FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL
5 1 Fundamento te!"#o 0 2 -
I N U
La humi humidi difc fcac ació ión n es una una oper operac ació ión n unit unitar aria ia en la que que tien tiene e luga lugarr una una transerencia simultánea de materia y calor sin la presencia de una uente de calor externa. De hecho siempre que existe una transerencia de materia se transfere también calor. Pero para operaciones como extracción, adsorción, absorción o lixiiación, la transerencia de calor es de menor importancia como mecanismo controlante de elocidad rente a la transerencia de materia. Por otro otro lado, lado, en opera operacio ciones nes como como ebulli ebullició ción, n, conden condensac sación ión,, eapor eaporaci ación ón o crista cristali! li!ac ación ión,, las trans transere erenci ncias as simult simultáne áneas as de materi materia a y calor calor pueden pueden determinarse considerando "nicamente la transerencia de calor procedente de una uente externa. La tran trans ser eren enci cia a simul imulttánea ánea de mater ateriia y calor lor en la opera perac ción ión de humidifcación tiene lugar cuando un gas se pone en contacto con un l#quido puro, en el cual es prácticamente insoluble. $ste enómeno nos conduce a dier dierent entes es aplic aplicaci acione ones s ademá además s de la humidif humidifcac cación ión del gas, gas, como como son su deshumidifcación, el enriamiento del gas %acondicionamiento de gases&, el enria enriamie miento nto del l#quid l#quido, o, además además de permit permitir ir la medici medición ón del conten contenido ido de apor en el gas. 'eneralmente la ase l#quida es el agua, y la ase gas el aire. (u principal aplicación industrial es el enriamiento de agua de rerigeración, que será el ob)eto de estudio de la práctica que nos ocupa. * grandes rasgos, el proceso que tiene lugar en la operación de humidifcación es el siguiente+ •
•
•
•
na corriente de agua caliente se pone en contacto con una de aire seco %o con ba)o contenido en humedad&, normalmente aire atmosérico. Parte del agua se eapora, enriándose as# la interase. $l seno del l#quido cede entonces calor a la interase, y por lo tanto se enr#a. * su e!, el agua eaporada en la interase se transfere al aire, por lo que se humidifca.
$n la deshumidifcación, agua r#a se pone en contacto con aire h"medo. La materia transerida entre las ases es la sustancia que orma la ase l#quida, que dependiendo de cómo estemos operando, o se eapora %humidifcación&, o bien se condensa %deshumidifcación.& $xisten dierentes equipos de humidifcación, entre los que destacamos las torre torres s de enria enriamie miento nto por su mayor mayor aplica aplicabil bilida idad. d. $n ellas, ellas, el agua agua suele suele introducirse por la parte superior en orma de lluia proocada, y el aire -uye en orma ascendente, de orma natural o or!ada. $n el interior de la torre se utili!an rellenos de diersos tipos que aorecen el contacto entre las dos ases. .
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL DEFINICI$NE% EN LA INTERACCI&N AIRE-AGUA *ntes de desarrollar las ecuaciones de diseo en una torre de enriamiento, 5 0 hemos de defnir una 1 serie de ariables y conceptos inolucrados en la 2 I N U operación de humidifcación. / 'umedad a()o*uta+ es la ra!ón másica de apor de agua respecto al aire seco
0*+ masa molecular del agua1 0*2 34 g5mol 06+ masa molecular del aire1 062 74,8 g5mol P*+ presión parcial que e)erce el apor de agua en la me!cla gaseosa P+ presión total %atmosérica.& / 'umedad !e*at"+a, es la relación molar entre la cantidad de apor de agua presente en el aire y la cantidad máxima posible %saturación& para esa temperatura. P es la presión de apor, que podr#amos defnir como la presión que e)erce un apor en equilibrio con su l#quido. La presión de apor es unción de la temperatura. Para un rango de temperaturas comprendido entre 9:; y <9:;, podemos obtener la P del agua en la que P está expresada en mm =g, y la > %temperatura& en ?. / Ca*o! e)e#./#o 0#12+ calor necesario para aumentar 3:; a una unidad de masa de una sustancia, a presión constante. >omamos los alores medios de los calores espec#fcos del agua y del aire entre 9:; y 399:;+ cPaire 2 cP,6 2 399< @5%AgB:;& cPapor de agua 2 cP,* 2 344C @5%AgB:;& cPagua l#quida 2 cL 2 C349 @5%AgB:;& / Ca*o! e)e#./#o 34medo 0#%2+ %es el cP de la me!cla gaseosa aire/agua&+ c( 2 cP,6 cP,* B= 2 399< 344CB= E@5%AgB:;&F / Enta*.a e)e#./#a de* 5a) + calor asociado a un gas a cierta temperatura y presión %reerencia 9:; y agua l#quida&+
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donde
27.<97.G99 @5Ag agua %calor latente&
/ Enta*.a e)e#./#a 5 de )atu!a#"n, es la entalp#a del gas saturado de 1 0 2 I humedad1 la entalp#a de saturación N U es unción de la temperatura. / Cond"#"one) de )atu!a#"n ad"a(6t"#a + ;onsidérese el proceso que se llea a cabo de orma esquemática en la fgura 3, mediante el cual se busca que el gas se sature. Para ello hacemos circular agua a lo largo de la torre en orma de lluia1
el agua entra en contacto directo con una corriente de aire no saturado. Para que el proceso sea adiabático ha de cumplirse que+ •
Ho se transfera calor a la torre
•
La corriente l#quida se recircule
De esta orma la temperatura a la entrada será igual que a la salida. La dierencia de temperaturas entre el gas y el l#quido tenderá a ser cero tanto más cuanto nos acerquemos a la salida del gas, y no habrá transerencia de calor sensible entre las ases. $l "nico eecto que e)ercerá el l#quido en la torre es que parte de él se apori!ará y pasará a la corriente gaseosa. (i suponemos que la torre es sufcientemente alta para que las ases l#quida y gas alcancen el equilibrio en la parte superior de la misma, la ase gaseosa estará saturada, y >Lentrada 2 >Lsalida 2 >'salida 2 >( . *s# pues, la temperatura >s será la temperatura de saturación adiabática, y =s la humedad del gas saturado a >s , es decir, la humedad de saturación adiabática. * partir de balances globales de materia y entalp#a entre las condiciones inicial del gas %> y = a la entrada& y la condición de saturación adiabática, se llega a la ecuación+
La ecuación relaciona la temperatura y humedad de un gas para cualquier condición de entrada con las condiciones correspondientes para el mismo gas con su temperatura de saturación adiabática %sólo se puede aplicar para esos dos puntos, no para describir la trayectoria seguida por el gas a medida que se satura&. (i en nuestro sistema aire/agua consideramos que la >s es igual a la temperatura de bulbo h"medo >=, y mediante las ecuaciones de transerencia correspondientes, se obtiene que
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Para el sistema aire/agua, 5 se cumple que 1 0 2 I N U
/ D"a5!ama de 3umedad+ también llamado carta psicométrica, permite la obtención mediante lectura directa de la mayor#a de las propiedades de las me!clas aire/apor de agua que son necesarias en los cálculos a reali!ar en la operación de humidifcación, para una presión determinada. $n la fgura se representa el diagrama de humedad para la presión de 3 atm.
Diagrama de humedad
La
limitación
del
diagrama
de
humedad es la cura de saturación. Los puntos representados a la derecha representan me!clas defnidas de aire no saturado % a la i!quierda se representan me!clas de aire saturado y agua l#quida.& Las curas situadas entre el e)e de abcisas y la cura de saturación son las l#neas correspondientes a dierentes humedades relatias. Las rectas inclinadas con pendiente negatia corresponden a las l#neas de temperatura de saturación adiabática, que prácticamente coincide con la temperatura de bulbo h"medo para el sistema aire/agua.
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MET$D$ DE MIC7LEY $l uso de coefcientes globales no distingue entre el enriamiento por 5 1 0 2 I conección o por eaporación, y no permite el cálculo de la temperatura o N U humedad del aire de salida. Por otra parte, el -u)o de calor en la ase l#quido y gas no son exactamente iguales ya que parte del mismo se inierte en eaporar agua en la interase. De hecho, como ya se ha indicado, en la base de columnas altas se puede obtener -u)o de calor desde ambas ases a la interase. Itra posible ob)eción a la utili!ación de coefcientes globales es que la relación de LeJis sólo puede aplicarse a los coefcientes de la ase gaseosa.
Para determinar la eolución del aire en el interior de la columna, y por tanto el cálculo de las condiciones a la salida, es necesario conocer los coefcientes indiiduales. ;omo primera aproximación, se puede considerar que el aire estará prácticamente saturado, estimando as# las pérdidas de agua. $l método para la determinación de las condiciones del aire en cualquier sección de la columna ue propuesto por 0icAley en 38C8 y se basa en lo siguiente+ si se admite la relación de LeJis escribir+
, la ecuación
se puede
%3& diidiendo
entre la ecuación anterior+
%7& La ecuación relaciona la temperatura del aire y su entalp#a en cualquier sección de la columna. *unque di'5dt no es constante a lo alto de la torre, se puede considerar que para pequeos interalos de altura s# lo es. $llo permite construir la cura de 0icAley como una sucesión de tramos rectos %fgura 3&, construida como se esquemati!a a continuación.
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Kigura 3
(obre un diagrama i '2%t&, se representan la cura de equilibrio y la recta operatia. * partir del punto que representa las condiciones de la base de la columna %i'3,>3& se tra!a una recta de reparto %pendiente /h L5A& hasta que corte a la cura de equilibrio en el punto %i 'i3, ti3&. niendo este punto con el punto que representa las condiciones del aire a la entrada %i '3,t3&, se tiene una recta de pendiente %i 'i3/i'3&5%ti3/t3&, que de acuerdo con la ecuación %7& será igual a %di'5dt&3 en las condiciones de la base de la columna. (i consideramos este alor constante en un pequeo tramo de la columna %tramo 6;&, el punto ; representará las condiciones del aire %i',t& a la salida de ese tramo considerado, a una pequea distancia de la base. $n este punto, para ese alor de i' la temperatura del agua será >, punto D sobre la recta operatia. $ste punto D puede tomarse como nueo origen para calcular un nueo tramo de la cura de 0icAley. $l proceso se repite hasta alcan!ar la entalp#a del aire en la cabe!a de la columna. $l resultado es una l#nea quebrada que se aproxima tanto más a una cura cuanto menor es el tamao del incremento de altura considerado. * dierencia de la recta operatia, que puede estar por encima o por deba)o de la cura de equilibrio, la cura de 0icAley siempre se encuentra por deba)o de la misma, ya que la entalp#a del aire siempre será inerior a la de saturación a una temperatura determinada, salo que esté saturado o sobresaturado. De hecho, cuando la cura de 0icAley toca a la cura de equilibrio indica que hay saturación en la columna, con la consiguiente ormación de niebla y pérdida de rendimiento de la columna que sólo uncionará por dierencias de temperatura. na e! alcan!ada la saturación del aire ya no se produce transerencia de materia y sólo se puede perder calor
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL sensible. $n el caso de la humidifcación, a partir de la saturación el aire ya no se humidifca más, por lo que el resto de la columna está de sobra, no es 5 operatio. humidifcación, a partir de la saturación el aire ya no se humidifca 1 0 2 I más, por lo que el resto de la columna está de sobra, no es operatio. N U
DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA GLOBAL DE LA FASE GASEOSA
M8todo 5!a/#o de M"#9*e: para encontrar la temperatura de salida del aire en la torre. $l procedimiento para determinar el perfl de > en contra de = ue propuesto por 0icAley con la ecuación siguiente+
Gas' dH = k y a( H i
−
H ) dz %3&
De la ecuación Gas' Cs dT = hG a (T i − T ) dz
%7&
Diidiendo la $c. %3& entre la $c. %7&+
Gas' dH ' G as Cs dT
=
k y a ( H i
−
H )dz
hG a (T i
−
T )dz
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL dH dT
=
k y aCs( H i hG a (T i
−
−
H )
T ) 5 1 0 2 I N U
hG a k y aCs
Por la relación de LeJis dH dT
=
( H i
−
H )
(T i
−
T )
=
%G&
Le 0.567
=
1
, y en consecuencia
%C& La ecuación muestra la relación del cambio de la entalp#a del aire con su cambio en la temperatura del bulbo seco de aire.
Kig.7 *hora se muestra la aplicación del método+
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Kig.G
Kig. C
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL La ecuación de la resistencia a la transerencia de masa y calor esta dada por+ R T =
1 K y a
=
RG
+
R L
=
m * 1 5 1 0 H
k y a
+
−
t
L 2 I N h L a U
(i toda la resistencia a la transerencia reside en la ase gaseosa entonces 9
9 R T =
1 K y a
1 K y a
=
=
RG
+
R L
=
1 k y a
+
m H *
−
t L
h L a
=
1 k y a
1 k y a
K y a = k y a
Por lo tanto, t L = t i H * = H i
$ntonces −
h L a k y a
=
H i t i
−
H
t
= ∞
− L
M la ecuación de diseo de la torre queda
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z =
G' as kya
H 2
∫ H
dh
*
H 1
− H 5 1 0 2 I N U
fg.<
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CÁLCULO
5 1 0 2 I N EXPERIMENTAL DE U
LOS COEFICIENTES.
Correlaciones
;on el fn de poder disear de orma correcta un equipo experimental es necesario conocer los coefcientes de transerencia hL, hc y A. Para ello 0icAley propuso un método simplifcado que sólo requiere la reali!ación de una experiencia de interacción aire/agua.
$n una columna proista del relleno a estudiar, y conenientemente aislada del exterior, se eect"a un experimento de enriamiento de agua. na e! alcan!ado el régimen estacionario, se miden cuidadosamente el caudal, temperatura y humedad del aire a la entrada y a la salida de la columna, el caudal de agua y su temperatura a la entrada y la salida y la altura de relleno. * partir de estos datos es posible dibu)ar en el diagrama i' rente a > la recta operatia, as# como los puntos representatios del aire a la entrada y a la salida. * continuación, se supone un alor de la pendiente de las rectas de reparto, constante para toda la columna %/hL5A&. ;on él se construye la cura de 0icAley y se comprueba si el punto fnal coincide con el representatio del aire a la salida de la columna. (i coincide, el alor de %/hL5A& se podrá tomar como un promedio adecuado para la columna, si no coincide se supondrá un nueo alor de %/hL5A&, y se repetirá el proceso. na e! obtenido el alor correcto de %/hL5A&, se calcula H', en la que se conoce h, 0, * y H', con lo que es posible despe)ar el alor de Aa. Del alor de la pendiente de las rectas de reparto se puede entonces obtener el alor de hL. M a partir de la relación de LeJis, el alor de hc. De este modo, se pueden determinar los alores de los tres coefcientes a cada elocidad de -u)o en un experimento simple.
Para alturas de relleno superiores a O< mm+
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL ;on L y 0 en Ag5s, * en m7, hca y hLa en 5%0G ?& y Aa en Ag5%hmG& . 5 1 0 2 I N U
De estas correlaciones se puede deducir que el coefciente correspondiente a la ase l#quida es considerablemente mayor que el de la ase gas, pero no siempre se puede despreciar la resistencia orecida por la ase l#quida. ;omo primera aproximación se puede suponer que toda la resistencia a la transerencia de calor reside en la ase gas, y que la temperatura del agua en la interase es, por tanto, igual a la temperatura del seno del l#quido, esto simplifca notablemente los cálculos, las rectas de reparto se hacen todas erticales.
BI BLI OGRAFÍ A:
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T r e yb al ,R. E.( 1 98 0)“ Oper ac i onesdet r ans f er enc i ademas a”Ed.Mc .Gr a wHi l l .
Co st a,Cer v er a,Cuni l l ,Es pu l g as ,Mans ,Mat a( 1 999)“ Cur s odei ngeni e r í aquí mi c a”Ed. Re v er t é .
Fo us t ,We nz el ,Cl u mp,Ma us ,An de r s en( 1 97 9)“ Pr i n ci p i o sd eo pe r a ci o ne sun i t a r i a s” Ed .C. E. C. S. A-
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