Modelo de Falla por Vuelco
Nestor Llerena Muro
Introducción • A diferencia diferencia de otros modelos modelos de falla (planar, cuña, circular) relacionados a deslizamientos de rocas o suelo a lo largo de superficies preexistentes o inducidas, el modelo de falla por vuelco implica la rotación de columnas o bloques de rocas alrededor de una base fija y cuyo análisis de estabilidad debe primero pasar por un análisis cinemático para comprobar que el riesgo de vuelco existe, para luego llevar a cabo un análisis de estabilidad especifico para fallas por vuelco.
Podemos observar en la Figura un modelo de falla por volcamiento en donde los bloques oscuros son fijos mientras que los bloques claros tienen libre el movimiento, cuando los bloques fijos de la cara son removidos podemos observar que las columna mas altas vuelcan debido a que su centro de gravedad descansa fuera del área de su base. El modelo muestra una característica típica de la falla por vuelco en donde las fallas de tensión son mayores cerca de la cresta y no cerca de la base, esta característica es útil en el reconocimiento del volcamiento en el campo.
Tipos de Falla por Vuelco 1) Vuelco de Bloques • El vuelco de bloques ocurre cuando encontramos una roca dura formando columnas, en donde un set de discontinuidades buza considerablemente hacia el interior del talud mientras que un segundo set de juntas ortogonales ampliamente espaciadas definen la altura de la columna. Las columnas mas pequeñas al pie del talud son empujadas hacia delante debido a la carga que ejercen las columnas en riesgo de vuelco superiores, y es este deslizamiento el que permite el desarrollo posterior del vuelco más arriba en el talud.
La base de la falla generalmente consiste en una superficie escalonada y ascendente de bloque a bloque. Estas características son encontradas por ejemplo en rocas como areniscas en mantos y basalto columnar en cuyos sets distintivos de discontinuidades tiende a desarrollarse el volcamiento fácilmente.
2) Vuelco por Flexión o Pandeo Podemos observar largas y esbeltas columnas de roca continuas separadas por discontinuidades regulares bien desarrolladas Las cuales van fallando a medida que se doblan hacia delante, la lutita y pizarra poseen cualidades que las predisponen a este mecanismo de falla pues el set ortogonal de discontinuidades tiende a no se desarrollarse, permitiendo la formación de altas columnas. Deslizamientos, excavaciones o erosión al pie del talud permiten al proceso de flexión iniciarse y adentrarse hacia la masa rocosa con la formación de profundas grietas de tracción que se vuelven mas estrechas mientras aumenta la profundidad, la parte inferior del talud queda cubierta por bloques de roca desordenados que pueden dificultar el reconocimiento de este mecanismo de falla sobretodo desde el pie del talud.
Vuelco Mixto Este mecanismo toma características de los 2 precedentes, se observa una flexión “pseudo continua” a lo largo de largas columnas separadas por juntas que las separan en bloques. El vuelco de estas columnas resulta entonces de pequeños deslizamientos en estas juntas. Debido a un gran número de pequeños movimientos en este mecanismo de falla hay menos grietas de tracción que en el vuelco por flexión y menos vacíos y contactos borde-con-cara que en el vuelco por bloques
Modos de Vuelco Secundarios La Figura nos muestra posibles mecanismos de vuelco secundarios propuestos por Goodman y Bray (1976), por lo general estos mecanismos son generados por un debilitamiento del pie del talud ya sea por agentes naturales o provocado por actividad humana, debido a esto un mecanismo principal de falla como deslizamiento o rotura física de la roca es producido y debido a esto el vuelco es inducido en la parte superior de talud
Podemos observar el vuelco de una estructura horizontal formada por mantos de lutita y arenisca, la lutita es mas débil y susceptible a la erosión y meteorización que la arenisca, mientras que esta ultima contiene grietas verticales formadas para aliviar los esfuerzos en la roca. A medida que la lutita se meteoriza y erosiona se socava el soporte a las columnas de arenisca formada por las grietas de distensión, la dimensión de los bloques estará definido por el espaciamientos de estas grietas siendo en algunos casos de hasta 5 metros con lo cual volúmenes considerables de roca pueden volcar sin avisos notorios.
Analisis Cinemático del Vuelco de Bloques Prueba de la Forma del Bloque El mecanismo básico de la estabilidad de un bloque en un plano inclinado mostrado en la Figura muestran las condiciones en de un bloque estable, uno que desliza y uno que vuelca. Siendo la altura y y el ancho Δx en un plano buzando a un Angulo Ψp y siendo el ángulo de fricción entre la base el bloque y el plano Φp. Luego el bloque será estable ante deslizamientos cuando el ángulo de fricción sea mayor que el buzamiento del plano: Ec. 1
Pero volcara si el centro de gravedad del bloque descansa fuera de la base del mismo de la siguiente forma: Ec. 2
Prueba de corrimiento entre capas Un requerimiento para que el volcamiento ocurra por el mecanismo mostrado anteriormente son los desplazamientos de cizalla en los contactos cara-con-cara tanto en la cara superior como inferior de los bloques. Estos corrimientos ocurrirán si se cumplen los requerimientos establecidos en la Figura El estado del esfuerzo cerca a la cara del talud es uniaxial con la dirección del esfuerzo normal σ paralela a la cara del talud. Cuando el deslizamiento de las capas de sobrepasan unas a otras σ debe ser inclinado a un ángulo Φd, donde Φd es el ángulo de fricción entre las caras de los bloques. Si Ψf es el ángulo de buzamiento de la cara del talud y Ψd el ángulo de los planos formando los lados del bloque, entonces las condiciones para el corrimiento entre capas será: Ec. 3 Ec. 4
Prueba de Alineación de Bloques Otra condición cinemática para el vuelco es que los planos formados por los bloques deben tener un rumbo aproximadamente paralelo al de la cara del talud, así cada capa de roca será libre de volcar con poca resistencia de las capas adyacentes. Estudios de campo muestran que la inestabilidad es posible cuando el rumbo de las capas de roca αd difiere en menos de 10 ° al rumbo de la cara del talud αf : Ec. 5
Las 2 condiciones que definen la estabilidad cinemática del volcamiento dadas por las Ec.4 y 5 pueden ser ploteadas a en una plantilla estereográfica, así todos los planos cuyos polos estén dentro del área sombreada estarán en riesgo de vuelco siempre y cuando cumplan con las condiciones de fricción en la base y forma del bloque.
A n alisis d e Eq u ilib rio L ím ite d el Vo l c a m i en t o en u n a B a s e E s c al o n ad a Este método, si bien es bastante simple proporciona un buen entendimiento de los factores más importantes relacionados a la mecánica del volcamiento y permite evaluar alternativas de estabilización. Este análisis de estabilidad involucra un proceso iterativo en donde las dimensiones de cada bloque y las fuerzas actuando en ellos son calculadas y luego la estabilidad de cada uno es analizada empezando desde el bloque superior, cada bloque podrá ser estable o en riesgo de vuelco o deslizamiento. El talud en general será considerado inestable si el bloque inferior (keystone) se encuentra en riesgo de vuelco o de deslizamiento. Un requerimiento de este análisis es que el ángulo de fricción en la base supere el ángulo de buzamiento de la base de manera que el deslizamiento no ocurra en ausencia de alguna cualquier fuerza externa (Ec. 1).
Geometría del Bloque El primer paso en el análisis de estabilidad es calcular las dimensiones de cada bloque, considerando un grupo regular de bloques mostrados en la Figura en donde los bloques son rectangulares con ancho Δx y altura y n . La inclinación de la base del bloque es Ψp y la inclinación de los planos formando las paredes de los bloques es Ψd (Ψd=90 - Ψp). La altura del talud es H y la cara del talud fue excavada a un ángulo Ψf mientras que el talud superior por encima de la cresta tiene un ángulo de Ψs. La base de los bloques es escalonada con un ángulo de buzamiento promedio (Ψb)
Nótese que no hay un método explicito para hallar el parámetro Ψb sin embargo es necesario el uso de un valor adecuado en viste del alto efecto de este parámetro en los cálculos de estabilidad del talud. Estudios como los de Goodman y Bray (1976), Pritchard y Savigny (1990,1991) y Adhikary (1997) sugieren que las bases tienden a ser escalonadas y el angulo de buzamiento aproximado es de: Ec. 6 Un estudio de estabilidad será adecuado cuando al desconocer el parámetro Ψb se lleve a cabo un análisis de sensibilidad dentro del rango antes mencionado buscando el valor que otorgue una estabilidad mas precaria y trabajar con el.
Basados en la geometría de los bloques mostrada en la Figura anterior el número de bloques n será dado por: Ec. 7 Los bloques son numerados desde el pie hasta la cresta siendo el bloque inferior 1 y el bloque superior n . En este modelo idealizado la altura y n de un bloque n simo (enésimo) ubicado por debajo de la cresta: Ec.8 Mientras por encima de la cresta: Ec.9 Las tres constantes a1, a2 y b son definidas por la geometría de los bloques y del talud están dadas por: Ec. 10 Ec. 11 Ec. 12
Estabilidad del Bloque La Figura nos muestra la estabilidad de un sistema de bloques sujetos a vuelco donde nos es posible distinguir 3 grupos distintos de acuerdo a su forma de comportamiento: Un set estable en la parte superior del talud en donde en ángulo de fricción en la base de los bloques es mayor que el ángulo del plano (Φb>Ψp) y la altura es limitada así el centro de gravedad descansa dentro de la base (y / Δx
La Figura muestra los términos usados para definir las dimensiones de los bloques, así como la posición y dirección de todas las fuerzas actuando en el bloque Cuando el bloque pertenece al set en proceso de vuelco todos los puntos de aplicación de las fuerzas son conocidos como se muestra en la Figura 9b. Los puntos de aplicación de las fuerzas normales Pn son Mn y L n en la cara superior e inferior respectivamente
Si el bloque n simo se encuentra por debajo de la cresta, entonces: Ec.13 Ec.14 Si el bloque n simo es el bloque de la cresta, entonces:
Ec.15 Ec.16 Si el bloque n simo se encuentra por encima de la cresta, entonces:
Ec.17 Ec.18 Para una distribución irregular de bloques y n , Mn y L n pueden ser determinados gráficamente. Cuando tanto deslizamiento cuando volcamiento ocurren, fuerzas fricciónales son generadas tanto en la base ( Φp) como en las paredes (Φd ) de los bloques. En muchos casos estos dos ángulos podrían ser diferentes
Estos valores pueden ser incluidos en el cálculo de equilibrio límite de la siguiente manera: Para la fricción limite en los lados del bloque: Ec.19 Ec.20 Resolviendo perpendicular y paralelamente a la base del bloque de peso W n el esfuerzo normal y el de cizalla actuando en la base del bloque n serán respectivamente: Ec.21 Ec.22 Considerando que existe equilibrio rotacional, entonces la fuerza Pn−1 justa para impedir el volcamiento tendrá el valor de: Ec.23
Mientras que si el bloque es encuentra en el set que sufre deslizamiento, entonces: Ec.24 Sin embargo las magnitudes de las fuerzas Pn−1, Qn−1 y Rn aplicadas a las paredes y base del bloque así como sus puntos de aplicación L n y K n son desconocidos. Aunque el problema es indeterminado la fuerza Pn−1 requerida para prevenir el deslizamiento del bloque n puede ser determinada si asumimos que Qn−1 = (tanΦd · Pn−1). Luego la fuerza de cizalla suficiente para prevenir el movimiento tiene el valor de: Ec.25
Procedimiento de Cálculo de Estabilidad ante Vuelco de un sistema de bloques I.- Las dimensiones de cada bloque y su numero deben ser definidas usando las ecuaciones (Ec. 7) – (Ec.12) II.- Los valores de los ángulos de friccion de la base y paredes ( Φp y Φd ) son asignados con ensayos de laboratorio o inspección. El angulo de friccion de la base debe ser mayor al buzamiento de la base para prevenir deslizamiento ( Φb>Ψp ) III.Empezando desde el bloque superior usamos la (Ec. 2) para identificar si el vuelco ocurrirá (cuando y/ Δx
IV.- Establecemos n como el bloque mas alto del set en peligro de vuelco V.- Empezando por el bloque n estableceremos las fuerzas laterales Pn−1t requerida para impedir el vuelco y la fuerza Pn−1s requerida para evitar el deslizamiento (Ec.23 y 25). Si Pn−1t > Pn−1s entonces el bloque es susceptible a volcar y Pn−1 se fija al valor de Pn−1t. En cambio si Pn−1t < Pn−1s entonces el bloque es susceptible a deslizar y Pn−1 se fija al valor de Pn−1s. A su vez se comprueba que la fuerza normal Rn exista en la base del bloque y que el deslizamiento no ocurra en la base: Rn > 0 y (|Sn| > Rn tan Φ p)
VI.- El siguiente bloque inferior ( n -1 ) y todos los siguientes son tratados de la misma forma. Se puede llegar a encontrar que un bloque relativamente corto el cual no satisface la (Ec. 2) aun así vuelca si el momento aplicado por la acción de los bloques superiores son lo suficientemente grandes para satisfacer lo establecido en el punto V . Si la condición Pn−1t > Pn−1s se cumple para todos los bloques entonces el volcamiento se extenderá por todo el talud hasta el pie y ningún bloque deslizara. VII.- Eventualmente llegaremos a un bloque en el cual Pn−1s > Pn−1t esto establece que este bloque y todos los bloques inferiores son susceptibles a deslizar, y su estabilidad estará sujeta a la (Ec. 24). Siendo el bloque inestable si ( Sn = Rn tan Φb ). Si el bloque 1 es estable ante ambos, deslizamiento y vuelco el talud en general será considerado estable (P0<0). Si el bloque 1 se desliza o vuelca entonces el talud en general será considerado inestable ( P0>0 ).
Fuerza del Cable requerida para Estabilizar un talud Si el proceso de calculo descrito anteriormente demuestra que el bloque 1 es inestable entonces un perno de anclaje puede ser instalado y anclado a roca estable debajo de la zona de vuelco para prevenir volcamientos o deslizamientos. Los parámetros de diseño para el anclaje son: La tensión del perno, la inmersión del anclaje y su posición con respecto al bloque 1 como se observa en la Figura
Suponiendo que un anclaje fue instalado con una inmersión ΨT através del bloque 1 a una distancia L1 sobre su base, entonces la tensión requerida para prevenir vuelco en el bloque 1 será: (Ec. 26) Mientras que la tensión requerida para prevenir deslizamientos será: (Ec. 27) Cuando la fuerza T es aplicada, la fuerza normal y de cizalla en la base del bloque serán: (Ec. 28) (Ec. 29) El cálculo de estabilidad para un talud con anclaje en el bloque 1 es idéntico al ejemplo ya dado con la salvedad de cálculos aplicados al bloque 1, la tensión requerida será la mayor de Tt y Ts definida por las ecuaciones (Ec.26) y (Ec. 27)
• Factor de seguridad para el análisis de equilibrio limite en fallas por vuelco
Tanto para taludes reforzados como no reforzados el factor de seguridad puede ser calculado encontrando el ángulo de fricción para el equilibrio límite. El procedimiento es simple, se lleva a cabo el análisis descrito en el punto 4.3 si encontramos que el talud es inestable entonces uno o ambos ángulos de fricción deben ser elevados hasta que el valor de P0 sea muy pequeño, de modo contrario si el talud resulta estable el ángulo de fricción debe ser reducido hasta que P0 sea muy pequeño, estos son los valores de ángulos de fricción requeridos para el equilibrio limite
Entonces nombraremos a los ángulos de fricción límites como ángulos requeridos, mientras que los ángulos de fricción reales en las bases de los bloques serán los ángulos disponibles. Entonces el factor de seguridad ante vuelco para un talud puede encontrarse dividiendo la tangente del ángulo de fricción disponible entre la tangente del ángulo de fricción requerido, de la siguiente forma: Ec. 30 El factor de seguridad real de un talud en peligro de vuelco dependerá de los detalles de la geometría de los bloques que vuelcan, una vez que una columna vuelca tan solo un poco se forman contactos borde-con-cara entre los bloques y el ángulo requerido para prevenir mayor rotación aumenta ostensiblemente
Por lo tanto un talud al borde del equilibrio limite es meta-estable, sin embargo una rotación igual a 2(Ψb − Ψp) convertirá los contactos borde-con-cara en contactos continuos cara-con-cara a lo largo de la columna y así el angulo de friccion requerida para prevenir mayores deslizamientos se reducirá en gran medida, probablemente incluso menor que al principio. La elección de un factor de seguridad óptimo depende entonces si alguna deformación puede ser tolerada. La restauración entonces de los contactos cara-con-cara de columnas volcadas puede ser un gran mecanismo para contrarrestar volcamientos a gran escala. En muchos casos grandes desplazamientos y grietas de tensión pueden ser observadas en el campo sin embargo el volumen de rocas desprendida es mas bien pequeño.
Cas o Pr ác tic o : an ális is d e eq u ilibrio lim ite en vu elco s El siguiente es un ejemplo de aplicación del análisis de equilibrio límite de Goodman y Bray para calcular el F.S. y la fuerza requerida en un anclaje para un modelo de vuelco
Un talud de 92.5m de alto (H) el cual ha sido excavado a un ángulo de 56.6° ( Ψf), En una masa rocosa “bloqueada” que buza 60° hacia el ), interior del talud (Ψd → Ψp = 30° el ancho de cada bloque es de 10m (Δx). El ángulo sobre la cresta del talud es de 4° ( Ψs) y la base de los bloques esta escalonada a 1m entre bloque y bloque (donde Atan 1/10 = ). ° 5.7° → Ψb = 30° + 5.7° = 35.7 Basados en esta geometría y aplicando (Ec. 7) encontramos a 16 bloques en el talud donde el bloque 10 esta en la cresta. Así mismo usando (Ec. 10-12) encontramos que a1 = 5.0m , a2 = 5.2m y b = 1.0m. Usaremos estas constantes para encontrar al altura y n de cada bloque con (Ec. 8 –9) así mismo como la relación alto/ancho y/ Δx con (Ec. 2)
• Los ángulos de fricción en las caras y bases de los bloques serán iguales y tandran un valor de 38.15° (Φavailable). El peso especifico de la roca es de 25 KN/m3, asumimos que el talud esta seco y no hay fuerzas externas actuando en el. • El análisis de estabilidad empieza examinando los modelos de vuelco y deslizamiento para cada bloque empezando desde el bloque superior. Debido a que el ángulo de fricción en la base de los bloques (38.15°) es mayor que el buzamiento de la base (30°) los bloques superiores son estables ante deslizamientos, luego usamos (Ec. 2) para evaluar riesgo de vuelco, encontramos que Cot Ψp = 1.73, entonces los bloques 16, 15 y 14 serán estables ya que su relación y/ Δx es menos que 1.73, estos bloques son pequeños y su centro de gravedad descansa dentro de sus base.
Para el bloque 13 el radio alto/ancho es 2.2, al ser mayor de 1.73 el bloque volcara, entonces P13 será 0 y P12 será calculado como el mayor entre P12s y P12t usando (Ec. 23 y 25), Este procedimiento será utilizado para examinar la estabilidad de cada bloque hasta el pie del talud. Como muestra la tabla de la (Figura 10b) Pn−1t será mayor que Pn−1s hasta que n sea 3 en donde Pn−1s supera a Pn−1t. Por lo tanto los bloques 4 al 13 constituyen una zona de vuelco potencial, mientras que los bloques 1 al 3 constituyen una zona de deslizamiento.
• El factor de seguridad de este talud puede ser encontrado aumentando el ángulo de fricción hasta que el bloque de la base sea mínimamente estable. Encontramos que este ángulo es 39 °, entonces usando (Ec. 30) encontramos que el FS es 0.97 (tan 38.15/ tan 39). Asi mismo encontramos que la tensión requerida para estabilizar el talud en un perno de anclaje instalado horizontalmente en el bloque 1 será de 500KN/m. • Cuando la distribución de los fuerzas P ha sido definida, las fuerzas R n y S n en la base del bloque pueden ser calculadas usando (Ec. 21 y 22).
