Mathcad - Zadatak 7 Rev01

Zadatak 7

Dimenzionisati element opterećen aksijalnim silama Fw  3.5kN

Ng  45kN

Dužina elementa

N p  80kN

L  8m

NEd  1.35 Ng  1.5 N p  180.75 180.75 kN HEd  1.5 Fw  5.25 kN

Predpostavka - poprečni presek: IPE 300 h  30 300 mm

Dimenzije

b f  135mm

t f  10.7mm

t w  7.1mm

r  15mm

Geometrijske karakteristike 2

A  53.8cm

4

4

Iy  8356cm

Wely  557.1cm

Iz  603.8cm 3

3

3

Iy A

4 6

Welz  80.5cm

Iw  125900cm 3

W ply  628.4 cm i y 

It  20.12cm

W plz  125.2cm

 0.125 m

Iz

iz 



A

 0.034 m 2



Av  A  2  b f  t f  t w  2  r  t f  28.88 cm

Osnovni materijal S235 f y  235MPa

E  21000

kN 2

cm

γM0  1.0

γM1  1.0

Lcrz 

L 2

kN

L Lt  2

2

cm

γM2  1.25

Dužine izvijanja Lcry  2L

G  8100

E λ 1  π f y

ε  1

Uticaji u elementu: NEd  180.75 180.75 kN

Aks ijalna sila pritiska Moment s avijanja avijanja

MyEd  HEd  L  42 kN m

∆MyEd  0kN m

Moment s avijanja avijanja

MzEd  0kN m

∆MzEd  0kN m

Klasifikacija poprečnog preseka

 bf  tw 2

Nožice:

 r  4.575

t f

4.575  9 ε

klasa 1

Rebro:





cw  h  2  t f  r  248.6 mm NEd  0.718 2 t w cw f y h  2  t f  2  r  35.014 tw

α  0.5 

396 ε 13 α  1

 47.525

klasa 1

Poprečni presek je klase 1 Karakteristi č ne vrednosti nosivosti poprečnog preseka: 3

NRk  A f y

NRk  1. 1.264  10  kN

MyRk  W ply  f y

M yRk  147.674 147.674 kN m

MzRk  W plz f y

M zRk  29.422 29.422 kN m

z0  0cm

y 0  0cm

Kontrola nosivosti: NEd NRk

MyEd

 0.143

MyRk

 0.284

γM0

γM0

Kontrola interakcije aksijalne sile i momenta savijanja.



min 0.25



NRk

f y



 0.5 t w h  2  tf    232.422 kN γM0 γM0 

NEd  180.75 kN

Nosivost na smicanje: V plRd 

Av  f y 3  γM0

 391.832 kN

Interakcija smicanj i savijanja, nije potrebna kontrola interakcije. Vmi č uć a sila je malog inteziteta.

Pritisnuti elementi konstantnog poprečnog preseka Kriva izvijanja

αy  0.21

Lcry

λ y λ ny  λ 1

λ y 

λ z 

iy Lcrz

 119.4

iz

N bRd 

 128.384





min χ y  χ z  A f y

γM1 Iy

2

Ncry  π  E

Lcry i0 

λ nz 

2

2

NcrT 

i0

β  1 

NcrTF 



 1.557

1

χ y  Φy 

λ z



2



Φz  0.5 1  αz λ nz  0.2  λ nz

λ 1

 1.49

 0.434 2

2

Φy  λ ny 1

χ z  Φz 

 0.441 2

2

Φz  λ nz

 549.185 kN Iz

2

Ncrz  π  E

Ncrz Ncrz  782. 782.15 154 4  kN

2

2

0.5

 0.129 m

π  E Iw  2

 G It  2 



 y0 

2



Lcrz

i y  iz  y 0  z0 1



Φy  0.5 1  αy λ ny  0.2  λ ny

Ncry Ncry  676. 676.51 515 5  kN

2

2

αz  0.339

Lt

2

 

3

NcrT  1. 1.958  10  kN

2

1

i0

  Ncrz 2β

2   NcrT  NcrT   NcrT   1  1  4  ( β)  Ncrz   Ncrz   Ncrz 

NcrTF  782.154 782.154  kN

Boč no torziono izvijanje - opšti slu č aj

2

C1  1.75  1.05 0. 0 .5  0.3 ( 0.5)  1.3 k  1

k w  1

αLT  0.21

 π  E Iz  k 2 Iw Mcr  C1       Iz 2  k w ( k  L)   2

λ LT 

M bRd 

W ply  f y M cr

 1.342

χ LT W ply f y γM1

C2  0.0

h s  h  b f

C3  0.676

z j  0



2

( k L)  G It 2

π  E Iz

za  0

  C2 zg  C3 z j 





zs  0

zg  za  zs

 82.054 kN m   C2 zg  C3 z j  82.054

0.5

2

 

 2

ΦLT  0.5 1  αLT λ LT  0.2  λ LT

 1.52

1

χ LT  ΦLT 

 66.111 kN m

 0.448 2

2

ΦLT  λ LT

Aneks B Koeficijenti uniformnog uniformnog momenta 0.6  0.4 ψ

Aneks B Tabela Tabela B.3 Cmy  0.8

CmLT  0.8

 

 









k yy  min min Cmy Cmy 1  λ ny  0.2 

   Cmy 1  0.8 NRk  

NEd

χ y  γ

0.1 λ nz  k zy  max 1   mLT  0.25 0.25)  ( CmLT



M1 

  1 NRk  

NEd

χ z γ

M1 

Interakcione formule: NEd NRk χ y  γM1 NEd NRk

χ z γ

M1

 k yy

 k zy



MyEd  0.971 MyRk χ LT γM1




  1.011 NRk 

NEd

χ y γ

0.1 ( CmLT mLT  0.25 0.25)

M1 



 NRk 

NEd

χ z γ

M1 

k zy  0.941

Aneks A





λ nmax  max λ ny  λ nz  1.367 Odredjivanje λ 0 C10  1

C30  1

 π  E Iz  k 2 Iw Mcr0  C10       Iz 2  k w ( k  L)   2

λ 0 

W ply  f y

( k L)  G It 2

π  E Iz

C my0  0.79 0.79  0.21 0.21  ψ  0.36  ( ψ  0.33 )

NEd Ncry

4

p  0.2 C1

Pomocna vrdnost A



2

 

 63.119 kN m  C30 z j  63.119 

ψ  0.0

Koeficijenti uniformnog momenta

ε y 

  1 C30 z j 

0.5

λ 0  1.53

Mcr0

MyEd



2

NEd Wely





2

C mLT  Cmy 

 NEd   NEd  1  1  Ncrz   NcrT 

ε y  2.244

C my  C my0  1  Cmy0  1 aLT

NEd 

 0.758

ε y  aLT εy  aLT

NEd 

  1  1  Ncrz   NcrT 

aLT  1 

p  0.208

It

 0.998 Iy

 0.903

 0.974

vece ili jednako 1

Pomocni izrazi NEd

1

Ncry

μy 

1  χ y 

1

μz 

NEd

wy  1.128

μz  0.856

 W plz  wz  min  1.5 Welz  

wz  1.5

NEd Ncrz NEd

NEd NRk

γM1

 W ply  wy  min  1.5 Wely  

Ncry

1  χ z Ncrz n pl 

μy  0.829

M plyRd 

MyRk

M plzRd 

γM0

MyEd

2

b LT  0.5 aLT λ 0 



γM0

MzEd

b LT  0

χ LT M plyRd M plzRd

C yy  1  wy  1   2 





MzRk

 Cmy  λ nmax   Cmy  λ nmax   n pl  b LT wy wy  

1.6



1.6

2

2

2

vece od

Wely W ply

 0.887

Cyy  0.968

Wely   C yy  max max Cyy   0.968 W ply   d LT  2.0 aLT

λ 0 0.1 

MyEd





MzEd

4 Cmy χ LT M plyRd Cmz M plzRd λ nz

1 2 2 C zy  1   wy  1    2  14  Cmy  λ nmax   n pl  d LT 5 wy    wy Wely   C zy  max max Czy  0.6





wz W ply 

 0.869

Koeficijenti interakcije.

μy

k yy  Cmy C mLT 1

1

1



1

k yy  1.028

NEd C yy Ncry

μz

k zy  Cmy C mLT



NEd Czy

 0.6

wy

k zy  0.615

wz

Ncry

Interakcione f ormule: ormule: NEd NRk χ y  γM1 NEd

χ z

NRk

 k yy

 k zy

γM1


M yEd  0.715 MyRk χ LT γM1

Kontrola deformacija - pomeranje vrha stuba: u 

Fw L

3

3  E Iy

 3.404 cm

manje je od

L 150

 5.333cm

d LT  0

vece od

0.6

wy Wely  0.461  wz W ply

C zy  0.869

Mathcad - Zadatak 7 Rev01

Recommend Documents