ANÁLISIS COMPARATIVO DE LAS CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓNFRECUENCIA (IDF) EN ESTACIONES PLUVIOGRÁFICAS DE LAS REGIONES DE CHILE CENTRAL Y CENTRO SUR ROBERTO PIZARRO, ALEJANDRO ABARZA, LEONARDO ROMÁN, MARCELO PAVEZ, KARINA MACAYA, MARIELA CORNEJO, CLAUDIA SANGÜESA, DAYANNA ARAVENA, JUAN P. FLORES Facultad de Ciencias Forestales, Universidad de Talca , Chile PER BJ BRO. Facultad de Ingeniería, Universidad de Talca, Chile
RESUMEN El presente estudio calcula y analiza una serie de curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF), para 40 estaciones pluviográficas de Chile central, correspondientes a las regiones de Coquimbo, Valparaíso, Metropolitana, Lib. Gral. Bernardo O”Higgins, Maule, Bío-Bío y Araucanía. Esto permitió comparar el comportamiento de las intensidades de precipitación máxima, para las estaciones ubicadas entre las latitudes 29° 02’ y 39°37’ LS. Metodológicamente, a partir de la información pluviográfica recolectada, fue posible obtener las intensidades máximas para cada año del periodo en estudio y para distintas duraciones. Asimismo, la alta calidad del ajuste a una función de Gumbel, permitió la elaboración de las curvas IDF para distintos periodos de retorno. El modelo matemático, propuesto por Bernard y Yarnell, citados por Meinzer (1942) y sugerido por Aparicio (1997), presenta excelentes resultados (R 2 > 90%) para su aplicación en la región central de Chile, entregando una excelente bondad de ajuste, establecida a través de la prueba de Kolmogorov- Smirnov, lo cual hace posible realizar una estimación confiable de las intensidades máximas que se pudiesen esperar, para una determinada duración y periodo de retorno. En este marco, fue posible determinar que el comportamiento de las intensidades máximas, es ascendente en magnitud de norte a sur; que ese mismo no guarda relación con la cantidad caída de precipitación y además se concluye, que la presencia de cuerpos de agua, aumenta la magnitud de las intensidades, y con ello provoca que el aumento latitudinal de las mismas, sea más gradual. Palabras claves: Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia, Intensidad máxima, Periodo de retorno
SUMMARY
Key words: Intensity-Duration-Frequence Curves, maximum Rainfall, Return Period 1
INTRODUCCIÓN Uno de los elementos más evidentes e importantes dentro del ciclo hidrológico son las precipitaciones, las cuales generan corrientes y masas de agua dentro de una cuenca hidrográfica. Éstas, tienen un comportamiento, en Chile, cuya intensidad máxima diaria no tiene necesariamente relación con el volumen anual precipitado. Asimismo, al nivel de precipitaciones horarias se encuentran significativas diferencias, que corresponden precisamente a aquellas duraciones que tienen relevancia para la evacuación y drenaje de las aguas lluvias urbanas (Pizarro et al, 2004). Los fenómenos naturales de intensidad de precipitación extrema en la zona central de Chile, provocan crecidas e inundaciones, donde uno de los principales problemas se presenta como inundaciones urbanas a causa de la evacuación de las aguas lluvias. Para ello, conocer las magnitudes y el comportamiento de la IDF, junto a una acertada planificación y realización de proyectos de diseño hidrológico, son los elementos de vital importancia al diseño de puentes o sistemas colectores de aguas pluviales (Espíldora, 1971; Mintegui y López, 1990; Llamas, 1993, Willems 2000). Lo anterior, es posible determinando la relación entre la intensidad de lluvia, la duración y las frecuencias o periodos de retorno apropiados para la obra y el sitio (Llamas, 1993; Aparicio, 1997; Linsley et al, 1977; Stappung, 1999). Esta relación suele presentarse gráficamente a través de curvas conocidas como Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia (Curvas IDF), las cuales permiten conocer con la mayor fiabilidad posible los valores de intensidad asociados a distintos periodos de retorno y duración del episodio de lluvia.
CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA Una manera usual de expresar la información pluviométrica de un lugar, es basándose en datos sobre su magnitud, duración y frecuencia. Así, las curvas IDF permiten relacionar la intensidad de las precipitaciones con la duración y la frecuencia o periodos de retorno de éstas (De Fraja, 1993; Ferrer, 1993; López Cadenas, 1998), las que se pueden determinar para cada sitio en particular a partir de la información de precipitaciones. La variabilidad de las precipitaciones es un factor de riesgo, debido a la aparición de valores extremos máximos, lo que se traduce en inundaciones y avenidas en determinadas zonas y épocas del año. año. En numerosas obras de infraestructura es de vital importancia conocer la probabilidad de que se produzcan determinados valores que representan riesgos de este tipo, y para ello se hace necesario utilizar un método de análisis probabilístico como puede ser el método de Gumbel (Pizarro, 1986; Varas 1988; Mintegui y Robredo, 1993; Fernández, 1995; Bedient y Huber, 1992; Llamas, 1993; Maidment, 1993). Ellos proponen la utilización de la ley de distribución de Gumbel, dado que ella ha demostrado poseer una adecuada capacidad de ajuste para valores máximos de caudales y precipitaciones extremas para distintas duraciones y aportaciones anuales. Según Llamas (1993), el análisis de muestras históricas constituye, en general, el primer paso en el estudio de un fenómeno hidrológico complejo (precipitaciones, caudales, temperatura, entre otros) cuya formación o evolución depende de leyes físicas, con componentes aleatorios significativos y difícilmente previsibles. Las muestras hidrológicas son, con frecuencia, la única herramienta de que dispone el hidrólogo para comprender el comportamiento de un fenómeno extremo, como es el caso de inundaciones o sequías, o para tomar decisiones relativas a un proyecto de ingeniería.
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En este contexto, diversos autores se han preocupado de estudiar la relación existente entre la lluvia caída y su duración (Bell, 1969; Espíldora, 1971; Varas y Sánchez, 1983; Puentes, 2000; Abarza, 2001). Dichos autores han concluido que las razones entre lluvias de distinta duración e igual periodo de retorno y la razón entre lluvias de diferentes periodos de retorno e igual duración, son muy constantes en todos los puntos estudiados debido a que las grandes intensidades se producen en tormentas convectivas, las cuales tienen gran independencia geográfica y regional. (Varas y Sánchez, 1988). Ahora bien, existen diversos métodos de construir las curvas IDF, los que han sido propuestos por diversos autores. Varas y Sánchez, 1983; Maidment, 1993; Chow et a , 1994 ; Puentes, 2000, señalan que las curvas IDF pueden ser descritas matemáticamente para una mayor facilidad de cálculo. El planteamiento de las primeras relaciones matemáticas, que modelan a dichas curvas, data desde el inicio de los años treinta del siglo pasado, y fueron realizadas por Sherman en 1931 y Bernard en 1932 (Pereyra et al, 2004). Para Remenieras (1971), estos modelos han conducido a numerosos investigadores del mundo a generar diversas expresiones matemáticas que simulan las curvas IDF, las que se presentan a continuación: m KT
I =
(D + b) KT m I = n D
I =
I =
I =
n
,
a D + b
c n , D
K n D + b
m KT I = n D + b
, Modelo Propuesto por Sherman, 1931
Modelo propuesto por Bernard, 1932
, Modelo propuesto por Linsley et al, (1949), para duraciones entre 5 y 20 minutos.
Modelo propuesto por Linsley et al, (1949), para duraciones superiores a 60 minutos.
, Modelo propuesto por Wenzel, 1982
, Modelo Propuesto por Chow et al, en 1994
1 m − ln − ln 1 − T I = K , Modelo propuesto por Koutsoyiannis et al, en 1998 n (D + b)
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Donde: I = Intensidad de precipitación; D = Duración de la precipitación; T = Periodo de retorno; a, b, k, m, n = Constantes que se calculan mediante un análisis de regresión lineal múltiple. A partir de ello, Aparicio (1997) indica dos métodos para determinar la relación entre las variables intensidad, duración y periodo de retorno para un sitio dado. El primero, llamado de intensidad-periodo de retorno, relaciona estas dos variables para cada duración por separado mediante alguna de las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología. El segundo método relaciona simultáneamente las tres variables en una familia de curvas, basada en la ecuación propuesta por Sherman (1931) cuya ecuación es la siguiente: I =
kT m
(d + b)n
En Chile son escasos los estudios donde se considera el diseño de curvas IDF (Espíldora, 1971; Varas y Sánchez, 1983; Rodríguez, 1986; De Fraja, 1993; Stappung, 1999). El primero de ellos, desarrolló una metodología que permite la estimación de curvas Intensidad-Duración-Frecuencia para lugares con escasa o ninguna información pluviográfica basándose en coeficientes generalizados de duración y de frecuencia. Estos coeficientes y esta metodología permiten estimar dichas curvas con sólo conocer las precipitaciones máximas anuales en 24 horas. Además, comparó los valores de coeficientes de duración y de frecuencia obtenidos en un estudio realizado por Bell en 1969. Así, Espíldora (1971) pudo concluir que los coeficientes de duración y frecuencia generalizados calculados a partir de información pluviográfica de Santiago, Chillán, Talcahuano y Valdivia, presentaron una aproximada constancia dentro de las diferencias comúnmente aceptadas, considerando los errores usuales de los datos y los errores de tipo estadístico. Por otra parte, al comparar sus resultados con los valores obtenidos por Bell en 1969, pudo concluir que los coeficientes, tanto de duración como de frecuencia, son aproximadamente iguales a los valores generalizados propuestos para lugares tales como Estados Unidos, Unión Soviética, Australia, Hawai, Alaska y Puerto Rico. En este marco, esta investigación (2000-2005) presenta una serie completa de curvas IDF para Chile central, en función de la metodología propuesta por Témez (1978), en la cual se relacionan las intensidades de precipitación, en función de su duración y de distintos períodos de retorno. A partir de esta metodología se obtiene un esquema gráfico como el de la figura 1.
I = Intensidad de precipitación, expresada en mm/h; D = Duración, expresada en h oras; Tr = Períodos de retorno, expresado en años.
Figura 1. Diseño esperado de curvas IDF (Fuente: Silva, 2003). 4
Asimismo, el estudio determinó funciones matemáticas que representan la relación entre la intensidad, la duración y la frecuencia en cada una de las estaciones estudiadas de Chile central. Dicha representación analítica se realizó en función de la ecuación recomendada por Bernar (1939).
m (1) kT I = n D Donde: I = Intensidad, expresada en mm/h; T = Período de retorno, expresado en años; D = Duración de la precipitación, expresada en horas; k, m, n = Constantes obtenidas mediante análisis de regresión lineal múltiple. Posteriormente se aplicaron logaritmos a esta ecuación, con la finalidad de obtener una expresión con la forma de un modelo de regresión lineal múltiple: logI = logk + mlogT − nlogd
(2)
o bien: (3)
y = a0 + a1 X 1 + a2 X 2
Donde:
y
=
log I
a0
=
log k
X 1
=
log T
a1
=
m
X 2 =
log d
a2
=
−n
DESCRIPCIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO El área de estudio comprende a siete regiones de Chile central (29° 02’ – 39°37’ LS y 69° 49’ LO – Océano Pacífico) las cuales van de Norte a Sur; Coquimbo, Valparaíso, Metropolitana, Lib. Gral. Bernardo O’Higgins, Maule, Bío-Bío y Araucanía, donde están ubicadas las estaciones pluviográficas que permitieron el análisis del comportamiento y la modelación de las intensidades de precipitación máxima para cada zona evaluada.
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1: Rivadavia 2: Embalse la Paloma 3: Embalse Cogotí 4: Illapel 5: La Tranquilla 6: Los Cóndores 7: Quelón 8: Hacienda Pedernal 9: Quillota 10: Embalse Lliu-Lliu 11: Lago Peñuelas 12: Embalse Rungue 13: Los Panguiles 14: Cerro Calán 15: Melipilla 16: Pirque 17: Rengo 18: Central las Nieves 19: Convento Viejo 20: Potrero Grande 21: Los Queñes 22: Pencahue 23: Talca 24: San Javier 25: Colorado 26: Melozal 27: Embalse Ancoa 28: Parral 29: Embalse Digua 30: San Manuel 31: Embalse Bullileo 32: Embalse Coihueco 33: Chillán Viejo 34: Embalse Diguillín 35: Quilaco 36: Cerro el Padre 37: Traiguén 38: Curacautín 39: Pueblo Nuevo 40: Pucón
Figura 2. Mapa de Ubicación de las 40 estaciones pluviográficas de Chile Central y Centro Sur
En cuanto al relieve, estas regiones presentan una orografía en donde se diferencian claramente tres entidades fundamentales; la Cordillera de los Andes, la Depresión Intermedia y la Cordillera de la Costa. En el sector Cordillerano Andino se pueden encontrar cumbres con altitudes superiores a los 5000 m.s.n.m.
Figura 3. Esquema general del perfil transversal de Chile central y la ubicación de ciudades importantes. Estas regiones se encuentran insertas en un sistema climático mediterráneo, semiárido y sub-húmedo, donde la temperatura mínima en invierno es de unos 0°C, mientras que la máxima en verano alcanza los 26°C, en promedio. Otro aspecto climático característico de esta macrozona central es la extrema variabilidad de las precipitaciones entre un año y otro, observándose ciclos alternos que se descomponen en períodos muy lluviosos y períodos con precipitaciones por debajo de lo normal. Según 6
datos de la Dirección Meteorológica de Chile, la precipitación de un año normal en la región central de Chile varía de 312 mm a 900 mm. (D.M.C., 2002).
MATERIALES Y METODOLOGÍA En la actualidad la Dirección General de Aguas (DGA), organismo dependiente del Ministerio de Obras Públicas (M.O.P.) cuenta con una amplia red de estaciones pluviométricas y pluviográficas a lo largo de Chile central y centro Sur. Del total de estaciones, se seleccionaron 40 estaciones que cuentan con pluviógrafos, variando en cada una de ellas los años de información acumulada; asimismo, el estudio utilizó como criterio de selección la periodicidad de los datos, teniendo como registro mínimo 10 años de estadística, y considerando que las estaciones seleccionadas son representativas del comportamiento meteorológico de estas regiones (Ver cuadro 1).
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Cuadro 1. Ubicación geográfica de las estaciones pluviográficas de Chile central y centro Sur. Región
Simbología 1 2 3 4 5 6 7
Estación Rivadavia Embalse La Paloma Embalse Cogotí Illapel La Tranquilla Los Cóndores Quelón
Latitud Sur 29°58' 30°41' 31°00' 31°38' 31°54' 32°07' 32°09'
Longitud Oeste 70°34' 71°02' 71°05' 71°11' 70°40' 71°19' 71°10'
Serie (años) 25 40 33 27 34 22 27
Años 1976 - 2001 1962 - 2002 1966 - 2002 1976 - 2002 1966 - 2002 1978 - 2002 1973 - 2002
8 9 10 11
Hacienda Pedernal Quillota Embalse Lliu-Lliu Lago Peñuelas
32°05' 32°54' 33°06' 33°09'
70°48' 71°13' 71°13' 71°32'
10 12 14 21
1978 - 2001 1979 - 2002 1979 - 2002 1974 - 2001
12 13 14 15 16
Embalse Rungue Cerro Calán Los Panguiles Pirque Melipilla
33°02' 33°23' 33°26' 33°40' 33°42'
70°54' 70°32' 71°00' 70°36' 71°13'
16 17 15 17 17
1984 - 2000 1983 - 2000 1985 - 2000 1984 - 2000 1984 - 2000
Lib. Gral. Bernardo O’Higgins
17 18 19
Rengo Central las Nieves Convento Viejo
34°24' 34°29' 34°46'
70°52' 70°45' 71°06'
26 27 21
1970 - 2002 1971 - 2002 1972 - 2002
Maule
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Los Queñes Potrero Grande Pencahue Talca San Javier Colorado Melozal Embalse Ancoa Parral Embalse Digua Embalse Bullileo San Manuel
34°59' 35°10' 35°23' 35°26' 35° 35' 35°37' 35°44' 35°55' 36°11' 36°15' 36°17' 36°21'
70°48' 71°05' 71°48' 71°38' 71° 39' 71°16' 71°48' 71°17' 71°50' 71°32' 71°16' 71°38'
15 15 17 17 15 14 17 15 17 15 16 7*
1988 - 2002 1988 - 2002 1982 - 1998 1982 - 1998 1988 - 2002 1982 - 1998 1982 - 1998 1988 - 2002 1982 - 1998 1988 - 2002 1982 - 1998 1996 - 2002
Bío-Bío
32 33 34 35 36
Embalse Coihueco Chillán Viejo Embalse Diguillín Quilaco Cerro el Padre
36º 39' 36º 38' 36º 52' 37º 41' 37º 47'
71º 49' 72º 06' 71º 38' 72º 00' 72º 52'
20 29 38 39 28
1984 - 2003 1974 - 2003 1965 - 2003 1965 - 2003 1976 - 2003
Coquimbo
Valparaíso
Metropolitana (RM)
37 Traiguén 38º 15' 72º 40' 16 1988 - 2003 38 Curacautín 38º 26' 71º 53' 13 1991 - 2003 La Araucanía 39 Pueblo Nuevo 38º 44' 72º 34' 15 1989 - 2003 40 Pucón 39º 16' 71º 58' 20 1984 - 2003 * Dada la importancia geográfica de la estación pluviográfica San Manuel, se seleccionaron 2 intensidades máximas por año, completando una serie de 14 datos.
Para la selección de intensidades máximas, se analizaron las bandas de registro de los pluviógrafos, tomando como referencia de medición las 08:00 horas de la mañana de un día hasta las 08:00 horas del día siguiente. Se seleccionaron para cada año los valores extremos de precipitación para duraciones de 1; 2; 4; 6; 8; 12 y 24 horas. Con ello también, fue necesario realizar diversos muestreos al momento de seleccionar las intensidades máximas. La finalidad de esto, era obtener curvas que reflejaran claramente la relación existente entre la intensidad y la duración de las precipitaciones, es decir, que cumplieran con la hipótesis de que a duraciones más cortas, existe una mayor probabilidad de encontrar mayores valores de intensidad (Pizarro et al, 2001). Así, una vez seleccionados estos valores extremos, para cada año y distintas duraciones, se calculó la intensidad horaria, dividiendo los valores de cada una de las series por su duración, obteniendo de este modo, las intensidades en mm/h. 8
Asimismo, fue necesario asignar a cada duración de lluvia seleccionada un período de retorno. Los períodos de retorno utilizados fueron los siguientes: T= 5, T= 10, T= 20, T= 30, T= 40, T= 50, T= 60 T= 75 y T= 100 años. Luego, se ajustó dichos valores a la Función de Distribución de Probabilidad de Gumbel, definida como (4): F(x) = P[ε ≤ X ] = e
−e
− σ (x − µ)
;
-∞
≤ X ≤ ∞
(4)
Donde; X es el valor a asumir por la variable aleatoria y σ, µ son parámetros a estimar en función de los valores de la muestra. A partir de ello, se graficó la intensidad de precipitación y la duración de la lluvia para cada período de retorno seleccionado, obteniendo 9 curvas IDF para cada una de las 40 estaciones. Posteriormente se procedió a analizar el comportamiento de la interacción entre las tres variables en estudio. El objetivo de esto, fue obtener en forma analítica una función matemática que representara la relación entre la intensidad, la duración y la frecuencia en cada una de las estaciones estudiadas. La calidad de la regresión lineal se verificó con el análisis de supuestos de regresión de las funciones generadas, es decir, supuestos de normalidad Cid et al (1990), homocedasticidad (Gujarati, 1992; Navales, 1993) y no autocorrelación (Gujarati (1992; Jordán 2002). Como medidas de bondad de ajuste se utilizó el Coeficiente de determinación R 2 y la prueba U de Mann-Whitney (Mendenhall y Sincich 1997; Taucher, 1997), definida como:
UA= n1 × n2 + n1 ×
(n2 + 1) WA 2
UB = n1 × n2 + n2 ×
(n2 + 1) WB 2
(5) (6)
En donde, n1: Número de observaciones en la muestra A; n2: Número de observaciones en la muestra B; UA + UB : n1 x n2; WA: La suma de los rangos para la muestra A; WB: La suma de los rangos para la muestra B. En el presente estudio la hipótesis que se desea probar es la siguiente:
Hipótesis nula (Ho): Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones A y B son idénticas. Hipótesis alternativa (Ha): Las distribuciones de frecuencias relativas de las poblaciones, están desfasadas con respecto a sus ubicaciones relativas. En otras palabras, se busca probar como hipótesis nula que tanto los valores del modelo matemático ajustado y los del modelo gráfico adimensional, provienen de muestras independientes extraídas de una misma población. Como estadístico de prueba se utiliza el valor U, que es el valor más pequeño entre UA y UB.
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RESULTADOS Y DISCUSIÓN Como era de esperar, las mayores intensidades se presentaron para duraciones de 1 hora. El cuadro 2 muestra los rangos de las intensidades, junto con el promedio y la desviación estándar para las series completas, ordenadas de menor a mayor intensidad, según el máximo valor encontrado para cada estación. De este modo, se puede observar que no existe mucha diferencia entre estaciones ubicadas al norte como la estación Rivadavia, con estaciones como San Javier o Talca, pertenecientes a la región del Maule, distante más de 750 km en línea recta, o con estaciones ubicadas más al sur, como Pueblo Nuevo.
Cuadro 2. Rango de intensidades de precipitación registrada, promedio y Coeficiente de Variación, para 1 hora Intensidades de precipitación (mm/h) Estación Rivadavia Embalse La Paloma Embalse Cogotí Illapel La Tranquilla Los Cóndores Quelón Hacienda Pedernal Quillota Embalse Lliu-Lliu Lago Peñuelas Embalse Rungue Cerro Calán Los Panguiles Melipilla Pirque Rengo Central las Nieves Convento Viejo Los Queñes Potrero Grande Pencahue Talca Melozal San Javier Colorado Embalse Ancoa Parral Embalse Digua Embalse Bullileo San Manuel Chillán Viejo Embalse Cohiueco Ermbalse Diguillín Quilaco Cerro el Padre Traiguén
Valor máximo
Año
Valor Mínimo
Año
Promedio Serie Completa
13,3 20,0 20,6 16,6 15,0 15,0 15,6 17,8 18,6 23,4 30,3 17,0 19,2 14,8 38,5 15,2 21,5 16,2 19,3 25,2 25,7 15,9 14,3 23,0 14,2 25,6 23,4 19,3 25,8 22,4 23,0 22,1 36,5 30,2 26,0 28,8 20,4
2000 1997 1992 1994 1997 1984 1974 1983 2000 1984 1981 1990 1986 2000 2000 1996 2001 1981 2000 2000 2000 1986 1987 1992 1999 1993 2002 1993 1992 1995 1998 2002 2000 1974 1970 1980 2003
0,6 1,7 2,5 2,0 1,6 1,1 2,2 6,7 5,8 9,8 8,5 0,8 1,01 0,5 0,6 0,9 7,7 6,1 7,8 9,8 10,0 0,8 0,6 0,6 7,0 0,8 12,2 0,7 11,5 3,3 7,1 6,9 8,0 9,1 6,5 9,7 8,3
1998 1998 1970 1998 1974 1981 1983 1993 1991 1979 1995 1998 1985 2000 1998 1985 1983 1990 1976 1998 1998 1994 1994 1996 1991 1997 1997 1989 1999 1990 1997 1975 1989 1970 1973 1985 1988
5,8 8,9 8,0 7,2 7,0 7,6 7,5 10,4 10,3 16,4 17,7 9,5 11,2 8,6 9,6 9,5 11,4 12,0 12,5 15,5 15,7 10,2 9,2 10,2 10,4 13,9 16,5 12,1 16,8 16,4 14,4 15,5 16,5 18,8 16,4 16,7 11,5
Coeficiente de Variación (%) 53,3 51,9 49,7 49,5 45,5 46,0 39,1 30,3 38,1 29,8 35,5 31,4 29,3 39,1 82,9 30,1 28,1 19,6 28,1 29,9 30,3 29,1 24,8 39,1 23,5 33,1 21,3 30,4 26,7 17,8 31,3 30,5 45,1 29,8 28,4 26,7 29,6
10
Curacautín Pueblo Nuevo Pucón
15,3 14,3 18,9
1994 1992 1990
7,3 6,5 8,1
2003 1998 1997
12,1 11,4 12,0
22,1 20,1 25,0
Otra característica a destacar es la gran variabilidad que presentan los datos, especialmente en las estaciones ubicadas más al norte (gráfico 1). Así los coeficientes de variación para la región de Coquimbo superan en general el 40%, llegando a un 53% para la estación Rivadavia; en la Región de Valparaíso no se superna los 38,1% para la estación y estos valores tienden a disminuir hacia el sur, no superando el 35% de variación, salvo algunas estacones. Pero sin duda, el caso más extremo está dado para la estación Melipilla, ubicada en la Región Metropolitana, que presenta un rango entre 0,6 y 38,5 mm/h con una media que no supera los 9,6 mm/h y un coeficiente de variación de 82,9%.
Gráfico 1.Comportamiento del Coeficiente de Variación Las curvas IDF finalmente obtenidas del ajuste de la función de Gumbel y las gráficas de intensidad versus duración de éstas, fueron producto de varios muestreos, los cuales se realizaron para obtener curvas lo más cercanas posibles al modelo teórico propuesto por Témez (1978), en donde a duraciones más cortas, existe una mayor probabilidad de encontrar intensidades mayores. Lo anterior sólo viene a confirmar lo señalado por diversos autores; Pizarro (1986), Varas (1988), Bedient y Huber (1992), Llamas (1993), Maidment (1993) y Abarza (2001), quienes proponen la utilización de la ley de distribución de Gumbel, dada su excelente capacidad de ajuste para valores máximos de precipitaciones. En cuanto al modelo de regresión utilizado para simbolizar bajo una sola expresión matemática las curvas IDF, en todas las estaciones se cumplió el supuesto de Homocedasticidad de los residuos. Contrariamente, el supuesto de No-autocorrelación, no se cumplió inicialmente en ninguna de las estaciones, para lo cual fue necesario aplicar el método correctivo ρ, basado en el estadístico de Durbin-Watson (Gujarati, 1992), por medio del cual se debió iterar dos veces, en todos los casos, para cumplir con el supuesto. Ahora bien, si el único objetivo es la estimación puntual de los parámetros de regresión, fue suficiente desarrollar el método de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO), el cual no 11
hace supuestos sobre la distribución de los residuos. Considerando lo anterior, los modelos de algunas estaciones que no cumplieron el supuesto de Normalidad, y tampoco el de No-autocorrelación, fueron igualmente presentados, ya que resultan válidos siempre y cuando el objetivo no sea la inferencia, en cuyo caso se debe determinar si los residuos siguen alguna distribución de probabilidad (Gujarati, 1992). Así, la validación de los modelos generados para cada estación, poseían una excelente bondad de ajuste (Coeficiente de Determinación, R 2).
Cuadro 3. Modelos ajustados para las 31 estaciones pluviográficas. Estación
Modelo ajustado
R2
Estación
Modelo ajustado
R2
IV REGIÓN (29º20’ – 32º15’ Latitud Sur) La Tranquilla Embalse La Paloma Illapel Los Cóndores
48,050T 0, 2126 D 0,4842 73,161T 0,2288 I= D 0,5125 62,933T 0, 2163 I= D 0, 2190 35,662T 0, 2426 I= D 0, 4108 I=
99,4%
Rivadavia
99,8%
Embalse Cogotí
97,0%
Quelón
40,565T 0, 2275 D 0, 4577 53,275T 0,2287 I= D 0, 4542 73,146T 0,1916 I= D 0,5430 I=
97,3% 98,2% 99,2%
98,0%
V REGIÓN (32º02’ – 33º57’ Latitud Sur) Hacienda Pedernal Quillota
Cerro Calán Pirque Embalse Rungue
Rengo Convento Viejo
Talca Pencahue
33,857T 0,1561 96,5% Embalse Lliu-Lliu I= D 0, 2890 62,292T 0, 2132 92,8% Lago Peñuelas I= D 0,4488 REGIÓN METROPOLITANA (32º55’ – 34º19’ Latitud Sur) 0,1662 74,32T 97,6% Melipilla I= D 0,4495 32,35T 0,1760 98,4% Los Panguiles I= D 0,3432 36,48T 0,1781 98,9% I= D 0,3547 VI REGIÓN (34º00’ – 35º00’ Latitud Sur) 0,1375 68,682T 90,0% Central Las Nieves I= D 0,4379 72,088T 0,1268 98,6% I= D 0,4297 VII REGIÓN (34º50’ – 36º00’ Latitud Sur) 35,205T 0,1953 96,8% Embalse Ancoa I= D 0,3812 63,694T 0,1641 99,3% Potrero Grande I= D 0,4698
77,895T 0,1866 I= D 0,3802 92,835T 0,1988 I= D 0,3915 139,67T 0,2228 I= D 0,5925 31,18T 0,2323 I= D 0,3360
37,144T 0,1458 I= D 0,3015
61728T 0,1465 I= D 0,3647 83,313T 0,1822 I= D 0, 4269
96,0% 94,7%
99,1% 96,8%
97,8%
97,2% 98,3%
12
Parral Melozal Colorado Bullileo
62,461T 0,1766 D 0, 4270 59,923T 0,2160 I= D 0, 4381 71,210T 0,1391 I= D 0,4005 57,890T 0,1118 I= D 0,3258 I=
98,8%
Los Queñes
98,2%
San Manuel
96,0%
Embalse Digua
99,0%
San Javier
68,345T 0,1694 D 0,4020 52,472T 0,1817 I= D 0,3715 78,086T 0,1832 I= D 0, 4182 25,309T 0,1724 I= D 0,3620 I=
99,1% 97,7% 98,0% 73,3%
VIII REGIÓN (36º00’ – 38º30’ Latitud Sur) Chillán Viejo
104,93T 0,149356 I= 99,3% D 0, 48839
Embalse Diguillín
77,62T 0,154483 I = D 0, 375219
0 ,14501
Cerro el Padre Embalse Coihueco Quilaco
I=
72,98T D 0,378045
99,3%
102,24T0,187623 I= D0,437023 102,33T 0,1483 I= D 0,4788
99,7%
99,3%
99,5%
IX REGIÓN (37º35’ – 39º37’ Latitud Sur) Curacautín Pueblo Nuevo
66,07T 0,1783 I= D 0, 4557 52,48T 0,1644 I= D 0, 4056
94,1%
Pucón
98,3%
Traiguén
60,26T 0,1436 I= D 0, 4168 79,43T 0,1542 I= D 0, 4819
99,6% 99,1%
I = Intensidad de precipitación en mm/h; T = Período de retorno en años; D = Duración expresada en minutos; R2 = Coeficiente de determinación para cada modelo.
Por otra parte y al verificar la prueba U de Mann – Whitney, se observó que en todos los modelos presentados se acepta la hipótesis nula (Ho), es decir el valor calculado en cada uno de los modelos generados, fue superior al valor de tabla, lo que significa que tanto el valor estimado a partir del modelo ajustado, como el real derivado del modelo adimensional, provienen de la misma población. Además, existe una gran variación entre los montos de precipitación media anual (cuadro 4), los que van desde 114,4 mm para la estación Rivadavia (29°58' LS) hasta 2170,4 mm para la estación Embalse Diguillín (36°52' LS), alcanzándose los mayores valores de volumen de precipitación hacia latitudes mayores. Ello responde a que a lo largo de Chile, es posible distinguir zonas con diferentes cantidades de precipitación; así, la zona centro norte entre La Serena y Santiago, donde el efecto del anticiclón es alterado en época de invierno por la migración hacia el norte de los sistemas frontales, denota precipitaciones menores a 350 mm anuales; la zona centro sur donde en época de invierno predomina la presencia de los sistemas frontales, más activos e intensos manifiesta precipitaciones entre los 500 mm y los 2000 mm anuales.
13
Cuadro 4. Precipitación media anual e Intensidad máxima de precipitación en 1 hora, para periodos de retorno de 5 y 100 años. Intensidad de precipitación 1 hora (mm/h) T=100 T=5
Altitud (msnm)
Precipitación media anual (mm)
850
114,4
15,38
7,97
430 650 290 975
1634 191,1 193,3 273,3
27,49 20,4 18,36 17,09
19 10,82 9,76 9,34
260 960
256,8 323,1
18,48 16,79
10,07 9,67
71°13' 71°13' 71°32'
1100 130 300 360
287,1 356 579 746
20,22 22,57 31,77 37,41
12,62 13,1 19,95 22,22
33°02'
70°54'
750
425,4
18,83
11,63
Cerro Calán
33°23'
70°32'
900
441,1
21,53
13,58
Los Panguiles
33°26'
71°00'
250
359,9
19,2
11,04
Pirque Melipilla
33°40'
70°36'
33°42'
71°13'
670 200
466,5 395,9
18,42 34,72
11,53 15,39
Rengo Central las Nieves Convento Viejo
34°24' 34°29' 34°46'
70°52' 70°45' 71°06'
310 720 245
529,8 827,5 695
21,43 19,37 23,53
13,68 13,68 15,04
Los Queñes Potrero Grande Pencahue Talca San Javier
34°59' 35°10' 35°23' 35°26' 35° 35'
70°48' 71°05' 71°48' 71°38' 71° 39'
723 450 110 110 115
1357,1 1107,1 631,4 658,2 769,3
30,13 30,66 19,56 16,27 18,04
18,89 19,14 12,37 10,78 12,14
Colorado*
35°37'
71°16'
470
1407,3
28,23
17,15
Melozal Embalse Ancoa Parral Embalse Digua* Embalse Bullileo* San Manuel
35°44'
71°48'
35°55' 36°11' 36°15' 36°17' 36°21'
71°17' 71°50' 71°32' 71°16' 71°38'
90 430 160 380 600 270
752,4 146 984 1488,2 2133,4 1478,1
22,68 23,39 23,68 30,91 25,6 28,49
13,05 12,23 14,77 20,06 18,54 17,62
Embalse Coihueco*
36º 39'
71º 49'
330
1458,6
40,17
21,93
Chillán Viejo
36º 38'
72º 06'
140
1081,8
Embalse Diguillín*
36º 52'
71º 38'
710
2170,4
29,02 32,20
18,33 20,28
Quilaco
37º 41'
72º 00'
225
1525,0
Cerro el Padre
37º 47'
72º 52'
440
2118,1
27,62 30,52
17,62 19,83
Latitud Sur
Longitud Oeste
29°58' 30°41' 31°00' 31°38'
70°34' 71°02' 71°05' 71°11'
31°54' 32°07' 32°09'
70°40' 71°19' 71°10'
Hacienda Pedernal Quillota Embalse Lliu-Lliu.* Lago Peñuelas.*
32°05'
70°48'
32°54' 33°06' 33°09'
Embalse Rungue*
Estaciones Rivadavia Embalse La Paloma* Embalse Cogotí* Illapel La Tranquilla Los Cóndores Quelón
14
Traiguén
38º 15'
72º 40'
189
995,9
Curacautín
38º 26'
71º 53'
499
Pueblo Nuevo
38º 44'
72º 34'
Pucón*
39º 16'
71º 58'
1725,3
22,03 20,44
13,87 13,98
115
1239,2
18,62
13,09
200
2037,1
21,39
14,18
* Estaciones cercanas a cuerpos de agua (embalses, lagos)
Los gráficos 1 y 2 muestran las precipitaciones medias anuales pertenecientes a cada estación, ordenadas de norte a sur, junto con las intensidades máximas de precipitación en 1 hora y para los periodos de retorno de 5 y 100 años respectivamnete. De este modo, se observó, que a medida que las estaciones se ubican más hacia el sur, los montos de las precipitaciones evidencian un aclara tendencia a aumentar con la latitud, corroborando lo señalado por Stappung (1999). En relación al comportamiento de las intensidades máximas de precipitación, éstas evidenciaron una tendencia muy leve a aumentar con la latitud, tanto para el periodo de retorno de 5 como el de 100 años Incluso se observó la existencia de valores de intensidades muy similares entre estaciones ubicadas al norte, con estaciones ubicadas más al sur, como ocurre con la estación Quelón y Talca, las que presentan intensidades de 9,67 y 10,78 mm/h respectivamente para un periodo de retorno de 5 años y valores de 16,8 y 16,3 mm/h para el periodo de retorno de 100 años. Asimismo, estas estaciones se encuentran distanciadas más de 600 km en línea recta. Un caso similar se observó con la estación Embalse la Paloma, que con 23,4 mm/h para el periodo de retorno de 100 años, supera a las cuatro estaciones ubicadas más al sur de la zona de estudio, a saber, Traiguén con 22,0 mm/h, Curacautín con 20,4 mm/h, Pueblo Nuevo con 18,6 mm/h y Pucón con 21,4 mm/h.
Gráfico 1. Relación Intensidad máxima de precipitación y precipitación media anual vs la Latitud, para un período de retorno de 5 años. 15
Gráfico 2. Relación Intensidad máxima de precipitación y precipitación media anual vs la Latitud, para un período de retorno de 100 años. Por su parte, el gráfico 3 muestra en el eje de las ordenadas, a las estaciones distribuidas de menor a mayor altitud, mientras que, en la abscisa, por un lado se encuentra la precipitación media anual y, por el otro, la altitud. De este modo, se observó que en general no existe una tendencia entre los valores de las precipitaciones medias anuales y la altitud. Asimismo, algunos de los valores de precipitación más bajos se presentaron en estaciones con altitudes más altas, como es el caso de la estación Rivadavia, que se encuentra ubicada a 800 m.s.n.m. y presenta una pluviometría media anual de 114 mm; La Tranquilla, situada a 960 m.s.n.m. y con una precipitación promedio de 323 mm al año, o la estación Hacienda Pedernal, que se ubica a los 1100 m.s.n.m y donde precipitan 287 mm en promedio al año.
16
Gráfico 3. Comportamiento entre la precipitación media anual y la altitud. Una situación similar ocurre para el gráfico 4, donde se encuentran graficadas las intensidades máximas de precipitación de 1 hora, para los periodos de retorno de 5 y 100 años y los valores de la altitud de cada estación distribuidos de menor a mayor. Al igual que en gráfico anterior, no se observó un patrón de conducta específico entre dichas intensidades en función de la altitud, donde nuevamente algunas de las intensidades más bajas se presentaron a alturas superiores a los 800 m.s.n.m.
Gráfico 4. Comportamiento de la intensidad máxima de precipitación y la precipitación media anual con respecto a la altitud, para los periodos de retorno de 5 y 100 años
17
Las características de Chile continental, que en promedio abarca 4.329 km de largo y sólo 177 km de ancho, hacen difícil evaluar el comportamiento de las intensidades máximas de precipitación en función de la longitud. Además, se distinguen distintas unidades de relieve, entre ellas los Valles Transversales, característicos del norte del país y las Planicies Litorales, la Cordillera de la Costa, la Depresión Intermedia y la Cordillera de los Andes, en la zona central y sur de éste. Por ello, se decidió evaluar el comportamiento de dichas intensidades por región administrativa estudiada, y no considerando el conjunto de todas las estaciones. En los gráficos 5, 6, 7 , 8, 9, 10 y 11, correspondientes a cada región en estudio, se dispusieron en el eje X las estaciones distribuidas de Oeste a Este, mientras que en el eje Y se ubicaron las intensidades máximas de precipitación en mm/h y las precipitaciones medias anuales en mm.
Gráfico 7 Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región Metropolitana.
Gráfico 9. Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región del Maule
Gráfico 8 Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región del Lib. Gral. Bernardo O’Higgins
Gráfico 10. Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región del Bío-Bío
18
Gráfico 5. Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región de Coquimbo.
Gráfico 6. Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región de Valparaíso.
Gráfico 11. Comportamiento longitudinal de la intensidad máxima de precipitación en 1 hora y la precipitación media anual, para los periodos de retorno de 5 y 100 años, Región de la Araucanía
En general, para la variable intensidad de precipitación no se observó tendencia alguna entre las regiones, salvo para la Región del Maule (gráfico 10), que corresponde a la región con mayor número de estaciones y en la que se distinguen claramente dos conjuntos; uno compuesto por las estaciones ubicadas en la depresión intermedia (Parral, Pencahue, Melozal, San Javier y Talca), donde las intensidades fluctúan entre 11 y 15 mm/h para el periodo de retorno de 5 años, y 16 y 24 mm/h para los 100 años; mientras que el otro grupo, compuesto por las estaciones San Manuel, Embalse Digua, Embalse Ancoa, Colorado, Embalse Bullileo, Potrero Grande y Los Queñes, se ubican preferentemente en el sector precordillerano y cordillerano Andino, presentando intensidades que oscilan entre 17 y 20 mm/h para el periodo de retorno de 5 años, mientras que para los 100 años se presentan intensidades entre 26 y 31 mm/h.
19
Llamó la atención el comportamiento de la estación Melipilla, la cual para duraciones de 24 horas presenta un comportamiento similar al del resto de las estaciones, pero para duraciones de 1 hora presenta valores notoriamente diferentes. Para una duración de 24 horas y períodos de retorno de 5 y 100 años, los valores son levemente inferiores a los alcanzados en el resto de las estaciones (2,8 y 5,5 mm/h respectivamente), mientras que para una duración de 1 hora y período de retorno de 5 años, el valor alcanzado es un poco más elevado que en el resto de las estaciones (15,4 mm/h). La gran diferencia de la estación Melipilla se produce para la duración de 1 hora y un período de retorno asociado de 100 años. El valor de intensidad máxima esperable es de 34,7 mm/h, es decir aproximadamente un 50% más alto que lo esperable en las cuatro estaciones restantes de la Región Metropolitana. Se hace necesario señalar que en los valores obtenidos para la estación Melipilla, existe una gran influencia de las fuertes precipitaciones del mes de junio del año 2000, en donde se registraron 71 mm caídos en un día, de los cuales más de la mitad se concentraron en una hora, alcanzándose una intensidad horaria de 38 mm/h (Román, 2003). Por otro lado, un hecho de alta relevancia que se observó, es que las intensidades más altas registradas en ciertas regiones y especialmente para el periodo de retorno de 100 años, corresponden a estaciones ubicadas cerca de cuerpos de agua, como Embalse la Paloma (23,4 mm/h) y Embalse Cogotí (20,4mm/h), pertenecientes a la Región de Coquimbo (gráfico 6); Embalse Lliu- Lliu (31,8 mm/h) y Lago Peñuelas (37,4mm/h), ubicadas en la Región de Valparaíso (gráfico 7); Embalse Digua (28,2mm/h), Colorado (28,2 mm/h)y Embalse Bullileo (25,6 mm/h), perteneciente a la Región del Maule (gráfico 10) y Embalse Coihueco localizado en la Región del Bío-Bío. Para determinar y comprobar el efecto producido por la presencia de cuerpos de agua sobre las intensidades máximas de precipitación, se realizó un análisis gráfico de las intensidades máximas, asociadas a un periodo de retorno de 100 años y duraciones de 1 y 24 horas (gráficos 12 y 13). Las estaciones se ordenaron de acuerdo a su latitud en forma creciente, es decir, de Norte a Sur.
Gráfico 12. Intensidades de Precipitación para un periodo de retorno de 100 años, considerando las estaciones cercanas a cuerpos de agua.
20
Gráfico 13. Intensidades de Precipitación para un periodo de retorno de 100 años, sin considerar las estaciones cercanas a cuerpos de agua. De los gráficos anteriormente expuestos, se desprende que las intensidades máximas de precipitación asociadas a un periodo de retorno de 100 años, se distribuyen de forma creciente conforme se avanza en la latitud. Esta situación se hace más evidente para la duración de 1 hora en relación a la de dos horas. Por otro lado, las pendientes de las rectas con presencia de embalses fueron menores a la pendiente de la recta en ausencia de cuerpos de agua. Esta diferencia se hizo más evidente para la duración de 1 hora, que presentó un valor de 0,1846 para el conjunto de todas las estaciones (gráfico 10) y de 0,2489 al ser eliminadas las estaciones cercanas a cuerpos de agua (gráfico 11). Esto lleva a pensar que sí existe una influencia de los cuerpos de agua sobre las intensidades máximas de precipitación, principalmente en regiones ubicadas más al Norte, como la Región de Coquimbo y de Valparaíso, lo que provoca que la pendiente de la línea de tendencia de las intensidades sea menos acusada. Para ratificar el efecto que los embalses o lagos, ya sean naturales o artificiales, tienen sobre las intensidades máximas, se graficó para cada región el promedio de todas las estaciones; luego, el promedio de todas las estaciones, excluyendo las cercanas a cuerpos de agua y el promedio de las estaciones cercanas a lagos y embalses. Éstos fueron determinados para la duración de 1 hora y para 24 horas (gráficos 15 y 16), ambos para el periodo de retorno de 100 años. En estos gráficos fueron excluidas las regiones Metropolitana, la que a pesar de presentar una estación cercana a un cuerpo de agua (Embalse Rungue), no es relevante y la Región del Libertador Gral. Bernardo O’Higgins, por no presentar ninguna estación cercana a embalses o lagos.
21
Gráfico 15. Promedio regional de las intensidades máximas de precipitación para la duración de 1 hora y periodo de retorno de 100 años
Gráfico 16. Promedio regional de las intensidades máximas de precipitación para la duración de 24 horas y periodo de retorno de 100 años En estos gráficos, se observa claramente que el promedio de los embalses es superior a los otros dos. Además, para la duración de 1 hora los mayores promedios están dados para la Región del Bío- Bío, mientras que para la duración de 24 horas, los promedios más altos se encuentran en la Región de Valparaíso.
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CONCLUSIONES A partir de los resultados del análisis gráfico propuesto por Témez (1978) y el método analítico de Bernard (1939), para las regiones en estudio, se demuestra la factibilidad de generar curvas IDF en las regiones del centro del país, a partir de registros pluviográficos de diversa longitud, utilizando la metodología desarrollada por Témez (1978), con excelentes niveles de ajuste (sobre el 90%) para las 39 de las 40 estaciones, exceptuando a la estación de San Javier (con un R2 de 70%). Esto hace posible la estimación de intensidades máximas de precipitación, y para una duración y periodo de retorno determinado, con un alto grado de precisión. Por otra parte, no necesariamente mayores volúmenes de precipitación generan mayores intensidades, lo que queda de manifiesto al comparar las estaciones de la región de Coquimbo, con algunas de las estaciones ubicadas en la región del Maule o de la Araucanía. En ellas, que se ubican en los extremos de la zona de estudio, se pudo observar que no existe mucha diferencia en cuanto a los montos de intensidad máxima, independiente del periodo de retorno y de la duración. Pero si se comparan las precipitaciones medias anuales, en la zona norte precipita un monto casi tres veces menor que en la zona sur. Ello demuestra que en la zona norte existe una mayor probabilidad de encontrar eventos de alta intensidad. Asimismo, se pudo observar que la variabilidad de las intensidades fue mayor en la Región de Coquimbo, ubicada más al norte de la zona de estudio, donde los coeficientes de variación fluctuaron entre 39,1 y 53,3%; mientras que para la Región de la Araucanía, localizada en el extremo sur de la zona de estudio, los coeficientes de variación oscilaron entre 20,1 y 29,6%. El análisis de intensidades máximas arroja un comportamiento de éstas que es ascendente en magnitud de norte a sur. Finalmente, en casi todas las regiones, las estaciones cercanas a cuerpos de agua, registraron valores de intensidad superior al resto de de sus estaciones, por lo que se concluye que la presencia de cuerpos de agua, aumenta la magnitud de las intensidades, y con ello provoca que el aumento latitudinal de éstas sea más gradual.
AGRADECIMIENTOS A la Dirección General de Aguas de Chile, institución que facilitó la entrega de la información pluviográfica y pluviométrica de las regiones de Chile Central, y a todos los Ingenieros Forestales de la Universidad de Talca, que participaron y trabajaron laboriosamente en esta investigación que tuvo una duración de 5 años.
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