Deber De Física 2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la gura. Si P 1! lb " #2! lb $ determine en forma graca la magnitud " la direcci%n de su resultante empleando a&'a le" del paralelogramo $ b&'a regla del triangulo.
'e" del coseno( )2 P2 + Q
2
)2 +!, – -
– 2 P# 1*! °
−530,33 ¿
)*$ 1!2 °
'e" del seno( 3,15
Sen 13 5
°
1516
Sen ∝
Sen θ Sen1*! θ= 28,41 y =¿ 2+$ /1 0 1!
251 37,15
2516
Senθ
"1*$ /1 , 0 1*$ /1 3$ !
2.2 Dos fuerzas P 4 Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la gura. Si P/! lb 4 #1! lb$ determine determine gr5camente gr5camente la magnitud " la direcci%n de su resultante empleando 2. 'a le" del del paralelog paralelogram ramo$ o$ b&'a regla regla del del triangulo triangulo..
'e" del coseno( )2 P2 + ¿ #2 – 2P# 6os
−¿ 1*! °
)2 22!,lb – lb ) !3$3113
'e" del seno(
−¿ !/$!&
4516
56,6116
1516
Senβ
Sen 135 Senθ
β =¿ */$2, °
β =34,20 ° 7 *, φ =4,20 α =90 −4,20
α =85,8 °
2.* Dos fuerzas son aplicadas a una armella su8eta a una 9iga. Determine en forma graca la magnitud " la direcci%n de su resultante usando a& 'a le" del paralelogramo$ b& 'a regla del triangulo.
) 1,$!:
α =23 °
'e" del coseno R 2=( 5 kn ) 2 +( 8 kn ) 2 – (2)( 5 kn )( 8 kn ) cos cos 105 105 R =10,47 kn
'e" del seno 10,47 kn
sen 105
=
5 kn
senφ
senθ
=
8 kn
senθ
sen 105 ° ( 8 kn ) 10,47 kn
θ= 47,56
α =47,56 −25 α =22,56
2./ ;n autom%9il descompuesto es 8alado por medio de cuerdas su8etas a las dos fuerzas que se muestran en la gura. Determine en forma graca la magnitud " la direcci%n de la resultante usando a& 'a le" del paralelogramo$ b& 'a regla del triangulo.
R=5,3 ; α =13 °
'e" del coseno(
R =( 4 KN ) +( 2 KN ) −( 2 ) ( 4 KN ) ( 2 KN ) cos125 2
2
R=5,40 KN
'e" del seno(
2
5,40 kn
=
sen 125
senφ =
4 kn
senθ
=
2 kn
senφ
sen 125 x 2 kn 5,40 kn
φ =17,66
α =30 °−17,26 α =12,3
)ealizado por( Adri5n Sego9ia 2.! 'a fuerza de 2,, < se descompone en componentes a lo largo de las líneas
a 7 a, "
b 7 b, . a& Determine por trigonometría el 5ngulo
α
sabiendo que la componente a lo largo de a 7 a, es de 1!, <. b&
=6u5l es el 9alor correspondiente de la componente a lo largo de b 7 b, >
180 ° −θ− 45 ° =α
1+, ° −32,0 ° − 45 ° =α
1,*$, ° =α
,
a a 1!,<
200
sen 45 °
150
senθ
R
103,0 °
−1
θ= sen
(
150 200
x sen 45 °
)
θ=32,0 °
150 ×sen 103,0 °
)
sen 32
) 2!$+<
2.3 'a fuerza de 2,, < se descompone en componentes a lo largo de las líneas
a 7 a, "
b 7 b, . a& Determine por trigonometría el 5ngulo
sabiendo que la componente a lo largo de
α
b 7 b, es de 12, <. b& =6u5l es
el 9alor correspondiente de la componente a lo largo de
a 7 a, >
200 sen 45 °
120
senθ
−1
θ= sen
(
R 25,10 °
120 200
x sen 45 °
θ= 25,10 °
120 ×sen 103,0 °
)
sen 25,10
) 2!$3*<
2. Se aplica dos fuerzas en el gancho de apo"o que se muestra en la gura. Sabiendo que la magnitud de P es de 3,, <$ determine por trigonometría. trigonometría. a& ?l 5ngulo α requerido si la resultante R de las dos
)
fuerzas aplicadas en el gancho es 9ertical$ " b& la l a magnitud correspondiente correspondiente de R.
)23,,<2@,,<27-2& -3,,&-,,&< 2 1*!
)1*,$!3< 1390,56 N
sen 135 °
600 N
senβ
Sen β = sen 135 × 600 N 1390,56 N
β =17,76 °
900 N
senθ
× cos
2.+ Dos 9arillas de control est5n unidas en A a la palanca A. Aplique trigonometría "$ sabiendo que la fuerza en la 9arilla de la izquierda es de F 1 F 2 *, lb$ determine a& la fuerza requerida en la 9arilla derecha si la resultante R de las fuerzas e8ercidas por las 9arillas sobre la palanca es 9ertical$ b& la magnitud correspondiente correspondiente de R.
F 2
30 lb
sen 80 °
sen 62 °
R sen 38
sen 62 ° × 30 lb sen 80 °
F 2
F 2 23$+ lb
)
sen 38 ° × 30 lb sen 80 °
) 1+$!
)ealizado por( 6ristian )osero
2. 2. Dos Dos 9ari 9arilla lla de cont contro roll est5 est5n n unida unidas s en A a la pala palanca nca A. A. Apliq Aplique ue trigonometría " sabiendo que la fuerza en la 9arilla de la derecha es de F 2 2, lb$ determine$ a&. la fuerza F 1 reque requerid rida a en la 9aril 9arilla la izquie izquierd rda a si la resultante ) de las fuerzas e8ercidas por las 9arillas sobre la palanca es 9ertical$ b&. la magnitud correspondiente de ). Bmagen real
Paralelogramo
Crigonometría Crigonometría
a&. f 1 1
f 2 2
sin80
1 f 1
sin72
R sin28
2 f 2
sin80
f 1 1
sin72 20 lb
sin80
sin72
20 lb
f1
sin72 sin +, °
2,$1 lb b&. f 2 2
R
sin72
sin28
20 lb
)
sin72 sin 2+°
) $+ lb
2.1, ;na banda el5stica para hacer e8ercicio est5 su8eta$ se estira como indica en la gura 2.1, Si la tensi%n en las porciones 6 " D? es igual a +, " 3,< respecti9amente$ determine por trigonometría$ a&. la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante ) de las dos fuerzas e8ercidas en la mano en el punto A es 9ertical$ b&. la magnitud correspondiente de ).
Bmagen real
Crigonometría Crigonometría
a&.
Paralelogramo
R
DE
sin
sin
sin80
sin
60 N
R
DE
BC
sin80
sin
91,28 N
sin sin 80
60 N 71
α
sin
α
/,$*/ °
sin
sin +,°
b&. )2 +,2 @ 3,2 0 -+,3,& cos +, ° ) 1$2+ <
2.11 Dos cables su8etan un anuncio del punto A para mantenerlo estable mientras es ba8ado a su posici%n deniti9a. Sabiendo que α 2!°$ determine$ por trigonometría$ a& la magnitud requerida de la fuerza Psi la resultante ) de las dos fuerzas aplicadas en A es 9ertical$ b& la magnitud correspondiente de ) Bmagen real
80 lb sin25
R
sin120
Paralelogramo
P
sin35
Crigonometría Crigonometría
a& 80 lb sin25
R
sin120
sin120
) +, lb
sin sin 25
) 13*$* lb
b& 80 lb sin25
P
sin35
sin35
P +, lb
sin25
P 1,+$!! lb
2.12 Dos cables su8etan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es ba8ado a su posici%n deniti9a. Sabiendo que la magnitud de P es de , lb$ determine$ por trigonometría$ a& el 5ngulo α requerido si la resultante ) de las dos fuerzas aplicadas en A es 9ertical$ b& la magnitud correspondiente de ) Bmagen real
Paralelogramo
P sin35
sin
Crigonometría Crigonometría
a& P sin35
80 lb
70 lb sin35
R
80 lb
sin 80 lb
sin
sin ❑
80 lb 71
α
sin
α
/,$! °
70 lb
sin *!°
b& 80 lb sin 40,95 40,95
R sin ❑
80 lb
)
sin 40,95 40,95
sin -1,/$,!°&
) 11+$/1 lb
)ealizado por( Essica
2.1* 6omo indica la gura P2.11$ dos cables su8etan un anunciado en el punto A para mantenerlo estable mientras es ba8ado a su posici%n deniti9a. Determine$ por trigonometría$ a& la magnitud " la direcci%n de la fuerza mínima P cu"a resultante ) de las dos fuerzas aplicadas en A es 9ertical$ b& la magnitud correspondiente de ).
Sen *! °
6os *! °
P +,lb
80 lb R
80 lb
Sen *! °
×
)+, lb
P
× cos35 °
P /!$lb ) 3!$!lb
2.1/ ;na banda el5stica para hacer e8ercicio est5 su8eta " se estira como indica la gura P2.1,. Si la tenci%n en la posici%n D? de la banda es igual a ,<$ determine$ por trigonometría$ a& la magnitud " la direcci%n de la fuerza mínima presente en la porci%n 6 para la que resultante ) de las dos fuerzas e8ercidas sobre la mano en el punto A se dirige a lo largo de una línea que une los puntos A " I$ b& la magnitud correspondiente de ).
6os+3
°=
F 70 N
6os+3 ° × 70 N = F
F/$++< θ= ¿ ,7+/
θ= ¿ 3$,, °
Sen+3
°=
R 70
)sen+3 ° × 70 )3$ +2
2.1! )esuel9a el problema 2.1 empleando trigonometría.
)2 P2 + Q
2
– 2 P#
1*! ° )2 +!, – −530,33 ¿
)*$ 1!2 ° 3,15 °
Sen 13 5
1516
Sen ∝
2516
Senθ
Sen θ Sen1*! 251 37,15
θ= 28,41 y =¿ 2+$ /171!
y 1*$/1 α =¿ , 7 1*$ /1
α =¿ 3$ !
2.13 )esuel9a el problema problema 2.2 empleando trigonometría.
)2 P2 + ¿ #2 – 2P# 6os
−¿ 1*!
°
)2 22!,lb – -
−¿ !/$!& lb
) !3$3113
4516
Senβ 56,6116
Sen 135
1516
Senθ α =¿ */$2, °
θ=34,20 ° θ= 4,20 α =90 −4,20
α =85,8 °
)ealizado por( SeJri Kuam5n
2.1 Para la armella del problema 2. " sabiendo que P !< "
α =50 ° $
determine por trigonometría la magnitud " la direcci%n de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el apo"o.
•
?< ?' SBK;B?
1. Por le" de coseno( 2 2 a =√ b + c − 2 bc cos R= √ ( 50 N )
2
+(75 N )2−2 ( 50 N ) )( 75 N ) cos105 °
R=100,33 N
2. Por
le" de seno(
a
sin
=
b
sin B
=
c
sin C
100,33 N
50 N
sin 105 105 °
sin β
=
β =28,78 °
θ= α − β θ= 21,22 °
R=( 100,33 N ; S 68,78 ° ! ) ⃗
2.1+ 2.1+ )esuel9a esuel9a el proble problema ma 2.1 por por trigonome trigonometría. tría.
•
?< ?' SBK;B?
1. Por le" de coseno 2 2 a =√ b + c −2 bc cos R= √ ( 2 kN ) +( 3 kN ) −2 ( 2 kN ) ( 3 kN ) cos80 ° 2
2
R=3,31 kN
2. Por a
sin
=
le" de seno( b
sin B
=
3,31 kN
3 kN
sin sin 80 °
sin α
=
c
sin C
α =¿ 3*.2,M θ= α −40 ° θ= 23,20 °
R=( 3,31 kN : S 23,20 ° E ) ⃗
2.19 'os 'os eleme elemento ntos s estru estructu ctura rales les A " est5n est5n rema remacha chados dos al apo"o apo"o
mostrado en la gura. Si se sabe que ambos elementos est5n en compresi%n compresi%n en el segmento A es de 15 kN " en el elemento elemento es de
10 kN
$ determine por trigonometría trigonometría la magnitud " la direcci%n direcci%n
de la resultante de las fuerzas aplicadas al apo"o por los elementos A " .
•
?< ?' SBK;B?
1. Por le" de coseno 2 2 a =√ b + c − 2 bc cos R= √ ( 15 kN ) +( 10 kN ) −2 ( 15 kN ) ( 10 kN ) cos110 ° 2
2
R=20,66 kN
2. Por le" de seno a
sin
=
b
sin B
=
c
sin C
20,66 kN
10 kN
sin 110 110 °
sin 4
=
Angulo / 2$,!M θ= 40 °−an"#l$ 4 θ=12,95 °
12,95 ° ! ) R=( 20,66 kN ; N 12,95 ⃗
2.20 'os 'os eleme elemento ntos s estruc estructur turale ales s A " est5n est5n rema remacha chados dos al apo"o apo"o
mostrado en la gura. Si se sabe que ambos elementos est5n en comp comprresi% esi%n n " que que la fuerz fuerza a en el punt punto o A es de 10 kN " en elemento es de
15 kN
$ determine por trigonometría la magnitud
" la direcci%n de la resultante de las fuerzas aplicadas al apo"o por los elementos A " .
•
?< ?' S;B?
1. Por le" de coseno a = √ b + c − 2 bc cos 2
2
R= √ ( 15 kN ) +( 10 kN ) −2 ( 15 kN ) ( 10 kN ) cos110 ° 2
2
R=20,66 kN
Por le" de seno a
sin
=
b
sin B
=
c
sin C
20,66 kN
10 kN
sin 110 110 °
sin α
=
α =27,05 °
θ=30 ° −α θ= 2,95 °
2,95 ° E ) R=( 20,66 kN ; N 2,95 ⃗
)ealizado por( Paul cabrera
