UNIVERSITATEA TEHNICĂ din Cluj- Napoca CENTRUL UNIVERSITAR NORD din Baia Mare
MECANISME CU CAMĂ Cursul 4 1.4. Legile de mişcare ale tachetului
MECANISME CU CAME Conținutul capitolului
Mecanismele cu camă servesc pentru transmiterea transmiterea mişcării şi fluxului energetic de la elementul conducător (motor) - numit camă - la cel condus numit tachet. Proiectarea mecanismelor cu camă cuprinde: cunoașterea legii de mișcare impusă cunoașterea
tachetului,
determinarea parametrilor mișcării tachetului – viteză și accelerație ,
determinarea gabaritului camei ținând cont de mișcarea tachetului: cu mișcare de translație sau cu mișcare oscilantă,
trasarea, grafică sau analitică, a profilului camei ținând cont de mișcarea
tachetului. SCOPUL acestui capitol este să vă permită să obțineți forma profilului unei came care determină, cu precizie, o lege de mişcare impusă tachetului, de orice grad de complexitate.
MECANISME CU CAME
Obiectivele capitolului
După parcurgerea acestui capitol, va trebui :
să definiți parametrii
legilor de mișcare ale tachetului cu
accelerație cosinusoidală, să definiți parametrii
legilor de mișcare ale ale tachetului
cu accelerație sinusoidală, să definiți parametrii
legilor de mișcare ale tachetului cu
mișcare combinată; să reprezentați grafic
legea de mișcare a tachetului;
MECANISME CU CAME
1.4. Legile de mişcare ale tachetului
Legea de mişcare a tachetului poate fi impusă integral de procesul de lucru pe care îl deserveşte mecanismul sau doar prin anumite condiții în diferite faze ale mişcării. In funcție de destinația mecanismului cu camă , se poate impune: legea de variaţie a spaţiului , ca de exemplu la comanda unei scule la
maşini automate în vederea prelucrării unui profil dat ; legea de variaţie a acceleraţiei din
considerente dinamice (criteriu
dinamic), adică a limitării forțelor de inerție care apar în funcționarea
mecanismului; legea de mişcare prin combinarea criteriului
funcționale;
dinamic cu alte criterii
MECANISME CU CAME
1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală
1.4.3. Legea de mişcare cu acceleraţia cosinusoidală, de forma: a A cos B t Sunt date: cursa tachetului smax =h, timpul de urcare t u şi timpul de coborâre t c , A, B - constante
Similar cu legea anterioară : Faza de urcare a tachetului începe de la o stare de repaus (staționare inferioară) şi se încheie tot cu starea de repaus (stationare superioar ă). Rezultă că o perioadă de la începutul cursei de urcare, accelerația are un sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de urcare, acceleratia are sens invers (frânare şi oprire). Similar, la faza de coborâre a tachetului, o perioadă de la începutul cursei de coborâre, accelerația are un sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de coborâre, acceleratia are sens invers (frânare şi oprire). Se consideră cazul în care accelerația își schimbă sensul la jumătatea cursei de urcare și de coborâre a tachetului.
MECANISME CU CAME
1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală
MECANISME CU CAME
1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală
a) pentru faza de urcare a tachetului: Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală, de forma: a A cos B t t u
Pentru
t
de unde
B
corespunde a = 0, rezultă 0 A cos B
2
a
v
t
0
a dt
t
s
şi deci accelerația se va scrie:
t u
A cos
t
0
A cos
v dt 0
t
0
A
tu
tu
t
t u t dt
sin
tu
t u
t u
A sin
t
1 cos t 2 t 2
t dt
A
t u
u
t u
2
pentru
B
t u
2
=π/2
MECANISME CU CAME
1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală , t
s
v dt 0
tu
t
A
0
sin
1 cos t 2 t u 2
tu
t dt ,
A
t u
Ţinând seama de condițiile inițiale:
- t=tu /2, s = h, a = 0, rezult ă 2
Rezultă:
A
h 2
2t u
h= A 2 1 cos tu = t u
.
Legea de mişcare la urcare este definită de:
- din
a
A cos t u
- din v A
2
- din
s= A
t u
t
t u
sin
t
t u
t u
1 cos 2
rezultă:
rezultă:
t
a
2
2
t u
v
rezultă:
2
h 2
2tu
s
h
2tu
cos
sin
t
t u
t u
t
;
;
h 1 cos t 2 t u
A
t u
2
2,
MECANISME CU CAME
1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală ,
b) pentru faza de coborâre a, tachetului: Pe timpul de coborâre, t c, la început accelerația este negativă, iar pe cealaltă jumătate, acceleratia este pozitivă.
a
Legea de mişcare la coborâre este definită de:
2
h 2
2tc
cos
t c
t
v
h
2tc
sin
t c
t
s
h 1 cos t t c 2
MECANISME CU CAME
1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală
Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală, comparativ cu legea de miscare cu accelerația constantă, nu prezintă salturile accelerației între două valori finite şi de sens contrar. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală conferă mecanismului o comportare mai bună din punct de vedere al şocurilor. Şocurile sunt de valoare limitată, apar la începutul şi sfârşitul cursei datorită saltului accelerației de la o valoare zero la o valoare finită şi invers. Şocurile sunt moi (elastice).
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală Legea de mişcare cu acceleraţia sinusoidală, de forma: a A sin B t
Sunt date: cursa tachetului smax =h, timpul de urcare t u şi timpul de coborâre t c , A, B - constante
Similar cu legea anterioară : Faza de urcare a tachetului începe de la o stare de repaus (staționare inferioară) şi se încheie tot cu starea de repaus (stationare superioar ă). Rezultă că o perioadă de la începutul cursei de urcare, accelerația are un sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de urcare, acceleratia are sens invers (frânare şi oprire). Similar, la faza de coborâre a tachetului, o perioadă de la începutul cursei de coborâre, accelerația are un sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de coborâre, acceleratia are sens invers (frânare şi oprire). Se consideră cazul în care accelerația își schimbă sensul la jumătatea cursei de urcare și de coborâre a tachetului.
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală
a) pentru faza de urcare a tachetului: Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală, de forma: t
Pentru deci
t u
4
t u
2
corespunde a = A, rezultă A A sin B
= π / 2 de unde a
B
A sin
2 t u
t
2 t u
a t u
4
A sin B t
, /A rezulta
şi deci accelerația se va scrie:
t u
4
= 1,
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală ,
Pentru viteza şi spațiu se scriu relațiile: v
t
0
a dt
t
0
A sin
2 tu
t dt
A
tu
2
cos
,
2
t
tu
t
0
A
2 1 cos t 2 t t u
u
2 2 2 t t t t s v dt A 0 0 2 1 cos t t dt A 2 t 2 sin t t 0 A 2 t 2 sin t t t
tu
t
u
t
u
u
u
u
Ţinând seama de condițiile inițiale rezultă: 2
t
tu
a
s
h
h
A
t u
2
A
2 h 2
t u
Legea de mişcare la urcare este definită de: 2 h 2
tu
sin
2 t u
t
v
h tu
2 1 cos t t u
s
t u 2 sin t t 2 tu t u h
u
u
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală ,
b) pentru faza de coborâre a, tachetului: Pe timpul de coborâre, t c, la început accelerația este negativă, iar pe cealaltă jumătate, acceleratia este pozitivă.
Legea de mişcare la coborâre este definită de:
a
2 h 2
tc
sin
2 t c
t
v
2 1 cos t tc t c h
s
2 t c sin t t 2 tc t c h
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală
Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală conferă mecanismului cu camă o funcționare fără salturi la accelerație şi deci fără şocuri. Comparativ cu celelalte legi de mişcare studiate, asigură un regim dinamic optim.
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală
Comparând între ele legile de mişcare se constată: - legile de mişcare cu acceleraţia constantă şi cosinusoidală se caracterizează prin salturi instantanee finite a valorilor acceleraţiilor ceea ce determină schimbări bruşte ale forţelor de inerţie, fenomen ce generează şocuri moi; - valorile reale maxime ale acceleraţiilor, armax sunt mai mari decât cele teoretice şi se exprimă prin formula: armax = k d .amax; unde k d este coeficientul de dinamicitate, stabilit pe baze experimentale şi are valorile:
MECANISME CU CAME
1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală Ţinând seama de coeficientul de dinamicitate accelerațiile reale maxime ale legilor de mişcare tratate se prezintă astfel: amax
mişcarea cu accelerația constantă:
4h
2
tu
4
h
;
kd
3
ar max
; 2
kd
2
ar max
2
tu
12
h 2
t u
mişcarea cu accelerația cosinusoidală: 2
amax
amax
h 2
2tu
4, 93
h tu
9,86
h 2
t u
mişcarea cu accelerația sinusoidală: 2 h 2
tu
6, 28
h 2
tu
;
kd
1
ar max
6, 28
h 2
t u
Comparând rezultatele obținute şi considerând aceleaşi valori pentru h, t u şi tc reiese că din punct de vedere al mişcării, al sarcinilor dinamice, al reacțiunilor din cuplele cinematice, cea mai bună este legea de mişcare cu accelerația sinusoidală. În practică, în multe cazuri se folosesc legi de mişcare combinate, reținând din fiecare acele proprietăți care o recomandă. Unele procese tehnologice impun realizarea unor legi diferite de acea sinusoidală, dar şi fără şocuri.
MECANISME CU CAME
Cursul 4
CONCLUZII Legea de mişcare a tachetului poate fi impusă integral
de procesul de lucru pe
care îl deserveşte mecanismul sau doar prin anumite condiții în diferite faze ale mişcării.
Legea de mişcare cu acceleraţia cosinusoidală, comparativ cu legea de miscare cu accelerația constantă, nu prezintă salturile accelerației între două valori finite şi de sens contrar. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală conferă mecanismului o comportare mai bună din punct de vedere al şocurilor.
Legea de mişcare cu acceleraţia sinusoidală conferă mecanismului cu camă o funcționare fără salturi la accelerație şi deci fără şocuri. Comparativ cu celelalte legi de mişcare studiate, asigură un regim dinamic optim.
