Investigación Operativa II
Marlon Villa Villa
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓ DISTRIBUCIÓN N MODIFICADA El Método Modi nos ofrece la oportunidad oportunidad de calcular costos marginales marginales basados en los valores de las variables de decisión del modelo, pero aunado a esto también nos indica la celda no básica en la cual se deben realizar los ajustes para obtener una mejor solución.
ALGORITMO A partir de una solución factible facti ble calculada por cualquier método (MEN, VAM O MCM ):
Paso 1. Calcular los multiplicadores (Ui, Vj) y los costos marginales (c.m) Los multiplicadores (Ui, Vj) están asociados a toda celda básica y su expresión e xpresión es: Ci,j = Ui + Vj Esto es un sistema de m+n – 1 ecuaciones ecuaciones y m+n incógnitas. Los valores de los multiplicadores se obtienen suponiendo un valor arbitrario para uno ddee los multiplicadores y se calcula el resto, resolviendo resolviendo los m+n – – 1 multiplicadores restantes. Los costos marginales están asociados a toda celda c elda no básica, con la expresión:
C.M = Cij – (Ui (Ui + Vj) Si todos los costos marginales son no negativos, la solución es óptima. Termina.
Paso 2. Si existe por lo menos un c.m. negativo, tomar la celda con mayor valor negativo. Crear un circuito con todos los vértices en celdas de variables básicas. Es decir, encontrar la trayectoria de la variable “no básica” que entrará a la solución.
Paso 3. Ajustar el valor de Xij en las celdas del circuito, comenzando por sumar sumar la variable θ a la celda seleccionada en el Paso 2, en el sentido sentido de las manecillas del reloj, y alternando una resta y suma de θ en cada celda de la trayectoria hasta hasta regresar a la celda primera, resolver resolver una desigualdad (≥0) para θ y ajustar la solución. En todo caso volver al Paso 1. Debemos recordar que # Filas + # columnas -1 ≤ # celdas llenas Si se cumple la igualdad es una solución NO DEGENERADA Si no se cumple es una solución DEGENERADA
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Investigación Operativa II
Marlon Villa Villa
MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO (TRAMPOLIN) El método del cruce del del arroyo también llamado llamado algoritmo de Stepping – Stone Stone o método del paso a paso es un método que nos ayuda a calcular cuál sería la variación del costo mínimo, además a buscar la solución óptima de un problema de transporte solucionado por algunos de los métodos (Vogel, Costo mínimo, Esquina Noroeste entre otros). Este método parte de una solución factible, la cual es tomada de cualquiera de las soluciones que arrojan los métodos de asignación. El Cruce del Arroyo evalúa la solución inicial y mediante iteraciones (procesos aritméticos) busca mejorarla hasta llegar a la solución óptima. Si la solución de partida es la más desfavorable en términos económicos, el procedimiento se hará más dispendioso pues implica más iteraciones hasta aproximarse a la solución óptima. Por tal motivo entre mas acertado sea la solución de la que partiremos, resultara mas confiable la solución optima que resultara de nuestro procedimiento. CARACTERÍSTICAS 1. Se debe comenzar a resolver por las celdas vacías. 2. El número de casillas debe ser igual a m+n-1 3. Se deben trazar las líneas solo horizontal y verticalmente. 4. Se puede trazar líneas por celdas llenas o vacías sin utilizarlas. 5. El Circuito debe comenzar en una celda vacía y al recorrer las celdas ocupadas debe terminar en la misma celda vacía en la que comenzó. 6. Cuando alguno de los índices de mejoramiento arroja un resultado negativo, se toma el número menor de las celdas con signo negativo (-) y este valor se le suma a las celdas con signo positivo (+) y se resta a las celdas cuyo cuyo signo sea negativo(-). Estas serán serán las nuevas asignaciones. asignaciones. 7. Cuando los índices de mejoramiento arrojan como resultado cero (0) o un numero positivo se puede concluir
el
ejercicio,
es
decir,
se
ha
llegado
a
la
solución
optima.
IMPORTANCIA El Método del Cruce del Arroyo nos permite encontrar la solución optima a partir del resultado factible que arrojan las operaciones con los métodos de transporte.
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Marlon Villa Villa
Cuando se esta en la solución factible inicial, obtenida por cualquiera de los métodos de distribución descritos anteriormente, los pasos a seguir son: 1. Se efectúan recorridos cerrados en todas las casillas no asignadas de la tabla de solución inicial. el recorrido debe iniciar en una casilla no asignada, haciendo su recorrido por varias casillas asignadas; en la casilla inicial ira un signo positivo(+), alternándose a uno negativo(-) y así sucesivamente en todas las casillas asignadas por donde se efectúa el circuito. 2. Cuando se hallan efectuados todos los recorridos de las casillas no asignadas (donde los costos de las casillas asignadas, según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). Si todos los costos marginales nos arrojan resultados positivos quiere decir que el ejercicio ha llegado l legado a su final, ya que esto nos indica que hemos llegado al resultado optimo de la operación. 3. Cuando se hallan efectuado efectuado todos los recorridos de las casillas no asignadas(don asignadas(donde de los costos de las casillas asignadas, según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). y los costos marginales nos arrojan algún resultado negativo se buscan las nuevas asignaciones y se procede a una nueva iteración. 4. Se repite el paso 1,2 y 3 hasta que la suma de los recorridos de todas las casillas no asignadas sean positivas(+) o cero (0), que es la forma como sabremos que el ejercicio a llegado a su resultado optimo.
