TUGAS MANAJEMEN TAMBANG PENGAPLIKASIAN SOF TWAR TWA R E L I NE A R PR OGR OG R A M M I N G SOLV SOL V E R DALAM OPTIMASI PENJUALAN BATUBARA
Oleh : Fajar Muharram R ( 11160980000046 ) Dosen Mata Kuliah : Supriyadi PhD
TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
Pendahuluan
Linear Programming atau Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode
matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Siringoringo, 2005). Secara umum, pada progam linier ada dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan dan fungsi pembatas. Fungsi tujuan ialah fungsi yang menggambarkan suatu tujuan ataupun sasaran ataujuga target didalam suatu permasalahan linear programming yang berkaitan dengan suatu peraturan cara optimalisasi sumber daya untuk memperoleh suatu keuntungan yang maksimal. Sedangkan fungsi pembatas diperlukan berkenaan dengan adanya keterbatasan sumber daya yang tersedia, misalnya jumlah sumberdaya yang terbatas, waktu kerja, jumlah tenaga kerja, dan ongkos angkut. Beberapa contoh untuk aplikasi dari linear programming dalam industri pertambangan adalah analisis produksi, masalah transportasi dalam hal ini ongkos angkut, dan pencampuran batubara. Banyak cara untuk menyelesaikan masalah dalam linear programming yaitu dari cara manual yaitu menggunakan perhitungan biasa sampai menggunakan bantuan Software Linear Programming pada komputer. Pada studi kasus optimasi penjualan batubara kali ini data
yang diperoleh akan dilakukan penghitungan dengan bantuan Software bernama Linear Programming Solver ver 1.11.1.
Studi Kasus Suatu tambang batubara merencanakan target produksi sebesar 2.100.000 ton per tahun. Kemampuan produksi masing-masing Pit pertahun adalah sebagai berikut : Pit A = 300.000 ton Pit B
= 600.000 ton
Pit C
= 700.000 ton
Pit D = 400.000 ton Pit E
= 200.000 ton
+
Total = 2.200.000 ton
Mutu batubara dianggap merata untuk semua Pit. Selanjutnya, Batubara akan dijual ke tiga lokasi PLTU dengan permintaan tiap PLTU sebagai berikut : PLTU A (PA) = 600.000 ton PLTU B (PB) = 800.000 ton PLTU C (PC) = 900.000 ton Total
+
= 2.300.000 ton
Harga per ton batubara tiap PLTU adalah sebagai berikut : PLTU A
PLTU B
PLTU C
Pit A
8
7
6
Pit B
3
6
4
Pit C
7
5
8
Pit D
8
6
8
Pit E
5
8
7
Table 1. Price Coal US $ / ton Tentukan pola distribusi batubara yang optimal dari 5 Pit menuju ketiga PLTU penjualan batubara!
Sebelum masalah diselesaikan dengan bantuan software linear programming, pertama tama jabarkan semua variabel dan kendala yang akan dihitung. Dengan formulasi sebagai berikut : Pit A
Pit B
Pit C
Pit D
Pit E
PLTU A
XAA
XBA
XCA
XDA
XEA
PLTU B
XAB
XBB
XCB
XDB
XEB
PLTU C
XAC
XBC
XCC
XDC
XEC
a) Jumlah Maksimal BB dari tiap Pit :
XAA + XAB + XAC XBA + XBB + XBC XCA + XCB + XCC XDA + XDB + xDC XEA + XEB + XEC
≤ 300.000 Ton ≤ 600.000 Ton ≤ 700.000 Ton ≤ 400.000 Ton ≤ 200.000 Ton
b) Permintaan Maksimal dari tiap PLTU :
XAA + XBA +XCA +XDA + XEA XAB + XBB + XCB + XDB + XEB XAC + XBC + XCC + XDC + XEC
≤ 600.000 Ton ≤ 800.000 Ton ≤ 900.000 Ton
c) Jumlah Produksi yang ditargetkan per tahun :
XAA + XBA +XCA +XDA + XEA + XAB + XBB + XCB + XDB + XEB + XAC + XBC + XCC + XDC + XEC = 2.100.000 Ton/Tahun
Langkah berikutnya adalah dengan menginput data-data yang telah didapatkan ke dalam Software Linear Programming Solver ver 1.11.1
Tahap penggunaan Software Linear Programming Solver ver 1.11.1 :
1. Jalankan Software Linear Programming Solver ver 1.11.1 2. Klik File dan pilih New, dan pilih New Table Model
3. Isi Number of Varibles dan Number of Constraints sesuai data yang diperoleh. 4. Pilih Maximization pada optimization direction, lalu klik OK
5. Isi Row Objective dengan Variabel yang telah diperoleh dari studi kasus. 6. Isi Row 1 – Row 5 (Pit) yang bersinggungan dengan kolom variabel yang bersangkutan dengan berapa banyaknya pengiriman. 7. Isi Row 2 – Row 5 (Pit) yang bersinggungan dengan kolom RHS yang bersangkutan dengan batas kapasitas dari PIT.
8. Isi Row 6 – Row 8 (PLTU) yang bersinggungan dengan kolom variabel yang bersangkutan dengan banyaknya pengiriman. 9. Isi Row 6 – Row 8 (PLTU) yang bersinggungan dengan kolom RHS yang bersangkutan dengan batas kapasitas dari PLTU. 10. Isi Row 9 yang bersinggungan dengan kolom variable dengan “1”. (Diasumsikan setiap Pit mengirim pada tiap PLTU) 11. Isi Row 9 yang bersinggungan dengan kolom RHS yang bersangkutan dengan target produksi yang ingin dicapai. 12. Lower Bound = 0, karena batas minimal adalah tidak mengirimkan sama sekali. 13. Upper Bound diisi sesuai kapasitas dari PLTU. 14. Setelah semua data terisi Klik Solve
Gambar Pengisian data pada kolom Software Linear Programming Solver ver 1.11.1
15. Didapatkan hasil perhitungan optimal
Pembahasan >> Optimal solution FOUND >> Maximum = 1.58e+007 *** RESULTS - VARIABLES *** ╔═════════════╤═════════════╤═════════════╤═════════════╗ ║ Variable│ Value│ Obj. Cost│ Reduced Cost║ ╠═════════════╪═════════════╪═════════════╪═════════════╣ ║ X1│ 300000│ 8│ 0║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X2│ 0│ 7│ 1║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X3│ 0│ 6│ 2║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X4│ 0│ 3│ 3║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X5│ 500000│ 6│ 0║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X6│ 0│ 4│ 2║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X7│ 0│ 7│ 1║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X8│ 0│ 5│ 3║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X9│ 700000│ 8│ 0║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X10│ 300000│ 8│ 0║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X11│ 0│ 6│ 2║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X12│ 100000│ 8│ 0║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X13│ 0│ 5│ 3║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X14│ 200000│ 8│ 0║ ╟─────────────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢ ║ X15│ 0│ 7│ 1║ ╚═════════════╧═════════════╧═════════════╧═════════════╝
Pada hasil running linear programming dapat dilihat bahwa : 1.
Dari PIT A mengirimkan batubara ke : PLTU A : 300.000 Ton PLTU B : 0 Ton PLTU C : 0 Ton
2.
Dari PIT B mengirimkan batubara ke : PLTU A : 0 Ton PLTU B: 500.000 Ton PLTU C : 0 Ton
3.
Dari PIT C mengirimkan batubara ke : PLTU A : 0 Ton PLTU B : 0 Ton PLTU C : 700.000 Ton
4.
Dari PIT D mengirimkan batubara ke : PLTU A : 300.000 Ton PLTU B : 0 Ton PLTU C: 100.000 Ton
5.
Dari PIT E mengirimkan batubara ke : PLTU A: 0 Ton PLTU B : 200.000 Ton PLTU C : 0 Ton PIT
1. PIT A : Kapasitas Pit A adalah 300.000 ton, melakukan produksi sebanyak 300.000 ton. Sehingga kapasitas produksi Pit A tercapai. 2. PIT B : Kapasitas Pit B adalah 600.000 ton, melakukan produksi sebanyak 500.000 ton. Sehingga tersisa kapsitas produksi 100.000 ton pada Pit B. 3. PIT C : Kapasitas Pit C adalah 700.000 ton, melakukan produksi sebanyak 700.000 ton. Sehingga kapasitas produksi Pit C tercapai. 4. PIT D : Kapasitas Pit D adalah 400.000 ton melakukan produksi sebanyak 400.000 ton. Sehingga kapasitas produksi Pit D tercapai. 5. PIT E : Kapasitas Pit E adalah 200.000 ton melakukan produksi sebanyak 200.000 ton. Sehingga kapasitas produksi Pit E tercapai.
PLTU
1. PLTU A : Permintaan PLTU A adalah 600.000 Ton. PLTU A menerima kiriman batubara dari Pit A sebesar 300.000 Ton dan Pit D sebesar 300.000 Ton, jadi Permintaan PLTU A terpenuhi. 2. PLTU B : Permintaan PLTU B adalah 800.000 Ton. PLTU B menerima kiriman batubara dari Pit B sebesar 500.000 Ton dan dari Pit E sebesar 200.000 Ton jumlah batubara yang diterima oleh PLTU B sebesar 700.000 Ton, jadi Permintaan PLTU B tidak terpenuhi sebesar 100.000 Ton. 3. PLTU C : Permintaan PLTU C adalah 900.000 ton. PLTU C menerima kiriman batubara dari Pit C sebesar 700.000 Ton dan dari Pit D sebesar 100.000 Ton jumlah batubara yang diterima oleh PC sebesar 800.000 Ton, jadi permintaan PLTU C tidak terpenuhi sebesar 100.000 Ton.
Kesimpulan
1. Pada Pit A sampai E hampir semua memenuhi target produksi, kecuali pada Pit B dimana terdapat sisa kapasitas produksi sebesar 100.000 Ton. 2. Pada PLTU A permintaan PLTU sebesar 600.000 Ton terpenuhi, namun pada PLTU B dan PLTU C masih ditemukan permintaan yang belum terpenuhi sebesar 100.000 Ton pada tiap PLTU. 3. Setelah dilakukan perhitungan menggunakan Linier Programming Solver didapat keuntungan paling optimal (maksimum) yang memenuhi kondisi ini yaitu sebesar US $ 1,580,000,000.
