Solusi persamaan gelombang.doc

Solusi Persamaan Gelombang 2

Solusi Solusi paling paling sederhana sederhana dari persamaan atau

Ψ( x, t ) =  A sin( kx −ω   t ) .

awalnya. Fungsi

Ψ( x , t )

∂ Ψ ∂ x

2

−

1

 y

2

∂ Ψ

2

2

∂ t 

= 0 adalah: Ψ( x, t ) =  A cos( kx −ω  t )

Pemil Pemiliha ihan n fungsi fungsi cos atau atau sin sin bergan bergantun tung g pada pada syarat syarat batas

ini dapat kita pandang dari sisi temporal dan sisi spatial. Untuk sisi

temporal, kita tinjau fungsi

Ψ( x , t ) pada

harga x tertentu (misalkan pada x=0), sehingga:

t ) Ψ(t ) =  A cos(ω  

Dengan ω  : frekuensi temporal atau frekuensi sudut. T  =

2π  ω 

: perioda temporal

Untuk sisi spatial, fungsi

Ψ( x , t )

ditinjau pada waktu t yang tertentu (misalkan t=0), sehingga:

Ψ( x, t ) =  A cos( kx)

Dengan k: frekuensi spatial atau bilangan gelombang λ  =

2π  k 

: perioda spatial atau panjang gelombang

Ψ( x, t 

Ψ

0

1 4

T 

1 2

T 

3 4

T  T 

5

T 

4

−Ψ

Gelombang dalam sisi temporal

Hubungan antara sisi spatial dan sisi temporal, diungkapkan dengan: v =

ω  k 

=

λ  T 

6 4

T 

Ψ( x )

Ψ

0

1

λ 

4

1

3

λ 

2

λ  λ 

4

5

λ 

4

6

λ 

4

−Ψ

Gelombang dalam sisi spatial

Sehingga solusi persamaan gelombang dapat pula diungkapkan dengan:

  x t    Ψ( x, t ) =  A cos2π    −     λ  T    Dari kedua pandangan temporal dan spatial diatas, tampak adanya hubungan yang simetri antara kedua pandangan tersebut:

k 

↔ ω , dan

λ  ↔ T  .

Bentuk temporal mengungkapkan pola eksitasi

gelombang, dan bentuk spatial mengungkapkan perambatan gelombang.