metodo de mickley

TORRES DE ENFRIAMIENTO CON AGUA

Aire, Agua, TG2 , G2, Hy2, H2 TL2,L2

Se considerará una torre empacada para enfriamiento de agua con aire que fluye hacia arriba y agua a contracorriente. El proceso se lleva a cabo adiabáticamente. Donde:

L TL

G

dz

TG

z

L es el flujo de agua, kg de agua/ s.m2 TL es la temperatura del agua en °C G es el flujo de aire en kg/s.m2 TG es la temperatura del aire en °C

Agua, TL1,L1

Aire, TG1 , G1, Hy1, H1

Hy es la entalpia de la mezcla de aireaire vapor de agua en J/kg de aire seco H es la humedad del aire en kg agua / kg aire seco.

Aire, Agua,

TG2 , G2, Hy2, H2

TL2,L2

L

G

dz

TL

TG

z

Agua, TL1,L1

Aire, TG1 , G1, Hy1, H1

El área interfacial total entre las fases aire y agua se desconoce, puesto que el área superficial del empaque no es igual al área interfacial entre las gotas de agua y el aire. Por consiguiente se define una cantidad a, que es m2 de área interfacial por m3 de volumen de sección empacada. Esto se combina con el coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa k G en kmol/s.m2.Pa para obtener un coeficiente volumétrico k Ga en kmol/s.m3 de volumen.Pa.

Aire, Si se efectúa un balance total de calor para la sección marcada con líneas punteadas se tendrá la línea de operación:

Agua, TL2,L2

G( H y  H y1 )  Lc L (T L  T L1 ) Donde L es esencialmente constante y cL es la capacidad calorífica del líquido que se supone constante e igual a 4.187 x 103 J/kg.K.

TG2 , G2, Hy2, H2

L G TL TG

dz z

Agua,

Aire,

TL1,L1

TG1 , G1, Hy1

Aire, Para un balance de calor en toda la torre:

Agua, TL2,L2

G( H y 2  H y1 )  Lc L (T L 2  T L1 ) Si se efectúa un balance de calor para la altura dz de la columna y despreciar los términos de calor sensible en comparación con el calor latente:

Lc L dT L

 GdH y

TG2 , G2, Hy2, H2

L TL

G TG

dz z

Agua,

Aire,

TL1,L1

TG1 , G1, Hy1, H1

La transferencia total de calor sensible del volumen del líquido a la interfaz es

Interfase

Lc L dT L  GdH y  h L adz (T L  T i ) Donde hL es el coeficiente volumétrico de transferencia de calor de la fase líquida en W/m3.K y Ti es la temperatura de la interfaz. Para una transferencia adiabática de masa, la velocidad de transferencia de calor debida al calor latente en el vapor de agua que se está transfiriendo, se puede obtener por:

Calor latente en el aire Calor sensible en el líquido Calor sensible en el aire

q A

 M B k G aP  o ( H i  H G ) dz

Donde q/ A está en W/m2 MB es el peso molecular del aire. k Ga es un coeficiente volumétrico de transferencia de masa en el gas en kmol/s.m3. Pa P es la presión atmosférica en Pascal. o es

el calor latente del agua en J/kg agua

Hi es la humedad del gas en la interfaz en kg agua/ kg aire seco. HG es la humedad del gas en la fase gaseosa masiva en kg de agua/ kg de aire seco.

La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es:

q s A

 hG a(T i  T G )dz

Donde qs/A se da en W/m2 y hGa es el coeficiente volumétrico de transferencia de calor en el gas en W/m3.K

Interfase

Calor latente en el aire Calor sensible en el líquido Calor sensible en el aire

TEORIA DE LA TORRE PARTE SUPERIOR Interfaz Hi

AGUA

TL

Vapor de agua

AIRE HG

Ti TG

Calor sensible en el líquido

Calor latente en el gas

Calor sensible en el gas Película efectiva de agua

Película efectiva de aire

Se suman las ecuaciones de calor sensible y latente:

GdH y  M B k G aP  o ( H i  H G )  hG a(T i  T C )dz La definición de calor húmedo: c s 

Interfase

k G a M B k y a

Sustituyendo k ya por Pk Ga: c s 

k G a M B Pk G a

Calor latente en el aire Calor sensible en el líquido

Esta ecuación se sustituye en la ecuación que suma las ecuaciones de calor sensible y latente.

Calor sensible en el aire



 

GdH y  M B k G aPdz  cS T i   o H i  cS T G   o H G



Sumando y restando cS To en los corchetes:





GdH y  M B k G aPdz cS (T i  T o )   o H i  cS (T G  T o )   o H G

( H yi  H y )

GdH y  M B k G aPdz ( H yi  H y ) REORDENANDO:

z 

G

H y 2



M B k G aP H

y 1

dH y H yi  H y



Igualando la ecuación de transferencia de calor sensible:

Lc L dT L  GdH y  h L adz (T L  T i ) Con la ecuación obtenida:

GdH y  M B k G aPdz ( H yi  H y ) Lc L dT L



 GdH y  h L adz (T L  T i )  M B k G aPdz ( H yi  H y )

h L a k G aM B P



H yi  H y T i  T L

Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Lc L H y 2  H y1  pendiente  G T L 2  T L1

Hy1 TL1

TL2 Temperatura del líquido (°C)

Entalpia Hy J/kg gas seco

Línea de equilibrio Línea de operación

Hy2 Hyi

pendiente  

Hy

h L a k G aM B P

Hy1 TL1

Ti

TL

TL2

Temperatura del líquido (°C)

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA La fuerza impulsora Hyi -Hy se calcula para varios valores de TL entre TL1 y TL2. TL TL1

TL2

Hy

Hyi

1/(Hyi- Hy)

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA H y 2



1 ( H yi  H y )

H y 1

Hy1

Hy2

dH y H yi  H y

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para hallar la altura de la torre en metros:

H y 2

dH y G z  M B k G aP H H yi  H y



y 1

Entalpia Hy J/kg gas seco Hy2MAX

Lc L Gmin imo



H y 2 max  H y1 T L 2  T L1

Hy1 TL1



Lc L Gmin imo



H y 2 max  H y1 T L 2  T L1

Hy1 TL1


EJEMPLO •

•

• • •

Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa k Ga tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/k GaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular: A) El flujo mínimo de aire. B) El área de la sección transversal de la torre. C) La altura de la torre empacada.

DATOS DE EQUILIBRIO TL (º C) 15.6 26.7 29.4 32.2 35.0 37.8 40.6 43.3 46.1 60.0

HY (J/KG aire seco) 43.68 x 103 84.0 x 103 97.2 x 103 112.1 x 103 128.9 x 103 148.2 x 103 172.1 x 103 197.2 x 103 224.5 x 103 461.5 x 103

Agua, TL2= 43.3 ºC

L TL

G TG Aire,

Agua,

TG1 = 29.4 ºC

TL1=29.4 ºC

TW1= 23.9 ºC H1= 0.0165 kg agua/kg aire seco

Humedad relativa

Carta psicrométrica

90

70 60 50

40

30

20

30 0.025

25

20

15

0.020

0.015

0.010

10 5

0.005

0 -5 -10

0.000

o c e s e r i a g k / g k a t u l o s b a d a d e m u H

  kJ H Y 1   kgaire sec o   1.005  1.88 H 1 T G1  2501.4 H 1  

  kJ 3  H Y 1  71 . 7 x 10 J / kg   kgaire sec o    pendiente 

Lc L G

1.356

T L 2  T L1

H y 2  71.7 x10

3

3

1.356(4.187 x10 )



H y 2  H y1



43.3  29.4

H Y 2  129.9 x10 j / kg .aire. sec o 3


(1.356)(4187) Gmin imo



 71700 43.3  29.4

H y 2 max

71700 29.4

43.3 Temperatura del líquido (°C)

Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio 129900

Línea de operación Lc L H y 2  H y1  pendiente  G T L 2  T L1

71700 29.4



pendiente  

h L a k G aM B P

 41.87 x103

Hy2 Hyi Hy

Hy1 TL1

Ti

TL

TL2


VALORES DE LA ENTALPÍA Hyi

Hy

Hyi-Hy

1/(Hyi – Hy)

94.4 x 103 108.4 x 103

71.7 x 103 83.5 x 103

22.7 x 103 24.9 x 103

4.41 x 10-5 4.02 x 10-5

124.4 x 103

94.9 x 103

29.5 x 103

3.39 x 10-5

141.8 x 103 106.5 x 103

35.3 x 103

2.83 x 10-5

162.1 x 103 118.4 x 103

43.7 x 103

2.29 x 10-5

184.7 x 103 129.9 x 103

54.8 x 103

1.82 x 10-5

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA H y 2



1 ( H yi  H y )

H y 1

71700

dH y H yi  H y

129900

 1.82

z 

H y 2

G



dH y

M B k G aP H H yi  H y y 1

z 

1.356 7

5

(29)(1.207 x10 )(1.013 x10 )

z  6.98m

(1.82)

3   m 3 3   (2.83 x10  4.56 x10 H )T ( K ) V H   kgaire sec o 

Con la temperatura de entrada del aire de 29.4 ºC y su humedad H1 = 0.0165   m3   (2.83 x103  4.56 x103 x0.0165)(29.4  273.15) V H   kgaire sec o 

V H  0.8970

m

3

kg .aire. sec o

Del aire húmedo calculamos la cantidad de aire seco con el volumen húmedo. 15000

m3 aire.húmedo h

x

1h

x

1kg .aire. sec o 3

3600 s 0.897m .aire.húmedo

 4.6451

kg .aire. sec o

Calculamos el área transversal de la torre si dividimos el flujo de aire fresco sobre la velocidad de flujo del aire en la torre:

área 

4.6451 1.356

kg .aire. sec o

s  3.43m 2 kg .aire. sec o s.m

2

s

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA En la mayor parte de los casos no se dispone de los coeficientes de película experimentales y sólo se dispone del coeficiente global de transferencia de masa K Ga en kmol/s.m3.Pa o kmol/s.m3.atm y la ecuación se transforma en:

z 

G

H y 2



dH y

M B K G aP H H  H y y 1

* y


Hy2*

Línea de equilibrio Hy2 Hy* Hy Hy1*

Línea de operación

Hy1 TL1

TL


DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA La fuerza impulsora Hy* -Hy se calcula para varios valores de TL entre TL1 y TL2. TL TL1 TL2

Hy

Hy*

1/(Hy*- Hy)

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA H y 2



1 ( H y*  H y )

H y 1

Hy1

Hy2

dH y H  H y * y

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para hallar la altura de la torre en metros:

z 

G

H y 2

dH y

 M K aP H B

G

H y 1

* y

 H y

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD DE TRANSFERENCIA Muchas veces se usa otra forma del coeficiente de transferencia de masa de película:

H y 2

z  H G

dH y

 H

H y1

yi

 H y

H G

G  M B k G aP

Donde HG es la altura de una unidad de transferencia de entalpia gaseosa en metros. Se utiliza con frecuencia puesto que depende menos de las velocidades de flujo que k Ga. En cambio la integral recibe el nombre de número de unidades de transferencia. H y 2

 H y 1

dH y H yi  H y

DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD DE TRANSFERENCIA Otras veces se usa el coeficiente general de transferencia de masa K ga en kmol/s.m3.Pa

z 

G

H y 2

dH y

 M K aP H  H *

B

G

H y1

y

y

H y 2

 H OG

dH y

 H  H *

H y1

y

y

Donde HOG es la altura de una unidad de transferencia general de entalpia gaseosa en metros.

EJEMPLO •

•

Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un un flujo de gas de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa K Ga tiene un valor estimado de 1.207 x10 -7 kmol/s.m3.Pa . Si la torre opera a una presión de 1.013 x 10 5 Pa. Calcular la altura de la torre empacada.

Agua, TL2= 43.3 ºC

L TL

G TG Aire,

Agua,

TG1 = 29.4 ºC

TL1=29.4 ºC




Lc L G

1.356

T L 2  T L1

H y 2  71.7 x10

3

3

1.356(4.187 x10 )



H y 2  H y1



43.3  29.4

H Y 2  129.9 x10 j / kg .aire. sec o 3

Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio 129900

Línea de operación Lc L H y 2  H y1  pendiente  G T L 2  T L1

71700 29.4



Hy2*

Línea de equilibrio 129900

Hy* Hy Hy1*

Línea de operación 71700 29.4

TL


VALORES DE LA ENTALPÍA Hy*

Hy

Hy* -Hy

1/(Hy* – Hy)

101 x 103 150 x 103

71.7 x 103 83.5 x 103

22.7 x 103 24.9 x 103

4.41 x 10-5 4.02 x 10-5

175 x 103

94.9 x 103

29.5 x 103

3.39 x 10-5

190 x 103

106.5 x 103

35.3 x 103

2.83 x 10-5

195 x 103

118.4 x 103

43.7 x 103

2.29 x 10-5

200 x 103

129.9 x 103

54.8 x 103

1.82 x 10-5

H y 2

1



( H  H y ) * y

H y 1

dH y H  H y * y

71700 129900 H y dH y G z  * M B K G aP H y H y  H y



2

1

z 

1.356 7

5

(29)(1.207 x10 )(1.013 x10 )

(1.72)

TEMPERATURA Y HUMEDAD DE LA CORRIENTE DE AIRE EN LA TORRE •

•

La formación de niebla en la fase vapor es una limitante para el intervalo de condiciones prácticas de operación. La niebla se formará cuando la fase gaseosa global alcanza la supersaturación. La niebla representa un inconveniente serio ya que las pérdidas de agua son elevadas en una operación de enfriamiento de agua y en una operación de deshumidificación se frustra el objetivo principal.

MÉTODO DE MICKLEY La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es:

q s  hG a (T i  T G ) dz  Gc s dT G A Combinando con:

GdH y  M B k G aPdz ( H yi  H y )

c s

hc a  k G aM B P

MÉTODO DE MICKLEY Se genera:

dH y dT G



H yi  H y T i  T G

T G T i  T G   H y H yi  H y


Línea de equilibrio

Hy2 Línea de operación

Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1





Hy1 TL1

TL2

TG1



Línea de equilibrio Temperatura de salida del aire

Hy2


Hy1 TL1

TL2

TG1


•

Entalpia Hy

La construcción paso a paso de Mickley puede proceder en sentido opuesto para determinar las constantes k Ga, hca y hLa partir de un sólo conjunto de datos de prueba.


J/kg gas seco

Temperatura de salida del aire

Hy2


Hy1 TL1

TL2

TG1

TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO DEL AIRE DE SALIDA La temperatura de bulbo húmedo del aire de salida T G2 se puede encontrar con la entalpía de salida y con la temperatura de bulbo seco del aire de salida hallada por el método de Mickley. Con la fórmula de la entalpía y la temperatura se puede hallar la humedad y luego con eso en la carta se halla la temperatura de bulbo húmedo.

  kJ   1.005  1.88 H 2 T G 2  2501.4 H 2 H Y 2   kgaire sec o 

EJEMPLO •

•

• •

Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa k Ga tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/k GaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular: A) La temperatura de salida del aire. B) La temperatura de bulbo húmedo de la salida del aire.

Agua, TL2= 43.3 ºC

L TL

G TG Aire,

Agua,

TG1 = 29.4 ºC

TL1=29.4 ºC





Hy1 29.4





Hy1 29.4


Entalpia Hy J/kg gas seco Temperatura de salida del aire es 31 ºC Hy2

Hy1 29.4




Lc L G

1.356

T L 2  T L1

H y 2  71.7 x10

3

3

1.356(4.187 x10 )



H y 2  H y1



43.3  29.4

H Y 2  129.9 x10 j / kg .aire. sec o 3

  kJ   1.005  1.88 H 2 T G 2  2501.4 H 2 H Y 2   kgaire sec o 

129900  1.005 1.88 H 2 (31)  2501.4H 2

H 2  Con la humedad y la temperatura de bulbo seco de la salida del aire se va a la carta psicrométrica se determina la temperatura de bulbo húmedo del aire de salida.

Humedad relativa

Carta psicrométrica

90

70 60 50

40

30

20

30 0.025

25

20

15

0.020

0.015

0.010

10 5

0.005

0 -5 -10

0.000

o c e s e r i a g k / g k a t u l o s b a d a d e m u H

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE PELÍCULA 1) Con las las temp tempera eratura turass globa globales les de entra entrada da y sali salida da del del agua agua y del aire, así como las humedades del aire, quedan fijados los puntos extremos de la línea de operación y las condiciones iniciales y finales del aire. 2) La curva curva de la la condic condición ión de aire aire se obti obtiene ene suponi suponiend endoo un valor de – hLa/k Ga y graficando la curva paso a paso. Si esta curva no cumple la condición final debe escoger un nuevo valor de – hLa/k Ga 3) Una vez que se encuentra un valor apropiado de la relación – hLa/k Ga se lee la fuerza impulsora.

PROCEDIMIENTO Se calcula la integral y conociendo el valor de z: H y 2

dH y G z  M B k G aP H y 1 H yi  H y



Se obtiene k Ga. Luego:



h L a k G a

 valor

Se obtiene h a.

Entalpia Hy J/kg gas seco Hy1

Línea de operación Línea de equilibrio

Hy2 En la torre de deshumidificación el agua fría se usa para reducir la humedad y la temperatura del aire que entra. TL2

TL1


Entalpia Hy J/kg gas seco Hy1

Para coeficientes de película Hy2

z 

G

TL1

dH y

 M k aP H  H B G

TL2

H y 1

H y 2

y


yi

metodo de mickley

Recommend Documents