Unidad 1
LINEAS DE TRANSMISIÓN LARGAS J. Rojas
[Unidad 4] CONTENIDO: [1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 [1.2] Líneas de transmisión largas: Interpretación Interpretación de las ecuaciones [1.3] Cargab Cargabilida ilidad d de la Impedancia Impedancia de Sobrevolt Sobrevoltaje aje (CIS). (CIS). [1.4] Longitud de Onda y Constante de Fase de la LT [1.5] Forma hiperbólica de las ecuaciones de la LT [1.6] Circuito nominal de una línea larga
[1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 •
Consideración para análisis: •
•
•
•
Los parámetros de la línea se encuentran distribuidos a lo largo de la LT y no se encuentran agrupados como en el caso de líneas cortas y medias.
∙ , impedancia serie de la LT. ∙ , admitancia paralelo de la LT.
Objetivo del análisis: •
Calcular () e () en la línea de transmisión a cualquier distancia de la línea medida desde el receptor (carga).
[1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 MODELO DE LA LT LARGA, l > 150 mi I+dI +
VS
VS
-
R +
V+dV
I=?
XL +
Y/2
Y/2
-
+
VR
V=?
-
dx
x [km-mi]
∙ , impedancia serie de la LT. ∙ , admitancia paralelo de la LT.
[1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 MODELO DE LA LT LARGA, l > 150 mi I+dI +
R
I=?
XL
+
Voltaje en la impedancia serie:
+
+
= ҧ ∙ ∙ = VS
VS
-
V+dV
Y/2
Y/2
-
VR
V=?
2 ∙ ∙ 2
= ∙
1
-
dx
x [km-mi]
ҧ = = 2 2 2 2 ത = = 2 2
Corriente en la admitancia en paralelo:
2 = ത ∙ ∙ = ∙ ∙ 2 2 = ∙
[1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 Derivando ambas ecuaciones para
tenemos: 1 = ∙ = ∙ → = 1 = ∙ = ∙ → =
Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones diferenciales de 2do. Orden:
Solución propuesta como solución:
= ∙ ∙ ∙ −
∙
[1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 =
1 → = ∙ ∙ ∙ − =
∙ ∙ ∙ −
∙
=
1 ∙ ∙ ∙ − /
∙
∙
Considerando las condiciones iniciales: Cuando
= 0 , nos encontramos en el lado del receptor: = =
1 /
Resolviendo para hallar y :
=
; = ; 2 2
= / ; =
[1.1] Líneas de transmisión largas, > 150 MODELO DE LA LT LARGA, l > 150 mi I+dI +
VS
VS
R +
V+dV
-
I=?
XL +
Y/2
Y/2
-
+
V=?
VR
-
dx
x [km-mi]
Por lo tanto, el voltaje y la corriente en la LT a cualquier distancia
desde el receptor son:
∙ −∙ ∙ ∙ 2 2 −∙ ∙ () = ∙ ∙ 2 2
() =
= / , impedancia característica de la LT. = , constante de propagación.
Ω
en y en
[1.2] Líneas de transmisión largas: Interpretación de las ecuaciones Tanto como son cantidades complejas:
=
•
, ó
•
,
= (+) −(+) 2 2 ൗ ൗ (+) −(+) = 2 2
[1.2] Líneas de transmisión largas: Interpretación de las ecuaciones Aplicando ley de exponenciales tenemos:
(+) = , y ayudan a explicar la variación de los valores fasoriales de voltaje y corriente como una función de la distancia a lo largo de la línea.
= − − 2 2 ൗ ൗ − − = 2 2
[1.2] Líneas de transmisión largas: Interpretación de las ecuaciones •
•
•
, cambia en magnitud conforme cambia. = cos sin El primer término: •
, siempre tiene una magnitud de 1 y origina un desfasamiento de rad/L.
+ es conocido como voltaje incidente.
Este termino, se incrementa en magnitud y avanza en fase cuando la distancia se incrementa desde el
extremo receptor, y al contrario la magnitud se reduce y la fase se atrasa. •
El segundo término: •
•
− − − es conocido como voltaje reflejado
Disminuye en magnitud y atrasado en fase cuando la distancia x se incrementa desde el extremo receptor hasta el generador.
La ecuación de corriente como es similar a la de voltaje también esta compuesta de la componentes incidente y reflejada.
[1.2] Líneas de transmisión largas: Interpretación de las ecuaciones •
Si la línea termina en su impedancia característica , = entonces , no tendrá voltaje reflejado como se puede ver a continuación
− − 2 2 = − − 2 2 2 = 0 → = 2 ൗ ൗ − = 2 2 ൗ ൗ − = 2 2 2 = 0 → = 2 =
A este tipo de línea se le conoce como línea plana o línea infinita
[1.2] Líneas de transmisión largas: Interpretación de las ecuaciones •
•
•
•
Un valor típico de es 400 Ω para una línea aérea de un solo circuito, y 200 Ω para dos circuitos en paralelo, el ángulo de fase de varía entre 0 y 15°. Las líneas con conductores compuestos agrupados tienen valor de bajos, debido a que tienen una muy baja y una muy alta con respecto a un conductor por fase.
La impedancia característica también es conocida como impedancia de sobrevoltaje. Sobrevoltaje hace referencia a líneas sin pérdidas: resistencia serie y conductancia paralelos igual a cero, entonces: = Τ y = representa las pérdidas de la línea.
•
será igual a
= Τ /
debido a que
=0
porque
Para altas frecuencias con sobrevoltajes debido a rayos se desprecian las pérdidas, y la impedancia de sobrevoltaje será importante.
[1.3] Cargabilidad de la Impedancia de Sobrevoltaje (CIS). •
Es la potencia activa entregada por la línea a una carga puramente resistiva que es igual a la impedancia de sobrevoltaje (impedancia característica, )
=
•
•
•
ൗ
[]
Es el voltaje línea a línea en la carga en kV.
En estas condiciones, la inyección de potencia reactiva producida por la capacitancia propia de la línea de transmisión se mantiene en equilibrio con el consumo de reactivos de la reactancia serie. El CIS se traduce como el punto de referencia para expresar la cargabilidad de una línea de transmisión.
[1.4] Longitud de Onda y Constante de Fase de la LT •
Longitud de onda, se define como la distancia entre dos puntos de una onda a lo largo de una línea que difieren 360° o 2 radianes en fase, es el desfasamiento en radianes por milla.
•
La longitud de onda en milla se expresa como:
= •
2 [ ]
La velocidad de propagación de una onda en millas por segundo se expresa como:
2 [/] Para líneas sin perdidas de longitud en metros = =
•
=
;
= [/]
Al remplazar L y C en las ecuaciones anteriores para líneas aéreas de pocas pérdidas se encuentra que = 3000 a una f = 60 Hz y que la velocidad de propagación será aproximada a la de la luz 3 × 108 .
Si = 0, los voltajes incidente y reflejado son iguales en magnitud y en fase en el extremo receptor, para la corriente son iguales las magnitudes pero están desfasadas 180 . °
[1.4] Problema 1: •
Una línea de transmisión trifásica de 60 Hz tiene una longitud de 175 millas. La línea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 Ω y una admitancia en paralelo de 930 x 10-6 S. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso. Encuentre el voltaje en el extremo generador mediante la ecuación de las líneas largas.
[1.4] Solución:
CURVA VL vs. x, DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN LARGA 227 226 k
V
225 e
a
e
n
224 a
l
ní
223 l)(
ínl
e
a
222 V
L
221 220 0
20
Receptor: Carga (0, 220 kV)
40
60 80 100 120 Longitud [l] de la linea en millas: l=0, receptor; l=175, generador
140
160
180
Fuente: Generador (175, 225.4 kV)
[1.5] Forma hiperbólica de las ecuaciones de la LT •
Considerando las siguientes funciones hiperbólicas; las ecuaciones de las líneas largas cambian a la forma:
− sinh = 2
∙ −∙ sinh ∙ = 2
− cosh = 2
∙ −∙ cosh ∙ = 2
[1.5] Forma hiperbólica de las ecuaciones de la LT
= cosh ∙ sinh ∙ = cosh ∙ sinh ∙ = ∙ ∙ = ∙ ∙
= = cosh ∙ = sinh ∙
=
sinh ∙
[1.6] Circuito nominal de una línea larga
= = 1 2 =
= 1 2 = 1 1 4 2
=
1 4
= ∙ sinh ∙ =
sinh ∙
′ 1 = tanh ∙ 2
