctrico en P. RESPUESTA: 7
a) -16,6 x 10 j N/C 4
b) -0,83 x 10 jN
qP
6
c) 38,6 x 10 V
3cm
q
3cm
X
La figura muestra una varilla muy delgada uniformemente cargada de densidad lineal ‘-λ’ y una carga puntual ‘+q’. Hallar : a) El vector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d, 0). b) El potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d, 0). c) El potencial eléctrico debido a la varilla en el punto P (0, y0) d) El trabajo que realizarían las fuerzas eléctricas para llevar una carga positiva unitaria del punto O al punto P. e) La fuerza que actuaría sobre una carga puntual +2q si estuviera en el punto O.
19.
RESPUESTAS: K q iˆ a. d 2
d.
Y
b.
K q
K λ l n ( y0 + d ) ( L + d ) L + y0 + d
2 d
c.
e.
K λ l n ( y0 + d ) L + y0 + d
2 K q 2
d
iˆ
+
P
d +q
x
O
2 Kq λ L jˆ d (d + L)
L -λ
20.
La figura muestra dos planos infinitos de carga de densidades superficiales uniformes – 3 µC/m2 y 6 µC/m2. Encontrar: a) El vector campo eléctrico en los puntos A, B y C correspondiente a cada una de las regiones. b) El valor del potencial eléctrico en cada uno de los puntos A, B y C. Considere V = 0 y x = 0 en la lamina negativa.
16
c)
El trabajo que realiza un agente externo al trasladar entre los pts A y C a una carga puntual de 2µC. Rptas: a) EA = -3,38 x 105 N/C ,..., b) VC = 20340 V , c) 0,06 J
21.
Tenemos un plano de cargas, de densidad superficial σ=-30μC/m2, colocado en el plano XZ. Además existe una carga puntual, q=16μC y masa m=2x10-6g, colocada en el punto (0,20,0)cm a) Dibuje aproximadamente las líneas de campo eléctrico y las curvas equipotenciales b) Calcule el vector campo eléctrico E resultante en el punto (0,20,20)cm c) Si dejamos en liberta la carga q, calcule el tiempo que demora en chocar con el plano de cargas
La figura muestra un plano infinito con carga superficial uniformemente distribuida ( = 17,7x10-10 C/m2), ubicada en el plano XY. a) Aplicando la ley de Gauss, determine el vector campo eléctrico en el punto P (0,0,a). b) Determine la diferencia de potencial entre los puntos P (0,0,a) y Q (0,0,2a ) siendo a = 0,2m ˆ N/C; b) 20 V Rptas: a) 100 k 22.
σ
23.
Un cascaron esférico conductor neutro tiene un radio interior de 10cm y un radio exterior de 20cm. Una carga puntual de 5µC es localizada en el centro de la cavidad. Determinar: a) El campo eléctrico a 5cm, 15cm y 25cm de la carga puntual 2 b) Las densidades superficiales de carga σ (C/m ) en la superficie interior y exterior del cascaron c) La diferencia de potencial entre un punto de la superficie interior y otro de la superficie exterior del cascaron Rpta. (a) 1,8x107 N/C, 0, 7,2x105 N/C (b) 3,97x10-5C/m2, 9,94x10-6C/m2 (c) 0
24.
Se tiene una esfera conductora de 2 cm de radio cargada. A una distancia de 40 cm del centro de la esfera el voltaje medido es de 3x104 voltios. Cual es aproximadamente el valor del voltaje en voltios medido en la superficie de la esfera conductora. Rpta. 6x105 voltios
25.
Se tienen dos esferas conductoras concéntricas. La esfera interna de radio 30 cm y carga total –12 µC y la externa de radio interior 60 cm y exterior 90 cm con carga total 3 µC. Hallar el campo eléctrico en cada una de las regiones. Hallar el potencial eléctrico en la esfera externa y en la esfera interna. Cuanto vale la diferencia de potencial entre la esfera externa y la interna. Rptas: Eint = -108000/r 2 ; b) Vint = -3,3 x 105 V ; c)2,4 x 105 V
a) b) c)
17
26.
Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450 voltios en su superficie. A una distancia radial de 20 cm de esta superficie, el potencial es 150 voltios. Calcule la carga y el radio de dicha esfera. Rptas: 9,33 µC ; 6,6 cm
27.
En una región del espacio el potencial eléctrico esta dado por : V = 2xy 2 – yz2, hallar el campo eléctrico en el punto P(1,1,1)m Rpta. E= (-2i-3j+2k)V/m
28.
Se tiene un anillo muy delgado de radio a = 40 cm con carga Q=20πε o C, uniformemente distribuida en todo el perímetro del anillo. Si el anillo se ubica en el plano XY, centrado en el origen, halle: (CIV-ExParc-2003-1) a) la densidad lineal de carga(responda en término de εo), b) el potencial eléctrico en un punto P de coordenadas (0, 0, z), c) el campo eléctrico en el punto P(0, 0, z), d) el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas para llevar una carga puntual ‘q’, desde el punto A(0,0, a 3 ) hasta el punto B(0,0, a 15 ) , a: radio del anillo.
29.
En cada punto P(x,y,z) del espacio se conoce el potencial eléctrico, según : V(x,y,z) = 3x + 2y2 + 5z V ; x,y,z, en m (CIV-ExParc-2003-1) z (m) a) Determine las tres componentes cartesianas del campo eléctrico, asociado a este potencial. 3 b) En el prisma en forma de cuña, halle el flujo de este campo a través de cada una de las superficies 1 , 2 , 3 , 4 y 5 , respectivamente. c) Determine la carga encerrada en la cuña.
10
4 x (m) 30.
Una bolita de masa m = 5 mg (1 mg = 10-3g) y carga q = 16 µC es sostenida por un hilo de seda, el cual se desvía 53º respecto a uno de los dos planos verticales, infinitos y uniformemente σ1 cargados con densidades constante(σ1>0) y σ2 constante(σ2<0). 18
y (m)
Si el campo eléctrico resultante de los 2 planos infinitos en el punto P vale cero, hallar : (CIV-ExParc-2003-1) la fuerza de tensión en el hilo, el campo eléctrico resultante en los puntos S y T, respectivamente. las densidades σ1 y σ2, de cada plano, y la diferencia de potencial entre los planos.
a) b) c)
d)
31.
En un sistema de coordenadas XY se tiene un cuadrado de lado b = 0,2m, en sus correspondientes vértices están fijadas sus respectivas cargas eléctricas, de la siguiente manera, Q1 en (0,0), Q2 en (0,b), Q3 en (b,b) y Q4 en (b,0).Los valores de las cargas son Q1 = 12x10-2 µC, Q2 = -24x10-2µC, Q3 = 36x10-2µC, y Q4 = -24x10-2µC, calcule: b) El campo eléctrico resultante en el punto P(2b,2b), donde b = 0,2m. c) El potencial eléctrico en el mismo punto P.
32. En la figura se muestra dos cascarones metálicos concéntricos y muy delgados de radios R 1
= 0,2m y R 2 = 0,3m. La carga del cascarón de R 1 es Q1 = Q y el de R 2 es Q2 = - Q, donde Q = 3,27µC. De acuerdo a la ley de Gauss, determine el campo a) eléctrico en la región R 1 < r < R 2 Calcule la diferencia de potencial ΔV (en voltios) entre b) dichos cascarones.
33. Considere dos cascarones esféricos delgados, conductores y concéntricos. El cascaron interno tiene radio de 20cm y una carga de 10nC. El cascarón exterior tiene un radio de 30cm y una carga de –15nC. Hallar el campo eléctrico y potencial eléctrico en: a) El centro b) La superficie de cada cascarón.
34. Una línea de cargas de longitud infinita se encuentra sobre el eje X. Si la línea de cargas tiene densidad lineal de carga igual a -5mC/m. Halle: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto (0,10,10)cm. en N/C. (2p) b) La diferencia de potencial eléctrico entre los puntos (0, 20, 20)cm y (0,10,10)cm. (3p) Se tiene una esfera conductora de 10cm de radio. Si la esfera conductora es cargada con -10mC Hallar: a) La densidad superficial de carga. (1p) b) El valor del campo eléctrico a 5cm del centro de la esfera. (1p). c) El valor del potencial eléctrico en el centro de la esfera. (2p).
35.
19
36.
37.
Cuatro cargas del mismo valor q = 6µC , están ubicadas en un cuadrado de lado L = 20 cm, como muestra la figura. Halle: (5P) a) La fuerza sobre la carga del vértice 1 b) El campo eléctrico en el punto P, que se encuentra a la mitad de un lado c) La energía potencial electrostática del sistema
los vértices de
Una carga q1 = 25 nC se encuentra en el origen de coordenadas. Halle: (5P) a) El vector campo Eléctrico y el potencial eléctrico en el punto A(4,3,0) m b) El vector fuerza eléctrica que ejerce una carga q2 = - 20 nC que se encuentra en el punto A, sobre la carga q1 c) El trabajo necesario para traer una tercera carga q3 = 13 nC desde muy lejos y colocarla en el punto B(0,0,12) m , en presencia de las cargas q1 y q2 d) El flujo eléctrico que atraviesa una esfera de radio R = 6 m centrada en el origen, para el sistema de las tres cargas. Rpta.a) (7,2i + 5,4j) N/C, b) (-144i -108j) x10-9 N/C, c) 6,38x10-8 J, d) 564 Nm2/C
38. a) Suponga que una superficie gaussiana encierra una carga puntual negativa que tiene quince líneas de campo entrando y una carga puntual positiva con una magnitud de carga doble que la negativa. ¿Cuál es el número neto de líneas de campo que pasan por la superficie gaussiana? En una región del espacio el potencial eléctrico está dado por V = 3xy2 -2yz2, calcule b) el campo E en el punto (-1, 2,1). Las unidades están en SI. c) Una esfera uniformemente cargada se encuentra a un potencial de 2,0kV. A una distancia de 25,0cm de su superficie, el potencial es 800V. Cuál es la carga de dicha esfera? d) Dos grandes placas metálicas paralelas están separadas 3,0cm y conectadas a una batería de 12V. Desde un punto M de la placa negativa parte del reposo un electrón moviéndose hacia la otra placa. A una distancia de 2,0cm correspondiente a un punto N (nueva posición del electrón), calcule el valor del potencial que alcanza electrón en dicho punto.
39.
Dos cargas puntuales q1 = -Q y q2 = Q, donde Q = 50,0µC, están fijos entre dos puntos separados por una distancia de 40,0cm. En la línea que une a ambas cargas se tienen dos puntos A y B, el punto A está a una distancia de 20,0cm de q1 y B está a una distancia de 10,0cm de A y 10,0cm de la carga q2. a) Calcule la diferencia de potencial ΔV (en voltios) entre A y B -10 -13 b) Una carga qo = -1,6x10 C tiene una masa mo = 9,1x10 kg, parte del reposo en el punto A y pasa por el punto B. Calcule la velocidad de esta carga en el punto B.
40.
Tres cargas puntuales +q , +q y –q (q = 2 µC) se disponen en los vértices de un triángulo equilátero de 1,5 m de lado. Se pide: 20
Trazar un sistema coordenado y determinar el vector campo eléctrico en el centro del triángulo. b) La diferencia de potencial entre el centro del triángulo y la mitad del lado que une las dos cargas positivas +q; así como también el trabajo necesario para mover una carga puntual de 3 µC entre estos dos puntos a)
Se tiene un Condensador de placas esféricas (cascarones esféricos delgados, conductores y concéntricos). El cascaron interno tiene radio de a=20cm y una carga de +10mC. El cascarón exterior tiene un radio de b=30cm y una carga de –10mC. Hallar: a) La expresión para el campo eléctrico E(r) dentro del cascaron (a
a) b)
En la figura las cargas Q1= 10 μc, Q2= - 2 μc y Q3= 5 μc, están ubicadas en las posiciones mostradas. Halle: la energía potencial electrostática del sistema El trabajo necesario para trasladar una carga q = 4 μc con rapidez constante desde el punto M en el centro del rectángulo hasta el punto N en la esquina
43.
Se tiene tres cargas puntuales, q1 = Q está ubicada en el punto P1(5,0,5)cm, q2 = Q está en P2(0,5,5)cm y q3 = (-2Q) está en P3(0,0,10)cm. Si Q = 100µC, calcule, el campo eléctrico total E y el potencial V en el punto P5(10,10,0)cm. Los vectores de posición están dados en cm. Sus respuestas dar en unidades SI.
44.
Se tiene un anillo de radio 1,5m cargado uniformemente con densidad lineal de carga 12 mC/m. Se encuentra ubicado en el plano XZ con centro en el origen. Se pide: R P Hallar la expresión del potencial eléctrico V y del Q campo eléctrico E sobre el eje, en función de Y. Y Haga una grafica cualitativa de V vs. Y y de E vs Y. Calcule el valor máximo del potencial eléctrico sobre el eje Y
a)
b) c)
45. Se tiene una esfera conductora de 2m de radio la cual esta cargada con a)
20μC.
Se
pide: Utilizando la Ley de Gauss halle la expresión del campo eléctrico E en función de la distancia al centro de la esfera ( r ). (Para r < R y r > R)
21
A partir de la expresión del campo hallado en (a), encuentre una expresión para el potencial eléctrico en función de r. ( para r < R y r > R ) c) Calcule el potencial eléctrico a 1m de distancia del centro de la esfera. Rpta. a) r>R, 180x103/r 2 V/m, rR, 80x103/r V, r
46.
a)
b) c)
La figura muestra tres cargas q1= Q , q2 = 2Q y q3 = - Q , ubicadas en los vértices de un triangulo equilátero de lado L = 30,0 cm. Si Q = 5 µC y K = 9 x109 N-m2/c2. Halle: La fuerza (vector) que ejercen las cargas q2 y q3 sobre la carga q1. El campo (vector) en el punto P, punto medio del lado BC La energía potencial electrostática del sistema
47.
Una partícula de masa M = 2g , con carga eléctrica q = + 50 µC lleva una velocidad horizontal v = 40 m/s en el instante en que entra por el punto medio a dos placas cargadas, las placas son paralelas y suficientemente extensas, separadas una distancia d = 10 cm, la placa superior es positiva y están sometidas a una diferencia de potencial V = 500v. Halle: b) El campo entre las placas, c) Las coordenadas del punto donde impacta la partícula con la placa inferior
48.
En la figura se muestran tres cargas Q1 = 100 µC, Q2 = -100 ubicados en los vértices de un triangulo equilátero de lado b = 20,0 cm. Calcule: ( k = 9x109 N-m2/c2) a) El Vector campo eléctrico en el punto M (Punto medio de la base) b) El trabajo necesario para llevar una carga Q4 = 20 µC del punto M al punto N (centro del triangulo)
La figura muestra un sistema de cargas puntuales y a partir de este se desea formar un triangulo equilátero de a. Si Q = 6µC y a = 4 cm. Encuentre: a) La energía potencial del sistema inicial b) La energía potencial del sistema final c) El trabajo que se hace para llevar del sistema inicial al sistema final
µC
y Q3 = -200
µC
49.
lado
22
50.
Cinco cargas iguales +Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R como la figura. Si Q = 9,0 µC y q = 4,0 µC y R = determine: a) La fuerza eléctrica total que ejercen sobre otra q localizada en el centro del semicírculo. b) El trabajo que se realizo para traer la carga q x ~ ∞ hasta el origen de coordenadas.
indica 0,20m, carga desde
k = 9 x 109 N. m2/C2, ε0 = 8,85 x 10-12 C2/ N. m2 51.
Una esfera de 10cm de radio contiene una densidad de carga uniforme C/m3. Se pide: a) Calcular la carga total de la esfera. b) Hallar el campo eléctrico en r = 5,0 cm y en r = 20cm. c) Obtener el potencial eléctrico en r = 5,0 cm.
ρ = 5,0 x 10-7
52. Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450V en su superficie. A una distancia radial de 20 cm de esta superficie, el potencial es 150V. Calcular: a) La carga y el radio de dicha esfera. a) La diferencia de potencial entre dos puntos A y B que se encuentran a una distancia de 1,2 m y 1,5 m del centro de la esfera, respectivamente. b) El trabajo (en J) necesario para llevar una carga qo = 5mC desde el punto A al punto B. 53.
En la Figura mostrada, q = 3,0 μC y a = 2,50 cm. Hallar: a) El vector campo eléctrico E en el punto P a) El potencial eléctrico en el punto P. b) El trabajo necesario para trasladar la carga +2q desde el origen de coordenadas al punto P
En los vértices de un triangulo equilátero de lado 5 cm, se ubican tres cargas iguales y positivas de valor q=5μC, como se muestra en la figura. Los puntos M y N son puntos medios de los lados 0P y PQ. Determinar: y a) El campo eléctrico en el punto M. Q b) Los potenciales eléctricos en los puntos M y N. El trabajo necesario para trasladar la carga q0=2μC c) N desde el punto M hasta el punto N. 54.
•
0
•
M
P
x
23
Dos cargas q1 = 25 nC y q2 = - 20 nC se ubican en el plano xy , en el origen de coordenadas y en el punto A(4,3)m respectivamente . Hallar: a) El vector fuerza eléctrica que ejerce la carga q1 sobre la carga q2. (1p) b) El potencial eléctrico en el punto B( 0,-6)m. (1p) c) El trabajo necesario para traer una tercera q3 = 13 nC desde muy lejos y colocarla en el punto B, en presencia de las carga q1 y q2. (2p) d) El flujo eléctrico que atraviesa una esfera de radio R = 5,5 m centrada en el origen para el sistema de las tres cargas. (1p) 55.
56.
57. a) b) c) d)
58.
Se tiene una varilla muy delgada con densidad lineal de carga λ ( y ) = A y donde A es una constante positiva e “ y “ es la coordenada de un punto de la varilla. Hallar a.-) El potencial eléctrico en el punto P ( a; 0) ( 3 puntos ) b.-) Utilizando el resultado anterior encontrar la diferencia de potencial entre los puntos A ( 2 a ; 0 ) y B ( 3 a ; 0 ) ( 1 punto ) c.-) El trabajo para llevar la carga de prueba q0 del punto A al punto B . Ver figura
Use el diagrama mostrado para hallar: (05 P.) El campo eléctrico en el origen El potencial eléctrico en el origen El trabajo para trasladar una carga de 4 µ C del infinito al punto O. La fuerza eléctrica sobre la carga de 4 µ C una vez en O.
Un anillo circular delgado de radio R y carga uniforme con densidad lineal λ ,se dispone como se muestra en la figura adjunta. Hallar en el punto P(x,o,o): (05 P) a) El potencial eléctrico a) El campo eléctrico derivando el potencial.
59. En los vértices de un cuadrado, centrado en el origen de un sistema de coordenadas x-y, se ubican cuatro cargas como se
24
indica a continuación : +q en (-a , +a) ; 2q en (a , a) ; -2q en (a , -a) y 6q en (-a ,-a) . Calcular : a) El vector campo eléctrico en el origen . (2p) b) El potencial en el origen. (2p) El trabajo para llevar una carga qo = 5nC del origen de c) coordenadas al infinito, manteniendo fijas las otras cargas .(1p) -6 -9 d) Considerar : a = 5 2 cm ; q = 2uC y 1uC = 10 C ; 1nC = 10 C
Tres cargas puntuales de igual magnitud: Q= 9x10-9C y de y signos diferentes, están ubicados como se muestra en la figura. Determinar : -Q a) La expresión vectorial del campo debido a cada b) una de las cargas en el punto P(3, 0) cm. (2 p) c) El potencial total en el punto P(3, 0) cm (2 p) d) El trabajo para llevar una carga qo= 2x10-gC del punto P al infinito (1p) O 60.
(0, 9) cm
(9,0) cm x +Q
61.
62. a)
b) c)
-Q
En el punto x=3 m hay una carga puntual de -3 µ C y en x=-2 m una carga de 2 µ C .Calcular: (05 P) a) El campo eléctrico en el punto A situado en x=5 m. b) La diferencia de potencial entre los puntos A y O. c) La fuerza sobre una carga de 7 µ C colocada en A. d) El trabajo para trasladar la carga de 7 µ C de A hasta O a velocidad constante. El plano x=0 tiene una carga eléctrica uniforme con densidad 8,8 µ C /m2 mientras que el plano x=6 m lleva carga uniforme con densidad 4,4 µ C /m2. Calcule: (05 P) El campo eléctrico en la región O ≤ x ≤ 6m . La diferencia de potencial entre ambos planos Se coloca una partícula cargada de 2 µ C y 1 gr. en x=3 m. Hacia que lugar se dirige la partícula y en que tiempo llega a la placa.
63.
Dos laminas metálicas muy grandes y paralelas se encuentran en x=0 y x=8m. La diferencia de potencial entre ellas es 10V, estando la placa en x=8 m a mayor potencial.(05P) a) Halle el vector campo eléctrico entre las láminas. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga puntual de +2 µ C b) colocada en x=4m. c) Si la masa de dicha carga es 0,2 g hallar el tiempo para que llegue a una de las placas.
64.
Se coloca una carga puntual q en el centro O de un cascarón conductor grueso de radios a y b descargado. Hallar: (05P)
25
a) b) c)
65.
66. a)
b) c)
67.
a) b) c)
68. a)
b) c)
El campo eléctrico en las regiones 1.2 y 3 El potencial del conductor Las cargas inducidas en el conductor.
En el punto x=3 m hay una carga puntual de -3 µ C y en x=-2 m una carga de 2 µ C .Calcular: (05 P) e) El campo eléctrico en el punto A situado en x=5 m. f) La diferencia de potencial entre los puntos A y O. g) La fuerza sobre una carga de 7 µ C colocada en A. h) El trabajo para trasladar la carga de 7 µ C de A hasta O a velocidad constante. 63. El plano x=0 tiene una carga eléctrica uniforme con densidad 8,8 µ C /m2 mientras que el plano x=6 m lleva carga uniforme con densidad 4,4 µ C /m2. Calcule: (05 P) El campo eléctrico en la región O ≤ x ≤ 6m . La diferencia de potencial entre ambos planos Se coloca una partícula cargada de 2 µ C y 1 gr. en x=3 m. Hacia que lugar se dirige la partícula y en que tiempo llega a la placa. Dos laminas metálicas muy grandes y paralelas se encuentran en x=0 y x=8m. La diferencia de potencial ellas es 10V, estando la placa en x=8 m a mayor potencial.(05P) Halle el vector campo eléctrico entre las láminas. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga puntual de +2 µ colocada en x=4m. Si la masa de dicha carga es 0,2 g hallar el tiempo para llegue a una de las placas.
entre
C que
Se coloca una carga puntual q en el centro O de un cascarón conductor grueso de radios a y b descargado. Hallar: (05P) El campo eléctrico en las regiones 1.2 y 3 El potencial del conductor Las cargas inducidas en el conductor.
Se tienen tres cargas puntuales, q1 = 100 µC , ubicada en el punto M(-3, 0) m ,q2 = - 50 µC ubicada en el punto N(3,0) m y q3 = 100 µC, ubicada en el punto P(0,2) m .Encontrar: (5P) a) El potencial eléctrico en el origen de coordenadas, debido a todas las cargas b) El trabajo necesario para traer una carga q = - 100 µC desde el infinito hasta el origen de coordenadas 69.
26
c) La energía potencial que tiene la carga q que ha sido desplazada del infinito hasta el origen 70.
a) b)
c)
Cuatro cargas del mismo valor q = 6µC, están ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado L = 30 cm, como muestra la figura. Halle: (5P) El vector campo eléctrico en el punto P, que se encuentra a la mitad de un lado El vector fuerza sobre una carga q1 = 10µC, que se encuentra en el punto P La energía potencial electrostática del sistema
Un arco de circulo de radio R, con centro en P, subtiende un ángulo de π/6 y tiene una carga λ por unidad de longitud. Encontrar: λ a) El campo eléctrico del arco en el punto P. (3p) b) El potencial eléctrico del arco en el punto P. (2p) 71.
Cuatro cargas de igual magnitud Q = 2x10-9c y de signos diferentes se ubican en las esquinas de un cuadrado de lado a = 10cm, como se muestra en la figura. Calcular: a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. (1p) b) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado C y en el punto medio A del lado inferior. (1p) c) El trabajo del campo eléctrico cuando una carga qo= -12 5x10 c se desplaza del punto C al punto A. (1p) d) La energía potencial electrostática del sistema. (2p) 72.
73.
R π/6 -Q a
.C
+Q
+Q
En los vértices de un cuadrado de lado a = 10cm, se ubican las cargas : q1 = 1 x 10-9C, q2 = - 4x10-9C , q3= - 4 x 10-9C y q4 = 2x10-9C como se muestra en la figura, determinar : a q1 a) El vector campo eléctrico en el centro del cuadrado (punto O). 2p b) El potencial eléctrico en el punto O. 2p a c) El trabajo para llevar una carga qo = 5x10-12C del punto O al infinito. 1p
K = 9x109 N. m2/C2
a)
A
K =9x109 N.m2/c2
q3
74.
P +Q
q2
q4
a
La figura muestra dos anillos no conductores paralelos de radios R y 2 R, con cargas Q y 2Q uniformemente distribuidas en toda su longitud, la separación entre sus centros es d = 5R. Halle: (5P) La diferencia de potencial entre los puntos A y B(centro del anillo grande)
27
b) 75.
a)
b) c)
76.
El trabajo que se hace para llevar una carga q
de A a B
La figura muestra tres densidades superficiales planas e infinitas, perpendiculares al eje X, de valores σ1 = -8,0 x 10-9 C/m2, σ2 = 10,0 x 10-9 C/m2 y σ3 = 13,0 x 10-9 C/m2. Obtenga: El campo eléctrico resultante E debido a las tres densidades en la región comprendida entre los planos σ2 y σ3. La diferencia de potencial entre los puntos A(0,20m ; 0,10m ; 0,00m) y B(0,45m ; 0,25m ; 0,00m). El trabajo necesario para llevar una carga puntual q= 4 µF del punto A al punto B
Tres cargas puntuales q1 , q2 , q3 se colocan sobre el eje x como se indica en la figura. Asumiéndose que: a = 5cm, q1 = 2 µ c, q2 =`−4µ c, q3 = 5µ c . a) Hallar en un punto P (x,0,0) el potencial eléctrico V y el campo eléctrico E. a) Usando los resultados de (a) encontrar en el punto P(15,0,0)cm los valores numéricos del potencial eléctrico V y del campo eléctrico E. b) Encontrar el trabajo externo para traer con rapidez constante, una carga q = 3 µ c desde el infinito hasta el punto P (15, 0,0) cm.
77.
Las cargas en las cuatro esquinas de un cuadrado de lado a son q, -q, 2q, y -3q respectivamente. Hallar
a) b) c)
El campo eléctrico en el centro del cuadrado. El potencial eléctrico en el centro del cuadrado El trabajo requerido para traer una carga Q hasta centro del cuadrado
el
78.
Un cascarón esférico conductor neutro tiene un radio interior de 10 cm y un radio exterior de 20 cm. Una carga puntual de 5 µC se encuentra en el centro de la cavidad. Determinar:
a)
El campo eléctrico a 5 cm, 15 cm y 25 cm de la carga puntual. (2 p) c Las densidades superficiales de carga σ 2 en la superficie interior y exterior del m cascarón. (2 p)
b)
28
c)
La diferencia de potencial entre un punto de la superficie interior y otro de la superficie exterior del cascaron. (1p)
79.
a)
b)
76. Se tiene una esfera conductora de radio R 1 = 0.3m, con carga eléctrica Q 1 = 3 µ C. La esfera se coloca de forma concéntrica en el interior de un cascaron esférico hueco de radios R µ C. 2 = 0.5m y R 3 = 0,7m y carga neta Q 2 = 2 Hallar: a) El campo eléctrico en cada región I, II, III, IV. La diferencia de potencial entre las esferas conductoras.
80. Se tiene un potencial eléctrico V ( x ) = ( 2 x + 5) voltios. Se pide: a) El campo eléctrico. b) El potencial eléctrico y el campo eléctrico en el punto (1,2,-1)m. c) Usando la ley de Gauss. Calcular la carga neta en el interior de un cubo de lado 2m. 2
81.
Se tienen dos cargas puntuales: q1
= 3x10
−9
C en el punto de coordenadas (0,2) y q2 =
-8 x10−9 C en el punto de coordenadas (0,-4) en metros. Hallar: a) El campo eléctrico en el punto (0,0) y en el punto (0,5). b) El potencial eléctrico en el punto (0,0) y en el punto (0,5). Se tienen tres cargas puntuales iguales a Q = 5,0 x 10-7C, ubicadas en los puntos O(0 ; 0)m, A(0 ; -0,20)m y C(0 ; 0,20)m. Se pide: Obtener el potencial eléctrico resultante V(x) en el punto P(x ; 0)m, siendo x > 0. a) Evalúe el potencial en el punto P1(0,15 ; 0)m. b) Hallar el trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar una carga puntual q = 6,0 x 10-8C desde el punto P2(0,40 ; 0)m hasta el punto P 1(0,15 ; 0)m. A partir del potencial V(x), obtener el campo eléctrico E(x). Evalúe el vector E en el c) punto P1. 83. Dos esferas conductoras A y B de radios 5,00 cm y 66,0 cm, respectivamente, están cargadas con la misma carga de 6,20 × 10 –8 C y están separadas por una gran distancia. Si las esferas se conectan con un alambre conductor, calcular: a) La densidad de carga en cada esfera. b) El potencial en cada esfera. 82.
84. Una esfera conductora sólida con radio R tiene una carga
total positiva Q. La esfera está rodeada por una coraza aislante con radio interior R y radio exterior 2 R (ver figura 1). La coraza aislante tiene una densidad volumétrica de carga uniforme ρ . 29
a) b)
Determine el valor de ρ de manera que la carga neta de todo el sistema sea cero. Si ρ tiene el valor obtenido en la parte (a), calcule el valor de campo eléctrico en las siguientes regiones (i) 0 < r < R, (ii) R < r < 2 R y (iii) r > 2 R.
85. Se tiene un disco hueco en el plano xy de radio interno a y radio externo b, y cuyo centro está en el origen de coordenadas (ver figura 3). La densidad de carga superficial es variable σ = σ o/r , donde σ o es una constante y r es la distancia variable del centro del disco a un punto en el disco entre a y b. Determine el potencial eléctrico en el punto (0, 0, z ) a una distancia z del origen sobre el eje perpendicular del disco hueco.
86.
Se tiene un anillo de radio R y densidad lineal de carga λ ubicado en el plano xy, de modo que su centro coincide con el origen de coordenadas y su eje coincide con el eje z. Determinar:
a) El potencial eléctrico en el eje del anillo, en un punto P que dista z de su centro (2p) b) El campo eléctrico en P, utilizando el potencial eléctrico obtenido en a)
.
. (2p)
c) El trabajo necesario para trasladar una carga q >0 desde el punto P hasta el origen de coordenadas. (1p) Dar sus respuestas en términos de R , λ , z , k y valores numéricos .
k=
1 4πε 0
Una pequeña esfera de masa 0.20g cuelga de una cuerda aisladora situada entre las placas verticales de un condensador cargado, separadas 10cm. la carga sobre la esfera es de 5x10-7C y la cuerda forma un ángulo de 15o con la vertical. Determinar : a) El campo eléctrico entre las placas .(3) b) El voltaje entre las placas. (1) c) La densidad superficial de carga σ en las placas. (1) -12 ϵo = 8.85x10 N.m2/C2 87.
En tres vértices de un cuadrado hay tres cargas puntuales Q1 = 2,0 µC, Q2 = 2,0 µC y q = 5,0µC como indica la figura. Halle: a) La fuerza eléctrica total sobre la carga q. b) El valor de otra carga Q3 colocada en el origen de tal modo que la fuerza total sobre la carga q sea nula. c) El trabajo externo que se realizo para traer Q3 desde el infinito hasta el origen de coordenadas. 88.
30
Una densidad lineal λ = 5,0 x 10 - 8 C/m y de longitud L = 0,40m, se encuentra ubicada en el eje X como se indica en la figura. a) Halle el potencial eléctrico generado por λ en el punto P(x ; 0). b) A partir del potencial eléctrico obtenga el campo eléctrico en el punto P. c) ¿Qué energía potencial tendrá una carga puntual q = 0,2 µC al ser colocada en P(0,8m ; 0) 89.
90.
a) b) 91.
92.
Se tienen una esfera conductora sólida de 10cm de radio, concéntrica con un cascaron conductor esférico de radio interior de 30 cm y radio exterior de 40cm. A la esfera interior se le agrega una carga Q1 = 6,0 µC y al cascaron se le agrega una carga Q2 = 8,0 µC. Hallar el campo eléctrico en cada una de las regiones. Calcule la diferencia de potencial entre la esfera interna y la esfera externa. Dos láminas conductoras infinitas contienen iguales densidades superficiales de carga pero de signo contrario σ = 3,54 x 10-10 C/m2 y -σ como se muestra en la figura. a) Halle el campo eléctrico resultante en los puntos P, M y N. b) Calcule la diferencia de potencial entre ambas láminas.
La figura muestra las cargas q1 = - 8 µ c esta ubicada en el punto (0,5)cm, la carga q2 = 2 µ c en el punto (-5,0 ) y la carga q3 = 12 µ c en el punto ( 5,0 ). Hallar: a) El campo eléctrico resultante en el punto (0,0). b) El potencial eléctrico resultante en el punto (0,0). c) La fuerza eléctrica sobre una carga de 2 µ c ubicada en el punto (0,0). K = 9x10 9 Nm 2 /C 2
31
Una esfera conductora hueca de radio R = 20cm contiene una distribución superficial uniforme de carga σ = 5,0 µ C /m2. Hallar: a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico para r =30cm. b) El campo eléctrico y el potencial eléctrico para r =10cm.
93.
ε 0 = 8,85x10 12 C 2 /N m 2
32
