MAKALAH SEJARAH MATEMATIKA “LOGIKA MATEMATIKA”
OLEH
NAMA : ADE PUTRI NO.BP : 1110433013
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2012
KATA PENGANTAR
Assalamualikum Wr. Wb. Segala puji syukur senantiasa penulis curahkan kehadirat Allah SWT, karena dengan limpahan rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah tentang Logika Matematika.laporan makalah yang penulis susun ini merupakan Tugas Akhir mata kuliah Sejarah Matematika. Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam pembuatan makakah ini. Oleh karena itu, diharapkan krikan dan saran dari pembaca demi perbaikan selanjutnya menuju arah yang lebih baik. Akhir kata, penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua, dalam menambah wawasan kita mengenai Logika Matematika.
Padang,
November 2012
Penulis
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
Dasar dari logika itu sendiri adalah penalaran. Dimana penalaran itu sudah ada sejak manusia ada di muka bumi
ini. Pada zaman kuno manusia telah menggunakan akal
pikirannya untuk menarik kesimpulan ataupun penalaran. Thales (624 SM – 548 SM) filsuf Yunani adalah seorang ilmuwan yang pertama kali meninggalkan segala dongeng, takhayul dan cerita-cerita isapan jempol dan ia berpaling kepada akal budi yang memecahkan rahasia alam semesta. Pada masa Aritoteles logika masih disebut dengan anlitica yang secara khusus mneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar dan dialektika yang seecara khusus meneliti argumentas
yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan
kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme. Konsep dari logis adalah inti dari logika. Konsep ini mengatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argument ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Adapun rumusan masalah dari makalah ini sebagai berikut : 1. Bagaimana sejarah dan perkembangan logika dalam ilmuu matematika ? 2. Apa dasar-dasar dari logika ? 3. Mengapa logika sebagai matematika murni ? 4. Mengapa logika sebagai ilmu pengetahuan ? 5. Mengapa logika sebagai cabang dari filsafat ? 6. Apa kegunaan logika ? 7. Apa macam-macam dari logika ?
1.3 TUJUAN
1. Agar kita dapat mengetahui bagaimana sejarah dan perkembangan dari logika 2. Agar kita dapat mengetahui apa-apa saja dasar-dasar dari logika 3. Agar kita dapat mengetahui logika sebagai matematika murni
4. Agar kita mengetahui logika itu sebagai ilmu pengetahuan 5. Agar kita mengetahui logika itu sebagai cabang dari filsafat 6. Agar kita dapat mnegetahui kegunaan dari logika 7. Agar kita dapat mengetahui macam-macam dari logika
BAB II LANDASAN TEORI A. Sejarah Singkat dan Perkembangan Logika dalam Ilmu Matematika 1. Masa Yunani Kuno
Dasar dari logika itu adalah penalaran sejak manusia ada di dunia ini, manusia telah menggunakan akal pikirannya untuk menarik sebuah kesimpulan ataupun penalaran. Logika berasal dari kata Yunani kuno yaitu logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Sebagai ilmu logika disebut dengan logika episteme (Latin : logicascientia)
atau ilmu logika (ilmu pengetahuan ) yang mampelajari
kecakapan untuk berfikir secara lurus, tepat, dan teratur. Masa Yunani kuno, logika dimulai sejak Thales (624 SM – 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengtakan bahwa air adalah arkhe ( Yunani ) yang berarti prinsip atau asas
utama alam semesta. Saat itu Thale telah mengenal logika induktif. Dan Aritoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu yang kemudian disebut logica scientica Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alas an bahwa air adalah jiwa dari segala sesuatu . Dalam logika Thales, air adalah arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles dapat di simpulkan :
Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan (karena tanpa air tumbuh-tumbuhan mati).
Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia.
Air jugalah uap dan juga es.
Dari kesimpulan itu dapat diktakan air adalah segala sesuatu yang berarti dan arkhe alam semesta. Sejak saat Thlaes sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai di kembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM – 347 SM ) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini.
Pada
masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica, yang secara khusus
meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dari proposisi yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya.Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme. Buku Aristoteles to Oraganon (alat) berjumlah enam yaitu : a.
Categoria menguraikan pengertian – pengertian.
b. De interpretation tentang keputusan-keputusan. c.
Analytica Posteriora tentang pembuktian.
d. Analytica tentang Silogisme. e.
Topica tentang argumentasi dan metode berdebat.
f.
De sohisticis elenchis tentang kesesatan dan kekeliruan berfikir.
Pada (370 SM – 288 SM ) Theophrastus, murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan pengembangan logika. Istialh logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM – 226 SM pelopor Kaum Stoa. Murid Aristoteles Sistematika logika terjadi pada masa Galenus (130 M – 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri. Porohyus (232-305) membuat suatu pengantar (eisagoge) pada Categoriae, salah satu
buku Aristoteles. Boethius (480-305) menerjemahkan Eisagoge Porphyrius ke dalam bahasa Latin dan menambahkan komentar-komentarnya. Johanes Damascenus (674-749) menerbitkan Fons Scienteae. Abad pertengahan dan logika modern.
2. Abad Pertengahan dan Logika Modern
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti
De Interpretatione
Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan. Thomas Aguinas 1224-1274
dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti :
Petrus Hispanus (1210-1278)
Roger Bacon (1214-1292)
Raymundus Lullus (1232-1315)
Yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.
William Ocham (1295-1349)
Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588-1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Organum
Scientiarum. J.S. Mills (1806-1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic. Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor logika simbolik seperti :
Gottfried Wilhelm Leizbiz (1646-1716)
Menyusun logika aljabar berdasarkan Ars Magna dari Raymundus Lullus. Logika ini bertujuan menyederhanakn pekerjaan akal budi dan lebih mempertajam kepastian.
George Boole (1815-1864)
John Venn (1834-1923)
Gottol Frege (1848-1925)
Lalu Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di John Hopkins University melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce’s Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs). Puncak kejayaan logika simbolik lalu diteruskan oleh Ludwing Wittgenstein (1889-1951), Rudolf Carnap (1891-1970), Kurt Godel (1906-1978).
Terdapat lima (5) aliran besar dalam logika yaitu : 1. Aliran Logika Tradisional
Logika ditafsirkan sebagai suatu kumpulan aturan praktis yang menjadi petunjuk pemikiran.
2. Aliran logikaMetafisis
Susunan pikiran itu dianggap kenyataan sehingga logika dianggap seperti metafisika. Tugas pokok logika adalah menafsirkan pikiran sebagai suatu tahap dari struktur
kenyataan. Sebab itu untuk mengetahui kenyataan, orang harus belajar logika lebih dahulu.
3. Aliran Logika Epistemologis
Dipelopori oleh Francis Herbert Bradley (1846-1924) dan Bernard Bosanquet (18481923). Untuk dapat mencapai pengetahuan yang memadai pikiran logis dan perasaan harus digabung. Demikian juga untuk mencapai kebenaran logika harus dihubungkan dengan seluruh pengetahuan lainnya.
4. Aliran Logika Instrumentalis (Aliran Logika Pragmatis)
Dipelopori oleh John Dewey (1859-1952). Logika dianggap sebagai alat (istrumen) untuk memecahkan masalah.
5. Aliran logika Simbolis
Dipelopori oleh Leibniz Boole dan De Morgan. Aliran ini sangat menekankan penggunaan bahasa symbol untuk mempelajari secara terinci, bagaimana akal harus bekerja. Metodemetode dalam mengembangkan Matematika banyak digunakan oleh aliran ini sehingga aliran ini berkembang sangat teknis dan ilmiah serta bercorak Matematika yang kemudian disebut Logika Matematika (Mathematical Logic) G W Leibniz (1646-1716) dianggap sebagai Matematikawan pertama yang mempelajari Logika Simbolik.
B. Dasar-dasar logika
Konsep dari bentuk logis adalah inti dari logika.Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argument ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya.Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argument, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang di berikan (premis). Logiika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal. Dasar penalaran dalam logika ada dua yakni deduktif dan induktif.
Penalaran deduktif
Kadang disebut logika deduktif adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argument deduktif. Argument deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar
atau salah. Sebuah argument deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Contoh dari argument deduktif : 1) Setiap mamalia punya sebuah jantung 2) Semua kuda adalah mamalia 3) Kesimpulan :Setiap kuda punya sebuah jantung
Penalaran induktif
Kadang disebut logika induktif adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian faktafakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum. Contoh dari argument induktif : 1. Kuda sumba punya sebuah jantung 2. Kuda Australia punya sebuah jantung 3. Kuda Amerika punya sebuah jantung 4. Kuda Inggris punya sebuah jantung 5. Kesimpulan :Setiap kuda punya sebuah jantung
Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa ciri utama yang membedakan penalaran induktif dan deduktif
Induktif
Deduktif
Jika semua premis benar maka kesimpulan
Jika premis benar, kesimpulan mungkin
pasti benar
benar, tapi tak pasti benar.
Semua informasi atau fakta pada kesimpulan
Kesimpulan memuat informasi yang tak ada,
sudah ada sekurangnya secara implisit dalam bahkan secara implisit dalam premis. premis
C. Logika sebagai ilmu pengetahuan
Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berfikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berfikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya.
D. Logika sebagai cabang dari filsafat
Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis di sini logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari. Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, ilsuffilsuf Yunani konu tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya. Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengtakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak sah. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bias dianggap sebagai cabang matematika. Logika tidak bias dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.
E. Logika sebagai matematika murni
Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ukur yang menggunakan
tanda-tanda
atau
symbol-simbol
matematika
(logika
simbolik).
Logika
tersistematis dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201) dan Sctus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri. Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematics tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1816-1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872-1970).
F. Kegunaan Logika
1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berfikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren. 2. Meningkatkan kemampuan berfikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3. Menambahkan kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berfikir secara tajam dan mandiri. 4. Memaksa dan mendorong orang untuk berfikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis. 5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berfikir, kekeliruan, serta kesesatan. 6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian. 7. Terhindar dari klenik, gugon-tuhon (bahasa jawa). 8. Apabila sudah mampu berfikir rasional, kritis, lurus, metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.
G. Macam-macam logika
Logika almiah
Logika alamiah adalah kinerja akal budi manusia yang berfikir secara tepat dan lurus sebelum di pengaruhi oleh keinginan-keinginan dan kecendrungan-kecendrungan yang subjektif. Kemampuan logika alamiah manusia ada sejak lahir. Logika ini bisa dipelajari dengan member contoh penerapan dalam kehidupan nyata.
Logika ilmiah
Logika ilmiah memperhalus, mempertajam pikiran, serta akal budi. Logika ilmiah menjadi ilmu khusus yang merumuskan azas-azas yang harus ditepati dalam setiap pemikiran. Berkat pertolongan logika ilmiah akal budi dapat bekerja dengan lebih tepat, lebih teliti, lebih mudah, dan lebih aman. Logika ilmiah dimaksudkan untuk menghindarkan kesesatan atau paling tidak di kurangi.
BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN
Dari landasan teori di atas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa logika itu sendiri adalah penalaran. Di mana penalaran telah di pergunakan oleh manusia dari zaman dahulu kala sampai sekarang. Dasar penalaran itu sendiri terdiri dari dua yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif itu merupakan penalaran yang membangun atau mngevaluasi argument, argument dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atua salah. Sedangkan penalaran induktif merupakan penalaran yang berangkat dari serangkain faktafakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum. Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ukur yang menggunakan tanda-tanda atau symbol-simbol matematika (logika simbolik). Logika sistematis dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130 – 201) dan Sctus Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri. Logika terbagi atas 2 macam yaitu, logika alamiah dan logika ilmiah. Yang di maksud dengan logika alamiah adalah kinerja akal dubi manusia yang berfikir secara tepat dan lurus sebelum dipengaruhi oleh kienginan0keinginan dan kecendrungan-kecendrungan yang subjektif. Sedangkan yang dimaksud dengan logika ilmiah adalah memeperhalus, mempertajam,
3.2 SARAN
Dalam penulisan makalah ini mungkin penulis masih memiliki kekurangan , sehingga semua yang berhubungan dengan Logika Matematika tidak dapt tersampaikan seluruhnya. Untuk penulis makalah selanjutnya diharapkan dapat mencari bahan selengkap mungkin agar semua materi dapat tersampaikan dan dapat membuat pembacanya bias menggerti. Untuk pembaca agar dapat memahami isi makalah Logika Matematika ini.
DAFTAR KEPUSTAKAAN
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=logika&oldid=6219616 Rapar, Jan Hendrik. Pengantar Logika dan Asas-asas Penalaran Sistematis. Penerbit : Kansius. ISBN 979-497-676-8. OFM, Alex Lanur. 1983. Logika Selayang Pandang. Penerbit : Kansius. ISBN 979-413-124-5.
