Personajes Person ajes y Axiomas Axiomas de la Mec´ Mec´ anica anica
Teor´ıas de la mec´ mec´ani anica ca
Aplica Apl icacio ciones nes en la ing ingeni enier er´ıa
Mec´ Me c´ a nica co anica compu mputac tacion ional al
Principios, Personajes y Aplicaciones de la Mec´anica Jos´e M.a Goicolea Grupo de Mec´ anica anica Computacional Computaci onal Escuela de Ingenieros de Caminos, Universidad Univers idad Polit´ ecnica ecnica de Madrid
5 de octubre del 2005
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´Indice 1
Personajes y Axiomas A xiomas de la Mec´ Me c´anica anica Grecia y renacimiento: geometr ge ometr´´ıa, movimiento movimien to y relatividad relativi dad La ilustraci´on: me on: mec´ c´anic anicaa raci racion onal al Siglos XIX y XX: teor teor´´ıas ıas mode mo dern rnas as
2
Teor´ıas de la mec´ani Teor´ an ica Mode Mo delo loss mate matem´ m´atico aticoss Teor´ Teor´ıas de la mec´ani an ica
3
Apl icacione Aplicac ioness en la l a ingenie ing enierr´ıa Ingeniero de Caminos: plan de estudios La din´ din´amica ami ca en la ingen ingenie ierr´ıa estr estruc uctu tural ral
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Aplicac iones de la mec´anica Aplicaciones anica comput computacional acional Din´ Din´amica ami ca no linea lin eall Biomec´ me c´anic an icaa
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Arist´ oteles oteles (384 ac – 322 ac) Estudia en la Academia de Plat´ on on (Atenas, 387 ac). Funda el Liceo el Liceo (Atenas, (Atenas, 335 ac). Fuerzas: producen movimiento uniforme; s´olo olo por contacto
Gravedad: estado Gravedad: estado natural Cuerp Cue rpos os m´as as pesad pe sados os caen m´as r´apido La (err´ La (err´onea) t onea) teeor´ıa aristot´ arist ot´elica elic a del movimien movi miento to sobrevive hasta s XVI Personajes y Axiomas de la Mec´ anica anica
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Arqu´ Arqu´ımedes de Siracusa (287 ac – 212 ac)
Estudia en el Museo el Museo de de Alej Al ejan and dr´ıa Invent Inv entos: os: Tornillo ornil lo de Arqu Arq u´ımedes ıme des (bomba), (bo mba), m´aquinas aquinas de guerra contra invasiones Romanas, Palancas, Poleas Principio Princip io de Arqu´ Arqu´ımedes: ımedes : fuerza hidrost´atica atica sobre cuerpo cuerp o sumergido sumergi do
V cil = S cil cil =
3 2 3 2
V esf S esf esf
M´etodo de cuadratura cuadratura (integraci´ (integraci´on on por exhauci´on): on): ´areas area s y superfic sup erficies ies Epitafio: Relaci´on Epitafio: Relaci´ on entre la superficie y volumen de esfera y cilindro.
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Simon Stevin 1548 (Brujas) – 1620 (La Haya) Conseje Cons ejero ro del ej´ercito erci to de Orange Diques, molinos, esclusas, puertos Introdujo n´ umeros umeros decimales Epitafio:
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Johannes Kepler 1571 (W¨ urtemberg) urtemberg) – 1630 (Regensburg) Trabaj´o con Tycho Brahe en Praga Tablas astron´omicas omicas muy precisas, sin telescopio Adopt´o telescopio de Galileo, dise˜no no propio 3 leyes de Kepler
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Galileo Galilei 1564 (Pisa) – 1642 (Florencia) Plano Plan o inclinad incl inado, o, p´endulo end ulo taut´ ocrono, ocrono, movimiento parab´olico, olico, resist. de materiales Ca´ Ca´ıda de los graves: aceleraci´ acelerac i´on on constante (¡contradice Arist´oteles!) oteles!) Desarrolla telescopio y observa planetas, lunas de J´upiter, upiter, Satu Saturn rno, o, . . . Condenado por inquisici´on on por defend defender er teor´ teor´ıa Coperni Cop ernicana cana:: prisi´on on perpetua Relatividad Galileana e inercia. Personajes y Axiomas de la Mec´ anica anica
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Relatividad Galileana y
y
′
v ′
x
x
O z
O ′
z
(Oxyz )
x = x − vt y = y z = z
′
(O x y z )
x ˙ = x ˙ − v ˙ = y ˙ y z ˙ = z ˙
′
′
′
′
x x¨ = x x¨ ¨ = y ¨ y z z¨ = z z¨
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Jacob Bernoulli 1654 (Basilea) – 1705 (Basilea) Hermano mayor de Johann B. al que ense˜na na mate matem´ m´atic aticas as.. Posteriormente rivalidad y disp disput utas as co con n ´el. el. T´ıo de Dani Daniel el B. Probabi Probabilida lidades des,, geometr geom etr´ ´ıa, series ser ies infinitas ( n (1/ (1/n), n (1/ (1/n2 ))
Problema de braquist´ocrona ocrona mediante ecuaci´on on diferencial Espir Espiral al log logar ar´´ıtmic ıtm icaa ( ρ = C = C eek θ ), Lemniscata epitafio: “Eadem mutata resurgo” (esp (espira irall log logar ar´´ıtmic ıtmica) a)
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Johann Bernoulli 1667 (Basilea) – 1748 (Basilea) Hermano de Jacob B., Padre de Daniel Pendenciero, disputas irreconciliables con Daniel Resuelve problema de Catenaria en 1691 (propuesto por Jacob). Involuta: tractriz. Propone y resuelve Braquist´ocrona ocrona Seguidor de Leibniz frente a Newton Hidraulica (1732? Hidraulica (1732? → 1739)
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Daniel Bernoulli
1700 (Groningen) – 1782 (Basilea) Hijo de Johann B., sobrino de Jacob B. S. Petersburgo, junto a Euler Teor´ eor´ıa de viga vigass ( “viga de Euler-Bernoulli”), Euler-Bernoulli” ), hilos, velarias, ... Vibraci´on on de hilos tensos Hidr Hi droo din´ di n´amic am icaa (1738) Nunca se reconcili´o con su padre.
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Isaac Newton (1643–1727) Naci´o en c. Juliano 25/12/1642 Juventud en granja de Woolsthorpe. Cambridge Cambri dge.. C´atedra ated ra Lucasia Luc asiana. na. M´eto et o do de fluxi fluxion ones es (c´ (c´alcu alculo lo infinitesimal). Disputas amargas con Leibniz. Desarrollado 1671, publicado 1736. ´ ica (teor Optica Opt (te or´´ıa corpuscu corpuscular) lar) Casa de la moneda Philosophiae Philosophi ae Na Naturalis turalis Principia Ma Mathema thematica tica
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Principia
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Definiciones Newton Definiciones (PRINCIPIA) ‘ DEFINICION DEFINICION PRIMERA. La cantidad de materia es la medida de la misma originada de su densidad y volumen conjuntamente.’ DEFINICION II. La cantidad de movimiento es la ‘ DEFINICION medida del mismo obtenida de la velocidad y de la cantidad de materia conjuntamente.’ DEFINICION III. La fuerza ´ınsita de la materia es ‘ DEFINICION una capacidad de resistir por la que cualquier cuerpo, por cuanto de ´el el depende, perservera en su estado de reposo o movimiento movimien to uniforme y rectil´ rectil´ıneo.’ DEFINICION IV. La fuerza impresa es la acci´ ‘ DEFINICION on ejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado de reposo rep oso o movimiento movimien to uniforme y rectil´ rectil´ıneo.’
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Leyes Newton Leyes (PRINCIPIA) ‘ LEY LEY PRIMERA. Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento rectil´ rectil´ıneo y uniforme a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.’ L EY II. El cambio de movimiento es proporcional a la ‘ LEY fuerza motriz impresa y ocurre seg´ un la l´ınea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.’ L EY III. Con toda acci´ ‘ LEY on ocurre siempre una reacci´ on igual y contraria. O sea, las acciones mutuas de los cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.’
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Newton y la gravedad
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Ley de la Gravitaci´on on Universal
Mm F = G 2 r
Explica el movimiento de cuerpos celestes Explica tambi´ en en el movimiento de cuerpos terrestres
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Leonard Euler 1707 (Basilea) – 1783 (S. Petersburgo) Infinit´esimos esimos e infinitos, infinito s, Ecuaciones Ecuacio nes difere diferencia nciales les,, c´alculo alcu lo de variacione variac iones, s, Probabil Prob abilidad idad,, Teor´ eor´ıa de n´ umeros, . . . 1 π2 n=1 2 = n 6 En su Mechanica su Mechanica (1736–37) (1736–37) comp co mple leta ta la mec´ me c´anic anicaa cl´ cl´asic as ica: a: Princip Prin cipio io mome momento nto cin´etico etic o , din´ di n´amic amicaa de dell s´olid ol ido o r´ıg ıgid ido o, . . . ∞
Mec´anica anica de medios continuos, contin uos, de fluidos, . . . Ciego al final, sigue publicando.
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Jean le Rond d’Alembert
1717 17 17 (Par (Par´´ıs) ıs ) – 17 1783 83 (Par (Par´ ´ıs) ıs ) Completa definici´on on de fuerza de Newton “Trait´e de dynam dynamiqu ique” e” (1743): Principio de d’Alembert Escribe la enciclopedia junto con Diderot Ecuaciones en derivadas parciales Mec´ Me c´anica ani ca de fluid fluidos os
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Joseph-Louis Lagrange 1736 17 36 (Tur´ (Tur´ın) ın ) – 18 1813 13 (Par (Par´ ´ıs) ıs ) Braquist´ocrona ocro na mediant med iantee c´alculo alcu lo de variaciones (1754) Ener En ergg´ıa cin´ cin´etic et ica, a, princ pri ncip ipio io de m´ınim ın imaa acci ac ci´´on on C´alculo alcu lo de probabilid probab ilidade adess Propagaci´on on sonido, cuerdas vibrantes Problema de 3 cuerpos (premio acad ac adem emia ia Par´ Par´ıs) ıs ) “Mecanique analytique” (P (Par´ıs, 1788)
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Charles Augustin de Coulomb
1736 17 36 (Ang (A ngou oulˆ lˆeme) em e) – 18 1806 06 (Par´ (Par´ıs) ıs) Fuerzas Fuer zas elect ele ctro rost´ st´atica aticass Mec´anica anica de suelos: suelos : rotura como cu˜ na na de rozamiento Teor´ eor´ıa de fric fricci ci´ ´on on (Teor´ Teor´ıa de m´aqui aquina nass simp simple les s , 1781)
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William Rowan Hamilton 180 5 (Dubl 1805 (Du bl´ ´ın) – 186 1865 5 (Dubl´ın) “On a general method in dynamics” (1834). dynamics” (1834). Funci´on on caract cara cter er´´ıstic ıst ica, a, acci´ acc i´on. on. Nuevos Nuevos m´etodos eto dos de la din´amica anal´ıtica: funci´ on Hamiltoniana,, ecuaciones Hamiltoniana can´ onicas (o (o de Hamilton). Base Base para la din´ din´amica ami ca moder mo derna na y la mec´anica anic a cu´antica. Pares, ternas, cuaternios. Algebra de cuaternios.
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Albert Einstein 1879 (Ulm) – 1955 (Princeton) Experto en m´usic us ica; a; jud ju d´ıo, ıo , ap´atrid atr idaa 18 1896 96–1 –190 901. 1. Oficina de patentes Berna. Trabaja en tiempo libre. Teor´ eor´ıa de relativ rela tividad idad especia esp eciall (1905) Usa c´alculo alcu lo tensoria ten soriall de Levi-civitta, Ricci-cubastro Teor´ eor´ıa de relativ rela tividad idad general general (1912) Confirmadas predicciones en eclipse 1919, gran celebridad. Personajes y Axiomas de la Mec´ anica anica
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Emmy Noether
1882 (Erlangen) – 1935 (Pennsilvania) teorema de Noether: 1915. Relaci´on on entre ent re simetr sime tr´ ´ıas y teoremas de conservaci´on. on. Teor´ eor´ıa de invaria inv ariant ntes es..
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Teor´ Teor´ıas ıa s de la mec´ mec ´ anica anica
Aplicacioness en la ingenier´ıa Aplicacione
Mec´ anica computacio anica computacional nal
Mec´ Mec´anic anicaa como omo mode mo delo lo mate matem´ m´atic aticoo Mode Mo delo loss Ma Mate tem´ m´atic aticos os Sistemas de referencia: espacio, tiempo ↓
Geometr´ıa +t
↓
Cinem´atica +F F ,, m
↓
Din´amica ↓
−a, −v
Est´atica Personajes y Axiomas de la Mec´ anica anica
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Siste Sis temas mas de refe refere renci nciaa en la mec´ mec´anica ani ca cl´asic asicaa Espacio: de objetos independiente de Constante Homog´eneo Is´ otropo
Tiempo: Homog´eneo
Fluye constantemente en un solo sentido Simultaneidad absoluta
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Conceptos de masa y fuerza Masa Masa inercial: constante de cada cuerpo proporcional a su variaci´on on de velocidad para fuerza dada Seg´un un Principia, definido por densidad por densidad y volumen ¿? Masa gravitatoria: origina fuerza de gravedad En mec´anica anic a cl´asica, asic a, igual igu al valor que masa inercial iner cial Fuerzas Fuerza: causa que provoca cambio de cantidad de movimiento Seg´un un Principia, definici´ on circular : def. IV ley I Tipos de fuerzas (¿centrales?) Gravitatorias (¿acci´on on a distancia? ondas gravitatorias – gravitones) Electromagn´ Electr omagn´eticas eticas (no centrales, centra les, dependen dep enden de v ; v ; fotones) Nucleares fuertes (unen n´ ucleo ucleo at´ omico omico – gluones) Nucleare Nuc learess d´ebiles ebi les (desin (de sinteg tegrac raci´ i´on on nuclear – bosones) Personajes y Axiomas de la Mec´ anica anica
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Teor or´´ıas de la mec´anica Seg´un un mo model delos os mate matem´ m´aticos ati cos Mec´anica cl´asica Mec´anica anica relativista relativ ista (velocidades (velo cidades pr´oximas oximas a la de la luz, campos gravitatorios muy intensos) Mec´anica anic a cu´antica ant ica (accion (acc iones es comparabl comparables es a la consta constante nte de Planck, Et ≈ h) Seg´un un aplicaciones Mec´anica anica de medios continuos continu os (s´olidos olidos y fluidos) Mec´ Me c´anica anica estr estruc uctu tural ral Mec´ Me c´anic anicaa cele ce lest stee Din´amica amica de sistemas sistema s complejos complej os (caos) Biomec´anica anica . . .
