14/03/2016
INFORME DE LABORATORI LABORA TORIO O
Departamento de Física y Electrónica Electrónica
Oscilaciones Amortiguadas Amortiguadas W. Beltrán, S. Bonilla, M. Iriarte. J. Castellanos, C. Medellín Facultad de Ciencias Ciencias Bsicas e In!enierías" In!enierías" #ro!rama$ In!" Mecnica" Mecnica"
Resumen Para las oscilaciones aorti!"adas, #eri$icareos e%&erientalente '"e las a&lit"des de las oscilaciones del sistea asa ( resorte, desciende con res&ecto al tie&o a edida '"e la resistencia del edio )aire * a!"a+ a"enta, adeás deostrareos '"e el alar!aiento en "n oscilador asa("elle disin"*e a edida '"e el tie&o a"enta, * '"e de&ende de la !eoetría del c"er&o oscilante * de la #iscosidad del $l"ido donde realiaos las oscilaciones. Palabras claves: -scilaciones aorti!"adas, constante de aorti!"aiento, $actor calidad * ener!ía osciladas
TEORIA RELACIONADA
Si "n "ell "ell o "n &end"l &end"lo o oscila oscilan n lire lireen ente, te, sie&r sie&ree acaan &arándose &or'"e las $"eras de roaiento disi&an s" ener! ner!ía ía ecá ecáni nica ca.. n o#i o#ii ieento nto con con estas stas características se denoina o#iiento aorti!"ado. Si el aorti!"aiento aorti!"aiento es "* !rande, coo &or ee&lo en caso de '"e "n &end"lo '"e oscila en elaa, el oscilador ni tan si'"i si'"iera era eec"t eec"taa "na oscila oscilaci cin n co&le co&leta, ta, sino sino '"e se "e#e acia la &osicin de e'"ilirio con "na #elocidad '"e se a&ro%ia a cero c"ando el oeto se acerca a dica &osicin de e'"ilirio. ste ti&o de o#iiento se denoina sobreamortiguamiento. Si, &or el contrario, el aorti!"aientodell o#iiento es dil, de odo '"e la a&lit"d decrece lentaente con el tie&o, coo le oc"re a "n ni5o '"e se di#ierte en "n colo&io de "n &ar'"e c"an c"ando do si adr adree dea dea de e&" e&"a arl rle, e, el o#i o#ii ien ento to res"lt res"ltant antee se denoi denoina na Subamortiguado. C"ando se el aor aorti ti!" !"a aie ient nto o ini inio o &ara &ara '"e '"e se &rod &rod" "ca ca "n
o#ii o#iient ento o no socila socilator torio, io, se dice dice '"e el siste sisteaa esta esta amortiguado críticamente. a $"era de aorti!"aiento eercida &or "n oscilador coo el '"e se "estra en la $i!"ra 1.a &"ede re&resentarse ediante a e%&resin e&írica F d =−b v ⃗
7onde es "na constante. n sistea '"e c"&le la '"e c"&le la ec"acin anterior se dice '"e esta aorti!"ado line lineal ale ent nte. e. l anál anális isis is si!" si!"ie ient ntee a este este ti&o ti&o de o#iien o#iiento. to. a $"era $"era de aorti!" aorti!"aie aiento nto se o&one a la direccin del o#iiento8 &or lo tanto, realia "n traao ne!ati ne!ati#o #o * ace ace '"e la ener! ener!ía ía ecáni ecánica ca del sistea sistea disin"*a. sta ener!ía es &ro&orcional al c"adrado de la a&l a&lit it"d "d )ec" )ec"ac aci in n 1+ * el c"ad c"adra rado do de la a&l a&lit it"d "d disin"* disin"* e%&onencia e%&onencialen lente te a edida edida '"e a"enta a"enta el tie&o. Por lo tanto, 2
2
−t / T
A = A o e
)1+
Mo%imiento Armónico &imple Oscilador de muelle '" Beltrn( &" Bonilla( M" Iriarte" )" Castellanos( C" Medellín
A o es la a&lit"d c"ando t :
7onde 9 es la a&lit"d,
c"r#as de trao corres&onden a % : 9 * % : ( 9, donde 9 #iene dado &or
0 * ; es el tie&o de e%tincin o constante de tie&o. a constante de tie&o es el tie&o necesario &ara '"e la −1
e
ener!ía disin"*a en "n $actor
.
l o#iiento de "n sistea aorti!"ado &"ede ded"cirse de la se!"nda le* de ne=% >)d%/dt+. I!"alando la $"era neta con el &rod"cto
e
−
A o
( ) b
2m
t
le#ando al c"adrado los dos trinos de esta ec"acin * co&arando el res"ltado con la ec"acin )1+, teneos
τ
=
2
d x , se otiene 2 d t
de la asa &or la aceleracin 2
dx d x = m 2 dt d t
Si
la
constante
de
m b
aorti!"aiento
!rad"alente, la $rec"encia an!"lar
−kx −b
de
crece
'
ω disin"*e
asta acerse i!"al a cero en el #alor critico
bc = 2 m 0 ?"e &"ede reescriirse coo@ 2
m
d x 2
d t
+b
dx
Si es i!"al o a*or '"e C"ando
+ kx = 0
dt
es
a*or
'"e
bc , el sistea no oscila. bc , el sistea es
soreaorti!"ado. C"anto enos sea , as rá&idaente
Ecuacion diferencial de un oscilador amortiguado #ol#erá el oeto al e'"ilirio. C"ando : bc se dice '"e el sistea esta aorti!"ado críticaente, * #"el#e a s" a sol"cin e%acta de esta ec"acin &"ede otenerse &osicin de e'"ilirio en el tie&o as re#e &osile. "tiliando los todos conocidos de las ec"aciones di$erenciales. a sol"cin &ara el caso s"aorti!"ado es ATERIALES !TILI"ADOS
( ) cos (ω t + δ ) b
Pie estati#o. # Aarilla so&orte,600. $ x = A o "e dole. 2 Platillo &ara &esas de ran"ra, 10!. # A 0 es la a&lit"d á%ia. a $rec"encia Pesa de ran"ra,10! % 7onde M"elle elicoidal, 3/ # ' Pasador # ω #iene dada &or Platillo &ara &esas de ran"ra 10 !r. # 2 Cronoetro. # b 1− Cinta trica, 2. # 2m ω Aaso de &reci&itados 20l, &lástico. # ' e−
2m
t
'
( )
ω =ω i √ ¿
7onde
ONTA&E ' PROCEDIIENTO
ω i es la $rec"encia c"ando no a* Pre&araos "n disco de cartn de D, c de diáetro, e
aorti!"aiento
ω i:
√
k m &ara "na asa li!ada a
"n "elle. Para "n aorti!"aiento dil, /)2
≪ 1 *
'
ω es, a&ro%iadaente i!"al a
icios "n ori$icio en el centro, * "na ran"ra radial.
Mo%imiento Armónico &imple Oscilador de muelle '" Beltrn( &" Bonilla( M" Iriarte" )" Castellanos( C" Medellín 1.1 Calc"le en c * en tanto &or ciento en c"anto a ∆ /1
descendido la a&lit"d )el alar!aiento+ 3 in. Eta@ . F: )10c > 0.1c+ )100G+/)10c+
des&"s de
F:HHG sto es i!"al a "na disin"cin de la a&lit"d en H.H c de lo c"al &odeos decir '"e se dee a la $riccin de las &esas con el aire. ∆ /2
(igura)# Montae e%&eriental &ara #er oscilaciones aorti!"adas Car!aos el "elle con "na asa : 0!, incl"*endo el
&latillo * alar!aos en
! lo
=
10 cm
1.2 calc"la la red"ccin de la a&lit"d in"tos )en G * en c+
des&"s de 3
, en cada 0, in,
asta el in"to 3, * los lle#aos a la tabla # coo se "estra en la (igura #. 9ora colocaos "n disco de cartn en el &latillo * calc"laos los alar!aientos coo en la tabla $)
ANALISIS ' RES!LTADOS
Tabla #) T Sin cart*n
) F: )10c ( 0+ )100G+/10c
F:100G sto es i!"al a "na disin"cin en la a&lit"d de 10 c, de lo c"al &odeos notar '"e con el cartn disin"*e ás rá&ido deido a '"e &resenta a*or resistencia con el aire. Por lo '"e &odeos #eri$icar '"e la a&lit"d de las oscilaciones con res&ecto al tie&o disin"*e a edida '"e la resistencia del aire a"enta. Tabla $) T Con cart*n
#)+, %,-: co&are los res"ltados. Podeos notar '"e de la $i!"ra a las oscilaciones con el cartn disin"*eron con a*or ra&ide con res&ecto a las oscilaciones c"an solo se &resentaan las &esas, &or lo c"al &odeos notar '"e &ara las oscilaciones sin cartn des&"s
Mo%imiento Armónico &imple Oscilador de muelle '" Beltrn( &" Bonilla( M" Iriarte" )" Castellanos( C" Medellín de 3 in"tos a"n &resenta "n &e'"e5o o#iiento, &ero c"ando incor&oraos el cartn dicas oscilaciones lle!an des&"s de 2. in"tos son co&letaente n"las lo c"al nos "estra coo coo en el e%&eriento las oscilaciones con el cartn &resentan a*or aorti!"acin '"e las realiadas solo con las &esas, esto se dee a '"e c"ando realiaos el e%&eriento con el cartn el área trans#ersal es "co a*or &or lo c"al se &resenta "na a*or resistencia a ca"sa de la $riccin con el aire.
Coo &odeos #er en el dia!raa la c"r#a s"&erior re&resenta la a&lit"d en $"ncin del tie&o la c"al decrece a enor #elocidad, &ero al $inal aas lle!an a "n líite '"e es cero el c"al re&resenta la a"sencia de oscilaciones en el sistea lo c"al se &resenta c"ando la ener!ía ecánica es co&letaente disi&ada &or la $riccin. CONCL!SION
P"dios deostrar e%&erientalente '"e el alar!aiento asa("elle disin"*e a edida '"e el tie&o a"enta, deido a '"e la $"era de roaiento disi&a la ener!ía ecánica. Coo tain co&roaos '"e el aorti!"aiento de&ende de la !eoetría del c"er&o oscilante * de la #iscosidad del $l"ido donde realia las oscilaciones. EECI9 1K SEW9L, Ea*ond a. * JW;;, Jon <. ísica &ara ciencias e in!eniería con $ísica oderna, #ol. 1, s&tia edicin. Cen!a!elearnin! editores, 200H. 2Ktt&@//*&er&*sics.&*( astr.!s".ed"/asees/electric/e'"i&ot.tl