FLEXION EN VIGAS R. González Código 0540600
[email protected] R. Leal Código 0432612
[email protected] M. Perez Código 0842735
Resumen Se realizó una práctica experimental, con el propósito de determinar el comportamiento comportamiento mecánico de una viga en voladizo con carga puntual en su extremo, por medio de las deformaciones y el cálculo de los esfuerzos teórico y experimental; se utilizó una galga extensiométrica con la que se midieron las deformaciones longitudinales a medida que variaba el peso de lo cual se obtuvo un comportamiento mecánico muy similar entre carga y descarga de la viga por lo que se p udo observar que el material permaneció en su región elástica. La relación de esfuerzos teóricos con los experimentales experimentales obtuvo un error promedio de 11,48%y entre sus pendientes un error de 8,01%, como una de las conclusiones; existe una relación entre esfuerzo y carga.
Nomenclatura σ’
E M σ
x I b h
= = = = = = = =
esfuerzo experimental módulo de elasticidad momento flector esfuerzo teórico distancia perpendicular a la carga momento de inercia ancho de la sección transversal altura de la sección transversal
punto de aplicación de la fuerza al punto de medición, ver ecuación (3) el momento de inercia de una viga rectangular está en función de la base b y la altura h de la sección así como aparece en la ecuación (4)
Introducción Se muestra experimentalmente el comportamiento mecánico de una viga en voladizo, bajo el efecto de una carga puntual en el extremo, se mide las deformaciones y por medio de las bases de Resistencia de materiales se calcula los esfuerzos tanto experimentales como teóricos, y se analiza gráficamente el comportamiento de la viga, así como los cálculos para calcular el error en la la practica.
(1)
Análisis teórico: los esfuerzos teóricos de la viga σ pueden ser calculados en función del momento flector M, el momento de inercia I y la distancia c del eje neutro a la superficie ecuación (2). El momento flector se define como el producto entre el peso W y la distancia x del
(3) (4)
(5)
Análisis teórico: los esfuerzos experimentales σ’ pueden ser calculados en función de las deformaciones medidas ε’ por medio de la ecuación (1), donde E es el módulo de elasticidad del material.
(2)
El factor de galga, GF define la sensibilidad de la galga porque relaciona el cambio de la deformación medida. Este factor es determinado por el fabricante. En ocasiones, en el estado inicial las galgas poseen una deformación previa Ɛ o por medio de un factor de corrección FC, a través de las ecuaciones 5 y 6
Marco Teórico
(6)
Lista de Equipos y Materiales
Viga de acero 1020 Pesas y porta pesas Sistema de empotramiento empotramiento Galga extensiométrica Indicador de deformaciones ( Measurement group, Raleigh North Carolina p-3500 strain indicator)
Calibrador Flexión en vigas pg.
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Procedimiento
Análisis de Datos
Inicialmente se empotró una viga de acero 1020 con sección rectangular, se tomaron las dimensiones de base y altura, la viga se cargó en el extremo de forma puntual por medio de pesas. A una distancia x del punto de aplicación de la fuerza se ubicó una galga extensiométrica con la que se midió las deformaciones longitudinales a medida que se varió el peso. La galga se conectó a un indicador de deformaciones que permitió realizar la lectura de las deformaciones. Se registró el valor de las deformaciones en tabla, tanto en carga co mo en descarga.
Se calculó el esfuerzo experimental a partir de los datos encontrados en la tabla 2 y se comparó éste con el valor de esfuerzos teóricos gracias a la teoría de Resistencia de materiales.
Datos y Mediciones La tabla 1 muestra las dimensiones de la viga, el modulo de elasticidad, y la distancia en la cual se aplica la carga puntual. Tabla 1. Datos generales de la viga
Modulo de elasticidad, E (Gpa) 200 Factor de galga, GF
2,11
Base, b (±0,05 mm)
28,3
Altura, h (±0,05 mm)
3,11
Distancia, x (±0,05 mm)
75,9
Los valores de deformación se corrigen por medio de la ecuación (5), donde el FC, se obtuvo por medio de la ecuación (6), el factor de galga se encuentra en la tabla 1. El factor de corrección da 0,948. Con los datos de deformación corregidos se obtuvieron otros valores de esfuerzos experimentales muy cercanos a los hallados con los datos sin corregir, los cuales arrojan errores menores a los datos sin corregir, por esta razón se trabaja con los datos corregidos por el FC. Para el cálculo del esfuerzo experimental ( ’ se uso como base la ley de Hooke, descrita en la ecuación (1). En la tabla 1 se muestra que E es de 200 Gpa. El esfuerzo teórico ( se halló por medio de la ecuación (2), donde M se calculó mediante la ecuación (3); para la cual W es la masa por la gravedad. El valor de c fue de
⁄ , así se asegura que el momento flector sea el
máximo. La tabla 2 muestra los valores de deformación que arrojo la galga extensiométrica tanto para carga como para descarga respecto a la carga puntual aplicada. Tabla 2. Datos de deformación para carga y descarga
Carga Descarga Masa M ( ±1 g) Deformación Ɛ Deformación Ɛ ) ( ) 0
0
0
100
10,0
10,0
200
20,0
19,0
300
29,0
28,0
400
38,0
38,0
500
47,0
47,0
600
56,0
56,0
700
66,0
65,0
800
75,0
74,0
1000
93,0
93,0
En la tabla 3 se muestra los valores de deformación corregidos. Tabla 3. Valores de deformación corregidos
Carga Descarga Carga W ( ± N ) Deformación Ɛ Deformación Ɛ ) ( ) 0
0
0
0,980
95,0
95,0
1,96
19,0
18,0
2,94
27,5
26,5
3,92
36,0
36,0
4,90
44,5
44,5
5,88
53,1
53,1
6,86
62,6
61,6
7,84
71,1
70,1
9,80
88,2
88,2
Con los datos de la tabla 3, se grafica las curvas de deformación experimental Ɛ vs carga W, tanto para carga carga como para descarga.
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Grafica 1. Deformación vs Carga (en carga)
La tabla 4 muestra los esfuerzos experimentales y los esfuerzos teóricos, así como los momentos flectores máximos. La inercia arrojo un valor de 7,09E-11 m 4. Tabla 4. Esfuerzos experimentales y esfuerzos teóricos.
Grafica 2. Deformación Vs carga (en descarga)
Carga, W (± N)
M (N.m)
Esfuerzos experimentales ( Mpa)
0
0
0
0
0,980
0,0744
1,90
1,63
1,96
0,149
3,79
3,25
2,94
0,223
5,50
4,88
3,92
0,298
7,20
6,50
4,90
0,372
8,91
8,13
5,88
0,446
10,6
9,75
6,86
0,521
12,5
11,4
7,84
0,595
14,2
13,0
9,80
0,744
17,6
16,3
Esfuerzos teóricos (Mpa)
Al comparar los resultados experimentales con los resultados teóricos, se obtuvo un error porcentual mediante la siguiente ecuación.
100
(7)
La tabla 5 muestra los valores de error de los esfuerzos por medio de la ecuación (7). Tabla 5. Porcentaje de error entre los esfuerzos
Con las graficas anteriores se obtienen las ecuaciones de las curvas tanto para carga, como para d escarga, las cuales son ecuaciones de una recta. ( y = mx +b)
Para carga: Para descarga:
y = 9E-06x + 8E-07 y = 9E-06x + 5E-07
Las pendientes de ambas rectas son iguales, iguales, variando solo el punto de corte el cual es muy pequeño, esto nos indica que el sistema sistema no presenta histéresis, además además por medio de las graficas se observa que en la descarga la viga regresa a su posición inicial, así que no excede su límite de fluencia. Ya que el sistema no presenta histéresis, se trabaja solamente con los valores de carga, para reducir cálculos.
Esfuerzos experimentales ( Mpa)
Esfuerzos teóricos (Mpa)
0
0
1,90
1,63
16,6%
3,79
3,25
16,6%
5,50
4,88
12,8%
7,20
6,50
10,8%
8,91
8,13
9,65%
10,6
9,75
8,87%
12,5
11,4
10,0%
14,2
13,0
9,35%
17,6
16,3
8,48%
promedio
% Error
11,5%
La grafica 3 muestra las curvas de esfuerzos experimentales experimentales respecto a la carga puntual aplicada y la de esfuerzos teóricos respecto a la misma carga, se compara Flexión en vigas pg.
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fácilmente el comportamiento de las curvas, y se obtienen las ecuaciones de ambas curvas linealizadas. Grafica 3. Esfuerzos teóricos y experimentales respecto a la carga
conservado parte de la deformación. En la grafica de σ Vs W, los esfuerzos experimentales, son mayores a los teóricos esto se debe a errores como: el error debido a los instrumentos equipos utilizados para la medición y realización de la práctica, a la percepción al medir las dimensiones de la viga, en particular la distancia x, ya que se observaron dos valores, y se escogió el menor valor para realizar cálculos, al acabado superficial de la viga, lo cual interfiere con el dimensionamiento de esta, así como en la medición de la galga extensiométrica, cuando mide las deformaciones longitudinales. A través del método experimental se se comprueba la validez del análisis análisis teórico.
Conclusiones La deformación es directamente proporcional a la carga. El esfuerzo es directamente proporcional a la carga. La galga extensiométrica puede medir deformaciones longitudinales en el mismo sentido de su ubicación. El sistema no presenta el fenómeno de histéresis, por lo cual los datos de carga y descarga son confiables. La ley de hooke, así como el esfuerzo debido al momento flector, son de gran utilidad a la hora de comparar el método experimental con la teoría de resistencia de materiales.
La pendiente de ambas rectas es diferente, y se observa que la pendiente del esfuerzo experimental es mayor que la del teórico, esto se debe a las causas de error que se presentaron durante la prueba, así que se obtuvo el error entre las pendientes de cada recta por medio de la ecuación (7), (7), el cual cual es 8,01%.
Discusión de Resultados Es de suma importancia realizar la corrección de datos por medio del FC, ya que se disminuye así el error porcentual. La Grafica de Ɛ tiene forma lineal, sus ecuaciones son las de dos rectas. Se observa que el sistema no presenta histéresis, ya que la viga regresa a su posición original, cuando se descarga. Así que aun esta en el rango elástico y su límite de fluencia no se ha excedido. La histéresis es un fenómeno que se presenta en varios campos de la física como en electricidad, en magnetismo en elasticidad, consiste en conservar alguna propiedad cuando se le ha retirado el estimulo que causa esta propiedad o comportamiento en la prueba se hubiera presentado si cuando se descargo la viga, esta hubiera
Referencias
J. Gere. “Mecánica de Materiales” sexta edición Capitulo 5. O. Castro y O. Paz “Laboratorio de ingeniería mecánica 1, guía de curso” Primera edición 2010 Capitulo 3. http:/ / www. lassp. cornell. edu/ sethna/ hysteresis/ WhatIsHysteresis. Html
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