“IEP SEGUNDO CABERRA MUÑOZ” Del cole io a la
NIVEL: SECUNDARIA
ARITMÉTICA SEMANA Nº 01
Estas preguntas requieren de la habilidad de pensar clara y deductivamente desde un grupo de reglas o restricciones. Esta sección pretende evaluar el manejo de detalles, las habilidades de deducción formal, la comprensión de cómo las reglas/normas limitan y ordenan el comportamiento y la habilidad de manejar muchos datos simultáneamente para solucionar problemas. Cada grupo de preguntas está basado en un conjunto de condiciones. Podría ser útil hacer un esquema.
QUINTO GRADO
b. Ordenamiento lateral Izquierda Oeste Occidente
derecha este oriente
Decir: "Rommel está a la derecha de Luis", no no implica que necesariamente estarán juntos.
En este material, encontramos diversos tipos de ejercicios en cuya resolución debemos tener en cuenta siempre lo siguiente:
Decir: "Sebastián está entre Andrea y Paula" no implica que necesariamente estarán juntos (adyacentes) • Ejemplo 1
- La información que nos da el problema necesita ser ordenada. - Se debe verificar que la respuesta respuesta final final que que hallemos hallemos cumpla con las condiciones del problema.
Ana, Betty, Cecilia y Diana viven en la misma calle. Mario observa que Ana vive al Este de Cecilia, y que Betty no vive al Oeste de Diana. Además Ana vive entre Diana y Cecilia. ¿Quién es la que vive más al Oeste?
Hemos dividido el presente material de modo que sea fácil identificar el tipo de ordenamiento y las reglas que se debe respetar para su resolución. Esta división es la siguiente:
Resolución:
A.
Si Betty no vive al oeste de Diana, entonces vivirá al este:
ORDENAMIENTO LINEAL
Oeste
Este
Cecilia
Ana
Diana
a. Ordenamiento creciente o decreciente b. Ordenamiento lateral c. Ordenamiento por posición de datos
Betty
Ana vive entre Diana y Cecilia: Cecilia - Ana - Diana - Betty Rpta.: Cecilia vive más al oeste
- Problemas sobre carreras - Problemas sobre edificios
c. Ordenamiento por posición posición de datos - Problemas sobre carreras. Decir: "José llegó 2 puestos puestos detrás de Edwin" implica implica que por ejemplo: si Edwin llegó en 1er lugar, José tuvo que haber llegado en 3er lugar. - Problemas sobre edificios. Decir: "Vanessa vive más arriba que María" no implica que necesariamente viven en pisos adyacentes (contiguos)
a. Ordenamiento creciente o decreciente Para estos problemas hay que tener en cuenta lo siguiente: A no es mayor que B - Equivale a decir que A es menor o igual que B.
Además: Recuerda que cualquier afirmación que se haga debe cumplirse necesariamente en todos los casos para que sea verdadera. Si con los datos que se tengan no se puede determinar el ordenamiento exacto, entonces,
A no es menor que B - Equivale a decir que A es mayor o igual a B. Lideres en Educación Educación
5to Grado de Secundaria Secundaria 1
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ORDEN DE INFORMACIÓN I para que una afirmación sea verdadera, debe cumplirse en todos los ordenamientos posibles.
B. ORDENAMIENTO CERRADO : En estos casos los elementos estarán ordenados de manera que formen una figura cerrada. Debemos tener en cuenta lo siguiente :
Ejemplo : Ejemplo : Arturo, Bruno, Carlos y Dante viven en los siguientes distritos : Barranco, Lima, Magdalena y San Borja, pero no necesariamente en ese orden. Además cada uno tiene una ocupación diferente: Dibujante, Electricista, Periodista y Vendedor. Se sabe que que : * Arturo no es Vendedor ni vive en Lima. * El Periodista vive en Barranco. * Carlos es dibujante. * El Electricista vive en Lima y es muy muy amigo de Dante.
F D
Frente a “A” o
E
diametralmente opuesto B C Jun to y a la la
La característica de "A" sólo lo tendrá "A"· no podrá existir otro elemento con la misma característica. Llámese característica a los distritos donde viven, las formas de movilizarse, las carreras profesionales que siguen, etc. ...
A la la derecha de “A” están “C” y “E”
A
izquierda de “A” está “B”
Ejemplo: Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que : * Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia. * Daniel no se sienta junto a Betsy. * Eduardo no se sienta junto a Cecilia.
Barra..
Lima
Mag.
S.B
D
E
P
V
Arturo Bruno Carlos Dante
¿Quién vive en Barranco? a) Arturo b) Bruno c) Carlos d) Dante e) No se puede determinar
Si Fernando es el más animado de la reunión. ¿Dónde se sienta?
D. PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN SUPOSICIÓN : En estos problemas debemos suponer a manera de hipótesis la respuesta y verificar que cumpla con todos los datos del enunciado. Por lo tanto se trata de aplicar la siguiente estrategia. Ejemplo: Ejemplo: a) Entre Cecilia y Eduardo c) Entre Betsy y Cecilia e) Entre Cecilia y Daniel
Un sultán propuso propuso el siguiente problema problema a un reo. "He aquí tres cofres : uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción :
b) Frente a Daniel d) Frente a Betsy
En el rojo dice : "La llave de la celda está en este cofre" En el azul dice : "La llave de la celda no está en este cofre" El blanco dice : "La llave de la celda no está en el cofre rojo" De las tres inscripciones, una es cierta. Si eres capaz de adivinar en cuál está la llave te dejaré libre"
C. RELACIÓN DE DATOS (CUADROS DE AFIRMACIONES) : En estos problemas encontraremos elementos que están relacionados bajo un mismo patrón pero con diferentes características. Debemos tener en cuenta lo siguiente : *
¿Qué cofre debió elegir el reo?
Cuan do un pr problem oblem a tenga una sol sola a respuesta y esta se encuen tr tre e en un conj conjunto unto p eq ue ño d e po sibilidad es, p od em os d es cartar can d idato s a se r so solució lució n, si al su sup p on e r qu e algun algun o d e ellos ellos lo lo e s, ll llegam os a un a con con tr tradic adicci ción ón . Esta form a de razonar se ll llam a PR INC IPI IPIO O DE S UPO S ICIÓN Lideres en Educación Educación 5to Grado de Secundaria Secundaria 2
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ORDEN DE INFORMACIÓN I para que una afirmación sea verdadera, debe cumplirse en todos los ordenamientos posibles.
B. ORDENAMIENTO CERRADO : En estos casos los elementos estarán ordenados de manera que formen una figura cerrada. Debemos tener en cuenta lo siguiente :
Ejemplo : Ejemplo : Arturo, Bruno, Carlos y Dante viven en los siguientes distritos : Barranco, Lima, Magdalena y San Borja, pero no necesariamente en ese orden. Además cada uno tiene una ocupación diferente: Dibujante, Electricista, Periodista y Vendedor. Se sabe que que : * Arturo no es Vendedor ni vive en Lima. * El Periodista vive en Barranco. * Carlos es dibujante. * El Electricista vive en Lima y es muy muy amigo de Dante.
F D
Frente a “A” o
E
diametralmente opuesto B C Jun to y a la la
La característica de "A" sólo lo tendrá "A"· no podrá existir otro elemento con la misma característica. Llámese característica a los distritos donde viven, las formas de movilizarse, las carreras profesionales que siguen, etc. ...
A la la derecha de “A” están “C” y “E”
A
izquierda de “A” está “B”
Ejemplo: Seis amigos se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que : * Ana se sienta junto y a la derecha de Betsy y frente a Cecilia. * Daniel no se sienta junto a Betsy. * Eduardo no se sienta junto a Cecilia.
Barra..
Lima
Mag.
S.B
D
E
P
V
Arturo Bruno Carlos Dante
¿Quién vive en Barranco? a) Arturo b) Bruno c) Carlos d) Dante e) No se puede determinar
Si Fernando es el más animado de la reunión. ¿Dónde se sienta?
D. PRINCIPIO DE SUPOSICIÓN SUPOSICIÓN : En estos problemas debemos suponer a manera de hipótesis la respuesta y verificar que cumpla con todos los datos del enunciado. Por lo tanto se trata de aplicar la siguiente estrategia. Ejemplo: Ejemplo: a) Entre Cecilia y Eduardo c) Entre Betsy y Cecilia e) Entre Cecilia y Daniel
Un sultán propuso propuso el siguiente problema problema a un reo. "He aquí tres cofres : uno rojo, otro azul y otro blanco. Cada uno tiene una inscripción :
b) Frente a Daniel d) Frente a Betsy
En el rojo dice : "La llave de la celda está en este cofre" En el azul dice : "La llave de la celda no está en este cofre" El blanco dice : "La llave de la celda no está en el cofre rojo" De las tres inscripciones, una es cierta. Si eres capaz de adivinar en cuál está la llave te dejaré libre"
C. RELACIÓN DE DATOS (CUADROS DE AFIRMACIONES) : En estos problemas encontraremos elementos que están relacionados bajo un mismo patrón pero con diferentes características. Debemos tener en cuenta lo siguiente : *
¿Qué cofre debió elegir el reo?
Cuan do un pr problem oblem a tenga una sol sola a respuesta y esta se encuen tr tre e en un conj conjunto unto p eq ue ño d e po sibilidad es, p od em os d es cartar can d idato s a se r so solució lució n, si al su sup p on e r qu e algun algun o d e ellos ellos lo lo e s, ll llegam os a un a con con tr tradic adicci ción ón . Esta form a de razonar se ll llam a PR INC IPI IPIO O DE S UPO S ICIÓN Lideres en Educación Educación 5to Grado de Secundaria Secundaria 2
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PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Jéssica es más alta que que Alexandra y más gorda que Carmen. Carmen es más alta que Katiuska y más delgada que Alexandra. Si Katiuska es más baja que Jéssica y más gorda que Alexandra. ¿Quién es más alta y más delgada que Katiuska? a) Jéssica b) Carmen c) Alexandra d) Jessica y Carmen e) Jessica y Alexandra
¿En qué lugares llegaron Diana respectivamente? a) 2º y 3º b) 1º y 2º c) 3º y 2º d) 1º y 4º e) 3º y 4º
y
Fabiola
06. Don Pascual, que ha recibido la visita de sus 7 nietos : A; B, C, D, E, F y G les ha prometido darles su propina siempre y cuando se formen en fila india obedeciendo las siguientes condiciones : * A debe ubicarse inmediatamente delante de E. * D no puede ubicarse delante de A. * G debe ubicarse cuarto y delante de E. * F no puede ubicarse primero. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) E se ubicará detrás de D. b) C se ubicará detrás de F. c) F se ubicará delante delante de E. d) B se ubicará delante de C. e) A se ubicará delante delante de F.
02. En una carrera participaron 5 atletas: Sandro, Luis, Iván, Roberto y Gabriel. Al término de la carrera cada uno llegó en un puesto diferente y se sabe que : * Roberto llegó antes que Luis, Luis, pero después que Gabriel. * Sandro no llegó antes que Iván. * Iván llegó en tercer puesto. Según lo expuesto, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Roberto llegó en segundo lugar. II. Iván llegó antes que Luis. III. Sandro llegó en quinto quinto lugar. a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) Sólo I y II e) Sólo III
07. Cinco primos: Francisco, Sebastián, Adrián, Sandra y Kiara se sientan en una misma fila de seis butacas juntas de un cine. Si se sabe que : * Sebastián no se sienta junto junto a Sandra, Sandra, pero hay una persona sentada en cada uno de sus lados. * Kiara, se sienta en uno de los extremos de la fila. * Adrián se sienta 3 butacas butacas a la izquierda izquierda de Kiara. * Hay dos butacas butacas entre Francisco y la butaca vacía. vacía. * Sandra se sienta en el quinto asiento a partir de donde está sentada Kiara. ¿Qué asiento, a partir de donde está Kiara, está vacío? a) Primero b) Segundo c) Tercero d) sexto e) Quinto
03. Tres amigos : María, Lucía e Irene viven en un edificio de 5 pisos, donde los otros dos pisos están vacíos. Sabiendo que María vive más arriba que Irene y que Lucía, y adyacente a los dos pisos pis os vacíos. ¿Cuáles de las siguientes es correcta? a) María vive en el tercer piso. b) Lucía vive en el primer primer piso. c) El cuarto cuarto piso está vacío. d) Lucía vive más arriba que Irene. e) María vive en el cuarto piso.
08. Un choque en cadena de 6 carros es originado por una imprudente parada de Susan que tiene carro azul, el auto blanco de Sonia está adyacente al de Clara y Bárbara. Andrea no tiene carro azul y chocó a Clara. Un carro rojo chocó a Andrea. Sabiendo que hay 2 carros rojos, 2 azules, uno blanco y uno verde, y que dos autos del mismo color no pueden estar juntos. Hallar el tercer auto que choca y su chofer. a) Sonia - blanco b) Andrea - azul c) Clara - rojo d) Clara - azul e) Sonia - verde
04. Se sabe que Liliana realiza 5 actividades (A; B; C; D y E) una por día, desde el lunes hasta el viernes. Si : * B se realiza después de D. * C se realiza realiza 2 días después de A. A. * D se realiza jueves o viernes. ¿Qué actividad se realiza el miércoles? a) E b) D c) C d) B e) A 05. En una carrera c arrera participan 6 chicas, obteniéndose los siguientes resultados : * Ana no llegó en un lugar impar. * Carmen llegó equidistante a Fabiola Fabiola y a Betsy, quién llegó en último lugar. * Elena deberá entrenar más si desea obtener el título. Lideres en Educación Educación
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TAREA DOMICILIARIA Nº 01 09. A una fiesta fueron invitadas 3 parejas de enamorados y de ellos se tiene la siguiente información : * Hay dos peruanos, dos argentinos y dos brasileños.
12. En una carrera participan tres parejas de esposos, los Vidal, los Mejía y los Espinoza. * Los esposos llegaron antes que sus respectivas esposas. * La señora Espinoza llegó antes que el señor Vidal. * El señor Mejía no llegó primero y fue superado por una dama. La señora Vidal llegó quinta, junto después que su esposo. ¿En qué puesto llegaron el señor y la señora Mejía respectivamente? a) 4 - 6 b) 3 - 6 c) 3 - 4 d) 2 - 6 e) 2 - 4 13. Seis amigos : A, B, C; D; E y F viven en un edificio de 3 pisos que tienen dos departamentos por piso. Si se sabe que : * Tres departamentos tienen ventana a una avenida bien transitada y los otros tres a un apacible jirón. * D vive en el tercer piso y está cansado del ruido producido por el intensivo tráfico. * F vive en un piso más arriba que B, y éste más arriba que E. * A le gusta contemplar el tráfico desde su balcón. Son ciertas : I. B vive en el segundo piso con ventana al jirón. II. C vive en el primer piso con ventana a la avenida. III. E vive en el tercer piso con ventana a la avenida. a) Sólo I b) I y II c) I y III d) Sólo III e) Todas
* Juan es peruano y la esposa de Orlando es brasileña. * No hay dos hombres de la misma nacionalidad. * No hay una pareja de esposos de la misma nacionalidad. ¿Qué nacionalidad tiene Orlando y que nacionalidad tiene la esposa de Antonio? a) Argentino - peruano. b) Brasileño - argentino. c) Peruano - brasileño. d) Brasileño - peruano. e) Argentino - brasileño. 10. Sobre una misma fila de un tablero de ajedrez se tienen seis piezas ordenadas de tal manera que cumplen las siguientes condiciones : * Adyacentes al rey y al peón hay un lugar vacío en común. * El alfil está a la izquierda de la dama. * El caballo está a la derecha de los demás y junto al peón. * La torre está a la derecha de la dama y junto a una casilla vacía. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta? a) Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. b) Entre la torre y la dama hay un lugar vacío. c) Entre el rey y la dama hay un lugar vacío. d) El alfil no está a la izquierda de los demás. e) El caballo está contiguo a un lugar vacío.
14. Sobre una mesa hay un lapicero, una crayola y un plumón. Si sabemos que : * A la izquierda de la crayola hay un lapicero. * A la derecha del plumón está el que pinta azul. * A la izquierda del que pinta azul está el que pinta verde. * A la derecha del que pinta rojo hay un plumón. ¿Qué objeto está a la derecha de todos? a) El plumón rojo b) Lapicero rojo c) Crayola azul d) Crayola roja e) Lapicero azul 15. Seis amigos, Armando, Beatriz, Carmen, Dante, Ernesto y Jorge, compitieron en una carrera de autos, donde no hubo empates. El orden en que los autos cruzaron la meta cumple con las siguientes condiciones * Beatriz no fue la primera ni la última. * Carmen cruzó la meta antes que Dante y Ernesto. * Jorge llegó en tercer lugar. ¿Cuál de los siguientes puede ser el orden en que los autos cruzaron la meta, del primero al último?
11. Seis automóviles numerados del 1 al 6 participan en una competencia de la fórmula 1. Si del resultado final de la carrera se sabe que : * Los tres primeros lugares los ocupan autos con numeración impar. * El auto 2 llegó inmediatamente después del 1. * La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el quinto es 3. * La diferencia en la numeración entre el segundo auto y el tercero es 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) El auto con el número 4 llegó en quinto puesto. b) El auto con el número 5 llegó primero. c) El auto con el número 6 llegó antes que el auto con el número 2. d) El auto con el número 3 llegó dos puestos antes que el auto con el número 1. e) El auto que tiene el número 2 llegó primero. Lideres en Educación
5to Grado de Secundaria 4
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TALLER Nº 01 1. Tres jugadores: Bruno, Enrique y Luis, cada uno pertenece a un equipo distinto: U, AL y SC. Cada uno usa una camiseta que tiene un número distinto: 7; 10; 21 y además cada jugador tiene un puesto diferente: arquero, defensa y delantero. Se sabe lo siguiente: * Bruno no es arquero y lleva el número 10. * Luis juega en la U y no tiene el número 21. * El defensa lleva el número 21. * El que juega en AL no lleva el número 10. ¿Quién juega en SC? •
•
Cinco personas ejercen diferentes profesiones: veterinario, médico, ingeniero, abogado y matemático y viven en ciudades distintas: Iquitos, Ayacucho, Juliaca, Lima y Huancayo.
* Francisco viajará a Iquitos, ciudad que no conoce, para participar en un congreso de veterinarios. * Pablo es el mejor amigo del médico y viajará a Ayacucho para visitar al ingeniero. * El matemático no vive en Juliaca. * José Luis no vive en Lima y Rubén tampoco. * El que vive en Lima es médico y el abogado vive en Huancayo. * Rubén desearía ser ingeniero y quisiera vivir en Huancayo. 5. ¿Quién vive en Juliaca? 6. ¿Qué profesión ejerce Rubén? 7. Pablo es el mejor amigo de:
Almendra, Karina, María Pía y Soledad tienen, cada una, una mascota diferente: tortuga, perro, gato y canario, aunque no necesariamente en ese orden. Y se sabe que: * Almendra le dice a la dueña del gato que la otra tiene una tortuga. * Karina le dice a la dueña de la tortuga que su mascota y la de María Pía se llevan bien.
2. ¿Qué mascota tiene Soledad? 3. Si María Pía tiene un perro, entonces se puede afirmar con certeza que: I. Karina tiene un canario. II. Almendra tiene un canario. III. El gato y el canario se llevan bien. 4. Si Karina no tiene un gato, entonces se puede afirmar con seguridad que: a) b) c) d) e)
Karina tiene un perro Almendra tiene un canario María Pía tiene un gato Almendra tiene un perro Karina tiene un canario Lideres en Educación
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