Julio Rojas Bravo Alexis Pompilla Pompilla Yabar Yabar
PROBLEMA:
La figura muestra un portico de concreto armado que inicia su movimiento con un desplazamiento de cm ! una velocidad de " m#s$ calcular lo siguiente: a% Calcular la rigidez total del sistema, la frecuencia natural y el periodo de
vibración del sistema. b) Considerar que el sistema no tiene amortiguamiento. Entonces calcular la ecuación de movimiento del sistema bajo las condiciones iniciales. Graficar Graficar con M!"C# M!"C# las respuesta respuestass de desplazami desplazamiento ento,, velocidad velocidad y aceleración del sistema para vibración libre. c) Considerar una razón de amortiguamiento en el sistema de $.%&'. Entonces calcular la ecuación de movimiento del sistema bajo las condic condicion iones es inici iniciale ales. s. Grafi Graficar car con con M!"C M!"C# # las respu respuest estas as de desplazamiento, desplazamiento, velocidad y aceleración del sistema para vibración libre. d% &alcular la m'xima amplitud obtenida para los casos b ! c(
Datos:
Modulo de Elasticidad:
Secciones:
E ≔ 2000000 ⋅ ――
Elemento
2
h
L
0.6
3
0.3
0.6
6
“Columna Der.” 0.3
0.6
3
“Columna Izq.” 0.3
Masa concentrada:
“Viga”
2
m≔4
b
⋅
i≔1‥3
Inercia de las secciones: b ⋅h
3
⎡ 0.0054 ⎤ = ⎢ 0.0054 ⎥ I ≔ i 12 ⎣ 0.0054 ⎦ i
i
4
Matriz de rigidez en coordenadas locales
E ⋅ I
i ⎡ ⎤ ≔― ⋅ 4 2 i ⎣2 4⎦ L
K ele
i
Matrices de compatibilidad:
⎡1 ⎤ ⎢ 3 0 0⎥ ⎥ a ≔⎢ 1 ⎢ 1 1 0⎥ ⎣3 ⎦
⎡ ⎤ ≔ 0 1 0 2 ⎣0 0 1⎦
a
⎡1 ⎤ ⎢ 3 0 0⎥ ⎥ a ≔⎢ 3 ⎢ 1 0 1⎥ ⎣3 ⎦
Matriz de rigidez del portico:
⎡ 9.6⋅ 10 3 7.2⋅ 10 3 7.2 ⋅ 103 ⎤ ⎢ T 3 4 3 ⎥ K ≔ ∑ ⎛a ⋅ K ele ⋅ a ⎞ = ⎢ 7.2⋅ 10 2.16 ⋅ 10 3.6 ⋅ 10 ⎥ i i i i=1 ⎝ ⎠ ⎣ 7.2⋅ 10 3 3.6⋅ 10 3 2.16 ⋅ 10 4 ⎦ 3
⋅
Condensacion de la Matriz de rigidez: K 0 ≔ K
1,1
K 1 ≔ submatrix K , 1 , 1 , 2 , 3
= 7.2 ⋅ 103 7.2 ⋅ 10 3
⎡ 7.2 ⋅ 103 ⎤ K 2 ≔ submatrix K , 2 , 3 , 1 , 1 = ⎣ 7.2 ⋅ 103 ⎦ K 3 ≔ submatrix K , 2 , 3 , 2 , 3
