UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUIMICA
DEPA DEP A RT RTA A MENT MENTO O ACADÉMICO ACA DÉMICO DE CIENCIAS CIENCIAS BÁ B Á SICAS
trabajo y energía energía
Dr.Erwin Dr .Erwin F.Haya E.
TRABAJO Es una magnitud física escalar que expresa la medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado de un cuerpo a otro mediante la acción de las fuerzas que ejercen sobre el cuerpo, o expresa una relación entre fuerza y movimiento, en función del espacio recorrido xb
W =
F y
xb
∫ F .dx = ∫ F .dx. cosθ
xa
mov
Fcosθ
θ
xa
F
F x
xb
∫
W = F . cos θ .dx
ra
xa
W = F cos θ .x
x xa
W = F cos θ (x b − xa ) W = F cos θ .∆x
Dr.Erwin Haya
∆x
rb
TRABAJO Es una magnitud física escalar que expresa la medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado de un cuerpo a otro mediante la acción de las fuerzas que ejercen sobre el cuerpo, o expresa una relación entre fuerza y movimiento, en función del espacio recorrido xb
W =
F y
xb
∫ F .dx = ∫ F .dx. cosθ
xa
mov
Fcosθ
θ
xa
F
F x
xb
∫
W = F . cos θ .dx
ra
xa
W = F cos θ .x
x xa
W = F cos θ (x b − xa ) W = F cos θ .∆x
Dr.Erwin Haya
∆x
rb
TRABAJO El trabajo W , realizado por un agente que ejerce una fuerza constante F sobre un sistema, es el producto de d e la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento (Fcosθ), por la magnitud del desplazamiento ∆r
W = F ·∆ x
W = F .co .cos θ .∆x
F cos θ θ
F
F y
En los tramos donde : < 90o el trabajo es motor > 90o el trabajo es resistivo
X
∆X
X
Dr.Erwin Haya
= 90 90 el trabajo es nulo nulo
POSIBILIDADES PARA EL TRABAJO MECÁNICO
W = F ·∆x·cos θ POSITIVO FyX mismo sentido 0 < < /2 cos F
>0
NEGATIVO
NULO FyX perpendiculares. = /2 cos = 0
FyX sentido contrario cos <0
/2 < <
F F
θ ∆x
∆x
Trabajo neto •
El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo. F
•
El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la fuerza resultante por el desplazamiento. F3
3
F2
F2
→
F R
F1 W Neto
= W +W F
1
F
+W 2
F 3
WNeto
F1
= F ∆x R
Trabajo de una Fuerza constante F y
θ
Xa b
W
F y = F .senθ
F
mov
F x ∆X
F x
Xb
=
F .cos θ
b
= ∫ Fdx cos θ = F cos θ ∫ dx = F cos θ.∆x a
a
W = F x∆x
EL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE ES IGUAL AL PRODUCTO DE LA COMPONENTE DE LA FUERZA A LO LARGO DE LA DIRECCION DEL DESPLAZAMIENTO POR EL
Trabajo de una fuerza variable El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos x i y x f es la suma de todos los trabajos infinitesimales uff, uff
F
F
F
dx
a
b
Área = ∆ A = F x∆ x
F x F x
xi
x f
x
∆ x
El trabajo hecho por la fuerza F x es El trabajo total es el área el área del rectángulo sombreado. Dr.Erwin Haya bajo la curva.
Significado gráfico del trabajo elástico EN TODA GRAFICA FUERZA vs DESPLAZAMIENTO EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA ELTRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA PARALELA AL DEZPLAZAMIENTO
F (N)
F (N)
W
=
1 Fmax ·∆x 2
∆x
F
W x0
∆
x
W = Fmax·∆x
W x x (m)
El área representa el trabajo realizado por una fuerza F constante,
Fmáx
x (m) El área representa el trabajo realizado por una fuerza F Variable,
La curva de F x se divide en un gran número de intervalos, el trabajo será igual a:
W ≅
x f
∑ F ∆x x
xi
Si hacemos que
Δx tienda
W = lim
∆ x →0
a cero, se tendrá que W es:
x f
∑ F ∆ x = ∫ x
x f
xi
xi
En tres dimensiones:
W =
∫
rB
r A
F ⋅ d r
Dr.Erwin Haya
F x dx
Ejm. Calcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial se aleja del Sol desde r = 1.5x10 11 hasta r = 2.3x1011 m. La fuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es F(x) =
1.3 x 10 22 x2
El trabajo es el área sombreada en la gráfica.
− 1.3 ×10 22 dx W = ∫ 2 1.5×10 x 2.3×10 1 22 = −1.3 ×10 ∫ 2 dx 1.5×10 x = −3 ×1010 J 11
2.3×10
11
11
11
Dr.Erwin Haya
Una manera de transferir energía a un objeto es hacer una fuerza sobre el objeto Ejm. Se empuja una caja 8,0 m con una fuerza horizontal de 100.0 N. La fuerza de fricción opuesta es de 50 N. a) ¿Qué trabajo efectúa la fuerza de 100 N y la fricción de 50 N?;c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja?
WF = (100 )( 8) = 800 j W f
W
=
F .∆x.cos θ
= ( −50 )( 8) = −400 j
WTotal = WF + W f = 800 + ( −400 ) = 400 j
Fneta = 100 + ( −50 ) = 50 N
∆ x = 8.0m W = Fneta .∆x = 50 x8 = 400 j Dr.Erwin Haya
TRABAJO MUSCULAR •
El trabajo muscular se define como el producto de la tensión del músculo por el acortamiento de su longitud.
W = T ·∆L •
•
W -es el trabajo por unidad de área. T - La tensión. ∆L- El acortamiento de las fibras.
Durante la contracción el músculo efectúa un trabajo exterior positivo, puesto que la fuerza producida por el músculo y el desplazamiento de su extremo móvil tienen sentidos iguales. Cuando una fuerza exterior produce la extensión del músculo, éste le opone una fuerza que tiende a impedir el desplaza miento del extremo libre; en este caso, el músculo realiza un trabajo exterior negativo.
Dr.Erwin Haya
potencia Potencia es la cantidad escalar definida como la rapidez o velocidad con que se efectúa trabajo. Una máquina es más potente que otra, si es capaz de realizar el mismo trabajo en menos tiempo. La relación entre potencia, trabajo y tiempo invertido se puede expresar de la manera siguiente:
∆ W Pmed = , ∆t
V 2
V 1
P = F ⋅V
S
La unidad SI de la potencia es:
1Watt 1W
=
= J
Joule Segundo
= 1kg
m2
=
J s
=W
1hp = 746W 1kWh = 3.6 x106 j
RENDIMIENTO En Física este concepto se define como el cociente entre el trabajo útil que realiza una máquina en un intervalo de tiempo determinado y el trabajo total entregado a la máquina en ese intervalo, obtener un buen rendimiento supone obtener buenos y esperados resultados con poco trabajo. El rendimiento de una máquina será siempre un número menor de uno (0
Dr.Erwin Haya
PROPIEDADES
TRABAJO (cuando una fuerza produce desplazamiento)
ENERGIA
CALOR (Hay diferentes temperatruras) TIPOS
ONDAS ELECTROMAGNETICAS (Perturbaciones electromagneticas)
TIPOS
MECANICA
ELECTRICA
(Movimiento y posicion de las particulas)
(Movimiento de las cargas eléctricas
ELECTROMAGNETIC A (Ondas electromagnéticas)
NUCLEAR
TERMICA
QUIMICA
(fuerzas en el núcleo entre protones y neutrones)
(Agitación de las partículas)
(Fuerzas de enlace entre átomos)
FUSION
CINEMATICA
(Unión de nucleos)
(Movimiento)
FISION POTENCIAL: GRAVITATORIA Y ELESTICA (Posición)
Dr.Erwin Haya
(Rotura de núcleos)
La energía es una magnitud escalar definida como la capacidad que tiene un cuerpo en cualquier estado para realizar trabajo. La energía es una propiedad de los cuerpos según la cual éstos pueden transformar su estado o su posición u originar transformaciones en el estado o la posi ción de otros cuerpos. Pero mas impo rtante que esto es comp render como se transforma y como se transfiere.
La energía se presenta en formas diversas y se puede transformar de una en otra. La energía se conserva en los cambios, aunque se degrada al pasar de formas más útiles a menos útiles Entonces tenemos el Principio de Conservación de la Energía
•
Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida del movimiento mecánico de los cuerpos en virtud a la velocidad que poseen en cierto instante. E c =
1 2
m.v
La bala tiene mucha energía cinética por salir con velocidad muy elevada
2
El tren tiene mucha energía cinética por tener una gran masa
Dr.Erwin Haya
Teorema del Trabajo-Energía Cinética Y
→
→
vf
v0
→
→
F
F
x0 Wneto = Fneto, x .∆x, ............. (1)
Energía cinética inicial(K 0 )
. ............ ( 2 )
Fneto, x = m.a x (2)en (1)
m.a x .∆x .
Wneto
=
V x2
Vox2
(4)
=
en
Wneto W neto
=
=
⇒
a x ∆x
( 3) m.. mV f 2
2
1
(V 2 −
2 x
Energía cinética final ( K f )
..........( 3 )
2 a x .∆x ,
+
=
1 2
Vx2 - Vox2 ........... ( 4)
)
- Vox2
mV o2
2
=
K f
−
Ko
x1
∆x
= ∆K
Wneto = ∆K
“ El trabajo total (neto) realizado por un fuerza resultante F, es igual a la variación de energía cinética que adquiere el cuerpo”
Entonces: Cuando se realiza trabajo sobre un sistema y el único cambio que se produce en el sistema es el de su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta es igual al cambio de su energía cinética
WFuerza −neta = ∆K cinética “ El trabajo total (neto) realizado por un fuerza resultante F, es igual a la variación de energía cinética que adquiere el cuerpo” W F = Kf – K0 W F = K Dr.Erwin Haya
1. ¿Qué trabajo se requiere para 2. Un automóvil viaja a 50,0 m/s detener un electrón (9,11 x 10-31 por la autopista. Si debe kg) que se mueve con una incrementar su velocidad a velocidad de 1,90 x 106 m/s? 100,0 m/s, ¿en qué factor se incrementará su energía • Solución cinética? • Solución
Ecf
Dr.Erwin F.Haya E.
= 4Eci
•
•
•
•
•
Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición. Es la energía que se almacena en espera de ser utilizada, porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. Se denota: E p Es una m a g n i t u d E sc a l a r . Existen 2 tipos: –
E p G r a v i t a ci o n a l : posición en la tierra.
–
E p E l ás t i c a : tiene que ver con resortes y fuerza elástica.
Energía Potencial Gravitatoria
Esta energía es debida a la posición que ocupan los cuerpos respecto al centro de la Tierra. Por eso se llama energía potencial gravitatoria El trabajo realizado por el agente externo (la fuerza de ascenso F), es:
= F .∆r = (mg).∆y = mg.∆y.cos θ = mgyb − mgya = −mg ∆y = mgh f − mgho = −mgH
W W W W W
mg ∆ y = H
ya = ho
Wsobre la esfera = mgyb − mgya = −∆U potencial
yb = h f
mg
Energía Potencial Elástica
Es la energía asociada con las materiales elásticos. Para deformar un cuerpo elástico, debemos aplicar una fuerza y esta deberá desplazarse para el mismo lado que actúa la fuerza, por lo que nuevamente el ángulo formado entre el vector fuerza y el vector desplazamiento es menor que 90° y el trabajo es positivo. La energía del cuerpo tiene que aumentar. cumple con la ley de Hooke, o sea la deformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora, como puede ser un resorte. x f
x f
∆U = ∫ (−kx).dx = k ∫ xdx = xo
xo
∆U =
Dr.Erwin Haya
1
kx f
−
U ( x) =
1
2
2
2
1 2
1 2 2
k xi ,
k x
2
k x
2
x f
x = o
Ejm. Al colgar un cuerpo de 50 g de un muelle vertical se : produce un alargamiento de 12 cm. Calcular a) La constante elástica del muelle. b) La energía potencial elástica almacenada. Solución: a)La fuerza que alarga el resorte es el peso del cuerpo: P
= mg = 50x 10−3 Kg ⋅ 9,8 N Kg −1 = 0.49 N
La constante elástica se obtiene a partir de la ley de Hooke: F
=k ⋅x
;k
= F = x
0.49 N = 4.08 N m −1 12 ⋅10−2 m
b) La energía potencial elástica almacena es: E
1 = e 2
kx 2 = 1 ⋅ 4 ⋅ 08 2
2
N m −1⋅ 12 ⋅10−2 m = 0.245 J
CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA •
V0 = 0 µ = 0
Un objeto de masa m cae al vacío desde una altura h . Calculamos la Ec y Ep en dos puntos 1 y 2 del recorrido •
En el punto 1 v1 =
2 g (h − h1)
Ec 1 = 1 m v1 2
⇒
2
Punto 1 h
h1
Punto 2 h2
•
Ec1 = m g (h − h1) Ep1 = m g h1
En el punto 2 v2 =
2 g (h − h 2)
Ec 2 = 1 m v2 2
⇒
2
• ∆Ec
Ec2 = m g (h − h2) Ep2 = m g h2
= Ec2 − Ec1 = m g (h1 − h2)= -m g (h2 − h1)
∆Ec = Ec1 − Ec2 = m g (h2 − h1) ∆Ep = Ep2 − Ep1 = m g (h2 − h1)
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
• Si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre un cuerpo son conservativas
W
=
F .d
=
W
mVf 2
−
2
= ∆Ec
mVo2
=
2
Ec f
−
Eci
W = F .d = mgyb − mgya = Ep f − Epi
∆ E cinética = −∆ E potencial
W
= −∆E p
( Ec f − Eci ) + ( Ep f − Epi ) = 0 Ec f
+ Ep f = Eci +
Epi
E mec = Ec + Ep •
•
Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energía mecánica. Matemáticamente es la suma de todas las energías.
Emec
= Ec + Epg + Epe
En un sistema dinámico y considerando solo la energía mecánica, la energía potencial elástica puede transformarse en cinética y ésta en potencial gravitatoria, etc. Cuando esto sucede en un sistema denominado conservativo, no se disipa energía en forma de calor ( no hay roce) y la cantidad de energía que posee el sistema permanece constante. En esos sistemas ideales intervienen exclusivamente siempre las denominadas Fuerzas Conservativas
∆ E M = 0 Si cuando actúan fuerzas sobre un sistema, no se conserva la Energía Mecánica, entonces existe al menos una fuerza que es no conservativa. En este caso, la variación de la Energía Mecánica es igual al trabajo de la fuerza no conservativa.
∆ E M = W Fuerzas no conservativas Dr.Erwin Haya
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo sobre el que actúa. Para una pelota que se arroja hacia arriba el trabajo total hecho por la fuerza de gravedad es: W = W subida + W bajada = (-mg )(h max) + (-mg )(-h max) = 0 Donde h max es la altura máxima alcanzada. Para un objeto que se mueve en una trayectoria de ida y vuelta en una mesa con fricción el trabajo total es: W = W ida + W vuelta = (- mk mg )(x max) + (mk mg )(-x max) = -2 mk mgx max Donde x max es la distancia máxima alcanzada.
Trabajo realizado por una fuerza conservativa Trabajo que realiza el peso puede ser negativo o positivo dependiendo de la situación física dada . w p = - m g h
w p = m g h
V2
V2
g (–)
g (+)
V1
V1 Dr.Erwin Haya
Trabajo realizado por una fuerza conservativa Mostraremos que la fuerza peso es conservativa, realizando un trabajo entre dos punto próximo A y B a través de dos trayectorias distintas. W=mgh d W=F.d W=m.g.senα .d h W=m.g. .d = mgh d W = mgh
α
α
h
Esto muestra que el trabajo total realizado por la fuerza Conservativa en un viaje redondo cualquiera es cero.
w
p (ida)
+w
p ( vuelta) =
0
Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energía a una masa de 1 g de agua •En forma de energía mecánica para elevar la altura su superficie (energía potencial): Δh
=
Ep m x g
=
4.18 J 10 - 3 kg x 9.8 m/s
= 426 m
•En
forma de energía mecánica para aumentar su velocidad (energía cinética): (v) 2 =
•En
2 x Ec m
=
2 x 4.18 J -3
10 kg
= 8360
m2 s
∴
v
=
91.4
2
m s
=
329
km
forma de energía térmica para su calentamiento:
∆T =
Q m x Cp
=
4.18 cal 1 g x 4.18 cal/gº
= 1º
h
ENERGÍA Capacidad para Efectuar Trabajo
Clases de Energía Química
Mecánica Cinética:
Potencial: •
•
Aquella Almacenada en Moléculas Químicas Ejemplo: La Célula Muscular
•
•
Energía Almacenada dentro de un Sistema Aquella que es Capaz de Realizar Trabajo
•
•
Forma Activa de la Energía Energía en el Proceso de Realización de Trabajo
1. Una partícula que se mueve en el plano xy experimenta un desplazamiento: s = ( 3i +5j) [m] según una trayectoria rectilínea. Mientras que una fuerza constante dada por F = ( 5i +3j) [N] actúa sobre ella. a) calcúlese la magnitud el desplazamiento y de la fuerza. b) el trabajo realizado por F. c) el ángulo que la fuerza forma con el desplazamiento 2. Una muchacha lanza una pelota 0,2 kg a una altura de 6m. ¿Cuál es la energía cinética de la pelota cuando sale de la mano de la chica? B. ¿Qué trabajo realiza la chica al lanzar la pelota? ¿si el musculo del brazo de la chica se contrajo una distancia de 0.05m mientras lanzaba la pelota ¿Cuál fue la fuerza media ejercida por el musculo?
Dr.Erwin Haya
3. ¿Cuanto trabajo realiza un estudiante de 60 kg al subir por las gradas una altura de10 m.? Si el estudiante consume 5Kcal de energía alimentaria por cada 1Kcal de trabajo realizado ¿Cuánta energía alimenticia consume al subir por las gradas? 4. Una fuerza que actúa sobre una partícula de 2 kg en el plano xy en coordenadas (x, y) viene dada por F=-(b/r3)(xi+yj) donde b es un constante positiva y r es la distancia de la partícula al origen. (a) Hallar el trabajo realizado por la fuerza sobre una partícula que se mueve a lo largo de un línea recta entre una posición inicial de x= 2m, y=0 y una posición final de x=5m, y=0. Determinar el trabajo realizado por esta fuerza sobre una partícula que se mueve por un círculo de radio r=7m que está centrado en el origen. Dr.Erwin Haya
