UNIVERSID UNIVERSIDAD AD ABIERTA ABIERTA PARA PARA ADULTOS ADULTOS (UAPA)
MATERIA: Matemática Básica
TEMA:
Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas Algebraicas PARTICIPANTE: Faustina Acsta Mat!"cu#a: $%&$'
FACILITADOR(A):
Jacinto Paredes Santos, M.A.
SANTO DOMINGO ESTE, EP!"#I$A DOMINI$ANA %& DE J'#IO, ()%*
Participante de Mate+ática "ásica #as operaciones básicas de la arit+-tica son adicin, s/straccin, +/ltiplicacin, di0isin, potenciacin 1 radicacin. En esta asignat/ra traba2are+os las di3erentes operaciones de +anera separada, es decir las c/atro pri+eras 4adicin, s/straccin, +/ltiplicacin, di0isin5 serán traba2adas pero a6ora con expresiones algebraicas. Ade+ás co+o pre7 re8/isito para co+prender +e2or la adicin debes 0er el te+a red/ccin de t-r+inos se+e2antes. Para reali9ar esta tarea, debes in0estigar en la bibliogra3:a básica, co+ple+entaria o en la ;eb, el te+a Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas 4red/ccin de t-r+inos se+e2antes, adicin, s/straccin, +/ltiplicacin 1 di0isin5 1 l/ego redacta /n in3or+e terico práctico donde describas el procedi+iento para reali9ar cada operacin 1 al +enos /na de+ostracin de cada operacin descrita. Esta tarea podr:a reali9arse en /n doc/+ento de
ADICIÓN El ser humano siempre ha necesitado de la habilidad de contar, y además, de reunir candades separadas, hecho que origino la suma. Por ejemplo, cuando cogemos dos canicas por nuestra izquierda, y otras dos canicas por nuestra derecha, al unirlas (o sumarlas) originan cuatro canicas:
Propiedades de la suma as propiedades que cumplen la regla de la suma son dos: a propiedad conmuta!a y la propiedad asocia!a.
Propiedad conmutava El orden de los sumandos no altera el !alor de la suma. "a igual resultado sumarle # a $, que sumarle $ a #:
Propiedad asociava %l sumar !arios n&meros, el orden no !ar'a de cualquier modo:
SUSTRACCIÓN a resta o sustraccin es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmca* se trata de una operacin de descomposicin que consiste en, dada cierta candad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como di+erencia o resto. Es el contrario de la suma, ya que esta aade y la resta quita. %parte de la di+erencia, tambin ene otras partes, la primera de arriba se llama minuendo y la de abajo, sustraendo. Ejemplo:
-nter!enciones de la resta
En la propiedad distribuva de la mulplicación
Es el signo de la resta, por lo que inter!iene.
Propiedades a resta no ene propiedades, pero está en el apartado anterior, que inter!iene en la propiedad conmuta!a de la mulplicacin.
U!TIP!ICACIÓN a mulplicacin es una operacin matemáca que consiste en sumar un n&mero tantas !eces como indica otro n&mero. %s', /$ (lase 0cuatro mulplicado por tres1 o, simplemente, 0cuatro por tres1) es igual a sumar tres !eces el !alor por s' mismo (22). a mulplicacin está asociada al concepto de área geomtrica. Propiedades
Conmutava El orden de los +actores no altera el producto.
Asociava El orden de los +actores no altera el producto.
Distribuva
DI"ISIÓN a di!isin es una de las operaciones aritmcas básicas. Para e+ectuarla se debe cumplir la condicin de que:
y que
Por ejemplo, sustuyendo los !alores de a y b con los n&meros 3 y $ respec!amente, tenemos que
4umplindose aqu' la condicin de que el producto de b y c equi!ale al !alor de a. 4abe decir que no e5iste un resultado para la di!isin por cero, por lo tanto, un error muy com&n es suponer que la di!isin por cero es una operacin matemáca !álida.
P#TENCIACIÓN a potenciación es la operacin matemáca mediante la cual mulplicamos un n&mero por s' mismo las !eces que nos indique el exponente . Por ejemplo, la ecuacin ecuacin
donde a es un n&mero cualquiera, equi!ale a la
Es decir que cumplimos la condicin de mulplicar por s' mismo nuestro n&mero (a) tres !eces, tal como lo indic el e5ponente ($) eyes de los e5ponentes "e acuerdo a las leyes básicas de los e5ponentes, sabemos que las operaciones como la mulplicacin de trminos homogneos (en nuestros ejemplos el trmino será $) con e5ponentes di+erentes serán:
ulplicación de e$ponentes "ado el caso de la mulplicacin de dos n&meros iguales (representados por la literal x ) con e5ponentes di+erentes, tenemos que Por ejemplo, en la ecuacin y
debido a que
, por lo tanto, la ecuacin de arriba se puede e5presar
como
División de e$ponentes "ado el caso de la di!isin de dos n&meros iguales (representados por la literal x ) con e5ponentes di+erentes, tenemos que
Por ejemplo, en la ecuacin
Esto porque, dicho de otra +orma, podemos decir que la ecuacin anterior es igual a la siguiente ecuacin
Entonces, de acuerdo a la ley de las di!isiones, en donde teniendo trminos similares como di!isores y como di!idendos de una ecuacin, dichos trminos iguales se anulan, y siguiendo esta lgica, tenemos que dos de los trminos de arriba de la di!isin (di!idendos) se anulan con los dos trminos de abajo de la di!isin (di!isores). 6uedando como resultado solamente la 5 restante del di!idendo. En el caso de tener como di!isor un e5ponente mayor que el e5ponente del di!idendo, tenemos el caso de un e$ponente ne%avo, el cual se puede e5presar como
7 e5presado en +orma de +raccin, el n&mero
equi!ale a
Esto porque, de igual +orma que se anulan los dos trminos en el primer ejemplo, aqu' se anulan todos los trminos de 5 que se encuentran en el di!idendo, de +orma que
RADICACIÓN a radicación es
el
matemácamente:
proceso
opuesto
a
la
potenciacin.
Es
decir,
En el proceso de radicacin, buscamos un 8 que sas+aga la condicin anterior. os elementos y caracter'scas de este proceso están e5plicados en &unción ra'( )*i+ipedia,. 9todo de resolucin para ra'ces cuadradas El mtodo más di+undido para su resolucin, es el siguiente: omemos como ejemplo, el radicando 3##$3. El primer paso es la separacin en grupos de dos del radicando, as': %hora se busca un n&mero que mulplicado por s' mismo sea lo más pr5imo (por de+ecto) al primer grupo de n&meros, comenzando por la izquierda. ;i el n&mero no es un entero, los grupos se realizarán a parr de la coma decimal, hacia ambos lados. ;i el n&mero posee una candad impar de ci+ras decimales, se agrega un cero a la derecha, por ejemplo en el caso <=$,#3 la separacin ser'a <.=$, #.3>. %l llegar a la parte decimal, se pondr'a tambin en ese mismo paso la coma en el resultado. En este caso es el =, pues . Este n&mero se resta del grupo de d'gitos del radicando, y a la di+erencia se le concatena el siguiente grupo. Es decir, ?3.##.$3 @ = A BBB = ## El = ya es parte del resultado. Cna !ez tenemos esto, el siguiente paso será iterado tantas !eces como sea necesario hasta terminar la resolucin de la ra'z. a parte que tenemos de resultado se mulplica por dos, y al resultado se le aade un n&mero que mulplicado por s' mismo sea lo más pr5imo posible (por de+ecto) al n&mero con el que estamos trabajando (=##). Esto es, buscamos un pues
(y
. En el ejemplo, el D buscado es #, ). El # es el siguiente
d'gito del resultado. %hora, se resta el resultado (#5#) a la parte ac!a del radicando. En el ejemplo, ?3.##.$3 @ =# A @ #5#F==# BBB = ## A = =# BBBBBBBBB $> $3 os pasos sucesi!os son iteraciones del anterior, como se ha comentado. Por tanto, se buscar'a un . Ese n&mero es el 3, pues . El resultado Gnal es: ?3.##.$3 @ =#3 A @ #5#F==# BBB @ #>353 F $>$3 = ## A = =# BBBBBB $> $3 A $> $3 BBBBBBBBB > 7 con eso demostramos que que
. Por tanto, tambin es cierto
En caso de querer hallar n&meros despus de haberse terminado las ci+ras signiGca!as del radicando, se bajarán grupos de dos ceros por cada d'gito que se necesite de apro5imacin.
