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Maestría en Administración de Empresas-MBA
Los métodos de evaluación 1. 2 3 $
Periodo de Recuperación Rentabilidad Contable Tasa In Interna de de Re Rendimiento (T (TIR) !alor "ctual #eto (!"#) %ndice de &eseabilidad (I&)
'no de los problemas undamentales en torno a la evaluación de inversiones es determinar los rendimientos de los proectos de inversión. "l disponer de una medida de rendimiento de los proectos* se podr+ decidir los ,ue conviene aceptar los ,ue deben deb en rec-aarse/ adem+s se les podr+ po dr+ ordenar de maor a menor rendimiento. La 0erar,uiación de las oportunidades de inversión tiene maor importancia cuando la empresa dispone de recursos inancieros limitados e insuicientes para realiar todos los proectos de inversión ,ue tienen rendimientos maores al mnimo aceptable. Los métodos para la evaluación de los proectos de inversión pueden clasiicarse en dos rupos Los métodos denominados apro4imados* de los cuales vamos a estudiar en este captulo el perodo o plao de recuperación* la rentabilidad contable o tasa de rendimiento contable. Los métodos ,ue utilian el valor cronolóico de los lu0os de eectivo* es decir* los ,ue conceden al dinero importancia en unción del tiempo. 5stos métodos* muc-o m+s reinados desde el punto de vista técnico* técnico* son La tasa interna interna de rendimiento rendimiento (TIR)* ,ue también también se le llama rentabilidad rentabilidad interna real o tasa interna de retorno/ el valor actual neto (!"#)* ,ue en alunos te4tos te4tos se le llama criterio criterio del valor capital/ el %ndice de deseabilidad (I&)/ el valor actual actual neto a0ustado (!"# a0ustado). 5s importante reconocer ,ue aun,ue los métodos o criterios cuantitativos dominan el proceso de an+lisis evaluación de las inversiones* el buen 0uicio es un elemento de ran importancia debido a la comple0idad del proceso. "lunas veces* consideraciones de tipo cualitativo tales como el rado de necesidad o urencia para la realiación del proecto* reulaciones leales* re,uerimientos estratéicos o presiones laborales* pueden ser tan decisivas en la realiación de un proecto de inversión* ,ue podran pasarse por alto los criterios eminentemente económicos. eco nómicos. 1. P5RI6&6 &5 R5C'P5R"CI6# (PR) 5l periodo o plao de recuperación de una inversión* es el tiempo ,ue tarda en recuperarse la inversión inicial del proecto. Cuando los lu0os netos de eectivo enerados por el proecto son iuales en cada perodo* entonces el perodo de recuperación recup eración puede determinarse con la siuiente s iuiente relación Perodo de Recuperación (PR)7 I 8 R
(1.1)
&onde I Inversión inicial R 9lu0o neto de eectivo anual Gerencia Financiera –
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Cuando los lu0os netos de eectivo no son iuales* el perodo de recuperación se calcula acumulando los lu0os de eectivo sucesivos -asta ,ue su suma sea iual a la inversión inicial. Cuando adem+s de los desembolsos iniciales de inversión e4isten lu0os netos neativos en los primeros a:os de la vida de un proecto* el periodo de recuperación se determina por el tiempo ,ue tarda en recuperarse o amortiarse la suma total de lu0os neativos* incluendo los desembolsos tanto por inversiones como por resultados de operación. 5s necesario reconocer ,ue el periodo de recuperación es un criterio sencillo ,ue -a sido ampliamente utiliado en el pasado a;n por empresas randes en pases desarrollados. iles de Pesos Proectos " =
Inversiones (1*???) (1*???)
1 @?? 3??
9lu0os anuales 2 3?? @??
3 3?? 3??
"mbos proectos tienen el mismo periodo de recuperación de dos a:os* sin embaro* es claro ,ue el proecto " es superior preerible sobre el proecto = debido a ,ue su lu0o de beneicios es maor en el primer a:o. 'na seunda limitación del PR es ,ue no considera los lu0os obtenidos después del plao de recuperación* es decir supone ,ue una ve ,ue se recupera la inversión del proecto* éste de0a de e4istir para propósitos de medición de su rendimiento. 5n nuestro e0emplo del Cuadro 1.1* podramos suponer ,ue el proecto = contin;a m+s all+ del a:o 3 ,ue tiene una duración de A o @ a:os/ en cambio la vida económica del proecto " se termina en el tercer a:o* 5stas alteraciones a los proectos considerados podran perectamente -acer ,ue el proecto = sea me0or ,ue él " desde un punto de vista económico* aun,ue ambos tenan el mismo perodo de recuperación. 9inalmente se tiene el problema de ,ue no e4iste ninuna sustentación teórica respecto al establecimiento de un punto de corte o un PR m+4imo aceptable* por lo tanto es mu dicil relacionar el PR con un criterio de ma4imiación de utilidades.
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2 R5#T"=ILI&"& C6#T"=L5 (RC) 5ste método también se conoce como Brentabilidad apro4imadaB o como Btasa de rendimiento contableB.
(2.1)
La utilidad promedio se obtiene sumando las utilidades contables de cada a:o dividiendo el total entre el n;mero de a:os. 5l c+lculo de la inversión promedio se obtiene sumando el valor contable de las inversiones al inal de cada a:o dividiendo esta suma por el n;mero de a:os. La debilidad de ciertos aspectos de este criterio es bastante clara. 5n primer luar* utilia el concepto de utilidades contables no el de lu0o de ca0a* lo cual representa una serie de diicultades a discutidas. 5n seundo luar m+s importante a;n* la RC no descuenta las utilidades contables supone ,ue es iualmente deseable recibir utilidades durante el primer a:o* ,ue recibir utilidades en a:os posteriores de la vida económica de un proecto. Para ilustrar esta seria limitación de la RC* suponamos ,ue tenemos dos proectos de inversión/ ,ue cada uno re,uiere una inversión inicial de A6*66? ,ue ambos tienen una vida económica depreciable de tres a:os. Las utilidades contables los lu0os de ca0a de los proectos se presentan en el Cuadro 2.1 Cuadro 2.1 Rentabilidad Contable 5n pesos Proecto " ":os 1 2 3
'tilidades Contables 3?*??? 2?*??? 1?*???
Proecto = 9lu0os de eectivo $?*??? ?*??? 3?*???
'tilidades Contables 1?*??? 2?*??? 3?*???
9lu0os de 5ectivo 3?*??? ?*??? $?*???
&epreciando los activos en lnea recta* ambos proectos tienen la misma rentabilidad contable A@D.
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3 T"<" I#T5R#" &5 R5#&I>I5#T6 (TIR) Los métodos de evaluación ,ue utilian la actualiación o descuento de los lu0os uturos de eectivo* proporcionan bases m+s ob0etivas para la selección 0erar,uiación de proectos de inversión. 5stos métodos toman en cuenta tanto el monto como el tiempo en ,ue se producen cada uno de los lu0os relacionados con el proecto* a sea ,ue representen inversiones o resultados de operación. 5l método ,ue estudiaremos en esta sección es el de la tasa interna de rendimiento (TIR) o rentabilidad interna real (RIR). La TIR de un proecto de inversión es la tasa de descuento (r)* ,ue -ace ,ue el valor actual de los lu0os de beneicio (positivos) sea iual al valor actual de los lu0os de inversión (neativos). 5n una orma alterna podemos decir ,ue la TIR es la tasa ,ue descuenta todos los lu0os asociados con un proecto a un valor de e4actamente cero. Cuando la inversión inicial se produce en el perodo de tiempo cero* la tasa interna de rendimiento ser+ a,uel valor de (r) ,ue verii,ue la ecuación siuiente Io 7 R 18(1Er) E R 28(1Er)2 E . . . E R n8(1Er)n (3.1) 6 In 7 R 1 9&1 E R 2 9&2 E FFF.E R n 9&n &onde Io 7 Inversión inicial R 1 a R n 7 9lu0os de eectivo uturos por periodos 9&1 a 9&n 7 9actores de descuento por periodos Cuadro 3.1 9lu0os de ondos 5n miles de pesos C6#C5PT6< 8a:os !entas Costos astos &epreciaciones 'tilidades antes de impuestosH Impuesto sobre la renta ?D 'tilidades netas depreciaciones
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*??? 2*?? 1*??? A??
*$?? 2*A?? 1*??? ??
$*??? 2*G?? 1*??? 1*2??
*??? 2*?? 1*??? A??
2? 3A? 1*???
3A? $? 1*???
G? @2? 1*???
1? 3A? 1*???
1*$?
1*@2?
1*3A?
9lu0os de eectivo 1*3A? H e4cluendo astos inancieros como elementos de costo &el e0emplo en el cuadro 3.1 se obtiene
??? 7 1*3A?8(1Er) E 1*$?8(1Er)2 E 1*@2?8(1Er)3 E 1*3A?8(1Er)
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(3.2)
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5n este caso la TIR es a,uel valor de (r) ,ue satisace la ecuación 3.2 para obtenerla se puede utiliar un procedimiento iterativo. La Bprueba errorB consiste en utiliar un valor de (r)* emplear tablas de valor actual para obtener los valores de descuento* eectuar las operaciones aritméticas observar el error cometido. " continuación deber+n repetirse las operaciones anteriores con otros valores de (r)* -asta ,ue se alcance el valor de (r)* ,ue -aa ,ue la suma de los lu0os positivos descontados. (54isten proramas de computadora ,ue obtienen la TIR* ,ue por lo tanto reducen a un mnimo de tiempo las operaciones aritméticas. Para ilustrar el procedimiento se:alado obsérvese en el Cuadro 3.2* el comportamiento de los lu0os de beneicio del proecto al ser descontados a una tasa del 2?D anual. Cuadro 3.2 Tasa interna de rendimiento (TIR) 5n miles de pesos a:os 1 2 3
9lu0os de eectivo 9actores de descuento al 2?D 1*3A? .G33 1*$? .A 1*@2? .$@ 1*3A? .G2 T6T"L
!alores actuales de lu0os 1*133 1*?A A A$A 3*G$
Los valores descontados de estos lu0os suman un total de 3*G$ miles* cantidad menor ,ue la inversión inicial de *??? miles* por lo tanto* la TIR del proecto es inerior al 2?D. Cuando los lu0os se descuentan a la tasa del 1GD se obtienen los resultados ,ue se presentan en el Cuadro 3.3 Como se puede observar* el valor actualiado es de *??@ miles* lo ,ue siniica ,ue la tasa interna del proecto es de pr+cticamente el 1GD. 'na ve ,ue se -a calculado la tasa interna de rendimiento del proecto* se necesita conocer el punto de corte o rentabilidad mnima aceptable para las inversiones de Ia empresa* para as poder decidir si conviene llevar a cabo la inversión. Cuadro 3.3 Tasa interna de rendimiento (TIR) 5n miles de pesos a:os 1 2 3
9lu0os de eectivo 9actores de descuento al 2?D 1*3A? .G@ 1*$? .@1G 1*@2? .A? 1*3A? .$1A T6T"L
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!alores actuales de lu0os 1*1$2 1*1?A 1*?@ @?2 *??@
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La empresa deber+ realiar a,uellos proectos de inversión cua TIR sea superior al punto de corte establecido por la empresa deber+ de rec-aar a,uellos TIR5< ineriores. Cuando e4istan varios proectos realiables limitaciones de recursos inancieros técnicos* se dar+ prioridad a las inversiones cuas tasas de rendimiento sean maores se ir+ descendiendo en el orden de rendimiento* -asta aotar los recursos inancieros técnicos. !"L6R "CT'"L #5T6 (!"#) 5l valor actual neto (!"#) es uno de los métodos b+sicos ,ue toma en cuenta la importancia de los lu0os de eectivo en unción del tiempo. Consiste en encontrar la dierencia entre el valor actualiado de los lu0os de beneicio el valor* también actualiado* de las inversiones otros eresos de eectivo. La tasa ,ue se utilia para descontar los lu0os es el rendimiento mnimo aceptable de la empresa* por deba0o del cual los proectos de inversión no deben eectuarse. 5I valor actual neto de una propuesta de inversión se puede representar por la siuiente iualdad !"# 7 JIo E R 18(1EK) E R 28(1EK)2 E FFFF R n8(1EK)n &onde I 7 Inversión Inicial R 1 a R n 7 9lu0os de eectivo por periodos 7 Rendimiento mnimo aceptable
(.1)
#o cabe duda de ,ue si el valor actual neto de un proecto es positivo* la inversión deber+ realiarse si es neativo deber+ rec-aarse. Las inversiones con !"#5< positivos incrementan el valor de la empresa* puesto ,ue tienen un rendimiento maor ,ue el mnimo aceptable. 5s importante observar ,ue en el método de la T1R se nos proporcionan los lu0os positivos neativos del proecto/ después determinamos la tasa de rendimientos (r) ,ue resuelve la ecuación (3.1) la comparamos con el rendimiento mnimo aceptable para decidir sobre la aceptación o rec-ao del proecto* 5n el método del !"# se nos proporcionan los lu0os del proecto la tasa de rendimiento mnimo aceptable (K) entonces determinamos el valor actual neto del proecto. La aceptabilidad depender+ de si el !"# es iual o maor ,ue cero. 5l !"# de los proectos variar+ en unción de las tasas de descuento utiliadas* es decir ,ue la deseabilidad de los dierentes proectos cambia* si cambia la tasa de rendimiento mnimo aceptable por la empresa. " medida ,ue la tasa es maor* los lu0os de los primeros a:os cobran maor importancia. " medida ,ue la tasa es menor* la importancia de los lu0os en unción del tiempo disminue cobran maor importancia a,uellos proectos ,ue tienen lu0os positivos absolutos maores.
(.2)
Como puede observarse* el proecto tiene un !"# positivo de 2$$ miles por lo tanto se deber+ aceptar. 'na orma m+s sencilla de resolver el problema es reiriéndose directamente a las tablas de Gerencia Financiera –
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valor actual* ,ue se presentan en los te4tos de inanas* eectuar las operaciones ,ue se detallan en el Cuadro 3. Cuadro 3. !alor "ctual #eto (!"#) 5n miles de pesos a:os ? 1 2 3
9lu0os de eectivo 9actores de descuento al 2?D (*???) 1*??? 1*3A? .G@? 1*$? .@$A 1*@2? .A$@ 1*3A? .$@2 !"#
!alores actuales de lu0os (*???) 1*1G3 1*1A 1*13? @@G 255
$ I#&IC5 &5 &5<5"=ILI&"& (I&) 54isten situaciones en la presupuestación de inversiones en ,ue las decisiones no son simplemente las de aceptar o rec-aar un proecto. Con recuencia es necesario 0erar,uiar la deseabilidad de las inversiones/ es decir* establecer adem+s de la aceptabilidad de cada proecto la importancia relativa ,ue tiene con respecto a otros proectos. La 0erar,uiación (determinación de la prioridad) es necesaria cuando ocurre una de dos circunstancias HCuando los recursos inancieros destinados a inversiones de capital est+n limitados o racionados HCuando e4isten dos o m+s oportunidades de inversión ,ue son mutuamente e4cluentes* o lo ,ue es lo mismo* ,ue solamente una de las oportunidades puede debe realiarse Para la solución de los problemas en torno a la 0erar,uiación* consideramos de aluna utilidad el llamado ndice de deseabilidad o relación beneicio costo* ,ue m+s ,ue un nuevo método es un complemento o e4tensión del valor actual neto. 5I ndice de deseabilidad (I&) de un proecto* es la relación ,ue resulta de dividir los lu0os positivos descontados entre los lu0os de inversión inicial. 5n nuestro e0emplo el I& sera estimado as I& 7 *2$$.???8*???*??? 7 1.?A 5l I& es una medida relativa de rendimiento en contraste con el valor actual neto ,ue e4presa en términos absolutos la contribución económica de una inversión al patrimonio de la empresa. Cuando el I& es iual o maor ,ue 1.?? el proecto de inversión deber+ aceptarse a medida ,ue su valor va siendo maor* la deseabilidad del proecto evaluado va siendo maor. Cuando se trate de decisiones de inversión sobre proectos independientes* el !"# el I& proporcionan soluciones idénticas pueden ser empleados indistintamente. 5n las situaciones en donde es necesario 0erar,uiar* por,ue las opciones de inversión son mutuamente e4cluentes* el !"# es suiciente no es necesario calcular el I&.
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siniicativamente superiores al rendimiento mnimo aceptable por la empresa (costo del capital).
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