1 MODELOS ECONOMICOS LINEALES
Algebra Lineal Modelos Económicos Lineales en la Administración
Cora Milena Delgado López María Fernanda Riaño Yurleny Jalary Martínez Alvernia
Corporación Universitaria Minuto de Dios Facultad de Ciencias Administrativas Administración de Empresas San José de Cúcuta 2018
2 MODELOS ECONOMICOS LINEALES
Algebra Lineal Modelos Económicos Lineales en la Administración
Cora Milena Delgado López María Fernanda Riaño Yurleny Jalary Martínez Alvernia
Tutor: Virginia Navarro
Corporación Universitaria Minuto de Dios Facultad de Ciencias Administrativas Administración de Empresas San José de Cúcuta 2018
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Introducción
A comienzos del siglo XIX las matemáticas han he cho una gran inversión en las ciencias económicas, son una herramienta muy eficaz para desarrollar los problemas en los que la ciencia se presenta como análisis de las actividades o producción también llamados modelos económicos lineales. Se realiza este trabajo con el fin de dar una visión panorámica acerca de los modelos económicos lineales que tratan de explicar el comportamiento de una variable aleatoria mediante su relación lineal con los valores de otras que puedan influirla, generando un análisis de cómo se aplica en el día a día de la sociedad que cada vez se vuelve más exigente y competitiva, para la cual esta herramienta de modelos económicas aplicada a la realidad resulta ser muy útil.
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Modelos Económicos Lineales en la Administración
Existen varias definiciones de “modelo”, podemos asumir la siguiente “sistema representado en la mente o en la realidad, el cual se encuentra en determinadas relaciones con otro sistema (el original)” (Morales Pita, 1984).
Las personas deben elegir entre varias opciones ya que los modelos nos ayudan y facilitan el trabajo, aquella que consideran más conveniente. Es decir, han de tomar gran cantidad de decisiones en su vida cotidiana, en mayor o menor grado importantes, a la vez que sean fáciles o difíciles de adoptar en función de las consecuencias o resultados derivados de cada una de ellas.
El estudio de la toma de decisiones presupone ser lógicos, racionales y objetivos al resolver problemas, de ahí que se utilicen diferentes modelos matemáticos y econométricos que al constituir el lenguaje del pensamiento racional permiten expresar pensamientos complejos de manera concisa.
Los elementos de modelación matemática están indisolublemente unidos a lo que hoy se conoce como métodos económicos matemáticos para la toma de decisiones, los cuales desarrollan modelos de optimización que permiten describir sistemas de producción y servicio y analizar estrategias óptimas considerando entre otros elementos la disponibilidad de recursos, condiciones de mercado, de insumos y productos, eficiencia productiva, manejo y estructura de la organización, estructura de costos y precios, niveles de producción y uso de tecnología.
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Los modelos Económicos varían también en su complejidad. Por un lado, hay análisis relativamente básicos como: a) extrapolación de ten dencias; b) análisis de distribuciones; y c) estudios simples de base económica. Técnicas más sofisticadas pueden incluir o ser necesarias para análisis de programación lineal, insumo-producto, y modelos complejos de cuentas regionales. Todos ellos, sin embargo, deben considerarse como proyecciones condicionales, en el sentido de que están sujetos a cambios en función de variaciones en la información, y en las políticas nacionales.
Un primer grupo de modelos ayuda a visualizar la situación actual de la región, tanto en los campos económico-sociales, como en el de recursos y potencial geográfico.
El principal objetivo de un modelo es permitir una mejor comprensión y descripción de la parte de la realidad que representa, lo que permitirá tomar mejores decisiones. Los modelos se pueden clasificar atendiendo a numerosos criterios entre ellos:
1. Modelos objetivos y subjetivos: En ocasiones los sucesos no se pueden experimentar objetivamente, y no existen métodos formales para su estudio, por lo que los modelos han de ser informales, subjetivos y basarse en la intuición. 2. Modelos analíticos y de simulación: Los modelos analíticos son aquellos que sirven para obtener soluciones, por lo tanto han de ser resueltos. Los modelos de simulación son representaciones simplificadas de la realidad sobre las que se op era para estudiar los efectos de las distintas alternativas de actuación. 3. Modelos estáticos y dinámicos: Los modelos estáticos son aquellos que no utilizan la variable tiempo, en tanto que los dinámicos son aquellos que incorporan el tiempo como variable o como parámetro fundamental.
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4. Modelos deterministas y probabilísticos: En los modelos deterministas se suponen conocidos con certeza todos los datos de la realidad que representan. Si uno o varios datos se conocen sólo en términos de probabilidades, el modelo se denomina probabilístico, aleatorio o estocástico.
Para adoptar algunos tipos de decisiones se suelen utilizar modelos, ya que existen causas que incrementan la complejidad de los problemas en la cotidianeidad empresarial como son:
La presencia de un número considerable de variables.
Que en el problema no sólo intervenga un individuo, sino un grupo o varios.
Que el problema esté sujeto a una alta dinámica de cambios.
Que sean muchas las alternativas.
Se pueden resolver los problemas sencillos y complicados d el mundo real si nos concentramos en la situación global o en alguna porción o características principales y no en cada detalle. Esa cercanía o extracción de la realidad, que puede crearse de varios modos, se llama modelo, y por lo general se presenta por ecuaciones algebraicas.
Todas las técnicas para adoptar decisiones comprenden unos elementos comunes que permiten mostrar de forma cuantitativa la valoración en términos de beneficios y/o pérdidas de las diferentes opciones que se presentan.
Las ventajas de contar con un modelo sencillo son:
Requieren buena comprensión del problema.
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Necesitan el reconocimiento de todas las variables (controlables y no controlables) relevantes.
Facilitan la comprensión de las relaciones, los costos y las negociaciones existentes entre las variables.
Permiten manipular las variables y realizar las pruebas de cursos alternativos de acción.
La economía de la representación.
Los modelos permiten analizar y experimentar situaciones complejas hasta u n grado que sería imposible si se construye el sistema en la realidad.
Reducir la cantidad de tiempo y esfuerzo.
El que decide puede comprenderlo rápidamente.
Si es necesario, el modelo se puede modificar de manera rápida y efectiva.
Método Simplex
El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar q ue para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar.
El objetivo del Método Simplex es lograr sucesivas mejoras para el valor de la función objetivo asociada a la selección de alguna solución factible. Repetir dicho procedimiento un número finito de veces debería permitir eventualmente alcanzar la solución óptima del problema lineal en estudio.
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Ejemplo: Resolver el siguiente problema de Programación Lineal utilizando el Método Simplex:
Max
40*X1 + 60*X2
s.a.
2*X1 + 1*X2 <= 70
1*X1 + 1*X2 <= 40
1*X1 + 3*X2 <= 90
X1 >= 0 X2 >= 0
Para poder aplicar el Método Simplex, es necesario llevar el modelo a su formato estándar, para lo cual definimos X3, X4, X5 >= 0 como las respectivas variables de holgura para la restricción 1, 2 y 3. De esta forma queda definida la tabla inicial del método de la siguiente forma:
El valor de la función objetivo luego de una iteración ha pasado de 0 a 1.800. Se recomienda al lector hacer una representación gráfica del problema y notar como las soluciones factibles del método corresponden a vértices del dominio de puntos factibles.
La actual tabla no corresponde a la solución óptima del problema P) debido a que existe una variable no básica con costo reducido negativo, por tanto X1 entra a la base. Posteriormente, mediante el criterio del mínimo cociente calculamos la variable que debe dejar la base: Min {40/(5/3), 10/(2/3), 30/(1/3)} = 15, asociado a la fila 2 (variable básica actual X4), por tanto X4 deja la base. Obtenido lo anterior se aplica una iteración del método:
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Finalmente se alcanza la solución óptima del problema P) y se verifica que los costos reducidos asociados a las variables no básicas (X4 y X5 son mayores o iguals que cero). Notése que la existencia de un costo reducido igual a cero para una variable no básica en esta etapa define un problema con "infinitas soluciones".
La solución alcanzada es X1* = 15, X2* = 25 con V(P*) = 2.100. Adicionalmente, los costos reducidos asociados a las variables no básicas definen el precio sombra asociado a las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, lo cu al es equivalente a la obtención del precio sombra mediante el método gráfico. Dejaremos para una posterior presentación, la forma de calcular el intervalo de variación para el lado derecho que permite la validez del precio sombra, utilizando la tabla final del Método Simplex.
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Conclusiones
Con la realización de este trabajo se logró afianzar los conocimientos acerca de los sistemas económicos lineales, las variables que los componen junto con sus estructuras y tipos de modelos a seguir. La aplicación que se debe realizar con cada uno de ellos dependiendo en la situación que deba utilizarse, dando con esto un valor agregado a la sociedad de hoy día que está más exigente y competitiva.
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Bibliografía http://www.oas.org/dsd/publications/unit/oea35s/ch22.htm http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S018833802008000200005
