Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
JURUSAN TEKNIK GEOLOGI FAKULTAS ILMU DAN TEKNOLOGI KEBUMIAN UNIVERSITAS HALU OLEO TAHUN AKADEMIK 20172 O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
GEOKOMPUTASI GEO6440 Dosen Pengampuh: Dr. La Hamimu, S.Si., MT
Metode Metod e Num Numeri erik k ada adalah lah te tekni knik k dim dimana ana ma masal salah ah ma mate tema matik tika a diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh peng pe ngop oper eras asia ian n Ar Arit itme meti tik ka. Se Sela lain in it itu, u, Me Meto tode de Nu Nume meri rik k ju juga ga merupakan cara penyelesai penyelesaian an Matem Matematis atis yang dikem dikembangkan bangkan dari cara analisis dan memasuki wilayah simulasi. Simulasi dilangsungkan dengan menggunakan media komputer Metode numerik merupakan teknik untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian aritmatika (hitungan) Metode numerik merupakan teknik-teknik yang digunakan untuk mer erum umus usk kan masa sallah ah-m -ma asa sallah matem ema ati tik ka aga ag ar dap da pat diselesai disel esaikan kan deng dengan an oper operasi-o asi-oper perasi asi arit aritmat matika ika (hit (hitung ungan) an) bi biasa asa (tambah, kurang, kali, dan bagi).
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
1
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Bahkan menurut prinsip matematik, dalam memandang permasalahan yang terlebih dahulu diperhatikan adalah apakah permasalahan tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. Hal in inii me menj njel elas aska kan n ba bahw hwa a ti tidak dak se semu mua a pe perm rmasa asalah lahan an dap dapat at di dise sele lesai saika kan n de deng ngan an menggunakan perhitungan biasa. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan perhitungan dan analisis adalah:
Metode Meto de Analitik : digunakan digunakan dalam menyelesaik menyelesaikan an permasalahan permasalahan yang sederhan sederhana a atau ada teorema analisa matematika yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Metode Met ode Numerik Numerik : dig diguna unakan kan jika per permas masalah alahan an sud sudah ah san sanga gatt suli sulitt at atau au tid tidak ak mungkin diselesaikan secara analitik.
Metode Met ode Simulasi Simulasi : jik jika a per persoa soalan lan sudah mer merupak upakan an per persoa soalan lan yan yang g mem mempun punya yaii
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
komp ko mple leks ksit itas as ti ting nggi gi,, seh sehin ingg gga a me meto tode de nu nume merik rik pu pun n ti tida dak k da dapa patt me men nya yaji jika kan penyelesaian dengan baik.
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Metode Analitik Metode analitik metode sebenarnya yang memberikan solusi sebenarnya (exact solution)
dapat
solusinya memiliki galat/error = 0. Metode Metod e ana analit litik ik han hanya ya ung unggul gul pad pada a sej sejuml umlah ah per perso soala alan n matematika yang terbatas
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
2
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
Metode Numerik O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Tek ekni nik k ya yang ng di digu guna nak kan un untu tuk k me memf mform ormul ulas asik ikan an pe pers rsoa oala lan n matem ema ati tik k se seh hin ingg gga a dap apa at di dipe peccah ahk kan de deng ngan an op oper eras asii hitungan/aritmatika biasa. Solusi angka yang didapatkan dari metode numeric adalah solusi yang mendekati nilai sebenarnya/ solusi pendekatan (approximation) (approxima tion) dengan tingkat ketelitian ketelitian yang yang kita inginkan. Karena tidak tepat sama dengan solusi sebenarnya, ada selisih diantara keduanya yang kemudian disebut galat/error. Metode numerik dapat menyelesaikan persoalan didunia nyata yang ya ng seringk seringkal alii non linier linier,, dal dalam am bentuk bentuk dan pr prose osess yan yang g sulit diselesaikan dengan metode analitik
Metode Numerik Metode Analitik Solusi selalu berbentuk angka
Solusi dalam bentuk fungsi matematika
Solusi berupa hampiran atau Solusi eksak pendekatan Terdapat galat (error) Tidak ada galat (galat=0)
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
3
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
Tidak Tidak O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
semua semu a pe perm rmas asal alah ahan an diselesaikan dengan mudah.
mate ma tema mati tiss
ata tau u
perh pe rhit itun ung gan
dapa da patt
Dibutuhk Dibutu hkan an met metode ode ya yang ng men menggu ggunak nakan an an anali alisis sis-an -anali alisis sis pen pendek dekat atan an persoalan non linier untuk menghasilkan nilai yang diharapkan.
Kesulita Kesuli tan n men menggu ggunak nakan an met metode ode ana analit litik ik un untuk tuk menc mencari ari sol solusi usi ex exact act dengan deng an jumlah jumlah da data ta ya yang ng bes besar ar,, dip diperl erluk ukan an perhitun perhitunga gan n komp ompute uterr,metode numerik menjadi penting untuk menyelesaikan permasalahan ini
Pemakaia Pemak aian n me metod tode e ana analit litik ik ter terka kadang dang sul sulit it dit diterj erjema emahk hkan an keda edalam lam algoritma yang dapat dimengerti oleh komputer. komputer.
Metode num Metode numeri erik k ya yang ng mem memang ang ber berang angka katt dari dari pema pemaka kaian ian ala alatt ban bantu tu hitung hit ung dan mer merupa upaka kan n alt altern ernat ative ive yang co coco cok k dal dalam am men menyel yelesa esaia ian n persoalan-persoalan perhitungan yang rumit.
Bila persoalan merupakan merupakan persoalan persoalan yang sederhan sederhana a atau ada theorem theorem anal an alis isa a mat matem emat atik ika a ya yang ng dapa da patt di digu guna naka kan n un untu tuk k me meny nyel eles esai aika kan n persoala pers oalan n terse tersebut, but, maka peny penyelesa elesaian ian mate matematis matis ( meto metode de anal analitik itik)) adalah ada lah peny penyelesa elesaian ian exac exactt yang haru harus s digu digunaka nakan. n. Peny Penyeles elesaian aian ini menjadi acuan bagi pemakaian metode pendekatan. Bila per Bila persoa soalan lan sud sudah ah san sanga gatt sul sulit it ata atau u tid tidak ak mun mungki gkin n dis disele elesa saika ikan n secara matematis (analitik) karena tidak ada theorem analisa matematik yang dapat digunakan, digunakan, maka dapat dapat digunakan metode numerik. numerik. Bila pe Bila pers rsoa oala lan n su suda dah h me meru rupa paka kan n pe pers rsoa oala lan n yan ang g memp me mpun uny yai kompl ko mplek eksi sita tas s tin tingg ggi, i, se sehi hing ngga ga me meto tode de nu nume meri rik k pu pun n tid tidak ak da dapa patt menyajikan penyelesaian dengan baik, maka dapat digunakan metode metode simulasi metode simulasi
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
4
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Metode Meto de nu nume meri ricc in inii di disa saji jik kan da dala lam m be bent ntuk uk al algo gori ritm tmaaalgoritma yang yang dapat dihitung secara secara cepat dan mudah. mudah. Pen ende dek katan yan ang g di digu gun nak akan an dal alam am metod ode e nu num mer eriik meru rupa pak kan pe pend nde ekatan an anal alis isiis matem ema ati tis, s, de den ngan tambahan grafis dan teknik perhitungan yang mudah. Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendek pen dekat atan an mak maka a dal dalam am alg algori oritma tma te ters rsebu ebutt ak akan an mun muncul cul istilah iterasi istilah iterasi yaitu yaitu pengulangan proses perhitungan. Dengan Deng an me meto tode de pe pend ndek ekat atan an,, te tent ntun unya ya seti setiap ap ni nila laii ha hasi sill perh pe rhit itun unga gan n ak akan an me memp mpun unya yaii nilai nilai gal galat/ at/err error or (nilai kesalahan).
Metode Meto de num numeri erik k dig diguna unaka kan n unt untuk uk men menyel yelesa esaik ikan an per persoa soalan lan dima di mana na pe perh rhit itun unga gan n se seca cara ra an anal alit itik ik ti tida dak k da dapa patt di digu guna naka kan. n. Metode numerik berangkat dari pemikiran bahwa permasalahan dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan-pendekatan yang ya ng dap dapat at dip dipert ertang anggun gungja gjawa wabk bkan an sec secar ara a ana analit litik. ik. Me Meto tode de numeri num erik k ini dis disaji ajika kan n dal dalam am ben bentuk tuk alg algori oritm tmaa-alg algori oritm tma a ya yang ng dapat dihitung secara cepat dan mudah Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendeka pend ekatan tan anal analisis isis mat matema ematis. tis. Sehin Sehingga gga dasar pemi pemikir kirann annya ya tida ti dak k kel elua uarr ja jauh uh da dari ri da dasa sarr pe pemi miki kira ran n an anal alit itis is,, ha hany nya a sa saja ja pemakaian pemakai an grafis dan teknik perhitungan yang mudah merupakan pertimbangan dalam pemakaian metode numerik .
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
5
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Bawaan data: Kesalahan ini muncul akibat adanya kekeliruan dalam memberikan data dan
kesalahan dalam mengambil asumsi terhadap data.
Pembulatan (rounding): Kesalahan ini terjadi akibat penentuan jumlah angka di belakang koma. Contoh : bilangan 0.6123467 sebanyak 7 digit, menjadi 0.612347 sebanyak 6
digit karena pembatasan alokasi digit bilangan.
Pemotongan (chopping): Kesalahan oleh proses ini timbul pada angka pecahan, yang nilai diambil
sebagai angka pecahan yang dinormalisir.
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
Contoh oh : 0.6666666... 0.6666666... menja menjadi di 0.66. Cont
Sebagai alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh, seperti mampu menangani sistem persamaan linear, ketidaklinearan dan geometri yang rumit, yang dalam masalah rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis. Mengetahuii secar Mengetahu secara a sing singkat kat dan jelas teori mate matematik matika a yang mendasari paket program. Mampu mer Mampu meranc ancang ang pr progr ogram am sen sendir dirii ses sesuai uai per persal salaha ahan n ya yang ng dih dihada adapi pi pad pada a masalah rekayasa. Metode numerik cocok untuk menggambarkan ketangguhan dan keterbatasan komputer dalam menangani masalah rekayasa yang tidak dapat ditangani secara analitis. Menangani gala Menangani galatt suat suatu u nilai hamp hampirand irandari ari masal masalah ah reka rekayasa yasa yang merup merupaka akan n bagian dari paket program yang berskala besar.
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
Menyediakan sarana memperkuat pengetahuan matematika, karena salah satu kegunaann kegu naannya ya adalah men menyeder yederhanak hanakan an mate matematik matika a yang lebih tinggi menjad menjadii operasi-operasi matematika yang mendasar
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
6
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Pemodelan Penyederhanan Model Formulasi Numerik Menentukan metode numerik yang akan dipakai, bersama dengan
analisis error awal. Pertimbangan pemilihan metode Apakah metode tersebut teliti?
Apakah kah met metode ode muda mudah h dip dipro rogra gram, m, dan wak waktu tu pel pelaks aksana anaann annya ya Apa
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
cepat?
Apaka Apakah h metode tersebu tersebutt peka terhadap terhadap ukur ukuran an data. Menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih. Pemrograman (translate (translate algoritma algoritma ke program komputer) Operasional untuk pengujian program dengan data uji Ev Evalu aluas asii unt untuk uk
intepre inte preta tasi si out output put,, pen penaks aksir iran an kua kualit litas as solusi numerik, pengambilan keputusan untuk menjalankan program guna memperoleh hasil yang lebih baik.
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
7
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
SIGNIFICANT FIGURE (ANGKA BENA / ANGKA PENTING) ERROR (K ERROR (KESALA ESALAHAN HAN ATAU GALA GAL AT) ROUNDING (P ROUNDING (PEMB EMBULA ULAT TAN)
Angka bena (significant (significant figure) figure) suatu bilangan c adalah sebarang angka yang diberikan oleh c, kecuali untuk nol-nol di kiri angka tak nol pertama yang hanya bertindak untuk mencocokkan posisi titik (koma) (koma) desimal. Dalam bilan Dalam bilangan gan berbe berbentuk ntuk peca pecahan han istilah istilah Angka Angka signifik signifikan an merupakan angk an gkaa-an angk gka a ya yang ng te terd rdap apat at da dala lam m bi bila lang ngan an pe peca caha han n te ters rseb ebut ut ya yang ng berpengaruh dalam perhitungan. Angka signifikan signifikan tersebut tersebut adalah:
• Merupakan angka 1 s/d 9. koma sebelum ada angka angka 1 s/d 9 di abaikan • Angka 0 dibelakang koma Contoh:
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
• 0,004321 memiliki 4(empat) angka bena, bena, sedangkan sedangkan mempunyai ai 9 (sembilan) angka bena. • 0,987006543 mempuny
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
8
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Kebanyakan komputer digital mempunyai dua cara untuk menyatakan bilangan, yaitu: kambang ( floating floating point . ( Sistem titik kambang ( Bilangan titik titik kambang kambang a ditulis sebagai a = m x b
p
dengan : m = mantis (riil); b = basis sistem bilangan yang dipakai ( ,2 dan sebagainya); sebagainya); dan p = pangkat (berupa bilangan bulat ,16 ,10 ,8 .(tak negaf Contoh : 0,6238 x 103 dalam sistem titik kambang dengan basis .10
( fixed-point . ( Sistem titik tetap ( fixed-point Suatu bilangan dinyatakan dengan sejumlah tetap posisi desimal di ujung kanan, tetapi sistem bilangan titik tetap tidak praktis dalam pekerjaan ilmiah karena keterbatasan rentangnya, contoh : .62,358
Seb Sebag agai ai
ilustrasi ilustr asi,, mis misalk alkan an kit kita a men mengh ghitu itung ng ber berat at bad badan. an. Berdasarkan timbangan diperoleh berat badan kita adalah 62 atau 63 kg. Mungkin lebih tepatnya sekitar 63 kg. Jika untuk ketelitian data menginginkan 1 digit di belakang koma dapat dipe perrki kirrakan nila laiinya 62,7 kg atau 62,9 kg. Adanya keterba ke terbatasa tasan n timba timbanga ngan n tadi men menyeb yebabka abkan n kita tak dapa dapatt memastikan memastika n (menduga saja), untuk digit ketiga (digit kedua di belakang koma). Jadi akan menjadi aneh jika diperkirakan bahwa berat badan seseorang 62,897653657 62,897653657 kg.
Ang Angka ka
signifika signif ikan n at atau au dig digit it men menya yatak takan an sua suatu tu ke keand andala alan n sebuah seb uah nil nilai ai num numer erik. ik. Ban Banya yakny knya a ang angka ka sig signif nifika ikan n ada adalah lah banyaknya digit tertentu yang dapat meyakinkan kita.
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
9
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Selain ke Selain kecepa cepatan, tan, aspek lai lain n yan yang g sang sangat at penti penting ng untu untuk k dipe diperhat rhatikan ikan di dalam komputasi numerik adalah keakuratan penyelesaian yang diperoleh. Hal ini disebabkan penyelesaian yang diperoleh melalui komputasi numerik umumnya merupakan solusi hampiran, tentu saja terdapat beberapa galat (kesalahan (kesa lahan numerik). Beberapa sumber galat (error (error ) pada suatu solusi hampiran yang diperoleh dengan menggunakan suatu metode komputas komputasii numerik, yaitu: 1. Model matematika untuk suatu fenomena alam. 2. Galat bawaan dari data masukan (parameter masukan). 3. Metode penyelesaian penyelesaian.. 4. Adanya Adanya pemb pembulat ulatan an di dalam mel melakuk akukan an oper operasi-o asi-opera perasi si aritm aritmati atika ka atau operasi–operasi jenis lain pada bilangan-bilang bilangan-bilangan an yang terkait.
Galat dalam komputasi komputasi numerik dapat dikelompokkan dikelompokkan menjadi tiga macam, yaitu O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
1. Galat Galat baw bawaan aan (in (inher herent ent err error) or),, yai yaitu tu gal galat at yan yang g dap dapat at dise disebab babka kan n ole oleh h kesa esala laha han n has hasil il pe pengu nguku kura ran, n, kes esal alaha ahan n dat data a aw awal al,, kek ekel elir irua uan n da dala lam m menyali men yalin n dat data, a, sal salah ah mem membac baca a ska skala, la, ku kuran rangn gnya ya pen penger gertia tian n men mengen genai ai hokum-hokum fisika dari data yang diukur, dan sejenisnya. 2. Galat pemotongan pemotongan (truncation error), error), yaitu galat yang berk berkaitan aitan dengan meto me tode de nu nume meri rik k ya yang ng dip dipak akai. ai. Ga Galat lat in inii da dapa patt te terj rjad adii kare arena na ad adan anya ya pemotongan deret tak berhingga yang menyangkut perhitungan nilai suatu fungsi atau nilai desimal, tidak dilakukanny dilakukannya a hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar benar,, dan karena penghentian proses perhitungan. 3. Galat pembulatan pembulatan (rounding off error error), ), yaitu galat yang berkaitan berkaitan dengan penggunaan sejumlah terbatas angka signifikan, tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Sebagai contoh, 3.1415926 dapat dibulatkan dibulatkan menjadi menjadi 3.14.
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
10
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Untuk ga Untuk gala latt pem pembul bulata atan n dan pem pemot oton onga gan, n, hub hubung ungan an an anta tara ra hasil yang eksak dengan dengan hampirannya hampirannya dapat dirumuskan oleh Nilai eksak = Hampiran + Galat . Dengan menyusun kembali persamaan di atas, diperoleh E s = Galat = Nilai Ni lai eksak - Hampiran dimana subskrip s subskrip s menunjukkan menunjukkan bahwa galat adalah galat adalah galat sejati (kesalahan mutlak/absolut )
=
−
− = × % %
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
.
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
11
Copyright (c) Dr. La Hamimu, S.Si., M.T
O H U 1 K 7 T 1 I 0 F 2 I 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
O H U 1 K T 7 I 1 F 0 I 2 0 G 4 O 4 L 6 O O E E G G K I I S N A K T E U T P N M A O S K U O R E U G J
Dalam metode numerik, nilai eksak hanya akan diketahui jika fungsi yang ditangani dapat diselesaikan secara eksak. Jika tidak demikian, maka alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan hampiran terbaik yang tersedia dari nilai eksak, yaitu terhadap hampiran itu sendiri, seperti yang dirumusk dirumuskan an oleh
= =
ℎ ℎ
× 100%
−
× 100%
Dengan Denga n sub subscr scrip iptt h menu menunj njuk ukka kan n ba bahw hwa a ga gala latt di dino norm rmal alk kan terhadap nilai hampiran.
u T M m i , . i m S a . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C
u T M m i , . i m a S . h S a , l / u d i . m b i e m a w . H o a h L u . / / : r s D p y t t b h t : h e g t i i s r y b p e o W C Universitas Halu Oleo Bersih, Indah, Sejuk, Aman, Jujur, Adil, Gotong Royong, Adaptif, Disiplin, Kreatif, Kreatif, Inovatif, Toleran, Amanah
GEOKOMPUTASI GEO6440 20171
12
